八年级数学下册5.1.1认识分式课时训练(精选资料)(新版)北师大版
北师大版八年级数学下册《5.1认识分式》同步测试题带答案
北师大版八年级数学下册《5.1认识分式》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.式子3π，32x ，9+π20，a -b a+b ，x 2+12中,分式的个数为 ( )A .2B .3C .4D .5 2.若式子x+3x -3+x+5x -4有意义,则x 满足的条件是 ( )A .x ≠3且x ≠-3B .x ≠3且x ≠4C .x ≠4且x ≠-5D .x ≠-3且x ≠-5 3.不论x 取何值,下列分式始终有意义的是 ( )A .12xB .x -1x+1C .1x 2-3 D .x -x 2-14.若x+1x -2=0,则x 的值为 .5.要使分式3x -2有意义,x 的取值应满足 . 6.分式2x+5x -1的值为0,则x 的取值是 .7.若(a -1)2+|b +2|=0,则a+ba -b 的值是 13 . 8.已知x 2-3x -1=0,x ≠0,那么x 2x 4+x 2+1= .9.当x 为何值时,下列分式有意义?(1)x+11-x ;(2)2x (1-x )2;(3)ax x .10.已知x =-4时,分式x -b 2x+a 无意义,x =2时,此分式的值为零,求分式a+b a -3b 的值.参考答案1.式子3π，32x ，9+π20，a -b a+b ，x 2+12中,分式的个数为 (A)A .2B .3C .4D .52.若式子x+3x -3+x+5x -4有意义,则x 满足的条件是 (B)A .x ≠3且x ≠-3B .x ≠3且x ≠4C .x ≠4且x ≠-5D .x ≠-3且x ≠-5 3.不论x 取何值,下列分式始终有意义的是 (D)A .12xB .x -1x+1C .1x 2-3 D .x -x 2-14.若x+1x -2=0,则x 的值为 -1 .5.要使分式3x -2有意义,x 的取值应满足 x ≠2 . 6.分式2x+5x -1的值为0,则x 的取值是 -52 .7.若(a -1)2+|b +2|=0,则a+ba -b 的值是 -13 . 8.已知x 2-3x -1=0,x ≠0,那么x 2x 4+x 2+1= 112 . 9.当x 为何值时,下列分式有意义?(1)x+11-x ;(2)2x(1-x )2;(3)ax x . 【解析】(1)x+11-x 要有意义,则1-x ≠0,x ≠1. (2)2x(1-x )2要有意义,则(1-x )2≠0,x ≠1. (3)ax x 要有意义,则x ≠0.10.已知x =-4时,分式x -b 2x+a 无意义,x =2时,此分式的值为零,求分式a+b a -3b 的值.【解析】∵分式无意义,∴2x +a =0即当x =-4时,2x +a =0.解得a =8,∵分式的值为0∴x -b =0,即当x =2时,x -b =0.解得b =2∴a+ba -3b =8+28-3×2=5.。
5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册
, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0
,-3x ,
.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1
(1)看形式:是否是 的形式(A,B 为整式);
(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.
B. +y
C.
D.
+
2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的
5.若
=
,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若
-
=
-
-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=
=- .
-×
(2)
北师大八年级数学下《5.1认识分式》课时练习含答案
八年级下册第五章分式与分式方程5.1认识分式课堂练习一、选择题：1.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．1x x + C ．2x y + D ．3x 答案：B 解析：解答：2x 、2x y +、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1x x+分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ．13m ≤B ．13m <C ．13m ≥D ．13m > 答案：A 解析：解答：∵21301m m -≥+，211m +≥ ， ∴130m -≥ ， 解得：13m ≤ ．故选：A分析：根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m 的范围.3.分式242x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =答案：C解析：解答：由题意，得240x -= ，且20x +≠ ，解得2x = ．故选：C ．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零4.若分式211x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1答案：C解析：解答：由210x -= ，得1x =± ．①当1x = 时，10x -= ，∴1x = 不合题意；②当1x =- 时120x -=-≠ ，∴1x =- 时分式的值为0．故选：C ．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x5.下列式子中，属于分式的是（ ）A ．3xyπB ．4m n + C ．32x y + D ．225a bc 答案：B解析：解答：A ．是整式，是单项式，故选项错误；B ．是分式；C ．是多项式，是整式，选项错误；D ．是单项式，是整式，选项错误．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.下列式子中，是分式的为（ ）A ．37a + B ．32x ÷C ．2x D ．6x x答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 是整式；B 、分母中含有字母的式子是分式，除数相当于分母，故B 是分式；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 是整式；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 是整式；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案7.下列说法中，正确的是（ ）A ．分式的值一定是分数B ．