斯塔克尔伯格模型
不完全信息 动态 斯塔克尔伯格博弈模型
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斯坦克尔伯格（Stackelberg）产量竞争模型
寡头垄断企业的动态竞争及其博弈模型一、寡头垄断企业动态竞争及其博弈原理上一节我们讨论了寡头垄断企业的静态竞争及其几个经典模型。
在这种竞争中，市场上的寡头垄断企业同时作出决策或者虽非同时，但彼此并不知道对方的选择。
这种静态竞争的情况在现实经济中往往是很少存在的，现实中存在较多的是参与竞争的企业在行动顺序上有先后之分，且后行动者一般能够在自己行动之前或多或少地观察到竞争对手在此之前行动的有关信息，并以此为依据来制定自己的竞争决策。
这种竞争是一种动态竞争，需要用动态博弈理论进行分析。
动态博弈分为完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈。
完全信息动态博弈是指博弈方的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前能够观测到先行动者的具体行动是什么，并且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下，所有参与人相应的得益都完全了解。
在静态博弈中，博弈方的一次性同时选择的行为就是博弈方的策略，这些策略的组合以及所对应的各方得益，就是博弈的结果。
在这里，策略与行动是等价的。
而在动态博弈中，参与人的一个完整策略应包括其在各个行动点上针对前面阶段的各种情况所作的相应选择和行为的完整计划。
这些策略本身并没有强制力，只要符合自己的利益，博弈方完全可以在博弈过程中改变计划，这就是动态博弈中的“相机选择”（contingent play）问题。
由于相机选择问题的存在，使得博弈方的策略中所设定的各个阶段、各种情况下会采取的行为产生“可信性”（credibility）问题，从而使纳什均衡在动态博弈分析中的有效性也就产生疑问。
因为纳什均衡不能排除博弈方策略中所包含的不可置信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题，这就使纳什均衡在动态博弈中可能缺乏稳定性，不能作出可靠的判断和预测，其作用和价值受到很大限制。
为此，需要发展出新的均衡概念，将纳什均衡中存在不可置信威胁或承诺的均衡剔除掉。
1965年，泽尔腾提出的“子博弈精炼纳什均衡”概念，即是为解决动态博弈中存在的以上问题所提出的新的均衡概念。
7-13斯塔克伯格模型
斯塔克伯格模型◆本节的内容◆1、斯塔克伯格模型的简介◆2、斯塔克伯格模型的假设条件◆3、斯塔克伯格模型中均衡的形成◆4、斯塔克伯格模型的均衡解的示例◆1、斯塔克伯格模型的简介◆斯塔克伯格模型由德国学者斯塔克伯格于1934年提出。
斯塔克伯格提出了将寡头厂商的角色定位为“领导者”或“追随者”的分析范式。
◆斯塔克伯格模型中的两个寡头厂商，通常一个厂商为实力相对雄厚而处于支配地位的领导者，而另一个则为追随者，由此便构成了斯塔克伯格关于寡头市场的“领导者-追随者”模型。
◆2、斯塔克伯格模型的假设条件◆寡头行业中有两个厂商生产相同的产品，其中，一个寡头厂商是处于支配地位的领导者，另一个寡头厂商是追随者；◆每个厂商的决策变量都是产量，即每个厂商都是通过选择自己的最优产量来实现各自的最大利润。
◆3、斯塔克伯格模型中均衡的形成◆首先考虑领导型厂商。
领导型厂商有先动优势,即能首先决定自己的产量。
领导型厂商是在了解并考虑到追随型厂商对自己所选择的产量的反应方式的基础上,来决定自己的利润最大化行为决策的。
◆再考虑追随型厂商。
追随型厂商是在给定领导型厂商产量选择的前提下,来作出自己的利润最大化的产量决策。
◆追随型厂商具有反应函数，领导型厂商没有反应函数。
