集合与不等式测试卷教师版
集合与不等式阶段测试卷
集合与不等式阶段测试卷一．填空题（每题4分，共40分）1. 关于x 的不等式0)4()1()1)(2)(3(432≤--+-+x x x x x 的解集为___________________. 2. 已知关于x 的不等式0))((≥---c x b x a x 的解集为}321|{>≤≤-x x x 或，则不等式0))((≤---b x a x c x 的解集是___________________.3. 已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞，若关于x 的不等式f(x)<c 的解集为(m, m+6)，则实数c 的值为___________________.4. 若m x x x x ≥-+-+-+-|11||10||2||1|对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是____________.5. 若关于x 的不等式)0(32≠-<-a a x a ax 在[-4, -3]上恒成立，则实数a 的取值范围为____________.6. 函数)0(123)(2>+=x x x x f 的最小值为___________________. 7. 小明和小鹏两人一起去粮店打酱油共三次，小明每次打100元酱油，而小鹏每次打100斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，则三次后两人所打酱油的平均价格最低的是_____________.8. 使不等式09)6(2>+-+x a x 当1||≤a 时恒成立的x 的取值范围是___________________.9. 若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中整数解恰好有3个，则实数a 的取值范围是_______________.10. 集合},0,1000,198,1,99111,10,2,11135,1{π---=M 有10个元素，设M 的所有非空子集为)1023,...,3,2,1(=i M i ，每一个i M 中所有元素的乘积为)1023,...,3,2,1(=i m i ，则=++++1023321...m m m m _______________.二．选择题（每题4分，共16分）11. 设a 、b 为正实数，ab b a b a Q b a P ==,，则Q P 、的大小关系是（ ）(A) Q P ≥ (B) Q P ≤ (C) Q P = (D) 不能确定12. 设集合T S 、是实数集R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数f(x)满足：①}|)({S x x f T ∈=； ②对任意的S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是 （ ）(A)N B N A ==,*(B) }1008|{},31|{≤<-==≤≤-=x x x B x x A 或 (C) R B x x A =<<=},10|{ (D) Q B Z A ==,13. 设a 、b 为实数，则“10<<ab ”是“b a 1<”或“a b 1>”的（ ） (A)充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件14. 下列不等式恒成立的有（ ）①x x 233≥+； ②322355b a b a b a +≤+； ③)1(222-+≥+b a b a ； ④2||≥+a b b a (A) ①② (B) ①③ (C) ②④(D) ③④三．15. 已知+∈R c b a 、、，且1=++c b a ，求证：)1)(1)(1(8)1()1()1(c b a c b a ---≥+++++.16. 已知二次函数9)2(4,5)1(2,1)1(4),0()(2≤≤≤≤-≤-≤-≠++=f f f a c bx ax x f ，求f(3)的取值范围.17. 解下列关于x 的不等式（1）|4||2||3||2||3||1||4|--+-<------x x x x x x x（2）)0(2)(<->-a x a x a a18. 已知二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f 的图像与x 轴有两个不同的交点，若f(c)=0，0<x<c 时，f(x)>0.（1）试比较a1与c 的大小； （2）证明：-2<b<-1； （3）当c>1，t>0时，求证：012>++++t c t b t a .。
集合与不等式测试题
集合与不等式 测试题班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合{}8,6,5,4=A ,{}8,7,5,3=B ，则集合=B A （ ）{}8,5.A {}8,7,6,5,4.B {}8,7,6,5,4,3.C {}8,7,6,5,4.D2．若集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则N M 等于( )A ．{0，1}B ．{－1，0，1}C ．{0，1，2}D ．{－1，0，1，2}3．设集合{}5,4,3,2,1,0=U ，{}5,3,1=A ，，则=A C U （ ） A ．{}5,3,1 B ．{}4,2,0 C ．{}4,2 D ．{}5,4,3,2,1,04．如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，则(∁U A )∩(∁U B)为( )A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{5，6}D ．{7，8}5.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N M （ ） A ．{}2-<x x B ．{}3>x x C ．{}21<<-x x D ．{}32<<x x6.不等式x x >2的解集是（ ）A ．()0,∞-B ．()1,0C ．()+∞,1D ．()()+∞∞-,10,7. 不等式()03<-x x 的解集是（ ）A ．{}3<x xB ．{}3>x xC ．{}30<<x xD ．{}3,0><x x x 或8. 不等式111-≥-x 的解集是（ ） A ．[)+∞,0 B ．[)()+∞,11,0 C ．(][)+∞∞-,10, D ．(]()+∞∞-,10,9.函数()213+++=x x x f 的定义域为（ ） .A ),2()2,3(+∞--- .B ),2()2,3[+∞--- .C ),3(+∞- .D ),2()2,(+∞---∞10.不等式042<++ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．44≤≤-aB ．44<<-aC ．4,4-≤≥a a 或D ．4,4-<>a a 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知全集{}2,1,0,1,-==A Z U ，{},2x x x B ==则()_________=B C A U12.已知集合{}1,1-=A ，{}1==mx x B ，且A B A = ，则m 的是_________13.函数()()1log 2+=x x f 的定义域为_________14.存在实数x ，使得0342<--b bx x 成立，则b 的取值范围是________ 三、解答题（共20分）15.（10分） 已知全集{}60≤<=x x U ，集合{}51<<=x x A ，集合{}62<<=x x B ，求：（1）B A ；（2）B A ；（3）()B C A C U U )(16.（12分）解下列不等式： 0253)1(2>-+x x ； 062)2(2<-+-x x ； ;016)3(2>---x x x ()0424≥+-x x .17. （12分）已知集合{}0232=+-=x x x A ，{}0532=-+-=a ax x x B ，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.18. （12分）设函数()12--=mx mx x f 。
山东省职教高考集合、不等式与函数测试卷三
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.）1.下列选项能组成集合的是 （ ）A.著名的运动健儿B.英文的26个字母C.非常接近0的数D.勇敢的人2. 已知集合{}{}8,4,2,5,4,3,2,1==N M ，则M N =（ ）A .{}2 B.{}5,2 C .{}4,2 D. {}8,4,23. “x>1”是“x>3”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 方程x 2 +3x-4=0的解集用列举法表示为 （ ）A ．(){}1,4- B. (){}1,4- C. {}1,4- D. {}1，-45.下列图像中，能表示函数y=f(x)图像的是（ ）A B C D6. 下列两个函数中，表示同一函数的是（ ）A ．x x f =)(与x x x g ,)(=∈（0，+∞）B ．x x f =)(与xx x g 2)(= C ． x x f =)(与2)()(x x g = D ．x x f =)(与33)(x x g =7.已知x x x f 2)1(2+-=-,则)2(f 的值是（ ）A ．2 B.-2 C.3 D.-38. 利用36 m 的篱笆围成一个矩形养鸡场，则围成养鸡场的最大面积是（ ）m 2A.80B.100C.81D.829.已知函数f(x)=x 2+ax-5在区间(-∞,-1]上是减函数，在区间[-1，+∞）上是增函数，则实数a=( )A.1B.2C.3D.410. 集合{}c b a ,,的真子集的个数为 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011. 