2020年河北省衡水市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列用科学记数法能表示成3.14×104的数是（）A. 0.0314B. 3140000C. 31400D. 31402.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A. ∠EDC=∠EFCB. ∠AFE=∠ACDC. ∠3=∠4D. ∠1=∠23.下列计算正确的是（）A. •=B. +=C. =3D. ÷=24.用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A. ①×4-②×3B. ①×4+②×3C. ②×2-①D. ②×2+①5.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a＜-5B. b+d＜0C. |a|-c＜0D. c6.计算+的结果是（）A. x-2B. 2-xC. x+2D. x+47.某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 16，15B. 15，15.5C. 15，17D. 15，168.如图，△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，DE=4，则BC的长为（）A. 8B. 10C. 12D. 169.已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A. k＞0B. y随x的增大而减小C. 若矩形OABC面积为2，则k=2D. 若图象上两个点的坐标分别是M（-2，y1），N（-1，y2），则y1＜y210.如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A. B.C. D.11.如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A. 100分B. 80分C. 60分D. 40分12.在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（）①作∠BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD⊥BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A. B.C. D.14.如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF的面积为108，则S阴影=（）A. 18B. 36C.D.15.已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A. 8B. 9C. 6D. 716.如图，抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A. t＜0B. 0＜t＜6C. 1＜t＜7D. t＜1或t＞6二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.|3-π|的计算结果是______．18.已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a2-b2+2b的值为______．19.等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D与∠A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB中点，在△ABC内部将△DEF按下列方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成第1次操作，此时点D是BC中点，△DEF旋转了______°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第2次操作；……这样依次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.已知有理数-3，1．（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；（2）若|m|=2，再说数轴上表示m的点介于点A，B之间；在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①计算m+n-mn；②解关于x的不等式mx+4＜n，并把解集表示在如图所示的数轴上21.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP．所以∠APC=∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．22.某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识难度系数的计算公式为：L=，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4-0.7之间的题为中档题；L 在0.2-0.4之间的题为较难题．解答下列问题：（1）m=______，n=______，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？23.请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．问题：（1）③中的三位数是______；④中的三位数是______；⑤中的结果是______．（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．24.一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2；（3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点（能与B重合，不与C重合），以DC为直径的半圆O，交AC于点E．（1）如图1，若点D与点B重合，半圆交AB于点F，求证：AE=AF．（2）设∠B=60°，若半圆与AB相切于点T，在图2中画出相应的图形，求∠AET的度数．（3）设∠B=60°，BC=6，△ABC的外心为点P，若点P正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部，直接写出DC的取值范围．26.在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投中．探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐中？探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为（6，3.44），球场上方有一组高6米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，直接写出二次函数解析式中a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3.14×104=31400．故选：C．直接将a向右移动n位小数即可得原数．此题考查了科学记数法的表示方法．本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数；还要注意负号．2.【答案】C【解析】解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的同位角或内错角，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被第三条直线所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选：C．可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3.【答案】A【解析】解：A、•=，故本选项正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、÷=，故本选项错误；故选：A．根据二次根式的乘法法则判断A；根据二次根式的加法法则判断B；根据二次根式的性质判断C；根据二次根式的除法法则判断D．本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．利用加减消元法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴、实数加减的符号法则及算术平方根．解决本题的关键是掌握实数加减的符号法则：减法：大数-小数＞0，小数-大数＜0；加法：正数+正数＞0，负数+负数＜0，正数+负数的符号与绝对值较大的加数的符号相一致．根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择作出判断．【解答】解：由数轴知：-5＜a＜-4，a＜b＜0＜d，|b|＜|d|，|a|＞|c|∵-5＜a＜-4，所以选项A错误；∵b＜0＜d且|b|＜|d|，所以b+d＞0，故选项B错误；∵a＜0＜c且|a|＞|c|，所以|a|-c＞0．故选项C错误；∵0＜c＜1，，所以c＜．故选项D正确.故选D．6.【答案】C【解析】解：原式===x+2，故选：C．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型7.【答案】D【解析】解：15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．故选：D．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】C【解析】解：∵AD=5，BD=10，∴AB=15，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，∴BC=12．故选：C．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，k＜0，y随x的增大而增大；∵矩形OABC面积为2，k=-2，故选：D．由反比例函数的图象可得k＜0，y随x的增大而增大；由矩形OABC面积为2，可得k=-2．本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，属于基础题．根据旋转的性质求解.【解答】解：A．此图案绕中心旋转90°不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B．此图案绕中心旋转90°能与原来的图案重合，此选项符合题意；C．此图案绕中心旋转90°不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D．此图案绕中心旋转90°不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选B．11.【答案】B【解析】解：∵cos60°=，∴1的判断正确；∵=2，∴-1和5的平均数是2，则2的判断正确；第3题应先把数据从小到大进行排列：-1、1、3，则中位数为：1，故3的判断错误；4的判断正确；5．在半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧长为：=，∴5的判断正确．综上，正确的判断有1，2，4，5，则张小亮可以得80分．故选：B．分别按照60°角的余弦值、平均数的计算、中位数的计算、方差的意义及弧长公式进行计算或分析即可．本题考查了特殊角的三角函数值、平均数的计算、中位数的计算、方差的意义及弧长的计算等知识点，熟练掌握其计算方法或意义是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则由∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB=AC，故①正确；②取BC边的中点D，连接AD，则∠B=∠C，BD=CD，AD=AD，无法判定△ABD≌△ACD，故没法证明AB=AC，故②错误；③过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则由∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB=AC，故③正确；④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故④错误．综上，正确的有①②③．故选：C．①②③分别从能否判定△ABD≌△ACD来分析，④从辅助线本身作法来分析即可．本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的作法，属于中档题．13.【答案】A【解析】解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选：A．关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意时间的单位的统一．14.【答案】C【解析】解：如图，由题意，正方形边长为12，∵四边形BCEF是菱形，∴EF∥BC，∵∠BCD=90°，∴∠CGE=90°，∵菱形BCEF的面积为108，∴BC•CG=108，12CG=108，CG=108÷12=9，∵CE=BC=12，Rt△CGE中，由勾股定理得：EG===3，∴阴影部分三角形AB边上的高=．∴．故选：C．先根据正方形和菱形的面积公式可得正方形的边长为12，CG=9，根据勾股定理可得EG 的长，从而根据三角形面积公式可得结论．本题考查了正方形的面积、菱形的性质和面积、勾股定理，解题的关键是计算阴影部分三角形AB边上的高=．15.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据题意作出辅助线，构造直角三角形，求出BD的长是解题关键．根据∠MAB=45°，BM=10和勾股定理求出AB的长，再根据tan∠BAD=，AB=2BD，求出BD、AD的长，即可得出CD的长，进而得出答案．【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC-∠MAB=75°-45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，∵AB=2BD，∴BD=10km，∴AD=10km，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD-CD=10-2=8km，此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．故选A．16.【答案】C【解析】解：双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则mn＜0，设抛物线与直线的两个交点为M、N，其纵坐标分别为m、n，则两个交点的位置如下图所示，设抛物线交x轴于点A、B，则点A、B的坐标分别为：（t-6，0）、（t，0），分别过点A、B作y轴的平行线，分别交直线于点A′、B′，则点A′、B′的坐标分别为：（t-6，t-7）、（t，t-1），从图象看，点A′在点M之上，点B′在点N之上，即t-7＞m，t-1＞n，则7-t＜-m，1-t＜-n，故（7-t）（1-t）＜mn＜0，解得：1＜t＜7，故选：C．根据mn＜0，确定点A、B、M、N在图象的大致位置，利用点A′在点M之上，点B′在点N之上，列出不等式求解即可．