第12讲 一次函数的应用及综合问题(讲练)(解析版)
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测
第三单元函数
第12讲一次函数的应用及综合问题
1.理解一次函数与方程（组）的关系，能利用一次函数求方程（组）的解；
2.理解一次函数与不等式（组）的关系，会利用一次函数的图象、性质解决不等式的有关问题；
3.会利用一次函数的性质解决实际问题.
4.一次函数与其他知识的综合运用
1．（2020春?庆云县期末）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是（）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3
【思路点拨】一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点横坐标就是kx+b＝0的解．
【答案】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值．
2．（2019?义乌市模拟）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）
A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 【思路点拨】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【答案】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
3．（2019?杭州模拟）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为．
【思路点拨】由nx﹣3＜（n﹣3）x+1，即可得到x＜；由（n﹣3）x+1＜nx，即可得到x＞，进而得出不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集．
【答案】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得
n＝k+1，
解得k＝n﹣3，
∴y1＝（n﹣3）x+1，
令y3＝nx﹣3，则
当y3＜y1时，nx﹣3＜（n﹣3）x+1，
解得x＜；
当kx+1＜nx时，（n﹣3）x+1＜nx，
解得x＞，
∴不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4．（2020?宁波模拟）小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（）
A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米
B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D．经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米
【思路点拨】根据题意结合图象可知小甬的图象经过原点，运用待定系数法分别求出两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．【答案】解：∵小甬的跑步速度比小真快，
∴小甬的图象经过原点，
设小真跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式为y＝kx+200，则800＝4k+200，解得k＝150，
∴小真跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式为y＝150x+200，
150×2+200＝500，
∴小甬的图象经过（2，500），
∴小甬路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式为y＝250x，
∴小甬的速度：小真的速度＝250：150，
∴小甬每跑100米时，小真只能跑60米．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键．
5．（2020春?温岭市期末）如图，一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1）；
（1）求出m，k的值．
（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．
【思路点拨】（1）把A点的坐标分别代入一次函数与正比例函数的解析式，即可求出答案；
（2）根据A点的坐标和图象得出答案即可．
【答案】解：（1）∵一次函数y1＝﹣2x+m与正比例函数y2＝kx的图象交于点A（2，1），∴把A的坐标代入函数解析式得：1＝﹣4+m，1＝2k，
解得：m＝5，k＝；
（2）由图象可知，若y1＞y2，则x的取值范围是x＜2．
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．6.（2020?芜湖一模）如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点
P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．
（1）求点P的坐标．
（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．
（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．
【思路点拨】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；
（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；
（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．
【答案】解：（1）根据题意，得：，
解得：，
∴点P的坐标为（﹣2，1）．
（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，
由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；
（3）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），
∵EF＝3，
∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，
解得：m＝﹣3或m＝﹣1．
【点睛】本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
1．一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b在y＝0时所对应的x的值．
2．一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次不等式kx ＋b>0(或kx＋b<0)的解即为一次函数y＝kx＋b在y>0(或y<0)时所对应的x的取值范围．
3．二元一次方程组?????k 1x ＋b 1＝y ，k 2x ＋b 2＝y 与一次函数图象的关系：二元一次方程组?????k 1x ＋b 1＝y ，
k 2x ＋b 2
＝y 的
解即为一次函数y ＝k 1x ＋b 1与一次函数y ＝k 2x ＋b 2的图象的交点坐标．
4.一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．解题时常用到建模思想和函数思想．
【考点一 一次函数与方程（组）】
