(含答案)-《参数方程》练习题
高三数学参数方程试题
高三数学参数方程试题1.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为__________．【答案】（2，2）【解析】由曲线的参数方程为（为参数且），消去参数得到曲线的普通方程为：；曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程得；由方程组：解得，（舍去），故曲线与交点的直角坐标为（2，2）．【考点】1．参数方程与普通方程的互化；2．极坐方程与直角坐标方程的互化；３．曲线的交点．2.直线（为参数）的倾斜角是【答案】.【解析】直线的斜率为，因此该直线的倾斜角为.【考点】1.直线的参数方程；2.直线的斜率3.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为．求直线与曲线交点的极坐标．【答案】【解析】求直线与曲线交点的极坐标，可先直线与曲线交点直角坐标..先根据，消去参数得,注意范围：.再根据得直线的方程：，由 , 解得. 所以交点的极坐标为.直线的直角坐标方程为，故直线的倾斜角为．曲线的普通方程为 ,由 , 解得. 所以交点的极坐标为.【考点】参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程4.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为．【答案】【解析】由已知得，点的直角坐标为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，为半径的圆，故点到曲线上的点的距离的最小值为．【考点】1、直角坐标和极坐标的互化；2、参数方程和普通方程的互化；3、点和圆的位置关系. 5.若直线的参数方程为，(t为参数)，求直线的斜率．【答案】－【解析】k＝.∴直线的斜率为－.6.在椭圆＝1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离最小．【答案】(2，－3)【解析】设椭圆的参数方程为，d＝，当cos＝1时，dmin＝，此时所求点为(2，－3)7.直线的参数方程是是参数)，则直线的一个方向向量是．(答案不唯一)【答案】【解析】把直线的参数方程化为普通方程为，即，其一个方向向量为．【考点】直线的方向向量．8.设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4,求l1与l2间的距离.【答案】【解析】将参数方程(t为参数)化为普通方程为3x-y-2=0.由两平行线之间的距离公式可知,所求距离为d==.9.在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线l：x＝2的距离是到点F(1,0)的距离的倍．(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线FP与(1)中曲线交于点Q，与l交于点A，分别过点P和Q作l的垂线，垂足为M，N，问：是否存在点P使得△APM的面积是△AQN面积的9倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）x2＋2y2＝2（2）存在点P为(0，±1)【解析】(1)设点P的坐标为(x，y)．由题意知＝|2－x|，化简，得x2＋2y2＝2，所以动点P的轨迹方程为x2＋2y2＝2.(2)设直线FP的方程为x＝ty＋1，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因为△AQN∽△APM，所以有PM＝3QN，由已知得PF＝3QF，所以有y1＝－3y2，①由得(t2＋2)y2＋2ty－1＝0，Δ＝4t2＋4(t2＋2)＝8>0y 1＋y2＝－②，y1·y2＝－③，由①②③得t＝－1，y1＝1，y2＝－或t＝1，y1＝－1，y2＝，所以存在点P为(0，±1)．10.直线（为参数）的倾斜角为__________.【答案】【解析】消去s可得，该直线的斜率k=，所以故=.【考点】1.直线的参数方程和普通方程间的互化；2.直线的斜率和倾斜角.11.已知直线l过点P(2,0)，斜率为直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.【答案】（1）；（2）【解析】（1）写出过点P（2,0）的直线方程的参数方程，联立抛物线的方程得到一个含参数t 二次方程.通过韦达定理即定点到中点的距离可得故填.（2）弦长公式|AB|＝|t2－t1|再根据韦达定理可得故填.本题主要知识点是定点到弦所在线段中点的距离.弦长公式.这两个知识点都是参数方程中的长测知识点.特别是到中点的距离的计算要理解清楚.试题解析：(1)∵直线l过点P(2，0)，斜率为设直线的倾斜角为α,tanα=sinα=cosα=∴直线l的参数方程为 (t为参数)(*) 1分∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2－15t－50＝0,且Δ=152+4×8×50>0,设这个一元二次方程的两个根为t1、t2,由根与系数的关系，得t1＋t2＝t1t2＝ 3分由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得 4分(2)|AB|＝|t2－t1|＝ 7分【考点】1.直线的参数方程的表示.2.定点到中的距离公式.3.弦长公式.12.过点，倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于两点，试确定的值．【答案】15．【解析】先将曲线：（圆）的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于的一元二次方程，最后结合参数的几何意义，利用一元二次方程的根与系数之间的关系式即可求得距离之积．试题解析：由已知得直线的参数方程为（为参数），即（为参数） 3分曲线的普通方程为． 6分把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得∴点到两点的距离之积为15． 10分【考点】1．圆的参数方程；2．直线和圆相交有关计算．13.已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．【答案】（Ⅰ）曲线直角坐标方程为；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由已知，两边都乘以，得，结合即可求得曲线的直角坐标方程（普通方程）；（Ⅱ）由已知条件，把的参数方程为参数）代入，得由韦达定理可得：，进一步可计算出的值．试题解析：（Ⅰ）由已知，得，．3分（Ⅱ）把的参数方程代入，得．5分．7分【考点】直线的参数方程与极坐标方程．14.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为(为参数)．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，各有一个交点．当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合．（Ⅰ）分别说明，是什么曲线，并求出a与b的值；（Ⅱ）设当时，与，的交点分别为，当时，与，的交点分别为，求四边形的面积．【答案】（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆; （Ⅱ）四边形A1A2B2B1的面积为【解析】（Ⅰ）根据圆和椭圆的参数方程特征可以判断出C1是圆，C2是椭圆；然后还原到直角坐标系中，根据即表示的x轴的非负半轴，根据表示的是y轴的非负半轴可以分别求出a＝3和b＝1；（Ⅱ）先分别求出在直角坐标系下的方程：C1：，C2：然后再求出第一象限的角平分线与C1，C2的交点坐标和第四象限与C1，C2交点坐标，根据坐标判断出四边形A1A2B2B1为梯形，然后求得面积.试题解析：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两点间的距离为2，所以a＝3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.（Ⅱ）C1，C2在平面直角标系下的方程分别为当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．故四边形A1A2B2B1的面积为【考点】1.圆的参数方程；2.椭圆的参数方程；3.直线的极坐标方程.15.在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为．【答案】【解析】椭圆的普通方程为，则右焦点为（1,0）；直线的普通方程为，过（1,0）与直线平行的直线为，由得，所以所求的弦长为.【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.两点间的距离公式和弦长公式.16.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）.【解析】本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． 5分（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．所以． 10分【考点】1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.17.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长.【答案】(Ⅰ) ；（Ⅱ）.【解析】本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程；第二问，先将直线方程代入曲线中，整理，利用两根之和、两根之积求弦长.试题解析：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为． 5分（Ⅱ）将直线l的方程代入，并整理得，，，．所以． 10分【考点】1.极坐标方程与普通方程的互化；2.韦达定理.18.已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：则圆截直线所得弦长为 .【答案】【解析】圆C的参数方程为的圆心为,半径为3, 直线普通方程为,即,圆心C到直线的距离为,所以圆C截直线所得弦长.【考点】1.参数方程；2.点到直线的距离.19.已知曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程．【答案】【解析】首先利用平方和为1的技巧得到圆的普通方程，然后根据相切的性质求得直线的方程，最后利用极坐标公式得到直线的极坐标方程.试题解析：把曲线的参数方程是参数化为普通方程得.∴曲线是圆心为，半径等于的圆.∵是曲线与轴正半轴的交点，∴.根据已知得直线是圆经过点的切线.∵,∴直线的斜率.∴直线的方程为.∴直线的极坐标方程为.【考点】圆的参数方程和普通方程，直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.20.曲线（为参数）上一点到点、距离之和为________________。
参数方程大题及答案
参数方程大题及答案【篇一：高考极坐标参数方程含答案(经典39题)】p class=txt>a,b两点.（1）求圆c及直线l的普通方程.（224．已知直线lc（1）求圆心c的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．l，且ll分别交于b，c两点.在极坐标系（与直角坐标系5．在直角坐标系xoy 中，直线lxoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆c在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆c与直线l相切，求实数a的值.6．在极坐标系中，o为极点，已知圆c(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线l(Ⅱ)求|bc|的长.3．在极坐标系中，点m轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1（1）写出直线l的参数方程和曲线c的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线c相交于两点a、b，并求|ma|?|mb|的值．cr=1，p在圆c上运动。
（i）求圆c的极坐标方程；（ii）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若q为线段op的中点，求点q轨迹的直角坐标方程。
