课时作业四 共点力的合成与分解
课时作业24：3.4力的合成
3.4力的合成知识点一对合力与分力关系的理解1.关于共点力,下列说法中不正确的是()A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,这两个力是共点力B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力C.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力D.作用在一个物体上的几个力,如果它们力的作用线交于同一点,则这几个力是共点力2.下列各组力作用在物体上,不可能使物体做匀速直线运动的是()A.1 N,3 N,4 NB.2 N,5 N,5 NC.3 N,5 N,9 ND.3 N,7 N,9 N3.(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两个力的合力为F.以下说法正确的是()A.若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C.合力F可能比分力F1和F2中的任何一个力都小D.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大知识点二“探究求合力的方法”的实验4.(多选)在做完“验证力的平行四边形定则”实验后,某同学将其实验操作过程进行了回顾,并在笔记本上记下如下几条体会,你认为他的体会中正确的是()A.用两只弹簧测力计拉橡皮条时,应使两细绳套间的夹角为90°,以便算出合力的大小B.用两只弹簧测力计拉时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉时弹力的图示F'不完全重合,在误差允许范围内,可以说明“力的平行四边形定则”成立C.若F1、F2方向不变,而大小各增加1 N,则合力的方向也不变,大小也增加1 ND.在用弹簧测力计拉橡皮条时,要使弹簧测力计与木板平面平行5.(多选)在“探究合力与分力的关系”的实验中某同学的实验情况如图所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳.实验中,采取下列哪些方法或步骤可以减小实验误差()A.两个分力F1、F2间的夹角越大越好B.拉橡皮条的细绳要稍长一些C.实验中,弹簧测力计必须与木板平行D.读数时视线要正对弹簧测力计刻度知识点三合力的求解方法6.如图所示,一个质量为M的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用,则物体所受的合力大小是()A.2F1B.F2C.2F3D.07.(多选)滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动,如图所示,一个小孩正在滑梯上匀速下滑,则()A.小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B.小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C.小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D.小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等8.如图所示,将两根劲度系数均为、原长均为L的轻弹簧一端固定于水平天花板上相距为2L 的两点,另一端共同连接一质量为m的物体,平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°(sin 37°=0.6).若将物体的质量变为M,平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°,则M∶m等于()A.9∶32B.9∶16C.3∶8D.3∶49.物体受到与水平方向成30°角的拉力F的作用,向左做匀速直线运动,如图所示,则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力方向是()A.向上偏左B.向上偏右C.竖直向上D.竖直向下10.如图所示,登山者连同设备的总重力为G.某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ,若登山者手拉缆绳的力大小也为G,则登山者脚对岩石的作用力()A.方向水平向右B.方向斜向右下方C.大小为G tan θD.大小为G sin θ11.某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”.弹簧测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端水平向左拉,使结点O静止在某位置.分别读出弹簧测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O 点的位置和拉线的方向.(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,A的示数为N.(2)下列实验要求必要的是(填选项前的字母).A.应测量重物M所受的重力B.弹簧测力计在使用前校零C.拉线方向应与木板平面平行D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置12.在做“验证力的平形四边形定则”的实验时:(1)下列叙述正确的是(填选项前的字母).A.同一实验过程中,结点的位置必须都拉到同一位置O点,不能随意变动B.用两只弹簧测力计拉橡皮条时,应使两细绳之间的夹角为90°,以便于算出合力的大小C.两个分力的夹角越大越好D.必须使分力与合力在同一平面内(2)如果实验情况如图中①所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳.图②是在白纸上根据实验结果画出的图.在图②中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是.13.