圆周角定理优秀学案
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
希望同学们通过完成作业，进一步巩固圆周角定理的知识，为后续学习打下坚实基础。同时，也希望大家能够享受学习数学的过程，不断提高自己的几何素养。
2.新课：以问题驱动的形式，引导学生观察圆周角的特点，猜想圆周角定理，并进行证明。
3.例题：设计不同难度的例题，让学生运用圆周角定理进行求解，巩固所学知识。
4.练习：布置适量的练习题，让学生在解答过程中，进一步掌握圆周角定理的应用。
5.总结：对本节课的学习内容进行总结，强调圆周角定理的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
1.请同学们完成课本第章节后的习题1、2、3，这些习题涵盖了圆周角定理的基础知识，旨在帮助大家巩固所学，提高解题能力。
2.选做课本第章节后的习题4、5，这两题难度较大，需要综合运用圆周角定理及其他几何知识。希望同学们在解答过程中，注意分析问题，逐步解决问题。
3.结合生活实际，设计一道与圆周角定理相关的实际问题，并尝试运用所学知识进行解答。此举旨在培养学生的几何直观和实际应用能力，激发学生学习数学的兴趣。
3.选取部分学生的解答进行展示，让学生互相学习，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.对本节课的知识点进行总结，强调圆周角定理的重要性。
2.引导学生回顾学习过程，总结自己在学习圆周角定理时的收获和感悟。
3.提醒学生课后进行复习，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角定理的理解和应用，特布置以下作业：
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，能够灵活运用圆周角定理解决相关问题。
2.培养学生运用圆周角定理进行几何图形的求解能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学学案：目标导引第二讲一圆周角定理
一圆周角定理
一览众山小
学习目标
1.理解圆周角的概念，分清圆周角与圆心角的区别与联系；掌握圆周角定理，能运用它解决简单的计算和证明问题。
2。
从定理的发现过程中，进一步体验观察、猜想的思维方法;从定理的证明过程中,理解化归和分类讨论的数学思想以及完全归纳的方法.
3。
通过圆周角定理的证明,了解几何证明的思想和方法。
学法指导
学习本节要先复习圆心角、圆周角的定义及周角的度数等相关知识；对于圆周角定理的推导，可从特殊情况入手进行理解，再研究一般情况下的结论，这当中着重要理解为什么将圆周角分成三种情况进行说明。
诱学导入
材料:2006年第18届世界杯在德国举行，整个世界为之疯狂.在足球射门游戏中(如图2-1-1），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关。
问题：当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC。
这三个角的大小有什么关系？
导入：三个角∠ABC、∠ADC、∠AEC都对着圆中的同一条弧。
图2-1—1。
关于圆周角教案四篇
•••••••••••••••••关于圆周角教案四篇关于圆周角教案四篇作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家收集的圆周角教案4篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
圆周角教案篇1教学任务分析教学目标知识技能1．了解圆周角与圆心角的关系．２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．３．能运用圆周角的性质解决问题．数学思考１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．２．通过观察图形，提高学生的识图能力．３．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．解决问题在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题情感态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．难点发现并论证圆周角定理．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情景，提出问题活动2 探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系活动3 发现并证明圆周角定理活动4 圆周角定理应用活动５小结，布置作业从实例提出问题，给出圆周角的定义．通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系．探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1 ]问题演示课件或图片（教科书图24.1-11）：（1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？（2）如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．教师引导学生进行探究.本次活动中，教师应当重点关注：（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；（2）学生是否理解了示意图；（3）学生是否理解了圆周角的定义．（4）学生是否清楚了要研究的数学问题．从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.［活动2］问题（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的`关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；（2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小．本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否积极参与活动；（2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．活动２的设计是为引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．［活动３］问题（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．（2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动.教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．学生写出已知、求证，完成证明．学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．本次活动中，教师应当重点关注：（1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化（2）学生添加辅助线的合理性．（3）学生是否会利用问题２的结论进行证明．