最新平行四边形基础练习题(一)
(完整)平行四边形的性质练习题及答案-1
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平行四边形的性质一、课中强化（10分钟训练）1。
如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( ) A。
∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C。
∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°图3 图4 图52。
如图4，ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DC E的周长为( ）A。
4 cm B。
6 cm C.8 cm D.10 cm3。
如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O，如果AB=4 cm,AD=3 cm，OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________。
4。
如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm。
图6 图75。
如图7，在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF。
6.如图8，在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm，DF=3 cm，∠EAF=60°,试求CF的长。
图8二、课后巩固（30分钟训练)1。
ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )A。
60° B.80° C。
(完整版)平行四边形练习题及答案(DOC)
20.1平行四边形的判断一、选择题1 ．四边形A BCD，从（ 1）AB∥CD；（ 2）AB=CD；（ 3）BC∥AD；（ 4） BC=AD这四个条件中任选两个，此中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A ．3种B．4种C．5种D．6种2．四边形的四条边长分别是a， b， c，d，此中 a，b 为一组对边边长， c，d?为另一组对边边长且知足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A ．随意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形3．以下说法正确的选项是（）A．若一个四边形的一条对角线均分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形B．对角线相互均分的四边形必定是平行四边形C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 ．在□ ABCD中，点 E， F 分别是线段A D， BC上的两动点，点 E 从点 A 向 D 运动，点F从 C?向 B 运动，点 E 的速度边形．m与点F 的速度n 知足 _______关系时，四边形BFDE为平行四5．如图 1 所示，平行四边形ABCD中， E， F 分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增添一个条件_______，就能够推出BE=DF．图1图26 ．如图 2 所示， AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．三、解答题7．以下图，四边形 ABCD中，对角线 BD=4，一边长 AB=5，其他各边长用含有未知数 x 的代数式表示，且 AD⊥BD于点 D，BD⊥BC 于点 B．问：四边形 ABCD?是平行四边形吗？为什么？四、思虑题8．以下图，在□ABCD中， E，F 是对角线 AC上的两点，且 AF=CE，?则线段 DE?与 BF的长度相等吗？参照答案一、 1． B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（ 4）或（ 1）（ 2）或（ 3）（4）．故有 4 种选法．2． B 点拨： a2+b 2+c2+d2=2ab+2cd 即（ a-b）2+（ c-d ）2=0，即（ a-b ）2=0 且（ c-d ）2=0．所以 a=b， c=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形．3． B 点拨：娴熟掌握平行四边形的判断定理是解答这种题目的重点．二、 4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确立．5 ．AE=CF 点拨：此题答案不唯一，只需增添的条件能使四边形EBFD?是平行四边形即可．6． 8 点拨：依据对角线相互均分的四边形为平行四边形来进行鉴别．三、 7．解：以下图，四边形ABCD是平行四边形．原因以下：在 Rt△BCD中，依据勾股定理，得BC2+BD 2=DC 2，即（ x-5 ）2+42=（ x-3 ）2，解得 x=8．所以 AD=11-8=3， BC=x-5=3， DC=x-3=8-3=5 ，所以 AD=BC， AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．点拨：此题主要告诉的是线段的长度，故只需说明AD=BC， AB=DC即可，此题也可在Rt△ABD中求 x 的值．四、 8．解：线段DE与BF 的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF， BE，以下图．在ABCD中， DO=OB， AO=OC，又因为 AF=EC，所以 AF-AO=CE-OC，即 OF=OE，所以四边形 DEBF是平行四边形，所以DE=BF．点拨：此题若用三角形全等，也能够解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．20.2矩形的判断一、选择题1．矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）A．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等 D ．对角线相互垂直2．以下表达中能判断四边形是矩形的个数是（）①对角线相互均分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线相互均分且相等的四边形．A ． 1B． 2C． 3D． 43．以下命题中，正确的选项是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相互垂直且相等的四边形是矩形 D ．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4．如图 1 所示，矩形 ABCD中的两条对角线订交于点O，∠ AOD=120°， AB=4cm，则矩形的对角线的长为 _____．D E CF OA B图 1图 25．若四边形 ABCD的对角线 AC， BD相等，且相互均分于点 O，则四边形 ABCD?是_____ 形，若∠ AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如图 2 所示，已知矩形ABCD周长为 24cm，对角线交于点O，OE⊥DC 于点 E，于点 F， OF-OE=2cm，则 AB=______， BC=______．三、解答题7．以下图，□ABCD的四个内角的均分线分别订交于E， F， G，H 两点，试说明四边形 EFGH是矩形．四、思虑题8．以下图，△ABC中， CE， CF分别均分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于 E，AF⊥CF 于F，直线EF分别交AB， AC于 M， N 两点，则四边形AECF是矩形吗？为何？