扩散系数
扩散系数和有效扩散系数的关系
扩散系数和有效扩散系数的关系扩散系数和有效扩散系数是在物理学和化学领域中常用的两个概念，它们用于描述物质在介质中的扩散行为。
扩散是指分子或离子从浓度高的区域向浓度低的区域移动的过程。
在此文章中，我们将分步回答关于扩散系数和有效扩散系数之间的关系的问题。
第一步：定义扩散系数和有效扩散系数在物理学和化学中，扩散系数是一种描述物质扩散速度的物理量。
它定义为单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度之间的比值。
扩散系数通常由D来表示，其单位为平方厘米每秒（cm²/s）。
有效扩散系数是一种考虑了介质非均匀性的扩散系数。
介质的非均匀性可以由于介质中存在微观不均匀的缺陷或异质性而引起。
有效扩散系数定义为介质中实际扩散通量与理想均匀介质中的扩散通量之比。
有效扩散系数通常由D*来表示，其单位也是平方厘米每秒（cm²/s）。
第二步：扩散系数和有效扩散系数的关系扩散系数和有效扩散系数之间存在着一定的关系。
有效扩散系数可以看作是扩散系数在非均匀介质中的修正。
如果介质是均匀的，即没有任何非均匀性或缺陷，那么扩散系数和有效扩散系数将相等。
然而，当介质存在非均匀性时，有效扩散系数将小于扩散系数。
这是因为非均匀性会导致扩散过程中出现额外的阻力，使得物质的扩散速度减慢。
有效扩散系数考虑了这种额外阻力，因此会小于扩散系数。
具体来说，有效扩散系数可以通过下述公式计算：D* = D / f其中，D*是有效扩散系数，D是扩散系数，f是修正因子。
修正因子f通常小于1，它反映了介质中非均匀性对物质扩散的影响程度。
修正因子的具体值取决于介质的性质和非均匀性的程度。
第三步：确定修正因子修正因子的确定是一个复杂的过程，需要考虑介质的具体情况以及实验或模拟的数据。
一些常用的方法用于确定修正因子，包括统计方法、数值模拟和实验测量。
统计方法可以通过对介质的非均匀性进行统计分析，并根据统计结果估计修正因子。
数值模拟可以使用计算流体力学等方法对介质中的扩散过程进行模拟，并根据模拟结果计算修正因子。
扩散系数计算
扩散系数计算WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】扩散系数费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、 气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/m s -。
通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：1/31/32[()()]A B D P v v =+∑∑ （７－１９）式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2/m s ；P －气体的总压，Pa ；T －气体的温度，Ｋ；A M 、B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；Av∑、Bv∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3/cm mol 。
一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
51.01310Pa ⨯式７－１９的相对误差一般小于１０％。
二、 液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为9210/m s -。
表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
式估算：150.6()7.410T B AB A M TD V -φ=⨯μ 2/m s （７－２１）式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2/m s ；T －溶液的温度，Ｋ； μ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水；甲醇；乙醇；苯、乙醚等不缔合的溶剂为；A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。
扩散系数计算
7.2.2扩散系数费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、 气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/m s -。
通常对于二元气体Ａ、B的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数。
150.67.410B AB A D V -=⨯μ 2/m s （７－２１）式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2/m s ；T －溶液的温度，Ｋ；μ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水2.6；甲醇1.9；乙醇1.5；苯、乙醚等不缔合的溶剂为1.0；A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。
