七年级数学相交线垂直同步试题
七年级数学上册 5.1 相交线 5.1.2 垂线跟踪训练(含解
第五章相交线与平行线5.1.2垂线一．选择题（共8小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B． C．D．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（）A．54°B．46°C．36°D．26°4．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（）A．56°B．59°C．60°D．62°5．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A． 2.5 B．3 C．4 D．57．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B． C．D．二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于_________ 度．10．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为_________ °．11．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为_________ ．12．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是_________ 度．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________ ．14．如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_________ ，点B到点A的距离是_________ ．三．解答题（共8小题）15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．16．如图，已知直线AE、CD相交于点O，且∠AOB=90°，∠BOC=28°，求∠DOE、∠AOD的度数．17．如图，直线EF，CD相交于点O，∠AOB=90°，且OD平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE，求∠EOD的度数．18．如图，OD平分∠AOB，OE⊥OD，OE是∠BOC的平分线，为什么？19．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，OE⊥OD．OE是∠BOC的平分线吗？为什么？20．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．21．∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？22．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，O为垂足，若∠AOD=138°，求∠BOC的度数．第五章相交线与平行线5.1.2垂线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC 得出答案．解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B． C．D．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=54°，则∠AOC等于（）A．54°B．46°C．36°D．26°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据余角的定义、对顶角相等推知∠AOC=∠BOD=90°﹣∠BOE．解答：解：如图，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°．又∵∠BOE=54°，∴∠BOD=90°﹣∠BOE=36°，∴∠AOC=∠BOD=36°．故选C．点评：本题考查了垂线，对顶角、邻补角．解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角．4．如图，AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（）A．56°B．59°C．60°D．62°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：首先根据垂线定义可得∠AOD=90°，再根据∠AOF的度数，进而算出∠AOE的度数，再利用角平分线性质可得答案．解答：解：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵∠FOD=28°，∴∠AOF=90°﹣28°=62°，∴∠AOE=180°﹣62°=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=118°÷2=59°，故选：B．点评：此题主要考查了垂线，以及角平分线性质，余角、补角，关键是理清角之间的关系．5．如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：垂线．分析：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，算出∠1的度数，再根据平角定义计算出∠2的度数即可．解答：解：如图所示：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，∠1=180°﹣60°﹣90°=30°，则∠2=180°﹣30°﹣100°=50°，故选：B．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握两直线垂直时，夹角为90°．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A． 2.5 B．3 C．4 D．5考点：垂线段最短．分析：利用垂线段最短分析．解答：解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选：A．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质．7．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．点评：此题考查知识点垂线段最短．8．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B． C．D．考点：点到直线的距离．分析：利用点到直线的距离的定义分析可知．解答：解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．点评：本题考查了点到到直线的距离的定义．二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70 度．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．解答：解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出∠AOE和∠AOC的大小．10．如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为45 °．考点：垂线；角平分线的定义．分析：根据垂线的定义可知，∠ABD的度数是90°，根据角平分线的定义，可求∠DBE的度数，再根据对顶角相等可求∠CBF的度数．解答：解：∵AB⊥CD，∴∠ABD=90°，∵EF平分∠ABD，∴∠DBE=45°，∴∠CBF=45°．故答案为：45．点评：考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质．11．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为149°．考点：垂线．专题：计算题．分析：先根据垂直的定义求出∠ACE的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，∴∠ACE=90°﹣∠CEF=90°﹣59°=31°，∴∠AED=180°﹣∠ACE=180°﹣31°=149°．故答案为：149°．点评：本题考查了垂线的定义，求出∠ACE的度数是解题的关键．12．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=52°，则β的度数是38 度．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先根据垂线的定义得出∠MON=90°，再根据α=52°得出∠NOF的度数，最后根据对顶角的定义即可求出β的度数．解答：解：∵OM⊥l1，∴∠MON=90°，∵∠α=52°，∴∠NOF=∠MON﹣∠α=90°﹣52°=38°，∵∠NOF与∠β是对顶角，∴∠NOF=∠β=38°．点评：本题考查的是垂线的定义及对顶角的性质，比较简单．13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．14．如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是12 ，点B到点A的距离是13 ．考点：点到直线的距离；两点间的距离．专题：计算题．分析：点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．解答：解：点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是12；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是13．故填12，13．点评：本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段．三．