构成空间几何体的基本元素;棱柱、棱锥、和棱台;圆柱、圆锥、圆台和球
(完整版)高中数学空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征1．柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。
（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。
棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
注：棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。
高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理
底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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必修二
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 （4）棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧 面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点； 当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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必修二
②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
几何体的基本元素
4.一直线和直线外不在同一直线上的三 点(sān diǎn)，可以确定几个平面？
答：相交于一点(yī diǎn)时，最少一 个面，最多三个平面；相交于在三点 时，只有一种情况，即为一个平面．
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两两相交(xiāngjiāo)的三个平面，可以将将空间划分 成___ ___部分
解析(jiě xī)：当3个平面两两相交于一条直线时， 分空间为6个部分； 当3个平面两两相交，3条交 线不交于同一点时，分空间为7个部分； 当3个平 面两两相交，3条交线交于一点时，分空间为8个 部分.
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2．两个平面重合的条件是（ C） A．有两个公共点 B．有无数个公共点 C．存在(cúnzài)不共线的三个公共 点D．有一条公共直线
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3．空间(kōngjiān)有四个点，其中无三点共 线，可1或确4________个平面．若将此四点两两 相连，再以所得线段中点为顶点构成一个几 何体，则这个几何体至多有___2个0 面．
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四、空间点、直线和平面之间的位置(wèi zhi)
1.空间中两条直线(zhíxiàn)的位置 关系
D1
A1
D
A
C1
B1
C
B
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【深化(shēnhuà)理解】
说出图中两直线的位置关系
六角(liù jiǎo)螺母
D
C
A
B
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2.直线和平面位置(wèi zhi)关系
D` A`
D A
C` B`
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长方形 绕一边 (yībiān) 旋转成 圆柱体
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பைடு நூலகம்
点运动的轨迹(guǐjì) 一定是线吗？ 线运动的轨迹(guǐjì) 一定是面吗？ 面运动的轨迹(guǐjì) 一定是体吗？
人教B版高中必修二数学教学参考书电子版
第一章 立体几何初步
1.1空间几何体
1.1.1构成空间几何体的基本元素
1锥、圆台和球
1.1.4投影与直观图
1.1.5三视图
1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1.1.7柱、锥、台和球的体积
实习作业
1.2点、线、面之间的位置关系
1.2.1平面的基本性质与推论
1.2.2空间中的平行关系
1.2.3空间中的垂直关系
本章小结
阅读与欣赏
散发着数学芳香的碑文
第二章 平面解析几何初步
2.1平面直角坐标系中的基本公式
2.1.1数轴上的基本公式
2.1.2平面直角坐标系中的基本公式
2.2直线的方程
2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
2.2.2直线方程的几种形式
2.2.3两条直线的位置关系
2.2.4点到直线的距离
2.3圆的方程
2.3.1圆的标准方程
2.3.2圆的一般方程
2.3.3直线与圆的位置关系
2.3.4圆与圆的位置关系
2.4空间直角坐标系
2.4.1空间直角坐标系
2.4.2空间两点的距离公式
本章小结
阅读与欣赏
笛卡儿
附录
部分中英文词汇对照表
后记
空间立体几何知识点归纳
第一章 空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