如图所示,用一个轻质三角形支架悬挂重物,已知AB杆的左端用铰链固定,且它所能承受的最大压力为2000 N,AC绳所能承受的最大拉力为1000 N,α=30°.为不使支架断裂,求悬挂的重物的重力应满足的条件.【参考答案】1.A[解析] 作用在一个物体上的两个力,大小相等、方向相反,可以在一条直线上,此时既是一对平衡力,又是共点力,也可以不在同一条直线上,这时既不是平衡力,也不是共点力,A错误.2.C[解析] 上述选项中,A、B、D三组力的合力最小值均为零,C组合力最小值为1 N,所以只有C组力作用在物体上不可能使物体做匀速直线运动,选项C正确.3.AC[解析] 若F1和F2大小不变,θ角越小,合力F越大,故A正确;由力的合成方法可知,两力合力的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以合力有可能大于任一分力,也可能小于任一分力,还可能与两个分力都相等,故B错误;二力平衡时,合力为零,此时合力F比分力中的任何一个力都小,故C正确;如果夹角不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能减小,也可能增大,故D错误.4.BD5.BCD[解析] 实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60°到120°之间较合适,选项A 错误;为了减小误差,便于确定两拉力的方向,拉橡皮条的细绳要稍长一些,且必须使橡皮条、细绳、弹簧测力计都与木板平行,细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上,读数时视线要正对弹簧测力计刻度,选项B、C、D均正确.6.C[解析] 由三角形定则可知,力F1和F2的合力为F3,与另一个F3大小相等、方向相同,所以力F1、F2、F3的合力为2F3,选项C正确.7.CD[解析] 分析小孩的受力,他共受三个力而处于平衡状态,即重力、弹力和摩擦力,当他在三个力的作用下处于平衡状态时,其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向,所以小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等,选项C正确.小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等,选项D正确.8.A[解析] 根据受力分析,两弹簧弹力的合力大小等于物体的重力,2Δx1cos 37°=mg,2Δx2cos 53°=Mg,由几何关系得Δx1=-L=L,Δx2=-L=L,联立解得M∶m=9∶32,选项A正确.9.C[解析] 物体受重力mg、拉力F、支持力F N和摩擦力f共同作用而处于平衡状态,则四个力的合力为零,即有f与F的合力大小等于重力和支持力的合力大小,但两者方向相反,选项C正确.10.B[解析] 登山者受力如图所示,缆绳对登山者的拉力T=G,岩石对登山者的作用力N斜向左上方,连接平行四边形的另一条对角线,则两对角线垂直,由平衡条件得N=2G sin ,根据相互作用力的特点,登山者脚对岩石的作用力大小N'=N=2G sin,方向斜向右下方,选项B正确.11.(1)3.6(2)ABC[解析] (2)本实验A和B的拉力的合力大小等于重物M的重力,应测量重物M所受的重力,弹簧测力计在使用前校零,拉线方向应与木板平面平行,选项A、B、C正确.12.(1)AD(2)F'[解析] (1)同一次实验中,为保证作用效果相同,必须将结点O拉至同一位置,选项A正确;计算合力时用平行四边形定则求即可,不必选用特殊角,选项B错误;两个分力的夹角越大,合力越小,会造成实验误差增大,选项C错误;做实验时,必须使分力与合力在同一平面内,选项D正确.(2)用一只弹簧测力计直接拉橡皮条的拉力方向一定沿AO方向,而用平行四边形定则求出的合力F与AO的方向可能有偏差.13.不大于500 N[解析] 对A点受力分析,A点受竖直向下的拉力F1=G、AC绳的拉力T及杆对其向右的推力F2作用,拉力T与推力F2的合力与拉力F1等大反向.画出力的平行四边形,由几何关系可知=cos 30°=因为AB、AC所能承受的最大力之比为==2>所以悬挂重物的重力增加时,AC绳的拉力将先达到最大值AC绳中拉力达到最大值F2max=1000 N时,悬挂物的重力应满足G max≤F2max sin 30°=500 N。
课时作业4：2.3 力的合成与分解
第3课时力的合成与分解一、选择题1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小2．如图所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1，F2，F3三个力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x关系正确的是()A．x′＝x B．x′＝2xC．x<x′<2x D．x′<2x3．(2015届哈三中高三上学期第一次考试)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力围成封闭三角形．下列4个图中，这三个力的合力为零的是()4．如图所示，水平地面粗糙，A、B两同学站在地上水平推墙．甲中A向前推B，B向前推墙；乙中A、B同时向前推墙．每人用力的大小都为F，方向水平．则以下说法正确的是()A．甲方式中墙受到的推力为2FB．乙方式中墙受到的推力为2FC ．甲方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为FD ．乙方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F5.有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F 随θ变化的关系如图所示，那么这两个力的大小分别是( )A ．1 N 和6 NB ．2 N 和5 NC ．3 N 和4 ND ．3 N 和3.5 N6．如图所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直．杆的下端有一个轻滑轮O .