2019中考总复习一元二次方程

一元二次方程

一、中考要求：

1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．

2．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．

3．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数人并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．

4．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．

二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:

(二)中考热点：

本章多考查一元二次方程的解法及应用，另外本章还多考查方程思想和转化思想以及学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力．根据已知方程编写实际问题的应用题也是中考热点．

三、中考命题趋势及复习对策

本章中方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，题型有填空、选择、解答．中考对数学思想方法的考查一方程的应用将进一步提高，对方程的应用将会加大力度，一大批具有较强的时代气息、格调清新、设计自然，紧密联系日常实际生活的应用题将会不断涌现．针对中考命题趋势，在复习时应掌握解方程的方法，还应在方程的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题

★★★(I)考点突破★★★

考点1：一元二次方程的解法

一、考点讲解：

1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）

2．一元二次方程的解法：

⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用

配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次

项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．

⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来

的．一元二次方程的求根公式是

a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=(b2－4ac≥0)

⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论

根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．

3．一元二次方程的注意事项：

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是

一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．

⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定

a 、

b 、

c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解．

⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便

约去（x ＋4

⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元

二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．

二、经典考题剖析：

【考题1－1】（2004、青岛，3分）用换元法解方程 时，若设2222x y x ++=

+，则原

方程可化为（ ）

A ．y 2+y ＋2 ＝0

B ．y 2－ y —2 ＝＝ 0

C ．y 2－y+ 2＝0

D 、y 2+y －2 = 0

解：D 。点拨：此题是考查的是“整体”思想。

【考题1－2】（2004、开福）解方程：x 2＋2x －3=0

解：x 2＋2x －3=0，x 2＋2x =3，即x+l=2或x+1=2．所以x 1=1，x 2 =3．

点拨：考查解方程的知识，还可用公式法或因式分解法解．

【考题1－3】（2004、青岛，6分）已知方程5x 2+kx －10=0一个根是－5，求它的另一个根及k 的值．

解：设方程的另一根是x ，那么，11055x -=-

12

222,x =,+(-5),5[5555k =-=--所以又因为所以

+(－5)=－k 5 ，所以k=－5×［25

+(-5)］=23. 答：方程的另一根是25

，k 的值是23．点拨：利用根与系数的关系来解． 三、针对性训练：( 分钟) (答案： )

1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）

2222211.3(1)2(1) .20.0 .21

A x x

B x y

C ax bx c

D x x x +=++-=++=+=- 2、若22324x ( )x x +-与互为相反数，则的值为

A ．12

B 、2

C 、±2

D 、±12

3、关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-

30-=，则m 的值为（ ）

A ．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1

C ．m=－1

D ．m=－3

4、方程22(1)280m x x -+-=的一个根是2，则另一

个根是_____________.

5、已知一元二次方程x 2 +2x －8=0的一根是2，则另一个根是______________.

6、解方程：3(1)2(1)y y y -=-