参照答案一、 1． C点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2 ．B点拨：③是矩形的判断定理；④中对角线相互均分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判断矩形，应选B．3． D 点拨：选项 D 是矩形的判断定理．二、 4． 8cm5．矩； 1： 2 点拨：利用对角线相互均分来判断此四边形是平行四边形，再依据对角线相等来判断此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且相互均分，?可知△ AOB 是等腰三角形，又因为∠ AOB=60°，所以AB=AO=1AC．26 ． 8cm； 4cm三、 7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠ DAB+∠CBA=180°，又因为∠ HAB= 1∠DAB，∠ HBA=1∠CBA．22所以∠ HAB+∠HBA=90°，所以∠ H=90°．所以四边形EFGH是矩形．点拨：因为“两直线平行，同旁内角的均分线相互垂直”，所以很简单求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、 8．解：四边形AECF是矩形．原因：因为CE均分∠ ACB， ?CF?均分∠ ACD， ?所以∠ ACE=1∠ACB，∠ ACF=1∠ACD．所以∠ ECF=1（∠ ACB+∠ACD）=90°．222又因为 AE⊥CE，AF⊥CF， ?所以∠ AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨： ?此题是经过证四边形中三个角为直角得出结论．还能够经过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.3菱形的判断一、选择题1．以下四边形中不必定为菱形的是（）A ．对角线相等的平行四边形B．每条对角线均分一组对角的四边形C．对角线相互垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点 A， B， C，D 在同一平面内，从① AB∥CD；② AB=CD；③ AC⊥BD；④ AD=BC；5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A ．1种B．2种C．3种D．4种3 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和 4 3 cm B．4cm和83 cm C．8cm和83 cm D．4cm和43 cm二、填空题4．如图 1 所示，已知□ABCD，AC，BD订交于点O，?增添一个条件使平行四边形为菱形，增添的条件为 ________．（只写出切合要求的一个即可）图1图25．如图 2 所示， D， E，F 分别是△ ABC 的边 BC， CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA，要使四边形 AFDE是菱形，则要增添的条件是 ________．（只写出切合要求的一个即可）6 ．菱形 ABCD的周长为48cm，∠ BAD：∠ ABC=1：?2，?则 BD=?_____，?菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中， AB=4， AB 边上的高DE垂直均分边AB，则 BD=_____，AC=_____．三、解答题8．以下图，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD=BC，四边形 ABCD是菱形吗？ ?说明理由．四、思虑题9．如图，矩形 ABCD的对角线订交于点 O，PD∥AC，PC∥BD， PD，PC订交于点 P，四边形 PCOD是菱形吗？试说明原因．参照答案一、 1． A点拨：此题用清除法作答．2． D 点拨：依据菱形的判断方法判断，注意不要漏解．3． C点拨：以下图，若∠ ABC=60°，则△ ABC为等边三角形，?所以 AC=AB=1×32=8（ cm）， AO=1AC=4cm．42因为 AC⊥BD，在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=2222AB OA8 4 =43（cm ?），所以 BD=2OB=8 3 cm．二、 4． AB=BC 点拨：还可增添AC⊥BD 或∠ ABD=∠CBD等．5．点 D 在∠ BAC的均分线上（或 AE=AF）26． 12cm； 723 cm点拨：以下图，过 D 作 DE⊥AB 于 E，因为 AD∥BC， ?所以∠ BAD+∠ABC=180°．又因为∠ BAD：∠A BC=1：2，所以∠ BAD=60°，因为 AB=AD，所以△ ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以 AE=6cm．在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE 2+ED 2=AD 2， 62+ED 2=12 2，所以 ED 2=108 ，所以 ED=6 3 cm，所以S菱形ABCD=12×63=72 3 （cm2）．7． 4；4 3点拨：以下图，因为DE垂直均分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ ABD 是等边三角形，所以∠ BAD=60°，由已知可得AE=2．在 Rt△AED中，2222222?AE +DE=AD，即 2 +DE=4，所以 DE=12，所以 DE=2 3 ，因为1AC·BD=AB·DE，即1AC·4=4×2 3 ，所以AC=4 3 ．22三、 8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中， AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以Y ABCD是菱形．点拨：依据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义能够鉴别该四边形为菱形．四、 9．解：四边形PCOD是菱形．原因以下：因为 PD∥OC，PC∥OD， ?所以四边形P COD是平行四边形．又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．20.4正方形的判断一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．两条对角线相互均分且相等的四边形是菱形B．两条对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线相互垂直，均分且相等的四边形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．矩形四条内角均分线能围成一个（）A．平行四边形B．矩形C．菱形 D ．正方形二、填空题3．已知点 D， E，F 分别是△ ABC 的边 AB， BC， CA的中点，连结 DE， EF， ?要使四边形ADEF是正方形，还需要增添条件_______．4．如图 1 所示，直线L 过正方形ABCD的极点 B，点 A， C 到直线 L?的距离分别是 1 和2，则正方形ABCD的边长是 _______．图1图2图35．如图 2 所示，四边形 ABCD是正方形，点 E 在 BC的延伸线上， BE=BD且 AB=2cm，则∠E的度数是 ______， BE 的长度为 ____．6．如图 3 所示，正方形 ABCD的边长为 4，E 为 BC上一点， BE=1，F?为 AB?上一点， AF=2，P 为 AC上一动点，则当 PF+PE取最小值时， PF+PE=______．三、解答题7．以下图，在 Rt△ABC中， CF为∠ ACB的均分线， FD⊥AC 于 D，FE⊥BC于点 E，试说明四边形 CDFE是正方形．BEF四、思虑题8．已知以下图，在正方形 ABCD中， E，F 分别是（1） AF 与 DE相等吗？