(苏科版)八年级数学上册《第5章 平面直角坐标系 5.2平
苏科版八年级上册5.2《平面直角坐标系》(第一课时)教案(省级一等奖)
义务教育课程标准实验教科书苏科版八年级上册§5.2 平面直角坐标系（1）一、教学目标1．理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系.2．会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.3．通过感受数学知识的发生和发展，让学生进一步领会“数形结合”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.二、教学重点、难点【教学重点】1．理解平面直角坐标系的有关概念，会正确画出平面直角坐标系.2．会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.【教学难点】理解建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对的一一对应关系.三、教学方法与教学手段启发讲授，合作探究，学习单，多媒体辅助教学．四、教学过程（一）创设情境同学们，今天老师第一次给大家上课，对大家并不熟悉，如果课上我想有针对性的请某位同学回答问题，你能帮老师设计一个简单、可行的办法吗？【设计意图】一改惯用地复习旧知识、引入新课的手法，从学生熟悉的生活实际出发，设计一个引人入胜的生活情境，让学生获得成功的经验，消除刚上课的不适应感，并将小学曾经学过的数对加深认识，提出有序实数对的概念，通过一正一反的过程，使学生感受教室里存在着一个对应的关系，为接下来建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应作铺垫．（二）新知探究活动一你能描述点P所在的位置吗？【设计意图】将具体问题抽象成数学问题，生活的经验让学生能很快的回答，通过教师一步一步的追问，让学生体会到建立参照物（平面直角坐标系）描述点P的位置的必要性，初步形成平面直角坐标系的雏形，通过“提出问题——构建参照物——说一说对参照物的认识”的过程，让学生亲身经历概念形成的全过程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对平面直角坐标系概念的理解．归纳一平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系.水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向.铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向.两轴的交点O是原点.请在学习单上自己构建一个平面直角坐标系.【设计意图】让学生自己先构建一个平面直角坐标系，教师通过巡视，发现学生画图时的不规范之处，再进行纠正，加深学生的印象．活动二现在给你一点A，你能精确的描述它所在的位置吗？再给你一点B，请你精确的描述它所在的位置.若我将平面直角坐标系擦掉，这四个点还能像之前一样精确的描述它们所在的位置吗？想一想，平面直角坐标系到底起到了什么作用？【设计意图】第一个点的作用既是学生巩固之前的描述方法，又是用有序实数对表示点的开始，第二个点的作用是让学生巩固用有序实数对来表示点.教师配合幽默的语言，让学生迅速感知到建立平面直角坐标系后，平面内的点可以用有序实数对来表示．再给你一点C，你能写出与它相对应的有序实数对吗？对应的有序实数对吗？【设计意图】此处的问法和之前不同，从“你能精确的描述它的位置吗？”转换成“写出与它相对应的有序实数对”，上升到规范的语言，进一步让学生掌握在平面直角坐标系中由点的位置写出与它相对应的有序实数对的方法．反过来，又会怎么样呢？带着疑问一起研究.若给你一对有序实数(3，2)，你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点D吗？再给你一对有序实数(－2，4)，你能在平面直角坐标系中，找到一个与它对应的点E吗？通过这个活动，你发现了什么问题？在平面直角坐标系中，用有序实数对(a，b)描述一个点的位置，如果将这点记为点P，那么它的位置如何确定？【设计意图】由于学生首次接触在平面直角坐标系中根据有序实数对画点,故需进行适当的铺垫，让学生经历由特殊到一般、具体到抽象的过程，使学生初步感知到建立平面直角坐标系后，一对有序实数可以确定一个点的位置．活动三回顾整个过程，一共总结出了两句话，你能合起来说一遍吗？归纳二在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.（建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应）这样的有序实数对叫做点的坐标.点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.【设计意图】锻炼学生用简洁、准确的语言表达自己观点的能力．让学生进一步体会建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的内涵．（三）例题讲解在平面直角坐标系中.（2）写出点M、N的坐标.【设计意图】通过一个简单的实例，让学生熟练掌握在给定平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标的方法，进一步体会建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的内涵．（四）知识运用再认识将活动和例题中的点放在一起来研究，你可以给这些点分分类吗？归纳三两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.由于坐标轴是象限与象限之间的分界，因此坐标轴不属于任何象限.现在，如果我报几个点的坐标，你能迅速判断出它所在的位置吗？【设计意图】通过这个环节让学生从另一个视角再认识前面的问题，初步培养学生规范化的表达，让学生感受不同象限内的点的坐标的不同之处,之后通过几个快速回答，“逼”出学生模糊的认识：平面直角坐标系各象限内的点的坐标的符号特点及坐标轴上点的坐标的特点．练习在平面直角坐标系中画出下列各点，并指出它们所在象限或坐标轴．A(2，4)，B(－3，3)，C(－2.5，－2)，D(0，－3)．【设计意图】进一步巩固平面直角坐标系的相关概念．（五）小结思考通过今天的学习和研究，你对平面直角坐标系有了哪些认识？今天着重研究了平面内的点，若让你继续研究，你还有什么想研究的吗？【设计意图】建立平面直角坐标系的初步目的是将平面内的“形”与“数”结合起来，但最终目的是用它的思想方法解决更多的问题，达到经验的迁移、能力的提升，从而学以致用、学有所用．