高一数学函数的周期性PPT课件
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2021秋高一数学人教A版必修第一册 第一课时周期性与奇偶性(课件)
索引
二、填空题 6.函数 f(x)是周期函数，10 是 f(x)的一个周期，且 f(2)＝ 2，则 f(22)＝____2____.
解析 f(22)＝f(22－20)＝f(2)＝ 2.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
B.y＝sin 2x
C.y＝sin
x 2
D.y＝|sin 2x|
解析 y＝sin x2的周期为 T＝21π＝4π；y＝sin 2x 的周期为 T＝22π＝π；y＝sin x2的
2
周期为 T＝2π；y＝|sin 2x|的周期为 T＝π2.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
y＝cos32π－2x＝－sin 2x 是奇函数，根据公式得其最小正周期 T＝π.
索引
(2)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数，又是周期函数，若 f(x)的最小正周期为 π，
且当 x∈0，π2时，f(x)＝sin x，则 f53π等于( D )
A.－12
B.21
C.－
3 2
D.
3 2
解析
f53π＝f53π－π＝f23π＝f23π－π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝
A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数
B.偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数
解析 f(x)的定义域为R，且f(－x)＝|sin(－x)|＝|－sin x|＝|sin x|＝f(x)， 所以f(x)是偶函数.
索引
4.函数f(x)＝sin(2x)的最小正周期是___π_____.
解析 由f(x＋π)＝sin[2(x＋π)]＝sin(2x＋2π)＝sin(2x)＝f(x)得f(x)的最小 正周期为π.
高一函数课件ppt课件ppt课件
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶 函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方 向由a决定（a>0向上，a<0向下 ），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也 非常广泛，如物体自由落体运动、 抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值， 并判断其符号，来判断函数的单调性 。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使 得对于函数$f(x)$的定义域内的 任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$
三角函数的周期性+课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
即
1
1
π T
π
2sin2x＋6＋2 ＝2sin2x＋6对任意的
即
T
2sinu＋2 ＝2sin
1 π
u，其中 u＝ x＋ .
2 6
T
∵y＝2sin u 的周期为 2π，∴ ＝2π，
2
∴T＝4π，
1
π
∴f(x)＝2sin2x＋6的周期为
4π.
x 均成立.
所以f(x)＝－f(－x)＝－f(2－x)＝－sin(2－x)＋x－2＝sin(x－2)＋x－2.
答案
sin(x－2)＋x－2
课堂小结：
1.周期函数的概念
2.最小正周期的概念和求法：公式法和定义法
3.三角函数的最小正周期
π
3
＝f673π＋ ＝f ＝f－ ＝f ＝sin ＝
，
3
3 3 3 3
3 2
所以
2
f
020π 2 021π
3
3
＋f
＝
3 3 2 ＋ 2 ＝ 3.
规律方法
当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内
的函数值的变化情况，再给予推广求值.
