2.2.1 一元二次方程的解法(配方法1) 课件湘教版数学九年级上册
(1)xБайду номын сангаас 6x 9 ＝(x+ 3 )2 (2)x2 6x 9 ＝(x－ 3 )2 (3)x2 6x 4 x2 6x 9 － 9 ＋４
＝(x＋ 3 )2 － 5 .
做一做
例5 把下列二次多项式配方：
（1）x2+2x－5; （2）x2－4x+1;
因式分解的完全平方公式
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填一填
(1) x2 2x _1_2___ (x __1_)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2
(3) y2 5y （__5_）_2 _ ( y _5__)2
2
2
(4)
y2
1 2
y
（__1_）_2
4
(
y
_14__)2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x2
px
_( _2p_)2_
(x
p
__2__)2
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
把完全平方公式 (a b)2 a2 2ab b2 从右边到左边
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
小结：
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程 。
例：当xk2<0时，2x原方程4的解0又如何？
拓展：
方程，这样的方法叫做配方法.
体 x2 6x 4 0
现
移项
了 转
x2 6x 4
两边加上32,使左边配 成完全平方式
化 x2 6x 32 4 32
的
左边写成完全平方的形式
数
(x 3)2 5
变成了(x+h)2=k
学
开平方 的形式
思
x3 5
想 得 : x1 3 5, x2 3 5
解:（1） x2+2x－5; ＝x2+2x＋12－12－5;
＝（x＋１）2－6.
你能解决第２个试 题吗？ 我相信：你能行！
探 究
探索求解下述方程
x2 6x 4 0.
怎样把该方程的左边写成（x+
)2－
=0
的形式，其中减去的正数,
x2 6x 32 32 4 0
(x 3)2 5 0
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1 (1)求常数p2 ,m的值； (2)求方程的解。
亲爱的亲读爱者的：读者：
1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。不代及20表时.7.软宜14弱自7.。勉14，2.02岁.072.月1042不70.:待1343人.220。0:23。032:22004:.3J7u3.1l2-4027:03.21304:2:.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的续往时，地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
回顾与思考
1.利用直接开平方法解下列方程
(1) x2-6=0 (2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
议一议
如何解方程: x2+6x+4=0？
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关 系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的
形式吗?
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例6 解下列方程
(1)x 10x 9 0;
76、决生人不命生能太贵放过相弃短知，暂世，何界今用上天金没放与有弃钱失了。败明20，天.7.只不14有一20放定.7弃能.1。得42到200.。7.7.1.814时4。23023.0分72.1804时年23073.月7分.1144日。-J星2u0l期-220二0年7二.71月4〇.21二042〇日0年星七期月二十二四〇日二〇年七月十四日
这醉人这芬春醉芳去人的春芬季又芳节回的，，季愿新节你桃，生换愿活旧你像符生春。活天在像一那春样桃天阳花一光盛样，开阳心的光情地，像方心桃，情在像桃 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 花一这样醉花美人一丽芬样，芳美感的丽谢季，你节感的，谢阅愿你读你的。生阅活读像。春天一样阳光，心情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
而对于这个方程，我们就可以应因式分解法或直接开 平方法求解
探 究
对于方程 (x 3)2 5 0
我们就可以应用因式分解法或直接开平方法求解
方法：在原方程的左边加上一次项系数一半的平方，为了
保持相等，应当再减去这个数，使得含有未知数的项在一 个完全平方式里，这种做法叫做配方.
配方后的就可以用因式分解法或直接开平方法求解
解：把原方程的左边配方，得
x 10x 52 -52 +9=0,
既 (x 5)2 16 0.
把方程左边因式分解，得
(x 21)(x 9) 0. 由此得出 x 21 0,或x 9 0. 解得 x1 21, x2 9.
解方程
(2)x2 12x 13 0.
练习
1、解下列方程
(1)x2 4x 1 0; (2)x2 8x 9 0; (3)x2 3x 4 0.
亲爱的读者： 2、利世千所上里在没之的有行地绝，方望始，的于天处足下境人，。都只20向有20那对年里处7月去境1。绝4日二望星〇的期二人二〇。年二七〇月二十〇四年日七月20十20四年日7月201240日年星7月期1二4日星期二 春去春春又去回春，又新回桃，换新旧桃符换。旧在符那。桃在花那盛桃开花的盛地开方的，地在方，在 3、不成少宽功年恕都易众永学生远老，不难不会成原言，谅弃一众，寸生放光，弃阴是者不苦永可了远轻你不。自会。己成20。功:33。270.:1343.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.22002:3032200:3:332:02:5373.:124.72.01240.22002:303270.:1343.72.01240.2020
九年级数学初三上册(湘教版)2.2.2 公式法 课件
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如果，b2-4ac＜0；则方程无解
不解方程试判断根的情况 例 2 (1)x2-7x-18=0
解：这里 a=1, b= -7, c= -18. △=b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
方程有两个不相等的实数根
(2)x2 3 2 3x
解：化简：x2 2 3x 3 0
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
温馨提示
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
例题1 用公式法解方程:2x2-9x+8=0;
解：∵a=2,b=-9,c=8.
