最新314恒定磁场基本方程汇总
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大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
恒定磁场
三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。
不随时间变化的磁场称恒定磁场。
它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。
永久磁铁的磁场也是恒定磁场。
1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。
电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。
⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。
若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。
磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。
应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。
这是磁场的基本性质之一，称为无散性。
磁场是无源场。
3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。
总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。
永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。
磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。
磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。
n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。
磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。
4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。
回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。
3.3恒定磁场的基本方程
o a
r
I I
得 H e
I I , B e 0 2r 2r
Chap.3 恒定电流的电场和磁场— §3.3 恒定磁场的基本方程
【例2】判断矢量函数 B Ay ex Ax ey 是否可能是某区域的磁感应 强度，如果是，求相应的电流分布。
【解】： 由于
Bx By Bz B 0 x y z
c
R (dl dl ) 4π c ' R3
d
0 I
c
4电场和磁场— §3.3 恒定磁场的基本方程
（1）积分回路C不与电流回路相交链
0
C
c
B dl 0
I
A
B
C
（2）积分回路C与电流回路相交链
4 π
c
B dl 0 I
一、 磁通连续性原理
设 B 是由直流回路C产生的磁 B dS 感应强度，S 为一闭合曲面，则 S 0 磁感应强度 B 穿过S 的磁通量为
S
B 就是磁通量的面密
度，又称为磁通密度
4
c
Idl R dS 3 R
( A B) C A (B C)
B 0
2. 安培环路定律
c
B dl 0 I
B 0 J
3. 恒定磁场的基本方程
B dS 0
S
B 0
H dl I
l
H J
Chap.3 恒定电流的电场和磁场— §3.3 恒定磁场的基本方程
作业：P85 3-11、3-12
由
B d S BdV 0
r
I I
得 H e
I I , B e 0 2r 2r
Chap.3 恒定电流的电场和磁场— §3.3 恒定磁场的基本方程
【例2】判断矢量函数 B Ay ex Ax ey 是否可能是某区域的磁感应 强度，如果是，求相应的电流分布。
【解】： 由于
Bx By Bz B 0 x y z
c
R (dl dl ) 4π c ' R3
d
0 I
c
4电场和磁场— §3.3 恒定磁场的基本方程
（1）积分回路C不与电流回路相交链
0
C
c
B dl 0
I
A
B
C
（2）积分回路C与电流回路相交链
4 π
c
B dl 0 I
一、 磁通连续性原理
设 B 是由直流回路C产生的磁 B dS 感应强度，S 为一闭合曲面，则 S 0 磁感应强度 B 穿过S 的磁通量为
S
B 就是磁通量的面密
度，又称为磁通密度
4
c
Idl R dS 3 R
( A B) C A (B C)
B 0
2. 安培环路定律
c
B dl 0 I
B 0 J
3. 恒定磁场的基本方程
B dS 0
S
B 0
H dl I
l
H J
Chap.3 恒定电流的电场和磁场— §3.3 恒定磁场的基本方程
作业：P85 3-11、3-12
由
B d S BdV 0
恒定磁场的基本定律
Ω = Ω1 + Ω 2 = 0
S、S'、dS构成的闭合曲面对 点的立体 、 、 构成的闭合曲面对 构成的闭合曲面对P点的立体 角为零， 角为零，即－ 1＋ 2＋d ＝0，所以立 ＋ ＋ ， 体角的变化为
R2 这就是P点位移 时立体角的改变量。 点位移dl 这就是 点位移 时立体角的改变量。P 点沿着回路L移动一周时 移动一周时， 点沿着回路 移动一周时，立体角的变化 为
dS = S ′ − S =
∫ ( −dl × dl ′)
C
即图中S与 之间的环形表面 之间的环形表面面 即图中 与S’之间的环形表面面 是图中阴 元为 dS' = −dl × dl ′ ，是图中阴 影部分平行四边形的面积， 影部分平行四边形的面积， 整个 环形的面积为
图 3-10P 环路定律
dS = ∫ dS ′ =
∫ H ⋅ dl = ∑ I
l
0i
( 3.11)
( −dl × dl ′) ⋅ eR dl ′ × eR I I ∫ L H ⋅ dl = ∫ L 4π ∫C R 2 ⋅ dl = 4π ∫ L ∫C R2 ( dl × dl ′) ⋅ eR I =− ( 3.14 ) ∫ L ∫C R 2 4π B 1 µ Idl ′ × er H= = ( 3.2 ) ∫l r 2 µ µ 4π
L
∫
L
H ⋅ dl = ∑ I i
i
( 3.19 )
积分回路L包围的电流 图3.3 积分回路 包围的电流
其中， 所包围的电流的代数和， 其中， I i 是L所包围的电流的代数和，在图 3中 所包围的电流的代数和 在图3. 中 ∑
i
∑I
i
i
= I1 − I 2
恒定磁场3-3_7515_341_20100408101407.
