凸轮机构的压力角
凸轮机构的压力角和基本尺寸
2．凸轮理论轮廓的外凸部分
amin min rT
min rT
amin =min-rT
min>rT amin =min-rT>0
min rT
´
´
min<rT amin =min-rT<0
´
为避免运动失真，
min=rT
amin =min-rT=0
rT<
min
凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
二、凸轮基圆半径的确定 三、滚子从动件滚子半径的选择
第四节 凸轮机构的压力角和基本尺寸
一、凸轮机构的压力角
1. 压力角 ：
在不计摩擦力、重力、惯性力的条件下，机 构中驱使从动件运动的力的方向线与从动 件上受力点的速度方向线所夹的锐角。
Q n
F F2 v2
回程时：[]=70º ~80º
3、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系 P点为速度瞬心， 于是有： v=lOPω → lOP =v / ω = ds/dφ = lOC + lCP lOC = e lCP = ds/dφ - e lCP = (S+S0 )tg α S0= r20 -e2 ds/dφ - e tgα = S + r20 - e2 r 0↑ →α ↓
F1 A
2. 压力角与凸轮机构受力情况的关系 Q—作用在从动件上的载荷
F—凸轮对从动件的作用力
F1 F cos F2 F sin
o
推动从动件运动的有效分力 阻碍从动件运动的有害分力
越小，受力越好。
n
F1 F cos F2 F sin
推动从动件运动的有效分力
阻碍从动件运动的有害分力
机械原理复习题1
机械原理复习题凸轮机构及其设计I.填空题1凸轮机构中的压力角是凸轮与从动件接触点处的正压力方向和从动件上力作用点处的速度方向所夹的锐角。
2凸轮机构中，使凸轮与从动件保持接触的方法有力封闭法和几何封闭法（形封闭法）两种。
3在回程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是为减小从动件产生过大的加速度引起的冲击。
4在推程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是提高机械效率、改善受力情况。
5在直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的理论廓线与实际廓线间的关系是法向距离为滚子半径的等距曲线6凸轮机构中，从动件根据其端部结构型式，一般有尖顶从动件、滚子从动件、平底从动件等三种型式。
7设计滚子从动件盘形凸轮机构时，滚子中心的轨迹称为凸轮的理论廓线；与滚子相包络的凸轮廓线称为实际廓线。
8盘形凸轮的基圆半径是理论轮廓曲线上距凸轮转动中心的最小向径。
9根据图示的ϕϕ-22dd s运动线图，可判断从动件的推程运动是__(1)等加速等减速运动规律(2)从动件的回程运动是简谐运动规律。
10从动件作等速运动的凸轮机构中，其位移线图是斜直线，速度线图是平行于凸轮转角坐标轴的直线。
11当初步设计直动尖顶从动件盘形凸轮机构中发现有自锁现象时，可采用增大基圆半径、采用偏置从动件、在满足工作要求的前提下，选择不同的从动件的运动规律等办法来解决。
12在设计滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线中，若出现滚子半径大于理论廓线上的最小曲率半径时，会发生从动件运动失真现象。
此时，可采用加大凸轮基圆半径或减小滚子半径方法避免从动件的运动失真。
13用图解法设计滚子从动件盘形凸轮轮廓时，在由理论轮廓曲线求实际轮廓曲线的过程中，若实际轮廓曲线出现尖点或交叉现象，则与滚子半径的选择有关。
14在设计滚子从动件盘形凸轮机构时，选择滚子半径的条件是滚子半径小于凸轮理论轮廓曲线上的最小曲率半径。
15在偏置直动从动件盘形凸轮机构中，当凸轮逆时针方向转动时，为减小机构压力角，应使从动件导路位置偏置于凸轮回转中心的右侧。
凸轮机构基本参数的设计
凸轮机构基本参数的设计前节所先容的几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线，其基圆半径r0、直动从动件的偏距e或摆动从动件与凸轮的中心距a、滚子半径rT等基本参数都是预先给定的。
本节将从凸轮机构的传动效率、运动是否失真、结构是否紧凑等方面讨论上述参数的确定方法。
1 凸轮机构的压力角和自锁图示为偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构在推程的一个位置。
Q为从动件上作用的载荷（包括工作阻力、重力、弹簧力和惯性力）。
当不考虑摩擦时，凸轮作用于从动件的驱动力F是沿法线方向传递的。
