7.4 由三角函数值求锐角 课件(苏科版九年级下)
九年级数学下册 7.4 由三角函数值求锐角教案 苏科版
一、复习回顾
1、利用计算器求下列各角的正弦、余弦值（精确到0.01）
（1）15° （2）72° （3）55°12′ （4）22.5°
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，求：（1）cosA
（2）当AB=4时，求BC的长。
二、新课学习：
1、问题：如图，小明沿斜坡AB行走了13cm。他的相对位置升高了5cm，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？
（1） （2） （3）
（2）拓展训练：
1、如图，已知秋千吊绳的长度3.5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01°）
2、已知，如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C＝35°（精确到0.01°）
由三角函数值求锐角
主备人
用案人
授课时间
月日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。
重点
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。
难点
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。
教法及教具
讲练结合 三角板
先
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
根据已知条件，有：sinA=
利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。依次按键为：
结果显示为，得∠A≈（精确到0.01）
2、例题学习：求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）；
（1） （2）
解：（1）依次按键
后
教
过
程
教 学 内 容个案调整源自教师主导活动学生主体活动
三、课堂练习：
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》教学设计
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生需要掌握正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
教材通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念，并能够利用三角函数值求解直角三角形的相关问题。
但是，对于如何利用三角函数值来求解锐角，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
2.过程与方法：学生能够通过观察和分析实例，掌握利用三角函数值求解锐角的方法。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
2.难点：学生能够灵活运用三角函数值来求解锐角。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，激发学生的思考；通过案例教学，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的案例和实例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解锐角三角函数的定义。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现正弦、余弦和正切函数的定义，让学生初步了解这些函数的定义。
3.操练（10分钟）教师通过讲解和分析实例，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法。
在这个过程中，教师可以让学生分组讨论，共同解决问题。
7.4 由三角函数值求锐角
例 1 的 2 个小题 考查的利用计 算器求锐角的 大小，比较简 单，学生一般可 独立完成。 例 2 是一道简单 的应用题，是对 情境二的问题 的复习和巩固。
四、 小 试 牛 刀
五、 课 堂 小 结
让学生进行小 结，不仅有利于 生： 总结本节课的内容， 对本节课所学 本节课学习了哪些知识？ 并发言，其它学生补充 的知识系统把 1、利用计算器由三角函数值求锐角； 握，更能够培养 师：在学生完成小结后 2、用所学知识解决实际问题。 学生用简洁的 给出完善的小结 数学语言进行 表达。
师：出示情境一。 生：独立思考，小组交 流，并作回答。 师：你是如何求解的， 说出你的方法。 生：由三角函数值可以 求出对应的锐角，从而 可求出∠A、∠B 的度 数，再通过三角形的内 角和求出∠C=90°。 师：本题中，∠A 的大
本情境是由两 个问题组成。情 境一的安排从 两个方面考虑， 既是对上节课 知识的复习，更 是让学生明白 由三角函数值 可以求出对应 的锐角。情境二 是从实际问题
3
2
六、 拓 展 延 伸
有一段倾斜角为 30°的斜道长 30m， 为方便行人推车过桥，将斜道延长 10m， 该斜道的倾斜角减少了多少度？
师：出示拓展题。 生：独立思考后小组交 流。 师：请同学谈谈自己的 做法， 后师生共同总结。
这是一道综合 题，综合运用所 学知识，既巩固 了近两节课所 学知识，又能够 培养学生分析 问题和解决问 题的能力。
教学 重点 教学 难点 教学 程序 设计
3 ，试判断△ 境中的两个问题。 3
一、 情 境 创 设
ABC 的形状。 情境二： 如图，小明沿斜坡 AB 行走了 13m， 他的相对应的位置升高了 5m， 你能知 道这个斜坡的倾斜 A 的大小吗？
苏科版九年级数学下册《由三角函数值求锐角》说课稿
苏科版九年级数学下册《由三角函数值求锐角》说课稿一、教材分析1.1 教材背景《由三角函数值求锐角》是苏科版九年级数学下册的一章内容。
