中学生世界九年级数学第
人教版初中数学2011课标版九级上册第二十五章251随机事件与概率2(实用资料)ppt
• （2）如果两种球都有可能被摸出，那
么摸出黄球和摸出白球的可能性一样 大吗?
• 能否通过改变袋子中某种颜色的球
的数量，使“摸出的黄球”和“摸 出的白球”可能性大小相同？
能，再加入4个白球或减去4黄球， 袋子中两种球的数量相等就可以。性，偶数的可 能性分别多大？
九年级
上册
活动二中“出现的点数大于0”吗？ 在空地上抛掷一球，球终将下落
我们称之为不可能事件。
抽到的序号可能是1，也可能不是1，但事先无法确定.
（能，这些事件都必然会发生.） 在空地上抛掷一球，球终将下落
⑴抽到的序号有几种可能情况？ （3）出现的点数会是7吗？
能性是3，偶数的可能性是3也就是说都是
在实验过程中是必然,象以上的这些事件 （不能，都不可能发生.
1 随机事件 在活动一抽签过程中，能抽到的序号小于6吗？
会发生的。我们称之为必然事件。 1 随机事件
在一定条件下重复进行试验时，有的事件是不可能
袋子中装有6个黄球，2个白球，这些球的形状，大小，质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋子
中摸出1个球，
艾力掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
所有出现的结果为6种，其中点数奇数的可 能性是3，偶数的可能性是3也就是说都是 1/2
感谢观看
探究2：
在活动一抽签过程中，能抽到0号的签吗？ 在活动二中“出现的点数会是7”吗？
（不能，都不可能发生.）
象这样的事件，在实验过程中是不可能发生的。 我们称之为不可能事件。
探究3：
在活动一抽签过程中，能抽到1号、2号或5号的签吗？
在活动二中“出现的点数会是4”吗？ 在一定条件下重复进行试验时，有的事件是不可能
第15届WMO世界数学奥林匹克竞赛九年级数学复赛试题B卷(含答案)
第15届WMO世界数学奥林匹克竞赛九年级数学复赛试题B卷(含答案)第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛--------------------------------------------------------------------------------- 考生须知： 1. 每位考生将获得一份试卷。
考试期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共50分。
3. 请将答案写在本卷上。
考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
九年级地方晋级赛复赛B卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．将4.31×10-5写成小数的形式，则其小数点后第四位数字是（） A．0 B．1 C．3 D．4 2．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2 倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A′的纵坐标是（） A．3 B．－3 C．－4 D．4 第2题图第3题图第4题图第5题图 4．如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（） A． B．2 C． D．4 5．如图，圆O为△ABC的外接圆，其中点D在弧AC上，且OD⊥AC，若∠A=36°，∠C= 60°，则∠BOD的度数为（） A．132° B．144° C．156° D．162° 6．已知，其中A、B为常数，则4A－B的值为（） A．7 B．9 C．13 D．5 7．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组 mx＞kx+b＞mx－2的解集是（） A．x＞1 B．0＜x ＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x＜2 8．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（） A． B． C．1 D．第7题图第8题图第9题图 9．如图，已知AD∥BC，AB⊥AD，点E、F分别在射线AD、BC上，若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AB=1，则cos∠AGB 等于（） A． B． C． D． 10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0， k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，CC′交x轴于点B，连接AB、AA′、A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（） A．8 B．10 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共30分） 11．若2m=3，4n=8，则2m-2n 的值是____________． 12．如图，将边长为2的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为____________．第12题图第13题图13．如图，抛物线y=ax2－4和y=－ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a 的值为_____________． 