移动电话用户预测中Logistic模型和瑞利分布的综合运用
数学建模在通信中的应用
数学建模在通信中的应用【摘要】数要求之类的。
数学建模在通信中起着非常重要的作用，通过对无线信道、调制解调、信道编码和解码、信号处理以及网络优化等方面进行数学建模，可以提高通信系统的效率和性能。
本文将介绍数学模型在通信中的应用，包括在无线信道建模中的应用，调制解调中的应用，信道编码和解码中的应用，信号处理中的应用，以及网络优化中的应用。
通过这些应用的介绍，可以更深入了解数学建模在通信领域的重要性和实际应用价值。
数学建模在通信中的应用是一个广阔而有挑战性的领域，希望通过本文的介绍能够引起更多人对这一领域的关注和研究。
【关键词】数学建模、通信、无线信道、调制解调、信道编码、信道解码、信号处理、网络优化。
1. 引言1.1 数学建模在通信中的应用概述在通信领域中，数学建模扮演着至关重要的角色。
数学建模是将实际通信系统抽象成数学模型的过程，通过对信号传输、信道传输、调制解调、信道编码等过程进行数学描述和分析，从而帮助工程师更好地设计和优化通信系统。
数学建模不仅可以帮助我们理解通信系统的运行原理，还可以指导我们进行系统的优化和改进。
在信道编码和解码方面，数学建模可以帮助我们设计出更高效的编解码算法，提高数据传输的可靠性和安全性。
数学建模也在信号处理中扮演着重要角色，通过对信号进行数学描述和分析，可以帮助我们提取出有用信息并去除噪声干扰。
数学模型在网络优化中也发挥着重要作用。
通过对网络拓扑结构、数据传输机制等方面进行数学描述和建模，可以帮助我们优化网络性能、提高带宽利用率和降低延迟。
数学建模在通信领域中发挥着不可替代的作用，为通信系统的设计、优化和改进提供了有力的工具和方法。
随着通信技术的不断发展和创新，数学建模将继续扮演着重要的角色，推动通信技术的进步与发展。
2. 正文2.1 数学模型在无线信道建模中的应用无线通信系统是现代通信系统中的重要组成部分，而数学建模在无线信道建模中的应用对于提高通信系统的性能和可靠性至关重要。
基于ARIMA—SVM组合模型的移动通信用户数预测
基于ARIMA—SVM组合模型的移动通信用户数预测作者：王佳敏张红燕来源：《计算机时代》2014年第09期摘要：运营商通过分析各时段、各区域的历史移动通信业务数据，能够预测未来一段时间的业务量，从而提供面向管理层的决策支持。
为准确把握国内移动通信用户数的波动规律，提高预测精度，通过对2012年1月到2014年2月的26个月忙时移动通信用户总数和3G用户数进行分析，采用差分自回归移动平均模型（ARIMA）对业务量时间序列数据进行线性建模，并采用支持向量机（SVM）对ARIMA模型残差进行非线性建模，将ARIMA模型与SVM模型组合对忙时移动通信用户数进行预测，结果表明，ARIMA-SVM组合模型预测精度明显优于单一模型，发挥了两种模型各自的优势。
该组合模型是一种切实可行的移动通信业务预测方法。
关键词：移动通信用户数；预测；时间序列；差分自回归移动平均模型；支持向量机中图分类号：TN391.9 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2014）09-12-04Prediction on the number of mobile subscribers based on combined model ARIMA-SVMWang Jiamin， Zhang Hongyan（College of Information Science and Technology， Hunan Agricultural University，Changsha， Hunan 410128， China）Abstract： In order to forecast the prospective volume of business in the filed of mobile communication and provide decision support to managers， the historical mobile data communications service in every period and region are analyzed. Through investigating the total number of mobile subscribers and 3G users in busy hours from Jan，？2012？to？