一级动力学反应模型
吸附平衡与动力学研究常用模型介绍
方程：
动力学模型
一级可逆反应动力学模型
假设条件：吸附过程是一级可逆反应机理
A B
d d B C d t d A k 1 C 0 C t A k 2 0 C B k 1 0 C A 0 C A 0 X A k 2 0 C B 0 C B 0 X B
平衡条件： KC
k2t
动力学模型
Boyd model(外扩散速率控制模型）(6)
假设条件：吸附阻力全部集中在吸附剂颗粒 边界
方程： F t 1 6 2 n 1 n 1 2 ex n 2 p B t
F(t)：达到平衡的比例； F(t)=q/qe Bt: 关于F(t)的一个函数
F(t)>0.85 F(t)<0.85
二参数模型
BET Model
假设：吸附剂吸附吸附质为多层吸附，吸附剂表面 均一，吸附质之间没有作用力
方程： q e q m( ax e C C s)[ B (1 e B 1 C C ) eC (* s)]
常用于气相吸附，液相相对较少。
三参数模型
Sips isotherm(4)
是朗格缪尔模型的改进型，引入参数γ,应用范围更
Eo：为特征能量，由此可判断吸附过程为化学 （Eo >40kJ/mol) 还是物理过程（Eo <16kJ/mol)
二参数模型
DR方程的特征曲线？？？
One of the best feature of the DR equation lies on the fact that it is temperature-dependent. If the adsorption data at different temperatures are plotted as the logarithm of the amount adsorbed versus the square of potential energy , all the suitable data shall in general lie on the same curve, called as the characteristic curve.
化学反应中的反应动力学模型
化学反应中的反应动力学模型在化学反应的研究中，反应动力学是一个重要的概念。
反应动力学模型被用来描述和预测化学反应中物质的浓度、反应速率以及反应机制等方面的变化。
本文将介绍几种常见的反应动力学模型，并深入探讨它们在不同化学反应中的应用。
一、零级反应动力学模型零级反应动力学模型是指反应速率与反应物的浓度无关的动力学模型。
在这种反应动力学模型中，反应速率恒定，并且与反应物的浓度没有关系。
数学上，零级反应动力学模型可以表示为：r = k，其中r为反应速率，k为反应速率常数。
这种模型常见于放射性衰变、表面催化反应等。
二、一级反应动力学模型一级反应动力学模型是指反应速率与反应物浓度成正比的动力学模型。
一级反应的速率决定步骤只有一个，反应速率与反应物浓度的一次方成正比。
数学上，一级反应动力学模型可以表示为：r = k[A]，其中r为反应速率，k为反应速率常数，[A]为反应物A的浓度。
一级反应常见于放射性衰变、某些生化反应以及一些分解和合成反应等。
三、二级反应动力学模型二级反应动力学模型是指反应速率与反应物浓度的平方成正比的动力学模型。
二级反应的速率决定步骤可以有一个或多个，反应速率与反应物浓度的平方成正比。
数学上，二级反应动力学模型可以表示为：r = k[A]²，其中r为反应速率，k为反应速率常数，[A]为反应物A的浓度。
二级反应常见于某些元素间的反应、化学动力学实验以及某些有机反应等。
总结：虽然零级、一级和二级反应动力学模型是最常见的，但在实际化学反应过程中，还存在着其他复杂的反应动力学模型，如非连续反应、竞争反应等。
通过研究反应动力学模型，我们可以更好地理解化学反应的机理，从而优化反应条件，提高反应效率。
