第11讲 消去法解题
五年级数学消去法解题教案
五年级数学消去法解题教案一、教学目标1. 让学生掌握消去法解题的基本概念和步骤。
2. 培养学生运用消去法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 消去法解题的概念和原理。
2. 消去法解题的步骤。
3. 消去法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：消去法解题的步骤和应用。
2. 难点：如何灵活运用消去法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解消去法的基本概念和步骤。
2. 采用案例分析法引导学生运用消去法解决实际问题。
3. 采用小组讨论法培养学生的团队合作精神和逻辑思维能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。
2. 练习题、答案。
3. 小组讨论表格。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学问题引入消去法解题的概念。
2. 讲解：讲解消去法解题的基本概念和步骤，结合实例进行解释。
3. 练习：让学生独立完成一些消去法解题的练习题，并提供解答。
4. 应用：通过实际问题引导学生运用消去法进行解答，并讨论解题过程。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调消去法解题的关键点和注意事项。
七、课堂练习1. 设计一些消去法解题的练习题，让学生独立完成。
2. 提供答案和解题过程，让学生进行对比和复习。
八、拓展活动1. 设计一些具有挑战性的消去法解题问题，让学生进行小组讨论和解答。
2. 鼓励学生创造自己的消去法解题问题，并进行分享和讨论。
九、评价与反馈1. 对学生的消去法解题能力进行评价，包括解题速度和准确性。
2. 收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题。
3. 根据学生的表现和反馈，进行教学调整和改进。
十、教学延伸1. 引导学生进一步学习其他解题方法，如代入法、图像法等。
2. 让学生参与数学竞赛或挑战活动，提高他们的数学解题能力。
3. 鼓励学生阅读数学书籍或参加数学讲座，拓宽他们的数学知识视野。
重点和难点解析一、教学目标补充和说明：教学目标应当明确指出学生通过本节课应该掌握的知识点和技能，也要关注学生的情感态度和价值观的培养。
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
简单等量代换法解题(消去法解题)
等量代换法解题（消去法解题）同学们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。
曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。
把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
【例题1】买5张办公桌和9把椅子共用去1248元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等。
求办公桌和椅子的价钱各是多少？【例题2】被减数、减数与差的和是560，求被减数是多少？减数比差大20，差是多少？【例题3】一条公路长72千米，由甲、乙、丙三个修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米？【例题4】被除数、除数、商和余数的和是104，商是8，余数是3。
除数是多少？【例题5】一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？【例题6】2份点心和1杯饮料共26元；1份点心和2杯饮料共18元。
1份点心和1杯饮料各需多少元？练习：1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少？2、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知这辆车去时比返回时每小时快12千米。
甲、乙两地相距多少千米？3、书法小组的李老师第一次买了3支钢笔和4支毛笔，一共花了30元；第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？4、甲、乙两个人加工某件零件，甲做了15小时，乙做了8小时，共加工1600个；甲做10小时，乙做7小时，共加工1100个。
三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用
三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。
消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
本次我们主要学习以下两种题型：1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。
2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。
同量同倍用减法解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。
同量同倍用减法同量不同倍要扩大倍数做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。
同量不同倍要扩大倍数首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。
下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。
（做完再对答案哦）1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。
那么买8个足球和5个篮球需付多少元?4、1个日记本和6个练习本共值18元。
同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。
5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。
第十一讲消去法解应用题
第九讲消去法解应用题（一）学法指导当一个题目中含有两个或两个以上未知数量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知数量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法”。
解答时注意：1、把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。
如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。
2、要根据题目数据的特点，选择最简便的方法。
3、解答后，可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。
例题讲解例题1 买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？练习商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。
每筐苹果和橘子各重多少千克？例题2 3苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克?练习8只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与6只热水瓶共值76元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？例题3学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元，第二次买5张课桌、4把椅子共付185元，1张课桌和1把椅子的价格是多少元？练习5盒钢笔和5盒铅笔共90枝，同样的9盒钢笔和4盒铅笔112枝。
每盒钢笔和每盒铅笔各多少枝?例题4 甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物各一件需要多少元？练习粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和1袋黄豆各重多少千克?例题5小明买5本书和3枝铅笔共需花18元，若买3本书和5枝铅笔需花14元，每本书和每枝铅笔各多少元？练习3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，1个足球和1个篮球各多少元？例题6买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
消去法解题课件PPT
篮买问有球43些个 头和 应篮牛足用球一球题和天的里吃5单，个多价给足少各出球千是了共克多两用草少个去？元或54？者9元两，个买以同上样的的未8个篮球和7个足球共用去903元。
4.买9张桌子和3把椅子共要780元,5张桌子的价钱比3把椅子 的价钱多340元.每张桌子多少元?每把椅子多少元?
