6.2立方根导学案
师生共用导学案
年级：七年审校者：王金耀执笔：张雪飞课型：新授课
课题：6.2立方根时间：2013年04月13日
学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根
区别
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
一、学前准备：（预习案）
算数平方根、平方根的概念及其区别与联系
16的平方根是______
-16的平方根是________
一个正数有________个平方根,它们互为________;
零的平方根是________,负数________平方根.
二、自主探究：(探究案)
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？什么才是一个数a的立方根呢？
开立方：
立方与开立方互为逆运算
到现在我们学了几种运算?
例１求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
27
1
想一想：正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 1.口答
2.练一练
判断下列说法是否正确,并说明理由
(2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根 (4) -4的平方根是
(5) 0的平方根和立方根都是0
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零
3.填空:
想一想：
立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?
4. 练习
分别求下列各式的值
探究：先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
从上面表格中你发现什么?
被开方数的小数点向右（或向左）每移动 立方根的小数点向右（或向左）移动
很多有理数的立方根是无限不循环小数，比如
32 33 【收获】：通过这节课的学习,大家获得那些知识呢
作业：
姓名________
分数_________
从上面你发
现了什么?
(1) 32
27
8±的立方根是_____
8
1
,81)()1(3
=-∴-= 3 3
125
(1)3008
.0 (2)-3
64
1 (3)01
.0001.0)4(3+.27
1
,27111的立方根，，求--_____
125,125)()2(33=∴= 3
a
测试案
1、 求下列各式的值： （1）3
64； （2）3
27
10
2
2、计算：38
3
21+
3. 判断正误:
（1）、25的立方根是 5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 4.(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2)
的立方根是________. (3) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (4) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的
取值范围是_______________.
3
27()92
=-x ()9
3
=-x x x -=23x -。
6.2 立方根 导学案
6.2 立方根导学案【学习目标】1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。
2.用立方运算求某些数的立方根3.学会用立方根分析和解决实际问题.【学习重点】立方根的概念及性质.【学习难点】求一个数的立方根.【学习过程】一、温故知新1、平方根的概念：如果一个数x 的____等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的______（也叫二次方根）,求一个数a 的平方根的运算,叫做______.2、平方根具有什么特征？二、探究新知1.你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？归纳：立方根的概念：如果一个数x 的____等于a ,即x 3=a ,那么这个数x 就叫做________（也叫三次方根）,求一个数a 的立方根的运算,叫做______.2.根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（ ）因为()30.125=，所以0.125的立方根是（ ） 因为()30=，所以0的立方根是（ ） 因为()38=-，所以-8的立方根是（ ） 因为()3827=-，所以278-的立方根是（ ）小结：（1）正数的立方根有_______个，是______数；（2）负数的立方根有_______个，是______数；（3）0的立方根是______.3.立方根的表示方法:求一个数a 的立方根记做_______，读作“三次根号a ”；其中a 叫_______，3叫________，3不能________.三、新知应用例1 求下列各数的立方根：3127233 5.8--（）；（）；（）例2 求下列各式的值 ：123.-（）；（四、巩固练习1.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－62.求下列各数的立方根：（1）641-； （2）-0.008； （3）8515；3.求下列各式的值：（1）271023； （2）3001.0-； （3）38--五、课堂总结谈谈你对本节课的收获与疑惑？六、当堂检测(第1小题8分，第2、3、4题每题4分)1.求下列各式的值（1）31000； （2）3064.0-； （3）31-； （4）27643-2.下列说法正确的是（ ）.A 、一个数的立方根一定比这个数小B 、一个数的算术平方根一定是正数C 、一个正数的立方根有两个D 、一个负数的立方根只有一个，且为负数3.若8733=-a ，则a 的值是（ ）．A 、87B 、87-C 、87± D 、512343- 4.若252=a ，1253-=b ，则b a +的值为（ ）A ．－10B ．0C ．0或－10D ．0，－10或10。
《6.2 立方根》教案、导学案、同步练习