解答题（共8小题）15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∠4=40°，求∠1的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的性质以及对顶角性质得出∠3+∠2=90°，进而求出∠1的度数．解答：解：∵∠4=40°，∴∠4=∠5=40°，∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∴∠2+∠5=90°，∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠1=∠5=∠3=40°．点评：此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出∠1=∠5=∠3是解题关键．16．如图，已知直线AE、CD相交于点O，且∠AOB=90°，∠BOC=28°，求∠DOE、∠AOD的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：先求出∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=62°，再根据对顶角相等得出∠DOE=∠AOC=62°，然后根据邻补角定义求出∠AOD．解答：解：∵∠AOB=90°，∠BOC=28°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=62°，∴∠DOE=∠AOC=62°，∴∠AOD=180°﹣∠DOE=118°．点评：本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．17．如图，直线EF，CD相交于点O，∠AOB=90°，且OD平分∠AOF，∠BOE=2∠AOE，求∠EOD的度数．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：利用垂线的定义，以及∠BOE=2∠AOE，得出∠AOE=30°，再利用角平分线的性质得出答案．解答：解：∵∠AOB=90°，∠BOE=2∠AOE，∴∠AOE=30°，∴∠AOF=150°，∵OD平分∠AOF，∴∠AOD=75°，∴∠EOD=105°．点评：此题主要考查了垂线的定义以及邻补角定义，得出∠AOE的度数是解题关键．18．如图，OD平分∠AOB，OE⊥OD，OE是∠BOC的平分线，为什么？考点：垂线；角平分线的定义．分析：首先根据角平分线的性质可得∠BOD=∠AOD，再根据平角的定义可得∠EOC+∠AOD=90°，进而可得∠COE=∠EOB，进而可得OE是∠BOC的平分线．解答：解：∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOD=∠AOB，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOB+∠BOD=90°，∵∠AOC=180°，∴∠EOC+∠AOD=90°，∴∠COE=∠EOB，∴OE是∠BOC的平分线．点评：此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．19．如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，OE⊥OD．OE是∠BOC的平分线吗？为什么？考点：垂线；角平分线的定义．分析：OE是∠BOC的平分线．由于∠AOB是平角，OD是∠AOC的平分线，∠DOE=90°，易求∠COE+∠AOC=∠BOE+∠AOD，即∠COE=∠BOE．解答：解：OE是∠BOC的平分线，理由如下：∵OD是∠AOC的平分线，OE⊥OD，∴∠AOD=∠COD，∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COE+∠AOC=∠BOE+∠AOD，即∠COE=∠BOE．∴OE是∠BOC的平分线．点评：本题考查了角的计算．解题的关键是理解角平分线的定义．20．如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．考点：垂线段最短．专题：应用题；作图题．分析：利用两点之间线段最短和垂线段最短即可解决问题．解答：解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短．点评：本题考查数学原理在生活中的应用，利用线段及垂线段的性质即可解决问题．21．∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？考点：垂线；角平分线的定义．分析：根据垂线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠COE、∠COF的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：由AO⊥BO，得∠AOB=90°，由角的和差，得∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°．由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，得∠COE=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC=×60°=30°．由角的和差，得∠EOF=∠COE﹣∠COF=75°﹣30°=45°．点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差．22．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，O为垂足，若∠AOD=138°，求∠BOC的度数．考点：垂线．分析：根据垂线的定义，可得∠AOC、∠BOD的度数，根据角的和差，可得∠COD的度数，根据角的和差，可得答案．解答：解：由OA⊥OB，OC⊥OD，O为垂足，得∠AOC=∠BOD=90°．由角的和差，得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=138°﹣90°=48°，∠BOC=∠BOD﹣∠COD=90°﹣48°=42°．点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差．。
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.9 直线的相交 第2课时 垂直同步练习(无答案)
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————6.9 第2课时垂直一、选择题1．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )图12．如图2所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A．35° B．40° C．45° D．60图23．2017·柳州如图3，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )图3A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4．如图4所示，AD⊥BC，BA⊥AC，点B到AC的距离是指下列哪条线段的长度( )图4A．BC B．ADC．AC D．AB5．如图5，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠AOC＝36°，则∠BOD的度数为( )A．36° B．54° C．64° D．72°图56．如图6，已知直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )图6A．相等 B．互余C．互补 D．互为对顶角7．下列四种说法：①两点之间，直线最短；②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③连结两点的线段，叫做两点的距离；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中正确的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．如图7所示，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是( )A．过两点只有一条直线B．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线C ．在同一平面内，过一点只能作一条垂线D ．垂线段最短图79．如图8，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB ⊥CD ，OB 平分∠EOG ，若∠FOD ＝60°，则∠BOG 的度数为( )图8A ．90°B ．60°C ．30°D ．无法确定10．如图9，已知直线AB ，CO ⊥AB 于点O ，∠AOD ＝12∠BOD ，则∠COD 的度数为( )图9A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°11．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α＝20°，则∠β的度数为( ) A ．20° B ．160° C ．20°或160° D ．70° 二、填空题12．如图10所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 为射线．若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE 与AB 的位置关系是________．图1013．如图11，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为________．图1114．如图12所示，OA⊥OB，OD⊥OC.若∠AOC＝32°，则∠BOD的度数为________．图1215．如图13所示，运动会上，甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为PA＝5.52米，PB＝5.13米，则小明的真实成绩为________米．图13三、解答题16．如图14，要把河水引到C处，使所开水渠最短，请你设计出水渠的开挖路线，并说明设计依据．图1417．如图15，已知射线OA和点P.(1)作射线OP；(2)过点P作PM⊥OP，与OA交于点M；(3)过点P作PN⊥OA，垂足为N；(4)图中线段________的长表示点P到射线OA所在直线的距离．图1518．如图16，点B，O，C在同一直线上，AO⊥BC，DO⊥OE.(1)在不添加其他条件的情况下，请写出3个图中有关角的等量关系；(2)找出图中所有互余的角．图1619．已知：如图17所示，AB，CD，EF三条直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．图1720一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N是位于公路AB两侧的村庄，如图18所示．(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P，Q的位置；(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M却越来越远(分别用文字表述你的结论，不必说明理由)?图18。
