第4.2讲：库诺特(Cournot)寡头竞争模型斯的变体：坦科尔伯格(Stackelberg)寡头竞争模型
《寡头垄断》PPT课件
Q1*
Q 2*
33 1 3
ei ：
Q
* 1
50
- 0.5Q
* 2
2Q
* 1
100
Q
* 1
Q
* 1
Q
* 2
33
1 3
Q
* 1
Q
* 2
6
③ 一般模型
古诺模型中，开始有 家一 厂商先进入市场， 后然 假
定另一家厂商进入市 ，场 这两家垄断厂商将 上在 述
假定前提下不断地调 自整 己的产销量，最后 到达 各
380Q1 2Q12 2Q1Q2
T2 [4002(Q1 Q2)].Q2 2Q22
400Q2 2Q1Q2 4Q22
13
对上述利润函数分别求Q1和Q2的偏导数，并令 它们为零，则有：
T1
Q1
380 4Q1
2Q2
0
T 2
Q2
400 2Q1 8Q2
0
14
由此可以得出双头企垄业断的反应函
Q1
1(Q2
)
3802Q2 4
1 95 2Q2
Q2
2(Q1)
4002Q1 8
50
1 4Q1
15
反应函数表明，双头 断垄 厂商的一方 增加产(销）量，会降低另一 的方 利润极大 化产（销）量。 解上述两个反应函数 方的 程式，得到寡头 垄断厂商的均衡产量 ：值
2、oligopoly分类
① 同质产品——pure oligopoly〔纯粹寡头垄断〕
② 非同质产品——inpure oligopoly〔非纯粹或异
质寡头垄断〕
2
§2 双寡头垄断模型〔Duopoly〕
1、古诺模型〔cournot Model〕 ①Cournot Model的特征
产业组织理论基本寡头模型
三、伯特兰悖论及其解决办法
1、伯特兰悖论
在伯特兰模型中，市场结果却如完全竞争相同， 市场价格等于边际成本，企业利润为零。经验研究发 现，行业内企业数量越少利润越高。在伯特兰模型中 即使只有两家企业也不能成功的操纵市场价格，获得 正的利润；但根据伯特兰模型假设，结果只能如此。 这种常识和理论的差异，使经济学家常把伯特兰模型 的结果称为伯特兰悖论。
市场总产量为
均衡价格为：
N Y N y1N y2
a 2c P a b( y y ) 3
N NБайду номын сангаас1 N 2
2(a c) 3b
ac 3b
均衡利润为
1N 2N
(a c) 2 9b
二、古诺双头模型的两个扩展
1、不同成本的古诺模型
假定：市场中只有两家企业，
均衡点满足：
（1）企业i将选择竞争对手已经选定的最优产 出水平；
。
（2）其他企业（对称的）选择和企业i相同的 产量。 均衡点由企业i的反应函数曲线和直线
1 yi y i 的交点均定。 N 1
在图4-8中企业i反应函数曲线与直线 交点处画负45°线，表示总产量之和相同 的点的组合，得到图4-9。这些等产量线 与横轴的交点就是市场总产量的数值。在 图4.9中可以看到，当N=1时，市场总产量 为垄断产量，随着N的增大，市场总产量 是不断增大的，当N趋近无限大时，市场 总产量逼近完全竞争产量。
不同成本企业的古诺均衡
均衡点由N点移到了点 N ，两企业的均衡产量 就不再相等。与N点相比，N 点处所决定的企 业2的产量比N点要小，也就是说，随着企业2 边际成本的提高，其均衡产量下降了；而企业 1的产量在点 N 比在N点要大，企业1由于其相 对较低的边际成本相应提高了其均衡产量。
斯坦克尔伯格模型
Max 1 (q1 , s2 (q1 )) q1 (a q1 s2 (q1 ) c)
• 由最优化一阶条件得：
1 q (a c) 2
* 1 * 2
1 q s2 ( q ) ( a c ) 4
* 1
1 1 • 均衡结果： ( (a c), (a c)) 2 4
企业1 领头企业，leader
企业2 追随企业，follower
三、斯坦克尔伯格模型的一般求解
假定：
逆需求函数： 成本： 利润：
P a (q1 q2 )
Ci c qi
i=1、2
i (q1, q2 ) qi ( P ci )
给定q1，求2的最优选择
：
Max 2 (q1, q2 ) q2 (a q1 q2 c)
斯坦克尔伯格提出了一个厂商选择产量为决策变量的博弈模型。 该模型是一种先动优势模型，首先行动者在竞争中取得优势。
假定市场只有1、2两企业，企业1具有先动能力，是先动者（也叫领 导者），企业2是后动者（也叫跟随者）。所以企业2将根据观察到 的企业1的行动（产量）来选择最优行动，那么，企业1也知道，自 己一旦选择产量q1后，企业2将有相应的反应函数。
1 1 2 1 (a c) (a c) 2 c 8 9
1 s
1 1 2 2 2 (a c) (a c) c 16 9
2 s
图中斯坦伯格均衡点是等利润线q1[a-q1-q2-c]=m与企业2反应曲线相切 的点。其中m为q1收益，因为m为不定值，因此可得一系列等利润线， 当与企业2的反应曲线相切时，即可确定m，q1的最大收益。
