北京林业大学数理统计A(试卷A修改)
数理统计试卷1
北京林业大学2009--2010学年第 一 学期考试试卷A课程名称： 数理统计A 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩一、填空（每空2分，共10分）1. 设A 、B 、C 为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为 2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为3. 设40.)(=A P ，30.)(=B P ，60.)(=B A P , 则=)(B A P 。
4． ~(2)X P ，则2EX =5. 已知2~(5,3)X N ， 令32Y X =-，则~Y 。
二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。
（1）求此商场电冰箱的合格率。
（2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。
三、（10分）设随机变量X 的密度函数1,()20,a x a f x a⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，其中0>a ，且311=>}{X P 。
求(1)a 。
(2) X Y 2=，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。
四、（10分）~(2,0.2)X B ，定义1,11,1X Y X -≤⎧=⎨>⎩。
（1）写出Y 的分布列。
（2）求)(Y E 和)(Y D 。
五、（10分）设（X ，Y ）在半径为1，圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。
(1) 写出联合密度函数(,)f x y .(2) 求()X f x ,()Y f y .(3) 求{}0p X Y <<和)(X E 。
六、（10分）设12,,, n x x x 是来自均匀总体(0,)U θ的一个样本。
给出θ的矩估计和极大似然估计。
七、（10分）今有刺槐种子若干，将其分成两部分，一部分用温水浸种，播下200粒，其中130粒发芽出土；另一部分不经温水浸种,播下400粒,其中200粒发芽出土。
0.05U =1.96。
14-15(2)A数理统计
北京林业大学2022--2022学年第 二 学期考试试卷A课程名称： 数理统计 课程所在学院： 理学院考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：说明：考试为闭卷；本试卷共计四页，共7大局部；考试时间为 120 分钟；请将试卷纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；答案写在本试卷上 一、填空〔20分〕〔1〕同时掷2枚均匀的骰子。
事件A ：2枚骰子点数和是奇数；事件B ：点数和是3的倍数。
()P A B = 、()P A B -= 、(|)P A B = 。
〔2〕2~(0,)X N σ，令21Y X =+，那么Y 的期望EY = ，方差DY = ，Y 的密度函数 。
〔3〕2~(,)X N μσ,~()Y P λ并且相互独立。
令1Z X Y =+，2Z X Y =-那么1Z 的方差1DZ = ，那么2Z 的方差2DZ = ，1Z 和2Z 的协方差12cov(,)Z Z = ，1Z 和2Z 的相关系数12(,)Z Z =ρ 。
二、〔15分〕 假设1100,,X X 是相互独立同分布的随机变量，服从[02]区间上的均匀分布，密度函数为0.5,02()0,02i i i i x f x x or x ≤≤⎧=⎨<>⎩〔1〕求i EX 、2i EX 、i DX 。
〔2〕根据中心极限定理，用标准正态的分布函数()x Φ表示1100(50)P X X ++≤三、〔15分〕设总体X 服从2(,)N μσ，1,,n X X 是简单随机样本。
〔1〕用矩估计法给出2,μσ的估计量2,μσ。
〔2〕用极大似然法给出2,μσ的估计量2,μσ。
四、〔15分〕以下两组数据是分别来自两个正态总体的简单随机样本。
31，24，30，26，28， 32, 36，30，36，29，32， 36, 35在0.05=α显著性水平下，进行如下检验。
〔1〕检验2222012112::H σσH σσ=↔≠。
(0.025(5,6) 5.99F =，0.975(5,6)0.14F =)〔2〕如果(1)的检验结果是接受原假设，那么继续检验012112::H μμH μμ=↔≠。
自考数理统计试题及答案