另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法中正确的是( )A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G2B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G2C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD ．a 杆对滑轮的作用力大小是G7．如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长度相等，拉力分别为F A 、F B ，灯笼受到的重力为G .下列表述正确的是( )A ．F A 一定小于GB ．F A 与F B 大小相等C．F A与F B是一对平衡力D．F A与F B大小之和等于G8．(2015届安徽省六校联考)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点．B放在粗糙的水平桌面上，O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，aO′、bO′与cO′夹角如图所示．细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP的张力是20 3 N，则下列说法中错误的是(g＝10 m/s2)()A．重物A的质量为2 kgB．桌面对B物体的摩擦力为10 3 NC．重物C的质量为1 kgD．OP与竖直方向的夹角为60°9．(2015届北京四中高三开学考试)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在半圆柱体P和MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前发现P始终保持静止，则在此过程中下列说法正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐增大B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大10.如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力F T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前()A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．杆越来越容易断D．杆越来越不容易断二、非选择题11.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为________，斜面受到两个小球压力大小之比为________．12．如图所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100 N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？13．如图所示，重100 N的物体A沿倾角为30°的斜面向上滑动，斜面对物体A的摩擦力的大小为10 N．求：(1)物体A受哪几个力的作用？(2)将物体A所受各力在沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，求各力在这两个方向上分力的合力；(3)物体A与斜面间的动摩擦因数为多大？1、解析：以F1、F2为邻边作平行四边形，其对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，方向与F3方向相同，故选项B正确．答案：B2、解析：由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F1作用；同时施加F1，F2，F3三个力作用时，其伸长量为x′＝2x，选项B正确．答案：B3、答案：D解析：根据三角形定则或平行四边形定则，知选项A合力为2F2，选项B合力为2F1，选项C合力为2F3，选项D合力为零，故选项D正确，选项A、B、C错误．4、解析：甲方式中，对A同学受力分析，水平方向受B对A的向后的弹力和地面对A 的静摩擦力，方向向前；再对B同学受力分析，受A对B的弹力和墙壁对B的弹力，根据平衡条件可知，墙壁对B的弹力等于A对B的弹力，即B同学不受地面的静摩擦力作用，故选项A、C错误；乙方式中，墙壁受到两位同学的推力均为F，两力同向，故合力为2F，两同学受到地面的静摩擦力大小都为F，故选项B、D正确．答案：BD5、解析：当θ＝0时，F＝F1＋F2＝7 N，当θ＝π时，F′＝F1－F2＝1 N，由以上两式解得F1＝4 N，F2＝3 N，故选项C正确．答案：C6、解析：由于细线跨过定滑轮．所以细线内部各处张力相等，且等于重物的重力G，细线BO对天花板的拉力大小等于G，故选项A错误；以滑轮为研究对象，滑轮受到杆的作用力F，两段绳的作用力，如图所示，两段绳的作用力夹角为120°，其合力大小为G，由平衡条件F＝G，故选项B错误，选项D正确；滑轮处于平衡状态，a杆和细线对滑轮作用力的合力为零，选项C错误．答案：D7、解析：由于A、B等高，轻绳AO、BO长度相等，F A、F B两力对称，大小相等，但方向不同，且不在同一直线上，故选项B正确，选项C错误；由于两绳夹角未知，所以F A 的大小可能大于G，选项A错误；以灯笼为研究对象，受到重力G，拉力F A、F B，这三个力的合力为零，物体处于平衡状态，所以F A和F B的矢量和的大小等于G，故选项D错误．答案：B8、解析：以P为研究对象，受力如图所示，且F PO′＝m A g，由题意可知PO′与水平方向夹角为30°，所以PO′与竖直方向夹角为60°，由数学知识可知PO与竖直方向夹角为30°，故选项D 错误；由平衡条件可知F PO ＝2m A g cos30°＝3m A g .所以m A ＝2 kg ，选项A 正确；以O ′点为研究对象由平衡条件有F PO ′·sin30°＝m C g ，F PO ′·cos30°＝F f ，解得m C ＝m A2＝1 kg ，F f ＝10 3 N ，故选项B 、C 正确．