结论：反应动力学模型是化学反应研究中不可或缺的工具。
不同的化学反应往往涉及不同的反应动力学模型，我们可以通过实验和理论模拟来确定适用的反应动力学模型。
反应动力学模型的研究有助于我们深入了解反应机制、预测反应速率以及优化反应条件，对于化学工业的发展和环境保护都具有重要意义。
拟一阶动力学模型
拟一阶动力学模型1.简介拟一阶动力学模型是一种简单的动力学模型，用于描述物理、生物、化学等领域中的运动、发展和演化等过程。
该模型通常由一个非线性微分方程组成，可以通过数学方法进行求解和分析，从而预测和控制系统的行为。
2.模型基础拟一阶动力学模型的基础是微分方程，它描述了系统状态随时间的变化规律。
通常情况下，模型可以表示为：dx/dt = f(x)其中x表示系统状态的向量，f(x)表示状态变化率的函数。
这个方程可以简单的理解为：系统的状态发生改变的速率等于状态变化率函数f(x)与时间t的乘积dx/dt。
3.模型特点拟一阶动力学模型最主要的特点是系统状态变化率与时间t呈线性相关，而状态向量x的变化通常是非线性的。
这种非线性关系导致了复杂的系统行为和现象，例如混沌运动、稳态周期和李雅普诺夫不变量等。
4.模型应用拟一阶动力学模型可以用于各种领域的系统建模和预测，例如气象、环境、物理、生物等。
例如，它可以用于描述一个化学反应中反应物的浓度随时间的变化规律；可以用于预测生态系统中不同物种数量的变化趋势；还可以用于分析市场经济中商品价格的波动。
5.模型求解求解拟一阶动力学模型通常需要使用数值方法，其中最常用的方法是龙格-库塔法（Runge-Kutta method）。
这种方法可以在计算机上进行有效的数值计算，从而得到系统状态随时间的变化轨迹。
6.模型局限性拟一阶动力学模型虽然在许多领域中有广泛应用，但它也存在一些局限性。
其中最主要的问题是：它只能描述系统的短时行为，而无法预测其长期演化趋势。
另外，由于系统状态的非线性变化，模型的参数可能具有复杂的空间分布特征，这使得精确的求解变得困难。
7.总结拟一阶动力学模型是一种简单而有效的系统建模方法，它可以用于各种领域的研究和应用。
尽管该模型存在一定的局限性，但它仍然是探索自然界中动态变化规律的重要工具之一。
我们相信，在不断改进和发展的过程中，该模型将越来越具有实用和价值。
吸附准一级动力学公式推导
吸附准一级动力学公式推导在化学反应中，吸附作为吸附现象之一，是指物质从气体、液体或溶液中被固体表面吸附的过程。
它是一种相对于溶解和沉淀等过程而言较为微弱的吸附作用。
吸附动力学研究的是吸附速率与吸附浓度的关系，通常通过准一级动力学公式进行描述。
准一级动力学公式表示吸附速率与吸附浓度之间满足一级反应动力学关系的吸附动力学模型。
这个公式可以写作以下形式：r=k(1-θ)其中，r是吸附速率，k是吸附速率常数，Θ是表面覆盖度。
为了推导出这个公式，我们可以根据准平衡的吸附动力学原理进行推导，即假设吸附速率与反应物浓度的关系近似为一级反应。
考虑一个气态组分A在固体表面上的吸附反应，假设吸附速率正比于气相中A的浓度c_A：r=k'c_A其中，k'是吸附速率常数。
然而，这个公式不能完全描述吸附的动态行为，因为吸附作用是可逆的，且随着表面的覆盖程度的增加，吸附速率会逐渐减小。
为了更准确地描述吸附速率与吸附浓度的关系，我们引入一个修正因子(1-θ)来表示表面未被占据的部分。
这是因为吸附原子之间存在排斥作用，吸附物种在表面上的扩散速率将受到未被占据表面位点的限制。
因此，吸附速率可以重新表示为：r=k'c_A(1-θ)在达到吸附平衡时，吸附速率等于解吸速率。
假设解吸速率仍然与吸附速率成正比，可以写作：r'=k''θ其中，r'是解吸速率，k''是解吸速率常数。