初一数学相交线与平行线28道典型题(含 答案和解析)
初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。
考点解析：北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项练习试题(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若α∠的补角是150°，则α∠的余角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2、如图，在A 、B 两地之间要修条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48︒，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且从B 地测得公路BC 的走向是北偏西42︒，则A 地到公路BC 的距离是（ ）A ．6千米B ．8千米C ．10千米D ．14千米3、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°4、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．150°5、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4cm,5cm,2cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．4cm6、直线m 外一点P 它到直线的上点A 、B 、C 的距离分别是6cm 、5cm 、3cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．不大于3cm7、如图，已知直线AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交直线DA 于点E ，若∠DAB ＝54°，则∠E 等于（ ）A ．25°B ．27°C ．29°D ．45°8、如图，三角尺COD 的顶点O 在直线AB 上，90COD ∠=︒．现将三角尺COD 绕点O 旋转，若旋转过程中顶点C 始终在直线AB 的上方，设AOC α∠=，BOD β∠=，则下列说法中，正确的是（ ）A ．若10α=︒，则70β=︒B ．α与β一定互余C ．α与β有可能互补D ．若α增大，则β一定减小9、如图所示，直线l 1∥l 2，点A 、B 在直线l 2上，点C 、D 在直线l 1上，若△ABC 的面积为S 1，△ABD 的面积为S 2，则（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．不确定10、如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD =90°，则图中互余的角有（ ）对．A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536αβ∠+∠=______．2、如图，OE 是AOB ∠的平分线，CD OB ∥交OA 于点C ，交OE 于点D ，50ACD ∠=︒，则CDO ∠的度数是______°．3、（1）已知α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，则β∠=________．（2）82325'''︒+________＝180°．（3）若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m +n =________．4、如图，P 是直线a 外一点，点A ，B ，C ，D 为直线a 上的点，PA =5，PB=4，PC =2，PD =7，根据所给数据写出点P 到直线a 的距离l 的取值范围是______5、如图，A 、B 、C 为直线l 上的点，D 为直线l 外一点，若2ABD CBD ∠∠＝，则CBD ∠的度数为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE 比它的补角大100°，将一直角三角板AOB 的直角点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t 秒．（1）求∠COE 的度数；（2）若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC ＝∠BOE ？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC 平分∠BOE ．直接写出t 的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）2、如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．3、如图，已知∠MON ，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC ＝OA ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，仅用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD ＝CD ．4、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．（1）过点P 分别画PM ∥AC 、PN ∥AB ，PM 与AB 相交于点M ，PN 与AC 相交于点N ．（2）求四边形PMAN 的面积．5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC=76°；（1）求∠DOE的度数；（2）求∠BOF的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解．【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B．【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角2、B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，故选B．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．3、A【分析】设这个角为x，则它的补角为180x︒-，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．【详解】解：设这个角为x，则它的补角为180x︒-，根据题意得：︒-=，x x1804解得：36x=︒．故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、C【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵拐弯前、后的两条路平行，∴140∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）．B C故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．5、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且245<<，∴点P到直线l的距离不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】解：垂线段最短，点P到直线m的距离3cm，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．7、B【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，∵BE平分∠ABC，∠ABC=27°，∴∠EBC=12∴∠E=27°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A 、当10α=︒时，18080COD βα=︒--∠=︒，选项错误；B 、当点D 在直线AB 上方时，α与β互余，如图所示，当点D 到如图所示位置时，α与β互补，选项错误；C 、根据B 选项证明可得：α与β可能互补，选项正确；D 、如图所示，当点D 到直线AB 下方时，α增大，β也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．9、B【分析】由题意根据两平行线间的距离处处相等，可知△ABC和△ABD等底等高，结合三角形的面积公式从而进行分析即可．