分母不为0，分式有意义C ．分式的值为0，分式无意义D ．分子为0，分式的值为0答案：B解析：解答：A 、分式的值不一定是分数比如，当分子为0，分母不为0时，分式值为0，故本项错误；B 、分母不为0，分式有意义，故本项正确；C 、分母的值为0，分式无意义，故本项错误；D 、分子为0，分母不为0，分式的值为0，故本项错误；故选：B.分析：根据分式有意义的条件、分式的值逐一判断即可得答案.8.要使分式12x x +- 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-答案：A解析：解答：由题意得，20x -≠ ，解得2x ≠ ．故选：A ．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．9.下列式子中，不是分式的是（ ）A ．12a B ．3x - C ．5a a b + D ．3x x+ 答案：B 解析：解答：A 、12a 分母中含有字母，是分式．故本选项错误； B 、3x -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确； C 、5a a b+分母中含有字母，是分式．故本选项错误；D 、3x x+分母中含有字母，是分式．故本选项错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.下列式子是分式的是（ ）A ．5x B ．1x x + C ．6x y + D ．3xyπ答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母的式子是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 错误；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．11.下列式子是分式的是（ ）A ．22x B ．1x x + C ．2x y + D ．13x + 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.12.下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．1x C ．x π D ．2x y + 答案：B 解析：解答：A 、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B 、1x 分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； C 、x π分母没有字母，故C 错误； D 、2x y +分母中没有字母是整式，故D 错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．13.下列式子是分式的是（ ）A ．1x B ．2x C ．2x y + D ．18答案：A解析：解答：1x是分式，故A 正确； B 、C 、D 、分母中都不含有字母，故B 、C 、D 错误；故选：A ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案14.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．11x + C ．2x y + D ．2xyπ答案：B解析：解答：2x 、2x y + 、2xy π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 11x +分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.15.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．5x <B ．5x >C ．5x ≠D ．5x ≠±答案：C解析：解答：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠ ，即5x ≠ ．故选：C.分析：由于分式的分母不能为0，5x -为分母，因此50x -≠ ，解得5x ≠.二、填空题：16.若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是_____. 答案：1x ≠解析：解答：由题意得，10x -≠ ，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.17.若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是_____． 答案：1x ≠解析：解答：由题意得：10x -≠ ，解得：1x ≠ ；故答案为：1x ≠ ．分析：根据分式有意义的条件可得10x -≠ ，再解不等式即可.18.若分式32x x +-有意义，则x ≠_____. 答案：2解析：解答：由题意得：20x -≠ ，解得：2x ≠ ．故答案为：2．分析：根据分式有意义的条件可得20x -≠ ，再解即可.19.一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时． 答案：xy x y+ 解析：解答：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=111()1x y xy x y xy x y+÷+=÷=+. 分析：甲单独做一天可完成工程总量的1x ，乙单独做一天可完成工程总量的1y ，二人合作一天可完成工程总量的11x y+，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．20.已知A 、B 两地相距10千米，甲从A 地到B 地步行需要t 小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为 千米/时． 答案：101t - 解析：解答：A 、B 两地之间的距离是：10，乙骑自行车需要的时间是：t ﹣1， 则乙的速度可表示为：101t -千米/时． 故答案是：101t -． 分析：根据“速度=路程时间”列出代数式. 三、解答题： 21.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠± ；（3）当0x =时，分式的值为﹣1．你所写的分式为________. 答案：244x -. 解析：解答：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠±，即当2x ≠±时，分式的分母等于零；（3）当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． 所以满足条件的分式可以是：244x -； 故答案是：244x - 分析：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零.（3）将0x = 代入后，分式的分子、分母互为相反数.22.