例1．（2020?吴江区二模）若一次函数y ＝kx +3（k 为常数且k ≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程k （x ﹣5）+3＝0的解为（ ） A ．x ＝﹣5
B ．x ＝﹣3
C ．x ＝3
D ．x ＝5
【思路点拨】利用一次函数与一元一次方程的关系可得kx +3＝0的解是x ＝﹣2，进而可得x ﹣5＝﹣2，然后可得x 的值．
【答案】解：∵一次函数y ＝kx +3（k 为常数且k ≠0）的图象经过点（﹣2，0）， ∴kx +3＝0的解是x ＝﹣2， ∴x ﹣5＝﹣2， 则x ＝3， 故选：C ．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握求一元一次方程ax +b ＝0 （a ，b 为常数，a ≠0）的解可以转化为：一次函数y ＝ax +b 的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax +b ，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．
【变式训练】
1．（2020春?南岗区校级期中）已知方程ax +b ＝0的解为x ＝﹣，则一次函数y ＝ax +b 图象与x 轴交点的横坐标为（ ） A ．3
B ．
C ．﹣2
D ．
【思路点拨】关于x的一元一次方程ax+b＝0的根是x＝﹣，即x＝﹣时，函数值为0，所以直线过点（﹣，0），于是得到一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的坐标．【答案】解：方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点的坐标为（﹣，0），即一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为﹣．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b ＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值．
2. （2019秋?南岸区校级期中）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），则关于
x的方程2x＝﹣x+b的解为（）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．
【思路点拨】由两直线的交点坐标可求a与b的值，则可将所求化为2x＝﹣x+3，求解即可．
【答案】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），
∴a＝2，b＝3，
∴2x＝﹣x+b为2x＝﹣x+3，
∴x＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程和一次函数；熟练掌握直线交点与一元一次函数的关系是解题的关键．
3．（2020?丛台区校级二模）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
【思路点拨】先利用y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【答案】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以P点坐标为（2，4），
所以关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4.（2019?辽阳模拟）若一次函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）满足如表，则方程ax+b＝
0的解是（）
x﹣2﹣10123
y6420﹣2﹣4
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3
【思路点拨】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
【答案】解：由表格可得：当y＝0时，x＝1，
∴方程ax+b＝0的解是x＝1
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b＝0的解为函数值y＝0时函数y＝ax+b自变量x的取值．
【考点二一次函数与不等式（组）】
例2．（2020?拱墅区校级模拟）如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拨】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．
【答案】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，
解得：x＝5，
∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．
观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，
∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
【变式训练】
1．（2019秋?吴兴区期末）如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（）
A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣
【思路点拨】结合函数图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝3x﹣2上方所对应的自变量的范围即可．
【答案】解：不等式3x﹣2＜kx+b的解集为x＜．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．（2019?杭州模拟）已知一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象与正比例函数y2＝mx（m＞0）的图象交于点（），则不等式组的解集为（）
A．B．C．D．0＜x＜2
【思路点拨】将点（）代入y1＝kx+1，得出m＝k+1，即m＝k+2，再把m＝k+2代入不等式组，得到，解此不等式组即可．【答案】解：∵一次函数y1＝kx+1（k＜0）的图象过点（），
∴m＝k+1，
∴m＝k+2，
∴不等式组即为，
解得＜x＜2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一元一次不等式组的解法．得出m＝k+2是解题的关键．
3．（2020?金华模拟）如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．
【思路点拨】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【答案】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，
∴P（2，﹣4），
又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），
∴关于x的不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．
故答案为：﹣2＜x＜2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
4．（2020?松桃县模拟）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是2．
【思路点拨】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．
【答案】解：联立两函数解析式成方程组，得：，