5.体育老师去买球,若买1个篮球 和1个足球就付118元;若买3 个篮球和5个足球就要付480元.求篮球和足球的单价
6.2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143千克；1只羊、4匹马 和2头牛每天吃草108千克。1匹马每天吃草多少千克？ 248第只 千 支三羊克铅次、苹笔买3果+回匹8的支苹马钱圆果和＋珠543千头笔千克牛=克2、每6橘4橘天（子子共元的4吃）钱千草＋克12、4千3梨千克2克梨千；的克钱，＝共2用12. 6元，求三种水果的单价各是多少？
7.甲、乙两数和是70，乙、丙两数和是140，甲、丙两数和 法体第所，育二以我 老 次 ：们师买8袋通去回大常买苹米把球果=它,48若千5叫0买克-做41、5个“0橘=篮消4子球0去03法（和千”千1克个。克、足）梨球2就千付克1，1共8元用;若21买. 3个篮球和5个足球就要付480元.
练2第所千习三以克： 次茶买1叶张3回千-桌5苹千克子果克茶=52糖千叶2=4克和105、3÷千0橘2（克8子元=糖84）0用千（4克元2、0）元梨，2千买克同，共用26元，求三种水果的单价各是多少？
所以：8袋大米=850-450=400（千克）
消去法解题
消去法解题知识纵横:知道有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间关系，要求出这些未知的数量，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，叫消去问题，也叫消去法。
技能目标：掌握消去问题的基本方法，熟练运用几个部分量扩大（或缩小）相同的倍数，总量也随着扩大（或缩小）相同倍数的知识。
思维能力：分析能力、理解能力、比较判断能力、数学建模能力。
过程索引：解决消去问题，要先把题中的条件按对应关系一一排列出来，通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法将其中一个量消去，先求出另一个量，再求出消去的量，有时需要其中一个同类量转化为数学量相同的量便于比较。
思想方法：比较思想、对应思想、带入思想、转化思想。
探究1：一千克白菜和一千克萝卜共6.8元，买同样的3千克白菜和3千克萝卜，一共用去多少元？列出已知条件：1千克白菜+1千克萝卜=6.8元将等式扩大3倍得：3×（1千克白菜+1千克萝卜）=3×6.8=20.4元。
答：3千克白菜和3千克萝卜，一共用去20.4元探究2：小美在商店买了4本练习本和3支铅笔，共付了30元，小泉买同样的2本练习本和3支铅笔，共付24元，一本练习本和一支铅笔的价钱各是多少？列出已知条件：4本练习本+3支铅笔=30元2本练习本+3支铅笔=24元为什么价钱会有不同？比较两个等式：消去铅笔和练习本相同的数量。
得：（4-2）本练习本=（30-24）元则：1本练习本=6÷2=3元1支铅笔=（24-3×2)÷3=6(元)答：一本练习本3元，一支铅笔6元。
探究3：龙博士买3张桌子和5把椅子，共用去480元，买同样的6张桌子和3把椅子，共用去519元，桌子和椅子单价各是多少元？列出已知条件：3张桌子+5把椅子=480元6张桌子+3把椅子=519元把第一个等式扩大2倍，可得到：6张桌子+10把椅子=960元比较两式，得（10-3）把椅子=960-519元1把椅子=（960-519）÷（10-3）=63元1张桌子=（519-63×3）÷6=55元答：一把椅子63元，一张桌子55元。
消去法解题(四年级培优)教师版
在很多数学应用题中，常给出两个或两个以上的未知量。
我们在思考时，可以通过对条件的比较，分析对应的未知量的变化情况，想办法消去其中的一个或几个未知量，只留下一个未知量，使题目变简单，问题从而得到解决。
水果店有5筐重量相等的菠萝，如果从每筐里取出20千克，5筐剩下的菠萝重量正好等于原来3筐菠萝的重量，原来每筐菠萝重多少千克？【解】5×20÷（5—3）=50（千克）【答案】50千克【难度】★★【出处】华东师大一课一练P100有6筐青菜，如果从每筐取出10千克，那么剩下的青菜正好等于原来2筐青菜的重量。
原来每筐青菜重多少千克？【答案】：6×10÷（6—2）=15（千克）小斌和小明去超市买文具。
小斌买了1支钢笔和4支水笔共用去18元；小明买了同样的1支钢笔和2支水笔共用去14元。
这种钢笔和水笔的单价各是多少元？解：1支钢笔的价钱+4支水笔的价钱=18元1支钢笔的价钱+2支水笔的价钱=14元水笔单价：()()()元2241418=-÷-钢笔单价：()元102214=⨯-【答案】10；2 【难度】★★【出处】应用题训练营P48开学前，学校第一次购买了40张桌子和80把椅子，共付5600元；第二次又买了同样的30张桌子和80把椅子，共付4600元。