◆4、斯塔克伯格模型的均衡解的示例◆假定：某寡头市场上有两个商，他们生产相同的产品，其中，厂商1为领导者，其成本函数为：TC1=1.2Q 12+2；厂商2为追随者，其成本函数为：TC2=1.5Q 22+8；该市场的反需求函数为：P =100−Q ，其中，Q =Q 1+Q 2。
◆先考虑追随型厂商2的行为方式。
厂商2的利润等式为：π2=TR 2−TC 2。
由追随型厂商2利润最大化的一阶条件，得追随型厂商2的反应函数为：Q 2=20−0.2Q 1。
◆再考虑领导型厂商1的行为方式。
厂商1的利润等式为：π1=TR1−TC1，将厂商2的反应函数代入厂商1的利润等式，求领导型厂商1利润最大化的一阶条件，得厂商1的利润最大化的产量为Q1=20。
产业组织理论基本寡头模型
在图4-1中，企业1的最优的产量就由 MC=c曲线和剩余MR曲线的交点决定。这样在 给定企业1对企业2产量的一个推测，我们得 到了企业1的最优产量。
我们将企业1利润最大化的产量 y1 和企业2产量 y 2 之间的关系表示为一个方程： * 反应函数 （4.1） y1 y1 ( y 2)
企业1最优反应函数曲线的特征 ： 1）线性
从上述数学结论可以清楚地看出，企 业的均衡产量和市场份额与其边际成本成 反比，与其竞争对手边际成本成正比。也 就是说，企业边际成本越高，其均衡产量 就越小，市场份额也就越小。
2、多企业古诺模型
假定：在一个市场中有N(N>2)家企业生产完全相 TCi = cyi ，i = 1， 同的产品，且成本结构相同， c 0 ，其中 TCi 表示企业i总成本,c表 2，…，N， 示N个企业相同的边际成本（也即平均成本）, yi 表示企业i的产量。
第四章
基本寡头模型
本章介绍产业组织理论中的三种基本模型： 古诺模型（Cournot）、勃特兰模型 （Bertrand）、斯塔克尔伯格模型 （Stackelberg）。古诺模型和勃特兰模型 研究的是只有一个时期，所有企业同时行动。 斯塔克尔伯格模型中一家企业具有先行优势， 另外的企业观察到这家企业行动后再选择自 己的行动。
3、古诺均衡
定义：古诺均衡是指这样一对产量的组 N N ( y , y 合 1 2 ) ，在这个产量水平上没有企业 认为可通过增加或减少产量而提高自己的 利润，产出的组合除了古诺均衡外，不可 能再达到均衡。古诺均衡是纳什均衡在企 业设定产量决策情况下的一个特例，常被 称为古诺——纳什均衡。
古诺均衡产量使两个企业都达到利润最 大化，故古诺均衡点既在企业1的反应函数曲 线上又在企业2的反应函数曲线上，两条企业 反应函数曲线的交点就是古诺均衡点。
斯塔克伯格博弈求解顺序
斯塔克伯格博弈求解顺序介绍斯塔克伯格博弈是一种博弈论中常用的博弈模型，用于解决博弈中的特定问题。
本文将探讨斯塔克伯格博弈的求解顺序，并深入分析该求解顺序的应用和影响。
斯塔克伯格博弈的概述斯塔克伯格博弈是由经济学家托马斯·斯塔克伯格（Thomas Schelling）提出的一种博弈模型。
该模型用于分析博弈参与者在一个决策环境中的行为，其中每个参与者的决策会影响其他参与者的选择。
斯塔克伯格博弈通常涉及两个参与者之间的冲突，并试图预测他们的决策和行为。
参与者会根据其他参与者的可能行动以及自身的利益进行决策，以达到对自己最有利的结果。
斯塔克伯格博弈的求解顺序斯塔克伯格博弈的求解通常遵循以下步骤：1. 确定博弈参与者首先，需要明确参与斯塔克伯格博弈的参与者是谁。
通常，参与者可以是个人、团队、组织或国家等。
2. 确定参与者的利益与目标每个参与者在博弈中通常会有自己的利益和目标。
这些利益和目标可能会相互矛盾，因此需要详细了解每个参与者的利益和目标。
3. 分析参与者的策略空间参与者在斯塔克伯格博弈中会有一定的策略空间，即可以选择的不同行动或策略。
通过分析参与者的策略空间，可以更好地理解他们的决策过程。