答案：D9、解析：以Q 为研究对象，受到重力G Q ，MN 对Q 的弹力F 1，P 对Q 的支持力F 2，且F 1、F 2的合力始终等于Q 的重力，随挡板MN 向右移动，F 1的方向不变，F 2的方向发生变化，F 2与水平方向的夹角逐渐减小，如图所示可知，MN 对Q 的弹力逐渐增大，P 、Q 之间的弹力F 2逐渐增大，Q 始终处于平衡状态，其受到合力始终为零，故选项A 正确；选项C 、D 错误；以P 、Q 整体为研究对象，受到重力、MN 的弹力，以及地面支持力和静摩擦力，在水平方向随着MN 对Q 的弹力逐渐增大，地面对P 的静摩擦力逐渐增大，故选项B 正确．答案：AB10、解析：以B 点为研究对象，受到三个力作用，OB 绳的拉力F T ，重物竖直向下的拉力G ，由于杆用铰链固定在A 点，所以杆对B 点的力始终沿杆由A 指向B ，受力如图所示，矢量三角形与三角形OAB 相似，有OB F T ＝OA G ＝ABF N ，随着杆缓慢拉起，OB 逐渐减小，AB 、OA 不变则可知F N 不变，F T 减小，故选项B 正确．答案：B11、解析：球1重力分解为如图(a)所示． F 1＝G tan θ.F 2＝G cos θ.球2重力分解为如图(b)所示 F 1′＝G sin θ，F 2′＝G cos θ， 则挡板A 、B 所受压力之比F 1F 1′＝G tan θG sin θ＝1cos θ. 斜面受小球压力之比F 2F 2′＝G cos θG cos θ＝1cos 2θ.答案：1cos θ 1cos 2θ12、解析：将推力F 分解为F 1′，F 2′如图a 所示，工件受到向上的弹力为F 2′的竖直分力F N ，故将F 2′分解为竖直向上的F N 和水平力F T ，如图b 所示．则F N ＝F 2′cos α＝Fsin α·cos α＝100 3 N.答案：100 3 N13、解析：(1)物体A 受重力mg ，支持力F N 及滑动摩擦力f 的作用．(2)由于物体A 在垂直斜面方向没有发生运动，故垂直斜面方向上各分力的合力为0，即F N －mg cos θ＝0，沿斜面方向的合力F ＝mg sin θ＋f ＝60 N. (3)由f ＝μF N 得 μ＝f F N ＝315. 答案：见解析。
共点力的合成与分解
力的平行四边形法则的应用实例
力的平行四边形法则是解决共点力合成的常用方法之一。通过将多个力矢量按照 平行四边形法则进行合成，可以求得这些力的合力大小和方向。
例如，假设有一个物体在两个力$F_1$和$F_2$的作用下处于平衡状态，这两个力的 大小分别为5N和10N，方向与水平方向之间的夹角分别为30°和60°。通过应用力的 平行四边形法则，可以求得这两个力的合力大小为15N，方向与水平方向之间的夹 角为37.63°。
此外，在分析斜面、滑轮等复杂机械问题时，力的三角形法则也经常被用来解决力 的合成与分解问题。
04 力的正交分解法
力的正交分解法的原理
将一个力按照相互垂 直的两个方向进行分 解，以便于求解。
正交分解法是解决力 的合成与分解问题的 一种常用方法。
通过正交分解法可以 将复杂的力的平衡问 题转化为简单的代数 运算。
火箭发射过程中还需要考虑空气阻力、重力等因素对火箭的影响，通过 精确计算和调整火箭的发射角度、速度等因素，确保火箭能够成功地进 入预定轨道或达到预定目标。
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力的平行四边形法则的原理基于矢量的加法性质，即矢量可以按照平行四边形法则进行合成和分解。
力的平行四边形法则的推导
力的平行四边形法则可以通过几何图形和矢量运算进行推导。 具体来说，假设有两个力矢量$F_1$和$F_2$，它们的大小分别 为$F_1$和$F_2$，方向与$x$轴之间的夹角分别为$theta_1$ 和$theta_2$。
具体推导过程涉及到了三角函数、几何学等数学工具的应 用，通过这些工具可以精确地计算出合力或分力的大小和 方向。
力的三角形法则的应用实例
力的三角形法则在物理学中广泛应用于共点力的合成与分解问题，例如在分析物体 运动、平衡状态等问题时。
人教版高中物理必修1课时作业4：3.4 力的合成和分解 第1课时 合力与分力
第4节力的合成和分解第1课时合力与分力◆对点题组练题组一合力和分力力的合成和力的分解的理解1.关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是()A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同C.两个分力的大小之和就是合力的大小D.一个力可以分解为任意大小的两个分力『解析』两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，不符合平行四边形定则的分解都是不正确的，C、D错误。
『答案』A2. 两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于()A.9 NB.25 NC.8 ND.21 N『解析』F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B项。
『答案』B题组二求合力的方法3.若F1、F2是F的两个分力，下列图中正确表示F1、F2和F三者关系的是()『解析』根据平行四边形定则可知，在F1、F2和F三者关系中，要以表示F1、F2的有向线段为邻边做平行四边形，表示F的有向线段为对角线，F的起点与两个分力F1、F2的起点是相同的，故选项B正确，A、C、D错误。
『答案』B4.在射箭比赛中，发射箭时弦和箭可等效为图中的情景，已知弓的顶部跨度为L，弦均匀且弹性良好，其自由长度为L。
假设弓的跨度保持不变，箭在弦的正中间，弦夹在不计大小的类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。
已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2L(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()A.kLB.32kL C.3kL D.2kL『解析』由题意可知，射箭时弓弦的形变量Δx＝L，所以由胡克定律得弓弦的张力F1＝F2＝kL，由几何关系可知，F1、F2间夹角60°，根据力的平行四边形定则知F1、F2的合力F合＝2F1cos 30°＝3kL，故选项C正确。