已知函数则（ ） A ．5 B.-5 C.1 D.2223(0)() 1 (0)x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩()1f f =⎡⎤⎣⎦12. 函数2231)(x x x f -+=的定义域是 A. {}31<<-x x B. {}31≤≤-x x C. {}13-<>x x x 或 D. {}31≥-≤x x x 或13. 如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数均有f(1-x)=f(1+x),那么（ ）A.f(-2)<f(1)<f(3)B. f(-2)<f(3)<f(1)C. f(1)<f(3)<f(-2)D. f(1)<f(-2)<f(3)14.下列函数中既是奇函数又是增函数的是A. x y 3=B.x y 1= C. 22x y = D.x y 31-=15. ()- 不等式的解集是∣32x ∣<1A ．(－2，-1)B ．(－∞，－2)∪(-1，+∞)C ．(1，2)D ．(－∞，1)∪(2，+∞)()()()2,01,0f x x f x x x f x >=-<16.已知奇函数当时，则当时，的解析式为（ ）A.f (x )=x 2−1B.f (x )=x 2+1C.f (x )=−x 2+1D.f (x )=−x 2−117.一元二次函数y=x 2-2x+4 ,x ∈[2,3]的最小值（ ）A.2B.3C.4D.518.设函数f(x)在R 是增函数，且f(2-m)<f(2m-4),则m 的取值范围是（ ）A.m>0B.m<0C.m>2 Dm<219．若函数)(x f 是（-∞，+∞）上的奇函数，且53-4)2-(==）（，f f ,则)2(f 与)3(f 的大小关系是（） A ．)2(f >)3(f B.)2(f <)3(f C.)2(f =)3(f D.无法判断20．不等式b a x ≤-的解集是[-3,9],则b a ,的值分别为（ ）A ．-3，-6 B.-6,-3 C. 6,3 D. 3,6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.不等式组1020x x -≥⎧⎨->⎩的解集用区间表示为: ；22. 已知方程x 2+y 2-6x+8y+25=0,则x+y=_______；23.若关于x 的方程02=+-m mx x 无实数根，则m 的取值集合为_______；2()()()532,56,5f x ax bx cx f f =++--==4.已知函数若则25.二次函数的顶点是（-2,-1）,并且它的图像过点（0,7）,则它的解析式为 ；三、解答题（本大题共5小题，共40分）26.已知全集{}{}6,0,1,2,0,3,4U x x x N B ={<∈},A ==|求 C u A, C u B, A ∪C u B, C u (A ∩B){}{}2,10110..A B x A B ==++>27.已知集合求x||x-3|>2x|-x28.()()30+f x x=-∞证明函数在区间，上是增函数.29.将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，若每件商品售价涨价1元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时， 才能使每天所赚的利润最大，并求出这个最大利润.30.已知y=x2+bx+c,经过（-1,0）、（3,0）两点.(1)求函数解析式，并写出顶点坐标和对称轴;(2)作出函数图像并写出函数的单调区间;(3)根据图像直接写出y>0时x的取值范围;(4)当x∈[-2,2]时，求函数的最大值和最小值.。
集合与不等式测试卷
集合与不等式测试卷一、选择题1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素个数为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A-B的元素个数为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 54. 若集合A={x | 2<x<6}，集合B={x | 3<x<7}，则A∪B的元素个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 一元二次不等式x^2-3x+2>0的解集为（）。
A. x<1或x>2B. 1<x<2C. 1<x<2或x>2D. 1<x<2或x<1二、填空题1. 一个集合A，若A的元素个数为5，且A中的元素有正有负，那么A的幂集元素个数为______。
2. 若不等式2x-3>5有解，那么x的取值范围为______。
3. 若集合A={x | x>2}，集合B={x | x<5}，则A∩B的元素为______。
4. 一元二次不等式x^2-4x-21<0的解集为______。
5. 若集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A∪B的元素个数为______。
三、解答题1. 解方程组{2x-y=4, x+y=5}。
2. 解不等式2x-3≥5。
3. 解不等式(x-3)(x+2)>0。
4. 解不等式x^2-4x-21≥0。
5. 解不等式x^2-3x+2≤0。
解析：一、选择题1. B. 6A∪B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∩B的元素个数，即5+5-4=6。
2. D. 5A∩B的元素个数等于A的元素个数加上B的元素个数减去A∪B的元素个数，即∅的元素个数为0，5+5-0=10，故A∩B的元素个数为5。
集合与不等式试卷
集合与不等式试卷一、选择题（5分*12=60分）1．已知集合{}2,|60,A N B x R x x ==∈+-=则集合AB 等于（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3-D ．{}3,2- 2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且AB A =，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或03．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A ．MN M = B ． M N N = C ． M N M = D ．M N =∅4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个5．表示图形中的阴影部分( ) A ．)()(C B C A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃ D ．C B A ⋂⋃)(6．设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T U Z =，且,,a b c T ∀∈，有,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是 A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的7．不等式(x ＋3)2＜1的解集是( ) A ．{x |x ＞－2} B ．{x |x ＜－4} C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2}8．若a b c =a,b,c 的大小顺序是( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．c>a>bD ．b ＞c>a9.已知集合22{|20,},{|10,},A x x x x R B x x x R =--<∈=-≥∈则A B ⋂等于( )A ．{|12}x x -<<B ．{|112}}x x x ≤-≤<或C ．{|12}x x <<D ．{|12}x x ≤< 10．当x ∈R 时，不等式kx 2－kx ＋1＞0恒成立，则k 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．[0,4)D ．(0,4)11．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ）A BCA ．1a b >+B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞12．若a ，b ，c ＞0且()4a a b c bc +++=-2a+b+c 的最小值为（ ）A 1B 1C ．2D ．2二、填空题 （5分*4=20分）13.已知06x <<，则(6)x x -的最大值是 .14.若110a b<<，已知下列不等式： ①a ＋b ＜ab ；②|a |＞|b |；③a ＜b ；④2b aa b+>；⑤a 2＞b 2；⑥2a ＞2b .其中正确的不等式的序号为________． 15．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且AB B =，则x = 。
专题一集合不等式与函数测试卷(一)
