常用形常数和载常数精简版
形常数和载常数
位移法是计算超静定结构的基本方法之一
图1
如图1所示结构，力法计算,9个基本未知量
位移法计算,1个基本未知量
单跨超静定梁的形常数与载常数
1. 杆端力的正、负号规定
杆端弯矩：对杆件而言，当杆端弯矩绕杆件顺时针方向旋转为正，反之为负。
对结点而言，当杆端弯矩绕结点（或支座）逆时针方向旋转为正，反之为负。
杆端剪力：使所研究的分离体有顺时针转动趋势为正，有逆时针转动趋势为负。
2. 杆端位移的正、负号规定
杆端转角（角位移）：以顺时针方向转动为正，反之为负。
杆端相对线位移：指杆件两端垂直于杆轴线方向的相对线位移，正负号则以使整个杆件顺时针方向转动规定为正，反之为负。
3. 等截面梁的形常数
杆端单位位移引起的杆端内力称为形常数•
i=EI/l——线刚度
4. 等截面梁的载常数
荷载引起的杆端内力称为载常数.
下图是在不同支承条件下的载常数和形常数
一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁的载常数和形常数。
形常数和载常数表-互联网类
形常数和载常数表－互联网类哎呀，说到形常数和载常数表，这在互联网领域里还真是个有点特别的存在呢！咱先来说说啥是形常数和载常数。
简单来讲，形常数就是结构在单位位移下产生的内力或位移，载常数呢，则是在单位荷载作用下产生的内力或位移。
我想起之前有一次参加一个互联网技术交流大会，遇到了一位年轻的工程师小李。
他在分享自己的项目经验时，就提到了形常数和载常数表的应用。
他说他们在开发一个大型在线游戏的时候，游戏中的人物动作设计就用到了这些概念。
比如说，人物跳跃的高度、奔跑的速度，这些都需要通过计算形常数和载常数来确定，以保证游戏的流畅性和真实感。
在互联网的世界里，形常数和载常数表的应用可广泛啦！比如说在网页设计中，页面元素的布局和响应式设计就离不开对它们的考虑。
你想啊，如果一个网页在不同的设备上显示得乱七八糟，那用户体验得多差呀！这时候，通过分析形常数和载常数，就能让网页在各种屏幕尺寸上都能完美呈现。
还有在网络通信中，数据的传输速度和稳定性也与形常数和载常数有关。
就好比一条高速公路，车流量（数据量）大的时候，如果道路的承载能力（载常数）不够，就容易堵车（数据拥堵），影响传输效率。
在软件开发中，算法的优化也会用到形常数和载常数表。
比如说，一个搜索算法要在海量的数据中快速找到目标，就需要对各种操作的时间和空间复杂度（形常数和载常数的一种体现）进行分析，从而选择最优的方案。
我还记得当时在交流会上，小李讲完后，台下的听众纷纷提问，那场面可热闹了。
有人问：“那在实际项目中，怎么准确地测量和计算这些常数呢？”小李笑着回答：“这可就得靠我们的专业知识和经验啦，还有各种测试工具和数据分析方法。
”总之啊，形常数和载常数表在互联网领域虽然听起来有点专业和抽象，但其实它们就像幕后的英雄，默默地为我们带来更好的互联网体验。
从网页浏览的顺畅，到游戏的精彩，再到软件的高效运行，都离不开它们的功劳。
所以呀，下次当你在享受互联网带来的便捷和乐趣时，说不定背后就有形常数和载常数表在发挥作用呢！。
载常数和形常数表 单跨超静定梁PPT演示文稿
BA
A
B
l
BA
↓↓↓↓↓↓↓↓
Δ
MAB QAB
β θA
θB
转角位移方程
QBA MBA
4、已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为分离体建立矩平衡方程：
QABMAB l MBAQA FB
MAB QAB
MAB
Q’‘ AB
P
MBA
+
P
QBA MBA
Q’‘ BA
Q0 AB
Q0 BA
单跨超静定梁 载常数和形常数表
1、形常数：由单位杆端位移引起的杆端力 (只 与截面尺寸和材料性质有关的常数)。 2、载常数：由荷载引起的杆端力 (只与荷载形 式有关的常数)
1
2
A
ql 2 12
ql 2
A
FPl 8
FP 2
两端固定的单跨超静定梁的载常数和形常数
q
i, l
B
A 1
B
i, l
6i
ql 2
3i
5FP l
16
3i
3i l2
16
l2
4
一端固定一端定向滑动的单跨超静定梁的载常数和形常数
q
A i, l
i, l
B
A
1
ql 2
3
ql 2
ql
6 0
i
0
B
i
0
A
FPl 2
FP
FP
i, l
B
FPl 2 0
5
3、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
M 4i 2i 6i M F
AB
A
B
lHale Waihona Puke ABM 2i 4i 6i M F
形常数载常数
形 载
表示要熟记！！！
超静定单跨梁的力法结果(2) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(3)
载
载
载
超静定单跨梁的力法结果(4)
载
1
形 形
载
超静定单跨梁的力法结果(5) 载 载 载
超静定单跨梁的力法结果(6)
载 载 载
载
超静定单跨梁的力法结果(7)