Feb， 2014，difference autoregressive moving average model （ARIMA） is utilized to carry out a linear modeling for volume of business’s time-series data. Support vector machine （SVM） is applied to perform nonlinear modeling for residual error of ARIMA model. The number of mobile subscribers in busy hours is predicted by combining ARIMA model with SVM model. The results indicate that the combination ARIMA-SVM includes almost all advantages of its compositions and has a higher prediction accuracy then the single model， ARIMA or SVM. Therefore， combination model is a practical prediction method for mobile communication services.Key words： the number of mobile subscribers； prediction； time series； difference autoregressive moving average model； support vector machine0 引言在过去的二十年中，随着移动通信技术的不断发展，电信业务已从满足用户的沟通需求转变为满足用户的工作、生活、娱乐、交友、消费等多方面的需求。
数学建模在通信中的应用
数学建模在通信中的应用数学建模是将实际问题抽象出来，通过数学工具和方法进行分析和求解的过程。
通信是现代社会中最为重要的信息传递方式之一，涵盖了很多领域和应用，包括网络通信、无线通信、移动通信等。
数学建模在通信中的应用可以提高系统设计与优化、提升通信质量和可靠性以及实现信息安全等目标。
下面将具体介绍数学建模在通信中的几个常见应用。
数学建模在无线通信中的应用十分广泛。
无线通信技术的发展使得人们可以随时随地进行通信，但也带来了一系列的问题，如信号传播路径损耗、多径传播、信道干扰等。
通过数学建模，可以对无线通信信号传播进行建模分析，预测信号的传播路径和损耗情况，为系统设计和优化提供依据。
数学建模可以对无线信道的性能进行分析，如误码率、信噪比等，为通信系统的性能评价和优化提供支持。
数学建模在网络通信中也发挥着重要作用。
网络通信是指通过计算机网络进行信息传递和交流的过程，如互联网、局域网等。
在网络通信中，数学建模可以用于网络拓扑结构的建模与分析、网络流量的建模与预测、网络协议的设计与性能分析等方面。
通过建立网络拓扑结构的数学模型，可以分析网络中节点之间的连接关系和通信路径，为网络设计和优化提供指导。
通过建立网络流量的数学模型，可以对网络中的数据传输进行建模和预测，为网络性能优化和资源调度提供支持。
数学建模在移动通信中也有广泛的应用。
移动通信是指通过无线方式进行通信的方式，包括手机通信、卫星通信等。
在移动通信中，数学建模可以用于移动信号覆盖范围的建模与分析、移动信号传播损耗的建模与预测、移动信道的建模与性能分析等方面。
通过建立移动信号覆盖范围的数学模型，可以分析信号在不同地理环境下的传播情况，评估通信网络的覆盖能力和通信质量。
通过建立移动信道的数学模型，可以分析移动信号在移动速度、多路径传播等因素影响下的性能，为移动通信系统的设计和优化提供支持。
数学建模在通信中还可以应用于信息安全领域。
信息安全是指对信息进行保护和防护的工作，包括加密算法、认证机制、安全协议等。
顾客满意度模型估计的PLS与LISREL
顾客满意度模型估计的PLS 与LISREL中国人民大学 金勇进 梁燕顾客满意度模型是一个多方程的因果关系系统——结构方程模型（SEM ，Structural Equation Model ），有多个因变量，是一个原因和结果关系的网，模型必须要按照这些关系进行估计。
模型中包括质量感知、顾客满意度、顾客忠诚度和企业形象等隐变量，这些隐变量只能通过多个具体测量变量来间接衡量。
模型中允许自变量和因变量含有测量误差，还必须要计算出来隐变量的表现得分（例如通过多个测量变量的加权指数）。
