人教版八年级数学上册第十五章教案
人教版数学八年级上册15
4.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生自主练习，巩固所学知识，形成技能。
5.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调分式约分在实际运算中的应用。
6.课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对分式约分的理解和掌握。
-创设“我来当小老师”的教学环节，鼓励学生上台讲解自己的解题思路，增强学生对难点的理解和表达能力。
-教师在学生解题过程中提供个别指导，针对不同学生的具体问题进行针对性讲解，帮助学生克服个人在学习中的障碍。
3.教学策略和手段：
-采用问题驱动的教学方法，设计一系列具有挑战性的问题，激发学生的求知欲和解决问题的动力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将结合教材内容，详细讲解分式的基本性质和约分方法。首先，我会解释分式的定义，强调分子和分母的符号处理。接着，通过具体的例子，演示分式约分的步骤，讲解如何利用分式的基本性质进行简化。在此过程中，我会突出以下要点：
1.分式的约分实质上是寻找分子和分母的公因式，并消去这些公因式。
人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质分式的约分教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握分式的基本性质，理解分式约分的概念及意义，能够熟练运用分式的基本性质进行分式的简化。
2.培养学生运用数学符号进行逻辑推理的能力，提高他们在解决实际问题时运用分式约分技巧的能力。
3.通过分式的约分，使学生进一步巩固整式的乘除法运算，提高他们的运算速度和准确性。Байду номын сангаас
3.实践应用题：设计1-2道与生活实际相关的分式约分问题，要求学生运用所学的知识解决实际问题，例如计算家庭预算分配、物品平均分配等，让学生感受数学在生活中的应用。
第十五章 分式【教案】八年级上册数学
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“分式”.1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,“数与式”是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,现阶段关注用字母表述代数式,以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.“数与式”的教学:教师应该把握“数与式”的整体性,一方面,通过负数、有理数和实数的认识,帮助学生进一步感悟数是对数量的抽象,知道绝对值是对数量大小和线段长度的表述,进而体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义,会进行实数的运算;另一方面,通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析人教版教材八年级上册第十五章“分式”,本章包括三个小节:15.1分式;15.2分式的运算;15.3分式方程.“数与式”主题通过从计算物体个数的活动中抽象出整数的概念,从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念,这是一种从实物到数的抽象;为更好地反映这个一般规律,在研究整数和分数的过程中,又抽象出整式和分式的概念,这是一种从数到式的抽象.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系,即相对于分式而言,分数是具体的、特殊的对象,分式是把具体的分数一般化后的抽象形式.本单元强调的是“从具体到抽象,从特殊到一般”的认识事物的一般规律,处处突出类比在本单元学习中的重要作用,在概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等方面,分数与分式均相对应,两者具有一致性,也可以说是数式通性.本单元自始至终重视分式与实际的联系,选择一些适合分式内容又接近学生生活的实际问题展开编写.一方面要体现与研究分数类似,研究分式同样也是实际需要;另一方面以分式为工具,分析、解决实际问题,提高学生把实际问题转化为数学问题的能力,让学生认识到代数式(包含分式)、分式方程是解决现实问题的数学模型,体会数学中的建模思想,进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识,这将有助于培养学生的创新精神.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学八年级上册第十五章分式,它是“数与代数”中重要的一部分,学生在前面已经学习了整数与整式、一元一次方程、二元一次方程组等知识,初步积累了一定的用字母表示数以及四则混合运算的数学学习经验,特别是对一元一次方程的解法及基本思路已经比较熟悉,因此本单元运用类比的数学思想来展开分式教学,大大降低了学生学习的难度,同时这种“从具体到抽象、由特殊到一般”的认识事物的基本方法,会潜移默化地引导学生养成良好的学习习惯.建立分式方程的模型来解决实际问题是本单元的一个重要任务,能否以分式方程为工具,分析和解决问题是对学生应用意识和模型观念的一个重要考量,也是教学的关键.虽然分式整章的学习接近学生的最近发展区,但利用分式方程解决问题的特殊性,对学生来说仍是一个难点,分式方程化整式方程的基本思路是基础,对解出的未知数进行检验确认是必不可少的步骤,所以在此体会解分式方程的基本思路是非常自然、合理的,这对学生认识水平的提高,知识体系的构建是不可缺少的.四、单元学习目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,在了解分式概念的基础上发展学生的抽象能力.2.能通过类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,并利用分式的基本性质进行约分和通分,提高学生的知识类比和迁移能力,发展学生的推理能力.3.通过类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算法则,能进行简单的分式加、减、乘、除运算,逐步提高学生的运算能力.4.结合分式的运算,将指数的范围从正整数扩大到全体整数,了解整数指数幂的运算性质;能用科学记数法表示小于1的正数,发展学生的抽象能力、运算能力和模型观念.5.掌握可化分式方程为一元一次方程的解法,体会解分式方程过程中的化归思想,发展学生的运算能力和推理能力.6.经历利用分式方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的一种重要模型,培养学生的模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版数学八年级上册《第十五课时第15章 数学活动》教案
