(冀教版)圆的周长和面积 知识点总结
冀教版九年级圆的知识点总结归纳
冀教版九年级圆的知识点总结归纳圆是几何中的重要概念之一，它广泛应用于几何、物理等领域。
在冀教版九年级数学教材中，关于圆的知识点和性质进行了详细的介绍和探究。
本文将对冀教版九年级数学教材中关于圆的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地掌握和理解圆的概念和性质。
一、圆的定义与相关概念在学习圆之前，我们首先要了解圆的定义和相关概念。
1. 圆的定义：圆是平面上到一定点距离相等的点的集合。
2. 圆的元素：圆心、半径、弧、弦、直径等。
3. 相关概念：直径、半径、弧长、弦长、圆心角、圆周角等。
二、圆的性质及相关定理1. 圆的性质：(1) 圆上任意两点与圆心连线的长度相等；(2) 圆的半径相等；(3) 圆上的任意弧都小于或等于半圆；(4) 圆上的任意弧所对的圆心角相等；(5) 圆上的任意弧所对的弧长与圆心角大小成正比。
2. 相关定理：(1) 弧长定理：圆的弧长与圆心角的大小成正比；(2) 弧度制与角度制的转换关系：1弧度= 180° / π ；(3) 圆心角定理：位于同一个圆上的两个弧所对的圆心角相等；(4) 弦切定理：切线与弦的关系。
三、圆的应用1. 圆的面积计算：圆的面积公式为：S = πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
2. 相关应用题：(1) 已知圆的半径，如何求圆的周长和面积；(2) 如何判断一个点在圆内或外；(3) 如何判断两个圆的位置关系。
四、圆的构造1. 构造圆的方法：(1) 已知圆心和半径，可以利用圆规和直尺来画出一个圆；(2) 已知圆上的三个点，可以通过连线构造出圆。
2. 相关构造题：(1) 如何通过点和直线构造圆；(2) 如何通过两个不同的点构造圆。
五、圆的证明题在九年级数学教材中，我们还会遇到一些关于圆的定理的证明题，如三角形内切圆和外接圆的性质证明等。
对于这类题目，我们需要灵活运用所学知识，利用图形特点和定理推理，进行证明。
综上所述，圆是数学中一个重要且广泛应用的几何概念，掌握圆的相关知识点和性质对于我们理解几何学和应用数学非常重要。
冀教版六年级数学上册《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
第八页，共十八页。
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
第九页，共十八页。
分的份数越多，拼成的图形越接近 长方形。
r
C 2
第十页，共十八页。
拼出的长方形和圆有什么关系？
第十一页，共十八页。
C 2
＝πrห้องสมุดไป่ตู้
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
冀教版六年级数学上册《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件
科 目：数学 适用版本：冀教版 适用范围：【教师教学】
圆的面积
第一页，共十八页。
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆
面积计算公式的过程。
2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，
池。算一算：这个养鱼池占地多少平方米？
3.14×22²＝1519.76（平方米） 答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
第十七页，共十八页。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它的 面积。
第十八页，共十八页。
飞标板面积：
20
×10÷2
＝15.7（平方厘米）
15.7×20＝314（平方厘米）
第五页，共十八页。
把飞镖板剪开平均分成16份，拼成一个近
似的长方形。
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
第六页，共十八页。
1 2 3 4C 5 6 7 8
2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
2020冀教版九年级数学上册：圆的知识点总结及典型例题
【文库独家】圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
圆的周长和面积必背知识点
圆的周长和面积必背知识点一、概念：1、圆中心的一点叫做圆心，用字母O 表示，圆心确定圆的位置。
2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r 表示，半径确定圆的大小。
在同一个圆里，有无数条半径，并且这些半径的长度都相等。
3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d 表示，在同一个圆里，有无数条直径，并且这些直径的长度都相等。
直径是圆内最长的线段。
4、在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半（r=2d ）,或直径是半径的2倍（d=2r ）。
5、圆的周长除以直径所得的商总是3倍多一些，我们把这个值叫做圆周率，用字母π表示。
6、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。
7、圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S 表示。
8、内圆半径加环宽等于外圆半径。
外圆半径减环宽等于内圆半径。
9、半径扩大n 倍，直径就扩大n 倍，周长扩大也扩大n 倍，面积扩大n 2倍。
10、周长相等的正方形、长方形、圆，圆的面积＞正方形面积＞长方形面积11、在正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的200157。
12、在圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是圆的直径乘半径。
13、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆、环形有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；平行四边形不是轴对称图形。