本题综合考查一次函数、反比例函数的性质，题目的关键是确定几个交点的大致位置，这是一道难度中等的题目．17.【答案】π-3【解析】解：|3-π|的计算结果是π-3，故答案为：π-3．根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．18.【答案】1【解析】解：∵-1是方程x2+ax-b=0的一个根，∴1-a-b=0．∴a+b=1．∴a2-b2+2b=（a+b）（a-b）+2b=a-b+2b=a+b=1．故答案是：1．先根据一元二次方程的解的定义得到1-a-b=0，即a+b=4，然后利用整体代入的方法计算代数式a2-b2+2b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根．19.【答案】120 1【解析】解：∵DEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，∴∠FEB=120°，∴第一次旋转的旋转角为120°∵第一次旋转点D落在BC边上，第二次旋转点D没有变化，第三次旋转点D落在点A 处，3次应该循环，∴11÷3=3余数为2，∴第11次操作后，点D落在BC边上，此时CD=1，故答案为120，1．利用等边三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图1，；（2）由题意得，m=-2，n=6，①m+n-mn=-2+6-（-2）×6=4-（-12）=16；②-2x+4＜6，-2x＜6-4，-2x＜2，x＞-1，表示在数轴上如图2：．【解析】（1）利用数轴表示出A，B点位置；（2）根据题意得出m=-2，n=6，①代入计算即可；②利用不等式的基本性质解不等式即可．本题考查的是数轴、解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．21.【答案】解：正确，证明：∵在△ABC和△APC中，∵，∴△ABC≌△APC（SAS），∴∠APC=∠ABC．【解析】根据“SAS”证△ABC≌△APC即可得．本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及基本的尺规作图．22.【答案】25 20【解析】解：（1）解：（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：6÷10%=60（人），故得1分的学生数是；60-27-12-6=15（人），∴m%=×100%，解得：m=25，n%=×100%=20%，故答案为：25，20；（2）总人数为60人，众数为（2分）有27人，概率为=或者（0.45）；（3）平均数为：=1.75（分），L==≈0.58，因为0.58在0.4-0.7中间，所以这道题为中档题．（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到m和n的值，从而可以得到得1分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．此题主要考查了概率公式，能正确结合条形统计图和扇形统计图分析是解题关键．23.【答案】198 891 1089【解析】解：（1）③中的三位数是198；④中的三位数是891；⑤中的结果是1089．（2）可以设①中的三位数为100a+10b+（a-2），所以②中的三位数为100（a-2）+10b+a，100a+10b+（a-2）-[100（a-2）+10b+a]=198，这是一个常数，于是在交换百位数字与个位数字后得到891，198+891=1089．故相加后一定是个常数1089．故答案为：198，891，1089．（1）根据特例即可求解；（2）分析题意，列出相关算式计算加以证明．注意三位数的表示方法：每位上的数字乘以位数再相加．本题考查了列代数式．认真读题，理解题意是关键．24.【答案】解：（1）把A（1，3）代入y2=得n=1×3=3，∴反比例函数解析式为y2=，把B（3，m）代入y2=得3m=3，解得m=1，则B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入y1=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1=-x+4；（2）当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；（3）设P（t，0），∵△OAP的面积为6，∴×|t|×3=6，解得t=4或-4，∴P点坐标为（-4，0）或（4，0）．【解析】（1）先把A点坐标代入y2=中求出n得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围；（3）设P（t，0），利用三角形面积公式得到×|t|×3=6，然后求出t得到P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.【答案】解：（1）证明：如图1：连接EF，∵四边形BFEC为圆O的内接四边形，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF；（2）如图2：连接OT、OE、ET，∵AB=AC，∠B=60°，∴∠C=60°，∵OE=OC，∴∠EOC=∠OEC=60°，∵AB是圆的切线，∴OT⊥AB，∵∠BOT=90°-60°=30°，∴∠TOE=90°，∵OT=OE，∴∠TEO=45°，所以∠AET=180°-45°-60°=75°；（3）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．过点A和B分别作BC、AC的高AM、BN，交于点P，则P为三角形ABC的外心．∵BC=6，∴BM=3，CM=3，AM=3，∴AP=2，PM=，当点P在半圆圆周上时，连接OP．设圆半径为r，则OM=3-r，在Rt△OMP中，OM2+PM2=OP2，即（3-r）2+（）2=r2，解得r=2，∴此时CD=2r=4，∵点P正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部，∴CD＞4，∵D为BC上一点（能与B重合，不与C重合），∴CD≤6∴DC的取值范围为4＜DC≤6．【解析】（1）连接EF，由四边形BFEC为圆O的内接四边形，推出∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，根据∠B=∠C，推出∠AEF=∠AFE，即可证明AE=AF；（2）连接OT、OE、ET，根据AB=AC，∠B=60°，推出∠C=60°，再由OE=OC，可知∠EOC=∠OEC=60°，由AB是圆的切线，可知OT⊥AB，所以∠BOT=90°-60°=30°，进而求出∠TEO=45°，所以∠AET=180°-45°-60°=75°；（3）由AB=AC，∠B=60°，推出△ABC为等边三角形．过点A和B分别作BC、AC的高AM、BN，交于点P，则P为三角形ABC的外心．则AP=2，PM=，当点P在半圆圆周上时，连接OP．设圆半径为r，由OM2+PM2=OP2，即（3-r）2+（）2=r2，求出r=2，所以CD=4，进而求出DC的取值范围为4＜DC≤6．本题考查了圆的综合运用，熟练运用等边三角形的性质与勾股定理是解题的关键．26.【答案】解：因为抛物线的顶点为（4，4），设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+4，∵过点（0，2），∴2=16a+4，∴a=-，∴y=-（x-4）2+4，当x=7时，y=-+4=≠3．所以此球不能投中．探究一：设向前平移h米，由题意可得y=-（x-4-h）2+4，代入点（7，3），得3=-（7-4-h）2+4，解得h=3±，根据实际情况h=3-，即向前平移3-米，可投中篮筐．探究二：设y=a（x-4）2+4，因为投中篮筐，即代入x=7，y=3得3=a（7-4）2+4，解得a=-，∴y=-（x-4）2+4，当x=0时，y=，-2=，即小明出手的高度要增加米，可将篮球投中．探究三：设y=a（x-b）2+6，代入点（0，2）（6，3.44）得，解得a=-，设y=a（x-6）2+3.44，将点（0，2）代入得2=36a+3.44，解得a=-，∴-＜a≤-．【解析】设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+4，将（0，2）代入求出a的值，可得解析式，再将x=7代入计算求出y的值，从而做出判断；探究一：设向前平移h米，由题意可得y=-（x-4-h）2+4，将（7，3）代入求出h的值，从而做出判断；探究二：设y=a（x-4）2+4，将（7，3）代入求出a的值可得解析式，再求出x=0时y的值，从而得出出手高度增加的部分；探究三：分别求出y=a（x-b）2+6和y=a（x-6）2+3.44情况下a的值，从而得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及将实际问题抽象成二次函数问题的能力．。
河北省衡水市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(I)卷
河北省衡水市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 2017的绝对值是（）A . 2017B . -2017C .D . ±20172. （2分）已知地球距月球约384200千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（）A . 3.84×104千米B . 3.84×105千米C . 3.84×106千米D . 3.84×107千米3. （2分）(2020·宁波模拟) 如图所示的几何体，其主视图中正方形的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）下列算式中，正确的是（）A . （a3b）2=a6b2B . a2﹣a3=﹣aC .D . ﹣（﹣a3）2=a65. （2分）(2017·海曙模拟) 已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 2和2B . 4和2C . 2和3D . 3和26. （2分）若关于x的方程x2＋2x＋ a ＝0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（）A . BF＝DFB . 四边形AECD是等腰梯形C . S△FAD＝2S△FBED . ∠AEB＝∠ADC8. （2分）(2016·眉山) 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A .B . 6C .D .9. （2分）(2018·阳信模拟) 如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A . 面积为B . 面积为C . 面积为D . 面积随扇形位置的变化而变化10. （2分）(2014·海南) 一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A .B .C .D .二、解答题 (共8题；共91分)11. （10分） (2020八上·襄城期末) 先化简，再求值.（1），其中x=0.5（2），其中x=-3.212. （6分）(2019·宁江模拟) 游客到某景区旅游，经过景区检票口时，共有3个检票通道A、B、C，游客可随机选择其中的一个通过。
(汇总3份试卷)2020年衡水市中考数学升学考模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【答案】D【解析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.2．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】C【解析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．4．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称【答案】D【解析】试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．5．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-【答案】D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．6．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元【答案】C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.7．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3【答案】B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【答案】A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．10．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B． C． D．【答案】D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的方程1101axx+-=-有增根，则a=______.【答案】-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.12．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．【答案】65°或25°【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 12×50°=25°．故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．【答案】3y x=． 【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b ，图中阴影部分的面积等于9可求出b 的值，从而可得出直线AB 的表达式，再根据点P （2a ，a ）在直线AB 上可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b ，则b 2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O ，∴直线AB 的解析式为：x=2．∵点P （2a ，a ）在直线AB 上，∴2a=2，解得a=3．∴P （2，3）．∵点P 在反比例函数3y x=（k ＞0）的图象上，∴k=2×3=2． ∴此反比例函数的解析式为：． 14．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．【答案】3 2或-1．【解析】①∵2>3,∴min{233②∵min{(x−1)2,x 2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x 1=2,x 2=0(不合题意,舍去)，当x ⩽0.5时,x 2=1， 解得：x 1=1(不合题意,舍去),x 2=−1，15．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．