l的极坐7．在极坐标系中，极点为坐标原点o，已知圆c（1）求圆c的极坐标方程；（2）若圆c和直线l相交于a，b两点，求线段ab的长.9．在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程是??4cos?，直线lt为参数）。
求极点在直线l上的射影点p的极坐标；若m、n分别为曲线c、直线l10．已知极坐标系下曲线c的方程为??2cos??4sin?，直线l?x?4cos??y?sin?8．平面直角坐标系中，将曲线?（?为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线c1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线c2的方程为??4sin?，求c1和c2公共弦的长度．（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;（Ⅱ）设l与曲线c相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积.11．在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为??x?4cos?(?为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正?y?3sin?14．已知椭圆cf1，f2为其左，右焦点，直线l的参数半轴为极轴的极坐标系中．曲线c2（１）分别把曲线c1与c2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．（２）在曲线c1上求一点q，使点q到曲线c2的距离最小，并求出最小距离．12．设点m,n分别是曲线??2sin??01）求直线l和曲线c的普通方程；（2）求点f1，f2到直线l的距离之和.?x?3cos?15．已知曲线c:?，直线l:?(cos??2sin?)?12．y?2sin??⑴将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点p在曲线c上，求p点到直线l距离的最小值．m,n间的最小距离.16．已知?o1的极坐标方程为??4cos?．点a的极坐标是(2,?).（Ⅰ）把?o1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点a的极坐标化为直角坐标．（Ⅱ）点m（x0，y0）在?o1上运动，点p(x,y)是线段am的中点，求点p运动轨迹的直角坐标方程．求曲线c2上的点到直线l距离的最小值.19．在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p17．在直角坐标系xoy中，直线l为参数)，若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为?长．18．已知曲线c1的极坐标方程为??4cos?，曲线c2p与直线l的位置关系；，求直线l被曲线c所截的弦（2）设点q 是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．20l交曲线c：?比数列，求直线l的方程.?x?2cos?（?为参数）于a、b?y?2sin?的方程是4x?y?4, 直线l的参数方程22(t为参数）.（1）求曲线c1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（2）21．已知曲线c1的极坐标方程是，曲线c2的参数方程是(1)写出曲线c和直线l的普通方程;(2)若|pm|,|mn|,|pn|成等比数列,求a的值.1）写出曲线c1的直角坐标方程和曲线c2的普通方程；（2）求t 的取值范围，使得c1，c2没有公共点．22．设椭圆e24．已知直线lc(1)设y?sin?,?为参数,求椭圆e的参数方程;(2)点p?x,y?是椭圆e 上的动点,求x?3y的取值范围.23．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线a2c?s??,已知过点0p??2,?4?的直线l的参数方程为?oal与曲线c（i）求圆心c的直角坐标；(Ⅱ)由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方弦长.?x?2cos?c的参数方程为?（?为对数），求曲线c截直线l所得的?y?sin? c:?si2n??分别交于m,n【篇二：2015高考理科数学《参数方程》练习题】lass=txt>一、选择题?x＝1＋3t，1．若直线的参数方程为?答案：d?x＝3t＋2，2．参数方程为?2?y＝t－1a．线段 c．圆弧2(t为参数)，则直线的倾斜角为( )y－2－3t3(0≤t≤5)的曲线为( )b．双曲线的一支 d．射线解析：化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x ＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．故选a. 答案：a3．曲线?解析：曲线化为普通方程为答案：c4．若直线2x－y－3＋c＝0与曲线?x2b.3 d．2312＋y218＝1，∴c＝6，故焦距为26.b．6或－4-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----c．－2或8解析：将曲线?22d．4或－6|－3＋c|＝0与圆x＋y＝5相切，可知＝5，解得c＝－2或8.5答案：c5．已知曲线c：??x＝t，?y＝t＋b(t为参数，b为实数)，若曲线c上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝( )a.2 c．0解析：将曲线c和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要|b|使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到＝1，解得b＝答案：d?x＝4t，6．已知点p(3，m)在以点f为焦点的抛物线??y＝4ta．1 c．3b．2 d．42(t为参数)上，则|pf|＝( )解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点f(1,0)，准线方程为x＝－1，又p(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|pf|＝3－(－1)＝4.答案：d 二、填空题??x＝－2－2t，7．(2014年深圳模拟)直线??y＝3＋2t?坐标是________．??x＝－2－2t，1222??y＝3＋2t2222(t为参数)上与点a(－2,3)的距离等于2的点的(t-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．答案：(－3,4)或(－1,2)8．(2014年东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线c：?解析：曲线c化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝|2k|333解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程． 1?21?2x－＋y＝将x＋y－x＝0配方，得?2?4?22所以圆的直径为1，设p(x，y)，?2210．已知曲线c的参数方程为?24??-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----(1)将曲线c的参数方程化为普通方程；解析：(1)由?2x2＋y＝1，x∈[－1,1]．4???x＋y＋2＝0，?2?x＋y＝1得x2－x－3＝0.解得x＝[－1,1]，故曲线c与曲线d无公共点．2?x＝2cos t，11．已知动点p、q都在曲线c：?(1)求m的轨迹的参数方程；m的轨迹的参数方程为?212．(能力提升)在直角坐标系xoy中，圆c1：x＋y＝4，圆c2：(x－2)＋y＝4.(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；222-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----3(2)解法一由?得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．?x＝1，故圆c1与c2的公共弦的参数方程为??y＝t，?x＝1，(或参数方程写成??y＝y，－3≤t≤3.－3 ≤ y ≤3)解法二将x＝1代入?于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为 ?x＝1，?======*以上是由明师教育编辑整理======－-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----【篇三：坐标系与参数方程典型例题(含高考题----答案详细)】ass=txt>一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：1．坐标系：①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.二、基础知识归纳总结：?x????x,(??0),1．伸缩变换：设点p(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?的作用下，?y???y,(??0).?点p(x,y)对应到点p?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
高中数学参数方程应用大题(带答案)
高中数学参数方程应用大题(带答案)参数方程极坐标系解答题一、圆上的点到直线的距离最大值1.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为。
曲线C的参数方程为：（α为参数）。
I）写出直线l的直角坐标方程；II）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值。
考点：参数方程化为普通方程，坐标系和参数方程。
分析：1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；2）化简曲线C的参数方程，然后根据直线与圆的位置关系进行转化求解。
解答：解：（1）∵直线l的极坐标方程为。
ρ（x﹣sinθ﹣cosθ）=。
y+1=0.2）根据曲线C的参数方程为：得：x-2）^2+y^2=4。
它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆。
圆心到直线的距离为：d=|cosθ- sinθ-1|/√2曲线C上的点到直线l的距离的最大值=√2.点评：本题重点考查了直线的极坐标方程、曲线的参数方程以及它们之间的互化等知识，属于中档题。
2.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，求圆心的极坐标和△PAB面积的最大值。
考点：参数方程化为普通方程，简单曲线的极坐标方程。
专题：坐标系和参数方程。
解答：解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点，化为ρ=2，把θ代入即可得出圆心的极坐标。
II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出△PAB面积的最大值。
点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。
解：（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，得到$x^2+y^2-4y=12$。
高中数学选修参数方程练习题(附答案)