自考数理统计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数理统计中，总体参数的估计值是通过什么方法得到的？A. 抽样B. 计算C. 测量D. 观察答案：A2. 以下哪项不是描述统计量的特点？A. 描述性B. 推断性C. 集中趋势D. 离散程度答案：B3. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数的对称轴是：A. μB. σC. 0D. 1答案：A4. 以下哪个不是参数估计的方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 最大似然估计答案：C5. 假设检验的基本原理是什么？A. 频率B. 概率C. 统计量D. 样本量答案：B6. 以下哪个是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D7. 以下哪个是描述数据集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 极差D. 均值答案：D8. 以下哪个不是假设检验的步骤？A. 提出假设B. 收集数据C. 计算检验统计量D. 做出决策答案：B9. 以下哪个是线性回归分析的前提条件？A. 变量之间存在线性关系B. 变量之间不存在线性关系C. 变量之间存在非线性关系D. 变量之间存在周期性关系答案：A10. 以下哪个是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 方差D. 标准差答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是描述数据分布形态的统计量？A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：AB2. 以下哪些是参数估计的方法？A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 最大似然估计答案：ABD3. 以下哪些是假设检验的步骤？A. 提出假设B. 收集数据C. 计算检验统计量D. 做出决策答案：ACD4. 以下哪些是线性回归分析的前提条件？A. 变量之间存在线性关系B. 变量之间不存在线性关系C. 残差之间相互独立D. 残差的方差是恒定的答案：ACD5. 以下哪些是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 方差C. 标准差D. 极差答案：BCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述什么是抽样分布，并说明其在统计分析中的作用。
2006-2007年度A卷答案_森林计测学
R
50关系即可作出计数木株数的判定，即
计为1株 计为0.5株 不计数
SR SR
5、简述立地质量评价的主要方法。 直接评定法
2
直接评定法（method of direct evaluation）指直接用林分的收获量和生长量的数据来评定立地质量，又 可分为： ⑴根据林分蓄积量（或收获量）进行立地质量评定 ①根据固定标准地的长期观测或历史记录资料的评定方法。 ②利用正常收获表的预估数据的评定方法。 ⑵根据林分高进行立地质量评定 间接评定法 间接评定法（method of indirect evaluation）是指根据构成立地质量的因子特性或相关植被类型的生长 潜力来评定立地质量的方法，具体方法有： ⑴根据不同树种间树木生长量之间的关系进行评定的方法。 ⑵多元地位指数法。 ⑶植被指示法。 6、简述林分生长过程与树木生长过程的特征。 林分生长过程与树木生长过程截然不同，树木生长过程属于“纯生”型；而林分生长过程，由于森林存在自 然稀疏现象，所以属“生灭型” 。
1、简述连年生长量与平均生长量的关系。 (1)在 幼 龄 阶 段 ，连 年 生 长 量 与 总 平 均 生 长 量 都 随 年 龄 的 增 加 而 增 加 ，但 连 年 生 长 量 增 加 的 速 度 较 快 ， 其 值 大 于 平 均 生 长 量 ， 即 Z(t)＞ θ (t)。 (2)连年生长量达到最高峰的时间比总平均生长量早。 (3)平均生长量达到最高峰(即最大值)时，连年生长量与总平均生长量相等，即Z(t)＝ θ (t)时，反 映在图7—11上两条曲线相交。对树木材积来说，两条曲线相交时的年龄即为数量成熟龄。 ( 4)在总平均生长量达到最高峰以后，连年生长量永远小于平均生长量，即Z(t)＜ θ (t)。 2、选择标准地的基本要求是什么？ （1）标准地必须对所预定的要求有充分的代表性； （2）标准地必须设置在同一林分内，不能跨越林分： （3） 标准地不能跨越小河、 道路或伐开的调查线， 且应离开林缘 （至少应距林缘为 1 倍林分平均高的距离） ； （4）标准地设在混交林中时，其树种、林木密度分布应均匀。 3、简述胸高形数作为树干形状指标的优缺点？ 由于胸高形数是形状指数r和树高h两个因子的函数，因此它不能离开树高而独立反映干形。当干形不变（即 形状指数r一定）时，胸高形数依树高的增加而减少。因为f 1.3 是关于树高h的减函数。正形数只与r有关，而与树 高无关。这就克服了胸高胸高形数以树高而变化的缺点。由于正形数只与r有关，能较好地反映不同的干形。 4、角规测树时如何判断临界木？ 利用树干胸径 d，样圆半径 R 和断面积系数 Fg 之间的关系