解反应函数得纳什均衡为：
1 * * q1 q2 (a c) 3
斯坦克尔伯格模型
1 q R1 ( q2 ) ( a q2 c ) 2 1 * q2 R2 ( q1 ) ( a q1 c ) 2
* 1
我们发现斯坦克尔伯格均衡的总产量大于库诺特均衡的总产量qsqc11但是我们可以发现企业1的斯坦克尔伯格均衡产量大于库诺特均衡产量而企业2的斯坦克尔伯格均衡产量小于库诺特均衡产量
1、引言 2、斯坦克尔伯格模型介绍 3、斯坦克尔伯格模型的一般求解 4、库诺特模型与斯坦克尔伯格模型的比较
第五组
一、引言
在上次课上，我们了解到：库诺特模型和伯川德模型分析时都假定 博弈双方同时行动，即是静态博弈。而经济现实中，在许多市场结 构中，某个或某些厂商由于一定原因（如拥有更强的市场力量，或 技术优势）有能力先行动，而其他厂商却只能根据观察到的先动者 的信息来决策。这就需要进行动态博弈分析。
* 1
我们发现，斯坦克尔伯格均衡的总产量大于库诺特均衡的总产量
Qs>Qc
但是，我们可以发现企业1的斯坦克尔伯格均衡产 量大于库诺特均衡产量，而企业2的斯坦克尔伯格 均衡产量小于库诺特均衡产量。
1 1 1 Q (a c) (a c) Qc 2 3
1 s
1 1 Qs2 (a c) (a c) Qc2 4 3
二、斯坦克尔伯格模型介绍
斯坦克尔伯格提出了一个厂商选择产量为决策变量的博弈模型。 该模型是一种先动优势模型，首先行动者在竞争中取得优势。
假定市场只有1、2两企业，企业1具有先动能力，是先动者（也叫领 导者），企业2是后动者（也叫跟随者）。所以企业2将根据观察到 的企业1的行动（产量）来选择最优行动，那么，企业1也知道，自 己一旦选择产量q1后，企业2将有相应的反应函数。
中级微观经济学——寡头垄断 ppt课件
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斯塔克博格模型里起支配作用的是领导型企 业的产量决策。那么，领导型企业该如何定 产量才达到自己利润的极大化呢？
这里有两点需要加以指出：第一，领导者有 先走一步的好处；第二，他由于有先走一步 的权利，就会考虑这样一个问题，因为一旦 自己宣布一个产出量，追随型企业是会做出 反应的，于是，先行一步的领导型企业会充 分估计到自己做出的产量计划所产生的追随 型企业的反应函数。
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市场上的价格决定仍与古诺模型一样，即
价格是由领导型企业的产量（Y1）与追随 型企业的产量（Y2）之和（Y1＋ Y2）与需 求来共同决定均衡价格。即价格P是（Y1＋ Y2）的函数，P（Y1＋Y2）。在古诺模型里 ，我们是设两个企业各自独立且同时做出
关于产量的决策，然后由（Y1 ＋Y2）来决 定价格水平。
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古诺均衡已不仅仅是我们以前在通常意义 上讲的均衡了。通常意义上的均衡是指市 场供求相等。而古诺均衡是博弈论中的均 衡：除满足供求相等这一要求之外，在均 衡时，参与博弃的每一方都达到了最大的 满足；在均衡时，当事人对自己的对手的 策略的信念被事实证明是正确的。
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从理论上来说，达到均衡需要不断地调 整双方的产量。
Y2＝f2（Y1e）
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3．古诺均衡
古诺均衡是指存在着这样一对产量组合
（Y1*, Y2*），使得：假定企业2的产量 为Y2 *时，Y1*是企业1的最优产量；假定 企业1的产量为Y1*时， Y2 *是企业2的最 优产量。换言之，古诺均衡是指（Y1*, Y2 *）满足 Y1*＝f1（ Y2 *）
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题解
MR=d(PY)/dY=100-Y=100-(Y1+Y2) MC1=5，MC2=Y2 因为，串谋时MR=MC1=MC2 所以，Y2=5，100-Y1-Y2=5，则Y1=90，
不完全竞争 第14章 垄断论 第03节 寡头垄断产品市场 第31节 Cou共7页
《微观经济学：原理与模型》第五篇 不完全竞争第十四章 垄断论第三节 寡头垄断产品市场3.1 Cournot 寡头竞争模型Cournot 寡头竞争模型由Antoine Austin Cournot(1838年)在研究产业经济学时提出，该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。