高中数学选修参数方程练习题学校：_____姓名：___班级：___考号：___一．填空题1．直线l：（t为参数）的倾斜角为______．2．若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是______．3．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（其中t为参数），以Ox为极值的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则圆心到直线的距离为______．4．在直角坐标系xOy中，M是曲线C1：（t为参数）上任意一点，N是曲线C2：（θ为参数）上任意一点，则|MN|的最小值为______．5．（坐标系与参数方程选做题）过点A（2，3）的直线的参数方程（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则|AB|=______．6．已知曲线C的参数方程为（t为参数），若点P（m，2）在曲线C上，则m=______．7、A．将参数方程（e为参数）化为普通方程是______．B．不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是______．C．如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=______．8．椭圆的离心率是______．三．简答题9．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．10．已知曲线C1：（t为参数，C2：（θ为参数）．（Ⅰ）C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．12．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（α为参数）与极坐标下的点．（1）求点M与曲线C的位置关系；（2）在极坐标系下，将M绕极点逆时针旋转θ（θ∈[0，π]），得到点M‘，若点M'在曲线C上，求θ的值．13．选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为，（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．14．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．15．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线（t为参数）相交于A，B两点．求线段AB的长．参考答案一．填空题（共__小题）1．直线l：（t为参数）的倾斜角为。
高三数学参数方程试题答案及解析
高三数学参数方程试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为___________.【答案】【解析】由x=1+t得t=x-1代入y=-1+3t整理得，，即为曲线C的普通方程.考点:参数方程与普通方程互化2.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程。
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A，B两点，当a变化时，求的最小值【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）4【解析】（Ⅰ）将两边乘以得，，将代入上式得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）将将直线的参数方程代入曲线C的普通方程中，整理关于t的二次方程，设M，N两点对应的参数分别为，利用一元二次方程根与系数将，用表示出来，利用直线参数方程中参数t的几何意义得，|AB|=，再转化为关于与的函数，利用前面，关于的表示式，将上述函数化为关于的函数，利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值．试题解析：（Ⅰ）由,得所以曲线C的直角坐标方程为（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入,得设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t 1+t2=,t1t2=,∴|AB|=|t1-t2|==,当时,|AB|的最小值为4 （10分）【考点】极坐标方程与直角坐标互化，直线与抛物线的位置关系，直线的参数方程中参数t的几何意义，设而不求思想3.（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为常数）.（I）求直线和圆的普通方程；（II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.【答案】（I）,;（II）【解析】（I）由已知直线的参数方程为，（为参数）,消去参数即可得直线的普通方程.由圆的参数方程为，（为常数）消去参数,即可得圆的普通方程.（II）由直线与圆有公共点,等价于圆心到直线的距离小于或等于圆的半径4,由点到直线的距离公式即可得到结论.试题解析：（I）直线的普通方程为.圆C的普通方程为.（II）因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得.【考点】1.参数方程.2.直线与圆的位置关系.4.直线（为参数）的倾斜角是【答案】.【解析】直线的斜率为，因此该直线的倾斜角为.【考点】1.直线的参数方程；2.直线的斜率5.直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．【答案】3【解析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．6.在平面直角坐标系中，直线经过点P（0，1），曲线的方程为，若直线与曲线相交于，两点，求的值．【答案】1【解析】利用直线的参数方程的几何意义，可简便解决有关线段乘积问题. 设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）设，两点对应的参数值分别为，．将代入，整理可得．所以．【解】设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）设，两点对应的参数值分别为，．将代入，整理可得． 5分（只要代入即可，没有整理成一般形式也可以）所以． 10分【考点】直线的参数方程7.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).【答案】(1)(2)(, ),(2, )【解析】(1)将消去参数t,化为普通方程 , 即C1:.将代入得.所以C1的极坐标方程为.(2)C2的普通方程为 .由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为(, ),(2, )8.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为（，）,直线l的极坐标方程为ρcos（）=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.【答案】（1）x+y-2=0 （2）相交【解析】(1)由点A（，）在直线ρcos（-）=a上,可得a=，所以直线l的方程可化为,从而直线l的直角坐标方程为.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以圆C的圆心为(1，0)，半径r=1,因为圆心C 到直线l的距离d=<1,所以直线l与圆C相交.9.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为．【答案】【解析】由已知得，点的直角坐标为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，为半径的圆，故点到曲线上的点的距离的最小值为．【考点】1、直角坐标和极坐标的互化；2、参数方程和普通方程的互化；3、点和圆的位置关系.10.已知曲线C的参数方程为(t为参数)，若点P(m，2)在曲线C上，求m的值．【答案】m＝16【解析】点P(m，2)在曲线C上，则，所以m＝16.11.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为坐标原点，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．则的参数方程为 .【答案】（为参数）【解析】设点.由，可得.即的参数方程为（为参数）.【考点】1.参数方程的知识.2.向量相等.12.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于.【答案】【解析】、的普通方程分别为、，与的两个交点之间的距离即为圆截直线得到的弦长，所以，.【考点】参数方程与极坐标，直线与圆的位置关系.13.若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为；【答案】【解析】直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为；直线被圆截得的弦长最大，即圆心到直线的距离最小，，当时，.【考点】参数方程与普通方程的转化、极坐标与直角坐标的转化、最值问题.14.过点M(2,1)作曲线C:(θ为参数)的弦,使M为弦的中点,求此弦所在直线的方程.【答案】2x+y-5=0【解析】由于曲线表示的是圆心在原点O,半径为r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直.∵kOM=,∴弦所在直线的斜率是-2,故所求直线方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.15.已知直线与圆相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 .【答案】【解析】消掉可得直线方程为，利用可得圆的方程为，联立方程组得交点，交点间距离为，则所求圆的面积为.另解：因为圆心到直线的距离为，所以，则所求圆的面积为【考点】直线与圆的参数方程16.在平面直角坐标系xOy中，若直线l1： (s为参数)和直线l2： (t为参数)平行，则常数a的值为________．【答案】a＝4【解析】由消去参数s，得x＝2y＋1. 由消去参数t，得2x＝ay＋a.∵l1∥l2，∴＝，∴a＝4.17.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，它与曲线C：(y－2)2－x2＝1交于A、B两点．(1)求|AB|的长；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【答案】（1）（2）【解析】(1)把直线的参数方程代入曲线方程并化简得7t2－12t－5＝0.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－.所以|AB|＝|t1－t2|＝5(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(－2,2)，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为＝.由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|＝·＝.18.已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.【答案】（1），曲线为圆心是，半径是1的圆，曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆；（2）.【解析】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用参数方程与普通方程的互化方法转化方程，再根据曲线的标准方程判断曲线的形状；第二问，根据已知写出直线的参数方程，与曲线联立，根据韦达定理得到两根之和两根之积，再利用两根之和两根之积进行转化求出.试题解析：⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆． 4分⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10分【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.19.过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值.【答案】15【解析】将过点M（3，4），倾斜角为的直线写成参数方程.再将圆的参数方程写成一般方程，联立后求得含t的一元二次方程.将的值转化为韦达定理的根的乘积关系.即可得结论.本小题主要就是考查直线的参数方程中t的几何意义.试题解析：直线l的参数方程为.代入C：.方程得到：.设为方程两根，则.【考点】1.直线的参数方程.2.圆的参数方程.20.将参数方程（为参数,）化成普通方程为 ______ ．【答案】【解析】由已知得，将两式平方相加有，，所以普通方程为.【考点】参数方程与普通方程的互化.21.过点，倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于两点，试确定的值．【答案】15．【解析】先将曲线：（圆）的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于的一元二次方程，最后结合参数的几何意义，利用一元二次方程的根与系数之间的关系式即可求得距离之积．