载 形 载
载
超静定单跨梁的力法结果(8)
由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数(即刚度系数， 是只与截面尺寸和材料性质有关的常数)。
单跨超静定梁简图
A A
MAB
B
MBA
QAB= QBA
6i
12 i
θ=1
B
4i
1
6i l
2i
6i l
l
l
l
2
2
A A
θ=1
B B
3i
1
3i l
0 0
3i
3i
l
A
θ=1
B
i
－i
0
超静定单跨梁的力法结果(1) 形=形常数 载=载常数
l 注：1、MAB,MBA绕杆端顺时 针转向为正。 F QAB 是荷载引起的固端剪力。 2、 Q AB M AB M BA Q AB
F
QAB MAB
QBA MBA
Q’AB
‘
P
0 QAB
+
‘ ’ QBA
0 QBA
Δ
MBA MBA
M
4i A 2i B 6i
M
F
MAB
θA
β
↓↓↓↓↓↓↓↓
载 载 载 载
结构力学形常数和载常数表Word版
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
10√
（↑）
（↑）
11√
（↑）
（↓）
12√
（↑）
0
13
（↑）
0
14√
（↑）
0
15√
（↑）
（↓）
16√
0
0
17
（↓）
（↑）
18√
（↓）
（↑）
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
（↑）
（↑）
30
（↑）
（↑）
31（↑）（↑）来自32（↑）（↑）
33
（↑）
（↑）
34
（↑）
（↑）
表2—形常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）
序号
计算简图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
固端剪力
FQAB
FQBA
1
√
（↑）
（↓）
2
√
（↑）
（↓）
3
√
（↑）
（↓）
4
√
（↑）
（↓）
5
√
0
0
固端剪力
FQAB
FQBA
19
（↓）
（↑）
20√
（↓）
（↑）
21√
（↓）
（↑）
22
0
0
23√
0
0
24
（↑）
0
25
（↑）
0
26
（↑）
（↑）
结构力学 形常数和载常数表之欧阳文创编
表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）2序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √2ql （↑）2ql （↑）2ql 203 （↑）ql 207 （↑）332)2(l a l b F P +（↑）32)2(l b l a F P +（↑）4 √2PF （↑）2PF （↑）5 √0 06 √85ql（↑）83ql（↑）752ql（↑）10ql （↑）8409ql（↑）4011ql（↑）93222)3(l b l b F P -（↑）322)3(la l a F P - （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA10√P F 1611 （↑）P F 165 （↑）11√hltEI 23∆α （↑）hltEI 23∆α （↓）12√ql（↑） 013P F（↑）14√P F（↑）15√P F（↑）P L QBA F F =（↓）0=R QBA F16√17M lab36 （↓）M lab36 （↑）18√lM23 （↓） lM23 （↑）表1—载常数表（固端弯矩以顺时针方向为正；固端剪力以使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA193222)(3lMb l - （↓）3222)(3lMb l - （↑）20√lM89 （↓）lM89 （↑）21√lM23 （↓）lM23 （↑）220 023√0 0242ql （↑）252ql （↑）26-332(2l lqa )232a la +（↑）)2(233a l lqa - （↑）使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QAB F QBA27-qa)4(83alq-ξ（↑）)4(83alq--ξ（↑）28qa（↑）29αcos2ql（↑）αcos2ql（↑）30αcos2PF（↑）αcos2PF（↑）31αcos85ql（↑）αcos83ql（↑）32αcos1611PF（↑）αcos165PF（↑）33αcos2ql（↑）αcos2ql（↑）34αcos2PF（↑）αcos2PF（↑）使杆件顺时针转动为正）序号计算简图及挠度图弯矩图及固端弯矩固端剪力F QABF QBA1 √212l i（↑）212l i（↓）2 √li 6 （↑）li 6 （↓）3 √23li （↑）23li （↓）4 √li 3 （↑）li 3 （↓）5 √0 0时间：2021.03.12创作：欧阳文。