b 2 4ac 92 4 2 8 17 0.
x 9 2 17 . 4 16
x 9 17 . 44
x 9 17 . 44
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
获取新知
任何的一元二次方程都可以化成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)， 你可以利用配方法解决这个问题吗？
一、一元二次方程求根公式
ax2+bx+c=0(a≠0)
解 : x2 b x c 0. aa x2 b x c . aa
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. △=b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
方程有两个不相等的实数根
（3）（x-2)(1-3x)=6
解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.
《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》数学教学PPT课件(3篇)
知2－讲
(2) 移项，得
2x2－3x＝－1.
x2
二次项系数化为1，得
3
1
x .
2
2
2
2
3
1 3
3
x x .
2
2 4
4
2
配方，得
2
3
1
x
=
.
4
16
3
1
x ,
4
4
由此可得
x1 1, x2
1
2
知2－讲
(3)移项，得
(1)当p>0时，方程(Ⅱ)有两个不等的实数根
x1＝－n－
p ，x
2＝－n＋
p；
(2)当p＝0时，方程(Ⅱ)有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程(Ⅱ)无实数根．
知2－练
1 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时 加上4的
是(
)
12.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则求方程( 2x1 )※( -4 )=0的解.
解:根据新定义得( 2x-1 )2-( -4 )2=0,
即( 2x-1 )2=( -4 )2,
5
3
∴2x-1=±4,∴x1=2,x2=-2.
-41-
第二章
2.2 用配方法求解一元二次方程
2
3
1
A.x,-4
B.2x,-2
3
3
C.2x,D.x,2
2
C )
10.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5,则m的值为( B )
九年级数学上一元二次方程2.2一元二次方程的解法1配方法__直接开平方法习题湘教
You made my day!
17.用直接开平方法解下列方程．
(1)3(2x－5)2－36＝0；
解：移项，得 3(2x－5)2＝36，
两边同时除以 3，得(2x－5)2＝12.
开方，得 2x－5＝±2 3，
∴2x－5＝2 3或 2x－5＝－2 3.
∴x1＝5＋22
3，x2＝5－22
3 .
(2)4(2y－5)2＝9(3y－1)2.
(2)若max{(x－1)2，x2}＝9，求x的值． 解：∵max{(x－1)2，x2}＝9， ∴当max{(x－1)2，x2}＝x2时，(x－1)2＜x2，x2＝9， 解得x1＝－3(不合题意，舍去)，x2＝3， 当max{(x－1)2，x2}＝(x－1)2时，(x－1)2＞x2，(x－1)2＝9， ∴x－1＝±3，∴x－1＝－3或x－1＝3， 解得x1＝－2，x2＝4(不合题意，舍去)， 综上所述，x的值为3或－2.
16．将 4 个数 a，b，c，d 排成两行两列，两边各加一条竖直线 记成ac db，定义ac db＝ad－bc，上述记号叫作二阶行列 式，若x2－1 x－－31＝7，则 x＝__0_或__2___．
【点拨】根据题意得(x－1)2－2×(－3)＝7，∴(x－1)2＝1， 开方得，x－1＝±1，∴x1＝2，x2＝0.