试题解析：由已知得直线的参数方程为（为参数），即（为参数） 3分曲线的普通方程为． 6分把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得∴点到两点的距离之积为15． 10分【考点】1．圆的参数方程；2．直线和圆相交有关计算．22.在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面坐标系，圆的参数方程（为参数），若圆与相切，则实数 .【答案】.【解析】圆的直角坐标方程为，其标准方程为，圆心为，半径长为，圆的圆心坐标为，半径长为，由于圆与圆外切，则.【考点】1.参数方程与直角坐标方程之间的转化；2.两圆的位置关系23.以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：，点N的极坐标为．（Ⅰ）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数的取值范围．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）．【解析】分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求的最小值；根据曲线C1与曲线C2有有两个不同交点的几何意义，求正数的取值范围．试题解析：解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点，曲线为圆，圆心为，半径为1，∴=3，∴的最小值为．（5分）（Ⅱ）由已知，曲线为圆，曲线为圆，圆心为，半径为t，∵曲线与曲线有两个不同交点，，解得，∴正数t的取值范围是．（10分）【考点】极坐标与普通方程的互化，参数方程与普通方程的互化．24.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 ____.【答案】（2,5）【解析】曲线的参数方程为（为参数），将代入，因为，所以其一般方程为.再将曲线的极坐标方程为转化为直角坐标系中的方程,因为，，故曲线的一般方程为.联立方程组，解得或，又，所以舍去.所以与交点在直角坐标系中的坐标为（2,5）.【考点】坐标系与参数方程25.已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：则圆截直线所得弦长为 .【答案】【解析】圆C的参数方程为的圆心为,半径为3, 直线普通方程为,即,圆心C到直线的距离为,所以圆C截直线所得弦长.【考点】1.参数方程；2.点到直线的距离.26.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；⑵当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.【答案】(1)(2)【解析】(1)代入消参数法求解直线方程，利用极坐标公式求解圆的普通方程；（2）借助弦长公式求出直径的长，确定圆心坐标，利用圆的标准方程求解.试题解析：(1)对于曲线消去参数得：当时，；当时，. (3分)对于曲线：，，则. (5分)(2) 当时，曲线的方程为，联立的方程消去得，即，，圆心为，即，从而所求圆方程为. (10分)【考点】1.极坐标系与参数方程的相关知识;2.极坐标方程与平面直角坐标方程的互化;3.平面内直线与曲线的位置关系.27.函数的最大值是．【答案】10【解析】由分析可考虑三角代换，令，则，代入化简可得，即可得.【考点】参数方程，辅助角公式.28.已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，那么，直线与圆的位置关系是 ( )A．直线平分圆B．相离C．相切D．相交【答案】D【解析】先把参数方程化为，再把圆的极坐标方程化成，再利用圆心到直线的距离.【考点】1.参数方程；2.极坐标.29.[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于两点，求．【答案】圆心到直线的距离，。
参数方程与答案
参数方程一、单项选择题：本大题共148小题，从第1小题到第148小题每题分小计分；共计分。
一、参数方程中, 参数t的几何意义是[ ]A.定点M0(x0,y0)到原点距离.B.动点M(x,y)到原点距离.C.有向线段的数量.D.有向线段长度.二、直线(t为参数)上两点A、B对应的参数别离为t1和t2,│AB│等于[ ]A. |t1-t2|B.│t1-t2│C.D.3、假设直线参数方程为(t为参数)那么直线的倾斜角为[ ] (-)B.π-arctanD.π-arctan4、直线的参数方程为(t为参数)那么此直线的倾斜角是[ ]五、设为平面上两个定点, 方程(λ≠-1,λ为参数)表示的曲线是[ ]A.以为端点的线段B.直线C.直线除去点D.直线除去点六、参数方程(t是参数)所表示的图形是[ ] A.直线 B.射线 C.线段 D.圆锥曲线7、已知P1,P2是直线(t为参数)上的两点它们所对应的参数别离为t1、t2, 那么线段P1P2的中点P到(1,-2)的距离是 [ ]A.|t1+t2|B.|t1-t2|C.│t1│+│t2│D.八、直线 (t为参数)的倾角为[ ]九、过点(1,-2)倾角为150°的直线l的以t为参数的方程为 [ ]A.B.C.D.10、直线与圆x2+y2＝16相交所得的弦长为[ ]1一、已知直线l1的参数方程为(t为参数) l2: ρsin(θ-)＝2, 那么直线l1与l2的夹角为[ ]1二、直线(t为参数)与直线x+y-2＝0交于P点, 那么点M(7,5)必然[ ]A.在P点上方,│PM│＝2B.在P点下方,│PM│＝2C.在P点上方,│PM│＝2D.在P点下方,│PM│＝213、直线(t为参数)上有参数别离为t1,t2的对应点为A和B, 那么A,B两点之间的距离为[ ] A.|t1+t2| B.|t1-t2|C.|t1|+|t2|D.|t1|-|t2|14、直线(t为参数)的倾斜角是[ ] °°°°1五、已知直线(t为参数)与双曲线x2-2y2-8＝0相交于P1、P2两点, 那么|P1P2|的长为[ ]1六、已知直线(t为参数)与椭圆x2+2y2＝8交A,B两点, 那么│AB│值为[ ] B.D.17、已知一直线方程是(t为参数), 另一直线方程是x-y-2＝0, 那么两直线交点与P(1,-5)间的距离是[ ]C.1八、假设直线mx+4y＝8与3x+2y＝8的交点在第一象限, 那么m的取值范围是[ ]＜3 ＜6 ＞6 ＜m＜61九、动直线(2k-1)x+(k+l)y-(k-5)＝0(k∈R)恒过定点是 [ ]A.(5,2)B.(2,-3)C.(5,9)D.(-,3)20、直线上到点(-2,3)的距离等于的点的坐标是[ ] A.(-4,5) B.(-3,4)C.(-4,5)或(0,1)D.以上结果都不对2一、直线(t为参数)的倾斜角是[ ] A. 20° B. 70° C. 110° D. 160°2二、已知直线方程(t为参数), 那么以下说法中错误的是[ ]A. 直线的斜率是B. 直线过点(3,-4)C. 直线不通过第二象限D. 当t＝1时, 直线方程所确信的点到(3,-4)点的距离是123、设直线的参数方程为(t为参数)那么此直线在y轴上截距是[ ]C.24、若是直线的参数方程为(t为参数)那么此直线截抛物线=3x所得弦长是[ ]2五、直线(t为参数)上到点(-2,3)距离等于的点的坐标是[ ] A.(-4,5) B.(-3,4)C.(-4,5)和(0,1)D.(-3,4)和(-1,2)2六、已知：,那么方程(λ为参数，且λ≠-1)表示的曲线是[ ] A.线段 B.直线C.直线，但不含点D.直线，但不含点27、直线(t为参数)的倾角是[ ]2八、直线(t为参数)被圆截得的线段长度是[ ]D.与α有关的数值2九、直线(t为参数)的倾斜角等于[ ]30、直线(t为参数)与圆相交弦的长是[ ]3一、假设点P在过点M(1,5)且斜率为的直线1上运动，那么以的数量t为参数的1的方程为[ ]3二、直线(t为参数)的倾斜角是[ ]33、假设方程(k为参数)与(t为参数)，表示同一条直线，那么t与k之间的关系是：[ ]34、直线(t为参数)与直线的交点到点M(1,5)的距离是[ ]3五、通过点P(4,1),且倾角为的直线ι,被圆所截得的弦长是[ ]3六、已知P、Q是直线(t为参数)与曲线的两个交点那么M(1,-)到P、Q两点距离之差为[ ]37、直线(t为参数)被双曲线所截得弦长是[ ]3八、直线(t为参数)与直线10x+5y+7=0交于B，又有点A(-2,1).那么有向线段AB的数量是[ ]D.3九、直线l的参数方程为(t为参数)那么以下参数方程(t为参数)表示的直线与直线l不同是[ ]40、直线l过点M(-1,2),倾角．l上动点为P(x,y).假设以PM=t为参数,那么l的参数方程是[ ]4一、直线(t为参数)的倾斜角为[ ]4二、直线(t为参数)(ab≠0)上有一点P(x,y),它对应的参数t=T,那么P与点Q的距离是[ ]43、参数方程(t为参数)表示的曲线是[ ] A.椭圆 B.圆,但除去(1,0)C.圆D.圆,但除去(-1,0)44、设直线l过点(1，5)，倾斜角为，M为直线l上任意一点，以有向线段的数量t为参数，那么它的参数方程为[ ] A．B．C．D．4五、己知直线(t为参数)，以下命题中错误的选项是[ ] A．直线过点(7，－1)B．直线的倾斜角为C．直线只是第二象限D．|t|是定点(3，－4)到该直线上对应点M的距离4六、方程中，t为非零常数，θ为变量，那么方程表示的曲线是[ ] A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线47、若表示的曲线是[ ] A．线段B．四分之一个圆C．半圆D．圆4八、直线(t为参数)与圆(θ为参数)相交所得的弦长为[ ] A ．B ．C ．D ．4九、椭圆9x2+4y2-36＝0的参数方程为［］A. x＝2sinθy＝3cosθB. x＝2cosθy＝3sinθC. x＝2sinθy＝3secθD.x＝2cscθy＝3cosθ50、假设方程x2sinα+y2cosα＝1表示椭圆且核心在y轴上, 那么α∈ []5一、参数方程(θ为参数)表示的图形是[ ] A.中心为(-1,2)的椭圆 B.一条直线C.中心为(-1,2)的半个椭圆D.一条线段5二、圆锥曲线(ψ为参数)的焦距等于[ ] B.D.53、当│t│≤1时,动点M(sin(arcsint), cos(arcsint))的轨迹是 [ ]A.直线B.圆C.椭圆D.半圆54、线段AB的长为2,端点A,B别离在x,y轴上滑动, 假设P分AB的比值为-, 那么点P轨迹的一般方程是[ ] A.+y2＝1 B.+y＝1＝1 ＝15五、椭圆的两个核心坐标是[ ] A. (-3,5), (-3,-3) B. (3,3), (3,-5)C. (1,1), (-7,1)D. (7,-1), (-1,-1)5六、椭圆的参数方程为(θ为参数)，那么它的核心坐标是[ ] A．(－5，3)和(1，3)B．(－1，－3)和(5，－3)C．(－1，0)和(5，0)D．(3，0)和(－3，0)57、已知:A＝｛(x,y)|(x-1)2+y2＝1｝B＝｛(x,y)│＝-1｝D＝｛(x,y)│(θ为参数)θ≠kπ,k∈Z｝那么正确的选项是[ ]A. A=BB. B=DC. C=AD. B=C5八、交于A,B两点那么AB中点所对应的参数值为[ ]5九、参数方程(t为参数.t∈R)代表的曲线是[ ] A.直线 B.射线 C.椭圆 D.双曲线60、参数方程(θ是参数)表示的图形是[ ] A.中心为(1,-2)的椭圆 B.一条直线C.一条线段D.中心为(1,-2)的半个椭圆6一、方程(t为参数)的图形是[ ]6二、以下各点中在曲线上的点是[ ] A.(0,2) B.(-1,6) C.(1,3) D.(3,4)63、曲线(t为参数)与(θ为参数,0≤θ＜2π)的交点对应于参数θ的值是[ ]64、已知集合M＝｛(x,y) │(0＜θ＜π)｝与集合N＝｛(x,y)│y＝x+b｝知足M∩N≠φ,那么b知足[ ] ≤b≤3≤b≤3＜b≤3＜b≤36五、直线x+2y＝0与椭圆x2+4y2-4mx-8my＝0 (m为参数,m≠0)的位置关系是[ ]A.无公共点.B.只有一个公共点.C.总有两个公共点.D.公共点的多少与m有关.6六、[ ]67、那么直线与圆的位置关系是[ ] A.过圆心 B.相交而只是圆心C.相切D.相离6八、以下参数方程(t为参数)中与方程y2＝x表示同一曲线的是[ ]6九、曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),它的一般方程是[ ] A. (x-1)2(y-1)＝1B. y＝C. y＝-1D. y＝+170、以下各组方程中, 表示同一条曲线的是[ ]B. xy＝1与(α∈(0,))7一、曲线(t为参数，t∈R)与（θ是参数，0≤θ＜2π）交点对应的参数θ值是[ ]7二、已知：方程①当t是参数②λ是参数③θ是参数；那么以下结论中成立的是[ ]A.①②③均为直线B.只能②是直线C.①②是直线，③是圆锥曲线D.①是直线，①③是圆锥曲线73、直线(t为参数)上不同两点A、B对应的参数别离是、，那么｜AB｜等于[ ]]74、假设抛物线(p＞0,t为参数)上两点E、F所对应的参数知足.那么E、F两点间距离等于[ ]7五、已知曲线(t为参数)上的A、B两点对应的参数别离为。