（完整版）数理统计考试题及答案
（完整版）数理统计考试题及答案1、离散型随机变量X 的分布律为P （X=x i ）=p i ，i=1.2…..，则11=∑=ni ip2、设两个随机变量X ，Y 的联合分布函数F （x ，y ），边际分布Fx （x ），Fy （y ），则X 、Y 相互独⽴的条件是)()(),(y F x F y x F Y X ?=3、 X 1,X 2,….X 10是总体X~N （0，1）的样本，若2102221X X X +++=ξ,则ξ的上侧分位数025.0ξ=解：因为X~N （0，1），所以2102221X X X +++=ξ~)10(2χ，查表得025.0ξ=20.54、设X~N （0，1），若Φ（x ）=0.576，则Φ（-x ）= 解：Φ（-x ）=1-Φ（x ）=1-0.576=0.4245、设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=ni iXY 122)(1µσ，则EY=n解：∑=-=ni iXY 122)(1µσ~)(2n χ，E 2χ=n ，D 2χ=2n⼆、设设X 1,X 2,….X n 是总体),(~2σµN X 的样本，∑=-=612)(51i i X X s ，试求)5665.2(22σ≤s P 。
解：因为),(~2σµN X ，所以有)5(~)(126122χσ∑=-i i X X ，则≤-= ≤-=≤=≤∑∑==8325.12)(5665.25)()5665.2()5665.2(261226122222σσσσi ii i X X P X X P s P s P 查2χ分布表得=≤)5665.2(22σs P≤-∑=8325.12)(2612σi i X X P =1-α=1-0.0248=0.9752 三．设总体X 的概率密度为f(x)= (1),(01) 0a x x α?+<，其他，其中α>0，求参数α的矩估计和极⼤似然估计量。
05-06(1)数理统计II期考试卷 北京林业大学
北京林业大学 2005---2006学年第一学期考试试卷（A 卷）试卷名称： 数理统计II 课程所在院系： 理学院考试班级： 学号： 姓名： 成绩： 试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 所有试题答案写在试卷上；5. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争! 答题中可能用到的数据如下：(2.75)0.997Φ=, 0.025 1.96z =, 0.025(4) 2.776t =,1.11)4(2025.0=χ, 484.0)4(2975.0=χ.一.填空（每空2分，共34分）1. 设 A 、B 、C 为三个随机事件，则事件“A 、B 、C 三事件全部发生” 可表示为 。
2. 两封信随机地向标号为一、二、三、四的4个邮筒投寄，则第二个邮筒恰好被投入一封信的概率等于 。
3. 已知ξ服从区间]6 ,3[上的均匀分布，则关于x 的方程025.62=++x x ξ没有实数根的概率等于 。
4.已知x 表示从某个总体ξ中抽取出来的容量为12的简单随机样本的样本平均，且2 ,3==x D x E 。
则ξE = ，ξD = 。
5. 设某动物由出生算起能活到20岁以上的概率为0.8，能活到25岁以上的概率为0.4。
现在有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率等于 。
6.三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是1/5、1/3、1/4 ，则能将此密码译出的概率等于 。
7.评价一个估计量的好坏常用的三种标准是：一致估计、 估计以及有效估计。
共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率等于 。
9. 已知),(~p n B X ，且15=EX ，6=DX ，则n = ， p = 。
10.已知ξ和η相互独立，且)2,1(~-N ξ，)3,1(~N η。
则ξ和η的协方差=),cov(ηξ ；ηξ2-所服从的分布为 。
06-07数理统计试卷