人教版数学八年级上册《第十五课时第15章数学活动》教案一. 教材分析《第十五课时第15章数学活动》是人教版数学八年级上册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生通过实践活动，巩固和提高他们在前几章中学到的知识，提高他们的动手能力和实际应用能力。
本章内容主要包括：用几何画板作图、研究函数的性质、解决实际问题等。
这些内容都是学生在日常生活中可能会遇到的，通过这些活动，可以提高学生学习数学的兴趣，培养他们的创新意识和实践能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经掌握了函数、几何图形的性质等基本知识。
他们具备一定的数学思维能力和解决问题的能力，但部分学生对数学的兴趣不高，学习积极性有待提高。
此外，学生的动手操作能力和实际应用能力也有待提高。
三. 教学目标1.让学生通过实践活动，巩固和提高他们在前几章中学到的知识。
2.培养学生的动手能力和实际应用能力。
3.提高学生学习数学的兴趣，培养他们的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，巩固和提高他们在前几章中学到的知识。
2.难点：培养学生解决实际问题的能力，以及创新意识和实践能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动参与实践活动。
2.运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实际问题，提高他们的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、几何画板等。
2.提前让学生预习本章内容，了解相关知识点。
3.准备一些实际问题，用于课堂讨论和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生回顾前几章所学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本章内容，让学生了解本节课的学习目标和要求。
同时，教师可以简要介绍一些与本章内容相关的实际问题，激发学生的学习兴趣。
3.操练（15分钟）教师引导学生利用几何画板等工具，进行实际操作，解决一些简单的问题。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
人教版初中数学教科书八年级上册第15章《从分数到分式》教案
人教版中学数学教科书八年级上册第15章15.1.1从分数到分式一、学习目标1．了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件．2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式．3．体会类比等数学思想或方法，获得数学学习的成功经验．二、教学重难点教学重点：分式的概念，分式有意义的条件．教学难点: 分式有意义的条件，分式的值为0的条件.三、教学过程（一）课题导入猜谜语：考试成绩考试作弊考试不作弊七上八下我们已经学过了分数，现在我们就类比分数来学习分式，这就是今天我们要学习的内容：从分数到分式.(二）探究同学们，数学来源于生活又服务于生活，你能利用我们以前学过的知识完成下面两道填空题吗？1.长方形的面积是10cm2，长为7cm，则宽为( )cm；长方形的面积为S，长为a，则宽为( ) .2．把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为( )cm；把体积为V的水倒入底面积为（a+b）的圆柱形容器中，则水面高度为( ) .在上面的两个问题中，像这些与分数形式一样的式子，我们把它叫做分式，那么什么叫分式？它与我们之前学习的整式有什么区别呢？请同学们带着这些问题，自主学习课本127页-128页思考前的内容,并完成以下学习要求：1．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型.2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.3.完成第129页练习2.（三）解决在学生观察、归纳的基础上，教师板书分式定义：形如（A、B为整式，且B中含字母）的代数式叫做分式．并类比分数剖析分式概念——形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成.内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式.要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是给定字母不同的值，得到的结果也不同.说明字母取值具有任意性，看来分式比分数更具有一般性，那字母是否可以取任何值呢？为什么？那么你认为分式有意义的条件是什么？板书(分式有意义的条件）巩固练习1： 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？x32)1(1)2(-x x b 351)3(-y x y x -+)4(教师板书（1）的解题步骤，同学们类比老师的做题步骤来做以下三道题. 师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式． 巩固练习2 ：在分式中，对分子有要求吗？在什么条件下，分式的值为0.x x --212)1((2)引导学生发现分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0. 1将其中2张卡片分别放在分子、分母上，它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它什么时候有意义？x 1-x －3（五）评价总结感悟，发散思维作业：教科书习题15.1复习巩固第1、2、3题.课外作业：教科书习题15.1拓展探索第13题. x ²－1 1＋x。