已知分式212a a-． （1）当____时，分式的值等于零；答案：0a =（2）当____时，分式无意义； 答案：12a =； （3）当___且___时分式的值是正数；答案：；12a <且0a ≠ ； （4）当____时，分式的值是负数． 答案：12a >． 解析：解答：（1）由题意得：20a = ，且120a -≠ ，解得：0a = ，故答案为：0a = ；（2）由题意得：120a -= ， 解得：12a =， 故答案为：12a =； （3）由题意得：120a -> ，且0a ≠ ， 解得：12a <且0a ≠ ， 故答案为：12a <且0a ≠． （4）由题意得：120a -< ，且0a ≠ ， 解得：12a >， 故答案为：12a >． 分析：（1）根据分式值为零的条件可得20a = ，且120a -≠ ，再解即可．（2）根据分式无意义的条件可得120a -= ，再解方程即可；（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此120a -> ，且0a ≠ ，再解不等式即可；（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此120a -< ，且0a ≠ ，再解不等式即可．23.当1x =- 时，求分式2121x x -+的值．答案：23- 解析：解答：2121x x -+2112(1)1--=⨯-+ 23-= 23=- 分析：把1x =- 代入分式2121x x -+，求出它的值是多少即可 24.当x 取何值时，分式121x x --的值为正？ 答案：112x << 解析：解答：依题意，得1021x x ->- 则有（1）21010x x ->⎧⎨->⎩或（2）21010x x -<⎧⎨-<⎩ ， 解不等式组（1）得：112x <<；解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴不等式的解集是：112x <<∴当112x <<时，分式的值为正 分析：由题意分式121x x --的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集.25.已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； 答案：213x << ； （2）y 的值是负数；答案： 1x > 或23x <； （3）y 的值是零；答案： 1x = ；（4）分式无意义．答案： 23x = 解析：解答：当213x <<时，y 为正数； 当1x > 或23x <时，y 为负数； 当1x =时，y 值为零； 当23x =时，分式无意义． 分析：（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0。
北师大版八年级下《5.1认识分式》课时练习含答案解析
北师大版八年级下册第五章分式与分式方程5.1认识分式课堂练习一、选择题：1.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．1x x+ C ．2x y + D ．3x 答案：B 解析：解答：2x 、2x y +、3x 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，1x x +分母中含有字母，因此是分式．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ．13m ≤B ．13m <C ．13m ≥D ．13m > 答案：A 解析：解答：∵21301m m -≥+，211m +≥ ， ∴130m -≥ ， 解得：13m ≤． 故选：A分析：根据分式的分母的最小值为1，分式值为非负数，得到分子大于等于0，即可求出m 的范围.3.分式242x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =答案：C解析：解答：由题意，得240x -= ，且20x +≠ ，解得2x = ．故选：C ．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零4.若分式211x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．±1答案：C解析：解答：由210x -= ，得1x =± ．①当1x = 时，10x -= ，∴1x = 不合题意；②当1x =- 时120x -=-≠ ，∴1x =- 时分式的值为0．故选：C ．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x5.下列式子中，属于分式的是（ ）A ．3xyπB ．4m n+ C ．32x y + D ．225a bc 答案：B解析：解答：A ．是整式，是单项式，故选项错误；B ．是分式；C ．是多项式，是整式，选项错误；D ．是单项式，是整式，选项错误．故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．6.下列式子中，是分式的为（ ）A ．37a + B ．32x ÷C ．2x D ．6x x 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 是整式；B 、分母中含有字母的式子是分式，除数相当于分母，故B 是分式；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 是整式；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 是整式；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案7.下列说法中，正确的是（ ）A ．分式的值一定是分数B ．分母不为0，分式有意义C ．分式的值为0，分式无意义D ．分子为0，分式的值为0答案：B解析：解答：A 、分式的值不一定是分数比如，当分子为0，分母不为0时，分式值为0，故本项错误；B 、分母不为0，分式有意义，故本项正确；C 、分母的值为0，分式无意义，故本项错误；D 、分子为0，分母不为0，分式的值为0，故本项错误；故选：B.分析：根据分式有意义的条件、分式的值逐一判断即可得答案.8.要使分式12x x +- 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．2x ≠B ．1x ≠-C ．2x =D ．1x =-答案：A解析：解答：由题意得，20x -≠ ，解得2x ≠ ．故选：A ．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．9.下列式子中，不是分式的是（ ）A ．12aB ．3x - C ．5a a b+ D ．3x x+ 答案：B 解析：解答：A 、12a 分母中含有字母，是分式．故本选项错误； B 、3x -的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项正确； C 、5a a b +分母中含有字母，是分式．