此力可分解为沿从动件运动方向的有用分力F'和使从动件紧压导路的有害分力F''。
驱动力F与有用分力F'之间的夹角a（或接触点法线与从动件上力作用点速度方向所夹的锐角）称为凸轮机构在图示位置时的压力角。
显然，压力角是衡量有用分力F'与有害分力F''之比的重要参数。
压力角a愈大，有害分力F''愈大，由F''引起的导路中的摩擦阻力也愈大，故凸轮推动从动件所需的驱动力也就愈大。
当a增大到某一数值时，因F''而引起的摩擦阻力将会超过有用分力F'，这时无论凸轮给从动件的驱动力多大，都不能推动从动件，这种现象称为机构出现自锁。
机构开始出现自锁的压力角alim称为极限压力角，它的数值与支承间的跨距l2、悬臂长度l1、接触面间的摩擦系数和润滑条件等有关。
实践说明，当a增大到接近alim时，即使尚未发生自锁，也会导致驱动力急剧增大，轮廓严重磨损、效率迅速降低。
因此，实际设计中规定了压力角的许用值[a]。
对摆动从动件，通常取[a]=40～50；对直动从动件通常取[a]=30～40。
滚子接触、润滑良好和支承有较好刚性时取数据的上限；否则取下限。
对于力锁合式凸轮机构，其从动件的回程是由弹簧等外力驱动的，而不是由凸轮驱动的，所以不会出现自锁。
因此，力锁合式凸轮机构的回程压力角可以很大，其许用值可取[a]=70～80。
第4.4节(凸轮机构基本尺寸的设计)
第四节 凸轮机构基本尺寸设计无论是作图法还是解析法，在设计凸轮廓线前，除了需要根据工作要求选定从动件的运动规律外，还需要确定凸轮机构的一些基本参数，如基圆半径b r 、偏距e 、滚子半径r r 等。
一般来讲，这些参数的选择除了应保证从动件能够准确地实现预期的运动规律外，还应当使机构具有良好的受力状况和紧凑的结构。
本节讨论凸轮机构基本尺寸设计的原则和方法。
一、移动滚子从动件盘形凸轮机构1. 压力角同连杆机构一样，压力角也是衡量凸轮机构传力特性好坏的一个重要参数。
所谓凸轮机构的压力角，是指在不计摩擦的情况下，凸轮对从动件作用力的方向线与从动件上力作用点的速度方向之间所夹的锐角。
对于图4-22所示的移动滚子从动件盘形凸轮机构来说，过滚子中心所作理论廓线的法线nn 与从动件运动方向之间的夹角α就是压力角。
（1）压力角与作用力的关系 由图4-22可以看出，凸轮对从动件的作用力F 可以分解成两个分力，即沿着从动件运动方向的分力F '和垂直于运动方向的分力F ''。
只有前者是推动从动件克服载荷的有效分力，而后者将增大从动件与导路间的摩擦，它是一种有害分力。
压力角α越大，有害分力越大。
当压力角α增大到某一数值时，有害分力所引起的摩擦阻力将大于有效分力F '，这时无论凸轮给从动件的作用力有多大，都不能推动从动件运动，即机构将发生自锁。
因此为减小侧向推力，避免自锁，压力角α应越小越好。
图4-22 凸轮机构的压力角（2）压力角与机构尺寸的关系 设计凸轮时，除了应使机构具有良好的受力状况外，还希望机构结构紧凑。
而凸轮尺寸的大小取决于凸轮基圆半径的大小。
在实现相同运动规律的情况下，基圆半径越大，凸轮的尺寸也越大。
因此，要获得轻便紧凑的凸轮机构，就应当使基圆半径尽可能地小。
但是基圆半径的大小又和凸轮机构的压力角有直接的关系。
下面以图4-22为例来说明这种关系。
图中，过滚子中心B 所作理论廓线的法线nn 与过凸轮轴心0A 所作从动件导路的垂线交于P 点，由瞬心定义可知，该点即为凸轮与从动件在此位置时的瞬心，且ϕωd ds v P A ==0。
机械基础-设计凸轮
拓展任务
（1）运动失真 从减小接触应力的角度来看，滚子半径越大越好，但是滚子增大后
对凸轮实际轮廓线有很大的影响。 运动失真的概念：凸轮的实际轮廓，不能使从动件实现预期给定的
运动规律的现象。
（2）防止凸轮机构运动失真的条件 ρmin＞rT
二、总结
设计基圆半径
凸轮许用压力角 凸轮基圆半径ro
设计凸轮机构
一、设计凸轮
（二）凸轮轮廓曲线的设计
6.凸轮孔及键槽的设计
在凸轮参数中，输入凸
轮半径20mm，孔直径 20mm，凸轮厚度30mm，
勾选“自定义键槽”，在自 定义键槽”对话框中，直径 输入“20”，点击“保存并 退出”。
一、设计凸轮
（三）凸轮设计结果
凸轮对话框
设计结果
拓展任务
设计一尖顶对心直动凸轮机构，实现：水平、垂直推料顶杆作直线往复运
构产生自锁现象。
凸轮压力角
一、设计凸轮
（一）设计基圆半径
1.凸轮许用压力角
（3）许用压力角[α] 最大压力角αmax≤[α]
对于回程，因载荷很小，且从动件在锁合力作用 下返回，不易出现自锁，通常只需校核推程压力角。
一般设计中，直动从动件推程中的 [α]=30º~38º， 摆动从动件推程[α]=40º~45º。
凸轮压力角
一、设计凸轮
（一）设计基圆半径
2.凸轮基圆半径ro
h/r0= 基圆1 半径r0=20