故小结思考处，也是拓展延伸处：“你还有想研究的问题吗？”让学生主动地提出问题、发现问题、分析问题、解决问题．此处不仅仅是单纯的知识罗列，应该是画龙点睛之笔，承前启后，适当外延，是对整堂课学习的一个提升．（六）作业布置1．书129页2、3、4；2．网络阅读笛卡尔直角坐标系．【设计意图】进一步巩固平面直角坐标系的相关概念，网络阅读笛卡尔直角坐标系，与时俱进，毕竟这是一个互联网＋的时代．五、教案设计说明教学内容选自苏科版教材八年级上册第五章第一节“平面直角坐标系”. 平面直角坐标系是在数轴的基础上发展起来的，它使点与数的关系从一维过渡到二维，使有序实数对与平面内的点建立了一一对应的关系，架起了“数”与“形”之间联系的桥梁.本节课的授课内容属于规则下的概念课教学，与其它概念课不同的是本节课的概念可以看作是一个概念群，多而细，所以要逐步让学生理解相应概念，不要操之过急.本节课从学生熟悉的问题入手，让学生一开始“摸得到，看得着”，接着通过描述点P的位置体会建立平面直角坐标系的必要性，从而对其进行深入研究，通过从特殊到一般、具体到抽象的过程，体会建立平面直角坐标系后平面内的点与有序实数对一一对应的关系，最终达到经验的迁移，能力的提升.教学设计突出以下特点：1．以活动为主线本节课的教学中，以学生作为活动的主体，创设恰当的问题情境、环环相扣的活动，引导学生积极思考，大胆探索，最大限度地调动了学生积极参与教学的活动．纵观本节课，共有1个情境，3个活动，情境从学生熟悉的生活情境入手，贯穿一节课，活动一从数学背景切入，凸显出建立平面直角坐标系的必要性，与最后的小结部分首尾呼应，活动二环环相扣，通过从特殊到一般、具体到抽象的过程，让学生归纳出在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标的方法，初步感受建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的关系，活动三是对难点的再认识，进一步感受建立平面直角坐标系后，平面内的点与有序实数对一一对应的关系，最终与例题结合再次研究每个象限内的点的坐标的特点．3个活动可谓用“足”、用“透”，以活动开始，以活动结束，贯穿整堂课．2．以方法为支撑课堂上，只有让学生真正“动”起来、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强．所以本节课在教学时，尽可能让学生多说、多做、多悟，让学生充分体会概念的形成过程，力求达到“概念的得出是水到渠成的、自然的，而不是强加于人的”教学境界．3．以思想为灵魂本节课最主要的数学思想就是数形结合的思想，而在整节课的教学时，教师很少提及抽象的“数”、“形”二字，取而代之的是用通俗的语言与学生交流，慢慢渗透“数”与“形”的关系，尊重了学生的认知规律．4．以能力为归宿荷兰数学家弗莱登塔尔提出：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己发现或创造出来．本节课多次给予学生发现、创造的机会，如一开始描述点P的位置，让学生体会构建参照物描述点P位置的必要性，创造出平面直角坐标系的雏形，在最后小结环节，实际也是拓展延伸环节，让学生尽情的说，提出一个又一个精彩的问题，如“空间内的点如何描述”，充分给予学生思考、比较、类比、抽象、概括等一系列能力提升的机会．。
新苏教版八年级数学上5.2平面直角坐标系(2)
5.2平面直角坐标系（2）教学目标1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．2．会用直角坐标系解决问题．教学重点点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．教学难点探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．教学过程展示：已知点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．（1）在下面的直角坐标系中画出这三点．（2）画出△ABC及BC边上的高AD．（3）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？解决问题：例3 如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？再讨论：再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识．（2）根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；（3）让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系；（4）将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识．填空：（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为______，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为 _________.（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为____________．（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为 ________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．（1）按要求平移线段AB到A′B′，写出平移前、后的线段端点的坐标：A （—4，1），B（—2，3），A′（3，3），B′（5，5）；（2）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系；（3）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系；（4）写出平移前、后线段中点D与D′的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A′B′后，点C′的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识．点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？课堂练习：1．填空．（1）平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．（2）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为（，），关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）．（3）图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___ _坐标变化，_____坐标不变．2．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？3．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？4．课本125页练习．总结：通过这节课你学到了什么？。