为何？（2） AF 与 DE能否垂直？说明你的原因．C D A AB，BC边上的点，且 AE=BF，?请问：参照答案一、 1． C点拨：对角线相互均分的四边形是平行四边形，?对角线相互垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形必定是正方形，应选 C．2． D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判断．二、 3．△ ABC是等腰直角三角形且∠ BAC=90°点拨：还可增添△ ABC 是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠ BAC=90°且四边形ADEF 是菱形等条件．4．5点拨：察看图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为 2212=5．5． 67. 5°； 2 2 cm点拨：因为BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ DBC=45°， AD=?AB=2cm．在 Rt△BAD中，由勾股定理得 AD 2+AB 2=BD 2，即 22+22=BD 2，所以 BD=2 2 cm，所以 BE=BD=2 2（ cm），又因为BE=BD，所以∠ E=∠EDB= 1（180°- 45°）=67. 5°．26．17点拨：以下图，作 F 对于AC的对称点G．连结EG交AC于P，则 PF+?PE=PG+PE=GE为最短．过 E 作 EH⊥AD．在 Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以 GE= 4212 = 17，?即 PF+PE= 17．三、 7．解：因为∠ FDC=∠FEC=∠BCD=90°，所以四边形CDFE是矩形，因为 CF?均分∠ ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形．点拨：此题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，?还能够先说明其为菱形，再求其一个内角为90°．四、 8．解：（ 1）相等．原因：在△ ADE 与△ BAF 中， AD=AB，∠ DAE=∠ABF=90°， AE=BF，所以△ ADE≌△ BAF（ S． A． S．），所以 DE=AF．（ 2） AF 与 DE垂直．原因：如图，设DE与 AF 订交于点O．因为△ ADE≌△ BAF， ?所以∠ AED=∠BFA．又因为∠ BFA+∠EAF=90°，所以∠ AEO+∠EAO=90°，所以∠ EOA=90°，所以DE⊥AF．20.5等腰梯形的判断1 A C 一、选择题．以下结论中，正确的选项是（．等腰梯形的两个底角相等．一组对边平行的四边形是梯形）BD．两个底角相等的梯形是等腰梯形．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．以下图，等腰梯形ABCD的对角线 AC，BD订交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．课外活动课上， ?老师让同学们制作了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和起码为（）A． 30 2 cm B．30cm C．60cm D．60 2 cm二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为 4，?10，?5，?则梯形的高为 _____，?对角线为 ______．5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为 12cm，一个底角为 60°，则它的腰长为____cm，周长为 ______cm．6．在四边形 ABCD中， AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要增添的条件是__________ （填一个正确的条件即可）．三、解答题7．以下图，AD是∠ BAC的均分线， DE∥AB， DE=AC，AD≠EC．求证： ?四边形 ADCE是等腰梯形．四、思虑题8．以下图，四边形ABCD中，有 AB=DC，∠ B=∠C，且AD<BC，四边形 ABCD是等腰梯形吗？为何？参照答案一、 1． D点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，?所以在等腰梯形的性质和鉴别方法中一定重申同一底上的两个内角（?指上底上的两个内角或下底上的两个内角），不然就会出现错误，所以A， B 选项都不正确，而 C 选项中遗漏了限制条件此外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，所以应选D．2． B点拨：因为△ ABC≌△ DCB，△ BAD≌△ CDA，△ AOB≌△ DOC，所以共有 3 对全等的三角形．3． C点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线相互垂直，?所以梯形面积为122L =450，解得 L=30，所以所用竹条长度之和起码为2L=2× 30=60（cm）．二、 4． 4：65点拨：以下图，连结BD，过 A，D 分别作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E， F．易知△ BAE≌△ CDF，在四边形 AEFD为矩形，所以BE=CF=3， AD=EF=4．在 Rt△CDF 中， FC2+DF 2=CD 2，即 32+DF 2=52，所以 DF=4 ，在 Rt △BFD 中， BF2+DF 2=BD 2，即 72+42=BD 2，所以 BD=65 ．5． 7；31点拨：以下图，过点D作 DE∥AB 交 BC于 E．因为ABED是平行四边形．所以 BE=AD=5（cm）， AB=DE．又因为 AB=CD，所以 DE=?DC，又因为∠ C=60°，所以△ DEC 是等边三角形，所以 DE=DC=EC=7（ cm），所以周长为5+?12+7+7=31（cm）．6． AB=CD（或∠ A=∠D，或∠ B=∠C，或 AC=BD，或∠ A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、 7．证明：因为 AB∥ED，所以∠ BAD=∠ADE．又因为 AD是∠ BAC的均分线，所以∠ BAD=∠CAD，所以∠ CAD=∠ADE，所以 OA=OD．又因为AC=DE，所以 AC-OA=DE-OD即 OC=OE， ?所以∠ OCE=∠OEC，又因为∠ AOD=∠COE，所以∠ CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而 AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠ CAD=∠ADE， AD=DA， AC=DE，所以△ DAC≌△ ADE，所以DC=?AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形尔后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、 8．解：四边形ABCD是等腰梯形．原因：延伸BA， CD，订交于点 E，以下图，由∠ B=∠C，可得EB=EC．又 AB=DC，所以 EB-AB=EC-DC，即 AE=DE，所以∠ EAD=∠EDA．因为∠ E+∠EAD+∠EDA=180°，∠ E+∠B+∠C=180°，所以∠ EAD=∠B．故 AD∥BC． ?又 AD<BC，所以四边形 ABCD是梯形．又 AB=DC，所以四边形 ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只需推出AD∥BC，再由AD<BC便可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠ B=∠C联想到延伸 BA，CD，即可获得等腰三角形，从而使 AD∥BC．