故本选项错误；D 、3x x+分母中含有字母，是分式．故本选项错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.下列式子是分式的是（ ）A ．5x B ．1x x + C ．6x y + D ．3xy π答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母的式子是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母的式子是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母的式子是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母的式子是整式，故D 错误；故选：B ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．11.下列式子是分式的是（ ）A ．22x B ．1x x + C ．2x y + D ．13x + 答案：B解析：解答：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.12.下列式子是分式的是（ ）A ．3x B ．1xC ．x πD ．2x y + 答案：B 解析：解答：A 、3x的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项错误；B 、1x分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确； C 、x π分母没有字母，故C 错误； D 、2x y +分母中没有字母是整式，故D 错误； 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．13.下列式子是分式的是（ ）A ．1xB ．2x C ．2x y + D ．18 答案：A解析：解答：1x是分式，故A 正确； B 、C 、D 、分母中都不含有字母，故B 、C 、D 错误；故选：A ．分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案14.下列式子是分式的是（ ）A ．2x B ．11x + C ．2x y + D ．2xy π答案：B解析：解答：2x 、2x y + 、2xy π的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 11x +分母中含有字母，因此是分式． 故选：B ．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.15.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．5x <B ．5x >C ．5x ≠D ．5x ≠±答案：C解析：解答：∵分式15x -有意义， ∴50x -≠ ，即5x ≠ ．故选：C.分析：由于分式的分母不能为0，5x -为分母，因此50x -≠ ，解得5x ≠.二、填空题：16.若分式1xx-有意义，则x的取值范围是_____.答案：1x≠解析：解答：由题意得，10x-≠，解得1x≠．故答案为：1x≠．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.17.若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是_____．答案：1x≠解析：解答：由题意得：10x-≠，解得：1x≠；故答案为：1x≠．分析：根据分式有意义的条件可得10x-≠，再解不等式即可.18.若分式32xx+-有意义，则x≠_____.答案：2解析：解答：由题意得：20x-≠，解得：2x≠．故答案为：2．分析：根据分式有意义的条件可得20x-≠，再解即可.19.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时．答案：xy x y +解析：解答：设该工程总量为1，二人合作完成该工程所需天数=111()1x y xy x y xy x y+÷+=÷=+.分析：甲单独做一天可完成工程总量的1x，乙单独做一天可完成工程总量的1y，二人合作一天可完成工程总量的11x y+，工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．20.已知A、B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要t小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为 千米/时． 答案：101t - 解析：解答：A 、B 两地之间的距离是：10，乙骑自行车需要的时间是：t ﹣1， 则乙的速度可表示为：101t -千米/时． 故答案是：101t -． 分析：根据“速度=路程时间”列出代数式. 三、解答题：21.请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠± ；（3）当0x =时，分式的值为﹣1．你所写的分式为________. 答案：244x -. 解析：解答：（1）分式的分子不等于零；（2）分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠±，即当2x ≠±时，分式的分母等于零；（3）当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． 所以满足条件的分式可以是：244x -； 故答案是：244x - 分析：（1）分式的分母不为零、分子不为零；（2）分式有意义，分母不等于零.（3）将0x = 代入后，分式的分子、分母互为相反数.22.已知分式212a a-． （1）当____时，分式的值等于零；答案：0a =（2）当____时，分式无意义；答案：12a =； （3）当___且___时分式的值是正数； 答案：；12a <且0a ≠ ； （4）当____时，分式的值是负数． 答案：12a >． 解析：解答：（1）由题意得：20a = ，且120a -≠ ，解得：0a = ，故答案为：0a = ；（2）由题意得：120a -= ， 解得：12a =， 故答案为：12a =； （3）由题意得：120a -> ，且0a ≠ ， 解得：12a <且0a ≠ ， 故答案为：12a <且0a ≠． （4）由题意得：120a -< ，且0a ≠ ， 解得：12a >， 故答案为：12a >． 分析：（1）根据分式值为零的条件可得20a = ，且120a -≠ ，再解即可．（2）根据分式无意义的条件可得120a -= ，再解方程即可；（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此120a -> ，且0a ≠ ，再解不等式即可；（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此120a -< ，且0a ≠ ，再解不等式即可．