人教版数学八年级上册《第十五课时第15章 数学活动》教学设计
人教版数学八年级上册《第十五课时第15章数学活动》教学设计一. 教材分析《数学活动》是人教版八年级上册第15章的内容，本节课主要让学生通过实践活动，运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生的动手操作能力、合作交流能力和解决问题的能力。
教材中安排了丰富的活动内容，包括调查统计、几何图形的制作和变换、数学问题的探究等，这些内容既能巩固学生所学的数学知识，又能激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。
但不同学生的数学基础和学习能力存在差异，因此在教学过程中要关注全体学生，尽量让每个学生都能参与到活动中来。
此外，学生在之前的学习中可能更多地注重理论知识的掌握，对于实践活动的参与度和操作能力可能有所欠缺，因此在教学过程中要注重培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生通过数学活动，巩固和应用所学的数学知识。
2.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和解决问题的能力。
3.提高学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，运用所学的数学知识解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将所学的数学知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用小组合作的学习方式，让学生在活动中互相交流、互相学习。
2.教师引导学生参与活动，给予学生必要的帮助和指导。
3.通过举例、讲解等方法，让学生理解和掌握活动的目的和意义。
4.以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备活动所需的材料和工具，如几何图形的模板、测量工具等。
2.学生准备笔记本、笔等记录工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题引导学生进入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍本节课的活动内容，包括调查统计、几何图形的制作和变换、数学问题的探究等，让学生明确本节课的学习目标。
人教版八年级上册第十五章分式15.3.2分式方程实际应用教案
一、教学内容
人教版八年级上册第十五章分式15.3.2分式方程实际应用教案：
1.掌握分式方程在实际问题中的应用。
2.能够根据实际问题的情境列出分式方程，并求解。
3.举例说明分式方程在生活中的应用。
教学内容：
（1）行程问题：速度、时间和路程的关系，根据已知条件列出分式方程，求解未知数。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的建立和求解这两个重点。对于难点部分，比如去分母、移项等，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如调配溶液，这个操作将演示分式方程的基本原理。
-难点举例：在溶液问题中，学生可能不熟悉如何将分式方程简化并求解。
（3）求解结果的检验：学生往往忽视检验解的正确性，导致答案错误。
-难点举例：在几何问题中，学生求解出边长比例后，需要检验这个比例是否能满足题目中的具体条件。
（4）应用意识的培养：如何引导学生将分式方程与实际生活相结合，提高数学应用意识。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程实际应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或计算比例的情况？”比如，如何分配时间进行学习和休息，或者如何按照一定的比例调配溶液。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程在生活中的奥秘。
-难点举例：教师需要通过具体案例，让学生体会分式方程在生活中的应用，从而培养学生的应用意识。
数学八年级上册第15章分式 教案 新人教版
【预习速填】
第十五章 分式
15.1 分式
1.分式的概念.分式有三个要素:①形如 的式子;②A,B 都是 ;③分母 B 中含有 .满足 这三个条件的式子即为分式.区别整式和分式的唯一标准是看分母中是否含有字母,若分母 中含有字母,则式子就是分式,若分母中字母,则分子是整式.此外,在列分式表示实际问题中 的某个量时,一定要注量关系的转化. 2.分式有(无)意义及分式值为 0 的条件.理解时注意以下几点:①分式的分母表示除数,由于
a，则宽为 (2)把体积为 200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中，则水面的高度为
cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，则水面的高度为 学生举手回答，教师与学生一起及时纠正学生出现的错误，并将正确答案填入横线中. 然后教师引入本节课题，并板书.
探究 1：分式的定义 让学生观察刚才的四个式子，看它们有什么相同点和不同点？
教师板书(1)(2)的解答过程，学生独立完成(3)(4).
解：(1)要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0.因此，当 x≠0 时，分式 有意 义.
(2)要使分式
有意义，则分母 x-1≠0，即 x≠1.因此，当 x≠1 时，分式
有
意义.
(3)要使分式 有意义.
有意义，则分母 5-3b≠0，即 b≠53.因此，当 b≠53 时，分式
教师引导学生总结：①定符号：只把负号留给分式；②定分子与分母的公因式：各项系 数的最大公因数和相同因式的最低次幂的积;③分式约分的最后结果应为最简分式或整式， 即分子、分母没有公因式.
学生先练习，教师再根据情况指导.
教师总结方法：如果分子或分母是多项式，要先分解因式，再找出分子、分母的公因式， 最后根据分式的基本性质进行约分.