5π
f 3 ＝(
【迁移1】
(变换条件)若将例3中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，
结果如何？
解
5π
5π
2π
2π
π
π
π
高一数学142-1函数的周期性课件新人教版必修
利用定义法判断一个函数是否为周期函数。具体来说，就是看是否存在一个非零 常数T，使得对于定义域内的每一个x，都有f(x+T)=f(x)。
周期函数的判定方法二
利用特殊值法判断一个函数是否为周期函数。具体来说，就是取定义域内的某些 特殊值，例如0、1、2等，看这些特殊值是否满足f(x+T)=f(x)。如果满足，则可 以初步判断该函数是周期函数。
选项A：$pi$ B：$2pi$ C：$frac{pi}{2}$ D： $frac{3pi}{2}$
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答案：B
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题目：函数$f(x) = cosfrac{1}{x}$的周期为( )
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选项A：$pi$ B：$2pi$ C：$frac{pi}{2}$ D： $frac{3pi}{2}$
高一数学142-1函数的 周期性课件新人教版必 修
CONTENTS
目录
• 函数的周期性定义 • 常见周期函数类型 • 周期函数的应用 • 周期函数的习题及解析
CHAPTER
01
函数的周期性定义
周期函数的定义
周期函数的定义
如果存在一个非零常数T，对于定义域内的每一个x，函数f(x)满足f(x+T)=f(x) ，那么就把函数f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
三角函数的周期计算
三角函数的周期可以通过公式 T=2π/ω来计算，其中ω是角频率。 对于正弦函数和余弦函数，ω=1， 因此它们的周期T=2π。
除了正弦函数和余弦函数，还有其他 形式的三角函数，如tan(x)、cot(x)等 。这些函数的周期也可以通过公式 T=π/ω来计算。
其他周期函数类型
01
周期函数的判定方法二
利用特殊值法判断一个函数是否为周期函数。具体来说，就是取定义域内的某些 特殊值，例如0、1、2等，看这些特殊值是否满足f(x+T)=f(x)。如果满足，则可 以初步判断该函数是周期函数。
选项A：$pi$ B：$2pi$ C：$frac{pi}{2}$ D： $frac{3pi}{2}$
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答案：B
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题目：函数$f(x) = cosfrac{1}{x}$的周期为( )
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选项A：$pi$ B：$2pi$ C：$frac{pi}{2}$ D： $frac{3pi}{2}$
高一数学142-1函数的 周期性课件新人教版必 修
CONTENTS
目录
• 函数的周期性定义 • 常见周期函数类型 • 周期函数的应用 • 周期函数的习题及解析
CHAPTER
01
函数的周期性定义
周期函数的定义
周期函数的定义
如果存在一个非零常数T，对于定义域内的每一个x，函数f(x)满足f(x+T)=f(x) ，那么就把函数f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
三角函数的周期计算
三角函数的周期可以通过公式 T=2π/ω来计算，其中ω是角频率。 对于正弦函数和余弦函数，ω=1， 因此它们的周期T=2π。
除了正弦函数和余弦函数，还有其他 形式的三角函数，如tan(x)、cot(x)等 。这些函数的周期也可以通过公式 T=π/ω来计算。
其他周期函数类型
01
3.2.2(第二课时)函数的周期性与对称性课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2021
第三章函数的概念与性质
3.3.2（第二课时） 函数的周期性与对称性
李思
目C O N
录T E N T S
01 函数的周期性 02 函数的对称性 03 典型例题
1.函数的周期性
(1)周期函数： 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何
值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函 数的周期． (2)最小正周期：
例8：定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，
则f（1）+f（4）+f（7）等于（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．4
解析：据题意f（7）＝f（﹣1+8）＝﹣f（1）， ∴f（1）+f（7）＝0， 又f（4）＝f（0）＝0， ∴f（1）+f（4）+f（7）＝0． 故选：B．
例3：已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）＝0，若y＝f（x+1）的图
象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）＝2，则f（2021）＝（ ）
A．﹣2 B．0
C．1
D．2
解析：由f（x+2）+f（x﹣2）＝0，得f（x+2）＝﹣f（x﹣2），即f（x+4）＝﹣f （x），则f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数， 若y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则若y＝f（x）的图象关于点（0，0） 对称，即f（x）是奇函数，则f（2021）＝f（252×8+5）＝f（5）＝f（1+4）＝ ﹣f（1）＝-2， 故选：A．
