数理方程试题2008A

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西北工业大学考试试题（卷）

2007－2008 学年第2学期

开课学院 电子信息学院 课程 数学物理方程与特殊函数 学时 32 考试日期 2008.4 .25 考试时间 2 小时 考试形式（闭）（A ）卷 题号 一 二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

考生班级

学 号 姓 名

一、（9分）写出直角坐标系二维齐次波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程。 二、（10分）描述一下用格林函数法求解具有第一类边界条件拉普拉斯方程的思路。 三、（11分）写出一维波动方程的达朗贝尔公式、并指出其中各项的物理意义。 四、（19分）求解定解问题

⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤=≤≤<=∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇πθθθπθρθ

ρρρρρ20),(),1(20,1,0112222f u u

u u 五、（18分）求下面方程的特征函数，并求解定解问题

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨

⎧≤≤=>=∂∂=∂∂><<+∂∂=∂∂10,

0)0,(0,0)

,1(),0(0,10sin 22x x u t x t u x

t u t x t

x

u

t u

2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。 共2页 第1页