四、力的合成与分解专题
四、力的合成与分解专题1．合力与分力一个力，如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力。
从物理实质上讲，合力与分力是一种等效关系，合力的作用效果与分力的作用效果完全相同。
力的合成与分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边形定则。
2．平行四边形定则求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
（如右图所示）3．力的合成4．力的分解5．一个力的分解有确定解的几种情况（1）已知合力和两个分力的方向，求两分力的大小。
如右图所示，已知F 和α、β。
显然该力的平行四边形是唯一确定的。
即F 1和F 2的大小也被唯一地确定了。
（2）已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。
如右图所示。
已知F 、F 1和α，显然此平时四边形也被唯一地确定了，即F 2的大小和方向也被唯一确定了。
（3）已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小。
即已知F 、α，（F 1与F 的夹角）和F 2的大小，这时则有如下的几种可能情况：①第一种情况是：αsin 2F F F >>时，则有两解，如图甲所示；②第二种情况是：αsin 2F F =时，则有唯一解，如图乙所示；③第三种情况是：αsin 2F F <时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的，如图丙所示；④第四种情况是F F >2时，则有唯一解，如图丁所示。
6．所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上就可看出结果，得出结论。
（如例1）7．常用数学几何知识（1）相似三角形性质：对应边成比例。
找出力合成或分解图中三角形与实物图中边长构成的三角形，看是否相似。
（如例2）（2）余弦定理：（如图甲）θcos 2212221F F F F F ++=（3）正弦定理：（如图乙）γβαsin sin sin 21F F F == [例题1 ]如图所示，有五个力作用于同一点O 。
4力的合成与分解+三角形法则、相似三角形法则及拉密定则(解析)
力的合成与分解+三角形法则、相似三角形法则及拉密定则参考答案与试题解析一．多选题（共40小题）1．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小【分析】由力的合成方法可知，二力合成时，夹角越大，合力越小，两力合力的≤F1+F2；一个合力与几个分力共同作用的效果相同，合力可以范围|F1﹣F2|≤F合大于分力，可以小于分力，也可以等于分力。
【解答】解：A、若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A正确；B、由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B错误；C、如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，故C错误；D、二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，故D正确；故选：AD。
【点评】本题考查对合力与分力关系的理解能力。
合力与分力是等效的，合力的范围在两个分力之差与之和之间。
二力合成时，夹角越大，合力越小。
2．两个共点力的合力为F，如果这两个力之间的夹角θ固定不变，仅使其中一个力增大，则下列说法正确的是（）A．合力F一定增大B．合力F的大小可能不变C．合力F可能增大，也可能减小D．当0°＜θ＜90°时，合力F可能减小【分析】两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，合力可能增大，可能减小，可能不变．【解答】解：ABC、当两个力同向，一个力增大，则合力一定增大；当两个力反向，一个力增大，则合力可能减小，可能增大，可能大小不变。
故A错误，BC 正确。
D、当0°＜θ＜90°，一个力增大，则合力一定增大。
共点力的合成与分解(三个力)
F 1 F 2 F O 三、共点力的合成与分解（三个力）目的要求：明解力的矢量性，熟练掌握力的合成与分解。
知识梳理1、合力与分力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。
2、力的合成与分解：求几个力的合力叫做力的合成；求一个力的分力叫做力的分解。
3、共点力：物体同时受到几个力作用时，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫做共点力。
4、共点力合成计算：（1）同一直线上两个力的合成：同方向时F=F 1+F 2；反方向F=F 1-F 2（2）互成角度两力合成：矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） 力的合成与分解都遵循平行四边形定则．如图1.3.1所示，力F1、F2为共面共点的力，其夹角为θ，平行四边形的对角线F 为它们的合力．合力大小F = θcos 2212221F F F F ++，方向与F2夹角α，tan α = θθcos sin 121F F F +． (1)两个力F1、F2为同向时，合力F 有最大值，数值上等于两者的代数和；(2)两力反向时，合力F 有最小值，数值上等于两者的代数差．两力夹角θ在0～1800范围内变化时，若F1、F2大小不变，则合力随着θ的增大而减小．（3）两个力的合力的取值范围是：|F1-F2|≦F ≦F1+F2三个力的合力的范围：最小值有可能是0三角形定则：几个力的合力可以把表示这几个力的有向线段首尾相连，用一个有向线段将第一个力的首赫最后一个力的尾相连，这个有向线段就是这些力的合力。
还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