【答案】1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a 2+2ab+b 2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a 2+2ab+b 2=25，∵ab=3，∴a 2+b 2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．16．比较大小：51-_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 【答案】＜【解析】∵51-≈0.62，0.62＜1， ∴512-＜1； 故答案为＜．17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案为15π．考点：圆锥的计算．18．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．【答案】163 【解析】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【详解】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长；Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，∴BC=()22362+=9， S △ABC =12AB•AC=12BC•AF ， ∴3×62=9AF ，AF=22，∴AA'=2AF=42，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE ，∴∠A'=∠C ，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC ，∴''AA BC A E AC =， ∴42'62A E =， ∴A'E=163， 即AD+DE 的最小值是163， 故答案为163．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.三、解答题（本题包括8个小题）19．根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高 ，cm ，放入一个大球水面升高 cm ；如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？【答案】详见解析【解析】（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．20．某景区在同一线路上顺次有三个景点A ，B ，C ，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点C ．甲、乙两人离景点A 的路程s （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A 的路程s 与t 的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C 时，乙与景点C 的路程为360米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度是多少？【答案】（1）60；（2）s ＝10t －6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B 步行到景点C 的速度是2米/分钟．【解析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．【详解】（1）甲的速度为540090=60米/分钟．（2）当20≤t ≤1时，设s=mt＋n，由题意得：200 303000 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：3006000mn=⎧⎨=-⎩，所以s=10t－6000；（3）①当20≤t ≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②当1≤t ≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．21．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．【答案】（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分．【解析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B（10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可. （3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间： 24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.22．计算：|2|82﹣π）0+2cos45°． 解方程：33x x - =1﹣13x - 【答案】（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案； （2）直接去分母再解方程得出答案．【详解】（1）原式2﹣2﹣2 =2﹣2=﹣1；（2）去分母得：3x=x ﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x ﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．23．如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.24．如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，连结AB ，AC ．求该反比例函数的解析式；若△ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式．【答案】（1）y 6x=；（2）y 12=-x+1． 【解析】(1)把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，即可利用a 表示出AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程，求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k ＝xy ＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y 6x=；(2)设B 点坐标为(a ，b)，如图，作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，∵反比例函数y 6x =的图象经过点B(a ，b)， ∴b 6a=， ∴AD ＝36a-， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6， 解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x ；50﹣x ．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50-x ）元．故答案为2x ；50-x ．（3）根据题意，得：（50-x ）×（30+2x ）=2000，整理，得：x 2-35x+10=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵商城要尽快减少库存，∴x=1．答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）． 26．如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF .【答案】证明见解析.【解析】根据菱形的性质，先证明△ABE ≌△ADF ，即可得解.【详解】在菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D.∵点E ，F 分别是BC ，CD 边的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF.∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°【答案】D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=12AC，由此即可解决问题．【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．3．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°【答案】D 【解析】∵四边形ADA'E 的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED ，∠ADE=∠A'DE ，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°．4．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故选D．考点：作图—复杂作图．5．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．6．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B 逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．3a D．3a【答案】A【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=12 AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．8．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选C ．考点：简单几何体的三视图．9．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处【答案】D 【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．10．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【答案】A【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题（本题包括8个小题）11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则b a=_______．【答案】12．【解析】∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴b a=12 =12．故答案为12．考点：关于原点对称的点的坐标．12．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是__．【答案】m＞2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2．考点：二次函数的性质．13．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．【答案】120【解析】如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．【答案】1︒【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线6yx=（x＞0）交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.【答案】1【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，6t），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，6t），然后根据矩形面积公式计算．【详解】设E点坐标为（t，6t ），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，6t），∴矩形OABC的面积=4t•6t=1．故答案是：1．【点睛】考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．【答案】1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．17．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．【答案】2【解析】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线1y=上，∴四边形AEOD的面积为1x∵点B在双曲线3y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3x∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝218．若分式的值为0，则a的值是．【答案】1．【解析】试题分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．试题解析：∵分式的值为0，∴，解得a=1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．【答案】（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，。