根据吸附平衡条件，吸附速率等于解吸速率：r=r'代入吸附和解吸速率的表达式，得到：k'c_A(1-θ)=k''θ通过整理，我们可以得到：k'c_A=(k''/(1-θ))θ令k=k''/(1-θ)，得到：k'c_A=kθ这是一个关于吸附速率和表面覆盖度的一级动力学关系。
因此，吸附速率与吸附浓度之间的关系可以写作：r=k(1-θ)这就是吸附的准一级动力学公式。
化学反应速率的动力学模型的参数求解方法
化学反应速率的动力学模型的参数求解方法引言化学反应速率可以描述化学反应进行的速度，对于了解反应机理、优化反应条件以及预测反应结果都十分重要。
动力学模型是描述反应速率与物质浓度之间关系的数学表达式。
本文将介绍化学反应速率的动力学模型以及参数求解方法。
1. 动力学模型的基本概念动力学模型是用来描述化学反应速率与物质浓度之间关系的数学表达式。
常用的动力学模型包括零级反应、一级反应、二级反应等。
其中，零级反应速率与物质浓度无关，一级反应速率与物质浓度成正比，而二级反应速率与物质浓度的平方成正比。
2. 动力学模型的方程形式不同类型的化学反应速率可以用不同的方程形式表示。
以一级反应为例，其速率方程可以写作下述形式：r = k[A]其中，r表示反应速率，k为速率常数，[A]表示物质A的浓度。
3. 参数求解方法化学反应速率的动力学模型中包含参数，如速率常数k。
下面介绍几种常见的参数求解方法。
3.1. 初始斜率法初始斜率法是一种常用的参数求解方法，适用于一级反应或伪一级反应。
该方法基于速率和浓度的关系，通过对实验数据进行初始时刻的线性拟合，求解得到速率常数k。
3.2. 最小二乘法最小二乘法是一种常见的参数拟合方法，可以用于各类反应动力学模型。
该方法通过最小化测量值与拟合值之间的误差平方和，得到最优拟合参数。
在动力学模型中，最小二乘法可用于求解速率常数k以及其他反应动力学参数。
3.3. 线性回归法线性回归法是一种参数拟合方法，适用于一些特定的动力学模型。
该方法将动力学模型转化为线性形式，通过对实验数据进行线性回归，求解得到参数。
3.4. 数值模拟方法数值模拟方法是一种基于计算机模拟的参数求解方法，对于复杂的反应动力学模型尤为有效。
该方法通过数值求解微分方程组，得到参数的近似解。
数值模拟方法的求解过程较为复杂，但能够提供较为准确的结果。
总结化学反应速率的动力学模型能够描述反应速率与各种影响因素之间的关系，对于研究化学反应机理、优化反应条件以及预测反应结果具有重要意义。
化学反应动力学模型的建立
化学反应动力学模型的建立化学反应动力学是一门重要的化学分支，它主要研究化学反应速率与反应条件之间的关系，为我们理解化学反应提供了关键性的指导。
如何合理地建立化学反应动力学模型，是该领域研究的重要内容之一。
本文将从化学反应动力学模型的构建、参数的确定、模型应用等方面入手，探讨化学反应动力学模型的建立。
一、化学反应动力学模型的构建化学反应动力学模型是指通过实验数据建立的反应率方程式，它描述了在一定温度、压力、反应物浓度等条件下，反应速率与反应物浓度之间的关系。
要建立化学反应动力学模型，首先要确定反应的类型，例如酸碱反应、氧化还原反应、配位反应、消解反应等等。
在确定反应类型后，就需要确定反应步骤，即化学反应的机理。
在反应步骤确定后，就可以根据反应物的浓度变化与时间的关系，建立化学反应动力学模型。
化学反应动力学模型一般包括三种类型：零级反应动力学模型、一级反应动力学模型和二级反应动力学模型。
零级反应动力学模型表示反应速率与反应物浓度无关，一级反应动力学模型表示反应速率与反应物浓度成正比，二级反应动力学模型表示反应速率与反应物浓度成平方正比。
这三种模型可以用表格、图像或数学方程的形式来表示。
二、参数的确定建立化学反应动力学模型时，需要确定一些重要的参数，这些参数包括反应级数、反应速率常数、反应机理和活化能等。
这些参数对于分析化学反应的机理和研究反应速率规律有着非常重要的作用。