《6．2 立方根》教案【教学目标】1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)【教学过程】一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝－27 64；(3)( )3＝0；(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】 立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r .解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)． 答：这个小皮球的半径r 约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算求下列各式的值：(1)－3343； (2)31027－5； (3)－3－8÷214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53； (3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．【教学反思】本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识第六章实数《6.2 立方根》导学案【学习目标】：1.掌握立方根的概念及运算，区分平方根与立方根的不同，提高运算能力..2.通过独立思考，小组合作，用类比的方法理解开立方与立方互为逆运算.3.极度热情，培养严谨的数学思维.【重点】：立方根的概念和求法.【难点】：立方根与平方根的区别.【自主学习】一、知识链接1.非负数a的平方根是 .2.正数的平方根有个，它们互为相反数；0的平方根是；负数平方根.3.计算：23= ，（-2）3= ，0.53= ，（-0.5）3= ，03= ，二、新知预习1.一般的，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的或 .这就是说，如果x 2=a ，那么x 叫做 ，用符号“ ”表示，读作 .其中a 是 ，3是 .2.求一个数的立方根的运算，叫做 .3.正数的立方根是 数，0的立方根是 ，负数的立方根是 数.三、自学自测1.下列说法中错误的是（ ）A.负数没有立方根B.0的立方根是0C.1的立方根是1D.-1的立方根是-12. 分别求出下列各数的立方根：3. 0.064,0，，.【课堂探究】要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125的数吗？如果有的话，是多少？问题2：什么叫立方根？怎样把a 的立方根表示出来？书写时应注意什么？问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？181125归纳总结：例1.求下列各数的立方根:（1）-27；（2）；（3）；（4）0.216；（5）-5.例的算术平方根是 .例3.探究点2：用计算器求立方根问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题3：，…，0.001），并利用你发现的的近似值.要点归纳：被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）.8125338341例4.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.例5.的近似值（精确到0.001）.【当堂检测】2.比较3，4的大小.3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V ，那么这个正方体的棱长为多少？4.求下列各式的值.1.________,(2) 0.1253_________________.===算一算：的立方根是___________,(（1；（2；（345.比较下列各组数的大小.（1与2.5; （2与.6.的值. 第六章实数《6.2立方根》同步训练一、单选题（共15题；共30分）1、下列运算中，正确的是（）A、（﹣2）0=1B、=﹣3C、=±2D、2﹣1=﹣22、的立方根等于（）A、4B、-4C、±4D、23、下列运算中，正确的是（）A、+=B、﹣a+2a=a 3 2C、（a3）3=a6D、=-34、下列说法正确的是（）A、任何数都有两个平方根B、若a2=b2，则a=bC、=±2D、﹣8的立方根是﹣25、下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②=x，③的立方根是3，④-=2．A、1个B、2个C、3个D、4个6、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）A、0B、1C、-1D、±1，07、下列说法错误的是（）A、5是25的算术平方根B、±4是64的立方根C、（﹣4）3的立方根是﹣4D、（﹣4）2的平方根是±48、﹣8的立方根是（）A、2B、-2C、±2D、9、计算的结果是（）A、±3B、3C、3D、10、下列说法中，正确的是（）A、（﹣6）2的平方根是﹣6B、带根号的数都是无理数C、27的立方根是±3D、立方根等于﹣1的实数是﹣111、下面各式中，计算正确的是（）A、=±2B、=2C、=1D、（﹣1）3=﹣312、下列说法错误的是（）A、9的算术平方根是3B、16的平方根是±4C、27的立方根是±3D、立方根等于﹣1的实数是﹣113、﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在14、下列说法正确的是（）A、一个正数有一个正的平方根B、0没有平方根C、一个正数有一个正的立方根D、负数没有立方根15、下列判断：①1的立方根是±1；②只有正数才有平方根；③﹣4是﹣16的平方根；④（）2的平方根是±正确的是（）A、①B、②C、③D、④二、填空题（共5题；共10分）16、﹣4是________ 的立方根．17、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________．18、若x2=16，则x=______若x3=﹣8，则x=____的平方根是_____19、的算术平方根是________（﹣2）2的正平方根是________立方根是本身的数有________256的四次方根是________20、方程（x﹣1）3﹣8=0的根是________三、解答题（共4题；共20分）21、求各式中的实数x：（1）2x2=18；（2）8（x﹣1）3+27=0．22、已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值23、已知7﹣2a的平方根是±， 2是b的算术平方根，求ab的立方根．24、已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，求1﹣7a的立方根．四、综合题（共1题；共10分）25、我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立(2)若与互为相反数，求1﹣的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：A、（﹣2）0=1，正确；B、=-3，故B错误；C、=2，故C错误；D、2﹣1=，故D错误．