14．m、n是两个连续自然数，且q=mn，p= ，则p的值是．（填“奇数”、“偶数”或“奇偶都可以”） 15．甲、乙、丙三个箱子原本各装有相同数量的小球，已知甲箱内的红球占甲箱内小球总数的，乙箱内没有红球，丙箱内的红球占丙箱内小球总数的．小荣将乙、丙两箱内的球全部倒入甲箱后，要从甲箱内取出一球，若甲箱内每个球被取出的机会相等，则小荣取出的球是红球的概率为_____________． 16．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面三个结论：①GH⊥BE；②S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；③EM：MG=1：（1+ ），其中正确结论的序号为．三、解答题（共5小题，共50分） 17．请分别用配方法和因式分解法解方程：6x2+7x－3=0．（8分）配方法：因式分解法：18．已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．试说明点（a，b），（c，d）和坐标原点O（0，0）在同一条直线上．（9分）19．如果有理数m可以表示成2x2－6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．（10分）20．如图，△ABC中，BD为AC边上的中线，BE平分∠CBD，AF⊥BE，分别交BC、BE、BD 于F、G、H．（1）求证：CF=2DH；（4分）（2）若AB=BC，cos∠BCA= ，DE=4，求HD的长．（6分） 21．在平面直角坐标系中，以D（－4，）为圆心的⊙D与y轴相切于点Q，与x轴交于A、 B两点，其中点B坐标为（－1，0）．以CD为对称轴的抛物线与⊙D交于A、B两点，点 C坐标为（－4，9），CD与x轴交于点H．（1）求抛物线和直线AC的解析式；（3分）（2）P为直线AC上方抛物线上一点，当S△APC= S△AHC时，求点P坐标；（4分）（3）PM⊥AC于点M，PE⊥x轴于点E且与AC交于点N，△PMN 的周长为l，求l的最大值．（6分）。
九年级数学知识点总结人教版
九年级数学知识点总结人教版学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。
学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。
下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
1、概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：(1)旋转前后的两个图形是全等形;(2)两个对应点到旋转中心的距离相等(3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.4、中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180° ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点 O 的对称点P′(-x，-y).(一)平行四边形的定义、性质及判定.1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4 ·对称性：平行四边形是中心对称图形.(二)矩形的定义、性质及判定.1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2 ·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.4 ·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.(三)菱形的定义、性质及判定.1 ·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(1)菱形的四条边都相等;。
第29章 投影与视图 核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级全一册初三数学(人教版)
第29章投影与视图核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级全一册初三数学(人教版)1. 投影与视图概述在几何学中，我们经常要处理三维物体的投影与视图问题。
投影是将三维物体投射到一个二维平面上得到的影像，而视图则是根据观察者的角度和位置，得到三维物体在不同平面上的投影。
掌握投影与视图的技巧是非常重要的，它能帮助我们更好地理解三维物体的形状和结构，并在实际应用中解决一些几何问题。
2. 投影与视图的基本概念在进一步学习投影与视图之前，我们先来了解一些基本概念。
平行投影与中心投影平行投影是指投影线与观察窗口之间平行的投影方式，而中心投影是指投影线与观察窗口的中心点相交的投影方式。
在实际应用中，我们常用平行投影来简化计算。
而中心投影则更贴近人眼的观察方式。
正投影与斜投影正投影是指投影线与观察平面垂直的投影方式，而斜投影则是指投影线与观察平面不垂直的投影方式。
正投影给我们提供了真实的物体形状，而斜投影则可以呈现物体的立体感。
俯视图与侧视图俯视图是指从上方观察物体得到的视图，而侧视图则是指从侧面观察物体得到的视图。
俯视图可以展示物体的上下关系，而侧视图则更能表现物体的宽度和长度。
3. 正交投影与投影向量正交投影是指投影线与观察平面相互垂直的投影方式。
投影向量是指将物体的顶点与投影平面相连所得到的向量。
