鲁教版(五四制)八年级数学下册教案： 9.1 成比例线段
书
设
计
9.1成比例线段
1、两条线段的比。
2、成比例的线段、比例线段
3、比例 （或a∶b=c∶d）中||，a||，b||，c||，d叫做比例的项||，a、d叫做比例的外项||，c、b叫做比例的内项.d叫做第四比例项。当比例的两个内项相等时||，即 （或a∶b=b∶c）||，b叫做a和c的比例中项。
课外作
请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换||，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：
根据学生展示点评情况教师进行归纳提升||，学生想不到的思路、方法||，教师进行点拨引领。
六、当堂练习
课本P87随堂练习第1、2、3题
七、小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？
教学
年级
八年级
教学时间
第7周第1课时
课题
§9.1成比例线段
课型
新授
主备
教师
二次备课教师
教学
目标
1、结合实例了解成比例线段的概念||；
2、理解、掌握比例的基本性质及其简单应用。
3、通过比例的应用||，进一步培养学生应用数学的意识||，体会数学与自然、社会的密切联系。
教学
重点
难点
教学重点：比例线段、比例的基本性质。
教学难点：比例性质的理解、掌握与应用。
教学
资源
课件
教法与学法简述
自主探究、合作交流。
通案内容设计
个案内容设计
教
学
内
容
1、目标定向：
1、两条线段的比。
2、成比例的线段、比例线段
3、比例 （或a∶b=c∶d）中||，a||，b||，c||，d叫做比例的项||，a、d叫做比例的外项||，c、b叫做比例的内项.d叫做第四比例项。当比例的两个内项相等时||，即 （或a∶b=b∶c）||，b叫做a和c的比例中项。
二、自学尝试
针对上述学习目标||，展开自学||，学生根据学案内容认真进行自学||，自行解决学案设置的内容||，严禁抄袭他人。生疏或难以解决的问题做好标记||，等待小组合作时在小组内向同学求教。教师巡视并给予方法指导。
三.小组合作：
以小组为单位||，学生根据自学情况||，有针对性的进行小组合作交流。
四.交流展示：业布置Fra bibliotek必做P87习题9.1 1、2
选作
P87习题9.1数学理解问题解决
教后心得
鲁教版(五四学制)八年级数学下册课件：9.1成比例线段2
34
3( x 1) 4( x 2) x 11
x2 x1
3、若3 x 2 y,则 x _____ 4、若mx ny,则 x _____
y
y
4、若2x 5y,则下列比例式成立的是 （ ）
A) x y 25
B) x y 52
C) x 2 y5
D) x 5 3y
（其中b d f 0)
4、已知△ABC的三边分别为a、b、c，且满足 a b c bca
则△ABC的形状是 _______
5、 若a b c 0,设 a b a c b c k,则k _______
c
b
a
6、 若 a b c k,则k _______ bc ac ab
BD CE
BD
CE
在求解过程中，你有怎样的发现？
如图，HAEB
DC FG
BC
AD
EF
HG
所以 AB DC BC AD
HE FG EF HG
那 么
你发现了什么？
合比性质
如果 a c , 那么 a b c d , a b c d .
bd
b
db
2、 若a c e 2,则 a c e ____; a 2c 3e ____
bd f
bd f
b 2d 3 f
（ 其 中b d f 0, b 2d 3 f 0)
3、若a c e 2 ,且a c e 4，则b d f ____ bd f 3
变式：已知 x y 3 ，求 x 的值。
x y 4
鲁教版(五四制)八年级数学下册教案： 9.1 成比例线段2
年级
八年级
教学时间
第7周第2课时
课题
§9.1成比例线段2
课型
新授
主备
老师
二次备课老师
教学
目的
1、理解、掌握比例的根本性质、合比性质及其等比性质。
2、能利用比例的根本性质解决问题；
3、开展分析问题，解决问题的才能，培养探究意识。
教学
重点
难点
教学重点：比例线段、比例的性质
教学难点：比例性质的理解、掌握与应用
六、当堂练习
课本P89随堂练习第1、2题
七、小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？
板
书
设
计
9.1成比例线段2
，
课外作
业布置
必做
P90习题12
选作
P90数学理解
教后心得
三.小组合作：
以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进展小组合作交流。
四.交流展示：
请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言时机。
老师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：
根据学生展示点评情况老师进展归纳提升，学生想不到的思路、方法，老师进展点拨引领。教学资源源自课件教法与学法简述
自主探究、合作交流。
通案内容设计
个案内容设计
教
学
内
容
一、目的定向：
1、假如 ，那么
成立.