人教版八年级上册数学第十五章《平移》全章教学设计
人教版八年级上册数学第十五章《平移》全章教学设计1. 章节概述本章主要介绍平移的概念、性质及其在实际问题中的应用。
通过学习平移，学生能够理解图形的平移变换，掌握平移的性质，并能运用平移解决一些实际问题。
2. 教学目标2.1 知识与技能1. 了解平移的概念，能正确识别平移变换。
2. 掌握平移的性质，包括平移的方向和距离。
3. 能够运用平移性质解决一些实际问题。
2.2 过程与方法1. 通过实际操作，培养学生的观察能力和空间想象能力。
2. 运用几何画板等工具，直观地展示平移变换的过程，提高学生的理解能力。
2.3 情感态度与价值观1. 培养学生的团队合作精神，通过小组讨论和合作解决问题。
2. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生探索数学问题的热情。
3. 教学内容3.1 教学重点1. 平移的概念和性质。
2. 运用平移性质解决实际问题。
3.2 教学难点1. 平移方向的确定。
2. 平移距离的计算。
4. 教学过程4.1 引入新课通过展示一些生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
激发学生的好奇心，引发学生对平移的兴趣。
4.2 自主学习让学生通过阅读教材，自主学习平移的概念和性质。
然后进行小组讨论，共同总结平移的特点和规律。
4.3 教师讲解1. 讲解平移的概念，明确平移是一种图形变换，图形在平移过程中保持形状和大小不变。
2. 讲解平移的方向和距离，通过实际操作演示平移的过程，让学生直观地感受平移的性质。
3. 通过例题讲解如何运用平移性质解决实际问题，如几何图形的放缩、物体的运动等。
4.4 练习巩固布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对平移概念和性质的理解。
同时，引导学生运用平移性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.5 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调平移的概念和性质，以及如何运用平移解决实际问题。
鼓励学生在日常生活中发现和思考平移现象。
5. 课后作业布置一些课后作业，包括一些理论题和实际应用题，让学生进一步巩固平移的知识，并能够灵活运用。
人教版初中数学八年级上册第十五章：分式（全章教案）
人教版初中数学八年级上册第十五章：分式（全章教案）第十五章分式本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程．本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用．【本章重点】利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章思想方法】1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程．3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解．15．1分式2课时15．2分式的运算5课时15．3分式方程2课时15．1分式15．1.1从分数到分式(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式．2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件．3．能用分式表示现实情境中的数量关系．【过程与方法】经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值．【情感态度与价值观】类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式．二、重难点目标【教学重点】分式的概念及分式有意义、无意义的条件．【教学难点】利用分式有意义的条件求未知数的值．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P127～P128的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】一、分式的概念1．式子S a 、V S 以及引言中的9030＋v ，6030－v ，有什么特点？(1)它们与分数的相同点：形式相同都有分子和分母； (2)不同点：分式中分母含有字母，而分数的分母不含字母.2．一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母.3．下列各式中，是分式的有①②④⑦.①2bs ；②3000300a ；③27；④V S ；⑤S 32；⑥2x 2＋15；⑦45bc ；⑧－5. 二、分式AB的相关知识1．当B ＝0时，分式AB 无意义．2．当B ≠0时，分式A有意义．3．当A ＝0且B ≠0时，分式AB 的值为零．4．当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)3x ＋2；(2)x ＋53－2x.解：(1)x ≠－2. (2)x ≠32.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】当x 取何值时，下列分式有意义？当x 取何值时，下列分式无意义？当x 取何值时，下列分式值为零？(1)x ＋1x －1； (2)x －2x 2－1； (3)x 2－1x 2－x. 【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断．分式的值为0，则分母不为0，且分子等于0.【解答】(1)有意义：x －1≠0，即x ≠1. 无意义：x －1＝0，即x ＝1.值为0：x ＋1＝0且x －1≠0，∴x ＝－1. (2)有意义：x 2－1≠0，即x ≠±1. 无意义：x 2－1＝0即x ＝±1.值为0：x －2＝0且x 2－1≠0，∴x ＝2. (3)有意义：x 2－x ≠0，即x ≠0且x ≠1；无意义x 2－x ＝0，即x ＝0或x ＝1；值为0：x 2－1＝0且x 2－x ≠0，即x ＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式中，是分式的是( C ) A ．3x 2＋x －1 B ．x －23C.2x －3x －1D ．1(2x －1)2．分式xx 2＋1有意义，则x 的取值范围为( D )A ．x ≠1B ．x ≠－1C ．x ≠1或x ≠－1D ．全体实数3．若分式xx 2－16的值为0，则x 的值为0.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．1.2分式的基本性质(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解和掌握分式的基本性质．2．能运用分式的基本性质约分、通分．【过程与方法】经历观察、对比、猜想的过程，归纳出分式的基本性质，在理解分式基本性质的基础上对分式进行约分和通分，从中了解最简分式和最简公分母．【情感态度与价值观】通过对比归纳分式的基本性质的过程，养成对比的习惯，通过对分式进行约分和通分，加深对分式基本性质的理解．二、重难点目标【教学重点】分式的基本性质，最简分式．【教学难点】运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P129～P132的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷CB ÷C(C ≠0)，其中A 、B 、C 是整式．2．分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.3．