B1 = μ1H1 = μ0(50ex + 60ey ) (T)
作业 3-3-3
解： B2 = μ2H2
= 3μ0 (10ex + 20ey ) = μ0 (30ex + 60ey )
∵ H1t = H2t ∴ H1x = H1t = H2t =10
∵ B1n =B2n
∴ B1y = B2n = B1n =60μ0
H 1y
=
B1 y
μ1
=
60μ0 5μ0
= 12
H1 = H1xex + H1yey =10ex +12ey (A/m)
3.3 恒定磁场的基本方程
分界面上的衔接条件
3.3.1磁通连续性原理
磁通
Φm = ∫ B ⋅ dSS Nhomakorabea实验表明磁感应线是闭合的，这样对于任意闭合面
∫ B ⋅ dS = 0
S
由散度定理 ∫ B ⋅ dS = ∫ ∇ ⋅ BdV = 0
S
V
∇⋅B = 0
恒定磁场是无散场
3.3.2 恒定磁场的基本方程
恒定磁场的基本方程表示为
图3.3.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射
它表明只要铁磁物质侧的B不
与分界面平行，那么在空气侧的B
可认为近似与分界面垂直。
例 3.3.3 设y = 0 平面是两种媒质的分界面。
μ1 = 5μ0; μ2 = 3μ0 ,分界面上无面电流
且H 2 = 10ex + 20ey (A/m)试求 B1，B2与 H2 的分布。
P点作一小扁圆柱，
令Δl →0
则根据
∫ s B ⋅ dS = 0
图3.3.1 分界面上 B 的衔接条件
作业 3-3-3
解： B2 = μ2H2
= 3μ0 (10ex + 20ey ) = μ0 (30ex + 60ey )
∵ H1t = H2t ∴ H1x = H1t = H2t =10
∵ B1n =B2n
∴ B1y = B2n = B1n =60μ0
H 1y
=
B1 y
μ1
=
60μ0 5μ0
= 12
H1 = H1xex + H1yey =10ex +12ey (A/m)
3.3 恒定磁场的基本方程
分界面上的衔接条件
3.3.1磁通连续性原理
磁通
Φm = ∫ B ⋅ dSS Nhomakorabea实验表明磁感应线是闭合的，这样对于任意闭合面
∫ B ⋅ dS = 0
S
由散度定理 ∫ B ⋅ dS = ∫ ∇ ⋅ BdV = 0
S
V
∇⋅B = 0
恒定磁场是无散场
3.3.2 恒定磁场的基本方程
恒定磁场的基本方程表示为
图3.3.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射
它表明只要铁磁物质侧的B不
与分界面平行，那么在空气侧的B
可认为近似与分界面垂直。
例 3.3.3 设y = 0 平面是两种媒质的分界面。
μ1 = 5μ0; μ2 = 3μ0 ,分界面上无面电流
且H 2 = 10ex + 20ey (A/m)试求 B1，B2与 H2 的分布。
P点作一小扁圆柱，
令Δl →0
则根据
∫ s B ⋅ dS = 0
图3.3.1 分界面上 B 的衔接条件
大学物理电磁学公式总结(精选2024)
05
交流电路中的电磁学公式应用
正弦交流电三要素及有效值概念
要点一
正弦交流电的三要素
要点二
有效值概念
最大值（峰值）、角频率（或频率、周期）和初相位。
正弦交流电的有效值等于其最大值的√2/2倍，用于描述交 流电做功能力的大小。
复数表示法及相量图解法在交流电路中应用
复数表示法
用复数表示正弦交流电，实部表示有效值，虚部表示 电导线在磁场中所受的力，公式为F = BIL，其中B为磁感应强度，I为电 流，L为导线长度。
麦克斯韦方程组
高斯定理
表示电场中电通量与电荷量的关系，公式 为∮E·dS = Q/ε0，其中E为电场强度，dS 为面积元，Q为电荷量，ε0为真空介电常
数。
法拉第电磁感应定律
表示磁场变化时产生的感应电动势，公式 为ε = -dΦ/dt，其中ε为感应电动势，Φ为
电磁辐射的相对论效应
高速运动电荷产生的电磁辐射在频率、方向等方面会发生变化。
统一场论思想及其发展
01
爱因斯坦的统一场论思想
试图将引力场和电磁场统一在一个理论框架内，尽管未能实现，但为后
世研究提供了重要启示。
02
弦理论与M理论
现代物理理论试图通过更高维度的空间和时间来实现场论的统一，弦理
论和M理论是其中的代表。
库仑定律
描述两个点电荷之间的相互作用力，公式为$F = kfrac{q_1q_2}{r^2}$，其中$k$为库仑常数，$q_1$和 $q_2$为两个点电荷的电荷量，$r$为它们之间的距离。
电场强度
描述电场中某点的电场力作用效果，公式为$E = frac{F}{q}$，其中$F$为试探电荷所受的电场力，$q$为试 探电荷的电荷量。
电磁场-恒定磁场
PN = r cosθ
x
N
φ'
M
y
eϕ
NM 2 = a 2 + (r sinθ ) 2 − 2a(r sinθ ) cosϕ'
2a a2 R = (r cosθ ) + a + (r sinθ ) − 2a(r sinθ ) cosϕ ' = r 1 − sin θ cos ϕ '+ 2 r r