【详解】解：因为l1∥l2，所以C、D两点到l2的距离相等，即△ABC和△ABD的高相等．同时△ABC和△ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等．故选：B.【点睛】本题考查平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等．10、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE 平分∠AOB ，∴∠AOE =∠BOE =90°，∴互余的角有∠AOC 和∠COE ，∠AOC 和∠BOD ，∠COE 和∠DOE ，∠DOE 和∠BOD 共4对，故选：B ．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．二、填空题1、69°【分析】由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；【详解】解：因为:2:3αβ∠∠=，所以设∠α=2x ，∠β=3x ，因为α∠与β∠互余，所以2x +3x =90°，解得x =18°，所以∠α=36°，∠β=54°， 所以25253654693636αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒；故答案为69°．【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．2、25【分析】 先证明1,2AODBOD AOB 再证明,50,CDO BOD ACD AOB 从而可得答案.【详解】解： OE 是AOB ∠的平分线，1,2AOD BOD AOB ∵CD OB ∥，50ACD ∠=︒,50,CDOBOD ACD AOB 125,2CDO AOB 故答案为：25【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.3、5442'︒ 972755'''︒ 3【分析】（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；（2）根据角度的四则运算法则求解即可；（3）根据同类项的定义，先求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）α∠与β∠互余，且3518α'∠=︒，∴90=903518=5442βα'∠=︒-︒-︒'︒∠；故答案为：5442'︒；（2）18082325=972755''''''︒-︒︒；故答案为：972755'''︒；（3）∵27m n a b -+与443a b -是同类项，∴2474m n -=⎧⎨+=⎩， ∴63m n =⎧⎨=-⎩， ∴()633m n +=+-=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．4、0＜l ≤2【分析】根据直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短解答即可．【详解】解：∵点P 为直线外一点，点A 、B 、C 、D 直线a 上不同的点，∵直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短∴点P 到直线a 的距离l 小于等于2，故答案为：0＜l ≤2．本题考查点到直线的距离、垂线段最短，熟知直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短是解答的关键．5、60°度【分析】由邻补角的定义，结合2ABD CBD ∠∠＝，可得答案.【详解】解：2,180,ABD CBD ABD CBD ∠∠∠+∠=︒＝118060.3CBD ∴∠=⨯︒=︒ 故答案为：60︒【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为180︒”是解本题的关键.三、解答题1、（1）140゜（2）存在，t =2秒或20秒；（3）533秒 【分析】（1）设∠COE =x 度，则其补角为(180−x )度，根据∠COE 比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC 在直线DE 上方时；当OC 在直线DE 下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE 与∠COB ，根据角平分线的性质建立方程即可求得t 值．【详解】（1）设∠COE =x 度，则其补角为(180−x )度，由题意得：x −(180−x )=100解得：x =140即∠COE =140゜当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC ∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB =2× (10t )゜−310゜∵∠COB =∠COE∴2× 10t −310=220-10t 解得：533t = 即当t 的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．2、（1）78°；（2）80°．【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得BOD BOC DOC ∠=∠+∠，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得180AOD BOD ∠+∠=︒，结合图形可得：AOD AOC COD ∠=∠+∠，BOD BOC COD ∠=∠+∠，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得12BOC AOC ∠=∠，利用等量代换得出321802AOC DOE ∠+∠=︒，将已知角度代入求解即可． 【详解】解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，且42AOB ∠=︒，OD是COE∠的平分线，且36DOE∠=︒，∴42AOB BOC∠=∠=︒，36COD DOE∠=∠=︒，∴423678 BOD BOC DOC∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴78BOD∠=︒；（2）∵AOD∠与BOD∠互补，∴180AOD BOD∠+∠=︒，由图知：AOD AOC COD∠=∠+∠，BOD BOC COD∠=∠+∠，由角平分线定义知：12BOC AOC∠=∠，∴11802AOC DOE AOC DOE∠+∠+∠+∠=︒，即321802AOC DOE∠+∠=︒，∵30DOE∠=︒，∴32301802AOC∠+⨯︒=︒，即80AOC∠=︒．【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键．3、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）先作出MON CBN∠=∠，在截取BC＝OA即可；（2）连接AC，AB，利用平行四边形的性质即可得到点D．【详解】（1）如图所示即为所求；（2）连接OC，AC，AB，交点即为所求；【点睛】本题主要考查了作一个角等于已知角，截一个线段等于已知线段，平行四边形的性质，准确作图判断是解题的关键．4、（1）见解析；（2）18．【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：点M，点N即为所求；（2）四边形PMAN的面积为：5×7﹣12×3×3﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×3×3＝18．【点睛】本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线，网格图形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、（1）38°；（2）33°【分析】（1）根据对顶角相等得出∠BOD，再根据角平分线计算∠DOE；（2）求出∠DOE的补角∠COE，再用角平分线得出∠EOF，最后根据∠BOF=∠EOF-∠BOE求解．【详解】解：（1）∵∠AOC=76°，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=12∠BOD=38°；（2）∵∠DOE=38°，∴∠COE=180°-∠DOE=142°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE=71°，∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=33°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．。
人教版数学七年级下册第五章《相交线》真题同步测试5(含解析)