第一部分 知识版块强化训练专题一 集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．下面四个式子中，正确的是( )A ．3a >2a B.3a >2a C ．3＋a >3－a D ．3＋a >2＋aD 【解析】 ∵3>2，∴3＋a >2＋a 成立． 2．如图所示，阴影部分可表示为( )第2题图A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．∁U A ∩∁U BD ．∁U A ∪∁U BB 【解析】 因为阴影部分在A 的外面，所以在∁U A 中，又因为阴影部分在B 中，所以应为∁U A ∩B . 3．已知ab ＞1，b ＜0，则有( )A ．a ＞1bB ．a ＜1bC ．a ＞－1bD ．b ＞1aB 【分析】 由于b <0，∴1b <0，ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4．下列函数中与函数y ＝x 表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x )2C ．y ＝x 2－x x －1D ．y ＝x 3＋x x 2＋1D 【解析】 y ＝x 2≥0与函数y ＝x 的值域不同；y ＝(x )2≥0(x ≥0)与函数y ＝x 的值域和定义域均不同；y ＝x 2－x x －1(x ≠1)与函数y ＝x 的定义域不同；y ＝x 3＋xx 2＋1＝x ，x ∈R ，故选D.5．已知a ，b ∈R ，则“ab >0”是“a ＋b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a ＋b >0，∴a ＋b >0ab >0. 6．不等式x 2＋x ＋14<0的解集是( )A ．RB ．∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12，x ∈R B 【解析】 ∵x 2＋x ＋14<0⇔(x ＋12)2<0⇔x ∈∅.7．已知集合A ＝{1，4，5}，且A ∪B ＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．8个D 【解析】 由题意可知，集合B 中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B 可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．8．若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列四个不等式中不成立的是( ) A ．ab ≤14 B.1a ＋1b ≥4C ．a 2＋b 2≥12D ．a ≥bD 【解析】 ∵a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤14，a 2＋b 2≥2ab ，即a 2＋b 2≥12，所以A ，C 成立，1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b ≥4，所以B 成立，D 不成立．9．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝－||x B ．f (x )＝1－||x C ．f (x )＝||x ＋1 D ．f (x )＝－x 2＋1第9题图B 【解析】 根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时，f (x )＝1＋x ；当x ≥0时，f (x )＝1－x ；综上可得f (x )的表达式是f (x )＝1－||x .10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A ．y ＝log 15x ＋1，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝2x ＋3，x ∈(－∞，＋∞)C ．y ＝－x －2，x ∈(－∞，＋∞)D ．y ＝1x，x ∈(－∞，0)B 【解析】 因0<15<1，故y ＝log 15x ＋1，在(0，＋∞)上为减函数；因一次函数y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；因为－1<0，故y ＝－x －2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y ＝1x 在(－∞，0)上为减函数．11．若函数f (x )＝x 2－6x ，则( )A ．f (6)＋f (8)＝f (10)B ．f (6)＋f (8)＝2f (7)C ．f (6)＋f (8)＝f (14)D ．f (6)＋f (8)＝f (－2)D 【解析】 ∵f (6)＝0，f (8)＝16，f (－2)＝16，∴f (6)＋f (8)＝f (－2)． 12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (－1)＝f (4)，则下列命题正确的是( ) A ．f (1)＝f (2) B ．f (1)<f (2)C ．f (1)>f (2)D ．f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】 由于f (－1)＝f (4)，所以函数的对称轴为直线x ＝32，由于1，2对应的点到直线x ＝32距离相等，所以f (1)＝f (2)，故选A.13．若实数x 满足x 2－6x ＋8≤0，则函数y ＝log 2x 的值域是( ) A ． B ．(1，2) C ．(－∞，1] D ．( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.()－∞，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ A 【解析】 x 2－6x ＋8≤0，∴2≤x ≤4，∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x －2≥3－a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A.()3，＋∞ B.[)3，＋∞ C.()－∞，3 D.(]－∞，3 B 【分析】 由题意3－a ≤0，a ≥3.15．已知y ＝log a (2－ax )在[]0，1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0，1 B.()1，2 C.()0，2 D.[)2，＋∞B 【解析】 ∵函数y ＝log a (2－ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，且a >0，a ≠1，而函数在区间[]0，1上有意义，故[]0，1必在函数定义域内，故有2a >1，即0<a <2，可排除D ，又当0<a <1时，y ＝log a u 单调递减，u＝2－ax 单调递减，即复合函数y ＝log a (2－ax )为增函数，此时与已知不符，排除A 和C ，故选B.16．已知实数x ，y ，z 满足||x －3＋y ＋1＋()z －22＝0，则代数式log z (x －y )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1A 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝0y ＋1＝0z －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1z ＝2，则log z (x －y )＝log 24＝2.17．如果log 0.6x <log 0.6y <0，那么( )A ．x <y <0B ．0<x <yC ．x >y >1D ．x <y <1C 【解析】 ∵函数y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)上为减函数，而且log 0.6x ＜log 0.6y ＜0＝log 0.61，∴x ＞y ＞1. 18．某公司计划每年产品销售量增加a %，若5年后的销售量为m ，则现在的销售量是( )A.m()1＋a %5B.m()a %5C ．m ()1＋a %5D ．m ()1－a %5A 【解析】 设现销售量为x ，则x ·(1＋a %)5＝m ，所以x ＝m1＋a %5.19．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )，故选C.20．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >aA 【解析】 ∵a ＝20.1∈(1，2)；b ＝ln 52∈(0，1)；c ＝log 3910∈(－∞，0)，∴a >b >c .故选A.二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．设集合A ＝{}0，2，4，B ＝{}x |||x ≤2，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________． 【解析】 ∵B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{0，2，4}∪{x |－2≤x ≤2}＝ {x |－2≤x ≤2或x ＝4}．A ∩B ＝{0，2，4}∩ {x |－2≤x ≤2}＝{0，2}．22．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －4，x ＞02x ＋1，x ≤0，则f [f (100)]＝__________．【解析】 ∵100＞0，∴f (100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f [f (100)]＝f (－2)＝2－2＋1＝54.23．若方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根1和2，则不等式x 2＋bx ＋c <0的解集是__________． 【解析】 因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x 2＋bx ＋c ＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．24．设集合M ＝{}（x ，y ）|4x ＋y ＝6，N ＝{}（x ，y ）|x ＝2，则M ∩N ＝__________．【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6x ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，∴M ∩N ＝{}（2，－2）.25．