解得：．
∴当x＜﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝﹣x+1＞2；当x≥﹣1时，y＝max{x+3，﹣x+1}＝x+3≥2．
∴函数y＝max{x+3，﹣x+1}最小值为2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．
5.（2019秋?西湖区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k
≠0），的图象经过点（1，0）和（0，3）．
（1）求此函数的表达式．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝4．
①求点P的坐标．
②若函数y＝ax（a是常数，且a≠0）的图象与函数y＝kx+b的图象相交于点P，写出不
等式ax＜kx+b的解集．
【思路点拨】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）①将P（m，n）带入y＝﹣3x+3，得n＝﹣3m+3，再根据m+n＝4组成二元一次方程组，解得即可；②根据P点的坐标，结合图象即可求得．
【答案】解：（1）将（1，0）和（0，3）带入y＝kx+b，可得方程组：
解得：
∴所求一次函数解析式为：y＝﹣3x+3；
（2）①将P（m，n）带入y＝﹣3x+3，得n＝﹣3m+3
又∵m+n＝4
解得
∴P点坐标为；
②由图可知，不等式ax＜kx+b的解集为
．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
【考点三一次函数的实际应用】
例3．（2020?衢州）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t （h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
【思路点拨】（1）根据图中信息解答即可．
（2）①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．
②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．
【答案】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．
（2）①280÷20＝14h，
∴点A（14，280），点B（16，280），
∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，
∴点E（22.4，420），
设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），
同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，
解得t＝22，
∵22﹣14＝8（h），
∴货轮出发后8小时追上游轮．
②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．
相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，
当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km
∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
【变式训练】
1．（2020?温岭市模拟）甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点，先到终点的人原地休息．出发时甲在乙前方6米处．在步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲的步行时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t＝b时，下列描述正确的是（）
A．乙比甲多步行了30米B．乙步行了30米
C．甲在乙的前方30米处D．乙先到达终点
【思路点拨】根据题意和图形中的数据可以判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【答案】解：根据题意可知，当t＝b时，乙已经到达终点，此时甲、乙两人的距离为30m，即乙比甲多步行了36米，故选项A、B、C均不合题意，选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
2．（2020?黄冈模拟）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为（，75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．
其中正确的是（）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①③
【思路点拨】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．
【答案】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x﹣60）＝120，
x＝100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+＝3，
纵坐标为120﹣60×＝75，
故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为（4﹣
3）小时，此时两车还相距75千米，由题意，得
（y+60）（4﹣3）＝75，
y＝90，
故④正确．
其中正确的是：①③④
故选：C．
【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．
3. （2020?金华）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和
高度h（百米）的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）求高度为5百米时的气温；
（2）求T关于h的函数表达式；
（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．
【思路点拨】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2℃，即可得出高度为5百米时的气温；
（2）应用待定系数法解答即可；
（3）根据（2）的结论解答即可．
【答案】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），
∴13.2﹣1.2＝12（℃），
∴高度为5百米时的气温大约是12℃；
（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，
则：，
解得，
∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15（h＞0）；
（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，
解得h＝15．
∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
4.（2018秋?江干区期末）已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路匀速从A
地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．请观察分析图象解决以下问题：
（1）乙比甲先出发1小时，甲骑摩托车的速度是60km/h，第一次相遇的时间在乙出发 1.5小时．