数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题［活动４］问题（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（2）90°的圆周角所对的弦是什么?（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？（6）如图, ⊙O的直径AB 为10cm，弦AC 为６cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD、BD的长.学生独立思考，回答问题，教师讲评．对于问题（1），教师应重点关注学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．对于问题（2），教师应重点关注学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角的度数是180°,从而得出所对的弦是直径．对于问题（3），教师应重点关注学生能否得出正确的结论，并能说明理由．教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．对于问题（4），教师应重点关注学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．对于问题（5），教师应重点关注学生是否准确找出同弧上所对的圆周角．对于问题（6），教师应重点关注（1）学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；（2）学生能否将要求的线段放到三角形里求解．（3）学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等,进而推出AD=BD．活动４的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．问题１、２是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论．问题３的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题４是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密的结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题５、６是定理的应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．［活动5］小结通过本节课的学习你有哪些收获？布置作业．（1）阅读作业：阅读教科书P90—93的内容．（2）教科书Ｐ94 习题24.1第2、３、４、５题．教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．教师布置作业．通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．增加阅读作业目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高、发展．圆周角教案篇2教学目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）圆周角定理:一条弧所对的周角等于它所对圆心角的一半.说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）定理的应用1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．2、巩固练习:（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB 的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（五）作业教材P100中习题A组6,7,8圆周角教案篇3教材依据圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。
圆周角定理导学案
【南湖中学八年级（下）数学导教案】主备人：江平1. 一条弧所对的圆心角有________个，它所对的圆周角有 __________个？§圆周角2、并用量角器丈量出AC所对的圆周角和圆心角的度数，你发现了什么？说出你的猜想. 教课目的：1．理解圆周角的观点；A C2．探究并理解掌握圆周角定理，并能应用它解决相关问题；3．经过经历探究圆周角定理的过程，认识分状况证明数学命题的思想方法；提升自己剖析问题、解决问题的能力，培育自己察看、剖析、想象、概括和逻辑推理的能力；领会由“特别到一般”，由3. 请在以下图中画出同一条弧AC 所对的圆心角与圆周角的O“一般到特别”的数学思想方法；各样状况，谈谈你是依据什么进行分类的？4．在探究活动中，主动参加小组互帮解疑，培育与同学合作沟通的意识、思虑与表达的条理性．要点：理解掌握圆周角的观点和圆周角定理及推论．难点：认识圆周角定理的证明要分三种状况逐个证明的必需性．O O O一、温故而知新（互帮解疑）课前导学4. 请你选择一种状况证明你的猜想：1．圆心角 : _______________________________________ ．2．阅读课本的内容，总结什么是圆周角？并依据自己的理解作出一个圆周角的图形．已知：如图，在⊙ O 中，∠ ABC 和∠AOC 分别是AC 所对的圆周角和圆心角 .求证： ___________________3、圆周角： ____________________________________________ ．证明：（1）O练习：1．判断以下图中的角是不是圆周角，说明原因．※思虑：（1）以上证了然一种状况，能否就能说明你的猜想就是正确的？（2）其余状况怎样去证明？要点是__________________________.证明：（2）（3）（1 ）（2 ）（3 ）（4 ）（5 ）A 5. 概括：2．找出图中全部的圆周角 , 你的方法是什么？D圆周角定理：___________________________________________________________________ . O二、课中导学 : （小组展现）小组商讨：圆周角与圆心角的关系BC6、如下图图中，∠ AOB=180°则∠ C等于多少度呢？从中你发现了什么？说明原因？C1C2C3在⊙O 中画出AC 所对的圆周角和圆心角，结论：A BO1推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是，思虑 ;( 小组议论) 如图，你能想法确立一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学沟通90 度的所对的弦是直径。
2.2.2圆周角定理及推论 学案
2.2.1 圆周角(第一课时) 导学案圆周角定理【学习目标】1、理解圆周角的概念；2、掌握同弧所对的圆周角及圆心角之间的关系定理，并能运用定理计算角的大小；3、掌握圆周角定理的推论，会运用推论找出相等的量（角、弧、线段） 【学习过程】 一、课前抽测1、如图，下列图形中∠AOB 是圆心角的是（ ）2、如图，AB 是⊙O 的直径，⌒BC =⌒CD =⌒DE ，∠COD=32゜，则∠AEO= 。
3、如图，在⊙O 中，已知∠AOB=40゜，⌒AB =⌒CD ，则∠COD= 。