函数f (x )＝x 2－2x －15＋1x －5的定义域为__________．【解析】 要使f (x )有意义：∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≥0x －5≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤－3x ≠5，∴x ＞5或x ≤－3. 26．已知a >0，则a ＋1＋14a的最小值是__________．【解析】 ∵a ＞0，∴a ＋14a2≥a ·14a ＝12，∴a ＋14a ≥1，∴a ＋14a ＋1≥2，当且仅当a ＝14a ，即a ＝12时，原式有最小值2.27．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像过点(8，3)，则f (12)＝________．【解析】 ∵log a 8＝3，∴a ＝2，∴f (12)＝log 212＝－1.三、解答题(本大题共9小题，共74分) 28．(6分)解不等式：||x －5＋||x ＋3≥10.【解】 当x ≤－3时，原不等式可化为5－x －x －3≥10，即x ≤－4；当－3<x <5时，不等式可化为5－x ＋x ＋3≥10，即8≥10，故x ∈∅；当x ≥5时，不等式可化为x －5＋x ＋3≥10，即x ≥6.综上原不等式的解集为(]－∞，－4∪[)6，＋∞.29．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2<02x ＋k >1，其整数解的集合为{1}，求实数k 的取值范围．【解】 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＜02x ＋k ＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜2x ＞1－k2的整数解集为{1}，0≤1－k2＜1，∴0≤1－k ＜2，∴－1≤－k ＜1，∴－1≤k ＜1.第29题图30．(8分)计算：log 24＋log 927－2log 23－8－13－(lg 2＋ln 2)0.【解】 原式＝2＋lg27lg9－3－2－1－1＝2＋3lg32lg3－3－2－1－1＝2＋32－3－12－1＝－1.31．(8分)如图，一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．求：(1)f (x )与g (x )的函数解析式； (2)当x 取何值时f (x )>g (x )．第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x ＝kx ＋b ，过A ，C ，故得f ()x ＝－12x ＋4，g ()x ＝k 1x ，过A ，则g ()x ＝6x.(2)f ()x ＝g ()x ，得B ()6，1，由图可知当x <0或2<x <6时，f (x )>g (x )．32．(9分)已知函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )≥log 0.2(x 2－4)，求x 的取值范围．【解】 (1)由对数函数性质有：x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1， 所以函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)的定义域为{x |x <－3或x >1}； (2)由log 0.2(x 2＋2x －3)≥log 0.2(x 2－4)，又因为0<0.2<1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x 2－4>0x 2＋2x －3≤x 2－4，解得x <－3，即x 的取值范围是(－∞，－3)．33．(9分)设二次函数y ＝(lg a －1)x 2－10x ＋c 的顶点在直线x ＝5上． (1)求实数a 的值；(2)若y 恒大于0，求实数c 的取值范围． 【解】 (1)由题意可得，－－102（lg a －1）＝5，∴a ＝100；(2)由(1)知y ＝x 2－10x ＋c ，∵y 恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c <0，得c ＞25，即c 的取值范围是(25，＋∞)．34．(9分)已知函数f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点，求m 的取值范围． 【解】 ∵f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)＝[]8x －m －7·(x －1)，∴x 1＝1，x 2＝m －78，∴m －78＞0，∴m ＞15.35．(9分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈[－2，2]时，f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2(x ＋1)．【解】 (1)∵f (x －1)＝f (－x －1)，∴二次函数对称轴为x ＝－1又∵f (x )有最小值0，∴a ＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x ∈[]－2，2时，f max ＝f (2)＝6，∴可设f (x )＝a (x ＋1)2，代入(2，6)得a ＝23，∴f (x )＝23(x ＋1)2＝23x 2＋43x ＋23；第35题图(2)f (x )＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)2＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)[]（x ＋1）－3＞0，∴(x ＋1)(x －2)＞0，∴x ＞2或x＜－1，∴解集为{x |x ＞2或x ＜－1}．36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地．已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式； (2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？第36题图【解】 (1)t 分钟后，甲船行驶了2t 海里，乙船离A 地(10－t )海里，根据勾股定理：S ＝（10－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－20t ＋100(0≤t ≤10)；(2)∵S ＝5t 2－20t ＋100＝5t 2－4t ＋20＝5（t －2）2＋16，当t ＝2时，S min ＝45，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为45海里．。
集合与不等式(教师版)
集合与不等式一、集合部分知识梳理： 二、典型例题：1、（集合的概念）若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________.解析 ∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素．当a ＝0时，x ＝23符合要求．当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ×2＝0，∴a ＝98.故a ＝0或98.2、（集合间的基本关系）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．思维启迪 对于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出；B ⊆A 不要忽略B ＝∅的情形．解析 (2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎨⎧m ＋1≥－22m －1≤7m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图来直观解决这类问题．练习：（易错）若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，则由a 的可取值组成的集合为__________．易错分析 从集合的关系看，S ⊆P ，则S ＝∅或S ≠∅，易遗忘S ＝∅的情况． 解析 P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解集为x ＝－1a ，为满足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a ＝2，即a ＝13或a ＝－12.故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12.答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12温馨提醒 (1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征．(2)在解答本题时，存在两个典型错误．一是忽略对空集的讨论，如a ＝0时，S ＝∅；二是易忽略对字母的讨论．如－1a 可以为－3或2.因此，在解答此类问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解.三、不等式部分知识梳理 四、典型例题：1、设a >b >1，c <0，给出下列三个结论：①c a >c b；②a c <b c ；③log b (a －c )>log a (b －c ).其中所有正确结论的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③(1)∵a >b >1，∴1a <1b.