以ACSI 模型为例，它就是一个结构方程模型，包括结构方程（隐变量之间关系的方程）和测量方程（隐变量和测量变量之间关系的方程）1。
要对结构方程模型进行参数估计，目前最经常使用的两种方法是PLS （Partial Least Square ）方法和LISREL （LInear Structural RELationships ）方法。
这两种方法既有相同之处，也有许多不同之处。
本文主要讨论两种方法的算法，以及他们之间的联系与区别，并根据实证案例，提出我国在构建顾客满意度模型过程中使用的方法。
一、PLS 和LISREL 方法PLS （Wald ，1982）是将主成分分析与多元回归结合起来的迭代估计，是一种因果建模的方法。
瑞典、美国和欧盟模型都使用这种方法进行估计。
在ACSI 模型估计中2，该方法对不同隐变量的测量变量子集抽取主成分，放在回归模型系统中使用，然后调整主成分权数，以最大化模型的预测能力。
PLS 方法的具体步骤如下所示。
步骤1：用迭代方法估计权重和隐变量得分。
从④开始，重复①—④直至收敛。
① 内部权重 v ij = sign cov(ηj ，ηi ) 如果ηj 和ηi 有直接关系如果ηj 和ηi 没有直接关系 （1）② 内部近似。
∑=ijjijY v:~η （2）③ 解出外部权重j k w ~。
∑+=ij j k jnn k k jnd y w ~~η （3）④ 外部近似。
复杂数据模型下瑞利及广义瑞利分布的拟合检验与统计推断
复杂数据模型下瑞利及广义瑞利分布的拟合检验与统计推断关键词：瑞利分布；广义瑞利分布；数据模型；拟合检验；统计推断1.引言随着科学技术的进步，数据的规模和复杂性不息增长。
在大数据时代，探究数据分布模型是分外重要的，并且对模型的拟合检验和统计推断也变得尤其关键。
瑞利分布及广义瑞利分布是常见的概率分布模型，其在信号处理、天文学、物理学等领域都有广泛的应用。
因此，对这两种概率分布模型的拟合检验和统计推断具有重要的探究价值。
2.瑞利分布及广义瑞利分布2.1瑞利分布瑞利分布是一种常见的概率分布模型，常用来描述射线、波和信号在随机震动的介质中传输的衰减状况，其概率密度函数为：$$f(x;\sigma)=\frac{x}{\sigma^2}\exp(-\frac{x^2}{2\sigma^2}),x\geq0$$其中，$\sigma$是瑞利分布的标准参数，它是随机过程振幅的方均值的平方根，也称为瑞利参数。
2.2广义瑞利分布广义瑞利分布是瑞利分布的推广形式，其概率密度函数为：$$f(x;k,\sigma)=\frac{2x}{\sigma^2}\left(\frac{x^2}{\sig ma^2}\right)^{\frac{k}{2}-1}\exp(-\frac{x^k}{\sigma^k}),x\geq0,k>0,$$其中，$\sigma$是广义瑞利分布的标准参数，$k$是广义瑞利分布的外形参数。
3.数据模型和预估方法在现实生活中，瑞利分布及广义瑞利分布往往作为复杂数据模型的子模型出现。
针对这种状况，本文介绍了最大似然预估法、贝叶斯预估法和矩预估法等统计方法，并详尽谈论了在复杂数据模型下的参数预估方法。
4.拟合检验为了验证瑞利分布及广义瑞利分布在复杂数据模型下的适用性，本文提出了适用于大样本的渐进理论检验方法和适用于小样本的Bootstrap检验方法。
通过这两种方法的试验结果，本文验证了瑞利分布及广义瑞利分布在复杂数据模型下的优越性。
移动电话拥有量的预测模型
第10卷 第4期2008年12月 辽宁科技学院学报JOURNAL OF L I A ON I N G I N STI T UTE OF SC I E NCE AND TECHNOLOGYVol.10 No.4Dec. 2008文章编号:1008-3723(2008)04-0037-02移动电话拥有量的预测模型迟灵芝(辽宁科技学院基础部,辽宁本溪117022)摘要:利用L ogistic模型,给出了本溪地区移动电话拥有量的预测模型,并对未来本溪地区的移动电话需求量作出了预测。
关键词:移动电话;拥有量;饱和量;L ogistic模型;预测值中图分类号:O141.4 文献标识码:A0 引言移动电话属于耐用消费品,而耐用消费品的拥有量具有如下特点:在耐用消费品刚问世时,由于价格偏高以及性能没有全部被人们认识和接受等,社会拥有量一般较低;而随着人们收入的增加和对新生事物的认知,拥有量的增长速度越来越快,当普及率达到一定程度后,其增长速度就会逐渐变慢,拥有量也逐渐趋于饱和。
根据耐用消费品的发展趋势以及耐用消费品的具体特点,本文根据L ogistic模型研究了本溪地区移动电话拥有量的发展趋势.1 L og istic模型1.1 L ogistic方程的形式设时刻t移动电话用户拥有量为y(t),它的极限值记为α,称为饱和量。