★试卷3套精选★衡水市2020年中考数学六校联考模拟试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．估计7+1的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．详解：∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，故选B ．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°【答案】B 【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．3．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3，∴12355x ++++=3， 解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．4．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝5，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D.6．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 【答案】A【解析】33+3=63，错误，无法计算；②17 7=1，错误；③2+6=8=22，错误，不能计算；④243=22，正确. 故选A.7．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 3【答案】D 【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD,∵CD ⊥AB ，∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC=2，故S扇形OBD=260π22π3603⨯=，即阴影部分的面积为2π3.故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.8．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.【答案】D【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=3CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×3CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．9．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=−bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，∴-b ＞1，∴一次函数y=−bx+k 的图象过一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜1；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞1；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞1，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1． 10．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+1 【答案】D【解析】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31---，解得x=23+1.故选D.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。
＜合集试卷3套＞2020届衡水市中考数学模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．2．4 的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．14【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．3．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A A选项错误；B2，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．4．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9【答案】C【解析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C ． 【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 5．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ） A ．这两组数据的波动相同 B ．数据B 的波动小一些 C ．它们的平均水平不相同 D ．数据A 的波动小一些【答案】B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,A B s s >数据B 的波动小一些. 故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知， 当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 7．如果2(2)2a a -=-，那么（ ） A ．2x < B ．2x ≤C ．2x >D ．2x ≥【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确. 故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y < B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定【答案】A【解析】根据x 1、x 1与对称轴的大小关系，判断y 1、y 1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x1-8x+m，∴此函数的对称轴为：x=-b2a =-()-82-2⨯=-1，∵x1＜x1＜-1，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y1．故选A．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．34【答案】D【解析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC ＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.【答案】4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。
数学模拟答案
河北省衡水市2020年中考模拟试卷数学试卷参考答案1-5 CDADD 6-10 CDCDB 11-16 BBACAC17．π-3 18．1 19．120，120．解（1）如图． （2）由题意，得m=-2，n=6，①m+n -mn=-2+6-（-2）×6=4-（-12）=4+12=16， ②由-2x+4＜6，解得x ＞-1．表示在数轴上如图所示：21．解：正确。
证明：∵在△ABC 和△APC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AC ACB CAD CB AP ，∴△ABC ≌△APC （SAS ）∴∠APC=∠ABC ．22．解：（1）25，20；（2）总人数为6÷10%=60人，众数为2分，有27人，概率为6027=209或者（0.45）； （3）平均数为6031222711506⨯+⨯+⨯+⨯=1.75；L=W X =375.1约等于0.58． 因为0.58在0.4-0.7中间，所以这道题为中档题。
23．解：（1）198，891，1089；（2）可以设①中的三位数为100a+10b+（a -2），所以②中的三位数为100（a -2） +10b+a ，于是100a+10b+（a -2）-〔100（a -2）+10b+a 〕=198，这是一个常 数，于是在交换百位数字与个位数字后得到891，相加后一定是个常数1089．24．解：（1）结果为y 2=x3，y 1=-x+4． （2）x ＜1或x ＞3．（3）（-4，0）或（4，0）．25．证明：（1）如图1：连接EF ，∵四边形BFEC 为圆O 的内接四边形，∴∠AEF=∠B ， ∠AFE=∠C ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠AEF=∠AFE ，∴AE=AF ；（2）如图2：连接OT 、OE 、ET ，∵AB=AC ，∠B=60°，∴∠C=60°，∵OE=OC ， ∴∠EOC=∠OEC=60°，∵AB 是圆的切线，∴OT ⊥AB ，∵∠BOT=90°-60°=30°，∴∠TOE=90°，∵OT=OE ，∴∠TEO=45°， 所以∠AET=180°-45°-60°=75°；（3）4＜DC ≤6．26．解：因为抛物线的顶点为（4，4），设抛物线的解析式为y=a （x -4）2+4， ∵过点（0，2），∴2=16a+4，∴a=-81，∴y=-81（x -4）2+4， 当x=7时，y=-89+4=823≠3．所以此球不能投中． 探究一：设向前平移h 米，由题意可得y=-81（x -4-h ）2+4，代入点（7，3），得 3=-81（7-4-h ）2+4求得h=3±22，根据实际情况h=3-22，即向前 平移3-22米，可投中篮筐．探究二：设y=a （x -4）2+4，因为投中篮筐，即代入x=7，y=3得3=a （7-4）2+4，解得a=-91，∴y=-91（x -4）2+4，当x=0时，y=920，920-2=92即小明 出手的高度要增加92米，可将篮球投中． 探究三：设y=a （x -b ）2+6，代入点（0，2）（6，3.44）得⎩⎨⎧+-=+⋅=6b 6a 3.446b a 222）（， 解得a=-259，设y=a （x -6）2+3.44，∵过点（0，2）代入得2=36a+3.44， a=-251，所以-259＜a ≤-251．图1 图2。
〖汇总3套试卷〗衡水市2020年中考数学三月模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺【答案】B【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论． 【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴1.5150.5x ， 解得x=45（尺）， 故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．2．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或﹣2C ．﹣2D ．2【答案】C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m 的值，经检验即可得到满足题意m 的值．【详解】∵一元二次方程mx 1+mx ﹣12＝0有两个相等实数根， ∴△＝m 1﹣4m×（﹣12）＝m 1+1m ＝0， 解得：m ＝0或m ＝﹣1， 经检验m ＝0不合题意， 则m ＝﹣1． 故选C ． 【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【答案】D【解析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【解析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可. 【详解】A 、是必然事件； B 、是随机事件，选项错误； C 、是随机事件，选项错误； D 、是随机事件，选项错误． 故选A ．5．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ） A ．3y -2x = B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 【答案】A【解析】利用待定系数法即可求解. 【详解】设函数的解析式是y=kx ， 根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．6．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2） 【答案】A【解析】试题分析：首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可． 解：ax 2﹣4ax ﹣12a =a （x 2﹣4x ﹣12） =a （x ﹣6）（x+2）． 故答案为a （x ﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键． 7．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠0【答案】C【解析】根据抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，得出b 2﹣4ac ＞0，进而求出k 的取值范围． 【详解】∵二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k ＞0， ∴k ＞﹣1，∵抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B． C．D．【答案】BA C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去【解析】试题解析：选项,,的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．10．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5，S2=1n[21x x（－）+22x x（－）+23x x（－）+…+2nx x（－）]=15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.12．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．【答案】1【解析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．13．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝2x的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝kx的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．【答案】-6【解析】如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴OA OC ACOB BD OD==， ∵∠OAB=60°， ∴33OA OB =， 设A （x ，2x）， ∴BD=3OC=3x ，OD=3AC=23x， ∴B （3x ，-23x）， 把点B 代入y=k x 得，-23=3x ，解得k=-6， 故答案为-6.14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________． 【答案】2481632378x x x x x x +++++=; 【解析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里, 依题意得:3782481632x x x x xx +++++=， 故答案：3782481632x x x x xx +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.15．如图，点P （3a ，a ）是反比例函ky x=（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．【答案】y=12x【解析】设圆的半径是r ，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr 2=10π 解得：r=210.∵点P(3a ，a)是反比例函y=kx(k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k.22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12，则反比例函数的解析式是：y=12x. 