又c <0，∴c a >c b，故结论①正确；函数y ＝x c (c <0)为减函数，又a >b ，∴a c <b c ，故结论②正确；根据对数函数的单调性，log b (a －c )>log b (b －c )>log a (b －c )，故③正确. ∴正确结论的序号是①②③.2、（不等式与函数的综合应用） (2013·安徽)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |x <－1或x >12，则f (10x )>0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >－lg 2}B ．{x |－1<x <－lg 2}C ．{x |x >－lg 2}D ．{x |x <－lg 2}3、（2014攀枝花模拟）已知函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f (2－x )>0的解集为( ) A ．{x |x >2或x <－2} B ．{x |－2<x <2} C ．{x |x <0或x >4}D ．{x |0<x <4}3、（两类恒成立问题）设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围. 思维启迪 (1)分m ＝0和m ≠0讨论，m ≠0可结合图象看Δ的条件； (2)可分离参数m ，利用函数最值求m 的范围. 解 (1)要使mx 2－mx －1<0恒成立， 若m ＝0，显然－1<0； 若m ≠0，则⎩⎨⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇒－4<m <0.所以－4<m ≤0.(2)要使f (x )<－m ＋5在x ∈[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立. 有以下两种方法：方法一 令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3].当m >0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6<0， 所以m <67，则0<m <67；当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6<0，所以m <6，所以m <0. 综上所述：m 的取值范围是{m |m <67}.方法二 因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，又因为m (x 2－x ＋1)－6<0，所以m <6x 2－x ＋1.因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，所以只需m <67即可.所以，m的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m |m <67.思维升华 (1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.练习：已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围.解 因为x ∈[1，＋∞)时，f (x )＝x 2＋2x ＋ax >0恒成立，即x 2＋2x ＋a >0恒成立.即当x ≥1时，a >－(x 2＋2x )＝g (x )恒成立.而g (x )＝－(x 2＋2x )＝－(x ＋1)2＋1在[1，＋∞)上单调递减， 所以g (x )max ＝g (1)＝－3，故a >－3. 所以，实数a 的取值范围是{a |a >－3}.4、（线性规划含参问题）若不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34思维启迪 画出平面区域，显然点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43在已知的平面区域内，直线系过定点⎝⎛⎭⎪⎫0，43，结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件即可.解析 不等式组表示的平面区域如图所示.由于直线y ＝kx ＋43过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，43.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域.因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52.当y ＝kx ＋43过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，52时，52＝k 2＋43，所以k ＝73.思维升华 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：线定界，点定域. 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.练习:(2013·课标全国Ⅱ)已知a >0，x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a 等于( )A.14B.12C.1D.2作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).易知直线z ＝2x ＋y 过交点A 时，z 取最小值， 由⎩⎨⎧x ＝1，y ＝a x －3 ，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2a ，∴z min ＝2－2a ＝1， 解得a ＝12，故选B.5、（易错：含绝对值的约束条件）已知x ，y 满足约束条件|x |＋2|y |≤2，且z ＝y －mx (m >12)的最小值等于－2，则实数m 的值等于________.易错分析 本题容易出现的错误主要有两个方面：没有将绝对值不等式转化为不等式组，画不出正确的可行域； 解析 原不等式等价于以下四个不等式组：⎩⎨⎧ x ≥0，y ≥0，x ＋2y ≤2，⎩⎨⎧ x ≥0，y ≤0，x －2y ≤2，⎩⎨⎧x ≤0，y ≥0，－x ＋2y ≤2，⎩⎨⎧x ≤0，y ≤0，－x －2y ≤2，因此可画出可行域(如图)： 由z ＝y －mx 得y ＝mx ＋z .当m >12时，由图形可知，目标函数在点A (2,0)处取得最小值，因此－2＝0－2m ，解得m ＝1.温馨提醒 (1)含绝对值不等式表示区域的画法含有绝对值的不等式所表示的平面区域，应该根据变量的取值情况，将不等式中的绝对值符号去掉，化为几个不等式组，把每一个不等式表示的平面区域画出后合并起来就是相应的含绝对值不等式所表示的平面区域. 6、(利用基本不等式求最值---对1的代换)(1)已知x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1y的最小值为________；(2)当x >0时，则f (x )＝2xx 2＋1的最大值为________. 思维启迪 利用基本不等式求最值可以先对式子进行必要的变换.如第(1)问把1x ＋1y中的“1”代换为“2x ＋y ”，展开后利用基本不等式；第(2)问把函数式中分子分母同除“x ”，再利用基本不等式. 答案 (1)3＋2 2 (2)1解析 (1)∵x >0，y >0，且2x ＋y ＝1， ∴1x ＋1y ＝2x ＋y x ＋2x ＋y y＝3＋y x ＋2x y ≥3＋2 2.当且仅当y x ＝2xy时，取等号. (2)∵x >0，∴f (x )＝2x x 2＋1＝2x ＋1x≤22＝1， 当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号.思维升华 (1)利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”.(2)在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式.7、(不等式与函数的综合问题)若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈(0，12)成立，则a 的最小值是 ( )A.0B.－2C.－52D.－3解析 方法一 设f (x )＝x 2＋ax ＋1， 则对称轴为x ＝－a2.当－a 2≥12，即a ≤－1时，f (x )在(0，12)上是减函数，应有f (12)≥0⇒a ≥－52， ∴－52≤a ≤－1.当－a2≤0，即a ≥0时，f (x )在(0，12)上是增函数，应有f (0)＝1>0恒成立，故a ≥0.当0<－a 2<12，即－1<a <0时，应有f (－a 2)＝a 24－a 22＋1＝1－a 24≥0恒成立，故－1<a <0.综上，a ≥－52，故选C.方法二 当x ∈(0，12)时，不等式x 2＋ax ＋1≥0恒成立转化为a ≥－(x ＋1x )恒成立.又φ(x )＝x ＋1x 在(0，12)上是减函数，∴φ(x )min ＝φ(12)＝52，∴[－(x ＋1x )]max ＝－52，∴a ≥－52.。
专题一集合不等式与函数测试卷(二)