本章主要是帮助学生通过已知三角函数值来求解锐角，进一步加深学生对三角函数的理解和运用能力。
1.2 教学目标•理解三角函数值的定义和性质。
•掌握由三角函数值求解锐角的方法和技巧。
•提高运用三角函数进行实际问题求解的能力。
1.3 教学重点•三角函数值的定义和性质。
•由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤。
1.4 教学难点•利用已知三角函数值求解锐角的实际问题。
二、教学准备2.1 教具准备•黑板、白板及相应书写工具•教科书和作业本•三角函数表2.2 学生准备•所需教材及学习资料三、教学过程3.1 导入与引入首先，我会通过引入实际问题让学生了解本章的学习内容。
例如，通过给出一个建筑物的高度和角度，让学生思考如何利用三角函数值求解出这个角度的具体数值。
3.2 知识点讲解3.2.1 三角函数值的定义和性质首先，我们回顾一下三角函数的定义和性质。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别表示一个角的对边、邻边和斜边之间的关系。
我们会通过示意图和数学公式来详细讲解三角函数的定义和性质，让学生对其有一个清晰的认识。
3.2.2 由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤接着，我们将重点教授由已知三角函数值求解锐角的方法和步骤。
我们会先介绍如何通过三角函数表查找对应的角度值，然后通过一些例题来演示具体的求解过程。
我们会提供不同难度的例题，从简单到复杂逐步引导学生掌握方法和技巧。
3.3 讲解例题在讲解方法和步骤后，我将给学生提供一些例题进行练习。
这些例题将涵盖不同的应用场景，如建筑、航空导航等，让学生能够将所学知识应用到实际问题中。
3.4 小结与拓展在讲解完成后，我会对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起总结掌握的方法和技巧。
然后，我会提供一些拓展问题，让学生进一步运用所学知识解决更复杂的问题，培养他们的思维能力和创新能力。
新苏科版九年级数学下册《7章 锐角三角函数 7.4 由三角函数值求锐角》教案_4
（2）拓展训练：
1、如图，已知秋千吊绳的长度3.5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01°）
2、已知，如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C＝35°（精确到0.01°）
四、课堂小结：由三角函数值求锐角的方法和步骤。
复习回顾利用计算器求角的正弦、余弦值的方法和步骤
通过拓展训练的分析与操作完成过程熟练掌握计算器与三角函数值的操作
教后记：
本节课学生的兴趣很浓，动手操作，以小组为单位合作学习，通过学生教学生的方式，即让每一位学生会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小，培养学生的动手能力及解决问题的能力，同时还解放了老师解放了学生。效果很好。
思考问题中的已知条件和要求的问题
明确在计算器上按键的顺序
练习巩固由三角函数值求锐角的过程
熟练按键的顺序和步骤
小组合作完成拓展训练，对本部分知识整合、梳理、应用
学生一起回顾利用计算器求各角的正弦、余弦值的步骤与方法
动手操作练习
熟悉计算器的应用
先看书
根据书上提供的方法和步骤尝试由三角函数值求锐角
总结由三角函数值求锐角的步骤
利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。依次按键为：
结果显示为，得∠A≈（精确到0.01）
2、例题学习：
求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）；
（1） （2）
解：（1）依次按键，
结果显示为，得∠A≈
（2）依次按键，
结果显示为，得∠A≈
三、课堂练习：
1、求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）
课题
7.4由三角函数值求锐角
主备人
总课时数：
【苏科版九年级数学下册教案】7.4由三角函数值求锐角
1．会根据锐角的正弦值、余弦值、正切值教学目标2．进一步体会三角函数的意义；3．通过克服困难的经历和获得成功的体验教学重点会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器教学难点熟练使用计算器解决由三角函数值求锐角的课前准备每位学生准备一个科学计算器．教学过程（教师）想一想如图，小明沿坡道 AB 行走了 13m，他的位置沿A 垂直方向上升了5m，你能知道这条坡道的倾斜角的大小吗？BA C试一试1．播放 flash 动画；2．根据已知条件，有sinA＝5．13用计算器可以由一个锐角的三角函数值求得这个角的大小．依次按键，显示结果为 22. 619 864 95，即∠ A≈ 22.62 °．3．每四人为一组尝试计算．4．你知道为什么要先按功能键吗？做一做1．观看视频．2．例求满足下列条件的锐角°A（精确到 0．01 ）：1；（2）tanA＝ 2．（ 1） cosA＝4解：（ 1）依次按键，显示结果为75．522 487 81，即∠ A≈75.52 °；（ 2）依次按键，显示结果为 63．434 948 82 ，即∠ A≈ 63.43 °．注意：如果你的计算器与我们演示的不同，那么按键方式可能不同，学生根据自己所使用的计算器探索计算的具体步骤，然后再相互交流用计算器计算的方法．练一练°1．求满足下列条件的锐角A（精确到 0．01 ）：（1） sinA ＝1；（2）cosA ＝0．23；4（3） tanA ＝10．2．如图，秋千的长OA 为 3. 5m，当秋千摆动到 OA′位置时，点 A′相对于最低点 A 升高了 1m，°求∠ AOA′（精确到 0. 1 ）．OA'BA（第 2题）思考已知∠ A 为锐角，且 cosA ＝1，∠ A 的取值范4围是（）A ． 0°﹤∠ A﹤ 30°C． 45°﹤∠ A﹤60°B．30°﹤∠ A﹤ 45°D．60°﹤∠ A﹤90°总结通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获,说出来和大家相互交流！【苏科版九年级数学下册教案】7.4由三角函数值求锐角课后作业。