故选：A．【分析】A、根据零指数幂的性质即可判断；B、根据立方根的定义进行验证；C、表示4的算术平方根；D、2﹣1表示2的1次方的倒数．2、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：=8，8的立方根为2．故选D．【分析】利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．3、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误；B、﹣a+2a=a，正确；C、（a3）3=a9，错误；D、=3，错误；故选B．【分析】根据根式的加减、同类项、幂的乘方和立方根计算即可．4、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=﹣2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故本选项正确；故选D．【分析】根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出﹣8的立方根即可判断D．5、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：①一个数的立方根只有一个，故本小题错误；②符合立方根的定义，故本小题正确；③=9，9的立方根是，故本小题错误；④因为=﹣2，所以﹣=2，故本小题正确．故选B．【分析】分别根据立方根的定义对各小题进行分析即可．6、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．【分析】根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．7、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：∴选项B错误．故选B．【分析】将选项中的各个要求的问题都计算出来，然后进行对照，即可得到哪个选项是错误，从而可以解答本题．8、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选B【分析】利用立方根的定义即可求解．9、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：=3，【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．10、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．11、【答案】B【考点】立方根【解析】【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、=﹣1，故本选项错误；D、（﹣1）3=﹣1，故本选项错误；故选B．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．12、【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、9的算术平方根是3，正确；B、16的平方根是±4，正确；C、27的立方根是3，错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，正确；【分析】根据立方根、算术平方根和平方根的定义判断即可．13、【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：因为（﹣1）3=﹣1，所以﹣1的立方根为﹣1，即=﹣1，故选A．【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a 的立方根．根据﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．14、【答案】C【考点】立方根【解析】【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，错误；B、0有平方根，错误；C、一个正数有一个正的立方根，正确；D、负数有立方根，错误；故选C．【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．15、【答案】D【考点】立方根【解析】【解答】解：①1的立方根是1，故错误；②只有正数才有平方根，错误，0也有平方根；③﹣16没有平方根，故错误；④（）2的平方根是±，正确；故选：D．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．二、填空题16、【答案】-64【考点】立方根【解析】【解答】解：∵=﹣4，∴﹣4是﹣64的立方根．故答案为：﹣64．【分析】根据立方根的定义，即可解答．17、【答案】0与±1【考点】立方根【解析】【解答】解：只有±1和0的立方根等于它本身，那么这个数是0与±1．故答案为：0与±1．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根的定义即可求解．18、【答案】±4；-2；±【考点】立方根【解析】【解答】解：若x2=16，则x=±4；若x3=﹣8，则x=﹣2；=3，3的平方根是±．故答案为：±4；﹣2；±．【分析】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．19、【答案】2①2②0，1，﹣1③4【考点】立方根【解析】【解答】解：=4，4的算术平方根是2．（﹣2）2=4，4的正平方根是2．立方根是本身的数有0，1，﹣1，256的四次方根是4，故答案为：2；2；0，1，﹣1；4．【分析】根据算术平方根、平方根，即可解答．20、【答案】x=3【考点】立方根【解析】【解答】解：移项，得（x﹣1）3=8，开方，得x﹣1=2x=3．故答案为：x=3．【分析】将原式变形为（x﹣1）3=8，再进行开立方运算就可以得出结论．三、解答题21、【答案】解：（1）2x2=18x2=9x=±3，（2）8（x﹣1）3+27=0（x﹣1）3=﹣x﹣1=﹣1.5x=﹣0.5【考点】立方根【解析】【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．22、【答案】解：方程变形得：（x+1）2=9，开方得：x+1=3或x+1=﹣3，解得：x1=2，x2=﹣4【考点】立方根【解析】【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值23、【答案】解：∵7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，∴7-2a=(±)2=3，b=22=4，解得，a=2，b=4，∴==2，即ab的立方根是2．【考点】立方根【解析】【分析】根据7﹣2a的平方根是±，2是b的算术平方根，可以求得a、b的值，从而可以求得ab的立方根．24、【答案】解：由题意得：a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，则1﹣7a=1﹣28=﹣27，﹣27的立方根为﹣3．【考点】立方根【解析】【分析】利用平方根的定义列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出1﹣7a的立方根．四、综合题25、【答案】（1）解：∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数是成立的．（2）解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．【考点】立方根【解析】【分析】1、用2与﹣2来验证即可．2、根据题的结论计算．。