通过计算投影向量的长度和方向，我们可以确定投影的位置和大小。
4. 立体图形的投影与视图对于常见的立体图形，我们可以通过投影与视图的方式来观察和理解它们。
球体的投影与视图当观察者与球体平行时，球体在观察平面上投影为一个圆。
当观察者与球体垂直时，球体在观察平面上投影为一个点。
而在其他角度下，球体的投影则是一个椭圆。
直线与平面的投影与视图对于一条直线，它的投影可以是一条线段或一点，具体取决于观察者与直线的相对位置。
对于一个平面，它的投影在观察平面上是一个与原平面共面的图形，我们可以通过观察得到平面在观察平面上的形状和位置。
九年级上册数学第一章知识点总结
九年级上册数学第一章知识点总结一、判定两个三角形全等的公理及推论；1、一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS。
2、直角三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
（简称为“等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
2、等腰三角形的判定方法：定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
（简称为“等角对等边”）3、反证法的理念：①假设与原命题的结论相反的结论；②根据假设的结论进行推理，推出一个新的结论；③判断新结论与公里、定理、推论、已知条件等相互矛盾；④所以假设不成立，故原命题成立。
三、等边三角形1、等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度。
2、等边三角形的判定方法：定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形1、直角三角形的性质定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形中，如果直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30度。
2、直角三角形的判定方法：定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
如果一个三角形一边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3、用尺规作图法求作线段的垂直平分线六、角平分线1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
人教版初三九年级数学第二十一单元一元二次方程知识点及单元测试(含答案)
第二十一章一元二次方程一．知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。
（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。
最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。
在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。
对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
（3）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-±就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。
第3章 概率的进一步认识 整理与复习-2022-2023学年九年级全一册初三数学(北师大版)
第3章概率的进一步认识整理与复习一、概率的基本概念回顾概率是数学中研究事件发生可能性的一门分支。
在初中数学中，我们已经学习了概率的基本概念，包括随机事件、样本空间和概率的计算方法等。
1. 随机事件：随机事件是指在一定条件下，无法预测结果的事件。
在数学中，我们用字母A、B、C等表示随机事件。
2. 样本空间：样本空间是指一个试验中可能出现的所有结果组成的集合，用S表示。
样本空间可以是有限个元素的集合，也可以是无限多个元素的集合。
3. 概率的计算方法：在概率的计算中，我们常使用频率概率和理论概率两种计算方法。
•频率概率是指通过大量重复试验，统计事件发生的次数与总试验次数之比来估计事件发生的可能性。
•理论概率是指根据事件在样本空间中的可能性来计算事件发生的可能性。
二、条件概率以及乘法定理1. 条件概率的概念条件概率是指在已知某一事件B发生的条件下，事件A发生的可能性。
用P(A|B)表示条件概率，读作“事件B发生的条件下，事件A发生的概率”。
条件概率的计算公式如下：$$ P(A|B) = \\frac{{P(A \\cap B)}}{{P(B)}} $$其中，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
2. 乘法定理乘法定理是指计算多个事件同时发生的概率的方法。
对于事件A、B、C，乘法定理可以表示为：$$ P(A \\cap B \\cap C) = P(A) \\cdot P(B|A) \\cdot P(C|A \\cap B) $$其中，P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(C|A ∩ B)表示在事件A和事件B同时发生的条件下，事件C发生的概率。
三、事件的独立性1. 独立事件的概念如果事件A和事件B的发生与否互不影响，即事件A的发生与否不会改变事件B的发生概率，事件B的发生与否也不会改变事件A的发生概率，那么我们称事件A和事件B是独立事件。