简单组合体的构成形式：⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图投影：中心投影 平行投影（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； ()13V h S S =+下台体上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
立体构成基本型
立体构成基本型
立体构成是艺术设计的基础课程之一，它研究的是三维空间中的形体组合与构成。
在立体构成中，基本型是指最基础、最简单的几何形态或抽象形态，这些基本型是构筑复杂立体结构的基础元素。
常见的立体构成基本型包括：
1.立方体（Cube）：具有六个正方形面的三维形状。
2.球体（Sphere）：所有点到中心的距离相等的三维圆形物体。
3.圆柱体（Cylinder）：由一个矩形绕其一边旋转形成的立体图形，
有上下两个圆形底面和一个侧面。
4.圆锥体（Cone）：由一个三角形或扇形绕其一直线边旋转而成，
有一个圆形底面和一个逐渐变小直至汇成一点的侧面。
5.棱柱（Prism）：由一个多边形沿一条与其不平行的直线旋转而成，
有两个相同的多边形底面和多个侧面。
6.棱锥（Pyramid）：由一个多边形沿着一个顶点向远离该顶点的方
向延伸形成的一系列射线旋转而得，有一个多边形底面和多个斜面最终汇聚于一个顶点。
除了以上几何体外，还有其他更复杂的立体构成基本型，如椭圆柱、椭圆锥、环状体等。
通过对这些基本型的研究、切割、组合、变形等手法，可以创造出丰富多样的立体造型，为设计师提供无限的设计灵感和表现手段。
空间几何体的结构(教师版) (2)
空间几何体的结构____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________掌握棱柱、棱锥、棱台等多面体结构特征．掌握圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征．概括简单组合体的结构特征．1．几何体只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．2．构成空间几何体的基本元素(1)构成空间几何体的基本元素：点、线、面是构成空间几何体的基本元素．(2)平面及其表示方法：①平面的概念：平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．②平面的表示方法：图形表示：在立体几何中，通常画平行四边形表示一个平面并把它想象成无限延展的符号表示：平面一般用希腊字母α，β，γ…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名．深刻理解平面的概念，搞清平面与平面图形的区别与联系是解决相关问题的关键．平面与平面图形的区别与联系为：平面是没有厚度、绝对平展且无边界的，也就是说平面是无限延展的，无厚薄，无大小的一种理想的图形．平面可以用三角形、梯形、圆等平面图形来表示．但平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们是有大小之分的，不能说三角形、正方形、梯形是平面，只能说平面可以用平面图形来表示．(3)用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：①点动成线：运动方向始终不变得到直线或线段；运动方向时刻变化得到的是曲线或者曲线的一段．②线动成面：直线平行移动可以得到平面或者曲面；固定射线的端点，让其绕一个圆弧转动，可以形成锥面．③面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体． 3．棱柱 (1)棱柱的定义一般地，由一个平面多边形（凸多边形）沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。
用1.1.1构成空间几何体的基本元素
练 3．在空间中，下列说法正确的是（ B ） 习 （A）一个点运动形成直线 （B）直线平行移动形成平面或曲面 （C）直线绕定点运动形成锥面 （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 解：A错误，一个点运动形成线， 若运动方向保持不变则形成直线，运 动方向发生变化则形成曲线； C错误，直线绕定点转动形成锥面，而不是直线绕定点“ 运动”形成锥 面； D错误，矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的具体方向及 移动的距离的大小，故而不一定形成长方体。 故选B
几何体的相关概念： 1.异面直线 2.直线与平面平行 3.直线与平面垂直 4.点到平面的距离 5.两个平面互相垂直 6.两个平面互相平行
D1 B1 D
C1
A1
C B
A
以上概念只要求在形象感觉的基础上理解即可，在后面的各个小节中 还会具体地进行研究和学习.
六、点、线、面的位置关系及表示
空间看成点的集合,点是空间的基本元素,直线和平面都是点的集合.
A1 B1 D C B
C1
A
异面直线的画法 如图，通常以平面α为依托，将一条直线a画在平面α内，另一条直线不 在平面α内，且经过平面α内、直线a外一点，来画异面直线a，b.
b
a
异面直线a，b
五、相关概念
2．直线和平面平行： 如果直线和平面没有公共点，我们就说直线和平面平行。 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1平行于平面ABCD。 记作A1B1//平面ABCD.
四、长方体
观察长方体中的线和面，并思考以下问题： 存在！
D' A' B' C'
（1）存在平行的直线吗？
AB∥CD∥C′D′∥A′B′; D∥BC∥B′C′∥A′D′; AA′∥ DD′ ∥ CC′∥ B B′. （2）存在既不平行也不相交的直线吗？ 存在！ AB与CC′;AB与DD′;AD与BB′;AD与CC′;等等. 这样的直线叫做异面直线！ （3）存在直线与平面没有公共点的情况吗？ 存在！ A′B′与平面ABCD；B′C′与平面ABCD；等等. 这时称直线与平面平行，记作A′B′∥平面ABCD；B′C′∥平面ABCD.