假定移动电话拥有量的增长率等于k[1-y(t)α],即增长率随着y(t)的增加而减少,当y(t)>α时,增长率趋于零。
此时,移动电话拥有量已达到饱和量α,也说明此时社会对移动电话基本已无需求。
不妨设y(t)连续、可微,则在t到t|Δt时间内移动电话用户的增长量为:y(t+Δt)-y(t)=k[1-y(t)α]y(t)Δt于是,y(t)满足微分方程dy dt =k[1-y(t)α]y(t) (1)方程(1)是B ernoulli方程,其解为:y-α1+βe-kt(β>0) (2)(2)式即为L ogistic模型。
数学建模在通信中的应用
数学建模在通信中的应用1. 引言1.1 数学建模在通信中的应用数学建模在通信中的应用是一种有效的工具，它可以帮助工程师们更好地理解和优化通信系统的性能。
随着通信技术的不断发展，数学建模在通信工程中的重要性也越来越凸显。
通过数学建模，工程师们可以对信息传输过程、信道编码与解码、调制与解调、信道建模与系统性能分析以及自适应调制与信号处理等方面进行精确的分析和预测，从而指导工程实践并提高通信系统的性能和可靠性。
数学建模为通信系统的优化提供了有效的工具，使工程师们可以在设计和调试通信系统时更加高效和精确。
数学建模的应用促进了通信技术的发展，推动了通信工程的进步。
数学建模在通信中的应用对于推动通信技术的发展和提高通信系统的性能具有重要意义。
通过不断优化和完善数学建模方法，我们可以更好地应对通信领域的挑战，为人类社会的信息交流提供更加高效和可靠的技术支持。
2. 正文2.1 信息传输过程的数学建模信息传输过程的数学建模是通信系统中的关键环节，它通过建立数学模型来描述信息在通信系统中的传输与处理过程。
在信息传输过程中，数据经过编码、调制、传输、解调等一系列步骤，其中每一步都可以用数学语言进行描述与分析。
信息传输过程的数学建模需要考虑信号传输的基本原理。
信号可以被表示为数学函数，通过傅里叶变换等数学工具可以将信号在频域和时域进行分析和处理。
信息的传输速率、带宽、误码率等参数也需要进行数学建模分析。
数据在传输过程中会受到各种干扰和噪声的影响，因此需要建立信道模型来描述信号在通信介质中的传输特性。
通过数学建模可以分析不同信道条件下的传输性能，评估系统的稳定性和可靠性。
信息传输过程中还需要考虑误差控制编码、调制解调技术等内容。
这些技术需要通过数学建模来优化系统性能，提高数据传输的可靠性和效率。
信息传输过程的数学建模是通信系统设计与优化的重要工具，它可以帮助工程师深入理解通信系统的运行原理，从而提高系统的性能和可靠性。
通过对信息传输过程进行准确建模分析，可以为通信技术的发展和应用提供有力支持。
数学建模在通信中的应用(1)
2014-12-16
15
容量分析:确定复杂环境下的性 能限
• 问题的意义：宽带无线通信系统基础理论信息理论 关键问题系统极限分析与估计。 • 针对未来宽带数字通信系统的复杂环境，推广和建立 现代意义下的Shannon理论限。 - 多用户合作与干扰条件宽带无线系统性能分析的 理论与模型 - 凸优化、博弈论、随机矩阵、EM方法复杂环境与 时延受限条件下的容量（区域）与性能限
2014-12-16
19
主要内容
• 通信理论与数学模型
• 数学模型解决通信理论和实际问题 • 通信问题推动数学理论的发展
2014-12-16
20
数学模型解决通信理论问题案例
• 1、正交理论
• 2、最优化算法 • 3、中心极限定理
• 4、图论
• 5、随机过程
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正交理论
• 若干年来,由于移动通信业务的需求量与日 俱增,移动通信网络的发展重点一直是在频 率资源有限的条件下,努力提高通信系统的 容量.因此,未来采用什么样的多址方式更有 利于提高通信系统的容量,也成为人们非常 关心和有争议的问题。 • 多址实际上是采用正交理论，通过频域、 时域或码域的正交来区分不同用户或 不同 信道。
2014-12-16 23
时域正交——时分多址(TDMA)
信道时间间隔 功率 收发时间间隔
信 信 道 道 1 2 移动台收 （基站发）
信 道 N
信 信 道 道 1 2
信 道 N 移动台发 （基站收） 时间
时分多址（TDMA）是指把时间分割成周期性的帧，每一帧 再分割成若干个时隙（无论帧或时隙在时间上都是正交的， 即互不重叠）。 在TDMA系统中，每帧中的时隙结构设计通常要考虑三个主 要问题：一是控制和信令信息的传输；二是信道多经的影响； 三是系统的同步。 2014-12-16 24