23.当1x =- 时，求分式2121x x -+的值． 答案：23-解析：解答：2121x x -+2112(1)1--=⨯-+ 23-= 23=- 分析：把1x =- 代入分式2121x x -+，求出它的值是多少即可 24.当x 取何值时，分式121x x --的值为正？ 答案：112x << 解析：解答：依题意，得1021x x ->- 则有（1）21010x x ->⎧⎨->⎩或（2）21010x x -<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得：112x <<；解不等式组（2）得：不等式组无解 ∴不等式的解集是：112x <<∴当112x <<时，分式的值为正 分析：由题意分式121x x --的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集.25.已知123x y x-=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数； 答案：213x << ； （2）y 的值是负数；答案： 1x > 或23x <； （3）y 的值是零；答案： 1x = ；（4）分式无意义．答案： 23x = 解析：解答：当213x <<时，y 为正数； 当1x > 或23x <时，y 为负数； 当1x =时，y 值为零； 当23x =时，分式无意义． 分析：（1）y 的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；（2）y 的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；（4）分式无意义的条件是分母等于0。
北师大八年级数学下5.1认识分式-同步练习(含答案)
5.1认识分式同步练习一、选择题1.下列式子：①，②，③，④，属于分式的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.设A 、B 都是整式，若A B表示分式,则（ ）A ．A 、B 都必须含有字母 B ．A 必须含有字母C ．B 必须含有字母D ．A 、B 都不必须含有字母3.使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <4..下列各式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如果把中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．扩大4倍6.若分式243(1)(2)x x x x -+--的值为0，则（ ）A ．x ＝1或x ＝3B ．x ＝3C ．x ＝1D ．x ≠1且x ≠27.一个工程，甲独做要x 小时，乙独做要y 小时，两人合作3小时的工作量为（ ）A ．3(x ＋y)B ．3（11x y +） C ．3x y + D ．3xy x y +8.若分式31x x +有意义，则（ ）A ．x ≠－1 B ．x ≠±1 C ．x 可为任何实数 D ．x ≠09.对于分式32x a x --，当x ＝a 时（ ）A ．分式值为0 B ．若a ≠23，分式值为0 C ．分式无意义 D ．若a ＝－23，分式无意义10.我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比真分数、假分数，我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．当分子的次数小于分母的次数时；．则下列说法中正确的个数是（ ）①分式是真分式；②分式是假分式；③把分式化为带分式的形式为；④将假分式化为带分式的形式为．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11.把下列各式填入相应的括号内: －2a ，1a b -，3x y +，2s π，1x ，3x ，29x y -整式集合：{ …}；分式集合：{ …}12.若分式241-+m m 的值为0，则m 的值为 ．13.当x ＝2时，分式x k x m -+的值为0，则k 、m 必须满足的条件是k ＝_____，m________.14.一箱苹果的售价为a 元,箱子与苹果的总质量为m 千克,箱子的质量为n 千克,则每千克苹果的售价是 元.15.已知3x-y-2z=0,2x+y-8z=0,则x 2+y 2−z 2xy +yz = .三、解答题16.当x 取什么值时，分式)2)(3(2+-+x x x 分式有意义？17.已知﹣＝3，求的值．18.已知分式a 5x -x 3-x 2+，当a<6时，使分式无意义的x 的值共有几个.19.某工厂的仓库里有煤m 吨，每天需要用煤n(n>1)吨，若用了2天后，开始每天节省1吨煤，则m 吨煤可用多少天？当m ＝10，n ＝3时，仓库里的煤可用几天？20.在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求的值．解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0）则，，，∴根据材料解答问题：（1）已知，求的值． （2）已知，求的值．)2)(3(2+-+x x x a5x -x 3-x 2+答案一、选择题1. B2.C3.D4.C5.B6.B7.B8.C9.B 10.D二、填空题11.整式集合：{－2a ，3x y +，2s π，29x y - …}；分式集合：{ 1a b -，1x ，3x ， …}12.M=2. 13.k=2,m ≠-2. 14.n m a -. 15.1219三、解答题16.解：分式 有意义的条件是分母不为0，所以，x-3≠0，且x+2≠0,既x ≠3且x≠-2。
5.1 认识分式 北师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
第五章 分式与分式方程1 认识分式基础过关全练知识点1 分式的概念 1.在式子1a ,20yπ,3ab3c4,56+x,x7+y8中,分式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.(1)一箱苹果的售价为a元,箱子与苹果的总质量为m千克,箱子的质量为n千克,则每千克苹果的售价是 元;(2)已知A、B两地相距10千米,甲从A地到B地步行需要t小时,乙骑自行车走同样的路程比甲少用1小时,则乙的速度可表示为 千米/时.知识点2 分式有(无)意义及分式值为0的条件3.(2022江苏苏州期末)若x―1x―2的值为0,则x的值是 .4.(2022江苏无锡锡山期末)当x= 时,分式x2―11+x无意义,当x= 时,分式x2―11+x的值为0.5.【教材变式·P109例1变式】已知分式2x+nx―m(m,n为常数)满足表格中的信息,则m= ,n= .x的取值-22分式的值无意义0知识点3 分式的基本性质6.(2022山东青岛胶州期末)若把分式x+y2x―y中的x和y同时扩大为原来的5倍,则分式的值( )A.