3.1分子扩散基本定律
分子运动的规律分子扩散实验与分子速率分布规律
分子运动的规律分子扩散实验与分子速率分布规律分子运动的规律——分子扩散实验与分子速率分布规律分子运动是物质存在的一种基本形式，而分子扩散则是分子运动的一种表现。
分子扩散实验可以帮助我们了解分子在空间中的运动方式和速率分布规律。
本文将围绕这一主题展开，探讨分子扩散实验的过程及其与分子速率分布规律之间的关系。
一、分子扩散实验的基本原理分子扩散实验是通过观察物质在空间中的扩散过程，来了解分子在空间中的运动规律的实验方法。
实验的基本原理是利用物质分子的热运动特性及其在浓度梯度下的自发扩散。
在实验中，我们通常选择一个装有气体或溶液的容器作为实验样品，通过在空气或溶液的一侧设置浓度大的物质，而在另一侧设置浓度小的物质。
这样就形成了一个浓度梯度，从而引起了分子的自发扩散现象。
二、分子速率分布规律1. 马克斯韦尔-玻尔兹曼分布定律马克斯韦尔-玻尔兹曼分布定律描述了一个气体中分子的速率分布规律。
该定律表明，处于热平衡状态的气体中，不同速率的分子的数目与其速率的平方成正比。
这一定律的数学表达式是：f(v) = 4π (m/(2πkT))^1.5 * v^2 * exp(-mv^2/(2kT))，其中f(v)表示速率为v的分子数目的概率密度，m是分子的质量，k是玻尔兹曼常数，T是热力学温度。
2. 分子速率与温度的关系根据马克斯韦尔-玻尔兹曼分布定律，分子的速率与温度呈正相关关系。
也就是说，温度越高，分子的速率越大；温度越低，分子的速率越小。
这一规律可以用来解释为什么在高温下物质的扩散速率较快，在低温下物质的扩散速率较慢。
因为在高温下，分子具有较大的平均动能，因而更容易克服浓度梯度的阻力，扩散速率较快；而在低温下，分子的平均动能较小，因此扩散速率较慢。
三、分子扩散实验的操作步骤进行分子扩散实验时，一般需要按照以下步骤进行操作：1. 准备实验设备和材料：包括实验容器、浓度梯度的制备物质等。
2. 设置浓度梯度：在实验容器的两侧设置浓度不同的物质，使其形成浓度梯度。
物理化学中的分子扩散过程
物理化学中的分子扩散过程分子扩散是指物质分子由高浓度区域向低浓度区域自发地移动的过程。
它是物理学和化学中的一个重要现象，广泛应用于日常生活和工业生产中。
分子扩散过程可以通过多种方式进行描述和分析，包括菲克定律、扩散方程等。
1.菲克定律：菲克定律是描述分子扩散过程的基本定律之一。
它表明，单位时间内通过单位面积的物质流量与浓度梯度成正比，与扩散系数成正比。
流量可以表示为物质的质量流量或物质的摩尔流量。
2.浓度梯度：浓度梯度是指物质浓度的变化率，即单位长度或单位面积上的浓度变化。
浓度梯度是分子扩散的驱动力，浓度梯度越大，分子扩散速率越快。
3.扩散系数：扩散系数是描述物质扩散能力的物理量。
它是一个材料特性，与物质的分子质量、分子结构和温度等因素有关。
扩散系数越大，物质分子的扩散速率越快。
4.扩散方程：扩散方程是描述分子扩散过程的数学方程。
它将物质的浓度变化与时间、空间和扩散系数等因素联系起来。
扩散方程可以帮助我们计算和预测物质在一定条件下的扩散情况。
5.分子扩散速率：分子扩散速率是指物质分子在单位时间内扩散的距离。
它与浓度梯度、扩散系数和物质的分子质量等因素有关。
分子扩散速率可以通过实验测量和计算得到。
6.温度对分子扩散的影响：温度对分子扩散过程有重要影响。
随着温度的升高，分子的平均动能增加，分子运动速率加快，从而加快了分子的扩散速率。
7.压力对分子扩散的影响：压力对分子扩散过程也有一定的影响。
在一定范围内，压力的增加可以使分子间的距离变小，从而加快分子的扩散速率。
8.分子扩散的应用：分子扩散在许多领域都有广泛的应用。
例如，在化工生产中，分子扩散过程用于物质的混合和反应；在生物医学中，分子扩散过程用于药物的输送和组织修复；在环境科学中，分子扩散过程用于污染物的迁移和扩散等。
以上是关于物理化学中分子扩散过程的一些基本知识点。
这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用分子扩散现象。
习题及方法：1.习题：一个物体在空气中的质量流量为2 kg/s，空气的浓度梯度为0.1 mol/m^3/s，空气的摩尔质量为29 g/mol，求物体的扩散系数。
分子扩散与菲克定律
a）以 (Y Y*)表示总推动力的总吸收速率方程式
据分压定律 p Py