反应级数是指单个反应物在反应中的参与次数，如一级反应中，只有一个反应物参与反应；而在二级反应中，两个反应物都参与反应。
反应速率常数是表示反应速率快慢的参数，它反映了反应物数量变化到单位时间内发生反应的速率。
反应机理是反应分步进行的过程，是反应动力学模型的基础。
而活化能则是反应物分子必须克服的能量，才能进行化学反应的最低能量值，是描述反应反应物从反应前状态到反应后状态的能量变化。
三、模型应用化学反应动力学模型的应用范围非常广泛，包括生产领域、环境监测、医药研究等等。
反应动力学中的动力学模型研究
反应动力学中的动力学模型研究反应动力学是研究反应速率与反应物浓度、温度等因素之间关系的一门学科。
在化学、生物化学、环境科学等领域都有着重要的应用。
建立适当的动力学模型，可以帮助我们更深入地了解反应动力学的本质，从而指导实验设计和工程应用。
本文将简要介绍反应动力学中的动力学模型研究。
一、反应动力学常见模型1. 放射性衰变模型放射性衰变是一种自然衰变过程，其速率服从指数函数形式，即：$$N_t = N_0 e^{-\lambda t}$$其中，$N_0$为起始核数，$\lambda$为衰变常数，$t$为经过的时间，$N_t$为剩余核数。
该模型的应用包括放射性核素的溯源、放射性药物的代谢等。
2. 单分子反应模型单分子反应是指固定时间内，某反应物分子被转化为产物的反应。
其速率服从一阶反应关系，即：$$-\frac{d[N]}{dt}=k[N]$$其中，$[N]$为反应物浓度，$k$为速率常数。
该模型的应用包括催化反应、酶催化反应等。
3. 二级反应模型二级反应是指两个反应物之间发生的反应，其速率可表示为：$$-\frac{d[A]}{dt}=k[A][B]$$或者：$$-\frac{d[B]}{dt}=k[A][B]$$其中，$[A]$和$[B]$分别为反应物A和B的浓度，$k$为速率常数。
该模型的应用包括溶解动力学、生物工程等。
二、反应动力学模型的建立建立反应动力学模型需要考虑反应机理、反应速率方程等多个因素。
以下是一个建立氧气和乙烯反应动力学模型的示例。
反应机理：氧气和乙烯反应生成环氧乙烷：$$C_2H_4+O_2\longrightarrow C_2H_4O$$反应速率方程：$$r=k[C_2H_4]^\alpha[O_2]^\beta$$其中，$r$为反应速率，$k$为速率常数，$\alpha$和$\beta$为反应级数。
根据反应机理，当反应物浓度相同时，反应速率与温度相关，速率常数$k$可表示为：$$k=Ae^{-E_a/RT}$$其中，$A$为预指数因子，$E_a$为活化能，$R$为气体常数，$T$为温度。
一级动力学反应模型解读
4.1.3
牛顿冷却定律
物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律 来描述：物体温度对时间的变化率与物体温度和它周 围介质温度之差成正比 . 记物体在时刻 t 的温度为 x=x(t)，它周围介质的温度为 A，设 A 保持不变，则 根据牛顿冷却定律建立微分方程模型（k>0） (4.1.6) dx dt k ( x A) (4.1.6)式满足初始条件 x(t0 ) x0 的特解为
第4章
常微分方程模型
4.1节
一级动力学反应模型
4.1.1
一动力学 反应模型及其性质
一级动力学反应是指反应速率与系统中反应物 含量的一次方成正比的反应，其数学模型为微分方程 (4.1.1) dx dt kx 其中 t 为时间，x=x(t)为 t 时刻系统中反应物的含量， 一阶导数 dx dt 是反应速率，比例系数 k 是反应速率 常数，k>0，负号表示反应物的含量在衰减. 一级动力学反应的数学模型 (4.1.1) 式有很多应 用，例如放射性衰变、加热或冷却、人体内药物的吸 收与排除、污染物降解等.