Cournot 寡头竞争模型可以说是具有Nash 均衡思想的最早模型，比Nash 均衡均衡的严格定义早 了100多年。
Cournot 寡头竞争模型包含了一下基本假设：（1）企业生产的产品是同质无异的。
该假设意味着消费者在购买企业的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品。
（2）企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量。
（3）模型为静态的，即企业的行动是同时的。
用),0[+∞∈i q 表示企业)2,1(=i i 的产量，)(i i q c 表示企业的成本，)(21q q P P +=表示需求函数（其中P 是价格，即价格是产量的函数），则企业i 的利润i π为其中，i π是关于i q 的可微函数。
对于追求利润最大化的企业)2,1(=i i 而言，其面临的决策问题为 对于上述优化问题，给定企业j 的最优选择*j q ，企业)(j i i ≠选择i q 使自己的利润最大，若*i q 为企业i 的最优选择，则有 由Nash 均衡的定义可知，给企业i 为最大化自己的利润所选择的最优产量组合),(21**q q ，即为上述博弈的Nash 均衡。
下面求解企业的最优产量组合，即这个博弈的Nash 均衡产量组合。
由于i π可微，因此有最优化一阶条件可得根据上述一阶条件，可知如下函数上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i 应该如何反应，因而分别称为企业1和企业2的反应函数（reaction function ）。
反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是Nash 均衡点。
第三章_完全信息动态博弈2
该函数也称意外产出函数，只有未预期到的通货膨 胀才会影响实际产出。
政府是在给定私人部门通货膨胀预期的情况下选择货币政策，
政府面临的问题是：
Max M ( , y ) c 2 ( y k y ) 2
2、宏观经济政策的动态一致性
s.t. y y ( e ) L c 2 ( y k y ) 2 ( y y ( e )) L L L 0, 0, 0 y ( y k y) c c ( y ( e ) k y ) 2 2 ( e ) (1 k ) y
2、宏观经济政策的动态一致性
政府 （3） 博弈 考虑 实际的通货膨胀率π 考虑
私人部门(个人、企业)
预期的通货膨胀率πe
博弈：对私人部门给定的πe
下一步 选π，构成一个动态博弈 政府
（4）假设政府关心通货膨胀π及失业问题
2、宏观经济政策的动态一致性
a、政府的单阶段效用函数如下：
M ( , y) c 2 ( y k y) 2 , c 0, k 1
q2 R1
ac 4
(库诺特均衡点) (斯坦克尔伯格均衡点) Ec Es R2
1 (q1 , s2 (q1 ))
0
3( a c) a c 8 2
q1
1、斯坦克尔伯格寡头竞争模型
(a c) ，也是NE(Cournot 模型，因为给定企业1 q q 3 选 (a c) ，企业2最优选 (a c) ；给定企业2选 (a c) ， 3 3 3
1、斯坦克尔伯格寡头竞争模型
因为，企业1预测到企业2将根据s2(q1)选择q2 ，企业1在第一阶 段的问题是：
斯塔克伯格模型
博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型出自MyKnowledgeBase< 博弈论教学Bread crumbs:教学工作 > 博弈论教学 > 博弈论教学/双寡头垄断的斯塔克伯格模型目录■1 一般模型■1.1 背景■1.2 博弈模型■1.3 后退归纳法分析■2 不变单位成本和线性逆需求函数的双寡头垄断斯塔克伯格模型■2.1 参数分析■2.2 后退归纳法求解最优反应函数■3 子博弈完美均衡的性质■4 模型推广■5 延伸阅读1 一般模型1.1 背景Stackelberg(1934)提出了一个双寡头垄断的动态博弈模型，其中领导者先行动，然后追随者行动。
1.个厂商生产同样的商品；厂商i的生产成本为；当总产量为时，产品出售价格为2.每个厂商的策略为产量；3.两个厂商相继行动：一个厂商选择它的产量，然后另一厂商在知道了第一个厂商已选择的产量后选择自己的产量。
1.2 博弈模型1.局中人：两个厂商2.终端历史：厂商所有产量序列的集合（非负数）3.局中人函数：，并且对所有的，有4.偏好：厂商关于终端历史的盈利是它的利润1.3 后退归纳法分析1.厂商1（博弈起点）的策略是一个产量；厂商2的策略是将厂商2的产量与厂商1的每个可能产量相关联的一个函数。
的任何产量，求厂商的产量为，厂商利润最大化的产量为的子博弈：在给定厂商2的策略下，求厂商1极大化自己利润的产量。