九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 2 用频率估计概率 例析彩票中奖的概率有多大素材 北师大
九年级数学上册第三章概率的进一步认识2 用频率估计概率例析彩票中奖的概率有多大素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第三章概率的进一步认识2 用频率估计概率例析彩票中奖的概率有多大素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第三章概率的进一步认识2 用频率估计概率例析彩票中奖的概率有多大素材（新版）北师大版的全部内容。
每种彩票中奖的概率有多大概率是表示一个事件发生的可能性的大小．了解事件发生的概率,我们可以解决实际生活中的一些实际问题，如我们可以通过计算概率来判断彩票中奖机会的可能性的大小．例1 某种彩票规定：每发行100万份，设立特等奖1名，一等奖10名，二等奖100名，三等奖1000名，四等奖10000名。
然后随机摇出中奖号码.小李花了2元钱买了1份,（1）请计算一下小李中各种奖的概率分别是多少?（2）请计算小李中奖的概率是多少？（3）如果他想使中奖的概率达到0.5以上，至少需要花多少元?（设各种奖可以兼得）析解:（1）P （特等奖)11000000=;P （一等奖）1011000000100000==; P （二等奖)1001100000010000==；P （三等奖）11000=；P （四等奖)1100=． （2）因为只要中各奖项中的一种都算中奖，所以中奖的概率为P （中奖）1101001000100000.0111111000000++++==． （3)设购买a 份彩票可使中奖概率提高到0.5,则0.0111110.5x =，解得45x ≈．所以至少需要花90元．例2某种彩票的购买及中奖的方法是:买一注彩票时任选一个7位数(每一位数字从09~这10个数字中选一个）,如果抽签所得到的7位数与你购买的这注彩票的7位数数字相同且排列也相同，那么就中了大奖，问购买一注此种彩票中大奖的概率是多少?析解：选定第一位数时它的概率为101，同样选定第二位数时也是从10个数字中选取一个，概率是101,……，依次类推，选定这个7位数的概率是: 111111111010101010101010000000P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=． 所以购买一注此种彩票中大奖的概率是100000001． 例3 有一种彩票是“21选5"，规则是从12321，，，…这21个数中任选5个数，如果所选的5个数，不计顺序，与开奖的5个数完全吻合,那么就中了一等奖.当你购买一注这种彩票时，中奖的概率是多少？析解:从21中选1个数正好是中奖的5个数中的一个的概率是521P =， 再从剩余的20个数中选1个数正好是中奖的5个数中剩余4个数中的1个的概率是420P =． 再从剩余的19个数中选1个数，正好是中奖的5个数中剩余3个数中的1个的概率是319P =． 再从剩余的18个数中选1个数，正好是中奖的5个数中剩余2个数中的1个的概率218P =．最后从剩余的17个数中选中最后一个中奖的数字的概率是171．所以在“21选5"这种彩票中，中大奖的概率为：5432110.000049212019181720349P =⨯⨯⨯⨯=≈．。
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中学生世界九年级数学第
一单元课堂小结
留影千古恨，数学难掩颜。
中学生世界九年级数学第一单元如期展开，课堂上学生们睁大眼睛，认真聆听，积极思考。
本文将对这一单
元的学习内容进行一次小结。
一、集合概念与运算
在这一单元中，我们首先了解了集合的概念。
集合是由一些具有共
同特征的对象组成的总体。
我们学习了集合的表示方法，如用大括号{}表示集合，用逗号分隔元素。
同时，我们还学习了集合间的运算，包
括交集、并集和补集。
这些运算的掌握对于解决实际问题中的数学逻
辑非常重要。
二、集合的分类与性质
除了了解集合的概念和运算，我们还深入研究了各种不同类型的集合，并掌握了它们的特性和性质。
比如，我们学习了全集、空集、单
元素集合和无限集等等。
通过学习这些集合的分类与性质，我们能够
更好地理解和分析不同数学问题中的集合关系。
三、集合的表示与应用
在实际问题中，我们经常需要用集合来表示和解决一些情况。
比如，用集合表示某个班级的学生，用集合求解交集来确定两个班级共有的
学生，用集合求解并集来确定两个班级的总人数等等。
通过不同应用
场景的实践训练，我们对集合的表示和运用有了更深入的理解。
四、集合的图示与数轴表示
为了更直观地表示和理解集合，我们还学习了集合的图示与数轴表
示方法。
通过将集合元素用点、线段或者区域在平面上进行绘制，我
们能够更直观地看到集合与元素之间的关系。
此外，通过在数轴上表
示集合的元素，我们能够更方便地进行集合的运算和比较。
五、集合的应用举例
在课堂上，老师还通过一系列生活实例向我们展示了集合在实际问
题中的应用。
比如，用集合表示一个购物清单，用集合运算确定购物
车中已有的物品和待购的物品，用集合表示一个地区的天气情况等等。
通过这些应用举例，我们对集合的实际运用有了更深入的认识。
总结起来，中学生世界九年级数学第一单元的集合学习给我们带来
了丰富的知识和实践经验。
通过对集合的概念、分类、运算、表示和
应用的学习，我们提高了数学逻辑思维和问题解决能力。
希望在接下
来的学习中，我们能够进一步巩固和应用这一单元的知识，为未来的
数学学习打下坚实的基础。
愿我们的数学之旅越走越远，越来越精彩！。