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.3．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.4．最简公分母：通分时，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】填空： (1)x y ＝x 2y ( )； (2)x 2－y 2xy 2＋y 3＝x －y ( )； (3)x －1y ＝( )xy2.【互动探索】(引发学生思考)根据分式的基本性质，当分式的分子(分母)乘或除以一个不等于0的整式时，分母(分子)该怎么变化？【分析】(1)因为xy 的分子x 乘xy 才能化为x 2y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需乘xy ，即x y ＝x ·xy y ·xy ＝x 2yxy 2.(2)因为x 2－y 2xy ＋y 3的分子x 2－y 2除以x ＋y 才能化为x －y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需除以x ＋y ，即x 2－y 2xy 2＋y 3＝(x 2－y 2)÷(x ＋y )(xy 2＋y 3)÷(x ＋y )＝x －yy 2.(3)因为x －1y 的分母y 乘xy 才能化为xy 2，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘xy ，即x －1y ＝(x －1)·xy y ·xy ＝x 2y －xyxy 2.【答案】(1)xy 2 (2)y 2 (3)x 2y －xy【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式的基本性质对分式变形时，注意分子、分母乘(除以)同一个不等于0的整式．【例2】约分：(1)2bcac ； (2)(x ＋y )y xy 2； (3)x 2＋xy (x ＋y )2. 【互动探索】(引发学生思考)分式的约分步骤→找出分子分母的公因式→化简为最简分式．【解答】(1)2bc ac ＝2b c ÷c ac ÷c ＝2b a .(2)(x ＋y )y xy 2＝(x ＋y )y ÷y xy 2÷y ＝x ＋yxy .(3)x 2＋xy (x ＋y )2＝x (x ＋y )(x ＋y )2＝x x ＋y. 【互动总结】(学生总结，老师点评)如果分子或分母是多项式，先分解因式再约分，约分的结果是最简分式或整式．【例3】通分：(1)x ac 与y bc ； (2)2x x 2－9与x 2x ＋6. 【互动探索】(引发学生思考)分式的通分步骤→确定各分式的公分母→化为分母相同的分式．【解答】(1)最简公分母是abc . x ac ＝x ·b ac ·b ＝bx abc . y bc＝y ·a bc ·a ＝ay abc.(2)最简公分母是2(x ＋3)(x －3)． 2xx 2－9＝2x ·22(x ＋3)(x －3)＝4x2x 2－18. x 2x ＋6＝x (x －3)2(x ＋3)(x －3)＝x 2－3x 2x 2－18 . 【互动总结】(学生总结，老师点评)确定公分母时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母．活动2 巩固练习(学生独学)1．分式3aa 2－b 2的分母经过通分后变成2(a －b )2·(a ＋b )，那么分子应变为( C )A ．6a (a －b )2(a ＋b )B ．2(a －b )C ．6a (a －b )D ．6a (a ＋b )2．约分：(1)2－a a 2－4； (2)9－a 2－a 2－3a ； (3)m 2－7m 49－m 2. 解：(1)－1a ＋2.(2)a －3a .(3)－m m ＋7. 3．通分： (1)12x 与1y ； (2)a2a ＋6与a －1a 2－9； (3)a －1a 2＋2a －3与1－a 2－4a ＋2a 2. 解：(1)12x ＝y 2xy ，1y ＝2x2xy.(2)a2a ＋6＝a (a －3)2(a ＋3)(a －3)＝a 2－3a 2a 2－18，a －1a 2－9＝2(a －1)2(a ＋3)(a －3)＝2a －22a 2－18. (3)a －1a 2＋2a －3＝2(a －1)2(a ＋3)(a －1)＝2a －22a 2＋4a －6，1－a 2－4a ＋2a 2＝1－a 2(a －1)2＝－12(a －1)＝－(a ＋3)2(a ＋3)(a －1)＝－a ＋32a 2＋4a －6.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除一、基本目标【知识与技能】理解分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算．【过程与方法】经历分析、对比的过程，类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，利用分式的乘除法法则进行计算，增强对法则的理解与掌握．【情感态度与价值观】通过探索分式的乘除法法则的过程，提高对比、归纳的能力，培养从已学知识中推导新知识的习惯．二、重难点目标【教学重点】分式的乘除法法则．【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P135～P137的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为a b ·c d ＝a ·c b ·d.2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·db ·c.3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)c 2ab ·a 2b 2c ； (2)y7x ÷－2x . 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则进行计算时，需要注意什么？【解答】(1)原式＝a 2b 2c 2abc ＝abc .(2)原式＝y 7x ·－x 2＝－xy 14x ＝－y 14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算a 2－1(a ＋1)2÷a －1a ，结果正确的是( D )A.12 B ．a ＋1a ＋2C ．a ＋1aD ．a a ＋12．计算：(1)x 2y x 3·－1y ； (2)a 2－4b 23ab 2·ab a －2b ；(3)x 2－x x －1÷(4－x )； (4)42(x 2－y 2)x ·－x 235(y －x )3.解：(1)原式＝－x 2y x 3y ＝－1x.(2)原式＝(a ＋2b )(a －2b )3ab 2·ab a －2b ＝a ＋2b3b .(3)原式＝x (x －1)x －1·14－x ＝x4－x.(4)原式＝42(x ＋y )(x －y )x ·x 235(x －y )3＝6x (x ＋y )5(x －y )2.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，求4a 2－ab 16a 2－8ab ＋b 2·2a 的值．【互动探索】利用已知等式求出a 、b 的值→计算分式的乘法，化简所求式子→代入a 、b 值进行计算．【解答】∵(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，∴ a ＋b －2＝0，1－a ＝0.解得a ＝1，b ＝1.4a 2－ab 16a 2－8ab ＋b 2·2a ＝a (4a －b )(4a －b )2·2a ＝24a －b. 