例1、 有五个力作用于一点O ，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图3-1所示。
设F3=10N ，则这五个力的合力大小为多少？注：a 、平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。
2020_2021学年新教材高中物理第三章相互作用__力4力的合成和分解课时作业课件新人教版必修第一册
同理对物体 Q 有：k2x′2＝mgsin30° 代入数据解得：x′2＝0.05 m 所以 P 相对木板顶端移动的距离：xP＝x1－x′1＝0.2 m Q 相对木板顶端移动的距离：xQ＝xP＋x2－x′2＝0.25 m
答案：0.2 m 0.25 m
12．如图所示，用绳 AC 和 BC 吊起一个重 50 N 的物体，两 绳 AC、BC 与竖直方向的夹角分别为 30°和 45°，求绳 AC 和 BC 对物体的拉力．
2．如图所示，与水平面夹角为 30°的固定斜面上有一质量 m ＝1.0 kg 的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的 定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力 计的示数为 4.9 N．关于物体受力的判断(取 g＝9.8 m/s2)，下列说
法正确的是( A )
A．斜面对物体的摩擦力大小为零 B．斜面对物体的摩擦力大小为 4.9 N，方向沿斜面向上 C．斜面对物体的支持力大小为 4.9 3 N，方向竖直向上 D．斜面对物体的支持力大小为 4.9 N，方向垂直斜面向上
3.如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两 绳与竖直方向的夹角都为 45°，日光灯保持水平，所受重力为 G，
左右两绳的拉力大小分别为( B )
A．G 和 G C.12G 和 23G
B. 22G 和 22G D.12G 和12G
解析：由对称性可知，两绳的拉力大小应相等；由平衡条件 可知，竖直方向上 2Fcos45°＝G，F＝ 22G，选项 B 正确．
F＝F1cos30°＝100×
3 2
N＝50
3
N.
F2＝F1sin30°＝100×12 N＝50 N.
答案：50 3 N 50 N
10．“探究力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示， 其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
高一物理人教版必修第一册同步课时作业：3.4力的合成和分解 Word版含解析
2020-2021学年高一物理人教版（2019）必修第一册同步课时作业（14）力的合成和分解1.如图所示，三个共点力作用在同一个物体上，物体处于平衡状态。
已知123N,4N F F ==，12F F 、之间的夹角为90°。
则第三个力的大小和方向分别是（ ）ccA.5 N ，西偏北B.5 N ，东偏南C.7 N ，西偏北D.7 N ，东偏南2.物体在同一平面内受123F F F 、、三个共点力的作用处于平衡状态，当把3F 的方向在同平面内旋转45°时（3F 大小不变，12F F 、大小方向都不变）。
则三力的合力大小为（ ） A.0B.32FC.32FD.322F -3.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg 分解为12F F 、两个力，下列结论正确的是（ ）A.2F 就是物体对斜面的正压力B.物体受12N F F 、、三个力作用C.物体受12mg N F F 、、、四个力作用D.12F F 、二个分力共同作用的效果跟重力mg 的作用效果相同4.如图所示，一个半径为r 、重为G 的光滑均匀球，用长度为r 的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力T F 和球对墙壁的压力N F 的大小分别是（ ）A.,2G G B.2,G G C.33,G G D.233,GG 5.在力的分解中，已知合力40N F =，分力1F 的方向与合力的夹角为37°，如图所示，则当另一分力2F 取最小值时，分力1F 的大小为（已知sin370.6=°，cos370.8=°）（ ）A.24 NB.30 NC.32 ND.50 N6.132F F F 、、是作用于同一物体上的三个共点力，已知132F F F >>，下列矢量图中这三个力的合力最大的是（ ）A. B.C. D.7.有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F 与两力之间夹角θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是（ ）A.6 N 和3 NB.9 N 和3 NC.9 N 和6 ND.12 N 和6 N8.下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态（ ） A.3 N ，4 N ，8 NB.7 N ，9 N ，6 NC.4 N ，7 N ，8 ND.3 N ，5 N ，1 N9.一个力F 分解为两个力1F 和2F ，下列说法中正确的是（ ） A.F 是物体实际受到的力B.物体同时受到12F F 、和F 三个力的作用C.1F 和2F 共同作用的效果与F 相同D.12F F 、和F 满足平行四边形定则10.将力F 分解成1F 和2F ，若已知1F 的大小和2F 与F 的夹角θ（θ为锐角），则（ ） A.当1sin F F θ>时，有两解 B.当1sin F F θ=时，有一解 C.当1sin F F F θ<<时，有两解D.当1sin F F θ<时，无解11.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。
课时3-4 力的合成和分解 (解析版)
第三章相互作用——力课时3.4 力的合成和分解1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力。
2.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力和分力。