生存分析在客户流失预测模型中的应用
Statistics and Application 统计学与应用, 2021, 10(1), 10-20 Published Online February 2021 in Hans. /journal/sa https:///10.12677/sa.2021.101002生存分析在客户流失预测模型中的应用——以某运营商的联通客户为例骆 杨西南大学数学与统计学院，重庆收稿日期：2021年1月2日；录用日期：2021年1月28日；发布日期：2021年2月4日摘 要文章通过对某运营商的联通客户历史数据的研究，试图分析各个因素对客户流失的影响，并通过逻辑回归和生存分析模型，进一步探究这些因素与客户流失的相关性。
同时利用描述分析和模型分析，研究了不同因素水平对客户流失的影响，掌握了客户流失的情况，从而对如何有效地预防联通客户的流失提出了有针对性的建议。
关键词客户流失，生存分析，COX 模型，逻辑回归，流失预测Application of Survival Analysis in Customer Churn Prediction Model—A Case of China Unicom CustomerYang LuoSchool of Mathematics and Statistics, Southwest University, ChongqingReceived: Jan. 2nd , 2021; accepted: Jan. 28th , 2021; published: Feb. 4th , 2021AbstractThrough the research on the historical data of China Unicom’s customers, the article attempts to analyze the impact of various factors on customer churn, and further explores the correlation be-tween these factors and customer churn through logistic regression and survival analysis models.骆杨Using description analysis and model analysis, the impact of different levels of each factor on cus-tomer churn was studied, and the situation of customer churn was mastered, thus providing tar-geted recommendations on how to effectively prevent the loss of Unicom customers.KeywordsCustomer Churn, Survival Analysis, Cox Model, Logical Regression, Churn PredictionCopyright © 2021 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言手机作为人们日常通信的必备工具，正在发挥着越来越大的作用。
瑞利预测
瑞利分布预测第一节基本原理社会经济现象从总体上看，总是遵循某种清晰的规律。
用统计学的术语来说，就是存在某种分布。
例如保险公司无法预测单个投保人是否会发生人身意外事故，但是它可以测算所有投保人发生人身意外事故的概率分布，从而可以估算出自己面临的风险。
事实上，几乎所有的社会经济指标都可能服从某种特定分布。
瑞利预测就是利用瑞利分布来进行预测。
许多社会经济指标都服从瑞利分布，如社会成员的收入分布、人们的消费活动的空间分布等。
通过对服从瑞利分布的社会经济指标的考察，再通过回归分析等方法从而推算出由这些社会经济指标所决定的其它相关指标的情况。
这就是瑞利分布的思想。
由于人们的收入分布服从瑞利分布，在市场预测中，通过给定某个收入门限值，由瑞利分布可以确定收入超过该门限值的人占总人口的比例，从而确定潜在用户群。
而实际用户数与潜在用户数的比值即为市场渗透率。
通过研究电信业务在潜在用户群中市场渗透率的变化趋势，从而得到对用户数的预测结果。
第二节瑞利分布正如正态分布一样，瑞利分布也是我们所处的物理世界和社会现象中较常见的分布，例如一个国家或一个地区的居民收入服从于瑞利分布，话务量在服务区内各点的地理分布也服从瑞利分布。