将a ＝1，b ＝1代入上式，得原式＝24a －b ＝24－1＝23.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a 、b 的值后，要代入化简后的式子进行计算．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时分式的乘方及乘除混合运算一、基本目标【知识与技能】理解分式的乘方法则，掌握分式乘方与乘除混合运算的运算顺序．【过程与方法】经历计算、思考、归纳的过程，归纳出分式的乘法法则，通过分式的乘除混合运算和乘方运算，加深对分式乘除法法则和乘方法则的记忆，并了解乘方与乘除法混合运算的运算顺序．【情感态度与价值观】通过归纳分式乘方法则的过程，养成归纳意识，通过运用分式的乘除法法则和乘方法则进行混合运算，提高计算能力．二、重难点目标【教学重点】分式的乘方法则和混合运算顺序．【教学难点】运用分式的乘除法法则和乘方法则正确计算．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．教材第138页“思考”：a b 2＝a 2b 2；a b 3＝a 3b 3；a b 10＝a10b 10.2．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：a b n ＝a nb n . 3．分式的乘除法和乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除法．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·(x ＋3)(x －2)3－x .【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算顺序进行分式混合运算．【解答】原式＝2x －64－4x ＋x 2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x＝2(x －3)(2－x )2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x＝2(x －3)(x －2)2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)－(x －3)＝－2x －2【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．【例2】计算：(1)－2b 2a 33；(2)c 3a 2b 2÷c 4a 3b 2·c a 4. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘方法则进行计算时应该注意什么？当式子里同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式＝(－2b 2)3(a 3)3＝－8b 6a 9.(2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4a 4＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4 ＝c 2a2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)分式乘方时，注意分子、分母分别乘方，式子中有乘除法与乘方时，先算乘方，再算乘除法．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知x 3y 22÷－x y 32＝6，则x 4y 2的值是( A ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．32．计算：(1)3ab 22x 3y ·－8xy 9a 2b ÷3x(－4b )； (2)3(x －y )2(y －x )3·(x －y )4÷9y －x ； (3)c 3a 2b 2÷c 4a 3b 2÷a c 4； (4)a －b ab 2·? ????－a b －a 3·(a 2－b 2)．解：(1)16b 29ax 3.(2)(x －y )43.(3)c 2a 2. (4)a (a ＋b )b 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x ＝－2018，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值．小明通过计算，发现题目中的x ＝－2018是多余的．你认为小明的发现是否正确？【互动探索】先计算分式乘除运算的值→验证分式乘除运算的结果与x 的关系．【解答】x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1 x ＋2＝(x ＋2)(x －2)x 2＋x ＋1·x (x 2＋x ＋1)x (x －2)·1x ＋2＝1.∴代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值是一个定值，与x 的取值无关．故小明的发现是正确的．【互动总结】(学生总结，老师点评)将代数式化简后，如果结果是一个常数，那么该代数式的值与其中字母的取值无关．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)。
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第十五章分式15.1.1从分数到分式教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/22教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能: 使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件.2．过程与方法: 使学生能求出分式有意义的条件.3．情感与价值观: 通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想.教学重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件.教学难点：明确分式有意义的条件.教学过程：一、引入1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母.动动脑：710a s 33200s v v +20100v-2060v +20100v-2060v +20100v -2060a s sv引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式才有意义. 二、例题讲解例1. 当x 为何值时，分式 有意义. 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. 例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.三、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, ,, , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 四、小结：谈谈你的收获五、布置作业练习题中的1、2题B A x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --2212312-+x x15.1.2分式的基本性质（一）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/22教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:理解分式的基本性质.2．过程与方法:会用分式的基本性质将分式约分.3．情感与价值观: 通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力． 教学重点:理解分式的基本性质。