3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。
4.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。
一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力作用的效果相同。
二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程。
2．力的分解：求一个力的分力的过程。
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。
注意：(1)力的合成是唯一的。
(2)只有同一物体所受的力才可以合成。
(3)不同性质的力也可以合成。
(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。
4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2，标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
注意：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。
实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验原理和方法1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。
2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。
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课时作业四共点力的合成与分解
1.水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物,∠CBA=30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)( )
A.50 N
C.100 N N
解析:滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F
T1和F
T2
的合力.因同一根绳张力
处处相等,都等于物体的重力.即F
T1=F
T2
=G=mg=100 N,用平行四边形定则作图(如图),可知合
力F=100 N,所以滑轮受绳的作用力为100 N,方向与水平方向成30°角斜向下.
答案:C
2.如图所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机.三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向均成30°角,则每根支架中承受的压力大小为( )
12..33.
.69
A m g
B m g
C m g
D m g
解析:本题考查力的分解和合成.以一根支架为受力对象,它以地面为支点,受到除支点外的力是相机对它的压力,由于支架静止,压力作用线应通过支点,即压力的力矩为零,不产生转动效果.对相机受力分析,受到三个沿支架向上的弹力和重力,由平衡条件可
知,mg=3Ncos30°,N=
9
mg,D 正确.
答案:D
3.如图所示,在同一平面内,大小分别为1 N ､2 N ､3 N ､4 N ､5 N ､6 N 的六个力共同作用于一点,其合力大小为
( )
A.0
B.1 N
C.2 N
D.3 N
解析:先将同一直线上的三对力进行合成,可得三个合力均为3 N 且互成120°角,故总合力为零.
答案:A
4.如图所示,小洁要在客厅里挂上一幅质量为1.0 kg 的画(含画框),画框背面有两个相
距离1.0 m､位置固定的挂钩,她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上,把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上,挂好后整条细绳呈绷紧状态.设绳能够承受最大拉力为10 N,g取10 m/s2,则细绳至少需要多长才不至于断掉( )
A.1.2 m
B.1.5 m
C.2.0 m
D.3.5 m
解析:如图所示,由于对称挂画,画的重力由2段绳子承担,假设每段绳子都承受最大力
10 N,则这两个力的合力应与画的重力平衡,即F
合
=mg=10 N,作出受力示意图如图1;图中平行四边形由两个等边三角形构成,所以图2中α=60°,β=90°-60°=30°,这个角就是绳
子与水平方向的夹角,有:L=
1
230
cos
×2=1.15m,四个选项中只有A最符合题意,所以选项A
正确.
答案:A
5.如图所示,长为l的细绳一端固定于天花板的C点,另一端拴在套于杆AB上的可以沿杆AB上下滑动的轻环P上.吊有重物的光滑轻滑轮放在绳子上.在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过程中,两段绳子之间的夹角β的变化情况是( )
A.一直增大
B.一直减小
C.不变
D.先变小后变大
解析:作辅助线如图所示,因为光滑的滑轮两边力相等,经过证明知三角形PED 是等腰三角形,所以三角形CEF 中,cos α=
d l
,因为本题中d 和l 不变,所以α不变,而β=π-2α,在
环P 从与C 点等高的B 点沿杆缓慢下滑的过程中,两段绳子之间的夹角β不变
.
答案:C
6.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图所示.已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为
( )
11,.222211,
.4224A g m g B m g g
C m g m g
D m g g
解析:C 点受到三轻绳的拉力而平衡,这三个力的关系如图所示,因此有
T a
=mgcos30°=
2
mg,T b =mgsin30°=12
mg,A 正确.考查共点力的平衡,正交分解法是基本的
解题方法,但三角形法解三力平衡问题更简捷.