苏科版数学八年级上册 5.2 平面直角坐标系 课件
［问题2］坐标轴上的点的坐标有何特点？ 观察上面的点E（0,1），F（-4,0），说出它们的位置。 结合坐标系，说出点（-1，0），（1.5，0），（-0.2， 0），（ 2 ，0），（-π，0）的位置。 结合坐标系，说出点（0，-1），（0，1.5），（0，0.2），（0，2 ），（0，-π）的位置。 归纳：x轴上的点的纵坐标为 ，
第1课时 平面直角坐标系1
一、结合围棋盘进一步体会有序实数对可以代 表物体的位置
［问题1］如图,围棋盘由纵、 横各19条平行线相交成361 个交叉点组成．对局时，双 方在棋盘的交叉点上轮流下 一个子．我们把横线自上而 下用汉字依次编为第一至十 九路，纵线从左到右用阿拉 伯数字编为第1~19路，按 先竖后横的次序就可以准确 地描述棋子的位置．例如， 图中的点A记为：5，十路； 点B记为：10，十一路．
［问题4］在下面平面直角坐标系中，由一点A如何 确定与它对应的有序在平面直角坐标系中，一对有序实 数对可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位 置都可以用一对有序实数对来表示。这样的有序实数 对叫做点的坐标。 点P的坐标为（a,b）,记作P（a,b），其中a叫点P的 横坐标，b叫点P的纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面。
［问题5］图中点I,J的位置如何表示？
二、会描述平面直角坐标系的结构，能画出 平面直角坐标系
通过上面的实例，我们体会到了，平面上的点可以用 一对有序实数对来表示，下面我们学习一个新的概念 “平面直角坐标系”。
［问题1］如何描述平面直角坐标系？
请补充图①．
［问题2］请你画出一个平面直角坐标系。
三、能由点的坐标确定点的位置 能由点的位置确定点的坐标
结合上面对围棋盘的分析，完成下面问题： ［问题1］在下面平面直角坐标系中，由一对有序实 数（－2，3）如何确定点P的位置？
苏科版八年级数学上册《5.2 平面直角坐标系》同步练习题-含答案
苏科版八年级数学上册《5.2 平面直角坐标系》同步练习题-含答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点P (2，－9)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移后得到线段A B ''，点2(2)A ，的对应点A '的坐标为()22--，．则点()11B -，的对应点B '的坐标为（ ）A ．()53，B ．()11-，C ．()53--，D ．()45-，3．已知点(2,26)A a a -+在第二象限，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <-或2a >B ．32a -<<C ．2a <D ．3a >-4．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．(5,1)-B ．(5,1)-C ．(5,1)--D ．(5,1)5．一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x 轴、y 轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．（44，3）B ．（45，3）C ．（44，4）D ．（4，45）6．如图，平面直角坐标系中，点A 是y 轴上一点，B （6，0），C 是线段AB 中点，且OC =5，则点A 的坐标是（ ）A ．()0,8B ．()8,0C ．()0,10D ．()10,07．若点P （a ，﹣b ）在第三象限，则M （ab ，-a ）应在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．坐标平面内第二象限内有一点()A x y ，，且点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离恰为到x 轴距离的2倍，则点A 的坐标为（ ）A ．(6，-3)B ．(-6，3)C ．(3，-6)或(-3，6)D ．(6，-3)或(-6，3)9．已知点()2,5P m m --在第三象限，则m 的整数值是（ ）A ．3，4B ．2，3C ．4，5D ．2，3，4，510．小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小丽家在小明家的（ ）A ．东偏南方向B ．东偏北方向C ．西偏南方向D ．西偏北方向二、填空题11．若点()4,2M m m --在y 轴上，则m = ．12．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是 ．13．如图(2,0)A -，(0,3)B 以B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC ，则C 点的坐标为 ．14．若点M (a ﹣9，4﹣a )在y 轴上，则a 的平方根是 ．15．如图，弹性小球从点P (0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为Pn ，则点P 2021的坐标为 ．三、解答题16．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是()1,5-，黑①的位置是()2,4-，画出平面直角坐标系，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在图中什么位置就获得胜利了？17．