北京林业大学2006--2007学年第二学期考试试卷（A 卷）试卷名称：数理统计I 课程所在院系：理学院考试班级 学号 姓名 成绩试卷说明：1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共4页，请勿漏答；2. 考试时间为 120分钟，请掌握好答题时间； 一、单项选择（共10小题，每题2分，共20分）1．设A B ,为随机事件，且A B ⊂,则A B _______等于（ ）A ．AB ．BC ．AB _____D ．__A B ___2．同时掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面朝上的概率为（ ） A ．18B ．16C ．14D ．123．设随机变量的概率密度为f x ()，则f x ()一定满足（ ） A ．0f(x)1≤≤ B ．{}X >x x -P =f(t)dt ∞⎰C ．+-f(x)dx=1∞∞⎰D ． (+)=f 1∞4．已知随机变量X 的分布率为X P1250.20.350.45-，则{}{}()-2<X 4-X >2P=≤( ) A ．0 B ．0.2 C ． 0.35 D ． 0.55 5．已知41)(=A P ，31)/(=A B P ，1(/)2P A B =，则P A B ()+=( )A.13B. 12C. 14D.1126．设随机变量X 、Y 相互独立，且()X B ~16,0.5，Y P ~(9)，则D X Y (21)()-+=A ．-14B ．22C ．40D ．417．设随机变量X 、Y 为二维随机变量，则它们不相关的充分必要条件是（ ）A ．X 、Y 相互独立B ．E X Y EX EY ()+=+C ．E XY EXEY ()=D ． X Y N 221212(,)~(,,,,0)μμσσ8．()i X U i ~0,1,1,2,= ，且1,, n X X 相互独立，则1=∑ni i X 近似服从（ ）A ． ()n n N212, B ． ()N 0,1 C ．()N11212, D ． ()U n 0,9. ．设总体X ， 12X X ,X ,3为其样本，则E X ()的最有效的无偏估计量是（ ） A ．X X X 111123333++ B ．X X X 111123444++C ．X X X 111123555++D ．X X X 111123222++10．设总体X N 2~(,)μσ，2σ未知，12X X X , n 为其样本，X 为样本均值，S 2为样本方差，对假设检验问题H H 0010::μμμμ=↔≠，应该选用的统计量是（ ）A二.填空题（每空2分，共 10分）1.从1，2，3，4，5中任取3个数，则这三个数字中不含有1的概率为____. 2 设随机变量X N ~(0,1)，x ()Φ为分布函数，则x x ()()Φ+Φ-=____.3.X B n p ~(,)，数学期望EX 4,= 方差D X ()3,=则n =___ 4．X P ~(2)，则E X 2()=___ 5. ),(ηξ有联合分布列：则{}P ξη<=___. 三、计算题1、（5分）一批产品由甲（1A ）、乙(2A )两厂生产，分别占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。
09-10(I)数理统计A试卷A答案
北京林业大学2009--2010学年第一学期数理统计A 考试试卷A 答案一、填空（每空2分，共10分）1. 设A 、B 、C 为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为AC BC AB ++。
2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为1/6。
3. 设P (A )=0.4，P (B )=0.3，6.0)(=B A P ， 则=)(B A P 0.3。
4．X ~P(2)，则EX 2=6 。
5. 已知X ~N (5,32)， 令Y =3X -2，则Y ~N （13，81）。
二、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70% ，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95% ，乙厂产品合格率是80% 。
（1）求此商场电冰箱的合格率。
（2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。
解：（1）p =0.7×0.95+0.3×0.8=0.905；（2）300×0.905+(-500)×0.95=224 三、（10分）设随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤-=)(0)(2/1)(其它a x a a x f ，其中a >0，且3/1}1{=>X P 。
求(1)a 。
(2) Y =2X ，求Y 的概率密度函数)(y f Y 。
解：（1）(a -1)/2a =1/3，∴a =3；（2）]3,3[~-U X ，]6,6[~2-=U X Y ，⎩⎨⎧≤≤-=)(0)66(12/1)(其它y y f Y四、（10分）X ~B (2,0.2)，定义⎩⎨⎧>≤-=)1(1)1(1X X Y 。
（1）写出Y 的分布列。
（2）求E (Y )和D (Y )。