4.1.1
一级动力学 反应模型及其性质
在初始时刻 t 0 ， 设反应物的含量为 x0 . (4.1.1)式满 足初始条件 x(t0 ) x0 的特解为 (4.1.2) x(t ) x0e 0 (4.1.2)式表明：系统中反应物的含量按指数规律随时 间衰减.
k t t
4.1.1
4.1.2
碳-14测年法
同位素是具有相同原子序数的同一化学元素的 两种或多种原子之一，其原子具有相同数目的电子和 质子，但却有不同数目的中子. 放射性是指元素从不稳定的原子核自发的放出 射线而衰变形成稳定的元素. 有放射性的同位素被称 为放射性同位素. 放射性同位素的衰变属于一级动力学反应，即衰 变速率与放射性同位素的含量成正比. 所以放射性同 位素都具有非常稳定的半衰期.
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4.1.2 碳-14测年法
碳-14 与氧结合成二氧化碳，散布在大气之中， 生物体经由呼吸或光合作用，随时补充衰变掉的碳 -14，且与大气中的碳-14 维持恒定. 但是一旦生物体 死亡，体内的碳-14 无法补充，每隔 5730 年就会减少 一半，所以只要能测出死亡的生物体内（例如骨头、 木炭、贝壳、谷物）残存的碳-14 浓度，就可以推算 出生物体于何时停止补充碳-14， 也就是生物体已死亡 多久的时间. 碳-14 定年法只适用于测定距今 70000 年内的古物所属的年代.
0
4.1.2 碳-14测年法
例 4.1.2 巴比伦的木炭 解答（续） 而根据测量结果，有 dx dt t 1950 4.09 dx dt t t 6.68
0
所以 x(1950) x (t0 ) 4.09 6.68，再根据(4.1.4)式，有
e0.000121 (1950t0 ) 4.09 6.68 解得 t0 2104.3(年)，即汉穆拉比王朝大约在公元前 21 世纪.
第4章 常微分方程模型
4.1节
一级动力学反应模型
4.1.1 一级动力学 反应模型及其性质
一级动力学反应是指反应速率与系统中反应物 含量的一次方成正比的反应，其数学模型为微分方程 (4.1.1) dx dt kx 其中 t 为时间，x=x(t)为 t 时刻系统中反应物的含量， 一阶导数 dx dt 是反应速率，比例系数 k 是反应速率 常数，k>0，负号表示反应物的含量在衰减. 一级动力学反应的数学模型 (4.1.1) 式有很多应 用，例如放射性衰变、加热或冷却、人体内药物的吸 收与排除、污染物降解等.
4.1.5 是真迹还是赝品？
2. 模型建立和求解
梅格伦知道 17 世纪的荷兰画家使用白铅作为颜 料的原料之一，所以他在伪造名画时也用了白铅. 白 铅 含 有 放 射 性 的 铅 -210( 210 Pb ) 和 镭 -226 ( 226 Ra )，它们都是铀-238( 238 U )的系列蜕变产生的放 射性同位素， 并且镭-226 会经过系列蜕变产生铅-210. 镭-226 半衰期 1602 年，铅-210 半衰期 22.3 年. 记 x(t)是单位质量的白铅中铅-210 在时刻 t 的含 量，x0 为单位质量的白铅中铅-210 在画作绘制时刻 t 0 的含量.