七年级数学人教版下册：6.2立方根导学案
七年级数学人教版下册：6.2立方根导学案《立方根》导学案编辑：备科组长：审核：授课时数：1课时学校：班级：姓名：学习目标：1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；2、理解开立方与立方互为逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根.学习重点、难点：会用立方根的概念求某些数的立方根.自学引导：1、知识准备：（-1）3=13=03=23=（-2）3=33=（-3）3=2、概念复习（1）一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的。
（2）平方根的性质：①一个正数有个平方根，它们是；②0的平方根是。
③负数平方根。
，叫做a的算术平方根，记作：；另一个平方根是它的，即。
因此正数a的平方根可以记作。
a称为。
求一个数平方根的运算就叫做。
合作探究：探究点一：立方根的概念阅读教材第5页内容，回答：你知道正方体纸盒的棱长吗？（说说你的算法）如果体积分别为8、27、64…呢？将正确答案填入下表。
正方体的体积棱长上面的问题可以归纳为“已知一个数的立方，求这个的问题”。
一般的，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的.练一练：求下列各数的立方根（1）729（2）－4（3）－（4）（－5）3探究点二：立方根的性质1、下列各数有立方根吗？若有，求出它们的立方根；若没有，请说明理由.（1）27；（2）0；（3）-27归纳：正数的立方根为；负数的立方根为；0的立方根为；任何数的立方根都只有。
数a的立方根，记作：，读作：a称为，根指数，叫做开立方。
2、自学例4，并按照例4的格式，完成下题：（1）512（2）-（3）（4）0.027探究点三：用计算器开立方自学例5，归纳用计算器开立方的输入顺序：试一试：用计算器给下列各数开立方（精确到0.01）（1）6859（2）17.576（3）5.691课堂检测：1、1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________；64的平方根是______，64的立方根是________；立方根是它本身的数是________.2.12的立方根是，的立方根是3.立方根等于它本身的数是4、＝_________，+＝_________，＝_______.5、一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的，正方体A的棱长是______厘米.6．的平方根是______．7．（3x－2）3=0.343，则x=______．8．若＋有意义，则=______．9．若x＜0，则=______，=______．10．若x=（）3，则=______．学习体会：1、本节课你有哪些收获？2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？拓展训练：一、填空：1．下列说法中正确的是（）A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C．的立方根是D．－5的立方根是2．在下列各式中：=，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若m＜0，则m的立方根是（）A．B．－C．±D．4．如果是6－x的立方根，那么（）A．x＜6B．x=6C．x≤6D．x是任意数5．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，16.若，那么的值是（）A．64B．－27C．－343D．3437.的立方根是（）A．±4B．±2C．2D．－2二.计算（1）（2）（3）（4）-+三.解下列方程四.如果的立方根是4，求的算术平方根；五.已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488，问截去的每个小正方体的棱长是多少？。
人教版数学七年级下册导学案6.2 立方根 导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第6单元
课题
6.2立方根
课型
新授
主备学校
初审人
终审人
主备人
合作团队
课标
依据
1、了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。
2、会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根
教学
目标
1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系
点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨
扩展
提升
4
【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
（与课本P50例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义）
总结
提高
2
1.立方根的概念、表示方法和性质
2.体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别
3.两个规律性的计算 =－ ；（ ）3=
体会从特殊---一般----特殊的数学学习方法
（考察数的立方根的性质和表示方法）
2.如果x3=8，那么x=
3.立方根等于本身的数为
4.-3是的平方根，是的立方根
5.表示，并求出下列数的立方根
⑴ -10 ⑵ ⑶ 0 ⑷-0.008
6.下列说法中不正确的是（ ）
