平行四边形动点及存在性问题
(教学反思)二次函数综合(动点)问题平行四边形存在问题
《二次函数综合（动点）问题——平行四边形存在性问题》
教学反思
本节课是在学习二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质及平行四边形性质的基础上来探究二次函数中动点问题与平行四边形模型的一节复习课；通过教学，让熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质；熟练掌握平行四边形的性质；并会对平行四边形模型进行探究，分类讨论不同的情况；在整个教学中，我首先在学生掌握二次函数
y=ax2+bx+c的图像和性质的基础上，先脱离二次函数，再回到二次函数的情景中研究；先从简单入手探究平面直角坐标系中动点情况下平行四边形的存在问题，然后回到二次函数前提下的平行四边形存在问题。
利用几何画板，充分运用数形结合、转化、方程等数学思想来帮助解题。
在整个教学过程中培养了学生的处理图像综合运用的能力；让学生养成从特殊到一般，从简单到复杂的学习方法；形成对图形的处理能力，形成解题技巧，树立对解决此类问题的信心。
平行四边形动点及存在性问题
环球雅思学科教师辅导讲义组长签字：【例3】 如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4）,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当三角形△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，P 的坐标为 ；DBCA O xy P【练习2】如图，在平面直角坐标系中，AB ∥OC ，A （0，12），B （a ，c ），C （b ，0），并且a ，b 满足212116b a a =-+-+．一动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P 、Q 分别从点A 、O 同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动．设运动时间为t （秒） （1）求B 、C 两点的坐标； （2）当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形并求出此时P 、Q 两点的坐标；（3）当t 为何值时，△PQC 是以PQ 为腰的等腰三角形并求出P 、Q 两xy ABBEADQ P C6、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A <OB )是方程组⎩⎨⎧=-=632y x yx 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD =52。
(1)求直线AB 的解析式及点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．动点问题题型⒈如图D-01，四边形ABCD 中，AD ∥CB ，且AD>BD ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形图D-01⒉如图D-02，在ABC中，点O是AC边上一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于E，交∠ACB的外角平分线于F，①求证：OE=OF②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形证明你的结论〖提示〗易证∠1=∠2=∠3，得OE=OC同理OF=OC，得证OE=OF⒊如图D-03，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t(s)表示移动时间（0<t<6），那么：①当t为何值时，QAP为等腰直角三角形②求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论4.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A 重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．图D-035.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由．6.如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．7.（1）BD的长是______；8.（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______．9.7.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。
【存在性系列】平行四边形存在性问题
【存在性系列】平⾏四边形存在性问题平⾏四边形存在性问题，主要考察⼀个四边形为平⾏四边形需要满⾜的判定条件。
这部分考察的较多的主要分为“三定⼀动”，“两定两动”类型。
今天来详细讨论下平⾏四边形的存在性问题。