第三章函数的概念与性质
3.3.2（第二课时） 函数的周期性与对称性
李思
目C O N
录T E N T S
01 函数的周期性 02 函数的对称性 03 典型例题
1.函数的周期性
(1)周期函数： 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何
值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函 数的周期． (2)最小正周期：
例8：定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数，
则f（1）+f（4）+f（7）等于（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．4
解析：据题意f（7）＝f（﹣1+8）＝﹣f（1）， ∴f（1）+f（7）＝0， 又f（4）＝f（0）＝0， ∴f（1）+f（4）+f（7）＝0． 故选：B．
例3：已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）＝0，若y＝f（x+1）的图
象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）＝2，则f（2021）＝（ ）
A．﹣2 B．0
C．1
D．2
解析：由f（x+2）+f（x﹣2）＝0，得f（x+2）＝﹣f（x﹣2），即f（x+4）＝﹣f （x），则f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数， 若y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则若y＝f（x）的图象关于点（0，0） 对称，即f（x）是奇函数，则f（2021）＝f（252×8+5）＝f（5）＝f（1+4）＝ ﹣f（1）＝-2， 故选：A．
高一数学周期函数的图像与性质
高一数学周期函 数的图像与性质
WPS,a click to unlimited possibilities
汇报人：WPS
周期函数的定 义
周期函数的图 像
周期函数的性 质
周期函数的应 用
周期函数的扩 展知识
周期函数的定义
周期函数的定义
周期函数：在 一定区间内， 函数值按照一 定的周期重复
出现的函数
周期函数的性质
最小正周期
定义：周期函 数的最小正周 期是指函数图 像重复出现的 最小时间间隔
性质：周期函 数的最小正周 期是函数图像 重复出现的最
小时间间隔
计算方法：最 小正周期可以 通过函数表达 式中的系数和 常数项来确定
应用：最小正 周期在解决实 际问题中具有 重要意义，如 周期性运动、 周期性变化等
三角函数与矩阵的关系
三角函数与矩阵的关系：三角函数 可以通过矩阵来表示
矩阵性质：矩阵具有一些特殊的性 质，如对称性、正交性等
添加标题
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矩阵表示：三角函数可以通过矩阵 乘法来实现
矩阵运算：三角函数可以通过矩阵 运算来实现，如加法、乘法、求逆 等
感谢观看
汇报人：WPS
周期函数的图像
正弦函数和余弦函数的图像
正弦函数：图像是一条正弦曲 线，周期为2π
余弦函数：图像是一条余弦曲 线，周期为2π
正弦函数和余弦函数的图像都 是周期函数，具有周期性
正弦函数和余弦函数的图像都 可以通过旋转得到其他周期函 数的图像
三角函数图像的变换
平移变换：改变函数图像的位 置
伸缩变换：改变函数图像的大 小
信号压缩：通过傅里叶变换进行信号压缩， 减少数据量
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周期函数的定 义
周期函数的图 像
周期函数的性 质
周期函数的应 用
周期函数的扩 展知识
周期函数的定义
周期函数的定义
周期函数：在 一定区间内， 函数值按照一 定的周期重复
出现的函数
周期函数的性质
最小正周期
定义：周期函 数的最小正周 期是指函数图 像重复出现的 最小时间间隔
性质：周期函 数的最小正周 期是函数图像 重复出现的最
小时间间隔
计算方法：最 小正周期可以 通过函数表达 式中的系数和 常数项来确定
应用：最小正 周期在解决实 际问题中具有 重要意义，如 周期性运动、 周期性变化等
三角函数与矩阵的关系
三角函数与矩阵的关系：三角函数 可以通过矩阵来表示
矩阵性质：矩阵具有一些特殊的性 质，如对称性、正交性等
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矩阵运算：三角函数可以通过矩阵 运算来实现，如加法、乘法、求逆 等
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周期函数的图像
正弦函数和余弦函数的图像
正弦函数：图像是一条正弦曲 线，周期为2π
余弦函数：图像是一条余弦曲 线，周期为2π
正弦函数和余弦函数的图像都 是周期函数，具有周期性
正弦函数和余弦函数的图像都 可以通过旋转得到其他周期函 数的图像
三角函数图像的变换
平移变换：改变函数图像的位 置
伸缩变换：改变函数图像的大 小
信号压缩：通过傅里叶变换进行信号压缩， 减少数据量
抽象函数的单调性奇偶性周期性课件高一上学期数学人教A版
f (x)在R上是增函数
2a 3 2, 解得a 5 2
例题讲解
题型一 抽象函数的单调性
例3. f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意都有 f(xy)=f(x)＋f(y),
又当x>1时, f(x)>0且 f(3)＝1.