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P 到x 轴、y 轴的距离的较大值称为点P 的“长距”，点Q 到x 轴、y 轴的距离相等时，称点Q 为“龙沙点”．(1)点()1,4A -的“长距”为______；(2)若点()41,2B a --是“龙沙点”，求a 的值：(3)若点()3,32C b --的长距为4，且点C 在第二象限内，点D 的坐标为()92,5b --，试说明：点D 是“龙沙点” 18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(3,5)A -，(5,3)B -和(2,1)C -．(1)将ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，请直接写出111A B C △内部所有整点的坐标；19．如图，平面直角坐标系中90ABC ∠=︒，点A 在第一象限内，点B 在x 轴正半轴上，点C 在x 轴负半轴上，且OB a =，点C 坐标为(),0b ，且,a b 260a b -+=，请解答下列问题：(1)求点B 和点C 的坐标；(2)若连接AC 交y 轴于点D ，且2OD OB =，3BCD ABD S S =△△求点A 的坐标；(3)在（2）的条件下25BD =E ，使BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，请写出点E 的个数，并直接写出其中3个点E 的坐标；若不存在，请说明理由．20．在数学活动课中，小刚在平面直角坐标系中设计了如图所示的图案，该图案由3种等腰直角三角形构成，设最小的等腰直角三角形的斜边长为1，最大的等腰直角三角形的顶点位于x 轴上，依次为123,,,,n A A A A ．(1)3A 的坐标为 ，4A 的坐标为 ，n A 的坐标为 ．(2)若用此图案装修学校的围墙（只装一层），制作如图所示的3种等腰直角三角形墙砖，最小的等腰直角三角形的斜边长为1m ，围墙总长为2026m 按照图中的排列方式，则3种墙砖各需要多少块？参考答案1．D2．C3．B4．A5．A6．A7．B8．B9．A10．C11．412．()3,1-13．（-3，5）14．3±15．(4，3)16．略；放在()2,0或()7,5-17．(1)4 (2)34a =或14a =- (3)略18．(1)略(2)(0,0) (1,1) (1,0) (1,1)-19．(1)()2,0B ()6,0C -； (2)162,3A ⎛⎫⎪⎝⎭；(3)存在，点E 共有6个()10,254E + (20,425E - ()32,0E - ()4225,0E + ()5225,0E - ()60,4E -．20．(1)()8,0 ()11,0 ()31,0n -(2)大号墙砖需要675块，中号墙砖需要1350块，小号墙砖需要2704块。
苏科版数学八年级上册说课稿《5-2平面直角坐标系(2)》
苏科版数学八年级上册说课稿《5-2平面直角坐标系（2）》一. 教材分析《5-2平面直角坐标系（2）》这一节的内容，是在学生已经掌握了平面直角坐标系的基本概念和初步应用的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生进一步理解坐标系的性质，能够熟练地在坐标系中进行点的坐标计算，并且能够解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，让学生感受到坐标系在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系的概念和基本性质已经有了一定的了解。
但是，学生在应用坐标系解决实际问题时，还存在一些困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解平面直角坐标系的性质，能够在坐标系中进行点的坐标计算，并解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际例子，让学生感受坐标系在生活中的应用，培养学生的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握平面直角坐标系的性质，能够在坐标系中进行点的坐标计算。
2.教学难点：引导学生将理论知识与实际问题相结合，解决一些复杂的实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过引导学生观察实际例子，让学生自主探索和合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，利用多媒体课件和教具，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生回顾平面直角坐标系的基本概念和性质。
2.讲解与示范：讲解平面直角坐标系的性质，并通过示例让学生在坐标系中进行点的坐标计算。
3.实践与探究：让学生分组讨论，解决一些实际问题，并分享解题过程和心得。
4.总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置一些拓展练习，让学生进一步巩固知识。
苏科版数学八年级上册《5.2 平面直角坐标系》教学设计
苏科版数学八年级上册《5.2 平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第五章第二节“平面直角坐标系”是学生在学习了坐标概念、坐标系的初步知识后，进一步深化对坐标系的理解和应用。
本节内容主要包括平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点的特征等，旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的基本知识，能够熟练地在坐标系中进行点的表示和坐标运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经初步掌握了坐标的概念，对坐标系有了一定的认识。
但是，对于平面直角坐标系的定义、坐标轴的特点、坐标点的表示方法等，还需要进一步的学习和理解。
同时，学生需要通过实例感受和理解坐标系在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴的特点，能够熟练地在坐标系中表示点的位置，进行简单的坐标运算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生在实际问题中运用坐标系解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等，结合多媒体教学，引导学生通过观察、思考、实践，理解并掌握平面直角坐标系的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平面直角坐标系的模型或图片。