（2）求出线段BC所在直线的函数表达式；
（3）当30≤y≤50时，求t的取值范围；
（4）若甲到达B地后立即原路返回，返回途中甲乙何时相距10km？
【思路点拨】（1）根据题意列式计算即可求解；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）求出线段CD的解析式，再分别根据线段BC与CD的解析式求解即可；
（4）根据题意列方程解答即可．
【答案】解：（1）根据题意可知乙比甲先出发1小时，甲骑摩托车的速度是120÷（3﹣1）＝60km/h，第一次相遇的时间在乙出发时间为：1+20÷（60﹣20）＝1.5（小时）．
故答案为：1；60；1.5；
（2）设线段BC所在直线的函数表达式为y＝kt+b，
∵线段BC所在直线经过点（1.5，0），（3，60），
∴，解得，
∴线段BC所在直线的函数表达式为y＝40t﹣60；
（3）点D的横坐标为：3+120÷（60﹣20）＝6，
设线段CD所在直线的函数表达式为y＝k1t+b1，根据题意得：
，解得，
∴线段CD所在直线的函数表达式为y＝﹣20t+120；
当30≤y≤50时，30≤40t﹣60≤50，30≤﹣20t+120≤50，
解得，；
（4）根据题意得：60（t﹣1）+20t＝240﹣10或60（t﹣1）+20t＝240+10，解得或．
答：甲到达B地后立即原路返回，返回途中t＝小时或t＝小时甲乙相距10km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．
5.（2019?秀洲区一模）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进
价、售价如下表：
类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）
A型3045
B型5070
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
【思路点拨】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100﹣x）盏，然后根据进货款＝A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）根据题意列出函数解析式即可；
（3）设商场销售完这批台灯可获利P元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【答案】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，
解得x＝75，
所以，100﹣75＝25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，
则P＝（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），
＝15m+2000﹣20m，
＝﹣5m+2000，
即P＝﹣5m+2000，
（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，
∴100﹣m≤4m，
∴m≥20，
∵k＝﹣5＜0，P随m的增大而减小，
∴m＝20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000＝1900（元）
答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（3）题中理清题目数量关系并列式求出m的取值范围是解题的关键．
【考点四一次函数的综合问题】
例4．（2020春?金乡县期末）如图，直线l1，l2交于点C，直线l1与x轴交于A；直线l2与x轴交于B（3，0），与y轴交于D（0，3），已知直线l1的函数解析式为y＝2x+2．（1）求直线l2的解析式和交点C的坐标．
（2）将直线l1向下平移a个单位使之经过B，与y轴交于E．
①求△CBE的面积；
②若点Q为y轴上一动点，当△EBQ为等腰三角形时，求出Q的坐标．
【思路点拨】（1）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把B（3，0），D（0，3）代入转化为解方程组即可，再构建方程组求点C的坐标．
（2）①设平移后的直线的解析式为y＝2x+m，利用待定系数法求出m，由AC∥BE，推出S△CBE＝S△ABE，由此即可解决问题．由题意BE＝＝3，当Q1E＝BE时，Q1（0，﹣6﹣3），当EQ2＝Q2B时，设EQ2＝Q2B＝x，在Rt△OBQ2中，根据OB2+OQ22＝BQ22，可得32+（6﹣x）2＝x2，求出可得Q2坐标，当EB＝EQ3时，Q3（0，3﹣6），
深圳优质课教案 九年级数学 玩转一次函数k与b专题教学设计
玩转一次函数k 与b 的专题复习 学习目标： 1、熟练掌握一次函数图象性质。 2、灵活根据k ，b 的符号判断一次函数大致图象性质与位置。 3、体会数形结合的数学思想。 复习回顾：1、一次函数的一般形式____y=kx+b____ ，b=0时是____正____函数。 2、一次函数图象是___一条直线___，正比例函数图象是____过原点的直线_。 【本节复习课主要回顾三个有关一次函数的内容需要大家熟练掌握分别为】 （1）k 决定图象与位置的关系（2）b 决定图象与位置的关系（3）k,b 共同决定图象与位置关系 一、 k 决定图象与位置的关系 典型例题1 1．当x 逐渐增大，y 反而减小的函数是（ D ） A ．y=x B ．y=0．001x C ．y=2 D ．y=－5x 2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ C ） ①y=-2x+1;②y=6-x;③y=-3+5x;④y=(3-2)x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ D ） A.y=-4x-1 B.y=-2x-1 C.y=2(x-3)+6 D. y=2(3-x)-6 归纳总结1： k 决定 y 决定函数的增减性 k>0 y 随着x 的增大而增大 k<0 y 随着x 的增大而减小 典型例题2 1.点A （2，y 1）、B(4，y 2)都在直线y=2x 上，则y 1， y 2的关系是（ C ） A.y 1≤y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＜y 2 D. y 1＞y 2 2．已知点P 1（3，y 1）和点P 2（5，y 2）是一次函数y=kx+b (k<0)图象上的 两点，则y 1_>___y 2． 3．正比例函数y 1=k 1x 与 y 2=k 2x 图象可知k 1 > k 。 归纳总结2：k 还能用来 比较大下 典型例题3 1.y=kx+3与y=2x-5平行，则k= 2 ． 2.将直线y=2x 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么它关系式是 ． 归纳总结3：两一次函数k 怎样时图象平行？ 二、b 决定图象与位置的关系 典型例题4 1．一次函数y=3mx+m 2 -4的图象过原点，m 的值是（ D ） A ．0 B ．2 C ．-2 D ．±2 2.一次函数33+-=x y 与y 轴上的交点坐标为 （ B ） A.(3 , 0 ) B.( 0 ,3 ) C.3 D.–3 3．一次函数y=-2x-5交于y 轴____负____半轴，与y 轴交点坐标是_（0,-5）_ 归纳总结4：b 决定了 图象与y 轴的交点位置 b>0 图象与y 轴交于正半轴 b<0 图像与y 轴交于负半轴 解：设关系式y=kx 代入点（-1,2）得 -K=2 K=-2 所以 y=-2x 设置典型例题1，3个练习的目的是让学生在练习中熟练掌握k 在一次函数中的意义，即：决定着函数的增减性。 设置典型例题2的目的是让学生能 够在理解一次函数k 决定函数增减性的基础上，让学生知道研究k 的目的就是为了比较大小 设置典型例题3的目的是让学生理解k 对一此函数倾斜程度的影响 设置典型例题4的目的是让学生在练习中总结和归纳b 对一次函数图象的影响