人教版数学七年级下册第五章《相交线》真题同步测试5（含解析）综合考试注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题（每题4分，共40分）得分1．（2020七下·天府新期中）下列说法中正确的个数有（ ）．⑴在同一平面内，不相交的两条直线必平行⑵同旁内角互补⑶相等的角是对顶角⑷从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离⑸经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行A．1个B．3个C．4个D．5个2．（2020七下·庄河期末）如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（ ）A．40°B．50°C．60°D．140°3．（2022七下·宣城期末）如图，直线l1和l2被直线l3所截，则（ ）A．∠1和∠2是同位角B．∠1和∠2是内错角C．∠1和∠3是同位角D．∠1和∠3是内错角4．（2022·大理模拟）如图，已知 AB∥CD，∠1=47°，则∠2 的度数是（ ）A．43°B．147°C．47°D．133°5．（2021七下·大兴期中）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）A．B．C．D．⊥，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）6．如图，直线PQ MNA．50°B．40°C．60°D．70°7．（2017七下·濮阳期中）有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（ ）A．命题①正确，命题②不正确B．命题①、②都正确C．命题①不正确，命题②正确D．命题①、②都不正确8．（2022七下·梅河口期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点A 到直线CD的距离是线段（）的长．A．BD B．CD C．AC D．AD9．（2022七下·隆阳期中）将一个含有30°角的三角板按如图所示位置摆放，已知直线a∥b，则∠1=¿（ ）A．90°B．120°C．30°D．60°10．（2019八下·港南期中）点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是（ ）A．PQ≤5B．PQ<5C．PQ≥5D．PQ>5阅卷人二、填空题（每题4分，共24分）得分11．（2023·双柏模拟）如图，AB∥CD，若∠CEF=60°°，则∠F AB的度数为 ．⊥于点M，点N是射12．（2018八上·九台期末）如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM OB线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为 ．13．（2023·平南模拟）如图，直线AB ，CD 被直线DE 所截，∠1=100°，当∠2=¿ °时，AB ∥CD .14．（2019·吉林模拟）如图，直线AB 表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P ，则沿图中线段 修建可使用料最省，理由是 。
(完整word版)人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等答案：B说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B．2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( )A．AB>AC>ADB．AB>BC>CDC．AC+BC>ABD．AC>CD>BC答案：D说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB<AC+BC成立，所以选项C也正确；只有选项D中CD>BC不成立，答案为D．3．图中，∠1和∠2是同位角的是( )A B C D答案：D说明：由同位角的概念可知，一条直线与两条直线相交，同位角位置相同且有一边在同一直线上，这样可以判断选项A、B、C中的∠1与∠2都不是同位角，只有选项D中的∠1与∠2是同位角，答案为D．填空题：1．如图，直线a，b，c交于O，∠1 = 30º，∠2 = 50º，则∠3 =________．答案：100º说明：如图，∠3的对顶角为∠4，所以∠3 =∠4；又∠1+∠2+∠4 = 180º，∠1 = 30º，∠2 = 50º，所以∠4 = 180º−30º−50º = 100º，即∠3 = 100º．2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120º，则∠BOD =_______．答案：30º说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180º，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180º，再由∠EOD = 120º，可得∠COA = 30º，即∠BOD = 30º．3．已知如图，①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角；②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角；③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角；④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______；⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______．答案：①DE、BC；BE；内错角②AC、BC；BE；同旁内角③AB、BE；AC；同位角④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______．答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD；有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB；有1对邻补角：∠CDA与∠CDB；点A到CD的距离是AD；点A到BC的距离是AC；点A到点B的距离是AB；点C到直线AB的距离是CD．解答题：1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32º，∠COE = 38º，求∠BOD．答案：因为AB、CD、EF交于O，所以∠FOD =∠COE =38º又因为OG⊥AB，所以∠BOD = 90º−∠FOD−∠FOG = 90º−32º−38º = 20º．2．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，且∠AOD：∠BOC = 4：5，求∠BOC的度数．答案：因为OA⊥OB，OC⊥OD所以∠AOB =∠DOC =90º即∠AOD+∠BOC = 180º又因为∠AOD：∠BOC = 4：5所以∠BOC = ×180º = 100º．3．如图，直线AB、CD交于O，∠AOE = 30º，∠BOC = 2∠AOC，求∠DOF．解答：∵AB、CD交于O∴∠AOC+∠BOC = 180º又∵∠BOC = 2∠AOC∴3∠AOC = 180º∴∠AOC = 60º又∵∠AOE = 30º∴∠DOF = 30º。
人教版七年级数学下册《7.1相交线》同步测试题带答案
人教版七年级数学下册《7.1相交线》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．按下列语句画图：点A 在直线m 上，也在直线n 上，但不在直线c 上，且直线mn c 、、两两相交，下列图形符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四个图形中，1∠与2∠为对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果132∠=︒，那么2∠的度数是（ ）A ．68︒B ．58︒C ．45︒D ．32︒4．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE CD ⊥若135∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．115︒B ．125︒C ．135︒D ．145︒5．过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）A ．测量跳远成绩B ．木板上弹墨线C ．弯曲河道改直D ．两钉子固定木条7．如图，给出下列说法：①A ∠和4∠是同位角；①1∠和3∠是对顶角；①2∠和4∠是内错角；①A ∠和BCD ∠是同旁内角．其中说法错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，下列说法错误的是（ ）A ．2∠与4∠是同旁内角B ．3∠与4∠是内错角C ．5∠与6∠是同旁内角D ．1∠与5∠是同位角9．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①10．如图，按各组角的位置，判断错误的是（ ）A ．1∠与A ∠是同旁内角B ．3∠与4∠是内错角C ．5∠与6∠是同旁内角D ．2∠与5∠是同位角二、填空题11．如图，直线AB 、CD 相交于点O 、OD 平分BOF ∠、OE CD ⊥于点O ，则:EOB AOF ∠∠= ．12．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则①AOC 的对顶角是 ，①AOE 的邻补角是13．如图，直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，12EOC EOD ∶∶则BOD ∠等于 ．14．俗话说“要想福先修路”，希望村计划在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在MA 处建桥最合适，理由是 ．15．如图，AB ，CD 交于点O ，OE CD ⊥于O ，连接CE ．（1）若25AOC ∠=︒，则BOE ∠= ；（2）若2cm OC = 1.5cm OE = 2.5cm CE =，那么点E 到直线CD 的距离是 cm ． 16．如图，直线BD 上有一点,1C ∠和ABC ∠是直线,AB CE 被直线 所截形成的 角；2∠和BAC ∠是直线CE 和AB 被直线 所截形成的 角；3∠和ABC ∠是直线和 被直线 所截形成的 角．17．如图， 直线a ，b 被直线c 所截， 则①4的同旁内角是 ．18．如图（1），三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有 对：如图（2），四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对．三、解答题19．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，DOE ∠是直角，OF 平分AOE ∠ 22BOD ∠=︒ 求AOE ∠和COF ∠的度数．