答案:A
7.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点,现要使物体沿着OO′方向做加速运动(F和OO′都在M水平面内).那么,必须同时再加一个力F′,这个力的最小值是( )
A.Fcosθ
B.Fsinθ
C.Ftanθ
D.Fcotθ
解析:为使物体在水平面内沿着OO′做加速运动,则F与F′的合力方向应沿着OO′,为使F′最小,F′应与OO′垂直,如图所示.故F′的最小值为F′=Fsinθ,B选项正确.
答案:B
8.作用于O点的三力平衡,设其中一个力大小为F
1,沿y轴正方向,力F
2
大小未知,与x
轴负方向夹角为θ,如图所示.下列关于第三个力F
3
的判断中正确的是( )
A.力F 3只能在第四象限
B.力F 3与F 2夹角越小,则F 2和F 3的合力越小
C.F 3的最小值为F 1cos θ
D.力F 3可能在第一象限的任意区域
解析:由共点力的平衡条件可知,F 3和F 1和F 2的合力等值､反向,所以F 3的范围应在F 1､F 2
的反向延长线的区域内,不包括F 1､F 2的反向延长线方向,所以F 3既可以在第四象限,也可以在第一象限的一部分;由于F 3与F 2的合力与F 1大小相等,方向相反,而F 1大小方向确定,故力F 3与F 2夹角变小,F 2和F 3的合力不变;由于力F 2大小未知,方向一定,F 3的最小值可以通过作图求出,为F 1cos θ(过F 1的末端作F 2的平行线,两平行线间的距离就可以表示F 3的最小值).
答案:C
9.如图所示,整个装置处于平衡状态,则悬于轻线上两个物体的质量之比m 1:m 2
=_____ .
解析:m 1､m 2的受力如下图所示,由平衡条件有:F=m 1gtan45°,F′=m 2gtan30°,F=F′,所以
:
12
3045
3
m tan m tan ==
答案
:3
10.汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀,对活塞的推力F=1100 N,连杆AB与竖直方向间的
夹角为θ=30°.如图所示,这时活塞对连杆AB的推力F
1
=________,对汽缸壁的压力
F
2
=____________.
解析:将推力F按其作用效果分解为F
1′和F
2
′,如图所示,可以求得活塞对连杆的作用
力F
1=F
1
′=
2
F
cosθ
=活塞对缸壁的压力F2=F2′=F·tanθ
=1100×
3
≈635
N.
答案:1270 N 635 N
11.一个底面粗糙､质量为m的劈放在粗糙水平面上,劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°,现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球,小球与斜面的夹角为30°,如图所示.则:
(1)当劈静止时绳子的拉力大小为多少?
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍,为使整个系统静止,k值必须符合什么条件?
解析:(1)以水平方向为x轴,建立坐标系,以小球为研究对象,受力分析如图甲所示.
Fcos60°=F Nsin30°①
F
N
cos30°+Fsin60°=mg②
解①②有F=
3g
.
(2)如图乙,以水平方向为x轴,对劈进行受力分析.
F N ′=F
N
cos30°+mg
F f =F
N
sin30°,F
f
=kF
N
′
又F
N
3
mg
解之得
9
.
答案:(1)(2)
39
m g
12.有一种机械装置,叫做“滚珠式力放大器”,其原理如图所示,斜面A可以在水平面
上滑动,斜面B以及物块C都是被固定的,它们均由钢材制成,钢珠D置于A､B､C之间,当用水平力F推斜面A时,钢珠D对物块C的挤压力F′就会大于F,故称为“滚珠式力放大器”.如果斜面A､B的倾角分别为α､β,不计一切摩擦力以及钢珠D自身的重力,求这一装置的力放大倍数(即F′与F之比).
解析:以斜面A为研究对象,则A､D之间的弹力F
A =
F
sinα
①
以钢珠D为研究对象,受力如图,则
F″=F
A sinα+F
B
cosβ②
F A cosα=F
B
sinβ③
将①代入②,则F″=F+F
B
cosβ④
将①代入③,Fcotα=F
B
sinβ⑤由牛顿第三定律知F″=F′⑥
由④⑤⑥可得,F
F
'
=(1+cotα·cotβ)⑦
故力放大倍数为1+cotα·cotβ. 答案:1+cotα·cotβ。