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABCS=，则图中阴影部分面积是 .【答案】4【解析】试题分析：由中线性质，可得AG=2GD ，则11212111222232326BGFCGEABGABDABCSSS S S ===⨯=⨯⨯=⨯=，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 考点：中线的性质.17．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．【答案】5π【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴.∴m的最大整数值为1．考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．三、解答题（本题包括8个小题）19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．【答案】（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.20．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．【答案】（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【答案】（1）见解析（2）10 10【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．22．如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？【答案】450m.【解析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==， ()22DE BD BE 2603450m ∴=-=≈．答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.23．如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，且B 点的坐标为(3，0)，经过A 点的直线交抛物线于点D (2， 3).求抛物线的解析式和直线AD 的解析式；过x 轴上的点E (a ，0) 作直线EF ∥AD ，交抛物线于点F ，是否存在实数a ，使得以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a ；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或47【解析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=47综上所述，满足条件的a的值为-3或47±．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．24．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【答案】作图见解析；CE=4.【解析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．25．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x尺，y尺，依题意得：55 2x yxy=+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|2|+4sin60°； 【答案】1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1+4-（），=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！3．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.4．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2【答案】C 【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．5．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n. 详解：根据题意得:.n 0430n=+ , 计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A ．左、右两个几何体的主视图相同B ．左、右两个几何体的左视图相同C ．左、右两个几何体的俯视图不相同D ．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A 、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B 、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C 、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D 、由以上可得，此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为( )A ．34-B ．34C ．43D ．43- 【答案】B【解析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=， 解得：34k =． 故选：B ．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．8．已知a a等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B1，进而得出答案．【详解】∵a∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．9．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理10．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=2【答案】A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________【解析】试题分析：已知方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m －1）＝－4m ＋8＝0，所以，m ＝2.考点：一元二次方程根的判别式.12．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5cm ， 且tan ∠EFC ＝，那么矩形ABCD 的周长_____________cm ．【答案】36.【解析】试题分析：∵△AFE 和△ADE 关于AE 对称，∴∠AFE ＝∠D ＝90°，AF ＝AD ，EF ＝DE.∵tan ∠EFC ＝＝，∴可设EC ＝3x ，CF ＝4x ，那么EF ＝5x ，∴DE ＝EF ＝5x.∴DC ＝DE ＋CE ＝3x ＋5x ＝8x.∴AB ＝DC ＝8x.∵∠EFC ＋∠AFB ＝90°, ∠BAF ＋∠AFB ＝90°,∴∠EFC ＝∠BAF.∴tan ∠BAF ＝tan ∠EFC ＝，∴＝.∴AB ＝8x,∴BF ＝6x.∴BC ＝BF ＋CF ＝10x.∴AD ＝10x.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AD 2＋DE 2＝AE 2.∴（10x ）2＋（5x ）2＝（5）2.解得x ＝1.∴AB ＝8x ＝8,AD ＝10x ＝10.∴矩形ABCD 的周长＝8×2＋10×2＝36. 考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.13． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=33112222⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 【答案】624． 【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣3212222-⨯62-．故62- 考点：特殊角的三角函数值；新定义．14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加_____m ．【答案】1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．15．某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1．111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币．平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_____元保险费才能保证不亏本．【答案】21【解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为41111111×1.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人2000100=21元．16．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．17．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．【答案】1．【解析】设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=4x的图象上，。
〖精选4套试卷〗衡水市2020年第二次中考模拟考试数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定2．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c ＜0；③一元二次方程ax 2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x 的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．A.1个B.2个C.3个D.4个3．已知：32251025x xx x -++﹣M ＝55x x -+，则M ＝( )A ．x 2B ．25x x +C ．2105x x x -+D ．2105x x x ++4．若直线y=kx+k+1经过点(m ，n+3)和(m+1，2n －1)，且0<k ＜2，则n 的取值范围是（ ） A ．3<n ＜5B ．4<n ＜6C ．5<n ＜7D ．6<n ＜85．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为8 （8＞23r ）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（ ）A ．283r π B ．24(33)3r π- C ．8﹣πr 2D ．（33﹣π）r 26．如图，正△AOB 的边长为5，点B 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象分别交边AO ，AB 于点C ，D ，若OC ＝2BD ，则实数k 的值为（ ）A ．3B 932C 2534D ．37．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2ON 的长为（ ）A ．2B ．6C ．22D ．238．把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h （米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为2110(014)2h t t t =-≤≤. 若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围（ ） A ．042a ≤≤ B ．050a ≤< C ．4250a ≤< D ．4250a ≤≤ 9．下列运算正确的是（ ）A ．2a ﹣a ＝2B ．2a+b ＝2abC ．﹣a 2b+2a 2b ＝a 2bD ．3a 2+2a 2＝5a 410．已知x ﹣1x＝6，则x 2+21x 的值为（ ）A ．34B ．36C ．37D ．38 11．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 612．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，若四边形GEHF 是菱形，则AE 的长是（ ）A.5B.254C.33D.52二、填空题 13．已知13a c b d ==，则a c b d++的值是_____． 14．已知一粒大米的质量约为0.000021㎏，这个数用科学记数法表示为____kg ． 15．某市去年约有65700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ．16．抛物线 y= -x 2 + bx + c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x 2+ bx + c= 0 的解为____________17．A 班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A 班参赛人数的百分率为__．18．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m，那么该建筑物的高度BC为_____m（结果保留根号）．三、解答题19．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D．（1）设弧BC的长为m1，弧OD的长为m2，求证：m1＝2m2；（2）若BD与⊙O1相切，求证：BC＝2AD．20．如图，在平面直角坐标系中，过点A2081,4,33B⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的直线l分别与x轴、y轴交于点C，D．（1）求直线l的函数表达式．（2）P为x轴上一点，若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标．（3）将线段AB绕B点旋转90°，直接写出点A对应的点A的坐标．21．已知抛物线y1＝ax2+bx经过C（﹣2，4），D（﹣4，4）两点．（1）求抛物线y1的函数表达式；（2）将抛物线y1沿x轴翻折，再向右平移，得到抛物线y2，与y2轴交于点F，点E为抛物线2上一点，要使以CD为边，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，求所有满足条件的抛物线y2的函表达式．22．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞-3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是-2D．抛物线的对称轴是直线x=-2.523．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，求线段AB的长.24．