2.等比性质：假如 那么
二、自学尝试
针对上述学习目的，展开自学，学生根据学案内容认真进展自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭别人。陌生或难以解决的问题做好标记，等待小组合作时在小组内向同学请教。老师巡视并给予方法指导。
八年级数学鲁教版(五四制)下册9.1成比例线段教案
,,,a b c d a b c d 四条线段中，如果与的比等于与的比，即,,,a b c d 第九章 图形的相似9.1成比例线段（1）教材分析：本节内容安排了两课时。
第一课时以形状相同的图形为背景引出线段的比的概念。
借助格纸，通过计算相关线段的比引出成比例线段的概念。
在此基础上研究比例线段的基本性质。
学情分析：任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。
这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。
分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。
当他们在解决实际问题时，发现用成比例线段比较好时，自然就会激发学习探索的欲望。
学习目标:1. 掌握成比例线段的概念及其性质；2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
重难点:重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；难点：探索比例的性质。
学习过程:情景引入见课件。
（师生活动：教师根据课件引导，情景引入本节课。
）知识探索1，''BC B C ，''''AB BC A B B C 则与之间的关系是 .比例线段：这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 例1：判断下列线段a,b,c,d 哪些是成比例线段.（1）a ＝3，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3cm ，d ＝6m变式训练： 判断下列线段是否能组成成比例线段.a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4（师生活动：利用微视频讲解预习的知识点比例线段，学生可专注观看视频，学习知识，然后讲学案填写完整，独立完成例1，教师强调注意事项，规范步骤。
）a cb d=即，23.32.6..32x xA x yB xyC Dy y====2.25(0)x y y=≠已知，则下列比例式成立的是（）.a cb d=知识探索2如果a,b,c,d 四个数成比例，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么（ a,b,c,d均不等于零）？比例线段基本性质：=,=,AB amAE ADaAD AB=例2：如图，一个矩形的长宽AD1m,按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且使分割出的每个矩形的长与宽的比与原矩形的长与宽的比相同，即那么的值应当是多少？小试牛刀：()321.,.x y=已知那么下列式子成立的是25....255252x y x y x xA B C Dy y====（师生活动：利用小组交流学习本节重点内容比例线段基本性质，学生可通过交流解决疑惑，得到提升。
鲁教版(五四制)八年级下册数学课件9.1成比例线段(1)
灿若寒星
线段的比
（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两
条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的
比AB:CD=m:n,或写成
其中,线段AB,CD分别叫
做这个线段比的前项和后项.
（2）引入比值k的表示方法：如果把 m 表示成比值k,
那么 AB k ,或 AB=k·CD.
灿若寒星
例题解析
例1 如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1 m，按照图中所示的方式将它 裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出 的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的
长与宽的比相同，即 AE AD ,那 AD AB
么a的值应当是多少？
灿若寒星
课内练习
练习1：已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b
成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 a c ，那么这四条线段a，b，c，d
bd
叫做成比例线段，简称比例线段.
上图中AB,EH,AD,EF是成比例 线段，AB,AD,EH,EF也是成比 例线段.
灿若寒星
比例的基本性质
如果 a c ,那么ad=bc.
bd
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
灿若寒星
挑战自我
1.在RtΔABC中 ,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的 最短边与最长边的比值是__3_:_5______
2.等腰RtΔABC的斜边与直角边之比是___2__:_1_
3.如图中,甲,乙,丙三个矩形中,长与宽的比分别是 多少?请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的?