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分EOC ∠．(1)若72EOC ∠=︒，求BOD ∠的度数； (2)若:1:2EOC EOD ∠∠=，求BOD ∠的度数．21．按要求画图：(1)如图1，点M 、N 是平面上的两个定点．①连按MN ；①反向延长线段MN 至D ，使MD MN =； (2)如图2，P 是AOB ∠的边OB 上的一点．①过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；①过点P 画OA 的垂线，垂足为H22．噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越大．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于AB一侧的某所学校．通过画图回答下列问题，并说明理由．(1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声影响最严重？(2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来越大？在什么范围内，学校M受噪声影响越来越小？∠的边OB上的一个格点．23．如图，点P是AOB(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(3)线段的长度是点O到PC的距离；(4)线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“<”号连接），依据是．24．如图，直线CD 与AOB ∠的边OB 相交．(1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角．(2)如果14∠=∠，那么1∠与2∠相等吗？1∠与5∠互补吗？为什么？25．两条直线被第三条直线所截时，如果有一对同位角相等，则有内错角相等，同旁内角互补．请补充说理过程．解：13∠=∠，12∠+∠=______︒，（平角定义） 3∴∠+______180=︒．（______________________）∠+∠=︒，（________________________）又34180∴∠=∠．（________________________）2426．如图，指出图中直线AC，BC被直线DE所截形成的同位角、内错角、同旁内角．（仅指用数字标出的角）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B B C B C B C1．D【难度】0.85【知识点】点与线的位置关系、相交线【分析】根据题中语句，结合直线与直线、点与直线关系逐项验证即可得到答案．【详解】解：由点A在直线m上，也在直线n上，可知直线m与直线n交于点A；∴A、C不符合题意；由点A不在直线c上，可知B不符合题意；、、两两相交，即可确定D符合题意；再由直线m n c故选：D．【点睛】本题考查直线与直线、点与直线的关系，熟记相关定义是解决问题的关键．2．B【难度】0.85【知识点】对顶角的定义【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此求解即可．∠为对顶角【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有B选项中的1∠与2故选：B ． 3．B 【难度】0.85【知识点】与余角、补角有关的计算、对顶角相等【分析】本题考查了对顶角相等，互余等知识．熟练掌握对顶角相等，互余是解题的关键． 如图，由题意知，3132∠=∠=︒，24∠∠=由3490∠+∠=°，可得24903∠=∠=︒-∠，计算求解即可． 【详解】解：如图由题意知，3132∠=∠=︒ 24∠∠= ①3490∠+∠=°①2490358∠=∠=︒-∠=︒ 故选：B ． 4．B 【难度】0.85【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解【分析】本题考查几何图形中角度的计算及垂直的定义，平角的定义，利用平角的定义，进行计算即可．【详解】解：①OE CD ⊥ 135∠=︒ ①180903555AOC ∠=︒-︒-︒=︒ ①180125AOD AOC ∠=︒-∠=︒； 故选B ． 5．B 【难度】0.85 【知识点】画垂线【分析】本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，根据垂线段的定义依次判断每个选项．【详解】解：A ．图上为过A 点画线段BC 所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；B ．图上为过点B 画线段AC 所在直线的垂线段，故该选项符合题意；C ．图上为过BC 上一点D 画线段AC 所在直线的垂线段，故该选项不符合题意；D ．图上为过点B 画线段BC 的垂线段，故该选项不符合题意；故选：B ．6．C【难度】0.85【知识点】两点确定一条直线、两点之间线段最短、垂线段最短【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，牢记两点之间线段最短是解题的关键．根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可．【详解】解：A 、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项A 不符合题意；B 、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项B 不符合题意；C 、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项C 符合题意；D 、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故选项D 不符合题意；故选：C ．7．B【难度】0.85【知识点】对顶角的定义、同位角、内错角、同旁内角【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角和内错角的定义和特点，逐一进行判断即可．【详解】A ∠和4∠是同位角，①说法正确；1∠和3∠不是对顶角，①说法错误；2∠和4∠是内错角，①说法正确；A ∠和BCD ∠不是同旁内角，①说法错误．故说法错误的有①，①，共2个．故选B ．8．C【难度】0.85【知识点】同位角、内错角、同旁内角【详解】A ．2∠与4∠是同旁内角，说法正确，不符合题意；B ．3∠与4∠是内错角，说法正确，不符合题意；C ．5∠与6∠不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误，符合题意；D ．1∠与5∠是同位角，说法正确，不符合题意．9．B【难度】0.85【知识点】同位角、内错角、同旁内角【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①①①符合要求．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】解：图①、①、①中，1∠与2∠在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图①中，1∠与2∠的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：B ．10．C【难度】0.85【知识点】同位角、内错角、同旁内角【分析】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形，逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、1∠与A ∠是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；B 、3∠与4∠是内错角，故本选项正确，不符合题意；C 、5∠与6∠不是同旁内角，故本选项错误，符合题意；D 、2∠与5∠是同位角，故本选项正确，不符合题意；故选：C ．11．1:2【难度】0.85【知识点】角平分线的有关计算、邻补角的定义理解【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差；由角平分线的定义得 12BOD BOF ∠=∠，由补角的定义得 180AOF BOF ∠=︒-∠，能表示出比例式中的两个角是解题的关键． 【详解】解：OD 平分BOF ∠ 12BOD BOF ∴∠=∠ OE CD ⊥90EOB BOD ∠=︒-∠1902BOF =︒-∠ 180AOF BOF ∠=︒-∠∴:EOB AOF ∠∠()190:1802BOF BOF ⎛⎫=︒-∠︒-∠ ⎪⎝⎭1:2=；故答案：1:2．12． ①BOD ； ①AOF 、①BOE.【难度】0.85【知识点】对顶角的定义、找邻补角【分析】根据对顶角和邻补角的定义进行解答即可.【详解】由图可知，①AOC 的对顶角是①BOD①AOE 的邻补角是①AOF 、①BOE故答案为①BOD ；①AOF 、①BOE.【点睛】本题考查了对顶角及邻补角，判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角．注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．13．30︒【难度】0.85【知识点】利用邻补角互补求角度、对顶角相等、角平分线的有关计算【分析】本题考查了与角平分线有关的角的运算，互补关系等知识；由12EOC EOD ∶∶及互补关系可求得EOC ∠，再由OA 平分EOC ∠及对顶角相等即可求得结果．【详解】解：①12EOC EOD ∶∶ 180EOC EOD ∠+∠=︒ ①1180603EOC ∠=⨯︒=︒； ①OA 平分EOC ∠①1302AOC EOC ∠=∠=︒ ①30BOD AOC ∠=∠=︒；故答案为：30︒．14．垂线段最短【难度】0.85【知识点】垂线段最短【分析】本题考查垂线段的性质，根据垂线段的性质求解即可．