4. 构建博弈模型在确定参与者、利益与目标以及策略空间之后，需要根据这些信息构建一个博弈模型。
该模型可以用于预测参与者在不同情况下的行为和决策。
5. 分析均衡点和解分析博弈模型并找到均衡点和解是斯塔克伯格博弈求解的重要步骤。
均衡点是指达到稳定状态的点，参与者在该点选择的策略不会受到其他参与者的行动影响。
解是指找到博弈模型中达到最优结果的策略组合。
6. 考虑动态博弈斯塔克伯格博弈也可以考虑动态博弈的情况，其中参与者的决策可以是连续的而不是离散的。
动态博弈需要考虑时间因素和参与者之间的相互作用，因此求解顺序可能需要进行调整。
斯塔克伯格博弈求解顺序的应用斯塔克伯格博弈的求解顺序可以应用于各种情景，例如商业竞争、国际关系和个人决策等。
=stackelberg 主从递博弈模型
Stackelberg主从递博弈模型，也被称为斯塔克尔伯格竞争模型，是一个描述领导者和追随者之间互动关系的博弈模型。
这个模型是以德国经济学家赫尔曼·冯·斯塔克尔贝格（Heinrich Freiherr von Stackelberg）的名字命名的。
在Stackelberg博弈中，参与者被划分为两个角色：领导者和追随者。
这个博弈中，领导者首先做出决策，而追随者在观察到领导者的决策后作出反应。
领导者可以看作是博弈的先行者，他可以考虑追随者的反应并相应地制定策略。
而追随者则根据领导者的策略来选择自己的最佳决策。
Stackelberg博弈通常应用于市场竞争和企业战略研究中。
在这种博弈模型中，领导者通常是市场上的主导者或垄断者，而追随者是市场上的竞争对手。
这个模型的关键在于领导者和追随者之间的决策次序和信息结构。
领导者在作出决策时，必须考虑到追随者可能的反应，并据此优化自己的策略。
因此，领导者的决策不再需要自己的反应函数，而是需要了解并预测追随者的反应函数。
斯塔克尔伯格均衡是两个参与人的战略组合，其中领导者的战略是给定追随者战略的情况下最优的，而追随者的战略是给定领导者战略的情况下最优的。
因此，斯塔克尔伯格均衡是一种纳什均衡，但并非所有的纳什均衡都是斯塔克尔伯格均衡。
这种模型在市场定价、产量决策、广告策略等多个领域都有广泛的应用。
例如，在寡头市场中，一家大型企业可能会作为领导者首先设定价格或产量，而其他较小的企业则会作为追随者根据领导者的决策来调整自己的策略。
产业组织理论-6寡头垄断下
一、古诺双头模型 1.基本假设
产品同质: 产品同质: y= y1+y2;p=a-b(y1+y2) ;p=aa,b﹥0；a ﹥c. 两家企业，MC1=MC2=C 两家企业， 完全信息 p=a-b(y1+y2) p=a各自同时决定产量， 各自同时决定产量，q1，q2以利润最大化为目的 每家选择产量时，假定对方产出不变。 每家选择产量时，假定对方产出不变。
例子： 例子：光盘电话薄
光盘电话薄最早出现在1986 光盘电话薄最早出现在1986年，纽约电话公司对 1986年 每张光盘要价1万美元。 每张光盘要价1万美元。 该公司的产品经理辞职创建了Pro CD， 该公司的产品经理辞职创建了Pro CD，雇佣中国 工人在北京工厂录入电话黄页上的信息，制造出 工人在北京工厂录入电话黄页上的信息， 光盘销售，每张拷贝成本不到1美元， 光盘销售，每张拷贝成本不到1美元，以几百美 元的价格销售。 元的价格销售。 美国商业信息公司原封不动地照搬了这种模式， 美国商业信息公司原封不动地照搬了这种模式， 竞争激烈，价格大幅度降到20美元，甚至免费。 20美元 竞争激烈，价格大幅度降到20美元，甚至免费。
*
企业2 企业2的反应函数
求解博弈第一阶段
a − c q1 q2 = − 2b 2
*
π 1 = Pq1 − C (q1 ) = [a − b ⋅ (q1 + q2 )]q1 − cq1
a − c q1 = a − b ⋅ ( q1 + − ) − cq1 2b 2b 2
