电子科大数理方程期末试题
2011-2012-2电子科大《数字逻辑设计及应用》期末考试题参考解答
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2011 -2012学年第 二 学期期 末 考试 A 卷课程名称：_数字逻辑设计及应用__ 考试形式： 闭卷 考试日期： 20 12 年 07 月 02 日 考试时长：_120___分钟课程成绩构成：平时 30 %， 期中 30 %， 实验 0 %， 期末 40 % 本试卷试题由___六__部分构成，共__6___页。
I. Fill out your answers in the blanks (3’ X 10=30’)1. The inputs of a full-adder are A =1, B=1, C in =1. Then the output C out is ( 1 ).2. If an 74x148 priority encoder has its 0, 2, 4, and 6 inputs at the active level, the active LOW binary output is ( 001 ).3. If an J-K flip-flop with J=1 and K=1 has a 10kHz clock input, the Q output is a (5k ) Hz square wave. 4. A sequential circuit whose output depends on the state and inputs is called a ( Mealy ) state machine. 5. If we observed the waveforms of output Q 1、Q 2、Q 3 of three flip-fl0ps of a counter as the Figure 1, the modulo of the counter should be ( 6 ).Figure 16. State/output table for a sequential circuit is shown as table 1. X is input and Z n is output. Assume that the initial state is S 0, if the input sequence is X =01011101, the output sequence should be ( 11000100 ).CP Q 1 Q 2 Q 3………密………封………线………以………内………答………题………无………效……7.Transition/output table for a sequential circuit is shown in Table 2, X is input and Y is output, the sequential circuit is a modulus ( 3 ) up/down counter.8. A 4-bit linear feedback shift-register (LFSR) counter with no self-correction can have ( 15 ) normal states. 9. A serial sequence generator by feedback shift registers 74x194 is shown in Figure 2, assume the initial state is Q 2Q 1Q 0=110, the feedback function LIN = Q 2/Q 1/ + Q 2Q 0/, the output sequence in Q 2 is ( 110100 ).Figure 210. When the input is 01000000 of an 8 bit DAC, the corresponding output voltage is 2V . The output voltage range for the DAC is ( 0 ~ 7.97 )V .II. Please select the only one correct answer in the following questions.(2’ X 5=10’)1. If a 74x85 magnitude comparator has ALTBOUT=AGTBOUT=0, AEQBOUT=1 on its outputs, the cascading inputs are ( B ).A) ALTBIN=0, AEQBIN=0, AGTBIN=0 B) ALTBIN=0, AEQBIN=1, AGTBIN=0 C) ALTBIN=1, AEQBIN=0, AGTBIN=1 D) ALTBIN=1, AEQBIN=1, AGTBIN=1 2. For an edge-triggered D flip-flop, ( D) is correct.A) a change in the state of the flip-flop can only at a clock pulse edge B) the state that the flip-flop goes to depends on the D inputn+1n 21………密………封………线………以………内………答………题………无………效……C) the output follows the input at each clock pulse D) all of these answers3. An asynchronous counter differs from a synchronous in ( B ). A) the number of states in its sequence B) the method of clocking C) the type of flip-flop used D) the value of the modulus4. A modulus-10 Johnson counter requires ( C ).A) ten flip-flopB) four flip-flopC) five flip-flopD) twelve flip-flop5. The capacity of a memory that has 10 bits address bus and can store 8 bits at each address is ( B ). A) 1024 B) 8192 C) 80 D) 256III. A D Latch and a D Flip-flop are shown in Figure 3. The waveforms of a clock CP and aninput D are shown in Figure 4. Assume the initial state of Q is 1. Try to draw the waveforms of Q of the D Latch and the D Flip-flop. Ignore the delay of the circuit. (15’ )Figure 3CP DttFigure 4Answer:………密………封………线………以………内………答………题………无………效……CP D 锁锁锁锁锁锁QQIn the waveform of the output, the delay of the gate circuit has been taken into consideration. 评分标准：1.锁存器和触发器Q 端波形上升、下降沿正确，得12分；每错一处扣1分，扣完12分为止；2.判断上升沿和高电平状态有效，得3分；错一个扣1分，扣完3分为止。