上海南汇第二中学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试(包含答案解析)
一、选择题1．在直角坐标系xOy 中，曲线C：2x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上的点到直线l：30x +=的距离的最小值为（ ）A ．23BCD2．已知直线l的参数方程为2x m t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，则FA FB ⋅的值等于（ ） A ．1BCD ．23．已知点(),x y 在圆22()(23)1x y -=++上，则x y +的最大值是( ) A ．1B ．1-C1D．1-4．已知点A ，B 是曲线2241x y +=上两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），则2211OAOB+=（ ）A ．34 B ．1C ．54D ．55．已知椭圆4cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为,A B ，动点P 是椭圆上任一点，则PAB ∆面积的最大值为（ ）A．)61B．)61C ．125D ．2456．已知椭圆C 的参数方程为3cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则C 的两个焦点坐标是（ ）A ．(4,0)±B ．(0,4)±C．(D．(0,7．若曲线2sin301sin30x t y t =-︒⎧⎨=-+︒⎩（t为参数）与曲线ρ=B ，C 两点，则BC 的值为（ ） A．BC．D8．在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P -的直线l的参数方程为1 2x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，直线l 与抛物线2y x 交于点,A B ，则PA PB ⋅的值是( )AB ．2C．D ．109．点M的直角坐标是()1-，则点M 的极坐标为（ ） A ．52,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫⎪⎝⎭D ．2,6π⎛⎫⎪⎝⎭10．把曲线12cos 2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩：（θ为参数）上各点的横坐标压缩为原来的14，纵坐标压缩为2C 为 A ．221241x y +=B ．224413y x +=C ．2213y x +=D ．22344x y +=11．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） AB．CD．12．已知圆()22:11M x y -+=,圆()22:11N x y ++=,直线12,l l 分别过圆心,M N ,且1l 与圆M 相交于,A B 两点,2l 与圆N 相交于,C D 两点,点P 是椭圆22149x y+=上任意一点,则PA PB PC PD ⋅+⋅的最小值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题13．对于任意实数，直线y x b =+与椭圆()2cos 04sin x y θθπθ=⎧≤≤⎨=⎩恒有公共点，则b 的取值范围是______ ．14．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程是2x t y t =⎧⎨=⎩，（t 为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是sin()4πρθ-=直线l被曲线C 截得的线段长为_______15．在直角坐标系xOy 中，若直线:x t l y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆4cos :5sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的左顶点，则a =__________． 16．设点(),x y 是曲线C 2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，且02θπ≤<）上的任意一点，则yx的最大值为________． 17．将参数方程1212a x t t b y t t ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩（t 为参数），转化成普通方程为_______．18．若点P （x ，y ）在曲线（θ为参数，θ∈R ）上，则的取值范围是_____．19．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>．过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为2{4x ty t=-+=-+（t 为参数）．设直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点．若,,PM MN PN 成等比数列，则a 的值为________．20．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆2212x y +=两个不同的动点，且满足11222x y x y ⋅+⋅=-2212x x +的值是_____． 三、解答题21．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，(θ为参数).将曲线C 上的点按坐标变换22x x y y ⎧'='=⎪⎨⎪⎩得到曲线C '，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系设A 点的极坐标为3,22π⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求曲C '极坐标方程；（2）若过点A 且倾斜角为60︒的直线l 与曲线C '交于,M N 两点，求||||AM AN ⋅的值. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是3x ty t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l 被圆C 截得的弦长．23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (22sin x y θθθ=⎧⎨=+⎩为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．()1写出曲线C 的极坐标方程； ()2设点M的极坐标为4π⎫⎪⎭，过点M 的直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，若2MA MB =，求AB 的弦长．24．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为cos )cos )x y αααα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos θ+2ρsin θ+m ＝0.（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程； （2）若曲线C 上的点到直线l，求实数m 的值. 25．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩（ϕ为参数）， 以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 3⎛⎫+= ⎪⎝⎭πρθ （1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于P Q ，两点，M (2，0)，求MP MQ +的值.26．已知直线l的参数方程为242x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（Ⅰ）求出直线l 的普通方程以及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，设()0,4P -，求PA PB +的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设曲线C上点的坐标为()2t ，利用点到直线的距离公式表示出距离，即可求出最小值. 【详解】设曲线C上点的坐标为()2t ， 则C 上的点到直线l的距离2233d===，即C 上的点到直线1． 故选：C. 【点睛】本题考查参数方程的应用，属于基础题.2．D解析：D 【分析】根据题意，将曲线C 的极坐标方程变形为标准方程，由直线过的点的坐标可得m 的值，将直线的参数方程与曲线C 的方程联立，可得2220t t --=，由一元二次方程根与系数的关系计算可得答案； 【详解】解：根据题意，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，则其标准方程为221124x y +=，其左焦点为(-，直线l过点(-，其参数方程为(x m ty⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），则m =-将直线l的参数方程x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程221124x y +=联立，得2220t t --=， 则12||||||2FA FB t t ==． 故选：D 【点睛】本题考查椭圆的极坐标方程、参数方程，涉及椭圆与直线的位置关系，关键是求出椭圆、直线的普通方程，属于中档题．3．C解析：C 【分析】设圆上一点()2,3P cos sin αα+-,则1x y sin cos αα+=+-,利用正弦型函数求最值,即可得出结论 【详解】设22(2)(3)1x y -++=上一点()2,3P cos sin αα+-,则231114x y cos sin sin cos πααααα⎛⎫+=++-=+-=+-≤ ⎪⎝⎭,故选：C 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值4．D解析：D 【解析】 【分析】将曲线2241x y +=化为极坐标方程，设12(,),(,)2A B πρθρθ+，可将2211OAOB+表示为θ的函数，可得答案.【详解】解：将曲线2241x y +=化为极坐标方程得：2222cos 4sin 1ρθρθ+=，可得2221cos 4sin ρθθ=+， 由OA OB ⊥，可设12(,),(,)2A B πρθρθ+,可得2211OAOB+=221211+ρρ=2222cos 4sin +cos +4sin +22ππθθθθ++（）（）=5，故选D. 【点睛】本题主要考查椭圆的极坐标方程，注意灵活运用其性质解题.5．B解析：B 【解析】分析：根据椭圆的方程算出A （4，0）、B （0，3），从而得到|AB|=5且直线AB ：3x+4y ﹣12=0．设点P （4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P 到直线AB 距离为d=125()4πθ+﹣1|，结合三角函数的图象与性质算出d max =1251），由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB 面积的最大值．详解：由题得椭圆C 方程为：221169x y +=，∴椭圆与x 正半轴交于点A （4，0），与y 正半轴的交于点B （0，3）， ∵P 是椭圆上任一个动点，设点P （4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]） ∴点P 到直线AB ：3x+4y ﹣12=0的距离为=125()4πθ+﹣1|， 由此可得：当θ=54π时，d max =1251）∴△PAB 面积的最大值为S=12|AB|×d max =61）. 点睛：(1)本题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知 识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于()4πθ+﹣1|，不是sin ()4πθ+=1时，整个函数取最大值，而应该是sin ()4πθ+=-1，要看后面的“-1”.6．