y Y 1Y
p P Y 1Y
p* P Y* 1Y *
代入 NAKG(pp*)
NAKG(P1 YYP1 YY **) NA(1YK)G 1(P Y*()YY*)
3）分子扩散系数间的关系
对于双组分物系： cT cAcB常数 RPT
dcA dcB dz dz
JAJB
根据菲克定律：
JA
DABddcAz
DBA
dcB dz
DABDBA
由A、B两种气体所构成的混合物中，A与B的扩散系数相等。
二、气相中的稳定分子扩散
1．等摩尔反向扩散 1）等摩尔反向扩散
例如精馏过程
P p Bm
1
三、扩散系数
分子扩散系数简称扩散系数，它是物质的特性常数之 一。同一物质的扩散系数随介质的种类、温度、压强及浓 度的不同而变化。物质在不同条件下的扩散系数一般需要 通过实验测定。
1、物质在气体中的扩散系数
气体A在气体B中（或B在A中）的扩散系数，可按马 克斯韦尔—吉利兰（Maxwell-Gilliland）公式进行估算
3
4.36105T2(
1
1
1
)2
D
MA MB
P(vA13 vB13)2
2、物质在液体中的扩散系数
物质在液体中的散系数与组分的性质、温度、粘度以及
浓度有关。
对于很稀的非电解溶液，物质在液体中的扩散系数
DAB7.41 012(aM )0 1./62Tm2/s
四、对流传质
1、涡流扩散
凭籍流体质点的流动和旋涡来传递物质的现象。
分子扩散基本定律课件
04
分子扩散的实验研究
实验方法
示踪法 浓度梯度法 热力学法
实验设备
扩散管
。
光学仪器
温度控制器 数据采集和处理系统
实验结果分析
01
数据处理
02
结果分析
03
误差分析
04
结果应用
05
分子扩散的未来研究方向
新型扩散模型的建立
建立更精确的分子扩散模型
随着科学技术的不断发展，我们需要建立更精确的分子扩散模型来描述复杂的扩散现象。这需要深入研究分子间 的相互作用和分子在介质中的运动规律。
分子散基本定律件
• 分子扩散基本定律介绍 • 分子扩散的数学模型 • 分子扩散的应用 • 分子扩散的实验研究 • 分子扩散的未来研究方向
01
分子扩散基本定律介绍
分子扩散的定义
01
02
分子扩散
扩散现象
03 扩散通量
分子扩散的物理意义
扩散现象是物质分子热运动的宏观表 现，是物质分子无规则运动的必然结 果。
考虑多因素影响的扩散模型
在建立新型扩散模型时，我们需要考虑更多因素的影响，如温度、压力、浓度梯度、分子间的相互作用等。这些 因素可能会对分子扩散产生重要影响，因此需要综合考虑。
扩散系数的高精度测量
发展高精度测量技术
实验验证与理论分析相结合
分子扩散与其他物理过程的耦合研究
研究分子扩散与热力学过程的耦合
扩散现象是物质分子之间相互作用的 结果，是物质分子的浓度梯度所引起 的。
扩散现象是物质分子自发的、不消耗 能量的过程，是物质分子自然流动的 结果。
分子扩散的分类
按扩散物质的性质分类 按扩散产生的原因分类 按扩散的方向分类
学习_第三章传质原理
三、对流传质比拟关系式
蒸发冷却——同时发生热量和质量传递的实例
一、方程的导出
由控制体流出的组分A的净通量+控制体内组分A的质量积累率控制体内组分A的质量生成率=0
流入： 流出：
积累率： 生成率：
可推得传 质微分方 程：
二、传质微分方程的简化
（1）混合物密度ρ与分子扩散系数DAB为常数
（2）ρ（或C）与DAB为常数，且系统内无化学反应
（3） ρ（或C）与DAB为常数，且系统内无化 学反应，且流体的整体平均速度为零。
上两式称为斐克第二定律，它表达了不稳定状态下分子扩 散的规律。 （4）稳态扩散，其他条件与（3）相同
三、常用的初始条件和边界条件 初始条件：
第一类边界条件： 第二类边界条件：
第三类边界条件：
四、无化学反应的一维稳定分子扩散 1、单向扩散
2、等摩尔逆扩散
上两式称为稳态的等摩尔逆向扩散方程。 可求解该扩散过程的浓度分布方程：
第三章 传质原理
传质（质量传递）——物质由高浓度向低浓度方向 转移的过程
推动力——浓度差 还有热扩散，压力扩散，但工程上只考虑均温、均
压下的浓度扩散
传质的两种基本方式： 分子扩散
紊流扩散
第一节 分子扩散基本定律
一、基本概念
1、浓度
质量浓度 kg/m3 kmol/m3一维稳态分子扩散
第三节 对流传质
一、浓度边界层和传质微分方程组
二、对流传质准数方程式
类似于Pr准数，把γ/D称为施米特（Schmidt）准数， 记为Sc；把α /D称为刘易斯（Lewis）准数，记为Le,它表示 了温度分布与浓度分布之间的关系。