扩大为原来的5倍B.缩小为原来的15C.扩大为原来的10倍D.保持不变7.(2022浙江杭州拱墅期末)下列各式中,变形不正确的是( )A.2―3x =-23x B.―a ―4b =a 4b C.-5n 2m =―5n―2m D.3x ―4y =-3x 4y8.【易错题】下列式子从左到右变形正确的是( )A.a ―11―a =1B.3a 23b 2=a bC.a a ―1=1-1a ―1D.a 2―b 2a +b =a -b知识点4 分式的约分和最简分式9.下列分式中,最简分式是( )A.a +1a 2―1 B.4a6bc 2 C.2a2―a D.a +ba 2+ab 10.(2022四川成都郫都期中)根据分式的基本性质填空:2x +2(x +1)(x ―1)=2( ),括号内应填 .11.【新独家原创】=27b ,则分式a ―5b2a ―b 的值为 .12.化简下列各式:(1)―16x 2y 320xy 4; (2)ab 2+2b b ;(3)x 2―4xy +2y ; (4)a 2+6a +9a 2―9.能力提升全练 13.(2022湖南怀化中考,2,)代数式25x ,1π,2x 2+4,x 2-23,1x ,x +1x +2中,属于分式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个14.(2021四川乐山中考,3,)某种商品m 千克的售价为n 元,那么这种商品8千克的售价为( )A.8nm 元 B.n 8m 元 C.8mn元 D.m 8n 元15.(2022陕西西安西大附中阶段练,2,)使分式x ―2(x ―1)(x ―2)有意义,x应满足的条件是( )A.x ≠1B.x ≠2C.x ≠1或x ≠2D.x ≠1且x ≠216.(2022广东深圳公明中学期中,7,)把分式x 2x ―3y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.不变B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的13D.扩大为原来的9倍17.(2022广西北部湾经济区中考,14,)当x = 时,分式2xx +2的值为零.18.【整体思想】(2021福建中考,15,)已知非零实数x ,y 满足y =xx +1,则x ―y +3xyxy的值等于 .19.(2020山东滨州中考,19,)观察下列各式:a1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,……,根据其中的规律可得a n = (用含n 的式子表示).素养探究全练20.【运算能力】(2020重庆沙坪坝月考)已知3x -y -2z =0,2x +y -8z =0,则x 2+y 2―z 2xy +yz = .21.【运算能力】(2022山东泰安岱岳月考)(1)若m n =2,求m +3nm ―n 的值;(2)若x 5=y 4=z3,且xyz ≠0,求x +y +zy +z 的值.答案全解全析基础过关全练1.A 1a ,56+x 的分母中含有字母,是分式,一共有2个,故选A .2.答案 (1)a m ―n (2)10t ―1解析 (1)由题意得,一箱苹果的质量为(m -n )千克,则每千克苹果的售价为am ―n 元.(2)由题意得,乙骑自行车所用时间为(t -1)小时,故乙的速度为10t ―1千米/时.3.答案 1解析 由题意得x -1=0且x -2≠0,∴x =1.故答案为1.4.答案 -1;1解析 当分式x 2―11+x 无意义时,1+x =0,∴x =-1.当分式x 2―11+x 的值为0时,x 2-1=0且1+x ≠0,∴x =1.故答案为-1;1.5.答案 -2;-4解析 当x =-2时,分式无意义,∴-2-m =0,∴m =-2.当x =2时,4+n2―m =0,∴n +4=0,∴n =-4.6.D 把分式x +y2x ―y 中的x 和y 同时扩大为原来的5倍,得5x +5y 10x ―5y =5(x +y )5(2x ―y )=x +y 2x ―y ,则分式的值保持不变.故选D .7.C -5n2m =―5n2m =5n―2m ,故C 中变形不正确.故选C .8.D A.a ―11―a =-a ―1a ―1=-1,原变形错误;B.3a 23b 2=a 2b 2,原变形错误;C.a a ―1=a ―1+1a ―1=1+1a ―1,原变形错误;D.a 2―b 2a +b =(a +b )(a ―b )a +b=a -b ,原变形正确.故选D .9.C 最简分式的分子与分母没有公因式.A 中分式的分子、分母中含有公因式(a +1),不是最简分式;B.4a6bc 2=2a3bc 2,故4a6bc 2不是最简分式;C 是最简分式;D 中分式的分子、分母中含有公因式(a +b ),不是最简分式.故选C .10.答案 x -1解析 2x +2(x +1)(x ―1)=2(x +1)(x +1)(x ―1)=2x ―1,即括号内应填x -1.11.答案 87解析=3-a ,27b =33b ,∴a =-3b ,∴a ―5b2a ―b =―3b ―5b ―6b ―b =87.12.解析 (1)―16x 2y 320xy 4=-4x5y .(2)ab 2+2b b =b (ab +2)b =ab +2.(3)x 2―4xy +2y =(x +2)(x ―2)y (x +2)=x ―2y .(4)a 2+6a +9a 2―9=(a +3)2(a +3)(a ―3)=a +3a ―3.能力提升全练13.B 分母中含有字母的是2x 2+4,1x ,x +1x +2,∴分式有3个,故选B .14.A 根据题意,得n m ×8=8nm (元).故选A .15.D 分式有意义的条件是分母不为0,∴x -1≠0且x -2≠0,∴x ≠1且x ≠2.16.B 由题意得(3x )23x ―3·3y =9x 23x ―9y =3x 2x ―3y ,∴把分式x 2x ―3y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍,分式的值扩大为原来的3倍,故选B .17.答案 0解析 由题意,得2x =0,且x +2≠0,解得x =0.18.答案 4解析 由y =xx +1得xy +y =x ,即x -y =xy ,∴x ―y +3xy xy=xy +3xy xy =4xy xy =4.19.答案(n 为奇数)(n 为偶数)解析 各式等号右边式子的分母依次为3,5,7,9,…,则第n 项的分母为2n +1.观察各项等号右边式子的分子,奇数项的分子为n 2+1,偶数项的分子为n 2-1,故a n (n 为奇数),(n 为偶数).素养探究全练20.答案 1912解析 由3x ―y ―2z =0,2x +y ―8z =0得x =2z ,y =4z ,∴原式=(2z )2+(4z )2―z 22z·4z +4z·z =1912.故答案为1912.21.解析 (1)∵mn =2,∴m =2n.∴m +3n m ―n =2n +3n 2n ―n =5nn =5.(2)设x 5=y 4=z3=k (k ≠0),则x =5k ,y =4k ,z =3k.∴x +y +z y +z =5k +4k +3k 4k +3k =12k 7k =127.。