B解析：B 【解析】分析：将参数方程化为普通方程，判断出焦点在y 轴上，利用222c a b =-即可得结果.详解：椭圆的参数方程为3cos (5x y sin θθθ=⎧⎨=⎩为参数）， ∴椭圆的标准方程是221925+=x y ，∴椭圆的焦点在y 轴上，且2225,9a b ==， 22216c a b ∴=-=，4c ∴=，∴椭圆的两个焦点坐标是()0,4±，故选B.点睛：本题主要考查椭圆的参数方程以及椭圆的简单性质，属于中档题. 参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如22cos sin 1αα+=等三角恒等式）消去参数化为普通方程.7．D解析：D 【解析】由230130x tsin y tsin =-︒⎧⎨=-+︒⎩得1(2),10y x x y +=--+-=，由ρ=228x y += ，所以圆，因此BC =，选D. 点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法． 2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响．3.直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可8．B解析：B 【解析】设,A B 对应的参数分别为12,t t ，把l的参数方程12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2y x =中得：22122⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭，整理得：220t -=，()242100∴∆=-⨯-=>，1212?2,?t t t t PA PB +==-∴1212··2t t t t ===，故选B. 9．B解析：B 【解析】3π7π2,tan (π,)26ρθθθ===∈⇒=，故选：B ．点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如2cos ,sin ,ρθρθρ的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.10．B解析：B【解析】根据题意，曲线C 2：12θ x cos y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）， 消去参数，化为直角坐标方程是224413y x +=故选B ．点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法，经常用到公式：22221cos sin 1,1tan cos θθθθ+=+=.不要忘了参数的范围. 11．D解析：D 【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长. 【详解】由题意得，直线l 的普通方程为y ＝x －4， 圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4， 圆心到直线l 的距离d=，直线l 被圆C 截得的弦长为= 【点睛】(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式||AB =. 12．B解析：B 【分析】根据圆和椭圆的参数方程可假设出,,A C P 点坐标；根据,A B 共线、,C D 共线可得,B D 坐标；写出向量后,根据向量数量积运算法则可求得210sin 8PA PB PC PD θ⋅+⋅=+,从而可知当2sin 0θ=时,取得最小值,代入求得结果. 【详解】由题意可设：()1cos ,sin A αα+,()1cos ,sin C ββ-+,()2cos 3sin P θθ,则()1cos ,sin B αα--,()1cos ,sin D ββ---()1cos 2cos ,sin 3sin PA αθαθ∴=+--,()1cos 2cos ,sin 3sin PB αθαθ=----()2222212cos cos 9sin sin 5sin 4cos 4PA PB θαθαθθ∴⋅=--+-=-+同理可得：25sin 4cos 4PC PD θθ⋅=++210sin 8PA PB PC PD θ∴⋅+⋅=+当2sin 0θ=时,()min8PA PB PC PD ⋅+⋅=故选：B 【点睛】本题考查向量数量积的最值的求解问题,关键是能够灵活应用圆和椭圆的参数方程的形式,表示出所需的点的坐标,从而将问题转化为三角函数最值的求解问题.属于中档题.二、填空题13．【分析】将椭圆参数方程化为普通方程通过数形结合的方式确定临界状态结合直线与椭圆位置关系可求得结果【详解】由得：即表示椭圆的上半部分；由图象可知：当过时；当如图与椭圆相切且时取得最大值；将代入椭圆方程解析：2,25⎡⎤-⎣⎦【分析】将椭圆参数方程化为普通方程，通过数形结合的方式确定临界状态，结合直线与椭圆位置关系可求得结果. 【详解】由()2cos 04sin x y θθπθ=⎧≤≤⎨=⎩得：()2210416x y y +=≥，即表示椭圆的上半部分；由图象可知：当y x b =+过()2,0时，min 2b =-； 当y x b =+如图与椭圆相切，且0b >时，b 取得最大值； 将y x b =+代入椭圆方程得：2252160x bx b ++-=，()22242016163200b b b ∴∆=--=-+=，解得：25b =±，max 25b ∴=.b ∴的取值范围为2,25⎡⎤-⎣⎦.故答案为：2,⎡-⎣.【点睛】本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是能够通过数形结合的方式确定临界状态；易错点是忽略参数θ的取值范围，造成图象出现错误.14．【分析】将曲线的参数方程化为普通方程；直线极坐标方程化为直角坐标方程联立后求得交点坐标利用两点间距离公式求得线段长【详解】由得的普通方程为：又的直角坐标方程为：联立解得交点坐标为：直线被曲线截得的线解析：【分析】将曲线C 的参数方程化为普通方程；直线l 极坐标方程化为直角坐标方程，联立后求得交点坐标，利用两点间距离公式求得线段长. 【详解】 由2x t y t=⎧⎨=⎩得C 的普通方程为：2x y =又sin sin cos cos sin sin cos 44422πππρθρθρθρθρθ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭l ∴的直角坐标方程为：2y x =+联立22y x y x=+⎧⎨=⎩，解得交点坐标为：()1,1-，()2,4∴直线l 被曲线C =本题正确结果：【点睛】本题考查直线被曲线截得的弦长问题，关键是能够将参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，进而在直角坐标系中来求解.15．【解析】分析：直接化参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程求出椭圆的左顶点代入直线的方程即可求得的值详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程可得故左顶点为直线（为参数）化为普通方程可得又点在直线解析：4-. 【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得a 的值.详解：由已知可得圆4cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）化为普通方程， 可得22116x y +=，故左顶点为(4,0)-，直线x t y t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）化为普通方程，可得y x a =-，又点(4,0)-在直线上，故04a =--，解得4a =-，故答案是4-.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.16．【分析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程知曲线是圆心为半径为1的圆表示点和原点所成直线的斜率作出圆的过原点的切线数形结合即可求得最大值【详解】曲线化为直角坐标方程为所以曲线是圆心为半径为1的圆表示点 解析：33【分析】将曲线的参数方程化为直角坐标方程知曲线C 是圆心为(2,0)-，半径为1的圆，yx表示点(),x y 和原点所成直线的斜率，作出圆的过原点的切线，数形结合即可求得最大值. 【详解】曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩化为直角坐标方程为22(2)1x y ++=，所以曲线C 是圆心为(2,0)-，半径为1的圆，y x 表示点(),x y 和原点所成直线的斜率，作切线OA 、OB ，由图可知，yx在OA 、OB 的斜率之间变化且yx在A 点处取得最大值， 在Rt OAC △中，223OA OC CA -3tan CA AOC OA ∠==OA 的3y x 3故答案为：3 3【点睛】本题考查圆的参数方程、圆的切线的性质、直线的倾斜角与斜率，属于中档题. 17．【分析】将参数方程变形为两式平方再相减可得出曲线的普通方程【详解】将参数方程变形为两等式平方得上述两个等式相减得因此所求普通方程为故答案为：【点睛】本题考查参数方程化为普通方程在消参中常用平方消元法解析：22221 x ya b-=【分析】将参数方程变形为112112xta tytb t⎧⎛⎫=+⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-⎪⎪⎝⎭⎩，两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为112112xta tytb t⎧⎛⎫=+⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-⎪⎪⎝⎭⎩，两等式平方得2222222211241124xta tytb t⎧⎛⎫=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+-⎪⎪⎝⎭⎩，上述两个等式相减得22221x ya b-=，因此，所求普通方程为22221x ya b-=，故答案为：22221 x ya b-=.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题.18．【解析】试题分析：求出曲线的参数方程则表示去上的点与（10）连线的斜率求出过点（10）的曲线的切线斜率即为的最值解：曲线的普通方程为（x+1）2+y2=1过点A（10）作圆（x+1）2+y2=1的切解析：．【解析】试题分析：求出曲线的参数方程，则表示去上的点与（1，0）连线的斜率．求出过点（1，0）的曲线的切线斜率即为的最值．解：曲线的普通方程为（x+1）2+y2=1，过点A（1，0）作圆（x+1）2+y2=1的切线，设切线的斜率为k，则切线方程为y=kx ﹣k ，即kx ﹣y ﹣k=0． ∴圆心（﹣1，0）到切线的距离d==1，解得k=．∵P 在圆上，∴﹣≤k PA ≤．即﹣≤≤．故答案为．考点：参数方程化成普通方程．19．1【解析】试题分析：曲线则所以可得直角坐标系方程为将直线的参数方程代入抛物线方程得：若成等比数列所以化简得又因为所以考点：化极坐标和参数方程化为普通方程解决问题解析：1 【解析】 试题分析：曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，则，所以可得直角坐标系方程为22y ax ，将直线的参数方程代入抛物线方程得：2t (82)1640a t a -+++=121282,164t t a t t a +=+⋅=+若,,PM MN PN 成等比数列，所以22212121212||,()()4MN PM PN t t t t t t t t =∴-=+-=，化简得2(4)5(4)a a +=+又因为04a a ><-或，所以1a =． 考点：化极坐标和参数方程化为普通方程解决问题．20．2【分析】设根据题设条件求得不妨设即可求解【详解】由题意点是椭圆两个不同的动点可设则所以所以不妨设则故答案为：2【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用以及三角函数的性质的应用着重考查转化思想以及解析：2 【分析】设(2,sin ),(2,sin )A B ααββ，根据题设条件，求得sin 2sin 21αβ==-， 不妨设37,44ππαβ==，即可求解. 