（第2题图） （第3题图） 二、问题探究 探究一：圆周角的概念例1：下列图形中的角是圆周角的是( )例2：按下列要求填空：（1）如图3所示，图中圆周角的个数是 ，其中⌒BC所对的圆周角有 ， ⌒AC 所对的圆周角为 ；（2）如图4所示，图中⌒AC 所对的圆周角为 。
（图3）（图4）探究二：同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系：例3：⑴如图5所示，若⌒BC 所对的圆心角∠BOC=100°，则⌒BC 所对的圆周角∠BAC= °． ⑵如图6所示，若∠BAD=25°，∠CAD=40°，则⌒BC 所对的圆周角∠BAC= °， 所对的圆心角∠BOC= °．探究三：圆周角定理的推论例4：如下图所示，点A 、B 、C 、D 在圆上，O 为圆心，AC 与BD 相交于点P ，则 （1）请写出图中相等的角，简要说明理由。
（2）若∠A=40゜，∠APD=75゜，求∠D 和∠B 的度数。
三、知识归纳1、圆周角： 在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的度数的几何语言：3、圆周角推论：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，反之相等的圆周角所对的弧也几何语言：图5图6四、课堂检测1、下列图形中的角，是圆周角的是（）2、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A、30°B、40°C、50°D、60°（第2题图）（第3题图）3、如图,点B、C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠4、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50゜，则∠（第4题图）（第5题图）5、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（）A. 28°B. 31°C. 38°D. 62°6、如图，圆周角∠A=30゜，弦BC=3，则圆O的直径是( )五、课后作业1、如图,点A,B,C是⊙O上的三点,已知∠ACB=50゜，那么∠AOB的度数是( )A、90゜B、95゜C、100゜D、150゜（第1题图）（第2题图）2、如图，A 、B 、C 是圆O 上的三点，∠ACB=40°，则∠AOB 的度数为（ ）A 、20°B 、40°C 、60°D 、803、如图6所示，在⊙O 中，∠BAC=20°，∠CED=35°，则∠BOD= 。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例
1.利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。
在讲授新知环节，我将利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。在此基础上，我会运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。在这个过程中，注重引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，以便更好地理解和掌握圆周角的知识。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论。
2.让学生通过合作、交流，共同探究圆周角的性质。
3.组织学生展示讨论成果，分享彼此的想法和收获。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件，展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲。
在情景创设方面，我将运用多媒体课件，以生动形象的方式展示圆周角的特点，帮助学生建立起空间观念。通过展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角，激发他们的学习兴趣。同时，设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲，让他们在解决问题的过程中，自然而然地引入圆周角的知识。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级上册数学24.1.4圆周角，旨在让学生掌握圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。通过对圆周角的学习，培养学生观察、思考、推理的能力，提高他们的空间想象力。
圆周角是圆心角的一种，它在圆中具有重要的地位。在本节内容中，学生需要了解圆周角的定义、性质，并能运用圆周角定理解决实际问题。在教学过程中，我将结合生活实例，引导学生认识圆周角，并通过小组合作、讨论交流的方式，让学生探究圆周角的性质，从而提高他们的合作意识和解决问题的能力。
圆周角定理推论导学案
圆周角定理推论导学案一、导学1.导入课题情景：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB ⌒观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D 和E ，他们的视角分别为∠AOB 、∠ACB 、∠ADB 和∠AEB .问题：仅从视角大小来判断，同学乙、丙、丁观看的效果一样吗？为什么？由此导入课题.（板书课题）2.学习目标：掌握圆周角定理推论.3.学习重、难点重点：圆周角定理推论.难点：灵活运用.4.自学指导⑴自学内容：探究圆周角定理的推论.⑵自学时间：10分钟.⑶自学方法：完成探究提纲.⑷探究提纲：①探究图中∠ACB ，∠ADB 和∠AEB 的数量关系.○a 如图○a ，∵∠ACB = ∠AOB ,∠ADB = ∠AOB ,∠AEB = ∠AOB . ∴∠ACB ∠ADB ∠AEB .即同弧所对的圆周角 .○b 如图○b ，AB ⌒=AE ⌒,则∵AB ⌒=AE ⌒,∴∠AOB ∠AOE . ∵∠ACB = ∠AOB , ∠ADE = ∠AOE , ∴∠ACB ∠ADE .即等弧所对的圆周角 .○c 由此可得，同弧或等弧所对的圆周角 . ○d 练习：如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把四个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？②半圆(或直径)所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 .为什么？③如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，那个是合格的？为什么？D E 图○a D 图○bE④如图, ⊙O 的直径AB 为10cm,弦AC 为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O 于D,求BC 、BD 的长.⑤如图，你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？二、自学：学生可在自学指导的指引下自主学习，相互交流. 三、助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生是否会完成任务.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.四、强化：⑴常规辅助线：遇直径，想直角.⑵点一生口答问题②，点两生板演问题③、④，并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？另有哪些收获或不足？2.教师对学生的评价：⑴表现性评价：点评学生学习的积极、主动性、学习方法、效果、及存在的问题等. ⑵纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