1、管内受迫流动时的对流传质 2、流体沿平板流动时的对流传质
环境流体力学第二章分子扩散
件下的解。
Hale Waihona Puke -x0x.
第五节 一维扩散方程的基本解
第三节 一维扩散方程的基本解
• 瞬时单位平面源的扩散
• 瞬时源：t=0时，在原点瞬时集中投放质量为M的扩散质 。
• 1、一根无限长断面均匀的直水管，截面积是一个单位
• 2、垂直管轴，瞬时投入一包含质量M的薄片红色染液
• 3、染液薄片充满了整个断面-x
D是比例系数，称为分子扩散系数，量纲为[L2T-1]
一般约为10-6~10-5cm2·s-1 。
公式中的负号
. 费克定律第一定律
费克定律第二定律 三维的费克定律: QDc
哈密顿算子 i j k
x y z
第三节 费克定律
Q D c x
说明：只要存在浓度梯度，必然产生物质的扩散
一滴红墨水在玻璃杯中的扩散
π定律（布金汉定律）：任何一个物理过程，包含有k+1个有 量纲的物理量，如果选择其中m个作为基本物理量，那么该 物理过程可以由[(k+1)-m]个无量纲数所组成的关系来描述。
.
第五节 一维扩散方程的基本解
从物理概念上分析，浓度c是M、D、x、t的函数
假设有函数： F(c,M,D,x,t)=0
方程线性
第三节 一维扩散方程的基本解
• 集中投入的情况，在t=0时刻，在原点瞬时投入质量为M
的扩散质，分析以后任意时刻在无界空间中的浓度分布， 这是扩散方程的最基本的解。
• 是在静止水域中的扩散，而且是瞬时集中源与坐标原点重
合的一维扩散方程的特解。因为扩散方程是线性的，在线
性的边界条件下，可用这个特解式叠加来构造其他定解条
分子扩散与热传导是数学形式相同的两个过程。
环境水力学 迁移扩散理论 分子扩散
同理，可求出瞬时点源在三维无限空间扩散浓度函数为：
C(x, y, z,t)
=
3
4(πt) 2
M Dx Dy DZ
exp(− x2 4Dxt
−
y2 4Dyt
−
z2 ) 4Dzt
其中
∞∞∞
∫ ∫ ∫ M =
C(x, y, z,t)dxdydz
−∞ −∞ −∞
（2-44）
瞬时分布源的扩散
(1) 一维起始无限分布源的扩散
质总量保持不变，因而：
∞
∫ Cdx = M −∞
(2-25)
将（2-24）代入（2-25）式，积分得：
∫ M = ∞ M Aexp(− x2 )d ( x )
−∞ π
4Dt 4Dt
=M Aπ π
(2-26)
通过（2-26）式，可得积分常数A=1
于是瞬时平面源一维扩散的解为：
C = M Ae−η2
4πDt
加。对于P点而言，该点的实际浓度值，是所有各个dξ扩散至 这点的浓度的总和。
③瞬时源的浓度分布和时间t有关(是t的函数)，随着扩散时间 的增长，分布图形变得低平，反映了扩散质向离开源的方向迁 移。所以当t=0染液的隔离闸开启后，在不同时刻t，每一微元 引导的分浓度长的浓度分布，是与扩散时间相应的浓度分布。
第一章 迁移扩散理论
分子扩散（Molecular Diffusion） 随流输移（Advection） 对流扩散（Convection） 紊动扩散（Turbulent Diffusion） 剪切流离散（Dispersion of shear flow）
除分子扩散外，以上所有方式都与水体流动特性有密切联系。因 此，环境水体水力学性质的差异对污染物混合输移起着重要作用。
3.1分子扩散基本定律
1
（3）以主体速度表示的质量通量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
Au
Bu B (mA mB )
1 C Aum C A C Au A CBuB y A ( N A N B ) C
1 Au A BuB A
与固体结构有关当固体内部孔道的直径d远大于流体分子运动自由程入时一般d100时则扩散时扩散分子之间的碰撞机会远大于与壁面之间的碰撞扩散仍遵循斐克定律称fick型扩散97dzdc根据分子动理论代入得为克努森扩散通量方程当固体内部的孔道直径d小于气体分子运动的平均自由程时一般100d扩散物质a通过孔道的扩散阻力将主要取决于分子与壁面的碰撞阻力此种扩散现象称为克努森扩散
uA u uA um
uA um
绝对速度= 主体流动速度+扩散速度
多元混合物的质量平均速度
iui u i 1
n
1