电子科技大学期末数字电子技术考试题a卷-参考答案
电子科技大学二零零九至二零一零学年第 二 学期期 末 考试数字逻辑设计及应用 课程考试题 A 卷（120分钟）考试形式：闭卷 考试日期2010年7月12日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 20 分， 实验 0 分， 期末 60 分一、To fill your answers in the blanks （1’×25）1. If [X]10= - 110, then [X]two's-complement =[ ]2,[X]one's-complement =[ ]2. (Assumed the number system is 8-bit long) 2. Performing the following number system conversions: A. [10101100]2=[ 0 ]2421B. [1625]10=[01001 ]excess-3C. [ 1010011 ]GRAY =[10011000 ]8421BCD3. If ∑=C B A F ,,)6,3,2,1(, then F D ∑=C B A ,,( 1，4，5，6 )=C B A ,,∏(0，2，3，7 ).4. If the parameters of 74LS-series are defined as follows: V OL max = 0.5 V , V OH min = 2.7 V , V IL max = 0.8 V , V IH min = 2.0 V , then the low-state DC noise margin is 0.3V ,the high-state DC noise margin is 0.7V .5. Assigning 0 to Low and 1 to High is called positive logic. A CMOS XOR gate in positive logic is called XNOR gate in negative logic.6. A sequential circuit whose output depends on the state alone is called a Moore machine.7. To design a "001010" serial sequence generator by shift registers, the shift register should need 4 bit as least.8. If we use the simplest state assignment method for 130 sates, then we need at least8state variables.9. One state transition equation is Q*=JQ'+K'Q. If we use D flip-flop to complete the equation, the D input terminal of D flip-flop should be have the function D= JQ'+K'Q.10.Which state in Fig. 1 is ambiguous D11.A CMOS circuit is shown as Fig. 2, its logic function z= A’B’+ABFig. 1 Fig. 212.If number [A]two's-complement =01101010 and [B]one's-complement =1001, calculate [A-B]two's-complement and indicate whether or not overflow occurs.(Assumed the number system is 8-bit long)[A-B]two's-complement = 01110000, overflow no13. If a RAM’s capacity is 16K words × 8 bits, the address inputs should be 14bits; We need 8chips of 8K ⨯8 bits RAM to form a 16 K ⨯ 32 bits ROM..14. Which is the XOR gate of the following circuit A .15.There are 2n－n invalid states in an n-bit ring counter state diagram.16.An unused CMOS NOR input should be tied to logic Low level or 0 .17.The function of a DAC is translating the Digital inputs to the same value of analogoutputs.