桌子和椅子的单价各是多少元？解：40张桌子+80把椅子=5600元30张桌子+80把椅子=4600元桌子单价：()()()元100304046005600=-÷-椅子单价：()()元2080301004600=÷⨯-【答案】100；20消去法解题丽丽买1支铅笔和2块橡皮共用去2元钱，已知1支铅笔比2块橡皮贵4角钱，求1支铅笔的价格是多少？【解析】有题可知，1支铅笔+2块橡皮= 20 角，1支铅笔-2块橡皮= 4 角。
将等式两边分别相加，可以得到1支铅笔的价格。
1支铅笔= （20+4）÷2 = 12 角= 1元2角【答案】1元2角【难度】★★【出处】底稿小红买1件上衣和2条裤子一共花了70元，已知2条裤子比1件上衣贵10元，问小红买的裤子每条多少钱？【解析】1件上衣+2条裤子= 70 元，2条裤子- 1件上衣= 10 元。
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第11讲消去法解题
知识导航
在一些应用题中，有时会出现两个或两个以上并列的未知数，我们可以根据数据特点，设法消去一个或两个未知数，只保留其中的一个未知数，在求得这个未知数后，再求出其它的未知数。
这种解题思路和方法就是消去法。
我们需要先根据已知条件列出数量关系，再比较求解。
解题方法有：代入消去法和加减消去法，而加减消去法有时候还需要先扩大倍数再加减。
在解题过程中同学们一定要先将数量关系整理清楚，最好先列出整齐的关系式，为以后的解方程组打下很好的基础。
精典例题
例1：妈妈买4千克鱼与3千克是共用59元，爸爸又买了7千克鱼与3千克虾共用钱74元，那么鱼每千克多少元，虾每千克多少元？
思路点拨
买4千克鱼与3千克是共用59元，7千克鱼与3千克虾共用钱74元，为什么会多用15元钱呢？
模仿练习
第一次买回大米10袋和面粉6袋共430千克，第二次买回大米10袋和面粉8袋共490千克，大米每袋多少千克？面粉每袋多少千克？
例2：学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。
每个篮球多少元？每个排球多少元？
思路点拨
先把第一次买的篮球数和排球数扩大3倍，再利用排列消去法解题。
模仿练习
买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？
例3：甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。
那么甲、丁两人共有人民币多少元？
思路点拨
根据已知条件求出甲、乙、丙、丁的和,再求出甲、丁两人共有人民币多少元。
模仿练习
有甲、乙、丙、丁四袋小球，甲、乙两袋共有83个小球，乙、丙两袋共有86个，丙、丁两袋共有88个。
那么甲、丁两袋共有多少个？
消去法解题练习题
1. 张老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5个足球和3个篮球
需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元。
请你算算，足球和篮球每个各多少元？
2. 4本练习本和5枝圆珠笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元，一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？
3.李老师为图书馆买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9
本童话书和7本故事书需174元，现在李老师买7本童话书和6本故事书共需多少元?
4.商店新进一批水果，4箱苹果和5箱桔子一共重428千克，已知1箱桔子比1箱苹果轻8千克，1箱苹果核1箱桔子各重多少千克？
5.小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁，三个人各多少岁？
6.3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量，多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？
7.百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是跑鞋，三种鞋各运来多少双？。