消去法解题
消去法解题
例4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙 种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货 物共用51元，买甲、乙两种货物各一件需多少 钱？
6甲+4乙=54（元） ①
3甲+6乙=51（元） ②
例5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3 本书和5支铅笔需花14元，每本书和每支铅笔各 多少元？ 5本书+3支铅笔=18元 ① 3本书+5支铅笔=14元 ②
2、要根据题目数据的特点，选择最简便 的方法。
3、解答后，可把结果代入由条件列出的 每一个等式中计算，检验是否符合题意。
例1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420
元，买同样的 3千克茶叶和 3 千克果冻一共用去 384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元 ① 3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元 ②
例6：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的 价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子多少 元？每把椅子多少元？
9张桌子的价钱+3把椅子的价钱=780元 ①
5张桌子的价钱-3把椅子的价钱=340元
②
当一个题目中含有两个或两个以上未 知数时，我们可以通过比较条件，分析对 应的未知数量的变化情况，设法消去其中 的一个未知数量，从而把一道数量关系复 杂的题目变成较简单的题解出来，这种解 题的方法就是“消去法”。
1、把条件写成几个等式,并排列在一起进 行比较.如果有一种量的数相同,就很容易 把这种量消去.
例克，每筐苹果和每筐 梨各重多少千克？
3筐苹果+5筐梨=138千克 ① 9筐苹果+4筐梨=216千克 ②
消去法解题
练习2：体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买 2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一 个篮球各付多少元？
5个足球＋4个篮球=287元 2个足球＋3个篮球=154元
10个足球＋8个篮球=574元 10个足球＋15个篮球=770元
答：每千克苹果4.6元，每千克梨3.5元。
例6、买6张桌子和8把椅子共用去1120元，5张桌 子的价钱比8把椅子的价钱多200元，每张桌子和 每把椅子各多少元？
桌子：（1120+200）÷（6+5）
=1320÷11 =120（元）
椅子：（1120－120×6）÷8
=400÷8 =50（元）
答：每张桌子120元，每把椅子50元。
答：梨子每千克3.5元，苹果每千克5元。
例2、已知3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋 大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米、每袋 面粉各重多少千克？
3袋大米+5袋面粉=135千克 9袋大米+15袋面粉=405千克 9袋大米+4袋面粉=240千克
面（：135×3－240）÷（5×3－4） =165÷11 =15（千克） 米：（135－15×5）÷3 =60÷3 =20(千克）
5支钢笔+10支圆珠笔=55元 4支钢笔+14支圆珠笔=59元 20支钢笔+40支圆珠笔=220元
20支钢笔+70支圆珠笔=295元
55×4 =220（元) 59×5=295(元） 295-220=75（元）
钢笔 （55－2.5×10）÷5 =25÷5 =5（元）
圆珠笔 75÷（14×5－10×4
）
消去法解题
消去法解题有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形，以及算式相加减想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，这种方法叫消去法。
1、王强的妈妈去水果店买水果，原计划用14元买4千克梨和5千克苹果，结果她只买4千克梨和3千克苹果，付给售货员10元，苹果和梨各多少元？2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元，李老师买了同样的5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元，钢笔的单价是多少？圆珠笔的单价是多少？3、学校体育小组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元，第二次买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元，篮球的单价是多少？排球的单价是多少？4、王叔叔买了3件上衣和2条裤子，共用去230元，李叔叔买了同样的4件上衣和3条裤子，共用320元，每件上衣多少元？每条裤子多少元？5、妈妈买甲种布8米，乙种布18米，共用去84元，已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等，甲乙两种布的单价各是多少？6、光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元，已知一张桌子的价钱是1把椅子价钱的3倍。
每张桌子多少元？7、学校体育组买篮球、排球、足球，第一次各买了2个共用390元，第二次买了同样的4个篮球、3个排球、2个足球共用615元，第三次买了同样的5个篮球，4个排球、2个足球共用760元，篮球、排球、足球各多少个？8、有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的质量，分别是83千克、85千克、86千克，问：三个箱子各多少千克？其中最轻的箱子重多少？9、毛笔的单价是铅笔的10倍，学校买了10支毛笔和56支铅笔共用去156元，毛笔的单价是多少元？10、5本科技书比3本故事书贵16元，买同样的4本科技书和3本故事书共花了29元，每本科技书多少元？每本故事书多少元？。
07消去法解题
第七讲消去法解题例1：一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？例2：8条牛和3只羊每天共吃青草136千克，3条牛和8只羊每天共吃青草106千克，每条牛和每只羊每天各吃青草多少千克？1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？2、3包科技书和5包故事书共430本，同样的5包科技书和3包故事书共450本，每包科技书和每包故事书各多少本？3、5盒钢笔和7盒铅笔共620支，同样的9盒钢笔和14盒铅笔共1200支，每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？4、商店第一天卖出3件上衣和4条裤子收入325元，第二天卖出同样的4件上衣和3条裤子共收入375元，每件上衣比每条裤子贵多少元？5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一天共吃青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？7、书法小组的李老师第一次买了3支钢笔和4支毛笔，一共花了30元；第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？8、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯，一共花了2550元。
水杯、保温杯的单价各是多少元？9、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克。
一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各是多少千克？10、鸡兔同笼，共有脚296只，鸡比兔多4只。
鸡、兔有多少只？11、小明的爸爸花9000元买回松树苗、柳树苗和杨树苗共210棵。
单价分别是100元、50元、10元。
第三讲 消去法解题
第三讲消去法解题用消去法解题，就是通过观察，比较题目中的已知条件，研究对应数量的变化情况，从而寻找出解题途径。
