4.1曲线运动运动的合成与分解

第四章曲线运动万有引力定律与航天
4.1曲线运动运动的合成与分解
班级姓名成绩
(时间：45分钟满分：100分)
【精选习题】
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)
1. 关于曲线运动的性质，下列说法中正确的是( )
A. 曲线运动一定是变速运动
B. 曲线运动一定是变加速运动
C. 圆周运动一定是匀变速运动
D. 变力作用下的物体一定做曲线运动
2. 一质点在xOy平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度( )
①若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
②x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
③若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
④若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
3. （2010·广东实验中学模拟）某人游珠江，他以一
定速度面部始终垂直河岸向对岸游去.江中各处水流速度
相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是
( )
A. 水速大时，路程长，时间长
B. 水速大时，路程长，时间短
C. 水速大时，路程长，时间不变
D. 路程、时间与水速无关
4. (2010·肇庆模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
A. 船渡河的最短时间是60 s
B. 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C. 船在河水中航行的轨迹是一条直线
D. 船在河水中的最大速度是7 m/s
5. 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索(重力可
忽略不计)救助困在湖水中的伤员B. 在直升飞机A和伤员B以
相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段
时间内，A、B之间的距离以l=H-t2(式中H为直升飞机A离地
面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则
在这段时间内，下面判断中正确的是(不计空气作用力) ( )
A. 悬索的拉力小于伤员的重力
B. 悬索成倾斜直线
C. 伤员做速度减小的曲线运动
D. 伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
6. 如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示
意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中
正确的是( )
A. D点的速率比C点的速率大
B. A点的加速度与速度的夹角小于90°
C. A点的加速度比D点的加速度大
D. 从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
7.（2010·山东师大附中模拟）如图所示，小朋友在玩一
种运动中投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面高
3 m的吊环，他在车上和车一起以2 m/s的速度向吊环运动，
小朋友抛球时手离地面1.2 m，当他在离吊环的水平距离为2 m
时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，他将球竖直向
上抛出时的速度是（g取10 m/s2）（）A． 1.8 m/s B． 3.2 m/s C．6.8m/s D．3.6m/s
8. 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x
方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示.
关于物体的运动，下列说法正确的是( )
①物体做曲线运动
②物体做直线运动
③物体运动的初速度大小是50 m/s
④物体运动的初速度大小是10 m/s
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
9. (2010·衡水模拟)民族运动会上有一个骑射项
目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固
定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静
止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离
为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则
( )
A. 运动员放箭处离目标的距离为dv2/v1
B. 22122d v v v +
C. 箭射到靶的最短时间为d/v 1
D. 2
221v v -10. 如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物
体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B ，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是 ( )
A. 物体B 向右匀速运动
B. 物体B 向右匀加速运动
C. 细绳对A 的拉力逐渐变小
D. 细绳对B 的拉力逐渐变大
二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
11. (14分)河宽d ＝60 m ，水流速度v1＝6 m ／s ，小船在静水中的速度v2=3 m ／s ，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?
12. (16分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm ．图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．
(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的轨迹.
(2)求出玻璃管向右平移的加速度.
(3)求t=2 s 时蜡块的速度v ．
【参考答案】
1. 解析：曲线运动的速度方向发生变化，故具有加速度，其加速度可以变化也可以恒定，所以A正确BD错误；圆周运动的加速度方向发生变化，是变加速运动，故C错误.
答案：A
2. 解析:由轨迹图线可知，若x方向始终匀速，则开始所受合力沿－y方向，后来沿＋y 方向，如图甲所示，可以判断应是先减速后加速，故①错误、②正确；若y方向匀速，则受力先沿＋x方向，后沿－x方向，如图乙所示，故先加速后减速，所以③错误，④正确．
答案:D
3. 解析：游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t=d/v
，与水速无关，故A、B、
人
D均错误，C正确.
答案：C
4. 解析：当船头垂直河岸时过河时间最短，由图可看出河宽300 m，船速为3 m/s，由t=x/v可知最短时间为100 s，由于水速是变化的，故航行的轨迹是一条曲线.船速最大时v =5 m/s.
答案：B
5.解析：飞机和伤员水平方向以相同的速度匀速运动，A、B之间的距离以l=H-t2的规律变化，故伤员在竖直方向上做匀加速运动，伤员的合运动为匀变速曲线运动.所以A、B、C错误，D正确.
答案：D
6. 解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 点的过程中，合力做正功，速率增大，A 正确；A 点的加速度方向与过A 的切线即速度方向夹角大于90°，B 错误；从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误.
答案：A
7. 解析：对于小球，水平方向，x=v0t ，对于竖直方向，有vt-gt 2
/2=H-h ，将x=2 m ，v0=2 m/s ，H=3 m,h=1.2 m ，g=10 m/s 2代入前面两式并联立解得，v=6.8 m/s.
答案：C
8. 解析：由v -t 图象可以看出，物体在x 方向做匀速直线运动，在y 方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，①正确，②错误；物体的初速度是两个初速度的矢量和，即
v 0=22x y v v +=50m/s ，③正确，④错误. 答案：A
9. 解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示.故箭射到靶的最短时间为d/v 2，C 、D 均错误；运22
d x +又x=v 1t=v1·d/v 2， 故22d x +2212()v d
d v +22122d v v v +,A 错误，B 正确.
答案：B
10. 解析：物体A 沿绳的分速度与物体B 运动的速度大小相等，故有v B =vcos θ，随物体A 下滑，θ角减小，v B 增加，但不是均匀增加，θ越小，cos θ增加越慢，v B 增加越慢，也即B 的加速度越来越小，由F T =m B a B 可知，细绳的拉力逐渐变小，故只有C 正确.
答案：C
11. 解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，
渡河的最短时间t=d/v 2=60/3s=20 s
(2)此时v 2<v 1，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短.由几何知识可得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示.
设航程最短时，船头应偏向上游河岸,与河岸成θ角，则
cos θ=v2/v1=3/6=1/2，θ=60°
最短行程s=d/cos θ=120 m
即小船的船头与上游河岸成60°角时，渡河的最短航程为120 m.
12. 解析：（1）如图所示：
（2）蜡块水平方向做匀加速运动
Δx=at 2
a=Δx /t 2=5×10-2 m/s2.
（3）竖直方向上的速度
v y =y/t=0.1 m/s
水平方向的速度
v x =（x 2+x3）/2T=0.1 m/s
合速度 22
x y v v =0.14 m/s.。