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解 知识梳理 10 min. 1、一次函数的概念 若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。 2、一次函数的图象 ①一次函数y=kx+b 的图象是一条经过（0,b ）（- b k ，0）的直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 ②在一次函数 y kx b =+中 当0k >时，y 随x 的增大而增大， 当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0
（1）当0x =时，y 的值是多少？ （2）当0y =时，x 的值是多少？ （3）当x 为何值时，0y >？ （4）当x 为何值时，0y <？ 答案：解：（1）当0x =时，1y =-；（2）当0y =时，1 2 x =； （3）当12x > 时，0y >；（4）当12 x <时，0y <． 例2、如图，直线 对应的函数表达式是（） 答案：A 例3、(2008 江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发, 他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】
第11讲 一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)
备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题
1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米
)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x
一次函数的应用(知识点+例题)
1.（2013?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1：交点问题 一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点。 【典型例题】 1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ） A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，1） D ．（-1，0） 4．直线y=-3 2 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3 2 5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。 6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。 7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 2：面积问题 面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2 b k (1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D
一次函数的应用题型总结(经典实用!!!!)
一次函数的应用题型总结（经典实用） 用一次函数的解决实际问题。 类型一根据题目中信息建立一次函数关系式或找出符合题意的图像，再根据函数的性质解决问题； 1、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（） 2、．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 3．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（） 1 / 7
4、从甲地到乙地，汽车先以速度，行驶了路程的一半，随后又以速度()行驶了余下的一半，则下列图象，能反应汽车离乙地的距离(s)随时间(t)变化的函数图象的应为（） 5.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C）（ 6、为加强公民的节水意识，某市对用水制定了如下的收费标准，每户每月用水量不超过l0吨时，水价每吨l.2元，超过l0吨时，超过部分按每吨1.8元收费。该市某户居民，8月份用水吨 （），应交水费元，则与的关系式为__________ 7、购买作业本每个0．6元，若数量不少于13本，则按8折优惠． （1）写出应付金额y元与购买数量元之间的函数关系式： （2）求购买5本、20本的金额； （3）若需12本作业本，怎样购买合算? 8、一个蓄水池有153m的水，用每分钟3 5.0m的水泵抽水，设蓄水池的含水量为) (3 m Q， 抽水时间为分钟） (t。 ⑴写出Q关于t的函数关系式⑵求自变量t的取值范围⑶画出函数图象 2 / 7
一次函数的应用专题
一次函数得应用 一．选择题 １.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间得距离S(km)与慢车行驶时间ｔ（h)之间得函数图象如图所示，下列说法: ①甲、乙两地之间得距离为５60km; ②快车速度就是慢车速度得1、5倍； ③快车到达甲地时,慢车距离甲地60ｋｍ； ④相遇时,快车距甲地３20ｋm 其中正确得个数就是( ） A.1个 B.2个? C.3个? D.４个 ２．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车得前面，当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车得货物转给甲车，然后甲车继续前行,乙车原地返回.设x秒后两车间得距离为y米,关于y关于x 得函数关系如图所示，则甲车得速度就是( )米／秒. A.25?B．20?C.45 D．1５ 3.甲、乙两车沿相同路线以各自得速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米)随时间t(小时)得变化图象，下列说法: ①乙车比甲车先出发2小时； ②乙车速度为40千米/时; ③A、Ｂ两地相距200千米； ④甲车出发8０分钟追上乙车. 其中正确得个数为( ) A.1个? B.2个 C.3个 D.4个 4．甲、乙两人在一段长1２0０米得直线公路上进行跑步练习,起跑时乙在起点,甲在乙前面,若甲乙同时起跑至乙到达终点得过程中,甲乙之间得距离y(米）与时间ｔ（秒)之间得函数关系如图所示，有下列说法：①甲得速度为4米/秒;②50秒时乙追上甲;③经过２5秒时甲乙相距5０米;④乙到达终点时甲距终点40米.其中正确得说法有（） A.1个? B.2个? C.3个? D.4个 二.填空题(共5小题) 5.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶得时间为x小时,两车之间得距离为ｙ千米,图中得折线表示y与x之间得函数关系.根据图象可知:当x为时,两车之间得距离为300千米. 6.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从Ｂ地出发向A地行走，如图所示,相交于点Ｐ得两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地得距离ｙ(km)与已用时间x(h）之间得关系,则x= h时,小敏、小聪两人相距7ｋｍ.
