深圳宝安区福永中学必修第二册第三单元《立体几何初步》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．平面α⊥平面 β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6

π，过 A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 ,A B ''，则:AB A B ''等于( )．

A ．3∶2

B ．3∶1

C ．2∶1

D ．4∶3 2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α

B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥

C ．若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβ

D ．若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n

3．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若33SA AB ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）

A ．9

B ．7

C ．92

D ．72

4．已知四边形ABCD 为矩形，24AB AD ==，E 为AB 的中点，将ADE 沿DE 折起，连接1A B ，1A C ，得到四棱锥1A DEBC -，M 为1A C 的中点，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（ ）

①//BM 平面1A DE ；

②三棱锥M DEC -22； ③5BM =

④一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；

A ．①②

B ．①②③

C ．①③

D ．①②③④ 5．如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）

A ．12π

B ．32π

C ．36π

D ．48π

6．正方体1111ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异面直线1B M 与CN 所成角的大小为（ ）

A ．0︒

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

7．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是（ ）

A ．a

B ．2a

C 2a

D ．22

a 8．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163

P ABCD V ，则求O 的表面积为（ ）

A ．4π

B ．8π

C ．12π

D ．16π 9．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

10．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）

A ．1CC 与1

B E 是异面直线

B ．A

C ⊥平面11ABB A C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥

D ．11//A C 平面1AB E

11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．2π 12．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄a ，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A ．充要条件

B ．既不充分也不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．充分不必要条件

13．已知,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a α⊥，b β//，αβ⊥ B ．a α⊥，b β⊥，//αβ

C ．a α⊂，b β⊥，//αβ

D ．a α⊂，b β//，αβ⊥ 14．在正方形SG 1G 2G 3中，

E 、

F 分别是

G 1G 2及G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现在沿SE 、SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1、G 2、G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S ﹣EFG 中必有（ ）

A ．SG ⊥△EFG 所在平面

B ．SD ⊥△EFG 所在平面

C ．GF ⊥△SEF 所在平面

D ．GD ⊥△SEF 所在平面

二、解答题

15．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面梯形ABCD 中，//BC AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB 是等边三角形，已知24AC AB ==，2225BC AD CD ===

（1）求证：平面SAB ⊥平面SAC ；

（2）求直线AD 与平面SAC 所成角的余弦值.

16．如图所示的四棱锥E -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AE ＝EB ＝BC ＝2，AD ⊥平面ABE ，且CE 上的点F 满足BF ⊥平面ACE .

（1）求证：AE ∥平面BFD ；

（2）求三棱锥C -AEB 的体积.

17．如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的体积及表面积．

18．如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．