2 2 2
电磁场与电磁波
矢量磁位
v u µ0 Idl ' v dA= 4π R
v v dl ' = adϕ ' eϕ
P
r
z
µ 0 Ia cos ϕ ' dAϕ = 2dA cos ϕ ' = dϕ ' 2πR µ 0 Ia π cos ϕ ' Aϕ = ∫0 R dϕ ' 2π
θ
R
a
r'
其中
R 2 = PN 2 + NM 2
u v ∇⋅B = 0
磁通连续性原理
上式称为磁通连续性原理 上式称为磁通连续性原理 磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零， 磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零，即磁通 穿过任意闭合面的磁通量恒为零 总是连续的，磁场线总是闭合曲线 闭合曲线。 总是连续的，磁场线总是闭合曲线。磁通连续性原理是磁 场的一个基本特征 基本特征。 场的一个基本特征。
2010-12-8
Page 16
合肥工业大学
电磁场与电磁波
矢量磁位
因为 将上式展开为泰勒级数， r >> a 将上式展开为泰勒级数，取前两项
a 1 1 ≈ (1 + sin θ cos ϕ ' ) R r r
x
N
φ'
M
y
eϕ
NM 2 = a 2 + (r sinθ ) 2 − 2a(r sinθ ) cosϕ'
2a a2 R = (r cosθ ) + a + (r sinθ ) − 2a(r sinθ ) cosϕ ' = r 1 − sin θ cos ϕ '+ 2 r r
2 2 2
电磁场与电磁波
矢量磁位
v u µ0 Idl ' v dA= 4π R
v v dl ' = adϕ ' eϕ
P
r
z
µ 0 Ia cos ϕ ' dAϕ = 2dA cos ϕ ' = dϕ ' 2πR µ 0 Ia π cos ϕ ' Aϕ = ∫0 R dϕ ' 2π
θ
R
a
r'
其中
R 2 = PN 2 + NM 2
u v ∇⋅B = 0
磁通连续性原理
上式称为磁通连续性原理 上式称为磁通连续性原理 磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零， 磁感应强度穿过任意闭合面的磁通量恒为零，即磁通 穿过任意闭合面的磁通量恒为零 总是连续的，磁场线总是闭合曲线 闭合曲线。 总是连续的，磁场线总是闭合曲线。磁通连续性原理是磁 场的一个基本特征 基本特征。 场的一个基本特征。
2010-12-8
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合肥工业大学
电磁场与电磁波
矢量磁位
因为 将上式展开为泰勒级数， r >> a 将上式展开为泰勒级数，取前两项
a 1 1 ≈ (1 + sin θ cos ϕ ' ) R r r
3-4 磁介质中恒定磁场的基本方程
2
式中
m
M
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
2 标量磁位的多值性
定义磁场中任意两点A、B之 间的磁压为
U mAB
B A
H d l mA mB
令B点为零磁位（ mB 0 ），则A点的磁位 mA 会因 积分路径的不同而数值不同. 要消除 mA 的有多值性，应规定所选的积分路径不 能与电流回路相交链。当然，标量磁位 mA 的有多值性 并不影响磁场强度 H的计算 .
标量磁位(单位：安培)
在均匀介质中
B 0
m 0
2
标量磁位的拉普拉斯方程
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
在均匀介质中
B 0
m 0
2
标量磁位的拉普拉斯方程
在非均匀介质中,引入磁荷的概念后，磁标位满足泊 松方程，即
m m
J m d S)
S
传导电流
分布电流
(
B
J m d S
S
M d S
S
M dl
B M
C
C
0
M )dl
I
磁场强度 H
0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
库仑规范
A 0 2 A 0 J
A 0
2
无源区域
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
四
标量磁位
1 标量磁位的定义
在自由电流等于零的区域内 J 0 H m H 0 H J
式中
m
M
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
2 标量磁位的多值性
定义磁场中任意两点A、B之 间的磁压为
U mAB
B A
H d l mA mB
令B点为零磁位（ mB 0 ），则A点的磁位 mA 会因 积分路径的不同而数值不同. 要消除 mA 的有多值性，应规定所选的积分路径不 能与电流回路相交链。当然，标量磁位 mA 的有多值性 并不影响磁场强度 H的计算 .