最新一次函数的应用典型练习题
一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1
7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？
一次函数的应用专题
精心整理 一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号）
8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 三、解答题： （行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点） （1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
2020年河南省初中数学优质课一次函数应用课件及教案2(人教新课标初二上)一次函数教案
2020年河南省初中数学优质课一次函数应用课件及教案2（人教新课标初二上）一次函数教案 一、教学目标 1、知识技能 〔1〕明白得直线y=kx+b与直线y=kx之间的的位置关系。 〔2〕会用恰当的方法画出一次函数的图象。 〔3〕把握一次函数的性质。 2、数学摸索 〔1〕通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程。 〔2〕通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合法的应用。 3、解决咨询题 通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在咨询题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数咨询题。 4、情感态度 〔1〕通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。 〔2〕在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的咨询题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 二、重点与难点 重点：一次函数的图象和性质 难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的明白
得三、教学过程 〔一〕提出咨询题，创设情形 1.什么是正比例函数？它的图象和性质是什么？ 2.什么是一次函数？它和正比例函数之间有什么关系？ (二)引入新课 既然正比例函数是专门的一次函数，那么一次函数的图象是什么形状呢？它和正比例函数图象之间有什么关系呢？下面我们就来共同研究。 板书课题：一次函数〔二〕 (三)实践探究,归纳新知 在同一直角坐标系内分不作出以下一次函数的图象： 这两个函数的图象是什么形状？讨论它们之间有什么关系？ 【学生活动】 1、分组探究。 学生画出函数的图象后，教师展现两位学生画的图象，教师进行引导，让学生观看归纳。然后由专门推广到一样，总结直线y=kx+b 和y=kx 之间的关系。 一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，称为直线y=kx+b ，它能够11y x y=x 2y x y x 222 = +=-=--⑴ 和 ⑵ 和b
一次函数的应用典型练习题
一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. ~ 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨元;超过10吨时,超过的部分按每吨元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. … 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x ： （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，此人与燃放的烟花所在地约相距多远 x y 2 1
7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； [ (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准 (3)若某户居民该月用水吨，则应交水费多少元若该月交水费9元，则用水多少吨 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现 两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式. . （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式； @ （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元 （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算 10、预防“非典”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运费价格如下表,设从M市调运x吨到A市. （1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式； （2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少
优选备战2020中考数学专题复习分项提升第11讲 一次函数及其应用教师版
讲一次函数及其应用第11 1．一次函数的概念叫做正比例函数，kx即为kx＋by＝＝一般地，形如y＝kx＋b(k≠0) 的函数叫做一次函数，当b0时，y＝所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，(1)一次函数y＝b的b) ＝kx(k≠0)的图象是过(0，y，0)，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数－它与x轴的交点坐标为(k 一条直线．＋b(k ≠0)的图象所经过的象限及增减性．＝kx(2)一次函数yk、b的函数图象图象的位置增减性符号0 k＞ 图象过第一、y随x的增0 ＞b二、三象限大而增大 1
2
待定系数法求一次函数解析式的一般步骤3. 3 ＋b(k≠0); ＝kx(1)设：设出一次函数解析式一般形式y); (组kx＋b得到方程y(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入＝的值；，)求出kb(3)求：解方程(组写：写出一次函数的解析式．(4) 的关系．一次函数与方程(组)4 就是一个二元一次方程；kx＋by(1)一次函数的解析式＝__就是方程kx＋轴交点的kx＋b的图象与xb横坐标＝0的解； __一次函数(2)y＝y＝kx＋b??11(3)一次函数y＝kx＋b与y＝kx＋b的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解．?2112y ＝kx＋b??225．一次函数与不等式的关系 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围 就是不等式kx＋b<0的解集，即函数图象位于x轴的下方部分对应点的横坐标的取值范围．6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题．
八年级数学一次函数的应用专题汇编(含详细解析)
八年级数学一次函数的应用专题汇编 一．解答题（共12小题） 1．（?常德模拟）抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓 库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程（千米）运费（元/吨?千米） 甲库乙库甲库乙库 A库20 15 13 12 B库25 20 10 8 （1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式； （2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 2．（?深圳模拟）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： cm 2 ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础 价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长（cm）20 30 出厂价（元/张）50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