（A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2
（C） 的立方根为2 （D ）125的立方根为±5
⑴ ⑵ ⑶ （⑷
方根、算术平方根的概念、性质和表示方法
互助
释疑
2
回忆平方根、算术平方根的概念、性质和表示方法,为立方根的学习做准备
人教版七年级数学下册6.2《立方根》导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。
【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。
二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。
【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。
（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。
38- -38 327-= ； -327= 。
327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。
（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。
【人教版七年级数学下册导学案】6.2立方根
6.2立方根【学习目标】1、认识立方根的看法，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、认识开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、领悟一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的差别。
【学习要点和难点】1.学习要点：立方根的看法和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的差别。
【学习过程】一、自主研究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质 ?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这类包装箱的边长应该是3、思虑： (1)的立方等于-8？3(2) 假如上边问题中正方体的体积为5cm ，正方体的边长又该是4、立方根的看法：假如一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的.（也叫做数 a的） .换句话说 , 假如,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作：.读作“”，此中 a 是，3 是，且根指数 3省略（填能或不可以），否则与平方根混淆 .5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（ 1）教科书 49 页研究（ 2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数， 0的立方根是.（3）思虑：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不一样？被开方数平方根立方根正数负数零二、边学边练例 1、 求以下各式的值：（1）3 64 ；（ 2）3 21027例 2、求满足以下各式的未知数 x ：（ 1） x 3 0.008练习1. 判断正误 :（ 1）、 25 的立方根是 5 ；（）（ 2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （）（ 3）、任何数的立方根只有一个； （）（ 4）、假如一个数的平方根与其立方根同样，则这个数是 1；（）（ 5）、假如一个数的立方根是这个数的自己，那么这个数必定是零； （）（ 6）、一个数的立方根不是正数就是负数 . （）（ 7）、– 64 没有立方根 .()2、 (1) 64 的平方根是 ________立方根是 ________.(2)3的立方根是 ________. (3)37是 _______的立方根 .27(4) 若x 2 9若,x9,则 x=_______,3则 x=________.(5) 若 x 2 ,x 则 x 的取值范围是 __________, 若3 x有意义，则 x 的取值范围是_______________.3、计算：（1） 3 12384、已知 x-2 的平方根是 4 ， 2x y12 的立方根是 4，求 xx y的值 .y三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不可以解决的问题是：四、课后反思。
七年级数学下册 6.2 立方根导学案(新版)新人教版(5)
立方根一、复述回顾： 1. 49的平方根是 ，算术平方根是________.2．一个正方形的面积是25，这个正方形的边长是_______.3. 计算下列各式：（1）－49.0 （2）1649± （3）256 （4）()256设问导读：阅读课本49—50页内容思考以以下问题:1．如何求一个正方体的体积？反之，如果已知正方体的体积，如何求棱长？2.对于立方根的定义需要理解：被开方数的取值范围________表示方法____________读法___________________3.填写教材49页的探究的空并回答：①开立方与立方的关系________;②你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？请试着从个数及正负性总结归纳：4.探究：____,____,==____,____==总结：_______________5.对比平方根与立方根有什么不同？三、自学检测：求下列各式的值：=31 =-327 =-364=--3064.0 =-3027.0=+331258 =-32716互动学习、问题解决导入新课 交流展示学用结合、提高能力巩固训练：1.判断正误：(1)2是8的立方根.（2）.644的立方根是±（3）().4-4-3的立方根是2.填空.①已知x 3=b ，则b 是x 的 ，x 是b 的 .② 的立方根是 ，③－512的立方根是 .④若x 3=64，则x = ⑤－327＝_____，3729.0=_____.⑥若y 3=64，则y = .⑦立方等于－64的数是 .3. 求下列各数的立方根(1)64； (2)0.125； (3)0；(4)－1； (5)827- ； (6)8515 12584. 解方程()813=x ()250223=x二、拓展延伸：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？2.已知3 5.25 1.738=， 则35250000= .3. 的值是多少？课堂小结、形成网络_______________________________________________________________________________________ __________________________________y x x y x +=-+-则,0273。