标量磁位(单位：安培)
在均匀介质中
B 0
m 0
2
标量磁位的拉普拉斯方程
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
在均匀介质中
B 0
m 0
2
标量磁位的拉普拉斯方程
在非均匀介质中,引入磁荷的概念后，磁标位满足泊 松方程，即
m m
J m d S)
S
传导电流
分布电流
(
B
J m d S
S
M d S
S
M dl
B M
C
C
0
M )dl
I
磁场强度 H
0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
库仑规范
A 0 2 A 0 J
A 0
2
无源区域
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
四
标量磁位
1 标量磁位的定义
在自由电流等于零的区域内 J 0 H m H 0 H J
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是对场点坐标的运算，
此项计算为0
•B(r)0
电磁J场(与r电'磁)波0
12
•B0 ——恒定磁场散度方程的微分形式
恒定磁场没有通量源（散度源），是无散场 联想：
•D ——静电场散度方程的微分形式
静电场是有源场
电磁场与电磁波
13
6. 恒定磁场散度方程的积分形式
•B0
S B • d S V ( • B )d V 0
dB
0 4
Idl R2
(az
aR
)
0 4
Idl sin
R2
a
R
Idl
——“毕奥-沙伐”定理的微分形式
电磁场与电磁波
9
3. Biot-Savart’s Law
1. 微分形式 2. 积分形式
BdB40I4C0 dlIRdl2R asR2in线a电流
B40 ' J(rR ')2aRd'
(Idl er )
dB
0 Idl
sin
2
4 (R 2 x2 )
根据圆环磁场对 P 点的对称性，
dxB ds Bin dyB 0
B Bxex
4(
0
R2
I
x2
)
sin
ldlex
4
(
0
R2
I
x2
)
R R2
x2
2Rex
2(
0 IR2
R2 x2
)3 /
2
ex
电磁场与电磁波
18
§3.2 矢量磁位
Important Conclusions:
B • d S A • d S A • d l
体电流
dV
场分布对称时
安培环路定律
B•dl 0I
C
电磁场与电磁波
例. 电流环在轴线上的磁感应强度
直 已接 知求: 解半.径aB 和电Sd流B I40CIR 源 源 2dl场 源aR
Ild a (Iad )
R a zR co a srR sin
闭合 环路C
a
z
P(0,0,z)
R
RR源点到 ＝场 z2a点 2
•B0 •J(r')aRdV'
4 V'
R 2
aR 1
R2
R
•B4 0V' •[ R 1J(r')]d V' • ( F G ) G • F F • G
• [ 1 J ( r ') ] J ( r ') • 1 1 • J ( r ')
R
RR
J ( r ') 不是场点坐标变量的函数
y
单位 a R矢 ? 量
x
Idl
B 40 R Ia 20 2 a (a zc o s a rs in)d
a ra xco s a ysin a 电 磁场 与a 电x 磁s 波in a yc o s
坐标变换
16
a ( a zc o s a rs in) ( a x s in a y c o s) [ a zc o s ( a x c o s a y s in)s in]
B4 0
S'
JS(r')aRdS R2
体电流
电磁场与电磁波
面电流
10
4.受力
FlIdl B
d F Id l B (d q )(v d t) B d q v B d t
洛伦兹力
FqvB
F 合 qEqvB
电磁场与电磁波
11
5. 恒定磁场散度方程的微分形式
对于体电流分布 B4 0 V' J(rR ')2aRdV'
磁场强度：Magnetic Field Intensity H
B 单位：(1)Wb/m2 (2)特斯拉(T) (3)高斯
1Wb/m2 ＝1特斯拉＝1×104高斯
电磁场与电磁波
3
1. 安培力试验定律
Ampere’s Law of Force
将库仑力作用的空间定义为：电场空间
将安培力作用的空间定义为：磁场空间
真空中介电常数 (Dielectric Constant)：
04 9 1 190 8.8 5 1 1 0 (2 F/m )
1 ?