二、Complete the following truth table of taking a vote by A,B,C, when more than two of A,B,C approve a resolution, the resolution is passed; at the same time, the resolution can’t go through if A don’t agree.For A,B,C, assume 1 is indicated approval, 0 is indicated opposition. For the F,A B C F三、The circuit to the below realizes a combinational function F of four variables. Fill in the Karnaugh map of the logic function F realized by the multiplexer-based circuit. (6’)四、(A) Minimize the logic function expressionF = A·B + AC’ +B’·C+BC’+B’D+BD’+ADE(H+G) （5’）F = A·B + AC’ +B’·C+BC’+B’D+BD’ = A·(B ’C )’ +B’·C+BC’+B’D+BD’= A +B’·C+BC’+B’D+BD’+C ’D (或= A +B’·C+BC’+B’D+BD’+CD ’)= A +B’·C+BD’+C ’D (或= A + BC’+B’D +CD ’)(B) To find the minimum sum of product for F and use NAND-NAND gates to realize it （6’）),,,(Z Y X W F Π(1,3,4,6,9,11,12,14)------3分 F= X ’Z ’+XZ -----2分 =( X ’Z ’+XZ)’’=(( X ’Z ’)’(XZ)’)’ ------1分五、Realize the logic function using one chip of 74LS139 and two NAND gates.（8’）∑=)6,2(),,(C B A F ∑=)3,2,0(),,(E D C GF(A,B,C)=C’∑(1,3) ---- 3分 G(C,D,E)=C’∑(0,2,3) ----3分-六、Design a self-correcting modulo-6 counter with D flip-flops. Write out the excitation equations and output equation. Q2Q1Q0 denote the present states, Q2*Q1*Q0* denote the next states, Z denote the output. The state transition/output table is as following.（10’）Q2Q1Q0Q2*Q1*Q0*Z000 100 0100 110 0110 111 0111 011 0011 001 0001 000 1激励方程式：D2=Q0’（2分，错-2分）D1=Q2 （2分，错-2分）D0=Q1 （2分，错-2分）修改自启动：D2=Q0 +Q2Q1’（1分，错-1分）D1=Q2+Q1Q0’（1分，错-1分）D0=Q1+Q2Q0 （1分，错-1分）输出方程式：Z=Q1’Q0 （1分，错-1分）得分七、Construct a minimal state/output table for a moore sequential machine, that will detect the input sequences: x=101. If x=101 is detected, then Z=1.The input sequences DO NOT overlap one another. The states are denoted with S0~S3.（10’）For example:X：0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 ……Z：0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ……state/output table八、Please write out the state/output table and the transition/output table and theexcitation/output table of this state machine.（states Q2 Q1=00~11, use the state name A~D ）（10’）Transition/output table State/output table Excitation/output table（4分） （3分） （3分）评分标准：转移/输出表正确，得4分；每错一处扣0.5分，扣完4分为止；由转移/输出表得到状态/输出表正确，得3分；每错一处扣0.5分，扣完3分为止；激励/输出表正确，得3分；每错一处扣0.5分，扣完3分为止。
电子科技大学微积分试题及答案
电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（）A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________ 5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求5、计算 6、21lim (cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x+→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x xxdx='=+-++= 3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e exx xx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M x f A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即2、 证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x x x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根Chapter 33.2 Solution:for, 10=a , 4/2πj ea --= , 4/2πj ea = , 3/42πj ea --=, 3/42πj ea =n N jk k N k e a n x )/2(][π∑>=<=n j n j n j n j e a e a e a e a a )5/8(4)5/8(4)5/4(2)5/4(20ππππ----++++=n j j n j j n j j n j j e e e e e e e e )5/8(3/)5/8(3/)5/4(4/)5/4(4/221ππππππππ----++++= )358cos(4)454cos(21ππππ++++=n n)6558sin(4)4354sin(21ππππ++++=n n3.3 Solution: for the period of )32cos(t πis 3=T , the period of )35sin(t πis 6=T so the period of )(t x is 6 , i.e. 3/6/20ππ==w )35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++=)5sin(4)2cos(21200t w t w ++=)(2)(21200005522t w j t w j t w j t w j e e j e e ----++=then, 20=a , 2122==-a a , j a 25=-, j a 25-=3.5 Solution:(1). Because )1()1()(112-+-=t x t x t x , then )(2t x has the same period as )(1t x ,that is 12T T =, 12w w =(2). dt e t x t x dt e t x b t jkw t jkw k 12))1()1(()(112-∞∞--∞∞--+-==⎰⎰dt e t x dt et x t jkw tjkw 11)1()1(11-∞∞--∞∞--+-=⎰⎰111)(jkw k k jkw k jkw k e a a e a ea -----+=+=3.8 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==while:)(t x is real and odd, then 00=a , k k a a --=2=T , then ππ==2/20wand0=k a for 1>kso kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==t jw t jw e a e a a 00110++=--)sin(2)(11t a e ea t j tj πππ=-=-for12)(2121212120220==++=-⎰a a a a dt t x∴ 2/21±=a∴)sin(2)(t t x π±=3.15 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==∴dt e jkw H t y Ta t jkw Tk 0)()(10-⎰=for⎪⎩⎪⎨⎧>≤=100, (0100),.......1)(w w jw H∴if 0=k a , it needs 1000>kwthat is 12100,........1006/2>>k kππand k is integer, so 8>K3.22 Solution:021)(1110===⎰⎰-tdt dt t x Ta Tdt te dt te dt e t x T a t jk t jk tjkw T k ππ-----⎰⎰⎰===1122112121)(10t jk tde jk ππ--⎰-=1121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=----111121ππππjk e te jk t jk tjk⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=--ππππππjk e e e e jk jk jk jk jk )()(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=ππππjk k k jk )sin(2)cos(221[]πππππk jk k j k jk k)1()cos()cos(221-==-=0............≠k 3.35 Solution:kt jw k k e a t x 0)(∑∞-∞==∴ t jkw k k e jkw H a t y 0)()(0∑∞-∞==∴dt e jkw H t y Ta t jkw Tk 0)()(10-⎰=for⎩⎨⎧≥=otherwise w jw H ,.......0250,.......1)(∴if 0=k a , it needs 2500<kwthat is 14250,........2507/2<<k kππand k is integer, so 17....18≤<k k 或3.40 Solution:According to the property of fourier series: (a). )2cos(2)cos(20000000t Tka t kw a e a ea a k k t jkw k t jkw k k π==+='- (b). Because 2)()()}({t x t x t x E v -+=}{2k v k k k a E a a a =+='-(c). Because 2)(*)()}({t x t x t x R e +=2*kk k a a a -+='(d). k k k a Tjka jkw a 220)2()(π=='(e). first, the period of )13(-t x is 3T T ='then 3)(1)13(131213120dmem x T dt e t x T a m T jk T t T jk T k +'--'-'-'⎰⎰'=-'='ππTjkk m Tjk T T jk T jk m T jk T ea dm em x T e dm e e m x T πππππ221122211)(1)(1---------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎰⎰ Extra problems:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ, π=T (1). Consider )(t y , when )(jw H is(2). Consider )(t y , when )(jw H isSolution:∑∞-∞=-=k kT t t x )()(δ ↔ π11=T , 220==T w π (1). kt j k k t jkw k k e k j H a e jkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===π π2= (for k can only has value 0)(2). kt j k k t jkw k k e k j H a e jkw H a t y 20)2(1)()(0∑∑∞-∞=∞-∞===πππt e e t j t j 2cos 2)(122=+=- (for k can only has value –1 and 1)。
电子科技大学数值分析研究生期末考试习题二
习 题 二请尽可能提供程序1、假设)(x f 在[]b a ,上连续，求)(x f 的零次最佳一致逼近多项式。
2、选择常数a ，使得ax x x -≤≤310max 达到极小，又问这个解是否唯一？3、如何选取r ，使r x x p +=2)(在[]1,1-上与零偏差最小？r 是否唯一？4、设在[]1,1-上543238401653841524381211)(x x x x x x -----=ϕ，试将)(x ϕ降低到3次多项式.求a 、b 使⎰-+202]sin [πdx x b ax 为最小。