若缺乏此密度数据，则可采用Tyn-Calus 方法估算： 1.0480.285c V V =，其中c V 为物质的临界体积（属于基本物性），单位为3/cm mol ，见表7－４。
从（７－２１）可见，溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数AB D 与溶质Ｂ在溶质Ａ中的扩散系数BAD 不相等，这一点与气体扩散系数的特性明显不同，需引起注意。
对给定的系统，可由温度1T 下的扩散系数1D 推算2T 下的2D （要求1T 和2T 相差不大），如下：21211()T D D T 2μ=μ （７－２２）三、 生物物质的扩散系数表７－５给出了一些生物溶质在水溶液中的扩散系数。
表7—5 生物溶质在水溶液中的扩散系数PM其中，.atm）。
** P M的单位：m3溶质（标准状态）／（s?m2?atm/m）。
扩散系数计算
它表达某个组分在介质中扩 0.0101T 1.75(7—19)722扩散系数费克定律中的扩散系数D 代表单位浓度梯度下的扩散通量， 散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为10 m 2/s 。
通常对于二元气体A 、B 的相互扩散，A 在 B 中的扩散系数和 B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号D 表示，即 D AB = D BA =D。
表7 — 1给出了某些二元气体在常压下(1.013 105Pa )的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒(Fuller )等提出的公式:p[c V A )1/3 e V B )1/3]22式中，D —A 、B 二元气体的扩散系数，m /s ；P —气体的总压，Pa ;T —气体的温度，K ；MA 、MB —组分A 、B 的摩尔质量，kg/kmol ；7 V A 7 V B3、—组分A 、B 分子扩散体积，cm 3/mol 。
一般有机化合物可按分子式由表7-2查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表7-2种直接列出。
表7-1某些二元气体在常压下(5)的扩散系数系统温度/K 扩散系数/(10-5m 2/s)系统温度/K-5 2扩散系数/(10 m/s)H 2—空气 273 6.11 甲醇一空气 273 1.32 He —空气 317 7.56 乙醇一空气 273 1.0202—空气 273 1.78 正丁醇-空气 273 0.703 Cl 2 —空气 273 1.24 苯-空气 298 0.962 H 2O —空气273 2.20 甲醇一空气298 0.844 298 2.56 H 2— CO 273 6.513323.05 H 2— CO 2 273 5.50 NH 3 —空气 273 1.98H 2— N 2 273 6.89 CO 2 —空气273 1.38294 7.632981.64 H 2— NH 3 298 7.83 SO 2 —空气 2931.22He — Ar2987.297-2 原子扩散体积3v/(cm /mol) 分子扩散体积 3工 V /( cm /mol)原子扩散体积3v/(cm /mol)分子扩散体积3工 V /( cm /mol)C15.9 He 2.67 S22.9CO 18.0,其扩散系数常用 Wilke-Cha ng 公式估算:2 /m/S（7 — 21）AB= 7.4 10‘5(M B )T T 」V A 0.6式7 — 19的相对误差一般小于1 0%。
扩散系数的公式
扩散系数的公式扩散系数（Diffusion coefficient）是描述物质扩散能力的物理量。
一、菲克定律与扩散系数。
1. 菲克第一定律。
- 表达式为J = -D(dc)/(dx)，这里J是扩散通量（单位时间内通过单位面积的物质的量），D就是扩散系数，(dc)/(dx)是浓度梯度（沿x方向的浓度变化率）。
- 由该定律可以推导出扩散系数D=(-J)/(frac{dc){dx}}（在已知扩散通量J和浓度梯度(dc)/(dx)的情况下）。
2. 菲克第二定律。
- 表达式为(∂ c)/(∂ t)=Dfrac{∂^2c}{∂ x^2}（在一维扩散情况下），其中c是浓度，t是时间，x是空间坐标。
- 在一些特定的初始条件和边界条件下，通过求解菲克第二定律的方程，可以得到扩散过程中浓度随时间和空间的分布，进而可以确定扩散系数D的值。
例如在简单的扩散问题中，假设扩散物质初始时局限于某一区域，随着时间的推移，根据浓度分布的变化情况来计算D。
- 如果已知浓度c随时间t和空间x的函数关系c(x,t)，可以通过对(∂ c)/(∂ t)和frac{∂^2c}{∂ x^2}求导，然后根据菲克第二定律计算D=(frac{∂ c)/(∂ t)}{frac{∂^2c}{∂ x^2}}。