二、公式：1、同（等）圆半径和直径的关系：r=2d d=2r 2、圆的周长公式： C=πd C=2πr 知道周长求半径或直径： d=C ÷π r=C ÷π÷23、圆的面积公式：S=πr 2 =π（d÷2）2 =π（C ÷π÷2）24、环形面积公式：S 环形=πR 2－πr 2=π（R ＋r ）（R －r ）5、C 半圆=πr ＋2r S 半圆=21πr 2 三、必背数值。
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.565π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.129π=28.26 10π=31.4 12π=37.68 15π=47.116π=50.24 25π=78.5 32π=100.48 64π=200.96。
圆的面积与周长计算知识点总结
圆的面积与周长计算知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，在日常生活和数学领域中都有广泛的应用。
为了更好地理解和应用圆的相关概念，我们需要了解圆的面积和周长的计算方法。
本文将对圆的面积与周长计算的知识点进行总结，并提供相应的实例与应用。
一、圆的基本概念回顾在进入具体的计算方法之前，我们先回顾一下圆的基本概念。
圆是由平面上离一个固定点距离相等的所有点组成的集合，这个固定点称为圆心，固定距离称为半径。
在图形中，我们通常用大写字母R表示半径，用圆心O表示。
面积是指一个图形所占据的平面区域的大小，周长则是指图形的边缘长度。
接下来，我们将分别介绍计算圆的面积和周长的方法。
二、计算圆的面积圆的面积是圆形图形所占据的平面区域大小的度量，其计算公式为：A = πr²。
其中，A表示圆的面积，π（pi）是一个无理数，近似值为 3.14159，r表示圆的半径。
举例说明：例1：已知一个圆的半径为5cm，求其面积。
解：根据公式A = πr²，代入r的值，可得 A = 3.14159 × 5² =3.14159 × 25 ≈ 78.54（平方厘米）。
例2：已知一个圆的直径为10m，求其面积。
解：首先需要注意的是，直径是半径的两倍，所以这个圆的半径为5m。
代入公式A = πr²，可得A = 3.14159 × 5² = 3.14159 × 25 ≈ 78.54（平方米）。
三、计算圆的周长圆的周长是指圆形图形的边缘长度，即圆周的长度。
计算圆的周长的方法有两种：使用半径和使用直径。
1. 使用半径计算周长圆的周长计算公式为：C = 2πr。
其中，C表示圆的周长，r表示圆的半径。
举例说明：例3：已知一个圆的半径为8cm，求其周长。
解：根据公式C = 2πr，代入r的值，可得C = 2 × 3.14159 × 8 ≈ 50.27（厘米）。
冀教版六年级数学上册第四单元圆的周长和面积圆的面积教学课件
长= r
宽= r
继续
推导过程是： 长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积=圆周一半 × 半径 S=πr×r S=πr²
根据直径与半径的关系你能推出 直径和面积的公式吗？
一、探究新知 3
4 要给右面的水缸加一个圆形木盖，木盖的 直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是 多少平方厘米？
先算出木盖的直 径是多少······
三、巩固练习
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面的大小，叫做圆 的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干份后拼接成的图 形接近长方形。长方形的长接近圆的周长的一半，宽接近圆 的半径，圆的面积可以按长方形的面积估算。
一、探究新知 2
提问：（1）圆的面积指的是什么？（2）我 们是怎么样测量计算这个圆的面积？如果这 个圆的半径是r,你能猜出它的面积是多少？
桌面面积：3.14×60²＝11304（平方厘米） 台布的面积：110×110＝12100（平方厘米）
因此选140cm×140cm的桌布最合适。
有三块不同规格的台布，选哪一块合适呢？为什么？
110cm×110cm 120cm×120cm 140cm×140cm
计算圆桌和边长是110厘米台布的面积，你发现
了什么？
边长是110厘米
边长是110 厘米的台布
台布的面积比圆
为什么不能
桌面的面积大，
用呢？
但不能用……
因为边长是110厘米的 台布的边长比圆桌的 直径短。
把你的算法和同 学交流一下。
5 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长是25.12 米。它的占地面积是多少平方米？
要先算出蒙古包 底面的半径。
Байду номын сангаас
冀教版小学六年级数学上圆的面积课件
错误解答
√
错解分析：
易错提醒
错误解答错在把长度单位和面积单位进行了比较。半径是2厘米的圆,它的周长是12.56厘米,面积是12.56平方厘米。虽然两者数值相同,但是表示的意义截然不同,无法进行比较。
易错提醒
正确解答
错误解答
判断: 半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。 ( )
情景导入4
2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4
3.14×42=50.24(平方米)答:它的占地面积是50.24平方米。
情景导入5
选台布。这个圆桌面的直径是120厘米。有三种不同规格的台布,选哪一块合适呢?为什么?
典题精讲
如图的小正方形的面积为8平方厘米,求圆的面积。
r
S=πr2
某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。算一算:需要多少平方米草皮?(得数保留整数)
情景导入2
要给右面的水缸加一个圆形木盖,木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少?
情景导入3
一个底面是圆形的蒙古包,沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?
典题精讲
解题思路：
图中正方形的边长是圆的半径，正方形的面积=边长×边长，即r2，再根据圆面积的计算公式：S=πr2，求出面积即可。
典题精讲
正确解答：
3.14×8=25.12（平方米）
典题精讲
沙子堆在地面上占地正好是圆形,量出它一周的长度是15.7米,那么沙子堆的底面面积是多少平方米?