灿若寒星
挑战自我
4
甲
鲁教版数学八年级下册9
-布置具有挑战性的课后任务，鼓励学生进行深入研究和探索。
-引导学生将所学知识与其他学科或现实生活相结合，提高学教学活动设计：通过多媒体展示一组生活中的图片，如建筑物的立面图、音乐乐谱等，让学生观察并发现其中的比例关系。
2.提问方式：引导学生思考这些比例关系在生活中的应用，以及它们对美观和实用性的影响。
（二）过程与方法
1.通过直观感知和实际操作，培养学生的观察能力和动手能力。
-安排课堂活动，让学生通过折叠、测量等操作活动，直观感知成比例线段的存在。
-引导学生通过观察图形，发现并验证成比例线段的基本性质。
2.采用探究式学习，引导学生通过小组合作，发现并总结成比例线段的规律。
-教师提供指导问题，鼓励学生通过小组合作，讨论并发现成比例线段的判断方法。
4.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的讨论进度和问题解决方法。
（四）课堂练习
1.练习内容：设计具有层次性的练习题，包括基本概念题、实际应用题和拓展提高题。
2.练习方式：学生独立完成练习题，小组内互相批改、讨论，共同解决问题。
3.教师反馈：针对学生的练习情况，给予及时反馈，指出错误原因，指导解题方法。
-学生需要通过具体实例，理解和运用这些性质，解决复杂的几何问题。
3.培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
-逻辑推理能力是数学学习的重要技能，学生需要通过本章节的学习，提升分析问题和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课。
-通过生活中的实际例子，如建筑设计中的比例关系，引出成比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
-学生通过案例分析和问题解决，自主探究成比例线段在相似图形中的应用。
3.运用数形结合的思想，训练学生的逻辑思维和问题解决能力。
鲁教版初中数学八年级下册《成比例线段(1)》教学设计
第九章图形的相似1．成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。
所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。
二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。
教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。
第一环节 设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
鲁教版(五四 制)八年级下册数学导学案设计：9.1成比例线段(1)(无答案)
.比例线段的基本性质及其应用.自主预习，独立思考，探究讨论，交流合作. A（一）课前自主预习 D E1.情景引入：如右图，在△ABC 中D ，E 分别为 AB 边和AC 边上的点， B CAD=12，DB=6，AE=10，EC=5.求：（1）线段AD 与AE 的比、 DB 与EC 的比、AB 与AC 的比各是多少？它们相等吗？（2）如果DE=14，BC=21，你还能找到线段比相等的的其他线段吗？2.基本概念与知识积累：1.定义： 叫做成比例线段，简称比例线段．2. 比例线段各部分的名称：在比例dc b a =（或a ：b=c:d ）中， 叫做这个比例的项， 叫做比例的外项， 叫做比例的内项，d 叫做第四比例项.当比例的两个内项相等时，即c b b a =（或a:b=b:c ）,b 叫做a 和c 的比例中项． 3.将dc b a =两边同时乘bd ，可以得到 ． 如果bd ≠0，将ad=bc 两边同除以bd 可以得到 ．结论：比例的基本性质：（1）如果dc b a =，那么ad=bc 。
即 ． （2）如果ad=bc （a ，b,c,d ）那么d c b a =． （二）课堂交流学习（1）师生对话1.有四组线段，每组长度如下：（1）3、2、6、4；（2）2、4.1、4、8.2；（3）2,1，；（4）1、3、5、7.其中那些组能组成比例线段？那些不能？为什么？ 思考：判断四条线段是否成比例的方法：①把四条线段按大小排列好，② ．2. 已知线段b =2，c =18，线段b ，c 的比例中项为线段a ，求线段a 的长度.3.若点p 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB=10cm ，且32AP AQ PB BQ ==,则PQ= （2）生生对话（1）在学完比例线段后，有些同学认为：线段a ，b,c,d 成比例线段与线段b, a ，c,d 成比例线段一样，你认为他这种想法正确吗？为什么？（2）利用比例的基本性质可以将比例式改变形式：如d c b a =可变为a b c d =.想一想，dc b a = 还有哪些变化的形式.（3）对话生活例１：在一张地图上，量得A ，B 两地的图上距离为5㎝，C,D 两地的图上距离为6.5㎝。
鲁教版(五四制)八年级下册数学9.1成比例线段教案
第九章图形的相似1．成比例线段教学目标：1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解成比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学重点：理解线段的比和比例线段的概念，会求两条线段的比及判断线段是否成比例．教学难点：掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．教学方法：探索、发现法教具学具：多媒体课件教学过程:一设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