【详解】解：由图可得 MA DB ⊥在MA 处建桥最合适，理由是垂线段最短故答案为：垂线段最短．15． 65︒/65度 1.5【难度】0.85【知识点】点到直线的距离、垂线的定义理解、对顶角相等【分析】本题考查了点到直线的距离，对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的性质是解题的关键．（1）根据对顶角的性质得出BOD ∠，再由垂直的定义答案即可；（2）根据点到直线的距离即可得出答案．【详解】解：（1）OE CD ⊥90DOE ∴∠=︒25AOC ∠=︒25BOD ∴∠=︒902565BOE ∴∠=︒-︒=︒；（2）OE CD ⊥， 1.5cm OE =∴点E 到直线CD 的距离是1.5cm故答案为：65︒ 1.5．16． DB 同位 AC 内错 AB AC CB 同旁内【难度】0.85【知识点】同位角、内错角、同旁内角【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．【详解】解：直线BD 上有一点,1C ∠和ABC ∠是直线,AB CE 被直线DB 所截形成的同位角；2∠和BAC ∠是直线CE 和AB 被直线AC 所截形成的内错角；3∠和ABC ∠是直线AB 和AC 被直线CB 所截形成的同旁内角．故答案为：DB ，同位；AC ，内错；AB ，AC ，CB ，同旁内．17．5∠【难度】0.85【知识点】同位角、内错角、同旁内角【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的概念即可得到5∠与4∠是同旁内角．【详解】解：5∠与4∠都在直线a 、b 之间，且它们都在直线c 的同旁4∠∴的同旁内角是5∠．故答案为：5∠．18． 6 24【难度】0.85【知识点】同位角、内错角、同旁内角【分析】本题考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同旁内角的定义即可求得此题．【详解】解：图（1）中1∠与2∠，3∠与4∠，8∠与9∠，5∠与6∠，5∠与7∠，7∠与6∠，共6对同旁内角；根据图（1）可知，图（2）中AB 、CD 、EF 组成的图形中共有6对同旁内角；AB 、CD 、MN 组成的图形中共有6对同旁内角；AB 、MN 、EF 组成的图形中共有6对同旁内角；MN 、CD 、EF 组成的图形中共有6对同旁内角；①图（2）中同旁内角共有4624⨯=对故答案为：6；24．19．112AOE ∠=︒ 34COF ∠=︒【难度】0.85【知识点】对顶角相等、角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，由平角的定义可得出1809090COE ∠=︒-︒=︒，由对顶角相等可得出22AOC BOD ∠=∠=︒，根据角的和差关系即可得出112AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒，由角平分线的定义可得出1562AOF AOE ∠=∠=︒，再根据角的和差关系即可得出COF ∠．【详解】解：①DOE ∠是直角①1809090COE ∠=︒-︒=︒又22AOC BOD ∠=∠=︒①112AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒①OF 平分AOE ∠ ①1562AOF AOE ∠=∠=︒ ①562234COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．20．(1)36BOD =︒∠(2)30BOD ∠=︒【难度】0.85【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、对顶角相等、利用邻补角互补求角度【分析】（1）根据角平分线定义得到11723622AOC EOC ∠∠==⨯︒=︒，然后根据对顶角相等得到36BOD AOC ∠=∠=︒；（2）根据题意列式计算即可．此题主要考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，正确得出AOC ∠度数是解题关键．【详解】（1）解： OA 平分EOC ∠ 72EOC ∠=︒ ∴1362AOC EOC ∠=∠=︒又BOD ∠与AOC ∠是对顶角36BOD AOC ∴∠=∠=︒（2）解：EOC ∠和EOD ∠是邻补角180EOC EOD ∴∠+∠=︒又:1:2EOC EOD ∠∠=11806012EOC ∴∠=⨯︒=︒+ ∴1302AOC EOC ∠=∠=︒ 30BOD AOC ∴∠=∠=︒．21．(1)详见解析(2)详见解析【难度】0.85【知识点】画出直线、射线、线段、画垂线【分析】此题主要考查了基本作图，作线段和作垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．（1）根据线段的作法连接MN 即可，再延长NM ，截取MN DM =即可（2）根据过直线上一点作垂线的方法，得出即可．【详解】（1）解：MN ，DM 即为所求：（2）PC 和PH 如图2所求：22．(1)汽车行驶到P 点(2)汽车行驶在AP 段时，学校M 受噪声影响越来越大；汽车行驶在PB 段时，学校M 受噪声影响越来越小【难度】0.85【知识点】垂线段最短【分析】此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质．（1）过点M作AB的垂线，垂足为P，根据垂线段最短可得汽车行驶到此处时，对学校M 影响最大；（2）根据图象得出点P左侧和右侧对学校影响情况．【详解】（1）解：如图，根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂足为P，所以汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严重；；（2）解：如图，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响越来越小．23．(1)见解析(2)见解析(3)OP(4)OC PC PH,垂线段最短【难度】0.85【知识点】垂线段最短、点到直线的距离、画垂线【分析】本题主要考查了点到直线的距离，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短．【详解】（1）如图．（2）如图．（3）①OP PC ⊥①线段OP 的长度是点O 到PC 的距离；（4）大小关系是：OC PC PH ，依据是“垂线段最短”．24．(1)1∠与4∠是同位角；1∠与2∠是内错角；1∠与5∠是同旁内角(2)1∠与2∠相等，1∠与5∠互补，理由见解析【难度】0.85【知识点】与余角、补角有关的计算、同位角、内错角、同旁内角、对顶角相等【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键．（1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论；（2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论．【详解】（1）解：1∠与4∠是同位角；1∠与2∠是内错角；1∠与5∠是同旁内角； （2）解：如果14∠=∠，那么1∠与2∠相等，1∠与5∠互补．理由如下：①14∠=∠ 42∠=∠ 45180∠+∠=︒∴12∠=∠ 15180∠+∠=︒．25．180 2∠；等角的补角相等；等量代换【难度】0.85【知识点】同(等)角的余(补)角相等的应用、同位角、内错角、同旁内角【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义和等角的补角相等，结合已给推理过程求解即可．【详解】解：13∠=∠ 12180∠+∠=︒，（平角定义）32180∴∠+∠=︒．（等角的补角相等）又34180∠+∠=︒，（平角的定义）24∴∠=∠．（等量代换） 故答案为：180 2∠；等角的补角相等；等量代换．26．见解析【难度】0.65【知识点】同位角、内错角、同旁内角【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角；内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角；同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角；由此即可得出答案．【详解】解：由图可得：同位角：1∠与2∠，4∠与6∠；内错角：1∠与3∠，4∠与5∠；同旁内角：3∠与4∠，1∠与5∠．。
七年级下册相交线与垂直线练习题及答案
七年级下册相交线与垂直线练习题及答案第一部分相交线与垂直线的基础知识
1. 请为以下图形标出所有的垂线和水平线。
2. 以下哪条直线是垂直线？
A. 直线AB
B. 直线CD
C. 直线EF
D. 直线GH
3. 若线段AB ⊥线段BC，且角ABC = 78°，则角ABD 等于多少度？
第二部分题目练
1. 见以下图形，若线段AB ⊥线段CD，EF 与 GH 垂直，且角AED = 58°，则角FHB 等于多少度？
2. 见以下图形，线段AB ⊥线段CD，EF 垂直 BC 于点G，且角AED = 46°，则角ABF 等于多少度？
3. 见以下图形，若线段AB ⊥线段CD，角ABC = 50°，角EFG = 68°，则角EDF 等于多少度？
第三部分答案
第一部分
1. 垂线：AD, BC, FE 水平线：BE, DG
2. 直线CD 是垂直线
3. 角ABD = 12°
第二部分
1. 角FHB = 32°
2. 角ABF = 34°
3. 角EDF = 62°
希望以上内容能帮助您顺利完成七年级下册相交线与垂直线部分的练习题。
(完整word版)七年级数学下册_相交线与平行线测试题及答案
相交线与平行线测试题一、填空题1. 一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .2. 一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3。
时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是。