教学难点:分式基本性质的运用。
教学过程一、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：＝＝（C ≠0） B A CB C A ••B A CB C A ÷÷4320152498343201524983二、例题讲解例1.填空：（1) = (2) = 例2．约分： （1）（2） 三、随堂练习1．填空：(1) = (2)=2．约分：（1） （2）四、小结谈谈你的收获五、布置作业习题中2、4题c a b ++1()cn an +()222y x y x +-()y x -532164xyz yz x -x y y x --3)(2x x x 3222+()3+x 32386b b a ()33a c ab b a 22632228mn nm15.1.2分式的基本性质（二）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/23教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能: 使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分.2．过程与方法: 通过对分式的化简来提高学生的运算能力.3．情感与价值观:渗透类比转化的数学思想方法．教学重点:理解分式的基本性质. 掌握通分。
教学难点:灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
三、教学过程一、复习引入1．判断下列约分是否正确：（1）= （2）= （3）=0 2．通分和 和c b c a ++b a 22y x y x --y x +1nm n m ++436512183二、例题讲解例．通分：（1）和 （2）和 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.三、随堂练习1．通分：（1）和 （2）和 四、小结谈谈你的收获五、布置作业资料上的4、5两小题223ab c 28bca -11-y 11+y 321ab cb a 2252xy a 223xb15．2．1分式的乘除(一)教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/25教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能: 使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.2．过程与方法: 通过对分式的乘除法的学习,会进行分式乘除运算.3．情感与价值观: 教学过程中体现类比的转化思想．教学重点：分式的乘除法运算.教学难点：分母与分子是多项式时的分式的乘除法.教学过程一、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？nm ab v ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.二、例题讲解例1. （1） （2） [分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.例2. (1) (2) [分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.例3.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高.三、随堂练习计算（1） （2）-8xy （3） 四、小结谈谈你的收获五、布置作业课本中第1、2、3题322542n m m n ⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 274411242222++-⋅+--a a a a a a )3(2962y y y y -÷++-15002-a ()21500-a ab c 2c b a 22⋅x y 52÷b a ab abb a 234222-⋅-15．2．1分式的乘除(二)教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/25教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能: 使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算.2．过程与方法: 使学生理解并掌握分式乘方的运算性质.3．情感与价值观: 能运用分式的这一性质进行运算法．教学重点：熟练分式的乘除混合运算和分式的乘方.教学难点：熟练乘方运算性质的理解和运算.教学过程一、课堂引入计算（1） (2) 二、例题讲解例1.计算(1) (2) [分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.例2.计算(1) )(x y y x x y -⋅÷)21()3(43xy x y x -⋅-÷)2(216322b a a bc a b -⋅÷9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a )4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅= (先把除法统一成乘法运算) = （判断运算的符号） = （约分到最简分式） (2) = (先把除法统一成乘法运算) = (分子、分母中的多项式分解因式) == 三、随堂练习计算(1) （2） 四、小结谈谈你的收获五、布置作业资料上7、8题xb b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅32916ax b x x x x xx x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x 22--x )6(4382642z y x y x y x -÷⋅-22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-15．2．1分式的乘除(三)教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/26教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:进一步理解分式乘除法混合运算的运算法则.2．过程与方法:熟练掌握分式运用公式来运算.3．情感与价值观: 解决乘方的问题，在符号问题上的方法．教学重点：复杂的分式乘除运算.教学难点：复杂分式乘、除、乘方的混合运算的步骤.教学过程一、课堂引入计算下列各题：（1）==（ ） (2) ==（ ） （3）==（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出（n 为正整数）的结果吗？二、例题讲解例.(1) (2) 2)(b a⋅b a b a 3)(b a ⋅b a ⋅b a b a 4)(b a⋅b a ⋅b a b a ba ⋅nb a)(332)2(ab -4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.三、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）= 2．