水声学原理7

1 c0 fN = N 2 2H
ω1 =
0
2H
f1 =
0
4H
注意: 注意:当声源频率 ω < ω1 时,所有各阶简正波均 随距离按指数衰减 远场声压接近零. 指数衰减, 随距离按指数衰减,远场声压接近零.
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硬底均匀浅海声场
相速和群速 相速: 相速:等相位面的传播速度 等相位面: 等相位面: ζ r ωt = const
n
ω ω ω = = c pn = 2 2 2 2 ζn k0 kzn ω ωn
= 1 (ωn ω ) c0
c c 0 0
2
说明:浅海水层属于频散介质. 说明:浅海水层属于频散介质.
θ n = ± arcsin
ξn
k
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硬底均匀浅海声场
两平面波与z轴夹角 两平面波与 轴夹角
ωn sin θ n = = 1 k ω
c pn = c0 sin θ n
Байду номын сангаасξn
2
相速度: 相速度:等相位面的传播速度
2 ( p(r , z ) = j ∑ πAn sin (k zn z )sin (k zn z0 )H 02 ) (ζ n r ) , 0 ≤ z ≤ H n =1 N N
= j∑
n =1
2π 2 An sin (k zn z )sin (k zn z0 )e ζ nr
π j ζ nr 4
=
c0
ω∫
1
N 1 x
2
0
dx =
c0 N
ω
∫
π 2
0
H dθ = 2
传播损失为: 传播损失为:
TL = 10 lg
π
Hr
= 10 lg r + 10 lg
H
π
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硬底均匀浅海声场
TL随声波掠射角的变化 随声波掠射角的变化 随声波掠射角
群速: 群速:波形包络的传播速度
c gn = c0 sin θ n
注意:波导为频散介质, 注意:波导为频散介质,导致脉冲波形传播畸变
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传播损失(假设单位距离处声压振幅为 传播损失(假设单位距离处声压振幅为1 )
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硬底均匀浅海声场
TL随声源(接收点)位置的变化 随声源(接收点)位置的变化 声源(接收点)位于海面附近, 变大 变大. 声源(接收点)位于海面附近,TL变大. 声源(接收点)位于海底附近, 变小 变小. 声源(接收点)位于海底附近,TL变小. 原因: 原因: 取值概率变化, 主要是 sin 2 (k zn z 0 ) 取值概率变化,使其平均值 不等于1/2. 不等于 . 1)靠近海面,小于1/2 )靠近海面,小于 2)靠近海底,大于 )靠近海底,大于1/2
c pn 随 ω 增加而减小
c gn 随
c pn和
ω 增加而增加
c gn满足 c 满足:
2 pncgn = c0
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第n阶简正波分解 阶简正波分解
2 j 2π pn (r , z ) = sin (k zn z )sin (k zn z0 )e H ζ nr 1 = H
液态海底均匀浅海声场
在液态下半空间( 在液态下半空间(Z>H)中,振幅沿深度按指数规律 ) 衰减,频率越高,振幅衰减越快. 衰减,频率越高,振幅衰减越快.高频声波在界面发 生全反射时,能量几乎全被反射回水层中, 生全反射时,能量几乎全被反射回水层中,波的能量 几乎被限制在层内传播. 几乎被限制在层内传播. 简正波 临界频率
, ζ n r >> 1
2 k zn
2 An
ω 2 = ζ n c 1
= 2k zn ρ1 k zn H sin (k zn H ) cos(k zn H ) ρ 2 2 sin (k zn H )tg (k zn H )
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2
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结果:远场,声场可以表示成有限项和: 结果:远场,声场可以表示成有限项和:
2 p(r , z ) = j H
∑
n =1
N
2π sin (k zn z )sin (k zn z0 )e ζ nr
π j ζ nr 4
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π j ξnr 4
j ξ n r + k zn z π j ξ n r k zn z π 2π 4 4 sin (k zn z0 )e e ξnr
方向上是由两个波迭加 简正波 p n 在z方向上是由两个波迭加而形成的 方向上是由两个波迭加而形成的 驻波 两平面波与z轴夹角 轴夹角: 两平面波与 轴夹角:
ωn cgn = c0 1 ω
2
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相速和群速与声波频率的关系
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硬底均匀浅海声场
相速与群速的区别 简正波的群速小于相速
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截止频率 简正波水平波数: 简正波水平波数:
ω 1 π ξ n = n c 2 H 0
2 2
阶数最大取值: 阶数最大取值
Hω 1 N = πc + 2 0
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液态海底均匀浅海声场
波导模型 Pekeris模型(分层介质模型) 模型( 模型 分层介质模型)
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液态海底均匀浅海声场
液态海底均匀浅海声场的解为: 液态海底均匀浅海声场的解为:
∑
1 n =1 ζ n
N
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如果波导中简正波个数较多, 如果波导中简正波个数较多,则
Hω N≈ πc0
ζn ≈
ω
c0
n 1 N
2
∑ζ
n =1
N
1
n
=
c0
∑ ω
n =1
N
1 n 1 N
2
nπ k zn = , n = 0,1, H
0≤ z≤H
若声波频率小于一阶简正波的截止频率, 若声波频率小于一阶简正波的截止频率,则波导 一阶简正波的截止频率 中只有均匀平面波 均匀平面波一种行波 中只有均匀平面波一种行波
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fn = 1 c0 n 2 , n =1, 2 ,
c1 2H 1 c 2
2
说明:根据临界频率,可以反演海底介质的声速. 说明:根据临界频率,可以反演海底介质的声速.
n≠m
∑r
N
4π
ζ nζ m
Z n ( z0 )Z n ( z )Z m ( z0 )Z m ( z )e
j (ζ n ζ m )r
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式中,第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间 式中,第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间 的大小依赖于各阶简正波相位 相关程度,随距离作起伏变化 起伏变化; 的相关程度,随距离作起伏变化; 第一求和项与简正波相位无关 随距离单调减 与简正波相位无关, 而第一求和项与简正波相位无关,随距离单调减 小 说明: 说明:声强随 距离增加作起 伏下降, 伏下降,呈现 干涉曲线
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硬底均匀浅海声场
群速度: 群速度:波形包络的传播速度
dω c gn = dζ n
ξn = k k
2 0
2 n
2 zn
ω ωn ξn = c c 0 0
2
2
2
ωn ω = c0 ξ + c 0
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临界频率: 临界频率:最高阶非衰减简正波的传播频率
1 πc0 ωN = N 2 H
注意: 注意:当声源激发频率 ω < ωN 时,波导中不存 在第N阶及以上各阶简正波的传播 阶 截止频率:简正波在波导中无衰减传播的最低临界 截止频率:简正波在波导中无衰减传播的最低临界 频率 πc c
H TL = 10 lg r + 10 lg 2 c
式中, 为临界掠射角. 式中, c 为临界掠射角. 硬质海底 c = π 2 非绝对硬海底 c1 < c 2 , c < π 2 ,掠射角 < c 的声波受 到海底全反射, 到海底全反射, > c 的声波经海底反射很快 衰减.它的传播损失大于硬质海底的TL值 大于硬质海底的 衰减.它的传播损失大于硬质海底的 值.