二、爱因斯坦 - 斯托克斯方程（适用于稀溶液中的球形粒子扩散）1. 公式为D = (kT)/(6πeta r)，其中k是玻尔兹曼常量（k = 1.38×10^-23J/K），T 是绝对温度，eta是溶剂的粘度，r是球形粒子的半径。
2. 这个公式的推导基于分子运动论和流体力学原理。
它表明扩散系数与温度成正比，与溶剂粘度和粒子半径成反比。
例如，在研究胶体溶液中球形胶粒的扩散时，可以通过测量温度T、溶剂粘度eta以及已知胶粒半径r，利用该公式计算扩散系数D。
扩散系数方程
扩散系数方程摘要：一、扩散系数的定义与性质1.扩散系数的含义2.扩散系数的性质二、扩散系数的计算方法1.菲克定律2.莫根堡公式3.斯托克斯公式三、扩散系数在实际应用中的意义1.在生物学中的应用2.在物理学中的应用3.在化学中的应用四、扩散系数与相关概念的区分1.扩散系数与扩散速度2.扩散系数与扩散常数3.扩散系数与浓度梯度正文：扩散系数是一个描述物质在介质中扩散过程的物理量，它在不同学科中有广泛的应用。
本文将对扩散系数的定义、性质、计算方法以及在实际应用中的意义进行详细阐述。
一、扩散系数的定义与性质1.扩散系数的含义扩散系数是指单位时间内，物质通过扩散过程在单位面积上的物质的量。
扩散系数是一个无量纲的量，它反映了物质在介质中扩散的快慢程度。
2.扩散系数的性质扩散系数的值取决于物质的性质、温度、压力以及介质的几何形状等因素。
在不同的条件下，扩散系数的值会有所不同。
二、扩散系数的计算方法1.菲克定律菲克定律是一种常用的计算扩散系数的方法，它表示物质的扩散量与扩散系数成正比，与扩散面积成反比。
菲克定律的数学表达式为：J = D * (C)。
其中，J 是扩散量，D 是扩散系数，C 是浓度梯度。
2.莫根堡公式莫根堡公式是另一种计算扩散系数的方法，它主要用于计算在球对称条件下的扩散系数。
莫根堡公式的数学表达式为：D = k * (1 / r^2)。
其中，k 是扩散系数，r 是距离。
3.斯托克斯公式斯托克斯公式是计算扩散系数的一种更一般的方法，它可以用于计算任意形状的介质中的扩散系数。
斯托克斯公式的数学表达式为：D = (k * C) / (1 -(C)^2)。
其中，k 是扩散系数，C 是浓度梯度的二阶梯度算子。
三、扩散系数在实际应用中的意义1.在生物学中的应用在生物学中，扩散系数被用来研究生物分子在细胞内的扩散过程，这对于理解生命现象有着重要的意义。
2.在物理学中的应用在物理学中，扩散系数被用来研究气体和液体的扩散现象，这对于理解热传导和质量传输等过程有着重要的作用。
[整理版]扩散系数计算
![[整理版]扩散系数计算](https://img.taocdn.com/s3/m/fae65b1a77c66137ee06eff9aef8941ea76e4b7b.png)
7.2.2扩散系数费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/m s -。
通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：1/31/32[()()]A B D P v v =+∑∑ （７－１９）式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2/m s ；－气体的总压，Pa ；－气体的温度，Ｋ；A M 、B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；Av∑、Bv∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3/cm mol 。
一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
表7－１ 某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数式７－１９的相对误差一般小于１０％。
二、液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为9210/m s -。
表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
表７－３ 溶质在液体溶剂中的扩散系数（溶质浓度很低）对于很稀的非电解质溶液（溶质Ａ＋溶剂Ｂ），其扩散系数常用Wilke-Chang 公式估算： 150.6()7.410T B AB A M TD V -φ=⨯μ 2/m s （７－２１）式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2/m s ；－溶液的温度，Ｋ；－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水2.6；甲醇1.9；乙醇1.5；苯、乙醚等不缔合的溶剂为1.0；A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。
扩散系数计算
7.2.2扩散系数费克定律中的扩散系数Ｄ代表单位浓度梯度下的扩散通量，它表达某个组分在介质中扩散的快慢，是物质的一种传递性质。
一、气体中的扩散系数气体中的扩散系数与系统、温度和压力有关，其量级为5210/m s -。