九年级数学下册 7.4 由三角函数值求锐角教案 苏科版
1、利用计算器求下列各角的正弦、余弦值（精确到0.01）
（1）15°（2）72°（3）55°12′（4）22.5°
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，求：（1）cosA
（2）当AB=4时，求BC的长。
二、新课学习：
1、问题：如图，小明沿斜坡AB行走了13cm。他的相对位置升高了5cm，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？
根据已知条件，有：sinA=
利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。依次按键为：
结果显示为，得∠A≈（精确到0.01）
2、例题学习：求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）；
（1）（2）
解：（1）依次按键
后
教
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
三、课堂练习：
1、求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）
由三角函数值求锐角
主备人
用案人
授课时间
月日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。
重点
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。
难点
会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。
教法及教具
讲练结合三角板先学过程教学内容个案调整
教师主导活动
学生主体活动
（1）（2）（3）
（2）拓展训练：
1、如图，已知秋千吊绳的长度3.5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01°）
2、已知，如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C＝35°（精确到0.01°）
2019年九年级数学下册 7.4 由三角函数值求锐角教案 (新版)苏科版.doc
2．例 求满足下列 条件 的锐角 A（精确到 0．01 ） ： （1）cosA＝
°
1 ； 4
（2）tanA＝2． ，
解：（1）依次按键
显示结果为 75．522 487 81，即∠A≈75.52°； （2）依次按键 ，
显示结果为 63．434 948 82，即∠A≈63.43°． 注意：如果你的计算器与我们演示的不同，那么按键方式可能不同， 学生根据自己所使用的计算器探索计算的具体步骤，然后再相互交流 用计算器计算的方法． 练一练 1．求满足下列条件的锐角 A（精确到 0．01 ） ： （1）sinA ＝
°
1 ； 4
（2）cosA ＝0．23；
（3）tanA ＝10． 2．如图，秋千的长 OA 为 3.5m，当秋千摆动 到 OA′ 位置时，点 A′ 相对于最低点 A 升高了 1m，求 ∠AOA′（精 确到 0.1 ） ．
°
O
A'
B
（第 2 题）
A
思考 已知∠A 为锐角，且 cosA ＝ A．0°﹤∠A﹤30° C．45°﹤∠A﹤60° 总结 通过本 节课的学习，你一定有很多感想和收获,说出来和 大家相互交
试一试 1．播放 flash 动画； B
5 2．根据已知条件，有 sinA＝ ． 13
用计算器可以由一个锐角的三角函数值求得这个角的大小． C A 依次按键 显示结果为 22.619 864 95，即∠A≈22.62°． 3．每四人为一组尝试计算． 4．你知道为什么要先按 做一做 1．观看视频． 功能键吗？ ， 学生手里有 计算器可以 放手让学生 做一做
2019 年九年级数学下册 7.4 由三角函数值求锐角教案 （新版）苏 科版
课题 7.4 由 三 角 函 数 求锐角 主备人 课型 新授 授课 时间
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如图，小明沿着斜坡AB向上行走了13m，他 的相对位置升高了5m,你能知道这个斜坡的 倾斜角A的大小吗?
B
A
13m B
A C
C
5m
如何求∠A?
A
13m B
C
5m
5m
B
如何求∠A?
A 4m C B
如何求∠A?
A 8m
C
6m
练习
求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）
1 （1）sinA= ； （2）cosA＝0.23 ； 4 5 （3）tanA= ； （4C的高,CD=16,BD=12,
∠C=35°.求∠B(精确到1°).
A
B
D
C
练习
1.已知:如图,△ABC中,CB=32 ,AB=3+3 ,
∠B=45°.求∠A.
C
45°
A
D
B
例2如图,某楼梯每一级台阶的宽度为30cm,
高度为15cm.求楼梯的倾斜角(精确到1°).
练习
1.如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得 水面宽为1.5m,水深为1m,下底宽为 0.5m.求水渠的底角(精确到1°). A E B
C
D
例3 如图所示,秋千链子的长度为3.5m,静止时 的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向 两边摆动时 , 若秋千踏板与地面的最大距离为 1.5m,求秋千链子与竖直方向的最大夹角？(精 确到0.1°)
O
B
0.5m
A
练习
如图,盆景水深0.4m,露在水面上方部分 的植物长0.1m,求斜没在水中时的位置 AB与竖直时的位置AC的夹角α.
C
B α
A