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【同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 构成空间几何体的基本元素2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征3. 圆柱、圆锥、圆台和球二. 教学目的1. 认识构成空间几何体的基本元素2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征三. 教学重点、难点1. 柱、锥、台和球的结构特征2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作四. 知识分析我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。
区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。
这也是我们研究几何体的方向和内容。
（一）构成空间几何体的基本元素但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？几何体指的是一个物体所占有的空间部分。
常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。
（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。
我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。
我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。
学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。
现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。
通过观察，我们就可以知道：长方体有8个顶点，12条棱，6个面。
长方体通常用长、宽、高来表示它的大小。
其实，所有的几何体都是由点、线、面构成的。
点、线、面是构成空间几何体的基本元素，其中线有直线（直线段）和曲线（曲线段）之分，面有平面（或一部分）和曲面（或一部分）之分。
在立体几何中，平面是无限延展的，一个平面可以把整个空间分成两部分，平面是没有厚度的抽象出来的形象。
因为平面的无限延展，所以真正的平面画不出来，我们一般是画一个平行四边形表示平面，但有时根据实际情况也有用三角形、五边形、六边形、圆形、椭圆形及各种不规则图形等来表示平面。
平面一般用希腊字母α、β、γ…表示，还可以用平行四边形的对角（线）顶点表示，如“平面α”、“平面ABCD”，“平面AC”，“平面BD”。
空间中的几何体一方面可以看作是由若干个面（平面的一部分或曲面的一部分）围成的，另一方面也可以用运动的观点来看待：（1）点动成线：如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，那么它运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段。
（2）线动成面：一条线（直线或曲线）运动的轨迹可以是一个面（平面或曲面）。
直线平行移动可以生成平面或曲面，直线绕定点转动，可以生成平面或锥面。
（3）面动成体：一个面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体。
给出一个几何体，一般我们都可以把它展成平面图形，反之，我们也可以根据所给的平面展开图，还原成相应的几何体。
这是这部分内容所涉及的最常见的问题。
（二）多面体和棱柱、棱锥、棱台的结构特征1. 多面体多面体是我们接触的相当多的一类几何体，它是由若干个平面多边形（包含它内部的平面部分）围成的。
学习时要注意认识多面体的顶点、棱、面，还要注意辨清多面体的体对角线（通常我们称之为多面体的对角线）和面对角线。
掌握多面体的几种分类形式。
研究几何体，有时是研究它在某一平面内的性质，这就需要我们把立体问题平面化。
除了可以研究几何体的表面，我们还可以研究它的某些个截面（一个几何体与一个平面相交所得的平面图形（包含它的内部））。
2. 棱柱请同学们想一想，下图中的几何体有哪些共同的几何特征？归纳：（1）有两个面是互相平行且全等的多边形。
（2）其余每相邻两个面的交线也互相平行，而这些面也都是平行四边形。
另外，要掌握棱柱的底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高和对角线、对角面等概念，掌握棱柱的简单分类。
要辨清直棱柱、斜棱柱、平行六面体、直平行六面体、正四棱柱、长方体和正方体，更要掌握它们之间的联系：{棱柱}⊇{平行六面体}⊇{直平行六面体}⊇{长方体}⊇{正四棱柱}⊇{正方体}3. 棱锥请同学们想一想，下图中的几何体有哪些共同的几何特征？归纳：（1）有一个面是多边形。
（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形。
另外，要掌握棱锥的底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高和对角面等概念，掌握棱锥的简单分类。
有一种特殊的棱锥，叫做正棱锥。
它的特征是：底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心。
学好正棱锥，关键是掌握它的特征，特别是如图所示的两个直角三角形：由正棱锥的高、棱、底面正多边形外接圆半径构成的直角三角形（浅紫色的三角形）和由正棱锥的高、斜高、底面三角形内切圆半径构成的直角三角形（浅蓝色的三角形）。
这是我们在棱锥中经常研究的东西。
4. 棱台如果一个棱锥被一个平行于底面的平面所截，截面与底面间的部分我们称之为棱台。
根据棱台的形成，我们就有了判断一个几何体是否是棱台的简单方法：延长棱台的所有的侧棱，如果它们能交于一点，就可以认定这是个棱台，这个方法叫做“还台为锥”。
另外，要掌握棱台的底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高和对角面等概念，掌握棱台的简单分类。
也有一种特殊的棱台，叫做正棱台。
它的特征是：上下两底面是两个相似的正多边形，并且两底面的中心的连线与两底面垂直。
学好正棱台，关键是掌握它的特征，特别是如图所示的两个直角梯形：由正棱台的高、棱、两底面正多边形外接圆半径构成的直角梯形（浅紫色的梯形）和由正棱台的高、斜高、两底面正多边形的内切圆半径构成的直角梯形（浅蓝色的梯形）。
这是我们在棱台中经常研究的东西。