专题一 集合、不等式与函数测试卷(二)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)1．已知集合A ＝{}0，1，2，3，4，集合B ＝{}1，3，5，M ＝A ∩B ，则M 的非空真子集个数共有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个A 【解析】 ∵M ＝{}0，1，2，3，4∩{}1，3，5＝{}1，3，∴M 的非空真子集有2个． 2．若f (x ＋2)＝x 2＋5x ，则f (2)＝( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．3C 【解析】 由题意可知x ＝0，f (2)＝f (2＋0)＝0，故答案选C. 3．不等式x (3－2x )≥0的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥0或x ≤23 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0≤x ≤32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32≤x ≤0 D.{}x |x ≥0 B 【解析】 x (3－2x )≥0⇔(2x －3)x ≤0⇔0≤x ≤32.4．条件“x >1”是结论“x <－2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件D 【解析】 x >1不能推出x <－2，x <－2也不能推出x >1，所以x >1是x <－2的既不充分又不必要条件．5．若log a 2<log b 2<0，则( ) A ．b >a >1 B ．a >b >1 C ．0<a <b <1 D ．0<b <a <1D 【解析】 log 2a ＜log 2b ＜0⇔lg2lg a <lg2lg b <0 ∵lg2>0，∴0＞lg a ＞lg b ，∴0＜b ＜a ＜1. 6．已知x >0，则1＋8x ＋12x 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5D 【解析】 已知x >0，则1＋8x ＋12x ＝1＋8x ＋48x ≥1＋28x ·48x ＝5，当且仅当8x ＝48x ，即x ＝14时等号成立，最小值为5，故选D.7．已知集合P ，S 满足P ∩S ＝P ，则下列关系中恒成立的是( ) A ．PS B ．P ⊆S C ．P ＝S D ．PSB 【解析】 由P ∩S ＝P 得P 与S 可能相等，也可能P 是S 的真子集，所以P ⊆S . 8．函数f (x )＝log 2(2x －1)＋3＋x 的定义域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－3，12 B ．(－∞，－3] C ．(12，＋∞) D ．(－∞，－3]∪(12，＋∞)C 【解析】 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>03＋x ≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x >12x ≥－3，⇒x >12，故答案选C.9．已知U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3}，N ＝{8，6，1}，则{4，5，7}表示的集合是( ) A ．M ∪N B ．M ∩N C ．∁U M ∩∁U N D ．∁U M ∪∁U NC 【解析】 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，2，3}，N ＝{8，6，1}，∴∁U M ＝{4，5，6，7，8}，∁U N ＝{2，3，4，5，7}，∴∁U M ∩∁U N ＝{4，5，7}．10．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋x ＋2的单调增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－1，12B.(]－∞，－1C.[)2，＋∞D.⎣⎡⎦⎤12，2 D 【解析】 由－x 2＋x ＋2≥0知，函数定义域为[]－1，2，又当x >12时，u (x )＝－x 2＋x ＋2递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在定义域上递减，∴原函数的单调增区间为⎣⎡⎦⎤12，2，故答案选D. 11．函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图像可能是( )B 【解析】 ∵y ＝x 2＋4x ＋k ，∴该函数的图像开口向上，对称轴为－2，故选B. 12．若x ∈(e －1，1)，a ＝ln x ，b ＝2ln x ，c ＝ln 3x ，则( ) A ．a <b <c B ．c <a <b C ．b <a <c D ．b <c <aC 【解析】 ∵x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，1，∴ln x ∈(－1，0)，不妨令ln x ＝－0.1，则()－0.13>－0.1> －0.1×2，故选C.13．关于x 的不等式ax 2＋2ax －(a ＋1)<0对所有实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．－12≤a ≤0 B ．－12≤a <0C ．－12<a ≤0D ．－12<a <0C 【解析】 由题意：(1)当a ＝0时，原不等式，∴－1＜0符合条件．(2)当a ≠0时，必有⎩⎪⎨⎪⎧a <0Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <04a 2＋4a （a ＋1）<0得－12<a <0，综上可得－12<a ≤0.14．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )A ．y ＝x 2－2xB ．y ＝x 3C ．y ＝sin xD ．y ＝(12)xB 【解析】 A 、C 选项函数在定义域R 上有增有减；B 选项y ＝x 3在定义域R 上是增函数；D 选项函数在定义域R 上为减函数，故选B.15．已知a ，b ，c ，d 成等差数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则a ＋d 等于( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－2A 【解析】 y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，b ＝1，c ＝2，∵a 、b 、c 、d ，成等差数列，∴a ＋d ＝b ＋c ＝3.16．已知二次函数f (x )满足f (3＋x )＝f (3－x )，且f (x )＝0有两个实根x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( ) A ．0 B ．3 C ．6 D ．不确定C 【解析】 因f (3＋x )＝f (3－x )，所以对称轴为x ＝3，即x 1＋x 2＝6.17．若函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2＋1在()－∞，3上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.()－∞，1 B.()－∞，3 C.[)1，＋∞ D.[)3，＋∞ D 【解析】 由图像可知：－－2a2≥3⇔a ≥3第17题图18．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3图像的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y ＝log 2x 的图像与x 轴相交于点B ，与直线l 相交于点C ，则△ABC 的面积是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A 【解析】 二次函数y ＝x 2－4x ＋3图像的顶点为A (2，－1)，对称轴为l ：x ＝2，函数y ＝log 2x 的图像与x 轴的交点为B (1，0)，与x ＝2的交点为C (2，1)，∴S △ABC ＝12×2×1＝1.19．定义集合运算A *B ＝{}z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B ，设A ＝{}1，2，B ＝{}0，2，则集合A *B 的所有元素之和为( )A ．0B ．2C ．3D ．6D 【解析】 由题意可得A *B ＝{}0，2，4，则0＋2＋4＝6，故答案选D.20．下面四个命题，其中正确的有( ) ①函数是其定义域到值域的映射； ②f (x )＝x －3＋2－x 是函数； ③函数y ＝2x (x ∈N )的图象是一条直线；④y ＝⎩⎨⎧x 2()x ≥0－x 2()x <0的图象是抛物线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A 【解析】 命题①函数是一种特殊的映射，是正确的；②定义域不存在，故不是函数；③y ＝2x (x ∈N )图象是一些孤立的点，故错误的；命题④的图象关于原点对称，不是抛物线，故只有①正确．二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 21．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4（x >0）0 （x ＝0）x ＋1（x <0），则f[f(3)]＝____________．0 【解析】 f (3)＝x －4＝3－4＝－1，f (－1)＝x ＋1＝－1＋1＝0，故f[f(3)]＝0.22．一次函数y ＝－2x ＋3在闭区间上的最大值为____________．5 【解析】 由题可知函数为单调递减的，故在x ＝－1处取最大值，代入得5. 23．已知a >1，a ＋4a －1的最小值为____________．5 【解析】 ∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋4a －1＝(a －1)＋4a －1＋1由(a －1)＋4a －1≥2·a －1·4a －1＝4得原式≥5.24．不等式||2－3x ≥7的解集是__________．{x |x ≥3或x ≤－53} 【解析】 |2－3x |≥7⇔2－3x ≥7或2－3x ≤－7⇔x ≤－53或x ≥3.25．已知x ＋x －1＝2，则x 2＋x －2＝__________． 