第二课时 逻辑联结词、全称量词与存在量词

第二课时逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、考试要求
了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系。

理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；会判断必要条件、充分条件与充要条件。

了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容（对真值表不作要求）。

理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容。

理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

二、知识梳理：完成导学案
三、课前练习：
1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是_________________.
2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_________________.
3.设a∈R,则“a＝1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”的________条件
4.已知条件p:x≤1，条件q:1
x
＜1，则p是⌝q成立的______条件
四、例题选讲
例1．写出命题“设a,b,c∈R,若ac2＞bc2,则a＞b”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断四个命题的真假.
例2．已知命题p:“∀x∈［0,1］,a≥e x”，命题q：“∃x0∈R，2
x+4x0+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围.
例3．已知命题p:A={x|x2-2x-3<0,x∈R}, q:B={x|x2-2mx+m2-9<0, x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=(1,3)，求实数m的值；
（2）若⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
例4．(1)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在求出p 的取值范围；
(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？如果存在求出p的取值范围．
五、课后作业
1. 命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是______________．
2.“若x ≤-3，则x 2+x-6＞0”的否命题是______________．
3..命题“若ab =0，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题是_______________.
4.对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的______条件.
5. 在△ABC 中，“A ＞30°”是“sin A ＞21
”的____________条件
6.下列说法不正确的是______
(A)命题“若x 2-4x+3=0则x=3”的逆否命题是“若x ≠3则x 2-4x+3≠0”
(B)“x>1”是“｜x ｜>0”的充分不必要条件
(C)若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题
(D)命题p ：“∃x ∈R 使得x 2+x+1<0”,则⌝p ：“∀x ∈R 均有x 2+x+1≥0”
7.已知命题“∃x ∈R,x 2+2ax+1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是______________．
8. 已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的______________条件．
9.已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>3
2b a ”是“5>+b a ”的______________条件．
10. 给出下列命题:
①原命题为真,它的否命题为假;
②原命题为真,它的逆命题不一定为真;
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;
⑤”若m>1,则2
2(1)m x m -+x+m+3>0的解集为R ”的逆命题.
其中真命题是 .(把你认为正确命题的序号都填在横线上)
11.写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)q: ∀x∈R，x不是5x-12=0的根;
(2)r:有些素数是奇数;
(3)s: ∃x
0∈R，|x
|＞0.
12.设p:函数y=log
a
(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.
13.已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若⌝p是⌝q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
14. 求证：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜1
3
.。