华东师大版数学八年级（下）第 20 章平行四边形的判断测试（答卷时间： 90 分钟，全卷满分： 100 分）姓名得分 ____________一、认认真真选，沉稳应战！（每题 3 分，共 30 分）1. 正方形拥有菱形不必定拥有的性质是()（A ）对角线相互垂直（B）对角线相互均分（C）对角线相等（D）对角线均分一组对角2.如图 (1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB 、CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）（A ）A 111（ D ）3A5（B ）（ C）1043D E FFEB C D HB C(1)(2)(3)3．在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，那么 A : B : C : D 能够等于（）（ A）4：5：6：3（B）6：5：4：3（C）6：4：5：3（D）3：4：5：64．如图 (2) ，平行四边形ABCD 中，DE ⊥ AB 于 E，DF⊥ BC 于 F，若Y ABCD的周长为48，DE ＝ 5， DF＝ 10，则Y ABCD的面积等于 ()（ A）87.5（B）80（C）75（D）72.55． A 、 B、 C、 D 在同一平面内，从① AB∥CD;② AB=CD;③ BC∥AD;④ BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）（ A）3种（B）4种（C）5种（D）6种6．如图 (3) ，D、E、F分别是VABC各边的中点，AH 是高，假如 ED5cm ，那么 HF的长为（）（ A ） 5cm（B）6cm（C）4cm（D）不可以确立7.如图（ 4）：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE ＝ BC， P 为 CE 上随意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（）2132（ A ）2（B）2（C）2（D）38．如图（ 5），在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB CD ， C 60 ，BD均分ABC ，假如这个梯形的周长为30，则AB的长（）（ A）4（ B）5（C）6（ D）7A DA DERPB C（ 5）B（4）Q C9．右图是一个利用四边形的不稳固性制作的菱形晾衣架．A B C 已知此中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A 、 B 之间的距离为20 3 cm，则∠1等于()1）（ A）90°（Ｂ） 60°（Ｃ） 45°（Ｄ） 30°10．某校数学课外活动研究小组，在老师的指引下进一步研究了完整平方公式．联合实数的性质发现以下规律：对于随意正数a、 b，都有 a+b ≥ 2ab 建立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．则 x 的值是（）(A) 1202(B) 602(C) 120(D) 60二、仔认真细填，记录自信！( 每题 2 分，共20 分)11．一个四边形四条边按序是a、b、c、d，且a2 b 2 c 2 d 22ac 2bd，则这个四边形是 _______________ ．12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB CD ；（2） AB∥CD ；（3）OA OC；（4）OB OD ；（5） AC ⊥ BD ；（6） AC 均分 BAD 这六个条件中，选用三个推出四边形ABCD是菱形．如（ 1）（ 2）（ 5）ABCD 是菱形，再写出切合要求的两个：ABCD 是菱形；ABCD 是菱形．13. 如图，已知直线l 把 Y ABCD 分红两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在地点需知足的条件是____________________. （只需填上一个你以为适合的条件）lA DB C(第 13 题)(第 16 题)14.梯形的上底长为 6cm ，过上底的一极点引一腰的平行线，与下底订交，所构成的三角形周长为 21cm ，那么梯形的周长为_________ cm。
(完整版)平行四边形的性质判定练习题
第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。
例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
青岛版2020八年级数学下册平行四边形单元基础达标练习题1(附答案)
青岛版2020八年级数学下册平行四边形单元基础达标练习题1（附答案）1．下列说法正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别平行且相等2．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A BC．2 D5．给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数为（）6．下列四边形中不一定为菱形的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形B ．对角线平分一组对角的平行四边形C ．对角线互相垂直的平行四边形D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若2AB =，4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．39．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为( )A ．3.6B ．4.32C ．5.4D ．5.7611．已知平行四边形的周长是100cm ，AB ：BC=4：1，则AB 的长是______cm ．12．如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，PE AB ⊥于点E ，若5PE =，则点P 到AD 的距离为________．13．如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为．14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．15．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于．16．矩形ABCD的两条对角线交于点O，AOD=60o，AD=2，则AB的长为____. 17．如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．18．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________．20．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____.21．已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.求证：①△AHE≌△DGH；②菱形EFGH是正方形；（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.①探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；②设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.22．如图，已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC于点E、F，AC、BD相交于点O.求证：OF＝12 CE.23．已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由。