0 0
电磁场与电磁波
5
2.磁感应F 1强2 度4 C20、I2C d2磁C l1 2I通2d l4密2 0度(CR I11 I2d 1ld1lR 12a R a)R
314恒定磁场基本方程
电磁场与电磁波
§3-1 恒定磁场的基本方程
本节内容
先看一些试验定律：
安培力实验定律 “毕奥-沙伐”定理 安培环路实验定律
新内容：
分析恒定磁场需要的基本变量： 磁通密度、磁感应强度 真空中磁场的基本方程
电磁场与电磁波
2
将要学到的几个物理量
磁通：Magnetic Flux
磁通密度：Magnetic Flux Density B
真空中，线电流回路C1、C2
C1对C2的作用力为F1-2
dl1
F12
0 4 C2C1
I2dl2
(I1dl1
R2
aR
C1
)
O
r1
dl2
R
r2
电磁场与电磁波
C2
4
F 1240C2C1I2dl2(R I12dl1a R)
真空中磁导率 (Permeability)：
04 1 0 7(H /m )
B40R Ia2
2
0
a
(az
cosar
sin)d
az
0Ia 4R2
2 sinaz
0Ia2
2R3
az
0Ia2
3
2(z2 a2)2
B az
0 Ia2
3
2(z2 a2 )2
电磁场与电磁波
z
P(0,0,z)
闭合 环路C
a
x
R
Idl
y
17
解：元电流 Idl 在其轴线上P点产生的磁感应
强度为
dB
0 Id l e r 4r 2
B•dS -----磁通量 S
磁场中通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0
•B 0
磁通连续性原理、
S B • dS 0
磁场中的高斯定理
电磁场与电磁波
14
例题: 求磁通密度
一般情况下
毕BB 奥 -44萨00I伐SCJ定dSlR 律R2a2R —adR—S线直电面接流电积流分求B解40
JaR V R2
电磁场与电磁波
7
对于电流元 I d l ，d B 为
dB40 IR源 源 2dl场 源aR —电流元产生的“磁场”
对比记忆
dE
1
40
dq源 R源 2场
aR
—电荷产生的“电场”
电磁场与电磁波
8
dB40 I源dRl源 源 2大场a小R 、方向
大小？ 方向：“右手螺旋”
az
a
aR
——电流在某处产生磁场
I2dl2 B
C2
B
0
I1dl1aR
4C1 R2
电磁场与电磁波
6
磁通密度、磁场感应强度: B
——“毕奥-沙伐”定理的积分形式
任何直流电流回路在周围空间的磁场分布
aB
B0
4
C
IR源 源 2dl场 源aR
Id l
R
磁感应强度单位：
1. T (特[斯拉])：Tesla
2. Wb/m2 (韦[伯]/ 米2)
此项计算为0
•B(r)0
电磁J场(与r电'磁)波0
12
•B0 ——恒定磁场散度方程的微分形式
恒定磁场没有通量源（散度源），是无散场 联想：
•D ——静电场散度方程的微分形式
静电场是有源场
电磁场与电磁波
13
6. 恒定磁场散度方程的积分形式
•B0
S B • d S V ( • B )d V 0