通常对于二元气体Ａ、B 的相互扩散，Ａ在B 中的扩散系数和B 在A 中的扩散系数相等，因此可略去下标而用同一符号Ｄ表示，即AB BA D D D ==。
表７－１给出了某些二元气体在常压下（51.01310Pa ⨯）的扩散系数。
对于二元气体扩散系数的估算，通常用较简单的由富勒（Fuller ）等提出的公式：1/31/32[()()]A B D P v v =+∑∑ （７－１９）式中，D －Ａ、B 二元气体的扩散系数，2/m s ；P －气体的总压，Pa ； T －气体的温度，Ｋ；A M 、B M －组分Ａ、B 的摩尔质量，/kg kmol ；Av∑、Bv∑－组分Ａ、B 分子扩散体积，3/cm mol 。
一般有机化合物可按分子式由表７－２查相应的原子扩散体积加和得到，某些简单物质则在表７－２种直接列出。
51.01310Pa ⨯式７－１９的相对误差一般小于１０％。
二、液体中的扩散系数由于液体中的分子要比气体中的分子密集得多，因此也体的扩散系数要比气体的小得多，其量级为9210/m s -。
表７－３给出了某些溶质在液体溶剂中的扩散系数。
表７－３ 溶质在液体溶剂中的扩散系数（溶质浓度很低）对于很稀的非电解质溶液（溶质Ａ＋溶剂Ｂ），其扩散系数常用Wilke-Chang 公式估算：150.6()7.410T B AB A M TD V -φ=⨯μ 2/m s （７－２１）式中，AB D －溶质Ａ在溶剂Ｂ中的扩散系数（也称无限稀释扩散系数），2/m s ；T －溶液的温度，Ｋ； μ－溶剂Ｂ的粘度，.Pa s ；B M －溶剂Ｂ的摩尔质量，/kg kmol ；φ－溶剂的缔合参数，具体值为：水2.6；甲醇1.9；乙醇1.5；苯、乙醚等不缔合的溶剂为1.0；A V －溶质A 在正常沸点下的分子体积，3/cm mol ，由正常沸点下的液体密度来计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
非稳态扩散d/dt0 扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化 浓度和距离的瞬时变化
通量和距离的瞬时关系 x
© meg/aol ‘02
在体积元(Adx)内 积存速率 = 流入速率 - 流出速率
- (JA) dx x
J1A
J2A=J1A+
( JA) x
dx
体积元内扩散物质质量的积存速率：
A dx = - J A dx
应用：测定碳在-Fe中的扩散系数
2r2
l>>r l
1000C [C]
2r1
平视方向
2r2
2r1
俯视方向
© meg/aol ‘02
稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2<r<r1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t
径向通量：J=
q
2rlt
=
d
-D dr
由菲克第一定律得： q
2rlt
=
-D
d
d ln r
t
x
= - J
t x
= (D )
t x x
菲克第二定律
© meg/aol ‘02
若D与浓度无关，则：
= D 2
t
x 2
对三维各向同性的情况：
2 2 2
= D( )
t
x2 y 2 z 2
© meg/aol ‘02
菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩散
当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散
=常数
结论：
1. 当lnr与呈直线关系时，
D与碳浓度无关
2. 当lnr与为曲线关系时，
-lnr 实测的lnr与关系
D是碳浓度的函数
© meg/aol ‘02
4.1.2 菲克第二定律(Fick’s second law)
+
推
导
过A
程
：
菲
质 量
克浓
第
度
一
定
律
质
通 量
量
守
恒
x1
J1
x2
J2
dx
J1 J2
§ 4. 1 表象理论(Phenomenological laws)
扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子合
时间
完全混合
© meg/aol ‘02
碳的扩散方向 Fe-C合金
高碳含量区域
低碳含量区域
© meg/aol ‘02
4.1.1 菲克第一定律(Fick’s first law)
稳态扩散 (d = 0)
dt
dx
1
2
(1>2)
J
=
d -D
dx
J
J: 扩散通量(mass flux), kg/(m2•s) D: 扩散系数(diffusivity), m2/s : 质量浓度，kg/m3
d
dx:
浓度梯度
© meg/aol ‘02
第四章 固体中原子及分子的运动
物质的传输方式
气体： 扩散+对流
金属
固体： 扩散
离 子 键
陶瓷
液体： 扩散+对流
高分子
扩散机制不同
© meg/aol ‘02
本章内容
• 扩散的表象理论 • 扩散的原子机制 • 影响扩散的因素 • 陶瓷材料中扩散的主要特征 • 高分子材料中分子运动的规律
© meg/aol ‘02
lim ( )- J
定义：自扩散系数 Ds= ρ 0
x
x
© meg/aol ‘02