5、设{}x span ,11=ϕ，{}1011002,x x span =ϕ，分别在21,ϕϕ上求一元素，使其为]1,0[2C x ∈的最佳平方逼近，并比较其结果。
6、用最小二乘法求一个形如2bx a y +=的经验公式，使它与下列数据相拟合，并求均方误差。
i x 19 25 31 38 44i y19.0 32.3 49.0 73.3 97.87、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。
)()0()()(101h f A f A h f A dx x f hh++-≈--⎰8、用辛普森公式求积分1x e dx -⎰并估计误差。
9、求近似求积公式)]43(2)21()41(2[31)(10f f f dx x f +-≈⎰的代数精度。
10、用三个节点（2=n ）的Gauss 求积公式计算积分)2(14112π=+=⎰-dx x I 。
11、试确定常数A ，B ，C 和α，使得数值积分公式)()0()()(22ααCf Bf Af dx x f ++-=⎰-为Gauss 型公式。
12、用三点公式求2)1(1)(x x f +=在1.1,0.1=x 和1.2处的导数值，并估计误差，)(x f 的值由下表给出：X1.0 1.11.2 1.3 1.4)(x f0.2500 0.2268 0.2066 0.1890 0.173613、就初值问题0)0(,=+='y b ax y 分别导出欧拉方法和改进的欧拉方法的近似解的表达式，并与准确解bx ax y +=221相比较。
2021年陕西省西安市电子科技大学附中高一数学理期末试题含解析
2021年陕西省西安市电子科技大学附中高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=，集合B=，则从A到B，且以B为值域的函数有（）个（A）13 （B）14 （C）15 （D）16参考答案：B2. 在等比数列{a n}中，、是方程的两根，则（）A. 1B. －1C. ±1D. ±3参考答案：B【分析】利用韦达定理得到，再利用数列的性质计算.【详解】因为是方程的根，故且，由是等比数列可知，故，因为，故，故，选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）等差数列.3. 设集合A＝{2，ln x}，B＝{x，y}．若A∩B＝{0}，则y的值为A．e B．1 C．0D．参考答案：C4. 函数的最小正周期为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1] B．（1，10] C．（10，100] D．（100，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点；二分法的定义．【专题】计算题．【分析】先求出f（1）f（10）＜0，再由二分法进行判断．【解答】解：由于f（1）f（10）=（0﹣）（1﹣）=（﹣1）×＜0，根据二分法，得函数在区间（1，10]内存在零点．故选B．【点评】本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．6. 数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．7. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒，则实数m的最大值是（）A．-1 B． C. D．参考答案：C函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.8. 两个等差数列和,其前项和分别为，且则等于（）A. B. C.D.参考答案：D9. 设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．10. 已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. －2B.2C. －98D.98参考答案：A由f（x+4）＝f（x），可得函数的周期为：4，又f（x）在R上是奇函数，所以f（2 019）＝f（2016+3）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）．当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，f（2 019）＝﹣f（1）＝﹣2×12＝﹣2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为__ ___．参考答案：等边三角形12. 已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足===1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，则其底角的弧度数为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由题意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=α=C，则A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α的值，从而求得α的值．【解答】解：由题意可得等腰△ABC的三个内角A、B、C均为锐角，且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，设B=α=C，则A=π﹣2α．由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不会全是锐角，否则，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，与三角形内角和矛盾．故A1、B1、C1必有一个钝角，只能是顶角A1为钝角，C1和B1均为锐角．故有 B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α．再根据cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0，即tan2α=﹣1，再根据2α∈（0，π）可得2α=，∴α=，故答案为：．【点评】本题主要考查新定义，诱导公式的应用，属于中档题．13. 函数的单调递增区间为 .参考答案：14. 已知实数满足，则。
2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷
2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷电子科技大学研究生试卷（考试时间： 14点 至 16 点 ，共 2小时）课程名称 数理方程与特殊函数 教师 学时60 学分 3 教学方式 闭卷 考核日期 2012年 12 月 28 日 成绩 考核方式： （学生填写）1．把方程22222320u u ux x y y∂∂∂++=∂∂∂∂化为标准型，指出其类型，求出其通解. (10分)2.设定解问题：(10分)2000(),0,0,,0(),(),0.tt xx x x l t t t u a u f x x l t u A u B t u x u x x l ϕψ====⎧-=<<>⎪⎪==>⎨⎪==≤≤⎪⎩将该定解问题化成可直接分离变量求解的问题(不需要求出解的具体形式)。
学 号 姓 学 院 教 座位……………………密……………封……………线……………以……………第 1页3．长为l 的均匀细杆，其侧面与左端保持零度，右端绝热，杆内初始温度分布为()x ϕ，求杆内温度分布(,)u x t .(20分)4．求下面的定解问题：（10分）22009,(,0)18,sin 18tttxx t t t u u x e x R t u x x u x ==⎧-=∈>⎪⎨=++=+⎪⎩.第2页5．求22cos()a e x d ϖτϖϖ+∞-⎰.（10分）6． 22223()(22)(25)s s F s s s s s ++=++++，求Laplace 逆变换1(())L F s -.（10分）第3页7．写出球形域的Dirichlets 问题对应的：(1) Green 函数及其定解问题. (2) Green 函数相对于边界外侧的方向导数.（10分）8．设n ϖ(n=1,2,…)是0()0J x =的所有正根，将函数2()1(01)f x x x =-<<展开为Bessel 函数0()n J x ϖ的级数.（10分）9．（1）写出Legendre 多项式的一般形式或罗德利克表示形式； （2）将函数2()23,1f x x x x =++≤用Legendre 多项式展开.（10分）第4页。
2020-2021学年四川省成都市电子科技大学实验中学高一数学理期末试卷含解析
2020-2021学年四川省成都市电子科技大学实验中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和，则下列判断正确的是：（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知定义在上的奇函数，满足，且当时，，若方程在区间[－4,4]上有四个不同的根，则的值为（）A．2 B．－2 C.4 D．－4参考答案：D3. （5分）为了得到函数y=sin2x（x∈R）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的（）A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解．解答：A，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．满足题意．B，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不满足题意．C，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不满足题意．D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不满足题意．故选：A．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)：（）A.24π，12πB.15π，12πC.24π，36πD.以上都不正确参考答案：A略5. 圆与圆的公切线有（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条参考答案：B略6. 若角的终边过点P，则的值为()A. B. C. D.参考答案：A略7. 下列关于集合的关系式正确的是（）A．0∈{0} B．?={0} C．0=? D．{2,3}≠{3,2}参考答案：A因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠?，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；{2,3}与{3,2}显然相等，故D不正确.故选：A．8. 设集合，，则( )A． B． C． D．参考答案：B9. （3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪的值域为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．10. 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A． A与C互斥 B． B与C互斥C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥参考答案：B考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若则。
电子科大数理方程期末试题
. .可修编.电子科技大学2021年研究生试题一、(10分)化下面方程为标准形并写出其通解。
31030xx xy yy u u u ++=二、(10分) 求下面固有值问题：(0)0,()0X X X X l λ''+=⎧⎨''==⎩. .可修编.三、(15分) 一矩形薄板上下两面绝热，板的两边(x=0, x=a) 始终保持零度，另外两边(y=0,y=b)的温度分别为()f x 与()g x 。
求板稳恒状态下的温度分布(用别离变量法求解)。
四、(15分) 求下面定解问题：2,(,0)(,0),(,0)sin tt xx t u a u x at x t u x x u x x⎧-=+-∞<<+∞>⎪⎨==⎪⎩. .可修编.五、(1)、〔8分〕求函数()f x 的傅立叶变换：sin ,()0,t t f t t ππ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩(2)、(7分) 求证：2sin ,sin sin 210,t t t d t ππϖπϖϖϖπ+∞⎧≤⎪=⎨-⎪>⎩⎰六、(10分)、求证：()1()(())tLf d L f sτττ=⎰，其中L 是拉普拉斯变换。
. .可修编.七、(10分)、写出上半空间的Dirichlets 问题对应的Green 函数及其积分表达式。
八、(10分)、用母函数证明整数阶Bessel 函数的加法公式：()()()n kn k k J x y Jx J y +∞-=-∞+=∑九、(5分)、计算[]1315()I P x x dx +-=+⎰。