dB
0 4
Idl R2
(az
aR
)
0 4
Idl sin
R2
a
R
Idl
——“毕奥-沙伐”定理的微分形式
电磁场与电磁波
9
3. Biot-Savart’s Law
1. 微分形式 2. 积分形式
BdB40I4C0 dlIRdl2R asR2in线a电流
B40 ' J(rR ')2aRd'
(Idl er )
dB
0 Idl
sin
2
4 (R 2 x2 )
根据圆环磁场对 P 点的对称性，
dxB ds Bin dyB 0
B Bxex
4(
0
R2
I
x2
)
sin
ldlex
4
(
0
R2
I
x2
)
R R2
x2
2Rex
2(
0 IR2
R2 x2
)3 /
2
ex
电磁场与电磁波
18
§3.2 矢量磁位
Important Conclusions:
B • d S A • d S A • d l
体电流
dV
场分布对称时
安培环路定律
B•dl 0I
C
电磁场与电磁波
例. 电流环在轴线上的磁感应强度
直 已接 知求: 解半.径aB 和电Sd流B I40CIR 源 源 2dl场 源aR
Ild a (Iad )
R a zR co a srR sin
闭合 环路C
a
z
P(0,0,z)
R
RR源点到 ＝场 z2a点 2
•B0 •J(r')aRdV'
4 V'
R 2
aR 1
R2
R
•B4 0V' •[ R 1J(r')]d V' • ( F G ) G • F F • G
• [ 1 J ( r ') ] J ( r ') • 1 1 • J ( r ')
R
RR
J ( r ') 不是场点坐标变量的函数
y
单位 a R矢 ? 量
x
Idl
B 40 R Ia 20 2 a (a zc o s a rs in)d
a ra xco s a ysin a 电 磁场 与a 电x 磁s 波in a yc o s
坐标变换
16
a ( a zc o s a rs in) ( a x s in a y c o s) [ a zc o s ( a x c o s a y s in)s in]
B4 0
S'
JS(r')aRdS R2
体电流
电磁场与电磁波
面电流
10
4.受力
FlIdl B
d F Id l B (d q )(v d t) B d q v B d t
洛伦兹力
FqvB
F 合 qEqvB
电磁场与电磁波
11
5. 恒定磁场散度方程的微分形式
对于体电流分布 B4 0 V' J(rR ')2aRdV'
磁场强度：Magnetic Field Intensity H
B 单位：(1)Wb/m2 (2)特斯拉(T) (3)高斯
1Wb/m2 ＝1特斯拉＝1×104高斯
电磁场与电磁波
3
1. 安培力试验定律
Ampere’s Law of Force
将库仑力作用的空间定义为：电场空间
将安培力作用的空间定义为：磁场空间
真空中介电常数 (Dielectric Constant)：
04 9 1 190 8.8 5 1 1 0 (2 F/m )
1 ?