圆周角定理教案
圆周角定理教案教案标题：圆周角定理教案教案目标：1. 理解圆周角的概念和性质。
2. 掌握圆周角与弧长、半径之间的关系。
3. 能够运用圆周角定理解决与圆相关的几何问题。
教学重点：1. 圆周角的定义和性质。
2. 圆周角与弧长、半径之间的关系。
3. 运用圆周角定理解决与圆相关的几何问题。
教学难点：1. 运用圆周角定理解决与圆相关的几何问题。
2. 理解圆周角与弧长、半径之间的关系。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、彩色粉笔、圆规、直尺等。
2. 学生准备：铅笔、橡皮擦、教科书。
教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过引入圆的概念，复习学生已学的圆的相关知识。
2. 引导学生思考：在圆上，两条相交弧所对应的角是否相等？Step 2：讲解圆周角的定义和性质1. 教师给出圆周角的定义：在圆上，以圆心为顶点的角称为圆周角。
2. 引导学生观察和发现：圆周角的两条边是圆上的弧，圆周角的度数等于所对应的弧所对应的圆心角的度数。
3. 教师通过示意图和实例，详细讲解圆周角的性质。
Step 3：探究圆周角与弧长、半径之间的关系1. 教师引导学生思考：圆周角与所对应的弧长、半径之间是否存在某种关系？2. 学生进行小组合作，通过实际测量和计算，探究圆周角与所对应的弧长、半径之间的关系。
3. 学生汇报研究结果，教师进行总结和归纳，引导学生得出圆周角定理。
Step 4：运用圆周角定理解决问题1. 教师通过示例问题，引导学生运用圆周角定理解决与圆相关的几何问题。
2. 学生进行个人或小组练习，解决教师提供的练习题。
3. 学生互相交流和讨论解题思路，教师进行答疑和指导。
Step 5：总结与拓展1. 教师对本节课的内容进行总结，强调圆周角定理的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生在实际生活中寻找更多与圆周角定理相关的例子，并进行拓展学习。
Step 6：作业布置1. 教师布置相关的课后作业，要求学生运用圆周角定理解决与圆相关的几何问题。
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九 年级 数学 导学案
3.4 圆周角和圆心角的关系
主备人：
组名： 班级： 姓名：
【学习目标】
1.知识目标：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论；
2.能力目标：渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想；引导学生能主动的通过“实验、观察、猜想、验证”的方法探索圆周角和圆心角的关系，培养学生合情推理能力、实践能力和创新精神，从而提高数学素养；
3.情感目标：激发学生的求知欲，让学生在学习中不断感受获得成功的喜悦。
【学习重难点】
重点：理解并掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论
难点：在探索圆周角和圆心角的关系的过程中提高数学素养
【学习过程】
（一）、温故知新：
1．圆：在平面上，到_______距离等于________的所有点组成的图形叫做圆。
圆的灵魂是：_____________________
2．弦：连接_______上任意两点的_________叫做弦。
3．弧：________上任意两点间的部分叫做弧
4．圆心角：顶点在________上，角的两边与_________相交的角叫圆心角。
5．在____________中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（即：____________）
（二）、学习新知
1．什么是圆周角
A B
☺
顶点在圆周上，角的两边与圆周相交的角叫圆周角
→判断下列角是不是圆周角？
2.动手做一做：
弧AB只对应一个圆心角，那么弧AB能对应几个圆周角呢？想一想，动手画一画
一段弧对应无数个圆周角
3.猜一猜：
AB所对的圆周角有什么关系，你能验证你的猜想吗？
（三）探索新知
4.证明：同一条弧所对的圆周角相等
情况一：情况二情况三
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
小结：
在这个证明过程中你学到了什么：
→解决动态问题：由动到静，找到动静之间的联系;
→动态问题要有：分类思想;
→在分类讨论时：先特殊再一般，利用特殊情况下的结论证明其他情况;→多个角相等时可以通过设未知数屡清思路
（四）练习
1.如图，在圆0中，∠O=50°，求∠A的度数___________
2.如图，A，B，C，D是同一圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D＝________．
3.如图，点A、B、C在⊙O上，点C在优弧AB上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为_______
4.如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为______________
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为_____________
6.【中考·兰州】如图，在⊙O中，AB＝BC，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝______
7.【中考·黄冈】如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为___________
8.【中考·河池】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB＝36°，则∠BCD的大小是______
9.(中考·张家界)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，
B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝________．
10.如图，边长为1的小正方形网格中，圆O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值为______
（五）课后思考
1.为什么有些电影院的座位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性
2.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。
如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”。
当船P位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角∠α与“危险角”有怎样的大小关系？。