2 【解析】 x 2＋x －2＝()x ＋x－12－2＝4－2＝2，∴原式＝2.26．求值31＋log 35＝________．15 【解析】 ∵31＋log 35＝3·3log 35＝3×5＝15.27．给定集合A 、B ，定义一种运算，A ◎B ＝{m |m ＝x －y ，x ∈A ，y ∈B }，若A ＝{4，5}，B ＝{1，2}，则A ◎B 构成的集合是____________．{}2，3，4【解析】 因为A ◎B ＝{m |m ＝x －y ，x ∈A ，y ∈B }，故A ◎B ＝{4－1，5－1，4－2，5－2}，因为集合具有互异性，故A ◎B ＝{}2，3，4.三、解答题(本大题共9小题，共74分)28．(8分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥03－2x ，x <0，求：(1)f (－12)；(2)f (2－0.5)；(3)f (t －1)．【解】 (1)∵－12<0，f ⎝⎛⎭⎫－12＝3－2×⎝⎛⎭⎫－12＝4； (2)∵2－0.5＝12＝22>0， ∴f ()2－0.5＝()2－0.52－1＝2－1－1＝－12；(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f ()t －1＝()t －12－1＝t 2－2t ， 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t .29．(7分)若函数f (x )＝2x 2－2ax ＋a －1的定义域为R ，求实数a 的取值范围．【解】 由题意有2x 2－2ax ＋a －1≥0的解集为R ，即x 2－2ax ＋a ≥0的解集为R ，则Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0≤a ≤1.30．(6分)解不等式组：⎩⎨⎧5x －1>3（x －2）||x －2≤5.【解】 ∵⎩⎨⎧5x －1＞3（x －2）||x －2≤5⇒⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－5－5≤x －2≤5⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－52－3≤x ≤7⇒－52＜x ≤7， ∴不等式解集是：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－52＜x ≤7. 31．(9分)已知函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)，且f (1)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)设常数b 满足f (b )＞f (3)，试比较b 与3的大小． 【解】 (1)∵f (1)＝3，∴a ＝3，即f (x )＝3x ；(2)由f (b )＞f (3)，得3b ＞33，∵f (x )＝3x 在(－∞，＋∞)上单调递增，∴b ＞3.32.(8分)已知二次函数f ()x ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有两个交点，它们之间的距离是6，且对称轴方程是x ＝1，与y 轴的交点为(0，8)．(1)求函数的解析式；(2)若点P (x ，y )是二次函数图像上的任意一点，求u ＝y 2＋()x －12的最小值．【解】 (1)由题意：图像与x 轴交点为(4，0)，(－2，0)，可设f (x )＝a (x ＋2)(x －4)，代入坐标(0，8)得a ＝－1，∴f (x )＝－(x ＋2)(x －4)＝－x 2＋2x ＋8；(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋8＝－(x －1)2＋9，∴y ≤9，(x －1)2＝9－y ，∴u ＝y 2＋(x －1)2＝y 2＋(9－y )＝y 2－y ＋9，∴当y ＝12时，u min ＝14－12＋9＝354.33．(9分)已知不等式(x ＋y )(1x ＋ay)≥9对任意正实数x ，y 恒成立，求正实数a 的最小值．【解】 ∵不等式(x ＋y )(1x ＋a y )≥9对任意正实数x ，y 恒成立，∴1＋a ＋y x ＋axy ≥a ＋2a ＋1≥9，∴a ≥2或a ≤－4(舍去)，∴正实数a 的最小值为4.34．(9分)已知函数f (x )在定义域(－1，1)内是减函数，且f (1－a )－f (a 2－1)<0，求实数a 的取值范围．【解】 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1－1<a 2－1<11－a >a 2－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<a <2－2<a <1⇒0<a <1.35．(9分)如图，在河的南岸有一块成三角形的空地，市政部门规划在这块空地上建一个矩形小广场，以满足居民跳广场舞的需要，测得AC ＝60米，BC ＝100米，∠ACB ＝90°.(1)求矩形广场CDMN 的面积y 与宽x 之间的函数关系式；(2)当矩形广场的长和宽分别是多少时，广场的面积最大？最大面积是多少？第35题图【解】 (1)由题意可得MN AC ＝BN BC ，即x 60＝BN 100，得BN ＝53x ，故矩形的长CN ＝100－53x ，∴所求函数关系式为y ＝(100－53x )x ＝－53x 2＋100x ，(0＜x ＜60)； (2)当x ＝－1002×（－53）＝30，100－53x ＝50时，y max ＝－53×302＋100×30＝1500.答：当矩形广场的长为50米、宽为30米时，广场面积最大为1500平方米．36．(9分)设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪n －13≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{}x |0≤x ≤1的子集，如果把b －a 叫做集合{}x |a ≤x ≤b 的“长度”，求集合M ∩N 的“长度”的最小值．【解】 集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，由于M 、N 都是集合{}x |0≤x ≤1的子集，而{}x |0≤x ≤1的长度为1，由此得M ∩N 的“长度”的最小值是⎝⎛⎭⎫34＋13－1＝112.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集合与不等式测试卷一. 选择题1.(0分) 已知集合A={x|x>3}，集合B={1,2,3,4,5}，那么集合A∩B等于_________. ................................................................................................................... ( )A.{4,5}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}解：集合A={x|x>3}，集合B={1,2,3,4,5}，那么集合A∩B={4,5}，故选：A求两集合的交集即要求两集合的公共解集，求出两集合的公共解集即可得到两集合的交集．此题考查学生掌握交集的定义，会进行交集的运算，是一道基础题．2.(0分) 已知集合P={x∈R|x≥1}，Q={1,2}，则下列关系中正确的是_________....................................................................................................................................... ( )A.P=QB.P⊊QC.Q⊊PD.P∪Q=R解：集合P={x∈R|x≥1}，是数轴上x≥1的点的集合，Q={1,2}，是数轴上的两个点的集合，是集合P的子集，即Q⊊P．故选：C．直接利用集合的元素的关系判断两个集合的关系即可．本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义．3.(0分) 设全集U=R，集合A={x|0<x<2}，B={−3,−1,1,3}，则集合(∁U A)∩B=_________. ............................................................................................................ ( )A.{−3,−1}B.{−3,−1,3}C.{1,3}D.{−1,1}解：根据题意，全集U=R，集合A={x|0<x<2}，则∁U A={x|x≤0或x≥2}又由B={−3,−1,1,3}，则集合(∁U A)∩B={−3,−1,3}；故选：B．根据题意，由补集的定义求出集合∁U A，进而由交集的定义分析可得答案．本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合交、并、补集的定义，属于基础题．4.(0分) 已知全集U是实数集R.如图的韦恩图表示集合M={x|x>2}与N={x|1<x<3}关系，那么阴影部分所表示的集合可能为_________. .............................. ( )图1: 第4题A.{x|x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x>3}D.{x|x≤1}解：由韦恩图得所有元素是有属于U，但不属于M∪N的元素构成，即x∈∁U(M∪N)，由M={x|x>2}与N={x|1<x<3}则M∪N={x|x>1}，则∁U(M∪N)={x|x≤1}．故选：D．根据韦恩图表示集合关系进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，利用韦恩图表示集合关系是解决本题的关键．