0 0
电磁场与电磁波
5
2.磁感应F 1强2 度4 C20、I2C d2磁C l1 2I通2d l4密2 0度(CR I11 I2d 1ld1lR 12a R a)R
314恒定磁场基本方程
电磁场与电磁波
§3-1 恒定磁场的基本方程
本节内容
先看一些试验定律：
安培力实验定律 “毕奥-沙伐”定理 安培环路实验定律
新内容：
分析恒定磁场需要的基本变量： 磁通密度、磁感应强度 真空中磁场的基本方程
电磁场与电磁波
2
将要学到的几个物理量
磁通：Magnetic Flux
磁通密度：Magnetic Flux Density B
真空中，线电流回路C1、C2
C1对C2的作用力为F1-2
dl1
F12
0 4 C2C1
I2dl2
(I1dl1
R2
aR
C1
)
O
r1
dl2
R
r2
电磁场与电磁波
C2
4
F 1240C2C1I2dl2(R I12dl1a R)
真空中磁导率 (Permeability)：
04 1 0 7(H /m )
B40R Ia2
2
0
a
(az
cosar
sin)d
az
0Ia 4R2
2 sinaz
0Ia2
2R3
az
0Ia2
3
2(z2 a2)2
B az
0 Ia2
3
2(z2 a2 )2
电磁场与电磁波
z
P(0,0,z)
闭合 环路C
a
x
R
Idl
y
17
解：元电流 Idl 在其轴线上P点产生的磁感应
强度为
dB
0 Id l e r 4r 2
B•dS -----磁通量 S
磁场中通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0
•B 0
磁通连续性原理、
S B • dS 0
磁场中的高斯定理
电磁场与电磁波
14
例题: 求磁通密度
一般情况下
毕BB 奥 -44萨00I伐SCJ定dSlR 律R2a2R —adR—S线直电面接流电积流分求B解40
JaR V R2
电磁场与电磁波
7
对于电流元 I d l ，d B 为
dB40 IR源 源 2dl场 源aR —电流元产生的“磁场”
对比记忆
dE
1
40
dq源 R源 2场
aR
—电荷产生的“电场”
电磁场与电磁波
8
dB40 I源dRl源 源 2大场a小R 、方向
大小？ 方向：“右手螺旋”
az
a
aR
——电流在某处产生磁场
I2dl2 B
C2
B
0
I1dl1aR
4C1 R2
电磁场与电磁波
6
磁通密度、磁场感应强度: B
——“毕奥-沙伐”定理的积分形式
任何直流电流回路在周围空间的磁场分布
aB
B0
4
C
IR源 源 2dl场 源aR
Id l
R
磁感应强度单位：
1. T (特[斯拉])：Tesla
2. Wb/m2 (韦[伯]/ 米2)