3.相关案例资料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如地图、飞机导航等，引导学生思考坐标系的作用，引出平面直角坐标系的概念。
呈现（10分钟）教师利用多媒体展示平面直角坐标系的模型或图片，同时讲解坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
在此过程中，引导学生观察、思考，理解并掌握平面直角坐标系的基本知识。
操练（10分钟）教师给出一些简单的实例，让学生在坐标系中表示点的位置，进行坐标运算。
如给出点的坐标，让学生在坐标系中找到对应的位置；或者给出实际问题，让学生用坐标系解决。
苏科版八年级上册数学第五章平面直角坐标系复习课件
第五章平面直角坐标系
01 揭标 引学
学习目标
学习目标
1.理解平面直角坐标系相关概念. 2.会运用平面直角坐标系相关概念. 3.体会用合情推理探索数学结论，运用演绎推理进行证明的过程，发展合情推理于 演绎推理的能力. 重点 会运用平面直角坐标系相关概念. 难点
会运用平面直角坐标系相关概念.
自学反馈
4.贵阳电视塔位于贵阳市云岩区扶风路仙鹤山森林公园内，是贵 阳市内海拔最高的标志性建筑物，能在360度旋转观光大厅里俯瞰 贵阳全景．小高将位于扶风山麓的阳明祠的位置记为原点建立如 图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示贵阳电视塔 的位置（ ）
自学反馈
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐 标 是 （ ﹣ 2 ， 3 ） ， 先 把 △ ABC 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 △A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1， 则点A的对应点A2的坐标是（ ）
（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x轴、y轴的正方向；（注 重寻找最佳位置） （2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度； （3）在坐标平面上画出各点，写出坐标名称。
知识回顾
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移：
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以 简单地理解为：左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加， 上下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减。例如：当P（x，y） 向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′（x+a，y+b）。
补充习题
在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（﹣6，0），点C是y 轴上一个动点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为多少？
5.2平面直角坐标系-同步课时练习 2021-2022学年苏科版数学八年级上册
（江苏地区）2021-2022学年八年级（上册）数学同步练习单5.2 平面直角坐标系一、单选题1．下列数据中，不能确定物体位置的是（ ）A ．1单元201号B ．南偏西60︒C ．学院路11号D ．东经105︒，北纬40︒2．在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对(0,1)-表示，黑棋❷的位置用有序数对(3,0)-表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）A ．(2,4)-B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(4,2)-4．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )A ．(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B ．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C ．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D ．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)5．若点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-6．点P 的坐标是(2-a ,3a +6)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是（ ）A ．(3, 3)B ．(3，-3)C ．(6，-6)D ．(3,3)或()66-，7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()6,3-C ．()4,6--D ．()3,4-8．若点(,1)P m 在第二象限内，则点Q （,0m -）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上9．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是43（，） ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是34--（，）”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A ．(3,4),(3,4)--B ．(4,3),(3,4)--C ．(3,4),(4,3)--D ．(4,3),(3,4)--10．如图，连接AB 、BC 、AC ，则△ABC 的面积是（ ）A ．312B ．3C ．212D ．2二、填空题11．如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是（﹣1，1），实验楼位置的坐标是（3，﹣2），则图书馆位置的坐标是_____．