4.1.1 一级动力学 反应模型及其性质
在初始时刻 t 0 ， 设反应物的含量为 x0 . (4.1.1)式满 足初始条件 x(t0 ) x0 的特解为 (4.1.2) x(t ) x0e 0 (4.1.2)式表明：系统中反应物的含量按指数规律随时 间衰减.
k t t
4.1.1 一级动力学 反应模型及其性质
一级动力学反应的指数衰减过程和半衰期 x=x 0
x=x 0/2
x
t=0
t=
t
图4.1
4.1.2 碳-14测年法
当人们看见一件很古老的东西，最常见的疑问是 “这是多少年前的东西”？考古学家一直在努力发展 新技术来考证古物的年代. 在诸多考证年代的的方法之中，以“碳-14 定年 法”最为普遍. 它的原理是根据生物体死亡之后，体 内碳-14 衰减的速率来估计年代. 美国化学家威拉得· 法兰克· 利比（Willard Frank Libby）因在 20 世纪 40 年代发明碳-14 定年法而于 1960 年获得贝尔化学奖.
4.1.5 是真迹还是赝品？
2. 模型建立和求解
也就是说，如果假设画作为真迹，则推算出在画 作绘制时的铅-210 的衰变率 kx0 高的出奇，不可能！ 于是可以判定其必为赝品. （科学家可以根据铅 -210 的衰变率计算白铅中 的含铀量，白铅的含铀量是很低的，如果铅-210 的衰 变率高于 3 万，就可判定画作为赝品）
4.1.5 是真迹还是赝品？
1. 历史背景
法庭组织了由多名国际专家组成的陪审团，判定 梅格伦确实伪造了多幅赝品，于 1947 年 11 月宣判他 伪造和诈骗罪名成立，判入狱一年. 半个月后，他在 服刑期满前夕突然心脏病发作，不久之后死于医院. 虽然梅格伦死了，但是还有一些声称是维米尔真 迹的油画需要鉴别真伪， 包括 《以马午斯的门徒》 . 直 到 1967 年，位于美国匹兹堡的卡内基· 梅隆大学的科 学家借助“放射性测定年龄法”才证实那幅《以马午 斯的门徒》是梅格伦伪造的赝品.
4.1.2 碳-14测年法
例 4.1.1 辽东半岛的古莲籽 解答 记发掘出古莲籽的时间为 t 年，古莲籽生 活的年代为 t 0 年，则根据测量结果，有 (4.1.5) x(t ) 0.879x (t0 ) 由(4.1.4)式和(4.1.5)式，有 e0.000121(t t0 ) 0.879 所以 t t0 1065.9 ，即古莲籽生活的年代大约在发掘 时间之前 1066 年.
4.1.5 是真迹还是赝品？
4.1.5 是真迹还是赝品？
1. 历史背景
荷兰画家梅格伦（ Han van Meegeren，1889— 1947）是 20 世纪最著名的艺术品伪造者之一. 在自己的创作遭到评论家的非议的情况下，为了 证明自己的才能和骗取金钱，他发展出十分高明的伪 造技术，伪造了一批 17 世纪荷兰著名画家的作品. 他在 1937 年伪造 17 世纪荷兰著名画家维米尔 （Jan Vermeer，1632—1675）的作品《以马午斯的 门徒》 （The Disciples at Emmaus） ，并假冒真迹出售， 骗取了约 30 万美元 （大约相当于现今的 400 万美元） .
4.1.6 排污量的估计
1. 问题提出
（由全国大学生数学建模竞赛 2005 年 A 题改编） 长江是我国第一、世界第三大河流，近年来，由 于长江及其支流沿途的工农业和生活污水的大量排 放，长江干流的水污染程度日趋严重,令人担忧. 长江 干流的主要污染物为高锰酸盐（ CODMn ）和氨氮 （NH3-N）. 表 4.1 给出了长江干流上其中两个观测 站在 2004 年 7 月的水流量、水流速、高锰酸盐浓度 和氨氮浓度，这两个站点之间的长江干流的长度为 395 公里.