如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，AM交BE于点M，CN交DF于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是平行四边形．25．如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘．（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为；（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B B D A C C C D D B13．1 314．1×10-5 15．57×104．16．x1=1，x2=-3 17．5%．18．（3）三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OC，O1D，根据已知条件和圆心角与圆周角的关系可以得到弧BC，弧OD所对的弧的度数相同，根据弧长公式计算就可以证明结论；（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°可以证明∠DAO1＝∠CBD，然后证明△ACB∽△BCD，再根据相似三角形对应边成比例得到BC2＝AC•CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就可以证明题目结论．【详解】解：（1）连接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O设∠COB的度数为n，则∠DO1O的度数也为n，设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，由题意得，R＝2r，∴m1＝2180180n R n rππ=＝2m2．（2）连接OD，∵BD是⊙O1的切线，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,∴AC BC BC CD=,∵AO是⊙O1的直径，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．∴D是AC的中点，即AC＝2CD＝2AD．∴BC2＝AC•CD＝2AD2，∴BC＝2AD．【点睛】此题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们构造相似三角形相似的条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．20．（1）483y x=-+；（2）（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣73，0）；（3）点A′的坐标为（0，﹣13）或（8，173）．【解析】【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线l的函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C，D的坐标，进而可得出CD的长，分DC＝DP，CD＝CP，PC＝PD三种情况考虑：①当DC＝DP时，利用等腰三角形的性质可得出OC＝OP1，进而可得出点P1的坐标；②当CD＝CP时，由CP的长度结合点C的坐标可得出点P2，P3的坐标；③当PC＝PD时，设OP4＝m，利用勾股定理可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点P4的坐标．综上，此问得解；（3）过点B作直线l的垂线，交y轴于点E，则△DOC∽△DBE，利用相似三角形的性质可求出点E的坐标，由点B，E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的函数表达式，设点A′的坐标为（n，34n﹣13），由A′B＝AB可得出关于n的一元二次方程，解之即可得出点A′的坐标，此题得解．【详解】（1）设直线l的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将A（1，203），B（4，83）代入y＝kx+b，得：20384+b=3k bk⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：438kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l的函数表达式为y＝﹣43x+8．（2）当x＝0时，y＝﹣43x+8＝8，∴点D的坐标为（0，8）；当y＝0时，﹣43x+8＝0，解得：x＝6，∴点C的坐标为（6，0），∴CD＝10．分三种情况考虑（如图1所示）：①当DC＝DP时，OC＝OP1，∴点P1的坐标为（﹣6，0）；②当CD ＝CP 时，CP ＝10，∴点P 2的坐标为（﹣4，0），点P 3的坐标为（16，0）； ③当PC ＝PD 时，设OP 4＝m ， ∴（6+m ）2＝82+m 2， 解得：m ＝73， ∴点P 4的坐标为（﹣73，0）． 综上所述：点P 的坐标为（﹣6，0），（﹣4，0），（16，0）或（﹣73，0）． （3）过点B 作直线l 的垂线，交y 轴于点E ，如图2所示，∵点B （4，83），点D （0，8）， ∴BD 228(04)(8)3-+-＝203， ∵∠CDO ＝∠EDB ，∠DOC ＝∠DBE ＝90°， ∴△DOC ∽△DBE ，∴DE DBDC DO=，即203108DE =，∴DE ＝253， ∴点E 的坐标为（0，﹣13）． 利用待定系数法可求出直线BE 的函数表达式为y ＝34x ﹣13，设点A′的坐标为（n ，34n ﹣13），∵A′B＝AB ， ∴（4﹣n ）2+[83﹣（34n ﹣13）]2＝（4﹣1）2+（83﹣203）2，即n 2﹣8n ＝0， 解得：n 1＝0，n 2＝8， ∴点A′的坐标为（0，﹣13）或（8，173）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分DC ＝DP ，CD ＝CP ，PC ＝PD 三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P 的坐标；（3）利用相似三角形的性质及待定系数法，求出过点B且垂直于直线l的直线的解析式．21．（1）y＝﹣12x2﹣3x；（2）y2＝12（x+1）2﹣92或y2＝12（x﹣1）2﹣92．【解析】【分析】（1）将点C、D坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）变换后抛物线的表达式为：y2＝12（x+3﹣m）2﹣92，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，则点F（0，﹣4），将点F坐标代入y2表达式，即可求解．【详解】解：（1）将点C、D坐标代入抛物线表达式得：4241644a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得：123ab⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故抛物线y1的函数表达式为：y＝﹣12x2﹣3x；（2）将抛物线y1沿x轴翻折的表达式为：y＝12（x+3）2﹣92，设再向右平移m个单位得：y2＝12（x+3﹣m）2﹣92，C、D、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形，C（﹣2，4），D（﹣4，4），则CD∥x轴，则点F（0，﹣4），将点F坐标代入y2表达式得：﹣4＝12（0+3﹣m）2﹣92，解得：m＝2或4，故：y2＝12（x+1）2﹣92或y2＝12（x﹣1）2﹣92．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、一次函数等知识，其中（2），利用四边形为平行四边形，确定点F的坐标，是本题解题的关键．22．D【解析】【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【详解】由题意，二次函数的解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0）.x=-1时y=0，x=0时y=4，x=-2时y=-2，分别代入得a −b+c=0，4a −2b+c=−2，c=4， 解方程组得a=1，b=5，c=4， 所以二次函数解析式为：y=x 2+5x+4， 配方得y=(x+2.5)2-94. 所以a=1＞0，抛物线开口向上，A 错误； 当x ＞-2.5时，y 随x 的增大而增大，B 错误； 二次函数的最小值是-94，C 错误； 抛物线的对称轴是直线x=-2.5，D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 23．5AB = 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ，求出OB ，解直角三角形求出AO ，根据勾股定理求出AB 即可． 【详解】∵四边形ABCD 为菱形， ∴BO=OD ，∠BOD=90°. ∵BD=8， ∴BO=4， ∵tan =AO ABD BO ∠，3=44AO， ∴AO=3，在Rt △ABC 中，AO=3，OB=4，则5AB ==. 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键． 24．见解析. 【解析】 【分析】连接AC 交BD 于O ，由平行四边形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AB=CD ，AB ∥CD ，由ASA 证明△ABM ≌△CDN ，得出BM=DN ，证出OM=ON ，即可得出结论． 【详解】证明：连接AC 交BD 于O ，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABM=∠CDN，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠ABM+∠BAE=90°，∠CDN+∠DCF=90°，∴∠BAE=∠DCF，∵AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线，∴∠BAM=∠DCN，在△ABM和△CDN中，BAM DCNAB CDABM CDN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABM≌△CDN（ASA），∴BM=DN，∴OM=ON，又∵OA=OC，∴四边形AMCN是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．25．（1）13；（2）见解析，49.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率＝13，故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，所以两次记录的数字和小于数字4的概率是4.9【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B ．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2=0.3，S 2=0.4，则甲的成绩更稳定D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为72．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035 D ．12x(x-1)=1035 3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 与双曲线(0)ky x x=>交于D 、E 两点，将△OCD 沿OD 翻折，点C 的对称C'恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）A ．4B ．259C ．269D ．34．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 和直线y ＝kx+b 都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x ＝1，那么下列说法正确的是（ ）A.ac ＞0B.b 2﹣4ac ＜0C.k ＝2a+cD.x ＝4是ax 2+（b ﹣k ）x+c ＜b 的解6．O 为等边△ABC 所在平面内一点，若△OAB 、△OBC 、△OAC 都为等腰三角形，则这样的点O 一共有（ ） A ．4B ．5C ．6D ．107．已知关于x 的方程211x ax +=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥-且0a ≠B ．1a ≥-C ．1a ≤-且2a ≠-D ．1a ≤-8．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB ＝120°，半径OA 为9m ，那么花圃的面积为（ ）A ．54πm 2B ．27πm 2C ．18πm 2D ．9πm 29．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒10．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是( )A ．a ﹣c ＜b ﹣cB ．|a ﹣b|＝a ﹣bC ．ac ＞bcD ．﹣b ＜﹣c11．甲、乙两人从A 地出发到B 地旅游,甲骑自行车,乙骑摩托车。
2020年河北省衡水市中考数学模拟试卷(4月份)-普通用卷