3．（?武昌区校级模拟）某商店购进A型和B型两种电脑进行销售，已知B型电脑比A型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A型电脑与用 4.5万元购进的B型电脑的数量相等．A型电脑每台的售价为1800元，B型电脑每台的售价为2400元． （1）求A、B两种型号的电脑每台的进价各是多少元？ （2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A型电脑的进货量不超过B型电脑的． ①该商店有哪几种进货方式？ ②若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润． 4．（?深圳二模）在“五?一”期间，“佳佳”网店购进A、B两种品牌的服装进行销售，已知B 种品牌服装的进价比A种品牌服装的进价每件高20元，2件A种品牌服装与3件B种品牌服装进价共560元． （1）求购进A、B两种品牌服装的单价； （2）该网站拟以不超过1120元的总价购进这种两品牌服装共100件，并全部售出．其中A 种品牌服装的售价为150元/件，B种品牌服装的售价为200元/件，该网站为了获取最大利润，应分别购进A、B两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？
一次函数的应用题分类总结整理
一、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式; 特点:所给问题中已经明确告知为一次函数 ．．．．关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为:y=kｘ+ｂ,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。 常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化,蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线)； 【典型例题赏析】 1.（2010 江苏连云港)（本题满分１0分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件6０元.经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量ｙ(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系. 售价 ｘ(元） …７0 90 … 销售量y（件) … ３０0 ０ 1000 … (１)求销售量y（件)与售价x(元)之间的函数关系式； （2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 ０00 元？ 2.已知A、B两城相距60０千米，甲、乙两车同时从Ａ城出发驶向Ｂ城, 甲车到达B城后立即沿原路返回.图２是它们离A城的距离y（千米） 与行驶时间x(小时)之间的函数图像。 (1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度. ３．（201０浙江湖州)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为ｘ(时）,两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系. （1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
第12讲 一次函数的应用及综合问题(讲练)(解析版)
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第12讲一次函数的应用及综合问题 1.理解一次函数与方程（组）的关系，能利用一次函数求方程（组）的解； 2.理解一次函数与不等式（组）的关系，会利用一次函数的图象、性质解决不等式的有关问题； 3.会利用一次函数的性质解决实际问题. 4.一次函数与其他知识的综合运用 1．（2020春?庆云县期末）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是（） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3 【思路点拨】一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点横坐标就是kx+b＝0的解． 【答案】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值． 2．（2019?义乌市模拟）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（） A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 【思路点拨】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可． 【答案】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 3．（2019?杭州模拟）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为． 【思路点拨】由nx﹣3＜（n﹣3）x+1，即可得到x＜；由（n﹣3）x+1＜nx，即可得到x＞，进而得出不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集． 【答案】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得 n＝k+1， 解得k＝n﹣3，
一次函数的应用专题
一次函数的应用专题（图像) 1 (13齐齐哈尔)甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米）与甲车出发时间t(小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地,停止行驶． （1 ）A、B两地的距离____＿千米;乙车速度是＿_＿__;a表示＿__?(2)乙出发多 长时间后两车相距3３0千米？ ２(13淮安)甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为ｙ2米，小明与小亮之间的距离为ｓ米,小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2． (1）求小亮从乙地到甲地过程中ｙ2(米）与ｘ（分钟）之间的函数关系式;?（2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中ｓ(米）与ｘ(分钟）之间的函数关系式;?(3)在图2中,补全整个过程中ｓ(米)与x(分钟)之间的函数图象,并确定a的值. 3(13鄂州）甲、乙两地相距3０0千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米）与时间x（小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:?（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式. (3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回,求货车从甲地出发后多长时 间再与轿车相遇(结果精确到0．01）. ４（13河南）某文具商店销售功能相同的Ａ、B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需1５６元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．?(1)求这两种品牌计算器的单价;?(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售,Ｂ品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、ｙ2关于x的函数关系式; (3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由．