理论准备知识储备：1.点在平⾯直⾓坐标系中的平移2.左右平移横变纵不变，上下平移纵变横不变坐标平移⼝诀：上加下减，左减右加3. 平⾏四边形平⾏且相等4. 平⾏四边形对⾓线互相平分【处理策略⼀】利⽤对⾓新互相平分【⽅法运⽤】该⽅法适⽤于“三定⼀动”、“两定两动”类型的动点问题【处理策略⼆】利⽤对边平⾏且相等，构造全等【⽅法运⽤】该⽅法适⽤于“三定⼀动”、“两定两动”类型的动点问题常见类型以下主要讲解按照对⾓线讨论的处理⽅法类型⼀：三定⼀动【引例】如图，A(1,2),B(6,3),C(3,5)为坐标系中三个定点，问平⾯内是否存在点D，使得四边形ABCD为平⾏四边形.【处理⽅法】⼀般我们习惯分对⾓线进⾏讨论我们设D的坐标为(m,n)1.当AC为对⾓线时可以得到平⾏四边形D1ABC ∴ 1+3=6+m ,m=-2， 2+5=3+n, n=4∴D1的坐标为(-2,4)2.当BC为对⾓线时可以得到平⾏四边形ACD2B ∴ 1+m=6+3,m=8，2+n=3+5,n=6∴D2的坐标为(8,6)3.当AB为对⾓线时可以的到平⾏四边形ACBD3 ∴ 1+6=3+m,m=4，2+3=5+n,n=0∴D3的坐标为(4,0)类型⼆：两定两动【引例1】已知A（2，1）、B（4，2），点C在x轴上，点D在y轴上，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平⾏四边形，求C、D坐标．【处理⽅法】对于两个动点的问题我们也是采取分对⾓线进⾏讨论即可设C的坐标为(m,0),D的坐标我(0,n)1.当AB为对⾓线时2+4=m+0，m=61+2=n+0，n=3∴C的坐标为(6,0)，D的坐标为(0,3)2.当AC为对⾓线时2+m=4，m=21+0=2+n，n=-1∴此时C的坐标为(2,0)，D的坐标为(0,-1)3.当AD为对⾓线时2+0=m+4，m=-21+n=0+2，n=1∴C的坐标为(-2,0)，D的坐标为(0,1)【引例2】如图，在平⾯直⾓坐标系中，有两点A(1,3),B(3,6),C为x轴上的⼀个动点。
平行四边形的存在性问题
平行四边形存在性问题【知识概括】确定平行四边形：对于A 、B 、C 三点固定，若存在点D 使得四边形ABCD 是平行四边形，则点D 只有一种情况，如图①；若存在点D 使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 有三种情况，如图②。
图 ① 图 ②【方法思路分析】一、必须明确以下情况：①、四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 一定是对角线，即明确字母顺序，那么对角线就确定了；②、以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，对角线不确定，则需要分类讨论。
二、有关解析法的知识：①两点之间的距离公式：若A ) ,(11y x ，B ) ,(22y x ，则|AB|=特别地，若AB ∥x 轴，则||AB = ，若AB ∥y 轴，则||AB = ②中点坐标公式：若A ) ,(11y x ，B ) ,(22y x ，则A 、B 的中点M 为 ③①ABCD①，设四个顶点坐标分别是) (A A y x A ，，) (B B y x B ，，) (C C y x C ，，) (D D y x D ，，则满足：【方法运用】一、三定一动，探究平行四边形存在性1、已知)3 ,1(A ，)4 ,6(B ，)6 ,4(C ，在坐标系内确定点D 使得以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形。
二、两定两动，探究平行四边形存在性2、已知)1 ,1(A 、)2 ,3(B ，点C 在x 轴上，点D 在y 轴上，且以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求D C 、的坐标。
【解题步骤要点总结】先由题目条件探索三点的坐标（若只有两个定点，可设一个动点的坐标）． 再画出以三点为顶点的平行四边形，根据性质写出第四个顶点的坐标．最后根据题目的要求（动点在什么曲线上），判断平行四边形的存在性．三、拓展延伸已知A 为（0，3），B 为（4，2），点C 在x 轴上，D 是平面直角坐标系内一点，（1）若以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是矩形，求点D 的坐标。
双动点型平行四边形存在性问题
计算方法
N1
（A●-1,0）O
(3,0)
N2 B
N3 x N
点的坐标平移规律
M1
●
D（2,-3）
y=-3
如图，抛物线 y x2 2x 3 与x轴交于A，B两点
（点A在点B左侧），D(2，-3)在抛物线上，连接
AD．点M在抛物线上，点N在x轴上，且以A，D，
M，N为顶点的四边形是平行四边形，请求出点N
E
A
●
C F
E F
实例精析：
如图，抛物线 y x2 2x 3 与x轴交于A，B两点
（点A在点B左侧），D(2，-3)在抛物线上，连接
AD．点M在抛物线上，点N在x轴上，且以A，D，
M，N为顶点的四边形是平行四边形，请求出点N
的坐标. N (?，?)
定线段AD为边时
y
M
操作手段
平移
M2
M3
y=3
F在抛物线上, E在对称轴上， A、C、E、F
A(-3,0) E3
E1
构成平行四边
形. F1 E(?,?)
F E2
B (1,0)
F2
y x2 2x 3
经典考 题
P(m,n)n>0在抛物线上,
E在直线 y 1 x
y
2
上，A、B、E、 P P构成平行四边形. P1
P2
E(?,?)