在窄带移动通信系统中，在基站服务区内任一点的接收场强的包络值从统计上服从于瑞利分布。
其概率密度函数如下：其中x>=0。
示意图如图12-1所示：图12-1瑞利分布曲线示意图从瑞利分布的概率密度函数可见，只需要确定参数u ，瑞利分布曲线也就唯一确定了。
在社会经济现象中，参数u 具有特定的经济含义。
例如对于居民收入的瑞利分布，参数u 表示该国家或该地区全部居民的平均收入，因而只要测定居民的平均收入，就可以确定各个收入范围内的人口比例。
第三节 基于瑞利分布的市场预测利用瑞利分布进行市场预测时，首先是确定潜在市场规模的大小，然后对主要影响因素进行量化，即企业在潜在市场规模上的渗透率P ，最后两项相乘得到预测值。
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Logistic 函数 ,也被称为生长曲线函数 ,由美国生物学家和人口统计学家珀尔和利德首先在生物繁 殖研究中发现 ,后被广泛应用于生物生长过程和产业成长过程的描述[2] 。消费者对新技术或新产品的 消费方式的形成与生长过程本身也是一个微经济系统的生长演化问题 ,因此用 Logistic 生长曲线函数来 分析其阶段特征 ,有较高的相似性和可行性 。
×12 %
=
7
370
元
。
3. 1 全国移动电话普及率预测
2004 年全国城镇人均可支配收入 9 422 元 ,农村人均收入 2 936 元 ,城镇人口占 41. 76 % ,农村人口
占 58. 24 %[6] ,可算得全国人均可支配收入σ= 5 644. 55 元 ,收入门限值 x0 = 8 016 元 ,根据瑞利分布式 6 ,
该模型曲线呈 S 形 ,开始阶段产业成长较慢 ,到了一定阶段产业迅速成长 ,再往后产业成熟 ,成长趋 向某一极限 。电信产业属于网络产业 ,其价值随着节点数的增加而增大 ,移动电话的发展与移动电话的 用户数成正比 ,开始阶段移动电话用户数少发展缓慢 ,到了一定阶段移动电话用户迅速增加 ,再往后随 着消费市场的逐渐饱和 ,发展处于缓慢增长期 。其发展形式呈 S 形 ,遵从 Logistic 模型 。
2005
30. 30
30. 398 - 0. 098
2006
32. 984
2007
34. 540
2008
35. 426
2009
35. 914
图 1 全国预测模型曲线
86 杭 州 电 子 科 技 大 学 学 报 2006 年
3. 2 浙江移动电话普及率预测
残差
- 0. 702 0. 589 1. 155
- 0. 947 1. 106 0. 817 1. 290
- 0. 637 - 1. 410
图 2 浙江预测模型曲线
以上将模型运用于全国和浙江省移动电话普及率预测 ,其预测值与实际值都比较接近 ,预测模型曲 线与移动电话普及率实际值具有很高的拟和度 。
2004 年浙江城镇人均可支配收入 14 546 元 ,农村人均收入 5 944 元 ,城镇人口占 54 % ,农村人口占
46 %[7] ,可算得浙江人均可支配收入σ = 10 589. 1 元 ,收入门限值 x0 = 7 370 元 ,根据瑞利分布式 6 ,L =
Θ 〔1
-
7 370 0
10
x 589
摘要 :在滚动规划和可行性报告的编制过程中 ,移动用户预测常采用的方法是用户普及率法 、曲线 拟合法和瑞利分布多因素法 ,但这 3 种方法各有自己的局限性 。该文探索综合运用 Logistic 模型和 瑞利分布对移动电话用户数进行预测的方法 ,利用瑞利分布对 Logistic 模型中极限值进行确定 ,既 考虑宏观经济的大环境 ,又考虑到通信产业本身的发展趋势 。通过对全国和浙江移动电话普及率 的预测分析 ,得出 Logistic 模型预测方法在对移动电话用户数的预测方面具有非常强的科学性和实 用性 。 关键词 :逻辑斯蒂模型 ;瑞利分布 ;移动电话普及率 ;用户预测 中图分类号 :TN91 文献标识码 :A 文章编号 :1001 - 9146 (2006) 03 - 0083 - 05
x0
=
月 ARPU ×12 通信费用占可支配收入比
(7)
3 实例分析
本文利用历年移动电话统计资料分别对浙江和全国移动电话普及率进行预测 。历年电话用户数资 料[3 ]如表 1 所示 。
表 1 全国和浙江省移动电话普及率
年份
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
。可得预测模型
:
Y
=
1 78. 49
+
0.
1 348
×0.