计算(1) （2） （2） （3） （4) (5) 四、小结谈谈你的收获五、布置作业习题2、3两题23)2(a b 252a b 2)23(ab -2249a b -3)32(x y -3398x y 2)3(bx x -2229b x x -22)35(y x 332)23(c b a -32223)2()3(x ay xy a -÷23322)()(z x zy x -÷-)()()(422xy x y y x -÷-⋅-232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-15．2．2分式的加减（一）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/27教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2．过程与方法:会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3．情感与价值观: 通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力． 教学重点：进行异分母的分式加减法的运算.教学难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学过程一、课堂引入1.ppt 出示问题3和问题4.从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、例题讲解例1.计算(1) 2243291,31,21xy y x y x ba ab b a b a b a b a 22255523--+++（2） [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；例2.计算 解： = == = = 三、随堂练习计算（1） （2）四、小结谈谈你的收获五、布置作业课后习题第7、8题96312-++a a 96261312--+-+-x x x x 96261312--+-+-x x x x )3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x )3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x )3)(3(2)96(2-++--x x x x )3)(3(2)3(2-+--x x x 623+--x x mn m n m n m n n m -+---+22b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-8754656315．2．2分式的加减（二）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/28教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算.2．过程与方法:对分式的加减法进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力.3．情感与价值观: 培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生的数学意识． 教学重点：熟练地进行分式的混合运算.教学难点：正确熟练进行分式的运算.教学过程一、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.二、例题讲解例1.计算(1) (2) [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.)1)(1(yx x y x y +--+22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+例2计算 解： = = = = 三、随堂练习计算(1) （2） （3） （4）计算，并求出当-1的值. 四、小结谈谈你的收获五、布置作业习题4、6题2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-2222))((yx y x y x y x xy --⋅+-))(()(y x y x x y xy +--y x xy +-xx x x x 22)242(2+÷-+-)11()(ba ab b b a a -÷---)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 24)2121(a a a ÷--+=a15．2．3整数指数幂教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/27教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1．知识与技能:知道负整数指数幂=（a ≠0，n 是正整数），掌握整数指数幂的运算性质.2．过程与方法:会用科学计数法表示小于1的数.3．情感与价值观: 会进行简单的整数范围内的幂运算.教学重点：掌握整数指数幂的运算性质.教学难点：会用科学计数法表示小于1的数.教学过程一、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）商的乘方：(n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，.n a -na 1n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷n nn ba b a =)(10=a3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？ 4．计算当a ≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么==.于是得到=（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，=（a ≠0）. 二、例题讲解例1.计算（1）20= (2）2 -3= (3）(-2) -3=例2. 计算（ 1）x 2y -2 ·(x -2y)3 (2) (2×10-3)2÷(10-3)3例3. 用科学计数法表示下列各数：0. 003 009 -0. 0000000307三、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45,4.计算(3×10-8)×(4×103)四、小结谈谈你的收获五、布置作业.练习题的第9题 910153a a ÷53a a 233a a a ⋅21a n m n m a a a -=÷53a a ÷53-a 2-a 2-a 21an a -n a115.3 分式方程（一）教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/11/29教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1.知识与技能:使学生理解分式方程的意义．2．过程与方法:使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．情感与价值观:了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．教学难点：检验分式方程解的原因教学过程一、复习及引入新课什么叫方程？什么叫方程的解？含有未知数的等式叫做方程，而使方程两边相等的未知数的值就叫做叫做方程的解二、新课讲解分式方程是怎样定义的？分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，可列方程＝解方程得：v ＝5检验：v ＝5为方程的解。