Байду номын сангаас
凸轮模拟图
一、设计凸轮
（二）凸轮轮廓曲线的设计
1.打开插件
打开今日制造插件，点 击“辅助设计工具”，然后 点击“三维设计”，找到凸 轮项目，“打开插件”。
一、设计凸轮
图解法求凸轮机构的压力角
图解法求凸轮机构的压力角作者：汪银华来源：《中国机械》2013年第20期摘要：凸轮机构的压力角随凸轮轮廓曲线的变化而变化，随着压力角的增大，从动杆件上的有效作用力愈小。
它反映了机构的传力特性。
故设计凸轮轮廓时，必须将凸轮机构的压力角控制在许用压力角以内。
关键词：凸轮压力角反转法从动杆导路由机构压力角的定义知，凸轮机构压力角指凸轮对从动杆件的作用力F与从动件接触点处速度V的方向间所夹的锐角α。
如图1所示，为对心直动尖顶从动件凸轮机构的压力角。
其图示方法的要点是，从动件直线运动的方向线始终通过凸轮回转中心O。
那么偏心凸轮机构呢？下面具体讨论图2所示偏心凸轮轮廓上任意点A处压力角的作图表示方法。
由于从动杆的导路不通过凸轮回转中心O，那么在凸轮转动过程中，明确从动件相对凸轮转动轴心运动的轨迹，就成为作图的关键。
因为从动件直动的轨迹正是其速度方向所在。
该要点可由反转法原理得知：根据相对运动原理，设想凸轮不动，从动件随导路以角速度—ω绕轴O转动，同时在导路中按预定规律作往复直线运动。
如图3。
很明显，在这种反转的复合运动中，从动件和导路的运动轨迹始终与转动轴心O存在一个偏心距e。
也即从动件运动的速度方向始终与凸轮转动轴心保持偏心距e。
下面作图表示凸轮上点A的压力角α见图4。
⑴以O圆心、偏心距e为半径作圆；⑵过凸轮轮廓上任意点A作e圆的切线，即为从动件及导路所在的相对位置，也即从动件速度V的方向所在；⑶过A点作凸轮轮廓切线，其法线方向为从动件所受力F的方向；⑷F与V所夹锐角，就是凸轮A点处的压力角α。
参考资料：《机械设计基础》张京辉主编，西安电子科技大学出版社。
《机械设计基础》李国斌主编，机械工业出版社，《机械原理》张世民主编，中央广播电视大学出版社，。
机械原理大作业凸轮机构有关公式
机械原理大作业凸轮机构有关公式凸轮机构是机械传动中常见的一种机构，具有转动曲线的特点，可以将驱动轴的转动运动通过凸轮的滚动轮廓来实现对从动件的相应动作控制。
在凸轮机构的设计和分析中，有一些与凸轮曲线有关的公式是十分重要的。
一、凸轮曲线方程凸轮曲线是指凸轮的滚动轮廓，可以通过数学方法来表示。
常见的凸轮曲线方程有圆弧、椭圆、正弦曲线等。
其中，最常用的是圆弧和直线的组合，这种凸轮曲线被称为简谐凸轮曲线。
简谐凸轮曲线方程可以表示为：y = r (1 - cos(θ - θ0))其中，r为凸轮半径，θ为凸轮角度，θ0为凸轮曲线的初相位差。
凸轮在其中一角度θ的位置的坐标可以通过此公式计算得出。
二、凸轮曲线的导数和导数变化率在凸轮机构的设计和分析中，对凸轮曲线的导数和导数变化率也有相当重要的影响。
凸轮的导数表示了凸轮曲线的斜率，而导数的变化率表示了凸轮曲线的曲率。
凸轮曲线的导数可以表示为：dy/dθ = r sin(θ - θ0)凸轮曲线的导数变化率可以表示为：d²y/dθ² = r cos(θ - θ0)通过对凸轮的导数和导数变化率的计算和分析，可以确定从动件的运动状态和速度变化情况，进而进行凸轮机构的设计和优化。
三、凸轮压力和压力角在凸轮机构中，凸轮和从动件之间存在着压力作用。
对于凸轮的任何一个位置，凸轮所施加的压力可以通过力的分解计算得出，并且可以利用凸轮的转角来表示。
凸轮的压力可以表示为：F = P * r * cos(θ - θ0)其中，P为压力系数，r为凸轮半径，θ为凸轮角度，θ0为凸轮曲线的初相位差。
凸轮的压力角可以表示为：φ = atan(dy/dθ)其中，dy/dθ为凸轮曲线的导数。
凸轮的压力角可以用来描述凸轮的主动件施加力的方向和作用范围，对凸轮机构的设计和分析具有指导意义。
以上是凸轮机构常见的几个重要的公式，通过这些公式可以计算和分析凸轮机构的运动学和动力学性能，为凸轮机构的设计和优化提供指导。
凸轮机构的压力角
Ff
从动件旳作用力多大，从动件都不能运 n
动，这种现象称为自锁。
FαF’
为了确保凸轮机构正常工作，要求： F” B
α < [α] [α]= 30˚ ----直动从动件；
ω1 O
[α]= 35°～45°----摆动从动件；
n
[α]= 70°～80°----回程。
二、压力角与凸轮机构尺寸之间旳关系
1.压力角与机构尺寸之间旳关系公式： (1)当导路位于中心右侧时 P点为速度瞬心， 于是有：
§3－3 凸轮机构旳压力角
一、压力角与作用力旳关系
1.定义：
设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期旳运动规律外，还希望凸 轮机构构造紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。