平行四边形认识的练习题
平行四边形认识的练习题一、选择题1. 下列图形中，哪个是平行四边形？A. 三角形B. 正方形C. 梯形D. 矩形2. 平行四边形的对边特点是：A. 长度相等B. 互相垂直C. 互相平行D. 长度相等且互相平行3. 平行四边形的对角线性质是：A. 互相垂直B. 互相平分C. 互相相等D. 互相平行二、填空题1. 平行四边形有______组对边互相平行。
2. 平行四边形的对角线把它分成______个相等的三角形。
3. 若平行四边形的两组对边分别相等，那么这个平行四边形是______。
三、判断题1. 平行四边形的邻角互补。
（）2. 平行四边形的对角线相等。
（）3. 平行四边形的面积等于任意一边乘以对应的高。
（）四、作图题1. 画出两个对边平行且相等的四边形，并标出其对应边和高。
2. 在平行四边形ABCD中，画出对角线AC和BD，并标出它们的交点O。
五、解答题1. 已知平行四边形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，求平行四边形ABCD的面积。
2. 在平行四边形EFGH中，已知EF=4cm，EH=6cm，求平行四边形EFGH的对角线长度。
3. 若平行四边形的一组邻角分别为120°和60°，求另一组邻角的度数。
六、应用题1. 一个平行四边形花园的底边长是20米，高是10米，求这个花园的面积。
2. 在一块平行四边形的菜地上，如果将底边延长5米，高减少2米，那么面积将增加多少平方米？3. 两个完全相同的平行四边形，它们的面积之和是150平方厘米，求每个平行四边形的面积。
七、综合题1. 在平行四边形ABCD中，AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，求对角线AC 和BD的长度。
2. 已知平行四边形EFGH的对角线EG和FH相交于点O，且EO=4cm，FO=6cm，OG=3cm，OH=5cm，求平行四边形EFGH的面积。
3. 平行四边形ABCD的周长是40厘米，AB=CD=12厘米，求平行四边形的高。
平行四边形性质练习题
平行四边形性质练习题平行四边形性质练习题平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，它具有一些独特的性质和特点。
在本文中，我们将通过一些练习题来加深对平行四边形性质的理解和应用。
练习题1：已知ABCD是一个平行四边形，AC的延长线与BD的延长线交于点E，证明AE与BC平行。
解析：我们可以通过证明三角形ABE与三角形CDE相似来证明AE与BC平行。
首先，由于ABCD是一个平行四边形，所以AB与CD平行，即∠ABE与∠CDE是对应角，且∠AEB与∠CED是共顶角，因此∠ABE≌∠CDE。
又因为∠AEB与∠CED互为对应角，所以∠AEB≌∠CED。
根据相似三角形的性质，我们可以得出三角形ABE与三角形CDE相似。
因此，我们可以得出AE与BC平行的结论。
练习题2：已知ABCD是一个平行四边形，E是AD的中点，F是BC的中点，连接EF并延长交于点G，证明AG与BC平行。
解析：我们可以通过证明三角形AGE与三角形BFC相似来证明AG与BC平行。
首先，由于ABCD是一个平行四边形，所以AB与CD平行，即∠AGE与∠BFC是对应角，且∠AEG与∠BFC是共顶角，因此∠AGE≌∠BFC。
又因为∠AEG与∠BFC互为对应角，所以∠AEG≌∠BFC。
根据相似三角形的性质，我们可以得出三角形AGE与三角形BFC相似。
因此，我们可以得出AG与BC平行的结论。
练习题3：已知ABCD是一个平行四边形，E是AD的中点，F是BC的中点，连接EF并延长交于点G，证明AG=2GF。
解析：根据题意，我们可以得出AE=ED，BF=FC。
由于E是AD的中点，所以AE=ED=1/2AD；同理，由于F是BC的中点，所以BF=FC=1/2BC。
根据平行四边形的性质，我们可以得出AD=BC。
因此，AE=1/2AD=1/2BC=BF。
根据三角形的等边性质，我们可以得出三角形AGE与三角形BFC是等边三角形。
因此，AG=AE+EG=BF+FC=2BF=2GF。
平行四边形练习题(60题)
平行四边形练习题1如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．462、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S□ABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．□ABCD是轴对称图形3、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD4、在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C5、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF 于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．56、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的长为（）A．B．C．4D．87、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是…（）A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD8、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．59、如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到点F，使EF=DE，连接AF，FC，CD，则图中四边形ADCF是__________．10、如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有_______对全等三角形．11、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，则四边形ADEF的形状是_______．12、如图，四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x，BC=x-5，则当x=_______时，四边形ABCD是平行四边形．13、如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）14、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：________，使四边形ABCD是平行四边形．15、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC交BD于点O，如果想使该四边形成为平行四边形，那么只需添加的条件：________（一个即可）．16、如图，△ABC≌△A′B′C′，点B，C′，C，B′在同一直线上，且B与B′不重合，则以点A，B，A′，B′为顶点的四边形一定是_______．（填某种特殊四边形的名称）17、如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是________．（填一个即可）18、如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则AE=________ ．19、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，则△AOD的周长=__________ cm．若∠BAD=58°，则∠BCD= ________°．20、如图，在▱ABCD中，已知∠D=140°，则∠B=______度．21、如图：平行四边形ABCD，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH交于P在BD上，图中面积相等四边形有________对．