(1) f (xy) f (x) f ( y)
（1）求 f(1)的值。（2）判断f(x)的单调性 f (11) f (1) f (1)
f ( x2 ) f [( x2 x1 ) x1]
归纳总结
题型一 抽象函数的单调性
抽象函数 (1)判断抽象函数单调性的方法 ①若给出的是“和型”抽象函数f(x＋y)＝…，判断符号时要变形为 f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1)或f(x2)－f(x1)＝f(x2)－f((x1－x2)＋x2)；
①利用定义证明单调性的一般步骤：
1、取值：在指定的区间上任意取两个数x1，x2，不妨设x1<x2 ； 2、 作差： f(x1) －f(x2) [或f(x2) － f(x1) ]； 3、变形 ：通过因式分解，配方有理化等， 转化为易判断正负的式子 4、 定号：确定 f(x1) －f(x2) [或f(x2) － f(x1) ]的符号； 5、下结论。
第三章 函数
抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
2024/9/26
探究新知
抽象函数 抽象函数主要研究赋值求值、证明函数的性质、解不等式等， 一般（1)通过代入特殊值(赋值法）求值、
（2）通过f(x1)－f(x2)的变换判定单调性、 （3）出现f(x)及f(－x)判定抽象函数的奇偶性， （4）换x为x＋T确定周期性.
归纳总结
题型一 抽象函数的单调性
高一数学正弦、余弦函数的周期性
1，当x为有理数， 0,当x为无理数 任意取有理数T≠0，都是函数的周期，但没 有最小的正周期
D( x )
xR
4
2
正弦函数的周期性 f(x)=sinx
4л 0
5
-4л
-10
-2л
-5
2л
10
4л
正弦函数是周期函数，2kл（k∈Z且k≠0）都是它的周 期，最小正周期是2л
-4 6
-2 8
类似地，请同学们自己探索一下余弦函数的周期性 g(x)=cosx
5 10
-10
-5
-2
正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称 中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？ 另外，正弦曲线是轴对称图形吗？
-4 -6
（以正弦函数为例来说明）
对称性与周期性有关系吗？有怎样的关系？具体情况 怎样？
-8
4
f(x)=sinx
2
-10
-5
5
10
-2
1、正弦函数关于轴对称与周期性之间的关系？
-4
-2
0
2
4
6x
例2求下列函数的周期： （ 1 ）y 3 cos x, x R; （2）y sin 2 x, x R; 1 （3 ）y 2 sin( x ), x R. 2 6
思考：你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数 的周期与解析式中的哪些量有关系吗？
4
有内在的必然联系
y
-6
-4
-2
0
2
4
x 6 -6
-4
-2
0 y
2
4
6x
变式题：若函数f(x)在R 上有定义，且对一切实 数x，满足f(2+x)=f(2x),f(7+x)=f(7-x)求函数 的周期
D( x )
xR
4
2
正弦函数的周期性 f(x)=sinx
4л 0
5
-4л
-10
-2л
-5
2л
10
4л
正弦函数是周期函数，2kл（k∈Z且k≠0）都是它的周 期，最小正周期是2л
-4 6
-2 8
类似地，请同学们自己探索一下余弦函数的周期性 g(x)=cosx
5 10
-10
-5
-2
正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称 中心，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？ 另外，正弦曲线是轴对称图形吗？
-4 -6
（以正弦函数为例来说明）
对称性与周期性有关系吗？有怎样的关系？具体情况 怎样？
-8
4
f(x)=sinx
2
-10
-5
5
10
-2
1、正弦函数关于轴对称与周期性之间的关系？
-4
-2
0
2
4
6x
例2求下列函数的周期： （ 1 ）y 3 cos x, x R; （2）y sin 2 x, x R; 1 （3 ）y 2 sin( x ), x R. 2 6
思考：你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数 的周期与解析式中的哪些量有关系吗？
4
有内在的必然联系
y
-6
-4
-2
0
2
4
x 6 -6
-4
-2
0 y
2
4
6x
变式题：若函数f(x)在R 上有定义，且对一切实 数x，满足f(2+x)=f(2x),f(7+x)=f(7-x)求函数 的周期
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6
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
7
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π．
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （ （34） ）yy==|s2isninx(|x2 -x∈p6 )R.， x∈R ；
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周
期函数？
11
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
8
知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周 期 函 数 ？ 函 数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？
思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ） 是否为周期函数？
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]
的周期.