●
(-5,0)
∴M1(0,-3)
(∵∴(21y由))当当N对平=AA0称D移D为轴为得对:边：角x=线时y1M时,=A,-AD3D∥或与M3NM,NA互D=相M平N分y∴当∴∴∴NMxNy112M2(=((=-14313--,-√时0√√77)7，,,30x))x2M2N=-3213((x+14-√++37√√=773
二次函数有关平行四边形的存在性问题
有关平行四边形的存在性问题一．知识与方式积存：1.已知三个定点，一个动点的情形在直角坐标平面内确信点M，使得以点M、A、B、C为极点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。
二．例题解析：如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ，6=∆ABC S ． （1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式及极点坐标；（3）设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，若是A 、C 、E 、F 组成平行四边形，请求出点E 的坐标．巩固练习：1. 已知抛物线322++-=x x y 与x 轴的一个交点为 A(-1,0)，与y 轴的正半轴交于点C ． 问坐标平面内是不是存在点M ，使得以点M 和抛物线上的三点A 、B 、C 为极点的四边形是平行四边形？假设存在，请求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由．2. 假设点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为极点作平行四边形，该平行四边形的另一极点E 在y 轴上，写出点P的坐标．3．如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，极点为D .（1）直接写出（2）连接BC 于点F ，设点P CAB Oyx4. 已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，极点为M .直线12y x a =-别离与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，而且与直线AM 相交于点N .在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是不是存在一点P ，使得以P A C N ，，，为极点的四边形是平行四边形？假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，试说明理由.5．如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的极点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右边），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ． (1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，假设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上， 问是不是存在以A 、P 、E 、F 为极点的平行四边形？假设存在， 求点F 的坐标；假设不存在，请说明理由．6. 如图，抛物线21y ax bx =++与x 轴交于两点A （－1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ． (1)求抛物线的解析式；（12+-=x y ）(2)过点B 作BD ∥CA 与抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；四边形ACBD 的面积S =12AB •OC +12AB •DE 112123422=⨯⨯+⨯⨯= （也可直接求直角梯形ACBD 的面积为4）(3)在x 轴下方的抛物线上是不是存在一点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为极点的三角形与△BCD 相似？假设存在，那么求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由．。
三定一动的平行四边形存在性问题总结
第二类型：两个动点平行四边形存在性问题
例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、 A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
三定点确定的三条线段肯定有一条是平D行四边 形的对角线
但是哪一条不确定，
故分情况讨论：
⑴BC为对角线，
A
⑵AC为对角线。
⑶AB为对角线。
C
D
B
D
已知三个顶点的坐标，求第四个顶点的坐标，使其构成平行四边形
2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2), 点D是平面内一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平 行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为
C(0,2)
四个顶点的顺序已确定 故D点是唯一确定的.
(-1,0) A O
B(3,0) D (2,-2)
（2008•江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1）， B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标． （1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形， 请写出所有符合条件的点D的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．
三定一动确定
平行四边形的方法
C
D
A
B
三定一动确定平行四边形的方法
三定点确定的三条线段肯定有一条是平行四边 形的对角线 但是哪一条不确定， 故分三种情况讨论：有三种结果. ⑴BC为对角线， ⑵AC为对角线。 ⑶AB为对角线。
专题：二次函数中的动点问题(平行四边形存在性问题)
二次函数中的动点问题（二）平行四边形的存在性问题一.技巧提炼如图1,点人（召,开）、3（忑,儿）、C（X3Os）是坐标平面内不在同一直线上的三点。
平面直角坐标系中是否存在点D,使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点D的坐标。
如图2,过A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线，则以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。
由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。
3、平面直角坐标系中直线和直线12:当h时k尸k2；当h丄I2时ki-k2=-14、二次函数中平行四边形的存在性问题：解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算二、精讲精练1、已知抛物线y=ax-+bx+c与x轴相交于A、E两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3,AABC的面积为6,（如图1）（1）求抛物线的解析式：（2）坐标平面内是否存在点M,使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2,在直线BC±方的抛物线上是否存在一动点P,ABCP面枳最大？如果存在，求出最人面积,2、如图，己知抛物线经过A(-2,0),B(・3,3)及原点6顶点为C(1)求抛物线的函数解析式：(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。
【变式练习】7如图，对称轴为直线x二一的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)・2(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四彖限，四边形0EAF是以0A为对角线的平行四边形, 求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形0EAF是否为菱形？②是否存在点E,使平行四边形0EAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.、方法规律1、平行四边形模型探究如图1，点&（內,开）、3（七,儿）、C（X3，”）是坐标平面内不在同一直线上的三点。
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【例3】 如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4）,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当三角形△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，P 的坐标为 ；
D
B
C
A O x
y P
动，点P ，Q 分别从点B ，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点P 随之停止运动，设运动的时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，四边形PQDC 是平行四边形；
（2）当t 为何值时，以C ，D ，Q ，P 为顶点的梯形面积等于60cm ²？
（3）是否存在点P ，使△PQD 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．
B
E
A
D
Q
P C
6、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A <OB )
是方程组⎩⎨⎧=-=6
32y x y
x 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD =52。
(1)求直线AB 的解析式及点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；
(3)P 是直线AD 上的点，在平面是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
动点问题题型
⒈如图D-01，四边形ABCD 中，AD ∥CB ，且AD>BD ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s
⒉如图D-02，在ABC中，点O是AC边上一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于E，交∠ACB的外角平分线于F，
①求证：OE=OF
②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论
〖提示〗易证∠1=∠2=∠3，得OE=OC
同理OF=OC，得证OE=OF
⒊如图D-03，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t(s)表示移动时间（0<t<6），那么：
①当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？
图D-03
4.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A 重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．
5.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．
6.如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．
（1）BD的长是______；
（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______．
7.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q。
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）。
设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形。
8.如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；
（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．
9.已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的
延长线于G。
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是
AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cm／s。
（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，
求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。
11.如
图，平
行四边
形ABCD
中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F ．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O 顺时针旋转的度数．
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。
13.如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的
4
1
为什么？
14.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．。