（三）圆柱、圆锥、圆台和球1. 旋转体请同学们想一想，下图中的几何体有哪些共同的几何特征？总结：都是由一个平面图形绕着它所在平面内的一条定直线旋转产生的曲面所围成的几何体。
2. 圆柱、圆锥、圆台分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
旋转轴叫做它们的轴，在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面；无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线。
3. 球和球面半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合，而球就可以看作空间中到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合。
用一个平面去截一个球，截面是圆面。
如图，球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 有下面关系：22d R r -=球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆。
在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。
我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
4. 组合体由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体。
例如下图中的几何体。
【典型例题】例1. 根据下图中（左边两个）给出的平面图形，折叠成几何模型，并画出空间图形。
解析：见上图右边两个。
点评：本题通过观察、分析及动手操作，考查了同学们的空间想象力和动手操作能力。
例2. 如图所示，正四棱台AC ′的高是17cm ，两底面的边长分别是4cm 和16cm ,求这个棱台的侧棱长和斜高。
解析：设棱台两底面的中心分别是O ′和O ，B ′C ′、BC 的中点分别是E ′、E ，连结O ′O 、E ′E 、O ′B ′、OB 、O ′E ′、OE ，则OBB ′O ′、OEE ′O ′都是直角梯形。
在正方形ABCD 中，BC ＝16cm ，则OB=28cm,OE ＝8cm 在正方形A ′B ′C ′D ′中，B ′C ′＝4cm ，则O ′B ′＝22cm ，O ′E ′=2cm. 在直角梯形O ′OBB ′中，)cm (19)2228(17)B O OB (OO BB 2222=-+=''-+'='在直角梯形O ′OEE ′中， )cm (135)28(17)E O OE (OO EE 2222=-+=''-+'='所以，这个棱台的侧棱长为19cm ，斜高为cm 135。
点评：解决正棱台的相关问题，只要用好那两个直角梯形就可以了。
例3. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比是1∶4，母线长是10cm ，求圆锥的母线长。
解析：设圆锥的母线长是ycm ，圆台的上、下底面半径分别是x cm 、4x cm ，作圆锥的轴截面如图所示。
在Rt △SOA 中，PM // OA ，所以SM ∶SA=PM ∶OA即 (y －10)∶y ＝x ∶4x ，解得：3113y =所以，圆锥的母线长为3113cm 。
点评：处理与旋转体有关的问题一般要作出其轴截面，在轴截面中去寻求答案。
例4. 已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，求这两个截面间的距离。
B B 解析：设球的轴截面为圆O ，AB 为球的直径且分别与两个截面交于点C 、D ，则C 、D为截面的圆心，且两圆半径分别为3和4，若两个平行截面在球心同侧，见上图左，则14535CD 2222=---=;若两个平行截面在球心的两侧，见上图右，则74535CD 2222=-+-=，所以两截面间距离为1或7。
点评：解决球及球的截面问题取其大圆，化为圆中问题进行解决。
【模拟试题】1. 关于平面，下列说法正确的是（ ）A. 平行四边形是一个平面B. 平面是有厚薄的C. 平面是有边界线的D. 平面是无限延展的2. 空间三个平面两两相交，将空间最多分成m 个部分，最少分成n 个部分，则m + n ＝（ ）A. 5B. 10C. 14D. 163. 设M ＝{正四棱柱}，N ＝{长方体}，P ＝{直四棱柱}，Q ＝{正方体}，这些集合间的关系是（ ）A. P M N Q ⊃⊃⊃B. P N M Q ⊃⊃⊃C. Q N M P ⊃⊃⊃D. Q M N P ⊃⊃⊃4. 若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 五棱锥D. 六棱锥5. 四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是2cm 和6cm ，两底面之间的距离为2cm ，则该四棱台的侧棱长为（ ）A. 3B. 22C. 32D. 56. 长方体三条棱长分别是AA 1=1, AB ＝2，AD ＝4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C 1的最短距离是（ ）A. 5B. 7C. 29D. 377. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（ ）A. 10B. 20C. 40D. 158. 一个圆锥的母线长为20cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为（ ）A. 310cmB. 320cmC. 20cmD. 10cm9. 在北纬45°圈上有甲、乙两地，它们的经度分别为东经140°与西经130°，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是（）A.R21πB.R41πC.R23πD.R31π10. 用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是____________11. 正三棱台的上、下底面边长及高分别为1，2，2，则它的斜高是____________12. 已知长方体的全面积是24，十二条棱长的和为24，则这个长方体一条对角线长是_________13. 若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则圆锥的高是_______________14. 如图，侧棱长为32的正三棱锥V－ABC中，∠A VB=∠BVC=∠CV A＝400，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值。