22、如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、AD延长线上的点，且∠CDF=62°，则∠CBE=_____度．23、如图，E、F是▱ABCD的对角线BD上两点，且DE=BF．若∠AED=110°，∠ABD=25°，则∠DCF的度数为______．24、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD=18，BC=6，则△AOD的周长为__________．25、在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF=DE，连接FC，若∠B=70°，则∠F=_______度．26、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_______．27、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF=DE需添加一个条件：_______．（答案不唯一）28、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是_______．29、如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是________cm．30、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是_______．31、如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=_______．32、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为_______．33、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .（结果保留根号）34、在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点．（1）当点P在BC边上，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，如图1．证明：AB=PD+PE；（2）当点P在△ABC外部时，过点P分别作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交AC于点E，交BC于点F，请你在图2中画出相应的图形，并直接写出PD，PE，PF与AB满足的数量关系．（不必说明理由）35、已知：如图在▱ABCD中，AC，BD交于O，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F，连接AE，CF．（1）判断四边形AFCE的形状；（2）证明你的结论．36、已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．37、如图，在△ABC中，D是BC上的点，O是AD的中点，过A作BC的平行线交BO的延长线于点E，则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由．38、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．39、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．40、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．41、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．42、如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．43、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．44、如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．45、如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，且△AOB的周长l=23，求AB的长．46、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠ADF=∠CBE．47、如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．48、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．49、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：AE=CF．50、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．51、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．52、如图，已知中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．53、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．54、分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF 与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．55、如图，已知ABCD。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D；∠A＋∠B＝______，∠A＋∠D＝______．2．小斌用一根50 m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16 m，则它的邻边长为______．3．(1)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于______；(2)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝50°，则∠B的度数为______．4．(1)平行四边形的一个角比它的邻角大32°，则最大内角的度数为______；(2)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为______．二、选择题5．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比可能是( )A．2∶3∶3∶2 B．2∶3∶2∶3 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶1∶16．如图，在▱ABCD中，已知AC＝6 cm.若△ACD的周长为15 cm，则▱ABCD的周长为( ) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm7．如图，在▱ABCD中，CE⊥CD，C为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数为( ) A．55°B．35°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为( )A．(6，3) B．(3，23) C．(6，23) D．(6，3)三、解答题9．(1)如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处．若∠B＝60°，AB＝3，求△ADE的周长．10．(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.