正压力与推杆上力作用点B速度方向间旳夹角α
不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。
Ff
2.分析：
F’----有用分力, 沿导路方向
ω1
s2 + r02 - e2
n
v2
B
r0Dα v2
s2 s0
OP
eC
n
ds2/dδ1
二、压力角与凸轮机构尺寸之间旳关系
1.压力角与机构尺寸之间旳关系公式： (2)当导路位于中心左侧时
lOP =lCP- lOC → lCP = ds2/dδ1 + e
lCP = (s2+s0 )tgα s0= r02-e2 得： tgα = ds2/dδ1 + e
● v2=lOPω→ lOP =v2/ω1= ds2 /dδ1
lOP = lOC + lCP = e+lCP
ds2 /dδ1 = e+lCP
lCP = ds2/dδ1- e
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F”
ω1
B
α < [α ]
[α]= 30˚ ----直动从动件； [α]= 35°～45°----摆动从动件；
O
[α]= 70°～80°----回程。
n
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
1.压力角与机构尺寸之间的关系公式： (1)当导路位于中心右侧时 P点为速度瞬心， 于是有：
→推动从动杆件运动
n
F F’
α
F”----有害分力，垂直于导路
→增加正压力 →增α F’ 一定时， α↑ → F”↑， 若α大到一定程度时，会有： Ff > F’ →机构发生自锁。
O
n
一、压力角与作用力的关系
3.自锁： 机构中压力角α较大，导致导路中摩 Ff 擦阻力大于有用分力，无论凸轮加给从 动件的作用力多大，从动件都不能运动， n F F’ 这种现象称为自锁。 α
提问：对于平底推杆凸轮机构：
α＝？ 0
v2 n
ω1
rmin
设计：潘存云
O
n
§3－3 凸轮机构的压力角
一、压力角与作用力的关系 1.定义： 设计凸轮机构时，除了要求从动件能实现预期的运动规律外，还希望凸 轮机构结构紧凑，受力情况良好。而这与压力角有很大关系。 正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α Ff 不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。 2.分析：
F’----有用分力, 沿导路方向
lCP s2 + r02 - e2
ω1
●
ds2/dδ 1- e tgα = s2 + r02 - e2
n
ds2/dδ
1
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
1.压力角与机构尺寸之间的关系公式： (2)当导路位于中心左侧时
lOP =lCP- lOC → lCP = ds2/dδ
1
+e
n s2 s0 B
lCP = (s2+s0 )tgα s0= r02-e2 ds2/dδ 1 + e 得： tgα = s2 + r02 - e2 ds2/dδ 1 ± e 于是： tgα = s2 + r02- e2
ω1
Dαr
0
C
O
P
n
1
“+” 用于导路和瞬心位于中心两侧； “-” 用于导路和瞬心位于中心同侧；
e ds2/dδ
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系 2.几点说明： ds2/dδ 1 ± e (1) tgα = s2 + r02 - e2 “+” 用于导路和瞬心位于中心两侧； “-” 用于导路和瞬心位于中心同侧； (2)导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。 正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω 1相反的位置。 注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回 程压力角，故偏距 e 不能太大。 (3)rmin ↑→α↓ 应用：若发现设计结果α>[α]，可增大rmin
●
v2=lOPω→ lOP =v2/ω1 = ds2 /dδ
1
lOP = lOC + lCP = e+lCP lCP = ds2/dδ 1- e ds2 /dδ 1 = e+lCP
●
n
r0Dα O e C
v2 B s2 v2 P s0
lCP = (s2+s0 )tgα
s 0= r0
2-e2
tgα =