SX-7-020第六章6.2立方根导学案附教学反思
回答了好几次问题，都说的挺棒的。 4、教学中我对例 2 的要求规定了三点：先读出下列各式，说明表示的 意义，再求值。既锻炼了学生的语言，又强化了立方根的概念，最后完成求 值，完成解答。从中也是给学生渗透一种学习方法，强化读题的重要性，要 明确题意，才能求解。其实，这也是通过这段时间听指导老师陆春老师的课 学到的，要感谢陆老师。 5、在讲明中 a 的取值范围时，我是在得到立方根的性质：一个正数有 一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零之后，让学 生思考 a 的取值范围是什么，学生根据性质正数、负数和 0 都有立方根，自 然而然的就可以得到 a 的取值范围，这样很自然，学生也很容易理解，有一 种水到渠成的感觉。 二、不足之处 1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶， 不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里，我 觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生 的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。 2、教学中我受自己的意识影响，缺少原理性的东西，缺少对定义的挖 掘，有些地方没有抓住定义去进一步解释，缺少让学生思考，去想的时间过 程，让学生知道本质的东西有利于学生理解（我总觉得学生都会了就不用过 多解释了） 。 3、教学中没有把平方根的相关知识列出来，所以对于立方根和平方根 的类比就不显得充分、鲜明，我都是用语言来表述的，以后再上这节课时应 该在黑板上写出来，会更好。 4、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学 生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。 三、疑惑的地方 教学中，我一直认为，学生都会的东西，就没有必要再去解释、说明、 讲解，我觉得学生都会的地方还要去给解释，再讲，是在浪费时间，学生也 不想再听（这是学生的意见） 。 四、感受与思考： 1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途 径。 2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发 引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。 3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进 生？怎样去操作?特别是后进生人群数量庞大，而且又要面对考试评比，课 堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题
人教版数学七年级下册----6.2立方根导学案
6.2立方根 学习目标、重点、难点 【学习目标】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；【重点难点】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；新课导引如右图所示的是一块正方体的水晶砖，体积为8立方厘米．那么它的棱长是多少?【问题探究】 棱长的立方为体积，故可设该正方体的棱长为x 厘米，故只需求出方程x 3＝8的解．【解析】由于23＝8，故体积为8立方厘米的正方体的棱长为2厘米．教材精华知识点１立方根立方根的概念．一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也就是说，若x 3＝a ，则x 是a 的立方根．立方根的表示方法．数a 的立方根表示为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，要特别注意，这里的根指数3不能省略．立方根的性质．(1)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(2)两个重要的性质．①33a a -=-例如：38-＝－2，38-＝－2，所以3388-=-．定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根 表示：a 的立方根表示为3a 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 a a a a a ==-=-333333)(性质 立方根 求法：开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方相关知识：立方根与平方根的区别与联系②3333)(a a =＝a ．例如：333364)64(=＝64．规律方法小结 两个互为相反数的立方根之间的关系：根据立方根的定义，若3x ＝a ，因为3x -＝－a ，3x -＝－a ，所以33x x -=-，即一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根． 知识点2开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，如43＝64．364＝4．知识点3 平方根与立方根的区别与联系区别．(1)用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；(3)一个正数的平方根有两个，而一个正数的立方根只有一个．联系．(1)都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)0的平方根和立方根都是0．规律方法小结 类比法：类比法是一种在两个或两类不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，可推断出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现真理的方法．例如，负数没有平方根，但负数有立方根．通过类比可猜想，负数没有4次方根，没有6次方根，即负数没有偶次方根．事实上，任何数的偶次方都不能为负数，所以负数一定没有偶次方根．负数的奇次方为负数，所以负数的奇次方根为负数．通过类比还可以猜出正数有两个偶次方根，它们互为相反数．