电子科技大学2021年研究生试卷1．化方程230xx xy yy u u u +-=为标准形并写出其通解. (10分). .可修编.2.求下面固有值问题：(10分)()()0(0)0,()0X x X x X X l λ''+=⎧⎨'==⎩.3．求稳恒状态下由直线10,x x l ==与20,y y l ==围成的矩形板各点的温度分布。
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Word 资料
电子科技大学2009年研究生试题
一、(10分)化下面方程为标准形并写出其通解。
31030xx xy yy u u u ++=
二、(10分) 求下面固有值问题：
(0)0,()0
X X X X l λ''+=⎧⎨
''==⎩
三、(15分) 已知一矩形薄板上下两面绝热，板的两边(x=0, x=a) 始终保持零度，另外两边(y=0,y=b)的温度分别为()
g x。
求板内稳恒状态下的温度分布(用分离变量
f x与()
法求解)。
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四、(15分) 求下面定解问题：
2
,(,0)
(,0),(,0)sin tt xx t u a u x at x t u x x u x x ⎧-=+-∞<<+∞>⎪⎨
==⎪⎩
Word 资料
五、(1)、（8分）求函数()f x 的傅立叶变换：
sin ,()0,t t f t t ππ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩
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(2)、(7分) 求证：
2
sin ,sin sin 210,t t t d t π
π
ϖπϖϖϖπ
+∞
⎧≤⎪=⎨-⎪>⎩
⎰
六、(10分)、求证：()
1
()(())t
L f d L f s
τττ=⎰
，其中L 是拉普拉斯变换。
七、(10分)、写出上半空间的Dirichlets问题对应的Green函数及其积分表达式。
Word 资料
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八、(10分)、用母函数证明整数阶Bessel 函数的加法公式：
()()()n k
n k k J x y J
x J y +∞
-=-∞
+=
∑
九、(5分)、计算[]1
3
1
5()I P x x dx +-=
+⎰。
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电子科技大学2010年研究生试卷
1．化方程230xx xy yy u u u +-=为标准形并写出其通解. (10分)
2. 求下面固有值问题：(10分)
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()()0
(0)0,()0
X x X x X X l λ''+=⎧⎨
'==⎩ .
3．求稳恒状态下由直线10,x x l ==与20,y y l ==围成的矩形板内各点的温度分布。
已知10,x x l ==及0y =三边温度保持零度，而2y l =边上温度为()x ϕ，其中(0)0ϕ=，
1()0l ϕ=.(20分)
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4．求下面的定解问题：（15分）
0sin ,(,0)
0,sin tt xx t t t u u t x x R t u u x ==-=∈>⎧⎪⎨
==⎪⎩.
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5
．求证2
22214F e x a t a t ω---⎡⎤=⎣⎦，其中1F ()-∙表示Fourior 逆变换.（15分）
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6．求1225s L s s -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
，其中1L -为Laplace 逆变换.（10分）
7．写出平面的第一象限的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）Word 资料
8．计算4
1()
x J x dx
.（10分）
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电子科技大学2011年研究生试卷
1．化方程2220xx xy yy x y x u xyu y u xu yu ++++=为标准形. (10分)
2. 把定解问题：(10分)
212(0)(0,)(),(,)()
(,0)(),(,0)(),(0)tt xx x x t u a u x l u t h t u l t h t u x x u x x x l ϕψ⎧=<<⎪==⎨⎪==<<⎩
的非齐次边界条件化为齐次边界条件.
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3．有一带状的均匀薄板(0x a ≤≤,0y ≤<+∞), 边界0y =上的温度为0u ，其余边界上
的温度保持零度，并且当y →+∞时，温度极限为零. 求解板的稳定温度分布. (用分离
变量法求解).(20分)
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4．求下面的定解问题：（10分）
0090,(,0)0,sin tt xx t t t u u x R t u u x
==-=∈>⎧⎪⎨==⎪⎩.
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5．求()21,1(),()0,1
x x F f x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，其中()F ⋅表示Fourior 变换.（10分）
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6．求()2(),()sin(),03
L f t f t t t π=-
≥，其中()L ⋅为Laplace 变换.（10分）
7．写出球形域的Dirichlets问题对应的Green函数及其定解问题.（10分）Word 资料
.
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8．证明：
()10d ()()d xJ x xJ x x =.（10分）
9．（1）写出Legendre 方程和Legendre 多项式；
（2）将函数()23,1f x x x =+≤用Legendre 多项式展开.（10分）。