万有引力定律单元检测

西昌一中2021届单元检测试题（万有引力定律）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重大贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是()A. 牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人B. 牛顿进行了“月−地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律C. 卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了微元法D. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是转换法【答案】B【解析】【分析】牛顿发现引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，使用了放大法；用质点来代替物体的方法是等效替代法，从而即可一一求解．本题考查了物理学史以及一些物理定律的意义，对于物理定律我们不仅要会应用还要了解其推导过程，有助于提高我们研究问题的能力和兴趣，注意引力定律与引力常量发现者的不同，及理解微元法、等效法、转换法的含义．【解答】A、牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，因此卡文迪许被称为“称量地球的质量”的人。

故A错误；B、牛顿进行了“月−地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律，故B正确；C、卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了放大法，故C错误。

D、不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是等效替代法，故D错误。

故选：B。

2.地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是()A. (R+ℎ)R g B. RgR+ℎC. (R+ℎ)2gR2D. R2g(R+ℎ)2【答案】D【解析】【分析】由地面的万有引力等于重力，再列高空的万有引力等于重力，联合可得高空重力加速度表达式。

无论地面还是高空，万有引力都可以直接表达为：G Mmr2=ma【解答】地面万有引力等于重力：G MmR2=mg高空处：GMm(R+ℎ)2=ma解得：a=R 2g(R+ℎ)2故ABC 错误，D 正确。

故选D 。

3. 我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就.已知地球的质量为M ，引力常量为G ，飞船的质量为m ，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，则( )A. 飞船在此轨道上的运行速率为√Gm rB. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为√rGM C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为2π√r 3GMD. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为GMr 2【答案】C【解析】【分析】研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，根据等式表示出飞船在圆轨道上运行的速率、角速度以及向心加速度。

该题考查万有引力的应用，关键要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。

【解答】A .研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G Mm r 2=m v 2r ，解得：v =√GM r，故A 错误；B .根据万有引力提供向心力，得：G Mm r 2=ma ，所以：a =GM r 2，故B 错误；C .根据万有引力提供向心力，得GMm r 2=m4π2r T 2，所以：T =2π√r 3GM ，故C 正确；D .飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得：F =G Mm r 2，故D 错误。

故选C 。

4. 太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是( ) A. 2年 B. 4年 C. 8年 D. 10年 【答案】C【解析】解：设地球半径为R ，则行星的半径为4R ； 根据开普勒第三定律得：R 2T 2=(4R)3T 行2则T 行=√43T =8T ；地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年； 故选：C 。

据开普勒第三定律得出地球和该行星公转半径的三次方与周期的二次方的比值相等，列式求解。

解决本题的关键掌握开普勒第三定律，并能正确应用，也可以根据万有引力提供向心力这一思路进行求解。

5.如图所示，A，B，C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为m A=m B<m C，轨道半径的关系为r A<r B=r C，则三颗卫星()A. 线速度大小关系为v A<v B=v CB. 加速度大小关系为a A>a B=a CC. 向心力大小关系为F A=F B<F CD. 周期关系为T A>T B=T C【答案】B【解析】【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、向心加速度、向心力的表达式进行讨论即可.本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力、向心加速度的表达式，再进行讨论．【解答】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：F=F向G Mmr2=mv2r=ma=m4π2T2r解得：F向=GMmr2，v=√GMr，a=GMr2，T=2π√r3GM 。

根据题意有：r A<r B=r C因此：A、由v=√GMr可知，v A>v B=v C，故A错误。

B、由a=GMr2可知，a A>a B=a C，故B正确。

C、根据F向=GMmr2和已知条件m A=m B<m C，可以判断：F A>F B，F B<F C，故C错误。

D、由T=2π√r3GM 可知，T A<T B=T C，故D错误。

故选：B。

6.一宇航员在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知星球半径为R，使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为()A. √2v0Rt B. √v0RtC. √v0R2tD. √2v0Rt【答案】A【解析】【分析】以初速度v0竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系公式可以求出该星球表面的重力加速度。

为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，卫星将绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供万有引力，据此列式可得卫星运行的线速度。

认清竖直上抛运动的本质，根据匀减速直线运动规律求出物体的重力加速度。

卫星运行的速度根据重力提供圆周运动的向心力列式求解即可。

【解答】解：物体抛出后，在星球表面上做竖直上抛运动，设星球对物体产生的“重力加速度”为g，则v0=g×t2①，设抛出时的速度至少为v，物体抛出后不再落回星球表面，根据牛顿第二定律有mg=m v2R ②，由①②得v=√2v0Rt，故A正确，BCD错误。

故选A。

7.如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。

以下判断正确的是()A. a2>a3>a1B. a2>a1>a3C. a3>a1>a2D. a3>a2>a1【答案】D【解析】解：在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，根据向心加速度a n=4π2T2r，由于拉格朗日点L1的轨道半径小于月球轨道半径，所以a2>a1，同步卫星离地高度约为36000公里，故同步卫星离地距离小于拉格朗日点L1的轨道半径，根据a=GMr2得a3>a2>a1，故选：D。

由题意知，空间站在L1点能与月球同步绕地球运动，其绕地球运行的周期、角速度等于月球绕地球运行的周期、角速度，由a n=4π2T2r，分析向心加速度a1、a2的大小关系。

根据a=GMr2分析a3与a1、a2的关系。

本题比较简单，对此类题目要注意掌握万有引力充当向心力和圆周运动向心加速度公式的联合应用。

8.已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。

若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月：s地约为()A. 9：4B. 6：1C. 3：2D. 1：1【答案】A【解析】【分析】重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。

把月球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题。

根据万有引力等于重力，求出月球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系，运用平抛运动规律求出两星球上水平抛出的射程之比。

【解答】设地球质量为M′，半径为R′，月球质量为M，半径为R。

已知M′M =81，R′R =4， 根据万有引力等于重力得：GMm R 2=mg则有：g =GM R 2因此由题意从同样高度抛出， ℎ=12gt 2=12g′t′2…②， ①②联立，解得t′=94t ， 在地球上的水平位移s =v 0t ， 在月球上的s′=v 0t′；因此s 月：s 地约为9：4，故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

9. 我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射.量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系.假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示.已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )A. 同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m 3 B. 同步卫星与P 点的速度之比为√1nC. 量子卫星与同步卫星的速度之比为nm D. 量子卫星与P 点的速度之比为√n 3m【答案】D【解析】解：A 、根据GMm r 2=m4π2T 2r ，得T =√4π2r 3GM，由题意知r 量子=mR ，r 同步=nR ，所以T 同T 量=√r 同3r 量3=√(nR)3(mR)3=√n 3m 3，故A 错误；B 、P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v =ωr ，所以有v 同v P=r 同r P=nR R=n1，故B 错误；C 、根据GMm r 2=m v 2r ，得v =√GM r，所以v 量v 同=√r 同r 量=√nR mR =√nm ，故C 错误；D、综合BC，有v同=nv P，v量nv P=√nm，得v量v P=√n3m，故D正确；故选：D。

研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度；求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．10.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.则地球的密度为()A. 3πGT2g0−gg0B. 3πGT2g0g0−gC. 3πGT2D. 3πGT2g0g【答案】B【解析】解：在两极，引力等于重力，则有：mg0=G mMR2，由此可得地球质量M=g0R2G，在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：G mMR2−mg=m4π2T2R，而密度公式ρ=MV，ρ=g0R2G43πR3=3πg0GT2(g0−g)，故B正确，ACD错误；故选：B。