为了让能使对应数量的变化更清楚，可以将题目中的信息按照它们之间的对应关系排列出来，这样便于我们观察比较。
【例1】学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱。
那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？通过比较先求出足球的价格，再带入其中之一求篮球的价格。
【例2】学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。
每个篮球多少元？每个排球多少元？将两种情形里的某种球的个数统一起来，再进行比较。
【例3】小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用21元钱。
每支钢笔的价格是多少？通过两种情形里的系数比较，进行两种情形的求和与求差，快速准确计算。
【例4】饭店买回白菜、冬瓜、青豆三种菜，白菜、冬瓜共重76千克，白菜、青豆共重54千克，冬瓜、青豆共重82千克。
白菜、冬瓜、青豆各重多少千克？将三种情形的数据加起来再除以2，求出白菜、冬瓜、青豆的重量和。
1、买2本练习本和5支笔要用6元，买4本练习本和5支笔要用7元。
一个练习本和一支笔各需要多少钱？2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？3、有5个男生和3个女生在一起喝可乐饮料。
如果男生用大杯，女生用小杯，每人一满杯，一共要倒500亳升；如果女生用大杯，男生用小杯，每人一满杯，一共要倒380亳升。
那么一个大杯可装多少毫升？4、奥运期间，同学们准备了一些福娃卡片，其中欢欢和迎迎共25张，迎迎和妮妮共35张，欢欢和妮妮共30张。
欢欢、迎迎和妮妮各有多少张？（选讲）【例1】甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。
那么甲、丁两人共有人民币多少元？将第一种和第三种情形加起来再减去第二种情形即可。
消去法解题
消去法解题
1、学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子单价。
2、1个球和3本书共40元，1个球和5本书共60元。
一个球和一本书各多少元？
3、1个盒和4本书共30元，1个盒和6本书共40元。
一个球和一本书各多少元？
4、4头牛和8只羊一天共吃92千克。
4头牛和10只羊一天共吃青草102千克。
问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？
5、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付11元，其中一把小刀1元，一块橡皮多少元？
6、一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
7、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
8、买一个汉堡包加6块鸡翅共需24元，如果买1个汉堡包和10块鸡翅共36元，汉堡包和鸡翅的单价各多少元？
9.小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？
10.⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
11、买一个汉堡包加2块鸡翅共需14元，如果买5个汉堡包和10块鸡翅共需多少元？
12、20头牛和15只羊每天共吃130千克草，4头牛和3只羊每天共吃草多少千克？
13、8把牙刷和13支牙膏共54.8元，如果1把牙刷5.5元，一支牙膏多少钱？。
趣味数学之消去法解题
趣味数学之消去法解题（消去问题一）1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。
问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
问每千克茶叶和糖各多少元？3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。
你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？（消去问题二）5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
问每个篮球和每个排球各多少元？6、2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。
问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。
如果买了6千克鱼和8千克肉需要320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。
那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（奥赛题）9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。
问每条床单和每条毛巾各多少元？。
消去法解题
消去法解题例1、早晨妈妈买来1千克青豆和2千克菠菜，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青豆和1千克菠菜，共花了4.8元。
问：青豆和菠菜的单价各是多少？练习1、3个水瓶和8个茶杯共106元，8个水瓶和3个茶杯共136元。
问：每个水瓶和每个茶杯各多少元？练习2、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5件上衣和7条裤子共650元。
问：每件上衣和每条裤子各多少元？例2、实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋大米和7袋面粉，共重625千克。
问：每袋大米和每袋面粉各重多少千克？练习1、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和7千克饼干共92元。
问：每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习2,、去公园游玩，3个大人和8个小孩共需93元，5个大人和15个小孩共需165元。
问：一个大人和一个小孩各需多少元？例3、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。
现在用11辆汽车装运，几次可以运完？练习1、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。
现在用4辆大卡车运，几次可以运完？练习2、运一堆石子，4辆大卡车和2辆小卡车，4次可以运完；如果用6辆大卡车和8辆小卡车运，2次运完。
现在用5辆小卡车运，几次可以运完？例4、有钢笔、毛笔、水彩笔三种笔。
1支毛笔、1支钢笔、2支水彩笔共值60元，1支毛笔、2支钢笔、1支水彩笔共值75元，2支毛笔、1支钢笔、1支水彩笔共值65元。
每种笔的单价各是多少？练习1、有三种毛绒玩具。
1只小兔、1只小狗、2只小猴共59元；1只小兔、2只小狗、1只小猴共58元；2只小兔、1只小狗、1只小猴共55元。
求小兔、小狗、小猴的单价。
练习2、有三种文具。
2个文具盒、1个书包、1个文件夹共100元；1个文具盒、2个书包、1个文件夹共125元；1个文具盒、1个书包、2个文件夹共95元。
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消去法解题
什么是消去法
消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤
1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析
假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？
1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：
- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结
消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过
观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。