12．如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的___方向．13．用(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么(-50，-30)表示的意义是________． 14．点A 的坐标是（2，﹣3），将点A 向上平移4个单位长度得到点A '，则点A '的坐标为_____． 15．将点()1,24P m m -+向上平移2个单位后落在x 轴上，则m =___．16．如图，点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB 平移至11A B ，则+a b 的值为_____．17．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是___．18．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向左爬3个单位长度后，到达(0,0)，则它最开始所在位置的坐标是________．19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．20．点P到x轴和y轴的距离分别为2和3，且点P在第四象限，则P点的坐标为___．三、解答题21．请说出以下几个点在坐标轴的哪部分上.(-2, 0)、(0, 4)、(1, 0)、(0,-3)22．在平面直角坐标系中，已知点M（m-1,2m+3)（1）若点M在y轴上，求m的值.（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值.23．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；（2）写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；（3）在图中用点P 表示体育馆(－1，－3)的位置．24．在平面直角坐标系中，将()()()()0,4,1,0,3,0,4,4A B C D 这四个点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个图案；（2）若上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘1-，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的图案．所得的图案与原图案有怎样的位置关系？25．如图所示，在AOB 中，A 、B 两点的坐标分别为()2,5，()6,2，把AOB 向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到CDE △．（1）写出C 、D 、E 三点的坐标，并在图中画出CDE △．（2）求CDE △的面积．26．请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）． （1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．27．已知点P 2a 2a 5-+（，），解答下列各题．（1）点P 在x 轴上，求出点P 的坐标．（2）点Q 的坐标为45（，），直线PQ //y 轴；求出点P 的坐标．（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求2020a 2020+的值．28．在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A （0，3）；B （1，－3）；C （3，－5）；D （－3，－5）；E （3，5）；F （5，7）；G （5，0）．（1）将点C 向x 轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．（2）连接CE ，则直线CE 与y 轴是什么关系？（3）顺次连接D 、E 、G 、C 、D 得到四边形DEGC ，求四边形DEGC 的面积.29．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A1( ，)、A3( ，)、A12( ，)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．参考答案1．B【解析】解:A 、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确;B 、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;C 、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；D 、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确.故选B.2．B【解析】解：因为在一个平面内，一对有序实数确定一个点的位置，即2个数据，所以选B ． 故选：B ．3．D【解析】解：因为黑棋❶的位置为(0,1)-，黑棋❷的位置为(3,0)-，则白棋③的位置为(4,2)-． 故选D ．4．B【解析】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1），故选B ． 5．C【解析】解：点P 到x 轴的距离是2，则点P 的纵坐标为2±，点P 到y 轴的距离是3，则点P 的纵坐标为3±，由于点P 在第二象限，故P 坐标为(3,2)-，答案：C ．6．D 【解析】解： 点P 到两坐标轴的距离相等，236,a a ∴-=+236a a ∴-=+或2360,a a -++=当236a a -=+时，44,a -=1,a ∴=-()3,3P ∴，当2360a a -++=时，4,a ∴=-()6,6,P ∴-综上：P 的坐标为：()3,3P 或()6,6.P -故选D ．7．D【解析】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数， 故选：D ．8．A【解析】∵点(),1P m 在第二象限，∴0m < ，则0m ->，∴点()0Q m-， 在x 轴正半轴上， 故选A ．9．D【解析】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）； 以丙坐标原点，乙的位置是34--（，），则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4） 故选D.10．