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》精选练习(含答案)
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》精选练习一、选择题1.下列各式：其中分式共有（）个.A.2B.3C.4D.52.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A. B. C. D.3.若x满足=1，则x应为（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数4.下列关于分式的判断，正确的是（）A.当x=2时,的值为零B.无论x为何值,的值总为正数C.无论x为何值,不可能得整数值D.当x3时,有意义5.若分式的值为负数，则x的取值范围是( )A.x＞3B.x＜3C.x＜3且x≠0D.x＞－3且x≠06.如果分式有意义，则x的取值范围是（）A.全体实数B.x≠1C.x=1D.x＞17.若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．08.使分式的值等于零的x是( )A.6B.-1或6C.-1D.-69.已知x≠y，下列各式与相等的是（）A. B. C. D.10.若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍11.已知非零有理数x ，y 满足x 2﹣6xy+9y 2=0，则=（ ） A. B. C. D.12.下列分式中，最简分式有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题13.已知654a b c ==≠0，则ac b +的值为________. 14.若x x x 211--+有意义，则x 的取值范围为__________. 15.若分式的值为负数，则x 的取值范围是 ．16.x=________时，分式的值为零.17.当x=2时，分式的值是 ．18.如果把分式中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值 ； 三、解答题19.不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数：(1)(2) ； (3) .20.当m 取何值时，等式成立？21.对于分式，x取哪些值时，（1）分式的值是正数？（2）分式的值是负数？（3）分式的值为0？（4）分式无意义？22.当x为何值时，分式的值为正数？23.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题。
八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式1典型训练课件新版北师大版
8．当 x 分别取 2 016、2 015、2 014…、2、1、1、12、13、…、2 0114、
2 0115、2 0116时，计算分式xx22－ ＋11的值，再将所得结果相加，
其和等于( A )
A．0
B．1
C．－1
D．2 014
二、填空题
9．当 x＝__－__2__时，分式xx－＋12无意义． 10．当 x＝__3__时，分式|xx＋|－33的值等于零． 11．已知y－xyx＝5，则2xx＋－25xxyy－－y2y＝__5__．
解：因为当分母不为 0 时，分式有意义． 小明的做法错误在于他先把分式约分，使原来的分式 中字母 x 的取值范围扩大了． 小丽的做法正确．
14．已知不论 x 取何值，分式x2－21x＋m总有意义，求 m 的取值 范围．
解：x2－21x＋m＝(x2－2x＋11)＋(m－1) ＝(x－1)2＋1 (m－1).
5．当 a＝2 时，其值为零的分式是( B )
A．(aa－－22)2
B．2aa－－14
C．a－1 2
D．a＋ 2a2
6．若 a2－2a－3＝0，代数式a(a1－2)的值是( B )
A．－13
B．13
C．－3
D．3
7．整数 a________时，|aa|＋－11的值是－1( C )
A．为任意整数 B．为任意负整数 C．等于 0 或为任意不等于－1 的负整数 D．为不等于－1 的非正整数
第五章 分式与分式方程
5．1 认识分式(1)
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1．一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成AB的形式．如
果 B 中含有_字__母___，那么称AB为分式．分式AB有意义的条件是 _B__不__等__于___零____．
八年级数学下册 5.1.1 认识分式课时训练(无答案)(新版)北师大版
第五章 分式与分式方程 5.1.1 认识分式 1．选择题 (1)下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x +(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．211x x +-C ．211x x -+ D. 11x x -+(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）A.x≠2B. x≠－2C.x≠2 且 x≠－2D.x≠0(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．21x x -B ．2x x +C ．22(2)x x + D ．22x x +(5)已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 23(6)若226x x x -+- 的值为0，则 x 的值是( )A.x=±1B.x=-2C.x=3 或 x=-3D.x=0(7)使分式213x--的值为正的条件是( ) A.x ＜13 B.x ＞13 C.x ＜0 D.x ＞0（8）分式12+x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．1≠x B ．1-≠x C ．1≠x 或1-≠x D ．全体实数2．请你写出一个含有字母a 和b 得分式： .3．甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地需a 小时，现需提前1小时到达，则骑车的速度每小时应为 千米.4．若分式162-x x 有意义，则x 的取值范围为 . 5.已知分式242+-x x ，（1）当x 为何值时，分式无意义？ （2）当x 为何值时，分式有意义？（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当X=-3时，分式的值是多少？。
5.1认识分式课时作业 2020-2021学年八年级下册数学北师大版