A．x1＝x2＝3 C．x1＝x2＝－ 3
B．x1＝x2＝ 3 D．x1＝ 3，x2＝－ 3
4．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解
的方程为( C )
A．x2－5＝0
B．3x2＝0
C．3x2＋10＝0
D．－x2＋8＝0
5．【2020·扬州】方程(x＋1)2＝9的根是_x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4_．
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法教案湘教版
2。
2。
2 公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37,完成下列问题：（一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________（b2－4ac≥0）．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a,得______________．把方程的左边配方，得________________，即（x＋________)2－________＝0。
若b2－4ac≥0,原方程可化为（x＋错误!）2＝（________)2。
由此得出:x＋错误!＝________或x＋错误!＝－________。
x＝________或x＝________。
若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1）2x2－4x－1＝0;(2)5x＋2＝3x2；(3）（x－2）(3x－5）＝0; （4)4x2－3x＋1＝0.活动1小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解:将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－4,c＝1，b2－4ac＝(－4）2－4×3×1＝4，∴x＝错误!＝错误!＝错误!．∴x1＝1，x2＝错误!．例2用公式法解方程:x(x－6）＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0。
因此a＝1，b＝－6，c＝9，b2－4ac＝（－6）2－4×1×9＝0，∴x＝错误!＝错误!＝3.∴x1＝x2＝3。
活动2跟踪训练1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（)A．1,3，－1 B．1，－3，－1C．1，－3，1 D．1，3，12．用公式法解下列方程：（1）x2＋5x－1＝0；(2)x2＋4x－6＝0；(3)x2＋2错误!x－1＝0；（4）2x2－3x＋1＝0。
初中九年级上册数学课件： 5、配方法求最值
课堂小结：
1.配方法解一元二次方程
左边：完全平方式
；右边：常数
2.解题步骤：移，化，配，开，解，定。
3.配方法解方程是等式变形，代数式配方是恒 等变形，先加再减一次项系数一半的平方。
作业：课堂点晴P17
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.化一:化二次项系数为1; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
练习巩固
1、用配方法解下列方程:
(1)x2 10x 16 0
(2)3x2 6x 5 0
2 .用配方法证明：不论x取何实数，多项式
x2 2x 3 的值必定大于零.
变式：1、求 2x2 4x 3 的最小值？ 2、求 4x2 6x 1 的最大值？ 2
练习、将下列代数式配方:
(1)x2 10x 16 (2)3x2 6x 5
湘教版九年级上册 2.2.2 配方法解一元二次方程 (共18张PPT)
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1 (1)求常数p2 ,m的值； (2)求方程的解。
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
小结：
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？
例：x 2 2x 4 0
因式分解的完全平方公式
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填一填
(1) x2 2x _1__2 __ (x _1__)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2
(3) y2 5y （__5_）_2 _ ( y _5__)2
而对于这个方程，我们就可以应因式分解法或直接开 平方法求解
探 究
对于方程 (x 3)2 5 0
我们就可以应用因式分解法或直接开平方法求解
方法：在原方程的左边加上一次项系数一半的平方，为了
保持相等，应当再减去这个数，使得含有未知数的项在一 个完全平方式里，这种做法叫做配方.
配方后的就可以用因式分解法或直接开平方法求解
2
2
(4)
y2
1 2
y
（__1_）_2
4
(
y _14__)2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x2
px_( _2p_) 2_ Nhomakorabea(x
p
__2__)2
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
湘教版2019--2020年九年级数学上册第二章：2.2.1 配方法 课件(共13张PPT
＝0，
由此得 x 3 10 或x 3 10 ，
22
22
解得
x1
2
10 ，
x2
3
2
10
.
议一议 解方程： －2x2＋4x－8＝0.
总结
用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1) 移项， 把方程中含有未知数的项移到方程的左边，
把常数项移到方程的右边. (2) 二次项系数化为1：方程的左、右两边同时除以二
2.2 一元二次方程的解法
第2课时 配方法——配方法 解方程
填上合适的数，使下列等式成立.
x2＋12x＋___＝( x＋6 )2
x2－6x＋___＝( x －3 )2
x2＋ 8x ＋ ___＝( x＋___ )2 x2－4x ＋___＝( x－___ )2
上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系? 对 于形如 x2 ＋ax 的式子如何配成完全平方式 ?
二次三项式的配方
左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一 次项系数的一半” . 例1 当x 取何值时，代数式 2x2－6x＋7 的值最小 ? 并求
出这个最小值 ． 解题秘方：求代数式的最小值，要先将代数式配成 a(x＋m)2
＋n 的形式，然后根据完全平方式的非负性求代 数式的最小值.
解： 2x2－6x＋7
课堂小结
定义
通过配成完全平方式来解一元 二次方程的方法，叫做配方法.
配方法 解题步骤
1. 移项 2. 化二次项系数为1 3. 配方法 4. 开平方 ( 降次 ) 5. 解一次方程
次项系数. (3) 配方： 把方程的左、右两边同时加上一次项系数
一半的平方，把原方程化为(x＋n)2=p的形式.
(4) 开方：如果方程右边是一个非负数，那么就用直接开 平方法求解； 如果方程右边是一个负数，那么这个方 程无实数根. 即 ①当p ＞ 0 时，方程(x＋n)2=p有两个不等的实数根 x1=－n－ p ， x2=－n＋ p. ②当p=0 时，方程(x＋n)2=p有两个相等的实数根 x1=x2=－n. ③当p ＜ 0 时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2 ≥0， 所以方程 (x＋n)2=p无实数根.