【详解】由题意，点()11,A x y ，()22,B x y 是椭圆2212x y +=两个不同的动点，可设(2,sin ),(2,sin )A B ααββ， 则112222cos 2cos (sin 2sin 2)22x y x y ααββαβ⋅+⋅=+=+=-所以sin 2sin 22αβ+=-，所以sin 2sin 21αβ==-， 不妨设37,44ππαβ==，则22122237))244x x ππ=+=+. 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，以及三角函数的性质的应用，着重考查转化思想，以及运算与求解能力.三、解答题21．（1）1ρ=；（2）5||||4AM AN ⋅=. 【分析】（1）把曲线C 的参数方程化为普通方程，然后利用变换得出C '的普通方程，再化为极坐标方程；（2）把A 点极坐标化为直角坐标，写出直线l 的标准参数方程，代入曲线C '的直角坐标方程中，求出12t t 即可． 【详解】（1）曲线C 的普通方程为2212x y +=，由2x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩，得到x y y ''⎧=⎪⎨=⎪⎩代入曲线C 的普通方程得到()()221x y ''+= C '的极坐极方程为1ρ=（2）点A 的直角坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1232x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22:1C x y +='中，可得2450t ++=5||||4AM AN ⋅=． 【点睛】结论点睛：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化， （1）公式cos sin x y ρθρθ==可实现极坐标方程与直角坐标方程的互化；（2）直线的标准参数方程中参数具有几何意义：过000(,)P x y 的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则0t P P =．从0P 向上的点对应0t >，向下的点对应参数0t <．22．14【分析】由题意，消去参数即可得到直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的极坐标方程，再利用圆的弦长公式，即可求解弦长. 【详解】解：直线l 的参数方程(t 为参数)化为直角坐标方程是y ＝x －3，圆C 的极坐标方程ρ＝4cos θ化为直角坐标方程是x 2＋y 2－4x ＝0． 圆C 的圆心(2，0)到直线x －y －3＝0的距离为d ＝＝22． 又圆C 的半径r ＝2，所以直线l 被圆C 截得的弦长为2＝．【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 23．（1）4sin ρθ=；（2）3 【分析】()1将参数方程转化为直角坐标方程，然后转化为极坐标方程可得曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．()2设直线l 的参数方程是11x t cos y t sin θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(θ为参数)，与圆的方程联立可得()2220t cos sin t θθ+--=，结合题意和直线参数的几何意义可得弦长123AB t t =-=．【详解】()1曲线C 的参数方程为222x cos y sin θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)． ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=， ∴曲线C 的极坐标方程为240sin ρρθ-=，即曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．()2设直线l 的参数方程是11x t cos y t sin θθ=+⋅⎧⎨=+⋅⎩(θ为参数)①， 曲线C 的直角坐标方程是2240x y y +-=，②，①②联立，得()2220t cos sin t θθ+--=，122t t ∴=-，且2MA NB =，122t t ∴=-，则12t =，21t =-或12t =-，21t =，AB ∴的弦长123AB t t =-=．【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化方法，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24．（1）221204x y x y m +=++=，；（2）-【分析】（1）对曲线C 中,x y 的等式两边平方后用加减消参即可求得其普通方程；利用公式法即可将极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设出曲线C 上点的参数坐标，利用点到直线的距离公式，即可容易求得结果. 【详解】（1）对曲线C：cos )cos )x y αααα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩， 也即()()222121122x sin cos y sin cos αααα⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消参可得22222x y +=，整理得曲线C 的普通方程为：2214x y +=；又直线l 的极坐标方程为：ρcos θ+2ρsin θ+m ＝0，故其直角坐标方程为：20x y m ++=. （2）根据题意，设曲线C 上的动点P的坐标为)),2sin cos sin cos αααα⎫-+⎪⎪⎭， 故点P 到直线l 的距离d==.根据题意，直线l 与曲线C 一定不相交，联立直线方程和曲线C 方程， 可得228440y my m ++-=，则2Δ324160m =⨯-<， 解得m >m <-当m >max d ==m =当m <-max d ==，解得m =-综上所述：m =- 【点睛】本题考查极坐标方程、直角坐标方程和参数方程之间的相互转化，涉及利用参数求范围问题，属综合中档题.25．（1）C ：221259x y +=，l0y +-=；（2）7【分析】（1）根据参数方程消去参数ϕ得到椭圆方程，利用极坐标公式化简得到答案. （2）将直线l 的参数方程代入椭圆方程，得到1212697t t t t +==-，，计算得到答案. 【详解】（1）曲线C 的参数方程3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩消去参数ϕ得， 22223443cos sin cos sin 12595555x y ϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫+=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故曲线C 的普通方程为221259x y +=.∵sin 3⎛⎫+= ⎪⎝⎭πρθ∴cos sin 0θρθ+-=，∴直线l0y +-=.（2）设直线l的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)， 将其代入曲线C 的直角坐标方程并化简得276630t t --=，∴1212697t t t t +==-，. ∵点M (2，0)在直线l 上， ∴127MP MQ t t +=-==. 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.26．（Ⅰ）l 普通方程为40x y --=；C 的直角坐标方程为2240x y x +-=；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）直线l 的参数方程消去参数t,即得l 的普通方程，由4cos ρθ=得24cos ρρθ= 结合极坐标和直角坐标方程的互化公式，即得解；（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入圆:C 2240x y x +-=，利用直线的参数方程的几何意义，可得12PA PB t t +=+，结合韦达定理，即得解. 【详解】解: （Ⅰ）直线l的参数方程24x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）消参后可得l 普通方程为40x y --=由4cos ρθ=得24cos ρρθ=C 的直角坐标方程为2240x y x +-=（或者()2224x y -+=）（Ⅱ）由直线l 的参数方程，可知直线l 过点()0,4P - 将直线l 的参数方程代入圆:C 2240x y x +-=，并整理得2160t +-=解得121216t t t t +== 所以12,0t t >12PA PB t t +=+=【点睛】本题考查了极坐标、参数方程综合，考查了参数方程与普通方程、极坐标与直角坐标的互化，以及直线的参数几何意义的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.。
直线的参数方程练习题(带答案)
直线的参数方程练习题（带答案）1、若直线l 的参数方程为13{24x ty t=+=- (t 为参数),则直线l 的倾斜角的余弦值为( )A.45-B.45C.35-D.35答案：C解析：方法一:直线l 的参数方程13{24x ty t=+=- (t 为参数)可转化为31'{524'x t y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭=-('5t t =-为参数),故直线l 的倾斜角的余弦值为35-.方法二:由直线l 的参数方程取得普通方程为43100x y +-=,故斜率4tan 3k α==-,所以3cos 5α=- (α为倾斜角).2、若圆的方程12cos ,{32sin x y θθ=-+=+ (θ为参数),直线的方程为21,{61x t y t =-=- (t 为参数),则直线与圆的位置关系是( )A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 答案：B解析：圆的圆心坐标是(1,3)-,半径是2,直线的普通方程是320x y -+=,圆心到25==<,故直线与圆相交而不过圆心. 3、直线11,2{2x t y =+=- (t 为参数)和圆2216x y +=交于,A B 两点,则AB 的中点坐标为( )A.(3,3)-B.()C.)3-D.(3,答案：D解析：将直线方程代入圆的方程得2211162t⎛⎫⎛⎫++-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得28120t t-+=,所以128t t+=,1242t t+=,依据t的几何意义可知中点坐标为114,422⎛⎫+⨯-⎪⎪⎝⎭,即(3,.4、直线21y x=+的参数方程是( )A.22{21x ty t==+(t为参数) B.21{41x ty t=-=+(t为参数)C.1{21x ty t=-=-(t为参数) D.sin{2sin1xyθθ==+(θ为参数)答案：C解析：选项A中20t≥,选项D中sin[1,1]θ∈-,因此不会是A,D.B中消掉参数得23y x=+,故只有C正确.5、已知O为原点,P为椭圆4cos,{xyαα==(α为参数)上第一象限内一点,OP的倾斜角为3π,则点P坐标为( )A.()2,3 B.()4,3C.(D.(,55答案：D解析：椭圆4cos,{xyαα==(α为参数)化为普通方程,得2211612x y+=.由题意可得直线OP的方程为y= (0x>).由22(0),{11612y xx y=>+=解得x y==.∴点P的坐标为(,55.故选D.6、直线1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩ (α为参数,0a π≤<)必过点( )A.()1,2-B.()1,2-C.()2,1-D.()2,1- 答案：A解析：直线表示过点()1,2-的直线.7、下列可以作为直线210x y -+=的参数方程的是( )A.13x t y t =+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)B.152x t y t =-⎧⎨=-⎩(t 为参数)C.12x t y t =-⎧⎨=-⎩ (t 为参数) D.255x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数) 答案：C解析：题目所给的直线的斜率为2,选项A 中直线斜率为1,选项D 中直线斜率为12,所以可排除选项A 、D.