13
4.函数 y = A sin(wx + j) 和 y = A cos(wx + j)
2p
(A ? 0, w 0)的最小正周期都是 w ，这 是正、余弦函数的周期公式，解题时可 以直接应用.
作业：P36练习：1，2，3.
14
12
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
2.周期函数的周期与函数的定义域有关， 周期函数不一定存在最小正周期.
3.周期函数的周期有许多个，若T为周期
函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第一课时
1
问题提出
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什
么？二者有何相互联系？
y 1
y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
π
3π 5π x
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
பைடு நூலகம்
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2-1
2
2
22
t
2.
世
界
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
5
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
上
有
许
多事 p
1 2
5730
物
都
呈
现
“
周
而
复
始
”
的变化规律，如年有四季更替，月有阴
晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，
在函数领域里，周期性是函数的一个重
要性质.
3
4
知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2π个单位重复出现， 这一规 律的理论依据是什么？
是否为周期函数？周期函数的定义域有
什么特点？
9
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y = A sin(wx + j)
(A ? 0, w 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
10
理论迁移
思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦 函数的周期有哪些？
思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期 中存在一个最小的正数, 则这个最小正 数叫做f(x)的最小正周期.那么, 正弦函 数的最小正周期是多少？为什么？
7
思考6：就周期性而言，对正弦函数有 什么结论？对余弦函数呢？
正、余弦函数是周期函数，2kπ （k∈Z, k≠0）都是它的周期，最小 正周期是2π．
例1 求下列函数的周期： （1）y=3cosx; x∈R （2）y=sin2x，x∈R； （ （34） ）yy==|s2isninx(|x2 -x∈p6 )R.， x∈R ；
例2 已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x＋2)＋f(x)=0，试判断f(x)是否为周
期函数？
11
例3 已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x＋1)=f(x－1)，且当x∈[0，2]时， f(x)=x－4，求f(10)的值.
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知识探究（二）：周期概念的拓展
思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为 周 期 函 数 ？ 函 数 f(x)=sinx （ x≤0 ） 是 否为周期函数？
思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为 周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ） 是否为周期函数？
思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]
的周期.
13
4.函数 y = A sin(wx + j) 和 y = A cos(wx + j)
2p
(A ? 0, w 0)的最小正周期都是 w ，这 是正、余弦函数的周期公式，解题时可 以直接应用.
作业：P36练习：1，2，3.
14
12
小结作业
1.函数的周期性是函数的一个基本性质， 判断一个函数是否为周期函数，一般以 定义为依据，即存在非零常数T，使f(x ＋T)=f(x)恒成立.
2.周期函数的周期与函数的定义域有关， 周期函数不一定存在最小正周期.
3.周期函数的周期有许多个，若T为周期
函数f(x)的周期，则T的整数倍也是f(x)
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第一课时
1
问题提出
1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什
么？二者有何相互联系？
y 1
y=sinx
-6π -4π -2π -5π -3π
-π
O
π
3π 5π x
2π
4π
6π
-1
y y=cosx
2
பைடு நூலகம்
2
1 22
2
2
x
2
O
2
2-1
2
2
22
t
2.
世
界
. sin(x 2k ) sin x (k Z )
思考2：设f(x)=sinx，则sin(x 2k ) sin x 可以怎样表示？其数学意义如何？
5
思考3：为了突出函数的这个特性，我们 把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为 这个函数的周期.一般地，如何定义周期 函数？
对 于 函 数 f(x) ， 如 果 存 在 一 个 非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫 做这个函数的周期.
上
有
许
多事 p
1 2
5730
物
都
呈
现
“
周
而
复
始
”
的变化规律，如年有四季更替，月有阴
晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，
在函数领域里，周期性是函数的一个重
要性质.
3
4
知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知, 正弦曲 线每相隔2π个单位重复出现， 这一规 律的理论依据是什么？
是否为周期函数？周期函数的定义域有
什么特点？
9
思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正 周期是多少？
思考5：一般地，函数y = A sin(wx + j)
(A ? 0, w 0) 的最小正周期是多少?
思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那 么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？
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