(2)如图，在▱ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，求AP的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是______．12．如图，以▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是______．13．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝42，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB，CD于点E和点F，则AE的长为______．二、解答题14．如图，已知▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝213.(1)求▱ABCD的面积；(2)求证：BD⊥BC.C组(综合题)15．如图，在▱ABCD中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别交CH，AC，AD于点E，F，G，且∠ABC＝∠BEH，BG＝BC.(1)若BE＝10，BC＝25，求DG的值；(2)连接HF，求证：HA＝2HF－HE.参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章 6.1.1平行四边形的性质(一) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝BC；∠A＝∠C，∠B＝∠D；∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．2．小斌用一根50 m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16 m，则它的邻边长为9_m．3．(1)如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于3；(2)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝50°，则∠B的度数为50°．4．(1)平行四边形的一个角比它的邻角大32°，则最大内角的度数为106°；(2)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小为21°．二、选择题5．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的度数比可能是(B)A．2∶3∶3∶2 B．2∶3∶2∶3 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶1∶16．如图，在▱ABCD中，已知AC＝6 cm.若△ACD的周长为15 cm，则▱ABCD的周长为(D) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm7．如图，在▱ABCD中，CE⊥CD，C为垂足．如果∠A＝120°，那么∠BCE的度数为(D) A．55°B．35°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为(C)A．(6，3) B．(3，23) C．(6，23) D．(6，3)三、解答题9．(1)如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E 处．若∠B＝60°，AB＝3，求△ADE的周长．解：由折叠可得，∠ACD ＝∠ACE ＝90°. ∴∠BAC ＝90°.又∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝30°. ∴BC ＝2AB ＝6.∴AD ＝6.由折叠可得，∠E ＝∠D ＝∠B ＝60°， ∴∠DAE ＝60°.∴△ADE 是等边三角形． ∴△ADE 的周长为6×3＝18.(2)如图，在▱ABCD 中，BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC.求证：BE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠ADC ，AB ＝CD. 又∵BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC ，∴∠CBE ＝∠ADF. 又∵AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠DFC. ∴∠CBE ＝∠DFC.∴BE ∥DF.又∵DE ∥BF ，∴四边形DFBE 为平行四边形． ∴BE ＝DF.10．(1)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE ＝AD ，点F 在AD 上，AF ＝AB.求证：△AEF ≌△DFC.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD. ∴∠EAF ＝∠ADC.又∵AF ＝AB ，BE ＝AD ， ∴AF ＝CD ，AE ＝DF.在△AEF 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DC ，∠EAF ＝∠FDC ，AE ＝DF ，∴△AEF ≌△DFC.(2)如图，在▱ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，求AP 的长．解：∵BD ＝CD ，BA ＝CD ， ∴BD ＝BA.又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴DN ＝AM ＝3 2.又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，∠ABD ＝∠P ＋∠PAB ， ∴∠P ＝∠PAM.∴△APM 是等腰直角三角形． ∴AP ＝2AM ＝6.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，EA ＝3，EB ＝5，ED ＝4，则CE 的长是45．12．如图，以▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD ＝DE ＝CE ，∠DEC ＝90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数是135°．13．如图，在▱ABCD 中，∠ABC ＝135°，AD ＝42，AB ＝8，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB ，CD 于点E 和点F ，则AE 的长为203．二、解答题14．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝213. (1)求▱ABCD 的面积； (2)求证：BD ⊥BC.解：(1)过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ， 设BE ＝x ，CE ＝h.在Rt △CEB 中，由勾股定理，得x 2＋h 2＝9.①在Rt △CEA 中，由勾股定理，得(5＋x)2＋h 2＝52.② 联立①②，解得x ＝95，h ＝125.∴S ▱ABCD ＝AB ·h ＝12.(2)证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F. ∴∠DFA ＝∠CEB ＝90°.在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAF ＝∠CBE.又∵∠DFA ＝∠CEB ＝90°，AD ＝BC ， ∴△ADF ≌△BCE(AAS)．∴AF ＝BE ＝95，BF ＝5－95＝165，DF ＝CE ＝125.在Rt △DFB 中，由勾股定理，得 BD 2＝DF 2＋BF 2＝(125)2＋(165)2＝16，∴BD ＝4.