初中一次函数典型应用题
中考一次函数应用题 近几年来,各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题,这种类型的试题,由于条件多，题目长，很多考生无法下手,打不开思路,在考场上出现了僵局,在这里,我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料7０米，B种布料5２米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共８０套。已知做一套Ｍ型号的时装需要Ａ种布料0.６米,B种布料0.9米,可获利润45元;做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产Ｎ种型号的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 y与x的函数关系式,并求出自变量的取值范围; （1)求 （２)雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少? 例2某市电话的月租费是2０元,可打６0次免费电话(每次3分钟）,超过６0次后，超过部分每次０.13元。 y(元)与通话次数x之间的函数关系式; (1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、1０0次的电话费； （3)如果某月的电话费是27.８元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1５3０吨，乙种货物１15０吨,安排用一列货车将这批货物运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢5０节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元,用一节B 型货厢的运费是0.８万元。 y（万元）,用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函(1）设运输这批货物的总运费为 数关系式； （２）已知甲种货物3５吨和乙种货物1５吨，可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节Ｂ型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来。 （3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
一次函数的应用专题练习题
人版数学八年级下册第十九章一次函数一次函数的应用专题练习题 1在一条笔直的公路上有A, B, C三地，C地位于A, B两地之间，甲、乙两车分别从A, B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止?从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发h时，两车相距350 km 2?小亮家与姥姥家相距24 km,小亮8: 00从家出发，骑自行车去姥姥家?妈妈& 30 从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km) 与时间t(h)的函数图象如图所示?根据图象得出下列结论，其中错误的是() 0傅怎沁.5：旷『5) A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B?妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C. 妈妈在距家12 km处追上小亮 D. 9: 30妈妈追上小亮 3. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中正确结论的个数是() A. 4 B . 3 C . 2 D . 1 4. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒 后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，贝U甲车的速度是米/秒. 分(米) 5. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 11 一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家11 h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象. (1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； ⑵若妈妈在出发后25 min时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所 寸*『(小时)
《一次函数图象的应用》优质课比赛教案
《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 《一次函数图象的应用》优质课比赛教案 教学目的和要求： 1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。 2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。 教学重点和难点： 重点： 1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。 2、能利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力。 3、初步体会议程与函数的关系，建立良好知识的联系。 难点： 1.利用函数图象解决实际问题。 2.用函数的观点研究方程。 快速反应 1.下图是某地某日24小时气温随时间变化的曲线图，根据图象填空： （1）气温最低，最低气温是℃。 （2）气温最高，最高气温是℃。 （3）气温是0℃。 2.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空。 （1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。 （2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。（3）持续干旱天水库将干涸。 自主学习 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图6—5—1所示： （1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？ 答案：(1) (2)当y1=y2时， 当时， 所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民卡”便宜。 2、某医药研究所开发了一种 小结： 1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是非曲直的方程叫做二元一次方程. 2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的`一组方程，叫做二元一次方程组. 3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解. 4.二元一次方程组中多个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
初中一次函数典型应用题
中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为 函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？