解：(1)P(X >1)=P(X =2)=(0.2)2=0.04,所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-04.096.011~Y ；（2）E (Y )=-0.92,D (Y )=EY 2-(EY)2=1-(0.92)2=0.1536 五、（10分）设（X,Y ）在半径为1、圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。
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北京林业大学20 10--2011学年第二学期考试试卷（A ）
试卷名称： 数理统计A 课程所在学院： 理学院
考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：
1. 本次考试为闭卷考试。
本试卷共计 4 页，共 十 大部分，请勿漏答；
2. 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；
3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；
4. 本试卷所有试题答案写在试卷上。
一、填空（每题3分，共15分）
1．一批产品中，甲厂生产的占3
1，其一级品率为12%，乙厂生产的占32，其一级品率为9%.从这批产品中随机取一件，恰好取到一级品的概率为 。
2．X 的分布密度是⎪⎩⎪⎨⎧<<=)(0
)20(sin )(其它πx x A x f ,则常数A = 。
3．)4,(~2μN X ，)5,(~2μN Y ，}4{1-≤=μX P p ，}5{2+≥=μY P p ，则
1p 2p （
“大于”、“等于”或“小于”）。
4．一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。
某学生靠猜测能答对4道题的概率等于 。
5．设~()X t n （1n >），则
2
1X 服从的F 分布的第一、第二自由度分别是（____ ,____）。
二、（10分）已知随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,0,0)(2x x x x x F ，
求（1）X 的概率密度()f x ；（2）EX ；（3）{}5.0<X P 。
三、（8分）6个零件中有4个正品2个次品，从中任取 3个零件（无放回），用X 表示所取出的 3 个零件中正品的个数。
求随机变量X 的概率分布律和分布函数。
四、（12分）掷一颗均匀骰子两次，X 表示第一次出现的点数，Y 表示第一次与第二次出现点数之差的绝对值。
（1）求Y 的分布列；（2）求EY ；（3）求),(Y X 的联合分布列。
五、（5分）设X 的概率分布为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-p p X 110~，而n X X X ,,,21⋅⋅⋅是来自X 的简单随机样本，∑==n i i X n X 1
1，∑=--=n i i X X n S 122)(11。
（1）求期望EX 和方差DX ；（2）求)(2S X E -
六、（8分）某种快艇的速度服从),(2σμN ，今有9个试验数据（m/s ）：
30，32，34，34，35，36，36，38，40 （1）在显著水平05.0=α
下检验μ与36是否有显著差异；（2）给出μ的0.95的置信区间。
（306.2)8(05.0=t ）
七．（10分）两种产品的长度都服从正态分布。
各取8个产品测其长度，得样本均值=1x 15，=2x 14；
样本方差2621=s ，2422=s 。
以水平05.0=α检验两种产品长度的（1）方差有无显著差异（99.4)7,7(025.0=F ）；（2）均值有无显著差异（145.2)14(05.0=t ）
八．（8分）将一枚硬币掷100次，其中正面出现55次，反面出现45次。
（1）给出这枚硬币正面出现概率的0.95的置信区间。
（2）以水平05.0=α检验是否可以认为此硬
币是均匀的？（需用到96.105.0=u 或841.3)1
(205.0=χ）
九．（12分）一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试。
现从各个班级随机抽取了一些学生，记录其成绩如下表。
若各班学生成绩服从正态分布，且方差相等，试在显著性水平0.05α= 下检验各班级的平均分数有无显著差异？（0.05(2,10)F =4.1028）
十．（12分）某研发公司连续7年的科研经费与平均利润的关系如下表：
科研经费x （百万元） 1
2 5 4 11 6 5 平均利润y(百万元) 15 20 34 30 40 32 31
（1）求y 关于x 的线性回归方程（2）求回归剩余方差2ˆσ
（3）求相关系数
35=x ，92=s ，19
33635-=-，306.29
3306.2=⨯ []306.235,306.235+-
0.0975==Δ=U
[]0.550.0975,0.550.0975-+
=1，
()
()--+=225550455015050
2122108s .s =
15140.4-=。