拓展 (1) 33a ＝a ，33)(a ＝a ．(2)立方根等于本身的数有1，0，－1．(3)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(4)若两个数互为相反数，则它们的立方根仍互为相反数，反之也成立．课堂检测基本概念题1、如果x ＜0，那么x 的立方根为 ( )A ．3xB ．3x -C ．3x -D ．3x ±基础知识应用题2、求下列各式的值．(1)3125-； (2) 364343； (3) 3008.0-； (4) 31000--．3、计算． (1) 14421008.0103-； (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+．综合应用题4、已知M ＝13--+n m m 是m ＋3的算术平方根，N ＝3422+--n m n 是n －2的立方根，试求M －N 的值．5、已知x x y x --++3922＝0，求3x ＋6y 的立方根．探索创新题6、(1)观察下列等式并完成填空：33722722=；3326332633=；3363446344=； 33)()()()()(5=． (2)把你发现的规律用公式总结出来．体验中考1、如图所示，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 ( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根2、327-的绝对值是 ( )A ．3B ．－3C ．31 D ．31-学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题主要考查立方根的性质及表示方法，同时要注意立方根与平方根的区别．故选A ．【解题策略】 求代数式的平方根或立方根，应首先把这个式子化简出来，然后再求平方根或立方根．2、分析 本题考查立方根的概念与性质．解．(1) 3125-＝－5． (2) 47643433=． (3) 3008.0-＝－0．2． (4) 333101000=--＝10．【解题策略】 立方与开立方互为逆运算，要熟记1～10的立方．求负数的立方根的问题，可运用关系式33a a -=- (a ＞0)，将其转化为正数的立方根，再转化成相反数的形式．3、分析 利用平方与开平方、立方与开立方的互逆关系求出相应的算术平方根与立方根． 解：(1) 14421008.0103-＝10×0．2－21×12＝2－6＝－4． (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝3278-·42550+＝422532⨯-＝21532⨯-＝－5． 4、分析 主要明确算术平方根和立方根的意义及表示方法．解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=--,3342,21n m n m 解方程组得⎩⎨⎧==.3,6n m所以M ＝36+＝3．N ＝323-＝1．所以M －N ＝3－1＝2．5、分析 本题是求关于x ，y 的代数式的立方根，这里应先确定x ，y 的值，然后再计算．解：由x x y x --++3922＝0，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+③,0＞3②,09①,022x x y x 由②③可知x ＝－3，将x ＝－3代入①，得y ＝6，所以3x ＋6y ＝3×(－3)＋6×6＝－9＋36＝27，所以3x ＋6y 的立方根是3．6、 分析 本题考查归纳、探索能力．等式左边各式中的分子和等式右边的整数对应的分别为2，3．4．分母对应的为23－1，33－1，43－1，所以第4个等式一定是331245512455=．规律为333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 解：(1) 331245512455=． (2) 333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 【解题策略】 此种类型题要通过观察、归纳，从而探索规律，并用含n 的代数式表示，注意规律公式的正确性．体验中考1、 分析 本题考查算术平方根和立方根的概念，因为4的算术平方根是2，4的立方根是34≈1，8的算术平方根约等于3，8的立方根是2．所以A 表示的可能是8的算术平方根．故选C ．2、 分析 本题考查立方根的概念和绝对值的概念，因为327-＝－3．所以327-的绝对值是3．故选A ．。
初中数学人教新版七年级下册6.2 立方根 导学案2(下)
初中数学人教新版七年级下册实用资料6.2 立方根 导学案2【教学目标】1、通过本课学习能用有理数估计一个无理数大致范围。
2、通过观察探索发现数学规律。
【教学重点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学难点】用有理数估计一个无理数的大致范围。
【教学内容】51页。
教 学 过 程【活动一】（学生先独立完成，然后小组合作。
10分钟）1、 请仿例填空：例：1== 3== 4==5== 6== 7==8==9==10== 12== 14== 0.1==0.2==0.3=2、请你试着估计一下无理数3、 试比较3、44、比较下列各组数的大小：（1 2.5 （把2.5化为分数） （2） 32【活动二】（学生先独立完成，然后小组合作，10分钟）5、 观察下列表格通过上表你发现了什么规律？请归纳：______________________________________________6、请填表：7=1.4428、一个正方体的，它的棱长变为原来多少倍? 如果体积扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？9=40.98 则x =_________【活动三】独立完成------------------------------------------5分钟 10、填空：___25.0____,0.25____,64___,64=±==±=_____134-_____134-____,5___,52244=⎪⎭⎫⎝⎛±=⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=11、求下列各数的立方根： ()；641-1 008.0-2）（； （3）827； （4）6312、下列各数分别介于哪两个整数之间？（1） 28； （2）38； （3）399课后反思：__________________________________________________________________立方根（2）当堂检测题（考试时间：10分 满分100分）1、请你试着估计一下无理数330最靠近哪两个整数？________________2、试比较6、7、3251的大小。