4. 如图②,∠1 = 82º,∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度。
5。
如图③，直线AB，CD，EF相交于点O,AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度。
6. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度。
7. 把一张长方形纸条按图⑤中,那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º,则∠OGC = 。
8. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点,则DN + MN的最小值为。
9。
如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为cm 。
10。
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF 和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。
11。
如图9,如果∠1=40°,∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的12. 如图10，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行。
若各矩形在AC 上的边长相等,矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩形a 、b 、c …的个数是_ ．二、选择题1。
下列正确说法的个数是( )①同位角相等 ②对顶角相等③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A 。
七年级数学上册6.5垂直同步练习(新版)苏科版【含解析】
6.5 垂直知识点 1 垂线及垂线的画法1．下列说法正确的有( )①如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；④两条直线不是互相平行就是互相垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 如图6－5－1，OE⊥AB于点O，若∠COE＝55°，则∠BOC的度数是( )图6－5－1A．40°B．45°C．30°D．35°3．过点P向线段AB所在直线画垂线，画图正确的是( )图6－5－24．在如图6－5－3所示的长方体中，平行于AB的棱有______条，与AB垂直相交的棱有______条．图6－5－35．如图6－5－4所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，则∠COE等于________°.图6－5－46．如图6－5－5，在三角形ABC中，∠BAC为钝角．(1)过点A画BC的垂线；(2)过点C画AB的垂线；(3)过点B画AC的垂线．图6－5－5知识点 2 垂线的性质7．如图6－5－6，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q 且与l垂直的直线．这样的直线能折出( )图6－5－6A．0条 B．1条C．2条 D．3条8．如果CO⊥AB于点O，过OC上任意一点向AB作垂线，那么所画的垂线必与OC重合，这是因为________________________________．知识点 3 垂线段9．如图6－5－7，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，则能最快到达公路MN的小道是( )图6－5－7A．PA B．PB C．PC D．PD10．如图6－5－8是跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )A．线段AP1的长 B．线段AP2的长C．线段BP3的长 D．线段CP3的长图6－5－811．如图6－5－9，AC⊥BC，AB⊥CD，点A到直线CD的距离是指线段________的长．图6－5－912．在图6－5－10中画一条从张家村到公路最近的路线．图6－5－1013．如图6－5－11，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是( )A．点B到直线l1的距离等于4B．点C到直线l1的距离等于5C．直线l1，l2间的距离等于4D．点B到直线AC的距离等于3图6－5－1114．如图6－5－12，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，则∠DOG＝________°.图6－5－1215．如图6－5－13，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF＝2∠BOE.求∠DOB的度数．图6－5－1316．如图6－5－14所示，已知点A ，O ，B 在同一条直线上，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，试判断OD 和OE 的位置关系，并说明理由．图6－5－1417．如图6－5－15所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB . (1)若∠1＝∠2，求∠NOD 的度数；(2)若∠1＝14∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．图6－5－1518．如图6－5－16，直线AB，CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：__________________．(2)如果∠AOD＝40°，①根据__________，可得∠BOC＝______°；②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝∠________＝______°；③求∠BOF的度数．图6－5－161．B 2. D3．C4．3 45．70 [解析] ∵∠BOD＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝20°.∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝90°－20°＝70°.故答案为70.6. ．解：(1)(2)(3)如图所示，直线AD，CF，BE即为所要画的垂线．7. B8.8．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．B 10.C 11.AD12．解：过张家村作公路的垂线段，此垂线段即为最近路线．如图：13．B14．5515．解：∵OE⊥OF，∴∠EOF ＝90°. ∵∠BOF ＝2∠BOE ， ∴3∠BOE ＝90°， 即∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°－∠BOE ＝150°. ∵OC 平分∠AOE ， ∴∠AOC ＝12∠AOE ＝75°，∴∠DOB ＝∠AOC ＝75°. 16．解：OD ⊥OE .理由：因为OD 平分∠BOC ， 所以∠COD ＝12∠BOC .同理可得∠COE ＝12∠AOC .又因为∠AOC ＋∠BOC ＝180°(平角定义)，所以∠EOD ＝∠COE ＋∠COD ＝12(∠AOC ＋∠BOC )＝90°，所以OD ⊥OE (垂直定义)． 17．解：(1)∵OM ⊥AB ，∠1＝∠2， ∴∠1＋∠AOC ＝∠2＋∠AOC ＝90°， 即∠CON ＝90°.又∵∠CON ＋∠NOD ＝180°， ∴∠NOD ＝90°.(2)∵OM ⊥AB ，∠1＝14∠BOC ，∴∠MOB ＝34∠BOC ＝90°，∴∠BOC＝120°，∠1＝30°.又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°.∵∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，∴∠MOD＝∠MOB＋∠AOC＝150°.18．解：(1)∠COE＝∠BOF，∠COP＝∠BOP，∠COB＝∠AOD等(任意写出两对即可)(2)①对顶角相等40②BOP20③因为∠AOD＝40°，OF⊥CD，所以∠BOF＝90°－∠AOD＝90°－40°＝50°.。
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4.14相交线垂直练习
第1题. 如图，点A B C 、、在一条直线上，已知153237∠=∠=，，则CD 与CE 的位置关系是______．
答案：垂直
第2题.
A ．五条 B
答案：A
第3题. Ａ．甲说3Ｂ．丙说9Ｃ．乙说6Ｄ．丁说3
答案：D
第4题. A ．平角 B
答案：B
第5题. 下面四个语句： （1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等． 其中错误的是（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）
答案：D
A
B
C D E
1
2
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第6题. 如图，90ADB ∠=，则______AD BD ，用“<”连接AB AC AD 、、，结果是______．
答案：⊥，AD AC AB <<
第7题. 短？
答案：过点C
第8题. Ａ．垂线
答案：Ｄ
第9题.
答案：Ｃ
第10题. 如下图所示，已知直线AD BE CF ，，相交于O ，OG AD ⊥，且35BOC ∠=，30FOG ∠=．求DOE ∠的度数．
A C 30°
35° A B
C
D
E F
G
答案：25°
第11题.
第12题.
应选在（
Ａ．P
答案：Ｂ
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