4．扩散通量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
传质通量（又称传质速率）是指在垂直于速度方向上， 单位面积单位时间内所通过的物质的数量，如质量通 量kg/(m2· s)或摩尔通量mol/(m2· s)等。
D2, AB D0, AB
p0 T T p 0
1.75
1
液体
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
若已知温度为T1、溶剂粘度为 μB1条件下的液体扩散系数 D1,AB， 则可根据下式推算T2与 μB2条件下的D2,AB
D2, AB
B1 T2 D1, AB T B 2 1
nA , nB －－组分A,B在容积V中具有的物质的量
1
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固体 1.与固体结构无关 由于固体扩散中，组分A的浓度一般都很低，CA/C很小可 忽略，则由斐克定律
dC A N A J A D dz
1
2.与固体结构有关
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
当固体内部孔道的直径d远大于流体分子运动自 由程入时，一般d≥100 时，则扩散时扩散分子之间 的碰撞机会远大于与壁面之间的碰撞，扩散仍遵循 斐克定律，称FICK型扩散
J J A JB
1
（3）以主体速度表示的质量通量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
Au
Bu B (mA mB )
1 C Aum C A C Au A CBuB y A ( N A N B ) C
1 Au A BuB A
1 um (C Au A C B u B ) C
1
（2）以扩散速度表示的质量通量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
j A A (u A u)
jB B (uB u)
摩尔通量
J A CA (u A u)
J B CB (uB u)
对于两组分系统，有
j j A jB
D2, AB D0, AB
p0 T T p 0
1.75
1
液体
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
若已知温度为T1、溶剂粘度为 μB1条件下的液体扩散系数 D1,AB， 则可根据下式推算T2与 μB2条件下的D2,AB
D2, AB
B1 T2 D1, AB T B 2 1
比，称为摩尔分数，用y(或x)表示
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
nA C A yA n C
运用理想气体状态方程到上式，有
CA RT p A xA p C p RT
由定义可知，摩尔分数的总和为1
N
pA
y
i 1
i
1
1
3．扩散速度
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
uA u
2 dCA N A r uA 3 dZ
8 RT uA M A
根据分子动理论 代入得
T dCA N A 97.0 r M A dz
为克努森扩散通量方程
1
MA nA D d A dCA dy dy （ m 2 / s）
可以看出，质量扩散系数D和动量扩散系数ν及热量系 数a具有相同的单位（m2/s）或（cm2/s），
1
气体
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
两种气体A与B之间的分子扩散系数可用 (Gilliland)提出的半 经验公式估算：
1
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
（1）以绝对速度表示的质量通量 设二元混合物的总质量浓度为，组分A、B的质量浓度分别 为 A、 B，则以绝对速度表示的质量通量为
mA Au A mB BuB
混合物的总质量通量为
m mA mB Au A BuB u
3.1分子扩散基本定律
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
3.1.1基本概念
1、质量浓度与质量分数
质量浓度
MA A V
MB B V
i －－ 在单位容积中所含某组分的质量，即质量浓度。