C【解析】长方形AGDE 的面积为：3×2=6， AGC 的面积：3×1÷2=1.5， CDB △的面积：2×1÷2=1，ABE △的面积：2×1÷2=1， 故ABC 的面积为：6-1.5-1-1=2.5，故答案为：C ；11．（2，3）．【解析】如图所示：图书馆位置的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．12．南偏东35°【解析】解：如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的南偏东35°方向上，故答案为：南偏东35°．13．向西行驶50米，再向南行驶30米；【解析】∵(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，∴(-50，-30)表示的意义是向西行驶50米，再向南行驶30米.故答案是：向西行驶50米，再向南行驶30米.14．（2，1）．【解析】解：将点A （2，﹣3）向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是（2，﹣3+4），即（2，1）．故答案为（2，1）．15．-3【解析】解：点()1,24P m m -+向上平移2个单位得()1,26P m m '-+，∵平移后落在x 轴上，∴260m +=，解得3m =-．故答案是：-3．16．2【解析】由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；∴a+b=2．故答案为：2.17．（3，3）．【解析】先确定右眼B 的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案：∵左眼A 的坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3）．∴向右平移3个单位后右眼B 的坐标为（3，3）．18．(3,4)-【解析】设它最开始所在位置的坐标为(,)m n ，由题意，得30,m -=40,n +=3,m ∴=4,n =-∴它最开始所在位置的坐标力(3,4)-．故答案为：(3,4)-．19．（32-，145） 【解析】解：由图可得，C （2，0），C'（0，3），∴三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P （12，﹣15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应， ∴对应点P′的坐标为（12﹣2，﹣15＋3），即P'（32-，145）， 故答案为：（32-，145）． 20．()3,2-【解析】解：点P 到x 轴的距离是2，说明它的纵坐标的绝对值是2，到y 轴的距离是3，说明它的横坐标的绝对值是3，又因为它在第四象限，所以横坐标是3，纵坐标是-2，∴()3,2P -．故答案是：()3,2-．21．见解析.【解析】因为，在横轴上的点纵坐标等于0，在纵轴上的点横坐标等于0.所以，(-2, 0)在x 轴负半轴，(0, 4)在y 轴正半轴，(1, 0)在x 轴正半轴，(0,-3)在y 轴负半轴．22．（1）1m =；（2）4m =-.【解析】解：（1）由题意得：10m -=，解得：1m =．（2）由题意得：123m m -=+，解得：4m =-．23．（1）见解析；（2）实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）见解析【解析】（1）由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)可找到O(0,0)点，从而建立平面直角坐标系，如下图；（2）根据（1）中的平面直角坐标系，可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4，0)；校门口(1，0)；综合楼(-5，-3)；信息楼(1，-2)；（3）根据平面直角坐标系，P(－1，－3)的位置如下图，24．（1）见解析；（2）见解析，所得的图案与原图案关于x 轴对称．【解析】（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求；（2）如图所示，四边形A B C D ''''即为所求．由图可知，所得的图案与原图案关于x 轴对称．25．（1）点()0,2C ，()2,3D --，()4,1E -；如图所示．见解析；（2）13CDE S =．【解析】（1）如图所示．点()()()250062A O B ，，，，， 向下平移3个单位，向左平移2个单位后对应点的坐标分别为：()()()032341C D B ---，，，，，．（2）1115634262513222CDE S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 26．（1）画坐标轴见解析，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）19．【解析】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣12×5×4﹣12×2×6﹣12×2×7=42﹣10﹣6﹣7=42﹣23=19． 27．（1）()P 120-，；（2）()P 48，；（3）2021【解析】解：（1）若点P 在x 轴上，∴a ＋5=0解得：a =-5∴()P 120-，； （2）∵点Q 的坐标为()45，，直线PQ //y 轴 ∴224a -=解得：a =3∴()P 48，； （3）∵点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等∴2250a a -++=解得：a =-1∴20202020a +=()202012020-+=202128．（1）D ．（2）直线CE 与y 轴平行．（3）40【解析】（1）易知C 向x 负半轴移动6个单位，即往左边移动6个单位，与D 重叠． （2）连接CE ，因为两点坐标x 值相等，故CE 垂直于x 轴交于H 点，平行于y 轴（3） 四边形DEGC 面积=S △EDC+S △GEC=1111DC 6101022222EC EC GH ⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=40 29．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0)⑶从下向上【解析】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．。