∵BC ＝3，DC ＝5，∴CD 2＝DB 2＋BC 2. ∴BD ⊥BC.C 组(综合题)15．如图，在▱ABCD 中，过点C 作CH ⊥AB ，过点B 作AC 的垂线，分别交CH ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，且∠ABC ＝∠BEH ，BG ＝BC.(1)若BE ＝10，BC ＝25，求DG 的值；(2)连接HF ，求证：HA ＝2HF －HE.解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝25，∠ABC ＋∠BAG ＝180°. ∵∠ABC ＝∠BEH ，∴∠CEB ＋∠ABC ＝180°. ∴∠BAG ＝∠CEB.∵∠ABG ＋∠BEH ＝90°，∠ECB ＋∠ABC ＝90°， ∴∠ABG ＝∠ECB.在△BAG 和△CEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAG ＝∠CEB ，∠ABG ＝∠ECB ，BG ＝CB ，∴△BAG ≌△CEB(AAS)．∴AG ＝BE ＝10.∴DG ＝AD －AG ＝25－10＝15.(2)证明：过点F 作FN ⊥HF ，交BA 的延长线于点N ， ∵△BAG ≌△CEB ，∴CE ＝AB.∵∠ABG ＋∠BAC ＝∠ECB ＋∠ABC ＝90°，∠ABG ＝∠ECB ， ∴∠BAC ＝∠ABC. ∴AC ＝BC.∵CH ⊥AB ，∴∠ACH ＝∠ECB ＝∠ABG. 在△ABF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CFE ＝∠BFA ，∠ABF ＝∠ECF ，AB ＝EC ，∴△ABF ≌△ECF(AAS)．∴AF ＝EF.∵∠HFN ＝∠EFA ＝90°，∴∠AFN ＝∠EFH. ∵∠BAC ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠BEH ， ∴∠NAF ＝∠HEF.在△ANF 和△EHF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠NAF ＝∠HEF ，AF ＝EF ，∠AFN ＝∠EFH ，∴△ANF ≌△EHF(ASA)．∴HE ＝AN ，HF ＝NF.∴△HFN 是等腰直角三角形． ∴HN ＝2HF.∴HA ＋AN ＝HA ＋HE ＝2HF. ∴HA ＝2HF －HE.。
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图1
平行四边形基础练习题
1．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
3.若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．
4．在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC＋BD＝
⒎以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为. 5．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为．
6．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，
B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形
ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．
二、选择题（每题3分，共30分）
7．如图2在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110°B．30°C．50°D．70°
图2 图3 图4
8．菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A．对角相等B．四边相等
C．对角线互相平分D．四角相等
9．如图3所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
10．已知：如图4，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A．8 B．6 C．4 D．3
11．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱
E
A
F
D
C
B
H
G
形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形( )
A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤
12．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是( )
A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm
图5 图6
13、如图6所示，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150
∠=，则AEF
∠=（）A．110° B．115° C．120° D．130°
14、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD
A.2组
B.3组
C.4组
D.6组
15、下列说法错误的是（）
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
16、如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,
BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长。
图7
17、已知：如图8，菱形ABCD的周长为16 cm，
∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，
求AC和BD的长.
图8
18、如图9，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，
B C D E 求证：EF ＝AP
19、在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB, 图9
DF ⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明）
图10
20、如图11，ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，EF ∥AB 交AD 于F ，
试问：四边形ABEF 是什么图形吗？
请说明理由.
参考答案
一、填空题
1. 2
2. 8 3、AC⊥BD 4、22 5、150°或15°6、47、（2 ，5）
二、选择题8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B 14.B 15.C
16.9.6 CM 17、AC＝4 cm , BD＝4
18.证明：连结PC∵四边形ABCD为平行四边形∴AB＝AC ，∠ABD＝∠DPC ∠BCD＝90°∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP∴AP = CP∵PE⊥BC，PF⊥DC∴四边形PECF为矩形∴EF＝PC∴EF＝AP
19、证明：⑴连结AD∵AB＝AC，D为BC的中点∴AD为∠BAC的平分线∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE ＝DF ⑵∠BAC＝90°DE⊥DF
20、菱形
∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC ，∠2＝∠3∵AB∥EF∴四边形ABED为平行四边形∵∠2＝∠1∴∠1＝∠3∴AB＝BE∴四边形ABED为菱形。