√
学以致用
40÷2=20（米）
=3.14 ×100
=314（平方厘米）
=3.14 ×400
=1256（平方米）
学以致用
圆的周长和面积知识点总结
圆的周长和面积知识点总结圆是数学中一种基础的几何图形，其周长和面积是我们在学习圆的过程中需要掌握的重要知识点。
下面将对圆的周长和面积进行总结。
一、圆的周长圆的周长又称为周长或周界，表示围绕圆一圈的长度。
圆的周长公式是：C = 2πr，其中C表示圆的周长，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
解读：1.π是圆与其直径之间的比值，是一个无理数，也表示为π≈3.14159。
2.半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母“r”表示。
3.根据周长公式，我们可以通过半径计算出圆的周长。
例题1：如果一个圆的半径为5cm，则其周长是多少？解答：根据周长公式C = 2πr，将半径r替换为5cm，π取3.14159，代入计算得C = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.4159 cm。
二、圆的面积圆的面积是指圆内部所有的点与圆心的距离之平均值，表示圆的大小。
圆的面积公式是：S = πr²，其中S表示圆的面积，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
解读：1.圆的面积公式是圆的半径的平方乘以π。
2.根据面积公式，我们可以通过半径计算出圆的面积。
例题2：如果一个圆的半径为8cm，则其面积是多少？解答：根据面积公式S = πr²，将半径r替换为8cm，π取3.14159，代入计算得S = 3.14159 × 8² ≈ 201.06176 cm²。
三、圆的周长和面积的关系圆的周长和面积是紧密相关的，它们的关系可以通过半径、直径、周长和面积的公式来推导。
1.直径和半径的关系：直径是圆上任意两点之间的距离，直径是半径的两倍，即d = 2r。
2.面积的关系：圆的面积公式中，半径的平方乘以π，可以改写为面积等于π乘以半径的平方，即S = πr²。
3.周长和直径的关系：周长公式中，半径和π的乘积是一半的直径，即C = πd。
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圆的周长和面积复习总结
一、关于圆的周长
1、已知半径。
C=2πr
2、已知直径。
C=πd
二、关于圆的面积
1、已知半径。
S=πr2
2、已知直径。
d÷2=r S=πr2
3、已知周长。
C÷π÷2=r S=πr2
三、关于圆环的面积
S=π－π
R2r2
=π（－）
R2r2
1、已知大圆半径和小圆半径，求圆环面积。
例：大圆半径为5厘米，小圆半径为2厘米，求圆环面积？
（－）×3.14=65.94（平方厘米）
5222
2、已知大圆直径和环宽，求圆环面积。
例：大圆直径为10厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？
10÷2=5（厘米）5－3=2（厘米）
（－）×3.14=65.94（平方厘米）
5222
3、已知小圆直径和环宽，求圆环面积。
例：小圆直径为4厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？
4÷2=2（厘米）2＋3=5（厘米）
（－）×3.14=65.94（平方厘米）
5222
4、已知小圆半径和环宽，求圆环面积。
例：小圆半径为2厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？
2＋3=5（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）
52225、已知大圆半径和环宽，求圆环面积。
例：大圆半径为5厘米，环宽为3厘米，求圆环面积？
5－3=2（厘米）（ －）×3.14=65.94（平方厘米）
5222三、关于半圆
=圆周长的一半＋一条直径
C 半 =＋d =＋d C 2πd 2
=π÷2
S 半r 21、已知直径为4厘米的半圆，求半圆的周长。
4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）
2、已知半圆周长为10.28厘米，求直径为几厘米？
＋d=10.28πd 2
＋2d=20.56Πd 5.14d=20.56
d=4（厘米）
3、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。
求
半圆的周长为多少厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）
8÷2=4（厘米）4×3.14÷2＋4=10.28（厘米）
4、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。
求
半圆的面积为多少平方厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）
8÷2=4（厘米）4÷2=2（厘米）2×2×3.14÷2=6.28（平方厘米）
5、已知一个圆，剪成两个相等的半圆后，周长增加了8厘米。
求
原来圆的面积为多少平方厘米？（隐含意思是增加了两条直径的长度）
8÷2=4（厘米）4÷2=2（厘米）2×2×3.14=12.56（平方厘米）
四、关于圆转化成长方形
把一个圆平均分成若干个小三角形，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的长为圆周长的一半，长方形的宽为圆的半径。
1、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8
厘米。
求长方形的面积？（也就是圆的面积）
解析：增加的长度为两个半径的长度，也就是圆的直径
为8厘米。
求长方形的面积也可以求圆的面积。
方法一：8÷2=4（厘米）4×4×3.14=50.24（平方厘
米）
方法二：8×3.14÷2=12.56（厘米）
8÷2=4（厘米）12.56×4=50.24（平方厘米）
2、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8
厘米。
求长方形的周长？
解析：增加的长度为两个半径的长度，也就是圆的直径为8厘米。
长方形的周长为整圆的周长加一条直径的长度。
8×3.14=12.56（厘米）12.56+8=20.56（厘米）
3、把一个圆剪拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了8
厘米。
求圆的周长？
解析：增加的长度为两个半径的长度，也就是圆的直径
为8厘米。
8×3.14=25.12（厘米）。