湘教版九年级数学配方法--解一元二次方程教案
配方法--解一元二次方程教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答：（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？问题2：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：x=（18x）2+12整理得：x2-64x+768=0问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768两边加（642）2使左边配成x2+2bx+b2的形式→ x2-64x+322=-768+1024左边写成平方形式→（x-32）2=•256 •降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程→x1=48，x2=16可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．学生活动：例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=-x2≈2．可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．例2．解下列关于x的方程（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6x-1=6，x-1=-6x1=7，x2=-5可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．（2）x2-2x-12=0 x2-2x=12 x2-2x+12=12+1 （x-1）2=32x-1=±即x-1=，x-1=-x1=1+，x2=1-可以验证：x1=1+2，x2=1-2都是方程的根．三、巩固练习教材P38 讨论改为课堂练习，并说明理由．教材P39 练习1 2．（1）、（2）．四、应用拓展例3．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．B C AQ P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．根据题意，得：12（8-x）（6-x）=12×12×8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，•左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布置作业1．教材P45 复习巩固2．2．选用作业设计．一、选择题1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-32．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-113．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9二、填空题1．方程x2+4x-5=0的解是________．2．代数式2221x xx---的值为0，则x的值为________．3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，•所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．三、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案:一、1．B 2．B 3．C二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形）2．（x-2）2+（y+3），∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=1 363．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+290050x-×4）=5000，x2-5500x+7506250=0，解得x=2750。
湘教版九年级数学上册课件2.2.1 一元二次方程的解法 —配方法 教学课件
用配方法解下列方程：
（1）x2 10x 9 0；
解：配方，得
x2 10x 52 52 +9=0，
因此 (x 5)2 16.
由此得
x 5 4或x 5 4， 解得 x1 1, x2 9.
（2）x2 12x 13 0.
解：配方，得
x2 12x 62 62 13=0，
因此 (x 6)2 49.
(6+x)(6-x)=0. 由此得出 6+x=0 或 6-x=0.
解得 x1 6 ，x2 6 .
（3） (x+3)2-16=0 ，
解 原方程可以写成
(x+3)2-42 = 0， 把方程左边因式分解，得
(x+3+4)(x+3-4)=0. 由此得出 x+7=0 或 x-1=0.
解得 x1 ， x2 （4） (1-2x)2-3=0 ，
解 原方程可以写成
(1-2x)2- ( 3)2= 0， 把方程左边因式分解，得
(1-2x+ 3 )(1-2x- 3)=0.
由此得出 1-2x+ 3 =0 或 1-2x- 3 =0.
解得
x1
1+ 2
3
，
x2
12
3
2.2.1 配方法
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
解方程：x2 +4x=12.
x
3 2
2
=
25 4
.
x+ 3 = 5 或x+ 3 =- 5 . 22 2 2
解得
x 1
=1，x
2
=-4.
练习
2. 用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零.
湘教版九年级数学 2.2 一元二次方程的解法(学习、上课课件)
2.2 一元二次方程的解法
第1课时 配方法学习Leabharlann 标1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程的解（根） 直接开平方法 配方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 一元二次方程的解（根）
知1－讲
概念
使一元二次方程左、右两边相等的未知数 的值叫作一元二次方程的解 . 一元二次方 程的解也叫作一元二次方程的根 .
知1－练
感悟新知
1-1.判断下列方程后面括号内的数是不是方程的解． 知1－练 (1) x2 － 5x － 6 ＝ 0(－ 1， 2， 6)； 解：当x＝－1时，x2－5x－6＝1＋5－6＝0，所以 x＝－1为方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝2时，x2－5x－6＝4－10－6＝－12≠0，所以 x＝2不是方程x2－5x－6＝0的解； 当x＝6时，x2－5x－6＝36－30－6＝0，所以x＝6 为方程x2－5x－6＝0的解．
感悟新知
知2－讲
特别警示 直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点： ◆不要只取正的平方根而遗漏负的平方根； ◆只有非负数才有平方根，所以直接开平方法的前提是
x2＝p中p ≥ 0.
感悟新知
例2 [月考·西安莲湖区]解方程： (1) 16x2 ＝ 25； (2) 3( x ＋ 1) 2 － 108 ＝ 0；
知2－讲
2. 方程x2＝p 的解(根)的情况： (1)当p>0时，方程有两个不等的实数根x1＝－ p，x2＝ p； (2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝0； (3)当p<0时，方程没有实数根.
感悟新知
知2－讲
3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 步骤1：将方程变成左边是( ax+b) 2，右边是非负数的 形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无 实数根). 步骤2：开平方，将方程转化为两个一元一次方程. 步骤3：解这两个一元一次方程，则得出的两个解即为 一元二次方程的两个根.