当厂商择产量，厂商2选择产量，则总产量为，价格为，厂的利润为。
利润达到最大值时的厂商1的产量记为给定了厂商1的均衡选择，厂商2的选择的产量为，那么子博弈完美均衡点为成本函数：线性逆需求函数：；, (，)的每一个产量，厂商有唯一的最优反应，为：，如果；，如果厂商2的策略（产量）是，厂商1的利润是：，厂商最大化时的产量，求导数得的最优产量为的利润为，厂商2的利润为注意区别古诺模型的同时行动：产量都为，利润都为二次成本函数的斯塔克伯格双寡头垄断博弈：，成立，以及对于所有的有，且对于有，求斯塔克伯格双寡头垄断博弈的子博弈完美均衡。
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4
正如库诺特（Cournot，1838）寡头竞争模型可以看作纳什均 衡的第一个版本一样，斯坦科尔伯格（Stackleberg，1934） 均衡也可以看作是泽尔腾（Selten，1965）的子博弈精炼纳什 均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium，子博弈完美纳 什均衡）的最早版本。
* 1
1 q s2 q a c 4
* 2 * 1
这就是子博弈完美纳什均衡 （一般称为斯坦科尔伯格均衡结果） 。
16
1 1 * 注意， q a c 和 q 2 a c 是均衡结果，而不是 2 4 1 * 均衡本身，因为 q 2 a c 并不是对于任何给定的 q1 的 4
因为企业 1 预测到企业 2 将根据 s 2 q1 选择 q 2 ，企业 1 在第一阶段的问题是：
max 1 q1, s 2 q1 q 2 a q1 s 2 q1 c
q10
14
解一阶条件得：
1 q a c 2
* 1
15
1 将 q a c 代入 s 2 q1 得： 2
* 1
最优选择。子博弈完美纳什均衡是 q , s 2 q1 。
* 1
17
先动优势（first-order advantage）
Cournot Stackelberg
均衡产量
1 q q a c 3
* 1 * 2
* 1 q1 a c 2 q * 1 a c 2 4
ห้องสมุดไป่ตู้
18
先动优势（first-order advantage）
Cournot Stackelberg
2 * 1 1 a c 8 1 2 * a c 2 16
均衡收益
1 2 a c 9
* 1 * 2
10
我们可以使用逆向归纳法求解这个博弈的子博弈完美纳什均衡。
11
首先考虑给定 q1 的情况下，企业 2 的最优选择。企业 2 的问题是：
max 2 q1, q 2 q 2 a q1 q 2 c
q 2 0
最优化的一阶条件意味着：
1 s 2 q1 a q 1 c 2
7
因此，这是一个完美信息动态博弈。
8
因为企业 2 在选择 q 2 前观测到 q1 ，它可以根据 q1 来选择 q 2 ， 而企业 1 首先行动，它不可能根据 q 2 来选择 q1 ，因此企业 2 的战略应该是从 Q1 到的 Q 2 一个函数，即 S 2: Q1 Q 2 （这里
Q1 0, 是企业 1 的产量空间， Q2 0, 是企业 2 的产 量空间） ，而企业 1 的战略就是简单地选择 q1 ；纯策略均衡结
5
如同在古诺特模型中一样，在斯坦科尔伯格模型中，企业的行 动也是选择产量。
6
不同的是，在斯坦科尔伯格模型中，企业 1（称为领头企业，leader）首先选择产量
q1 0 ，企业 2（称为尾随企业，follower）观测到 q1 ，然后选择自己的产量 q 2 0 。
因此，这是一个完美信息动态博弈。
第4.2讲：
1
坦科尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型
——库诺特（Cournot）寡头竞争模型斯的变体
2
斯坦科尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型
张维迎. 博弈论与信息经济学[M]. 上海：格致出版社•上海三联出版社•上海人民出 版社，2012. 第107-110页
3
经济学上的许多理论先于博弈论，但包含了博弈论的一些基本 思想。
12
假定 q1 a c 。这实际上是库诺特模型中企业 2 的反应函数，不同的
1 是，这里， s 2 q1 a q1 c 是当企业 1 选择 q1 时企业 2 的实际 2
选择， 而在库诺特模型中， R 2 q1 是企业 2 对于假设的 q1 的最优反应。
13
果是产出向量 q1, s 2 q 2 ，支付函数为 u i q1, s 2 q 2 。
9
假定逆需求函数为： P a q1 q 2 ，两个企业有相同的不变单位成本
c 0 ，那么，支付（利润）函数为：
i q1, q2 qi P Q c , i 1,2