而选项B 中直线的普通方程为230x y -+=,故选C.8、极坐标方程cos ρθ=和参数方程12x ty t =--⎧⎨=+⎩ (t 为参数)所表示的图形分别是( )A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线 答案：D解析：∵cos ρθ=,∴2cos ρρθ=,即22x y x +=,即221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,∴cos ρθ=所表示的图形是圆.由12x ty t =--⎧⎨=+⎩(t 为参数)消参得:1x y +=,表示直线.10、在平面直角坐标系 xOy 中,若直线:{x tl y t a==- (t 为参数)过椭圆3cos :{2sin x C y ϕϕ== (ϕ为参数)的右顶点,则常数a 的值为__________.答案：3解析：由直线l 的参数方程:{x tl y t a==- (t 为参数)消去参数t ,得直线l 的一般方程为y x a =-, 由椭圆的参数方程可知其右顶点为(3,0).因为直线l 过椭圆的右顶点,所以30a -=,即 3a =. 11、在平面直角坐标系 xOy 中,若直线121,:{x s l y s=+= ( s 为参数)和直线2,:{21x at l y t ==- (t 参数)平行,则常数a 的值为__________.答案：4解析：将直线方程化为平面直角坐标方程,得1l 的方程是210x y --=,2l 的方程是022a a x y --=.因为两直线平行,所以22a -=-,且12a-≠-,所以4a =. 12、化直线l的参数方程31x t y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩,(t 为参数)为普通方程,并求倾斜角,说明t的几何意义.答案：由31x ty =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩消去参数t ,得直线l10y -+=.故斜率tan k α==,由于0απ≤<,即3πα=.因此直线l 的倾斜角为3π.又31x t y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩得()()222314x y t ++-=,∴t =故t 是t 对应点M 到定点()03,1M -的向量2M M 的模的一半.13、在直角坐标系中,参数方程为212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)的直线l 被以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,极坐标方程为2cos ρθ=的曲线C 所截,求截得的弦长.答案：参数方程为212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)表示的直线l 是过点()2,0A ,倾斜角为30,极坐标方程2cos ρθ=表示的曲线C 为圆2220x y x +-=. 此圆的圆心为()1,0,半径为1,且圆C 也过点()2,0A ;设直线l 与圆C 的另一个交点为B ,在Rt OAB ∆中,2cos30AB =︒=。
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《参数方程》练习题一.选择题：1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ ） A ．1t B ．12t C1 D1 2．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3．直线112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,4．曲线的参数方程为321x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 是参数)，则曲线是（ ）A 、线段B 、双曲线的一支C 、圆D 、直线5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.直线003sin 201cos 20x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.1600 7.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、27 B 、4 C 、29 D 、5 二、填空题： 7．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为_____8．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。
9．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩（t 为参数）与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）相切，则θ=_______________。
10.设曲线C 的参数方程为2x=t y=t ⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__ _____.三、解答题：11．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。
12.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线l 上。
（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为)(sin ,cos 1为参数a ay a x ⎩⎨⎧=+=，试判断直线l 与圆C 的位置关系.13.在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3,22x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。
在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=。
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。
14. 已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
《参数方程》练习题一、选择题：1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（ C ） A ．1t B ．12t C1 D1 2．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( D )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3．直线112()2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（ D ）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,4．曲线的参数方程为321x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 是参数)，则曲线是（ D ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、直线5．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t ⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（ C ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.直线003sin 201cos 20x t y t ⎧=-⎨=+⎩ (t 为参数)的倾斜角是 ( C ) A.200 B.700 C.1100 D.1600 7.实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、27 B 、4 C 、29 D 、5 二、填空题：7．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为_2(2)(1)(1)x x y x x -=≠-____ 8．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为______。
9．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_____6π或56π__________。
10.设曲线C 的参数方程为2x=ty=t ⎧⎨⎩（t 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为__2cos sin 0ρθ-θ=_____.三、解答题：11．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。
解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ （2）把直线1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得2221(1)(1)4,1)202t t t ++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为212.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π，直线l 的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线l 上。
（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为)(sin ,cos 1为参数a ay a x ⎩⎨⎧=+=，试判断直线l 与圆C 的位置关系.【解析】（Ⅰ）由点)4A π在直线cos()4a πρθ-=上，可得a =所以直线l 的方程可化为cos sin 2ρθρθ+=从而直线l 的直角坐标方程为20x y +-=（Ⅱ）由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=所以圆心为(1,0)，半径1r =以为圆心到直线的距离12d =<，所以直线与圆相交13.在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3,22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。
在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρθ=。
（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。
【解析】（Ⅰ）由ρθ=得220,x y +-=即22( 5.x y +-=（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3))5+=，即240,t -+=由于24420∆=-⨯=>，故可设12,t t 是上述方程的两实根，所以12124t t l P t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩又直线过点故由上式及t 的几何意义得： |PA|+|PB|=12|t |+|t |=12t +t=22. 已知曲线C 1的参数方程为45cos ,55sin ,x t y t =+⎧⎨=+⎩ （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρsin 2=.（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
【解析】将⎩⎨⎧+=+=t y t x sin 55cos 54消去参数t ，化为普通方程25)5()4(22=-+-y x , 即1C ：01610822=+--+y x y x .将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入01610822=+--+y x y x 得 016sin 10cos 82=+--θρθρρ.（Ⅱ）2C 的普通方程为0222=-+y y x .由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--+020161082222y y x y x y x ，解得⎩⎨⎧==11y x 或⎩⎨⎧==20y x .所以1C 与2C 交点的极坐标分别为)4,2(π，)2,2(π。