615t
。
预测数据和拟合情况如表 3 所示 ,预测模型曲线如图 2 所示 。
表 3 浙江预测数据和拟合情况
年份
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
浙江普及 率 ( %)
费观念相对超前 , 因此家庭消费支出中通信费用可以接受的比例比较高 ; 而在经济欠发达的地区 , 人
们的收入首先要满足基本消费 , 因此这一比例相对较低[5] 。考虑全国的平均水平 ,预测时取定通信费
用占总支出比为 10 % ,浙江经济相对比较发达 ,取定通信费用占总支出比为 12 %。
根据中国移动 、中国联通两家公司的收入之和估算 ,全国年平均移动业务月 ARPU 值为 66. 8 元[4] 。
4 结果与讨论
(1) 将 Logistic 增长模型与瑞利分布相结合对移动电话用户进行预测拟合程度较好 ,运用瑞利分布 确定 Logistic 模型中极限值 L 的方法是可行的 。
(2) 在该文预测中 ,极限值 L 根据 2004 年的数据取得 。而随着手机资费的降低 ,门限值 x0 呈现下降 的趋势 ,人均可支配收入σ随着国民经济的快速发展 ,呈现上升的趋势 ,所以极限值 L 会逐渐变大 ,这将 造成远期预测结果比实际结果偏小的可能性 。如果将极限值 L 作为一个变量来改进 Logistic 模型 ,将使 预测结果更精确 。
全国移动电话普及率 ( %)
1. 07 1. 89 3. 5 6. 77 11. 2 16. 1 21. 02 25. 91
浙江移动电话普及率 ( %)
3. 7
7. 5 11. 8
15
24. 1 32. 4 42. 1 49. 6
第 3 期 张世龙等 :移动电话用户预测中 Logistic 模型和瑞利分布的综合运用 8 5
3. 70 7. 50 11. 80 15. 00 24. 10 32. 40 42. 30 49. 60 56. 90
普及率预 测值 ( %)
4. 402 6. 911 10. 645 15. 947 22. 994 31. 583 41. 010 50. 237 58. 310 64. 709 69. 396 72. 633 74. 779
在利用该模型对移动电话用户进行预测时 ,年收入门限值的确定十分重要 ,直接影响最大可能移动
用户普及率 (极限值 L) 的确定 。根据市场调查的结果发现 , 消费支出中通信费用占 5 %～15 %被认为
是可以接受的 。在我国经济发达的省市 ,人们的平均受教育程度较高 , 对新业务的感知能力较强 , 消
Θ L = (1 -
x0
e-
x2
2σ2 dx)
×100 %
(6)
0
式中 ,L 为极限值 ,x0 为年收入门限值 σ, 为年人均可支配收入值 。
极限值 L 受多种因素的影响 ,如年收入门限值 x0 受手机资费和通信消费占总支出比例多方面的影
响 ,人均可支配收入σ受到宏观国民经济的影响等 ,所以极限 L 值是变化的 ,是时间 t 的函数 ,但在本文
中 ,为了简化预测模型 ,极限值 L 取某一时刻值 ,为常数 。
采用瑞利分布法时 ,门限值 x0 的取值决定了移动电话最大可能用户市场 ,其主要影响因素是一次 性付费和使用费 ,现阶段 ,一次性付费已大幅度下降 ,使用费将成为影响潜在用户门限值的主要因素 ,门
限值 x0 在本文中取决于每用户平均收入 (ARPU) 和通信费用占可支配收入比 。
全国最低年收入门限值
x0
=
66. 8 10
×12 %
=
8
016
元
。
由于中国移动浙江分公司和中国联通浙江分公司的收入无资料查询 ,采用浙江通信业务总收入乘
上中国移动和中国联通收入之和占总通信业务收入比例进行估算 ,浙江年平均移动业务月 ARPU 值为
73.
7
元
。浙江最低年收入门限制
x0
=
73. 7 12
模型 :
Y =
1 L
1 + b0 ×b1t
(4)
式中
,b0
=
ea L
,b1
=e-
r。
2 由瑞利分布确定极限值 L
参数值中关键在于极限值 L 的确定 ,可利用瑞利分布确定移动电话普及率 Y 的极限值 L 。由于人
们的收入分布服从瑞利分布的规律 , 所以分布曲线可以由人均收入值σ唯一确定 ,给定一个收入门限
记时刻 t 移动电话普及率为 Y(t) ,它的极限值记为 L ,称为饱和量 。设 Y(t) 连续可微 ,则在 t 到时间
收稿日期 :2006 - 04 - 18 作者简介 :张世龙 (1964 - ) ,男 ,湖北巴东人 ,教授 ,技术经济与管理.
84 杭 州 电 子 科 技 大 学 学 报 2006 年
Θ L
=〔1
-
8 016 0
5
x 644.
552
e
-
2
×5
x2 644.
552
dx〕×100
% = 36. 48
%。
采用 SPSS 软件 LogisБайду номын сангаасic 回归模型
Y=
1 L
2
(t = 1 ,2 ,3 …) 拟合 ,相关参数为 : b0 = 1. 667 ,b1 = 0.
+ b0 ×b1t
530 。相关指数 R2 = 0. 998≈1
2. 019 - 0. 129
1999
3. 50
3. 632 - 0. 132
2000
6. 77
6. 299
0. 471
2001
11. 20
10. 309
0. 891
2002
16. 10