MA, MB
组分A,B在容积V中具有的质量
i
i 1
1
N
组分A的质量分数定义为其质量浓度与总质量浓度之比，
A (mA mB )
CBum yB ( N A N B )
1
3.1.2 FICK定律
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
在稳态扩散条件下，当无整体流动时，组成二元混合物的组分 A和B发生互扩散。 组分A向组分B的扩散通量（质量通量j或摩尔 通量J）与组分A的浓度梯度成正比 扩散基本定律—斐克定律：
D
1 p VA 3 V
435 .7T 3 2
13 2 B
1
A
1
B
T
－－热力学温度； －－总压强； －－气体A，B的分子量； －－气体A，B在正常沸点时液态克摩尔容 积
p
μA、μB
VA, VB
1
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
表3-3列举了在压强、温度T0=273K时各种气体在空 气中的扩散系数D0，在其它p、T状态下的扩散系数可用 下式换算
uA u uA um
uA um
绝对速度= 主体流动速度+扩散速度
多元混合物的质量平均速度
iui u i 1
n
1
4．扩散通量
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
传质通量（又称传质速率）是指在垂直于速度方向上， 单位面积单位时间内所通过的物质的数量，如质量通 量kg/(m2· s)或摩尔通量mol/(m2· s)等。
因此得
1 u ( Au A B u B )
1
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
同理，设二元混合物的总物质的量为C，组分A、 B的物质的量浓度分别为CA、CB ，则以绝对速度表示 的摩尔通量为
N A CAu A
N B CBuB
二元混合物的总物质的量为
N N A N B CAu A CBuB Cum
nA , nB －－组分A,B在容积V中具有的物质的量
1
对于理想气体混合物中的组成A，物质的量浓度为
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
式中 PA——混合物中组分A的分压力； nA——组分A的物质的量； V ——气体体积；
N
n A PA CA V RT
C Ci
i 1
1
组分A的物质的量浓度与混合物总物质的量浓度之
d A jA A (uA u ) D dz
d A mA D A (mA mB ) dz
同理
整理，得
dC A NA D yA ( N A N B ) dz
1
3.1.3 分子扩散系数
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
物质的分子扩散系数表示它的扩散能力，是物质的物 理性质之一。根据斐克定律，扩散系数是沿扩散方向， 在单位时间每单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积 所扩散某物质的质量或摩尔数，即
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
即
MA A A M
由定义得知，质量分数的总和必为1，即
i 1
N
i
1
1
2．物质的量浓度与摩尔分数
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
物质的量浓度
nA CA V
nB CB V
Ci －－ 在单位容积中所含某组分的物质的量，即物质的量浓度。
3.2 RT 12 ( ) * p 2M A
D DP
1
硅 酸 盐 工 业 热 工子运动的平均自由 程时，一般>100d，扩散物质A通过孔道的扩散阻力 将主要取决于分子与壁面的碰撞阻力，此种扩散现象称 为克努森扩散。 克努森扩散的通量可采用下式描述:
d A jA DAB dz
d B jB DBA dz
(Kg/m2.s)
dC A J A DAB dz
dC B J B DBA dz
(Kmol/m2.s)
(Kg/m2.s)
(Kmol/m2.s)
1
硅 酸 盐 工 业 热 工 基 础
若在扩散的同时伴随有混合物的主体流动，则物质实际传递 的通量除分子扩散通量外，还应考虑由于主体流动而形成的通 量。