2020-2021学年八年级下册数学北师大版同步课时作业 5.1认识分式1.下列代数式中，是分式的为（ ） A.12B.3x C.2xy - D.5x2.若分式()31x x x +-有意义，则x 的取值范围是( )A.0x ≠B.1x ≠C.3x ≠D.0x ≠且1x ≠3.如果把分式xx y-中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值( ) A.扩大3倍B.不变C.缩小6倍D.扩大6倍4.下列各式正确的是( )A.11b x a b x b ++=++B.22y y x x= C.(0)n na a m ma =≠ D.n n a m m a-=- 5.下列约分正确的是（ ）A.632a a a=B. a x a b x b +=+C. 22a b a b++D.1x yx y--=-+ 6.根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为( ) A.aa b-- B.a ab + C.a a b-- D.a a b-+ 7.下列各式中，正确的是( )A.1122a b a =++ B.x m mx n n +=+ C.22b b a a +=+ D.221132236d cd cd cd ++=8.下列各分式中,最简分式是( ) A.2()5()x y x y -+ B.22m n m n-+C.2222a b a b ab-+ D.22222x y x xy y --+ 9.下列各式从左到右的变形一定正确的是( ) A.22222439x x y y= B.2233c ca b a b =-++C.x y y x x y y x --=++ D.2x x y xy y y y y ⋅==⋅10.有意义,则实数a 的取值范围是 . 11.分式322312,,,32x a m n xx a b m n x++-+-中,最简分式的个数是 . 12.已知2x =-时,分式x bx a-+无意义;4x =时,分式的值为0,则a b += .13.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含有负号：（1）273yx -；（2）23511n m --；（3）21(3)()n n x y +-+-（n 为正整数）.答案以及解析1.答案：D解析：选项A 中，12是单项式，属于整式;选项B 中，3x 是单项式，属于整式;选项C 中，2x y -分母中不含字母，是整式;选项D 中，5x分母中含有字母，是分式 2.答案：D解析：由题意得()10x x -≠，解得0x ≠且1x ≠.故选D. 3.答案：B解析：把分式x x y -中的x 和y 都扩大到原来的3倍，得333x xx y x y=--，∴分式的值不变故选B 4.答案：C解析：根据分式的基本性质来判别，只有选项C 是正确的故选C. 5.答案：D解析：选项A 中，原式4a =，故本选项错误; 选项B 中，不能化简，故本选项错误; 选项C 中，不能化简，故本选项错误; 选项D 中，()1x y x y x y x y---+=-++，故本选项正确. 6.答案：C解析：根据分式的基本性质，同时改变分式与分子的符号得a aa b a b-=---.故选C. 7.答案：D解析：选项A ，分子，分母没有公因式，不能约分化简，故不符合题意; 选项B,C 不符合分式的基本性质，故不符合题意; 选项D 原式2223232666d d cd cd cd+=+=，符合题意. 8.答案：A解析：A 、2()5()x y x y -+的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式,故本选项正确;B 、22m n m n m n -=-+,故本选项错误; C 、2222a b a ba b ab ab--=+,故本选项错误; D 、22222x y x yx xy y x y-+=-+-,故本选项错误. 故选A. 9.答案：D解析：选项A 中,22222639x x y y =,错误;选项B 中,2233c ca b b a=-+-,错误;选项C 中,x y x y x y y x --=++,错误;选项D 中,2x x y xy y y y y⋅==⋅,正确.故选D. 10.答案：3a ≥-且1a ≠±解析：由题意,得30a +≥且210a -≠,解得3a ≥-且1a ≠±. 11.答案：2 解析：321x x x =,221m n m n m n +=--,∴最简分式是312,32a xa b x+-+. 12.答案：6 解析：由题意得2040a b -+=⎧⎨-=⎩,解得24a b =⎧⎨=⎩,则246a b +=+=.13.答案：（1）227733y yx x=--.（2）2233551111n n m m --=.（3）212121(3)(3)(3)()n n n n n n x x x y y y +++-+-++==--.。
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第五章 分式与分式方程 5.1.1 认识分式
1．选择题
(1)下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x
+ D ．2221x x +
(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
A ．21x x -
B ．211x x +-
C ．211x x -+ D. 11
x x -+
(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）
A.x≠2
B. x≠－2
C.x≠2 且 x≠－2
D.x≠0
(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )
A ．21x x -
B ．2x x +
C ．2
2(2)
x x + D ．22x x +
(5)已知
3254
x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 23
(6)若22
6x x x -+- 的值为0，则 x 的值是( )
A.x=±1
B.x=-2
C.x=3 或 x=-3
D.x=0
(7)使分式
213x
--的值为正的条件是( ) A.x ＜13 B.x ＞13 C.x ＜0 D.x ＞0
（8）分式
1
2+x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．1≠x B ．1-≠x C ．1≠x 或1-≠x D ．全体实数
2．请你写出一个含有字母a 和b 得分式： .
3．甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地需a 小时，现需提前1小时到达，则
骑车的速度每小时应为 千米.
4．若分式
16
2-x x 有意义，则x 的取值范围为 . 5.已知分式2
42+-x x ，（1）当x 为何值时，分式无意义？ （2）当x 为何值时，分式有意义？（3）当x 为何值时，分式的值为零？（4）当X=-3时，分式的值是多少？。