二讲授新课活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m表示成比值k,那么k CD AB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.4.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。
你发现了什么？ 四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 = ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
鲁教版(五四学制)八年级数学下册导学案--9.1.2成比例线段 (二)(无答案)
课题9.11成比例线段课型新授课年级主备人审核人讲学时间学习目标1.理解并掌握比例的合比性质和等比性质.2.能利用比例的相关性质解决简单的应用问题.3.在探究过程中提高数学运算能力和逻辑推理能力.重点理解并掌握比例的合比性质和等比性质.难点在探究过程中提高数学运算能力和逻辑推理能力. 课前准备导学稿、练习本学习过程学生自主活动材料复习回顾1.比例的基本性质：2.（1）若x满足432=x，则x= . （2）若3，x-2，4，x+1成比例，则x= .新知探究探究一:在图中，已知.21==AECEADBD(1)你能求出与的值吗？它们有怎样的关系？(2)如果CEACBDAB=，那么BDBDAB-与CECEAC-有怎样的关系？在求解过程中，你有怎样的发现？思考：如果dcba=，那么bba+= ，bba-= . 你能证明你的发现吗？总结：比例的合比性质ADADBD+AEAECE+探究二：如图，HEAB = ，FG DC = ，EF BC = ，HG AD = . 所以====HGAD FG DC EF BC HE AB . 那么=++++++HGFG EF HE AD DC BC AB . 你发现了什么？思考：若f e d c b a ==，那么 ba f db ec a =++++ 成立吗？为什么？总结：比例的等比性质：典型例题例1.已知32=b a ，求b b a +与bb a -的值. 对应练习1：已知2=b a ，求b b a +与b b a - 的值. 例2.在△ABC 和△DEF 中，若43===FD CA EF BC DE AB ，且△ABC 的周长为18cm ，求△DEF 的周长.对应练习2：若53===f e d c b a ，则f d b e c a ++++= ；fd be c a 3232++++ = . (其中b+d+f≠0,b+2d+3f≠0)巩固练习 课本89页随堂练习课后作业必做题：课本90页习题9.2的第1题. 选做题：课本90页习题9.2的第3题. 评价专栏(分优良中差四个等级)【自我评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：【组员评价专栏】合作与交流： 书写： 综合：。
鲁教版数学八年级下册9.1《成比例线段》教学设计
鲁教版数学八年级下册9.1《成比例线段》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册9.1《成比例线段》是学生在学习了平面几何基础知识后，进一步探究几何图形的性质和规律的一节内容。
本节课主要介绍成比例线段的定义、判定及其应用。
通过学习成比例线段，学生能够更好地理解几何图形的内在联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线段、射线、直线等。
但他们对成比例线段的认识可能还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对成比例线段的判定和应用存在一定的困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.理解成比例线段的定义，掌握成比例线段的判定方法。
2.能够运用成比例线段解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和判定。
2.成比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究成比例线段的定义和判定。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示成比例线段的特点，帮助学生加深理解。
3.设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
4.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。
2.设计好针对性的练习题和思考题。
3.准备好PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的成比例现象，如相框、梯子等，引导学生观察和思考这些现象与成比例线段之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍成比例线段的定义，通过PPT课件和实物模型，展示成比例线段的特点，让学生直观地理解成比例线段的概念。
3.操练（10分钟）设计一些判断题和练习题，让学生运用成比例线段的判定方法进行判断和计算。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，讨论成比例线段在实际问题中的应用。
教师提供一些实例，让学生分组思考和解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：成比例线段在更广泛的应用场景中是否存在？如何应用？教师提供一些开放性问题，激发学生的思考。