2020年河北省衡水市中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列用科学记数法能表示成3.14×104的数是()A. 0.0314B. 3140000C. 31400D. 31402.如图，下列条件中，能判定DE//AC的是()A. ∠EDC=∠EFCB. ∠AFE=∠ACDC. ∠3=∠4D. ∠1=∠23.下列计算正确的是()A. √2⋅√3=√6B. √2+√3=√5C. √8=3√2D. √4÷√2=24.用加减法解方程组{3x−2y=3 ①4x+y=15 ②时，如果消去y，最简捷的方法是()A. ①×4−②×3B. ①×4+②×3C. ②×2−①D. ②×2+①5.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a<−5B. b+d<0C. |a|−c<0D. c<√d6.计算x2x−2+42−x的结果是()A. x−2B. 2−xC. x+2D. x+47.某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 16，15B. 15，15.5C. 15，17D. 15，168.如图，△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE//BC，若AD=5，BD=10，DE=4，则BC的长为()A. 8B. 10C. 12D. 169.已知反比例函数y=kx图象如图所示，下列说法正确的是()A. k>0B. y随x的增大而减小C. 若矩形OABC面积为2，则k=2D. 若图象上两个点的坐标分别是M(−2,y1)，N(−1,y2)，则y1<y210.如图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是()A. B.C. D.11.如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是()A. 100分B. 80分C. 60分D. 40分12.在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B=∠C，求证：AB=AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有()①作∠BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD⊥BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()A. 300x −2060=3001.2xB. 300x−3001.2x=20C. 300x −300x+1.2x=2060D. 300x=3001.2x−206014.如图，正方形ABCD的面积为144，菱形BCEF的面积为108，则S阴影=()A. 18B. 36C. 18√7D. 36√715.已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10√2km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4√7km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为()km．A. 8√3B. 9√3C. 6√3D. 7√3(x−t)(x−t+6)与直线y=x−1有两个16.如图，抛物线y=−13的两个分支分交点，这两个交点的纵坐标为m、n.双曲线y=mnx别位于第二、四象限，则t的取值范围是()A. t<0B. 0<t<6C. 1<t<7D. t<1或t>6二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.|3−π|的计算结果是______．18.已知−1是方程x2+ax−b=0的一个根，则a2−b2+2b的值为______．19.等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D与∠A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB中点，在△ABC内部将△DEF按下列方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成第1次操作，此时点D是BC中点，△DEF旋转了______°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第2次操作；……这样依次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.已知有理数−3，1．(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A，B表示；(2)若|m|=2，再说数轴上表示m的点介于点A，B之间；在点A右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①计算m+n−mn；②解关于x的不等式mx+4<n，并把解集表示在如图所示的数轴上21.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：△ABC，尺规作图：求作∠APC=∠ABC．小明同学的主要作法如下：如图甲：①作∠CAD=∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP=CB，连结CP.所以∠APC=∠ABC．问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．22.某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识难度系数的计算公式为：L=X，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题W满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4−0.7之间的题为中档题；L 在0.2−0.4之间的题为较难题．解答下列问题：(1)m=______，n=______，并补全条形统计图；(2)在初三(1)班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？23.请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．问题：(1)③中的三位数是______；④中的三位数是______；⑤中的结果是______．(2)在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．(n>0)交24.一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=nx于点A(1,3)，B(3,m)．(1)分别求两个函数的解析式；(2)根据图象直接写出，当x为何值时，y1<y2；(3)在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．25.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点(能与B重合，不与C重合)，以DC为直径的半圆O，交AC于点E．(1)如图1，若点D与点B重合，半圆交AB于点F，求证：AE=AF．(2)设∠B=60°，若半圆与AB相切于点T，在图2中画出相应的图形，求∠AET的度数．(3)设∠B=60°，BC=6，△ABC的外心为点P，若点P正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部，直接写出DC的取值范围．26.在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投中．探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐中？探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为(6,3.44)，球场上方有一组高6米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，直接写出二次函数解析式中a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3.14×104=31400．故选：C．直接将a向右移动n位小数即可得原数．此题考查了科学记数法的表示方法．本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数；还要注意负号．2.【答案】C【解析】解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的同位角或内错角，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被第三条直线所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF//BC，但不能判定DE//AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE//AC．故选：C．可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3.【答案】A【解析】解：A、√2⋅√3=√6，故本选项正确；B、√2与√3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、√8=2√2，故本选项错误；D、√4÷√2=√2，故本选项错误；故选：A．根据二次根式的乘法法则判断A；根据二次根式的加法法则判断B；根据二次根式的性质判断C；根据二次根式的除法法则判断D．本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：用加减法解方程组{3x−2y=3 ①4x+y=15 ②时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．利用加减消元法判断即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴、实数加减的符号法则及算术平方根．解决本题的关键是掌握实数加减的符号法则：减法：大数−小数>0，小数−大数<0；加法：正数+正数>0，负数+负数<0，正数+负数的符号与绝对值较大的加数的符号相一致．根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择作出判断．【解答】解：由数轴知：−5<a<−4，a<b<0<d，|b|<|d|，|a|>|c|∵−5<a<−4，所以选项A错误；∵b<0<d且|b|<|d|，所以b+d>0，故选项B错误；∵a<0<c且|a|>|c|，所以|a|−c>0.故选项C错误；∵0<c<1，√d=√4=2，所以c<√d.故选项D正确．故选D．6.【答案】C【解析】解：原式=x2−4x−2=(x−2)(x+2)x−2=x+2，故选：C．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型7.【答案】D【解析】解：15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15；12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16．故选：D．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】C【解析】解：∵AD=5，BD=10，∴AB=15，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即515=4BC，∴BC=12．故选：C．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，k<0，y随x的增大而增大；∵矩形OABC面积为2，k=−2，故选：D．由反比例函数的图象可得k<0，y随x的增大而增大；由矩形OABC面积为2，可得k=−2．本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，属于基础题．根据旋转的性质求解．【解答】解：A.此图案绕中心旋转90°不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B.此图案绕中心旋转90°能与原来的图案重合，此选项符合题意；C.此图案绕中心旋转90°不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D.此图案绕中心旋转90°不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选B．11.【答案】B【解析】解：∵cos60°=12，∴1的判断正确；∵−1+52=2，∴−1和5的平均数是2，则2的判断正确；第3题应先把数据从小到大进行排列：−1、1、3，则中位数为：1，故3的判断错误；4的判断正确；5.在半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧长为：60π×1180=π3，∴5的判断正确．综上，正确的判断有1，2，4，5，则张小亮可以得80分．故选：B．分别按照60°角的余弦值、平均数的计算、中位数的计算、方差的意义及弧长公式进行计算或分析即可．本题考查了特殊角的三角函数值、平均数的计算、中位数的计算、方差的意义及弧长的计算等知识点，熟练掌握其计算方法或意义是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则由∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，可判定△ABD≌△ACD(AAS)，从而可得AB=AC，故①正确；②取BC边的中点D，连接AD，则∠B=∠C，BD=CD，AD=AD，无法判定△ABD≌△ACD，故没法证明AB=AC，故②错误；③过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则由∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，可判定△ABD≌△ACD(AAS)，从而可得AB=AC，故③正确；④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故④错误．综上，正确的有①②③．故选：C．①②③分别从能否判定△ABD≌△ACD来分析，④从辅助线本身作法来分析即可．本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的作法，属于中档题．13.【答案】A【解析】解：原计划植树用的时间应该表示为300x，而实际用的时间为3001.2x .那么方程可表示为300x−2060=3001.2x ．故选：A ．关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间−提前的时间=实际用的时间．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意时间的单位的统一． 14.【答案】C【解析】解：如图，由题意，正方形边长为12，∵四边形BCEF 是菱形， ∴EF//BC ， ∵∠BCD =90°， ∴∠CGE =90°，∵菱形BCEF 的面积为108， ∴BC ⋅CG =108， 12CG =108，CG =108÷12=9， ∵CE =BC =12，Rt △CGE 中，由勾股定理得：EG =√CE 2−CG 2=√122−92=3√7， ∴阴影部分三角形AB 边上的高=EG =3√7． ∴S 阴影=12×12×3√7=18√7．故选：C ．先根据正方形和菱形的面积公式可得正方形的边长为12，CG =9，根据勾股定理可得EG 的长，从而根据三角形面积公式可得结论．本题考查了正方形的面积、菱形的性质和面积、勾股定理，解题的关键是计算阴影部分三角形AB 边上的高=EG =3√7． 15.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据题意作出辅助线，构造直角三角形，求出BD 的长是解题关键．根据∠MAB =45°，BM =10√2和勾股定理求出AB 的长，再根据tan∠BAD =BDAD ，AB =2BD ，求出BD 、AD 的长，即可得出CD 的长，进而得出答案． 【解答】解：过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于D ，∵∠MAB=45°，BM=10√2，∴AB=√BM2+MA2=√(10√2)2+(10√2)2=20km，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC−∠MAB=75°−45°=30°，tan∠BAD=BDAD =√33，∴AD=√3BD，∵AB=2BD，∴BD=10km，∴AD=10√3km，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，BC=4√7，∴CD=2√3，∴AC=AD−CD=10√3−2√3=8√3km，此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8√3km．