4.1.5 是真迹还是赝品？
2. 模型建立和求解
记 r(t)是在时刻 t 单位时间内单位质量的白铅中 镭-226 蜕变成的铅-210 的数量， 因为我们只对 300 年 左右的时间感兴趣， 而镭-226 的半衰期长达 1602 年， 所以可以简化 r(t)为一常数 r. 则列式得 dx dt kx r, x(t0 ) x0 ，解得
kx(t ) r (kx0 r )ek (t t0 ) 其中 k (ln 2) 22.3 0.031083 . （提示：可做变量替换 y(t ) kx(t ) r ）
(4.1.16)
4.1.5 是真迹还是赝品？
2. 模型建立和求解
现在将卡内基 · 梅隆大学的科学家鉴别画作的时 刻仍记为 t. 如果画作是真迹， 已有约 300 年历史， 则 将 k=0.031083 及 t t0 300 代入(4.1.16)式中，得
4.1.2 碳-14测年法
同位素是具有相同原子序数的同一化学元素的 两种或多种原子之一，其原子具有相同数目的电子和 质子，但却有不同数目的中子. 放射性是指元素从不稳定的原子核自发的放出 射线而衰变形成稳定的元素. 有放射性的同位素被称 为放射性同位素. 放射性同位素的衰变属于一级动力学反应，即衰 变速率与放射性同位素的含量成正比. 所以放射性同 位素都具有非常稳定的半衰期.
半衰期是指某种特定物质的含量经过某种反应 降低到初始值的一半所消耗的时间，记为 τ 或 t1 2 . 在(4.1.2)式中，令 t t0 且 x(t ) x0 2 ，则
x0 2 x0ek
所以 (4.1.3) k ln 2 所以一级动力学反应的半衰期是一个与初始状态无 关的常数.
4.1.5 是真迹还是赝品？
1. 历史背景
第二次世界大战期间，梅格伦的另一幅假冒维米 尔真迹的赝品经过辗转被德国纳粹元帅戈林收藏，德 国战败后，经过盟军的追查，梅格伦于 1945 年 5 月 在荷兰因涉嫌诈骗罪和通敌罪被逮捕入狱，他为了洗 脱通敌罪名，很快就供认那幅被戈林收藏的画其实是 他伪造的赝品，并在狱中绘制了他伪造的最后一幅赝 品，向由专家组成的陪审团展示他的伪造技术，后于 1946 年 4 月被释放.
4.1.5 是真迹还是赝品？
2. 模型建立和求解
换一个角度，如果画作为真迹，则将 k=0.031083 及 t t0 300 代入(4.1.16)式中，得
kx(t ) r 8.9185 105 (kx0 r ) 也就是说， 经过 300 年后， 铅-210 的衰变率 kx(t)与镭 -226 的衰变率 r 之间的差 kx(t ) r 不足 300 年前的衰 变率之差 kx0 r 的万分之一，即因为铅-210 的蜕变被
4.1.2 碳-14测年法
碳是一种很常见的非金属元素，以多种形式广泛 存在于大气和地壳之中，常见的碳单质有石墨和金刚 石，碳的一系列化合物——有机物是生命的根本. 自然界中存在三种碳的同位素：碳-12（98.9%） 、 碳-13 及碳-14（极少）. 碳-12 和碳-13 属稳定型，碳 -14 具有放射性. 碳-14 是由宇宙射线撞击空气中的氮 原子而产生，衰变方式为 β 衰变，碳-14 原子转变为 氮原子. 碳-14 的半衰期长达 5730 年，考古学家就是 根据碳-14 的半衰期计算年代.
4.1.2 碳-14测年法
例 4.1.2 巴比伦的木炭 1950 年在巴比伦发现一根刻有汉穆拉比王朝字 样的木炭， 当时测定， 其碳-14 原子的衰减速度为 4.09 个/(g· min)，而新砍伐烧成的木炭中碳-14 原子的衰减 速度为 6.68 个/(g· min). 请估算出汉穆拉比王朝所在 年代. 解答 记发现汉穆拉比王朝木炭的时间为 t=1950 年， 汉穆拉比王朝所在年代为 t 0 年， 根据(4.1.1) 式，有 dx dt t 1950 k x(1950) ， dx dt t t k x (t0 ) .