∂π1 =0 ∂q1
例子： 例子：大英百科全书
大英百科全书的标价一度为1600 大英百科全书的标价一度为1600美元 1600美元 微软进入百科全书业，购买了一本二流百科全书 微软进入百科全书业， 的版权，制作成光盘Encarta, 49.45美元向用 Encarta,以 的版权，制作成光盘Encarta,以49.45美元向用 户销售。 户销售。 大英百科全书也退出了光盘版，价格不断降低。 大英百科全书也退出了光盘版，价格不断降低。
斯坦克尔伯格寡头竞争模型
吴丹 刘亚茹
一、斯坦克尔伯格模型介绍
二、斯坦克尔伯格模型的一般求解
假定：
逆需：
三、古诺模型与斯坦克尔伯格模型的比较
古诺模型回顾：
结论：
1、斯坦克尔伯格均衡的总产量大于古诺均衡的 总产量，即：
总产量的上升意味着总利润的下降，因此在斯坦
扩展问题： 2、企业1先行动的承诺价值：
企业1之所以获得斯坦克尔伯格利润，是 因为产品一旦生产出来，就变成一种沉淀成 本。从而企业2不得不认为它的威胁是可置信 的。 假如企业1只是简单地宣布将生产1/2（a-c）, 企业2如果相信威胁，将生产1/4(a-c),此时给定 企业2的选择，企业1的最优选择是3/8(a-c)。所 以企业2不会相信企业1的威胁。
（FIRST-MOVER ADVANTAGE）
扩展问题： 1、在博弈中，拥有信息优势可能是参与人处于劣势： 企业2在斯坦克尔伯格博弈中的利润之所以低于 古 诺均衡利润，是因为它在决策之前就知道了企业 1的产量。 即使企业1先行动，但如果企业2在决策前不能 观察到企业1的产量，就会达成古诺均衡，企业1的 先动优势就不存在了。
克尔伯格博弈中总利润将小于在古诺博弈中的总 利润：
2、企业1的斯坦克尔伯格均衡产量大于古诺均衡产
量，而企业2的斯坦克尔伯格均衡产量小于古诺均 衡产量，即：
原因：企业1本来可以选择古诺均衡产量但它没有选 择，说明企业1在斯坦克尔伯格博弈中的利润 大于古诺博弈中的利润：
这就是所谓的“先动优势”
图：斯坦克尔伯格模型
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斯塔克尔伯格模型
什么是斯塔克尔伯格模型？
斯塔克尔伯格模型由德国经济学家斯塔克尔伯格（H. Von Stackelberg）在上世纪30年代提出。
在古诺模型和伯特兰德模型里，竞争厂商在市场上的地位是平等的，因而它们的行为是相似的。
而且，它们的决策是同时的。
当企业甲在作决策时，它并不知道企业乙的决策。
但事实上，在有些市场，竞争厂商之间的地位并不是对称的，市场地位的不对称引起了决策次序的不对称，通常，小企业先观察到大企业的行为，再决定自己的对策。
德国经济学家斯塔克尔伯格建立的模型就反映了这种不对称的竞争。
该模型的假定是：主导企业知道跟随企业一定会对它的产量作出反应，因而当它在确定产量时，把跟随企业力反应也考虑进去了。
因此这个模型也被称为“主导企业模型”。
斯塔克尔伯格模型假设条件
假设厂商1先决定它的产量，然后厂商2知道厂商1的产量后再作出它的产量决策。
因此，在确定自己产量时，厂商1必须考虑厂商2将如何作出反应。
其他假设与古诺模型相同，
斯塔克尔伯格模型分析
斯塔克尔伯格模型是一个价格领导模型，厂商之间存在着行动次序的区别。
产量的决定依据以下次序：领导性厂商决定一个产量，然后跟随着厂商可以观察到这个产量，然后根据领导性厂商的产量来决定他自己的产量。
需要注意的是，领导性厂商在决定自己的产量的时候，充分了解跟随厂商会如何行动——这意味着领导性厂商可以知道跟随厂商的反应函数。
因此，领导性厂商自然会预期到自己决定的产量对跟随厂商的影响。
正是在考虑到这种影响的情况下，领导性厂商所决定的产量将是一个以跟随厂商的反应函数为约束的利润最大化产量。
在斯塔克尔伯格模型中，领导性厂商的决策不再需要自己的反应函数。