5.(0分) 已知集合A={x|x>1}，集合B={x|x2<4}，则A∩B=_________. .... ( )A.{x|x>−2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x<2}D.R解：∵集合A={x|x>1}，集合B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A∩B={x|1<x<2}．故选：B．先求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.(0分) 已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|−1<x<1}，则A∪B=_________. ............................................................................................................ ( )A.{x|−1≤x≤1}B.{x|−1<x≤0}C.{x|−1≤x<1}D.{x|0<x<1}解：∵集合A={x|x(x+1)≤0}={x|−1≤x≤0}，集合B={x|−1<x<1}，∴A∪B={x|−1≤x<1}．故选：C．先求出集合A，集合B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.(0分) 已知集合U={x∈Z|x2<9}，集合A={−2,2}，则∁U A=_________. ..... ( )A.{−1,0,1}B.{−1,1}C.[−1,1]D.(−1,1)解：∵集合U={x∈Z|x2<9}={x∈Z|−3<x<3}={−2,−1,0,1,2}，集合A={−2,2}，∴∁U A={−1,0,1}．故选：A．求出集合U，集合A，补集定义能求出∁U A.本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.(0分) 设集合A={−1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=_________. ........................................................................................................... ( ) A.{2}B.{2,3}C.{−1,2,3}D.{1,2,3,4}【分析】本题主要考查集合的基本运算−−交集、并集运算,比较基础．根据集合的基本运算即可求A∩C,再求(A∩C)∪B．【解答】解：设集合A={−1,1,2,3,5},C={x∈R|1≤x<3},则A∩C={1,2},∵B={2,3,4}根据集合元素的互异性知,∴(A∩C)∪B={1,2}∪{2,3,4}={1,2,3,4}；故选：D．9.(0分) 已知全集U=R，集合A={x|x2−x−6>0}，那么集合∁U A等于_________....................................................................................................................................... ( )A.{x|−2≤x≤3}B.{x|x<−2或x>3}C.{x|−3≤x≤2}D.{x|−2<x<3}解：全集U=R，集合A={x|x2−x−6>0}={x|x<−2或x>3}，那么集合∁U A={x|−2≤x≤3}，故选：A．先化简集合A，再根据补集的定义即可求出．本题考查了一元二次不等式的解法和补集的运算，属于基础题10.(0分) 已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|x>0}，则A∪B=_________....................................................................................................................................... ( )A.{x|x≥−1}B.{x|x>−1}C.{x|x≥0}D.{x|x>0}解：∵集合A={x|x(x+1)≤0}={x|−1≤x≤0}，集合B={x|x>0}，∴A∪B={x|x≥−1}．故选：A．11.(0分) 已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|x<0}，那么A∩∁U B=_________. ....................................................................................................... ( )A.{x|0≤x<2}B.{x|0<x<2}C.{x|x<0}D.{x|x<2}解：根据题意，全集U=R，B={x|x<0}，则∁U B={x|x≥0}，又由A={x|x<2}，则A∩∁U B={x|0≤x<2}；故选A．12.(0分) 设集合A={x|x2−3x+2>0}，B={x|3x−4>0}，则A∩B=_________....................................................................................................................................... ( ) )A.(−2,−43)B.(−2,43)C.(1,43D.(2,+∞)A={x|x2−3x+2>0}={x|x>2或x<1}，B={x|3x−4>0}={x|x>4}，3则A∩B={x|x>2}，故选：D13.(0分) 已知全集U=R，集合A={x|x2≤1}，则∁U A=_________. .................... ( )A.(−∞,−1)∪(1,+∞)B.(−∞,−1]∪[1,+∞)C.(−1,1)D.[−1,1]解：∵U=R，集合A={x|x2≤1}={x|−1≤x≤1}，∴∁U A={x|x>1或x<−1}，故选：A．求出集合的等价条件，结合补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合补集的定义是解决本题的关键．比较基础．14.(0分) 设集合A={0,1,2}，则集合B={x−y|x∈A,y∈A}中元素的个数是_________. ................................................................................................................... ( )A. 1B. 3C. 5D.9集合B={−2,−1,0,1,2}，故集合 B 中的元素个数是 5．15.(0分) 设 A，B 是两个集合，则 " A∩B=A " 是 " A⊆B " 的_________. ............ ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件根据集合与集合之间的关系及集合运算的性质，知A∪B=A⇔A⊆B,因此， " A∪B=A " 是 " A⊆B " 的充要条件．二. 填空题16.(0分) 设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则Α∩∁UΒ=_________．解：∵全集U=R,集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},∴(∁U B)={x|x>3或x<2},∴A∩(∁U B)={1,4},故答案为：{1,4}．本题考查集合的运算,由于两个集合已经化简,故直接运算得出答案即可．本题考查集合的交、并、补的混合运算,熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键.本题考查了推理判断的能力．17.(0分) 设集合A={x||x|<2,x∈R}，B={x|x2−4x+3≥0,x∈R}，则A∩B=_________．解：A={x||x|<2,x∈R}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3≥0,x∈R}={x|x≥3或x≤1}，则A∩B={x|−2<x≤1}，故答案为：(−2,1]．求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算实是解决本题的关键．18.(0分) 已知集合A={−1,3,2m−1}，集合B={3,m2}.若B⊆A，则实数m=_________．解：由B⊆A，m2≠−1，∴m2=2m−1.解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3,1}，A={−1,3,1}，B⊆A满足题意．故答案为：1根据题意，若B⊆A，必有m2=2m−1，而m2=−1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．19.(0分) 已知集合A={x|x2+x−6=0}，B={x|ax+1=0}，若集合 B 是集合 A的真子集，则 a 的所有可能取值组成的集合是_________．{0,−12 ,13}20.(0分) 已知全集U=R，集合M={x|x2−4x−5<0}，N={x|x≥1}，则M∩(∁U N)= _________ ．解：全集U=R，集合M={x|x2−4x−5<0}={x|(x+1)(x−5)<0}={x|−1< x<5}，N={x|x≥1}，∴∁U N={x|x<1}，∴M∩(∁U N)={x|−1<x<1}．故答案为：{x|−1<x<1}．化简集合M，求出∁U N，再求M∩(∁U N)．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．。