故选A．16.【答案】C【解析】解：双曲线y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则mn<0，设抛物线与直线的两个交点为M、N，其纵坐标分别为m、n，则两个交点的位置如下图所示，设抛物线交x轴于点A、B，则点A、B的坐标分别为：(t−6,0)、(t,0)，分别过点A、B作y轴的平行线，分别交直线于点A′、B′，则点A′、B′的坐标分别为：(t−6,t−7)、(t,t−1)，从图象看，点A′在点M之上，点B′在点N之上，即t−7>m，t−1>n，则7−t<−m，1−t<−n，故(7−t)(1−t)<mn<0，解得：1<t<7，故选：C．根据mn<0，确定点A、B、M、N在图象的大致位置，利用点A′在点M之上，点B′在点N之上，列出不等式求解即可．本题综合考查一次函数、反比例函数的性质，题目的关键是确定几个交点的大致位置，这是一道难度中等的题目．17.【答案】π−3【解析】解：|3−π|的计算结果是π−3，故答案为：π−3．根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．18.【答案】1【解析】解：∵−1是方程x2+ax−b=0的一个根，∴1−a−b=0．∴a+b=1．∴a2−b2+2b=(a+b)(a−b)+2b=a−b+2b=a+b=1．故答案是：1．先根据一元二次方程的解的定义得到1−a−b=0，即a+b=4，然后利用整体代入的方法计算代数式a2−b2+2b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根．19.【答案】120 1【解析】解：∵DEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，∴∠FEB=120°，∴第一次旋转的旋转角为120°∵第一次旋转点D落在BC边上，第二次旋转点D没有变化，第三次旋转点D落在点A 处，3次应该循环，∴11÷3=3余数为2，∴第11次操作后，点D落在BC边上，此时CD=1，故答案为120，1．利用等边三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)如图1，；(2)由题意得，m=−2，n=6，①m+n−mn=−2+6−(−2)×6=4−(−12)=16；②−2x+4<6，−2x<6−4，−2x<2，x>−1，表示在数轴上如图2：．【解析】(1)利用数轴表示出A，B点位置；(2)根据题意得出m=−2，n=6，①代入计算即可；②利用不等式的基本性质解不等式即可．本题考查的是数轴、解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．21.【答案】解：正确，证明：∵在△ABC和△APC中，∵{AP=CB∠CAD=∠ACB AC=AC，∴△ABC≌△APC(SAS)，∴∠APC=∠ABC．【解析】根据“SAS”证△ABC≌△APC即可得．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及基本的尺规作图．22.【答案】25 20【解析】解：(1)解：(1)由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：6÷10%=60(人)，故得1分的学生数是；60−27−12−6=15(人)，∴m%=1560×100%，解得：m=25，n%=1260×100%=20%，故答案为：25，20；(2)总人数为60人，众数为(2分)有27人，概率为2760=920或者(0.45)；(3)平均数为：6×0+15×1+27×2+12×360=1.75(分)，L=XW =1.753≈0.58，因为0.58在0.4−0.7中间，所以这道题为中档题．(1)根据条形统计图和扇形统计图可以得到m和n的值，从而可以得到得1分的人数将条形统计图补充完整；(2)根据(1)中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；(3)根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．此题主要考查了概率公式，能正确结合条形统计图和扇形统计图分析是解题关键．23.【答案】198 891 1089【解析】解：(1)③中的三位数是198；④中的三位数是891；⑤中的结果是1089．(2)可以设①中的三位数为100a+10b+(a−2)，所以②中的三位数为100(a−2)+10b+a，100a+10b+(a−2)−[100(a−2)+10b+a]=198，这是一个常数，于是在交换百位数字与个位数字后得到891，198+891=1089．故相加后一定是个常数1089．故答案为：198，891，1089．(1)根据特例即可求解；(2)分析题意，列出相关算式计算加以证明．注意三位数的表示方法：每位上的数字乘以位数再相加．本题考查了列代数式．认真读题，理解题意是关键．24.【答案】解：(1)把A(1,3)代入y2=nx得n=1×3=3，∴反比例函数解析式为y2=3x，把B(3,m)代入y2=3x得3m=3，解得m=1，则B(3,1)，把A(1,3)，B(3,1)代入y1=kx+b得{k+b=33k+b=1，解得{k=−1b=4，∴一次函数解析式为y1=−x+4；(2)当0<x<1或x>3时，y1<y2；(3)设P(t,0)，∵△OAP的面积为6，∴12×|t|×3=6，解得t=4或−4，∴P点坐标为(−4,0)或(4,0)．【解析】(1)先把A点坐标代入y2=nx中求出n得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围；(3)设P(t,0)，利用三角形面积公式得到12×|t|×3=6，然后求出t得到P点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.【答案】解：(1)证明：如图1：连接EF，∵四边形BFEC为圆O的内接四边形，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF；(2)如图2：连接OT、OE、ET，∵AB=AC，∠B=60°，∴∠C=60°，∵OE=OC，∴∠EOC=∠OEC=60°，∵AB是圆的切线，∴OT⊥AB，∵∠BOT=90°−60°=30°，∴∠TOE=90°，∵OT=OE，∴∠TEO=45°，所以∠AET=180°−45°−60°=75°；(3)∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．过点A和B分别作BC、AC的高AM、BN，交于点P，则P为三角形ABC的外心．∵BC=6，∴BM=3，CM=3，AM=3√3，∴AP=2√3，PM=√3，当点P在半圆圆周上时，连接OP．设圆半径为r，则OM=3−r，在Rt△OMP中，OM2+PM2=OP2，即(3−r)2+(√3)2=r2，解得r=2，∴此时CD=2r=4，∵点P正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部，∴CD>4，∵D为BC上一点(能与B重合，不与C重合)，∴CD≤6∴DC的取值范围为4<DC≤6．【解析】(1)连接EF ，由四边形BFEC 为圆O 的内接四边形，推出∠AEF =∠B ，∠AFE =∠C ，根据∠B =∠C ，推出∠AEF =∠AFE ，即可证明AE =AF ；(2)连接OT 、OE 、ET ，根据AB =AC ，∠B =60°，推出∠C =60°，再由OE =OC ，可知∠EOC =∠OEC =60°，由AB 是圆的切线，可知OT ⊥AB ，所以∠BOT =90°−60°=30°，进而求出∠TEO =45°，所以∠AET =180°−45°−60°=75°；(3)由AB =AC ，∠B =60°，推出△ABC 为等边三角形．过点A 和B 分别作BC 、AC 的高AM 、BN ，交于点P ，则P 为三角形ABC 的外心．则AP =2√3，PM =√3，当点P 在半圆圆周上时，连接OP.设圆半径为r ，由OM 2+PM 2=OP 2，即(3−r)2+(√3)2=r 2，求出r =2，所以CD =4，进而求出DC 的取值范围为4<DC ≤6．本题考查了圆的综合运用，熟练运用等边三角形的性质与勾股定理是解题的关键． 26.【答案】解：因为抛物线的顶点为(4,4)，设抛物线的解析式为y =a(x −4)2+4，∵过点(0,2)，∴2=16a +4，∴a =−18， ∴y =−18(x −4)2+4， 当x =7时，y =−98+4=238≠3．所以此球不能投中．探究一：设向前平移h 米，由题意可得y =−18(x −4−ℎ)2+4，代入点(7,3)，得3=−18(7−4−ℎ)2+4，解得ℎ=3±2√2，根据实际情况ℎ=3−2√2，即向前平移3−2√2米，可投中篮筐．探究二：设y =a(x −4)2+4，因为投中篮筐，即代入x =7，y =3得3=a(7−4)2+4，解得a =−19，∴y =−19(x −4)2+4， 当x =0时，y =209，209−2=29，即小明出手的高度要增加29米，可将篮球投中．探究三：设y =a(x −b)2+6，代入点(0,2)(6,3.44)得{2=a ⋅b 2+63.44=a(6−b)2+6， 解得a =−925，设y =a(x −6)2+3.44，将点(0,2)代入得2=36a +3.44，解得a =−125，∴−925<a≤−125．【解析】设抛物线的解析式为y=a(x−4)2+4，将(0,2)代入求出a的值，可得解析式，再将x=7代入计算求出y的值，从而做出判断；探究一：设向前平移h米，由题意可得y=−18(x−4−ℎ)2+4，将(7,3)代入求出h的值，从而做出判断；探究二：设y=a(x−4)2+4，将(7,3)代入求出a的值可得解析式，再求出x=0时y 的值，从而得出出手高度增加的部分；探究三：分别求出y=a(x−b)2+6和y=a(x−6)2+3.44情况下a的值，从而得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及将实际问题抽象成二次函数问题的能力．。
河北省衡水市名校2020届数学中考模拟试卷
河北省衡水市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小2．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x﹣2x 2=5703．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简 ）A.2a -B.2aC.2bD.2b -4．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，分别以C 、D 为圆心，以OA 、OB 为直径作半圆，两半圆交于点E ，则阴影部分的面积为（ ）A.142π- B.12π- C.184π-D.142π+5．下列整式的计算正确的是（ ） A ．2x ﹣x ＝1 B ．3x•2x＝6x C ．（﹣3x ）2＝﹣9x 2D ．（x 2）3＝（x 3） 26．函数243y x x =---图象的顶点坐标是( ). A ．（2，-1）B ．（2，1）C ．（-2，-1）D ．（-2，1）7．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝DE ＝2，CE ＝52，BC ＝245．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C 匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，设△BPQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，⊙O 是正△ABC 的外接圆，点D 为圆上一点，连接AD ，分别过点B 和点C 作AD 延长线的垂线，垂足分别为点E 和点F ，连接BD 、CD ，已知EB=3，FC=2，现在有如下4个结论：①∠CDF=60°；②△EDB ∽△FDC ；③BC=3；④35ADBEDBS S =，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在44⨯正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．1+B ．C ．2+D ．11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A.（a+2b ）（a ﹣b ）＝a 2+ab ﹣2b 2B.a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） C.（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D.（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 212．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过点(1,0),(3,0)A B -.有下列结论：①20a b c ++<； ②当1x >时，随x 的增大而增大；③当0y >时，13x -<<；④当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则m 的取值范围是11m -<<。
2020年河北省衡水市九年级中考模拟数学试题
（3）设∠B=60°，BC=6的封闭图形的内部，直接写出DC的取值范围．
26．在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投中．
19．等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D与∠A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB的中点，在△ABC内部将△DEF按照下列的方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成一次操作，此时点D是BC的中点，△DEF旋转了_____°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第二次操作；…每次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD=___．
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是；④中的三位数是；⑤中的结果是．
（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．
24．一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= （n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．
（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？
23．请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；