机械设计(8.4.1)--轴的强度计算
807《机械设计》考试大纲
807《机械设计》考试大纲一、考试的基本要求要求学生比较系统地理解和掌握机械设计的基本概念和基本理论，掌握通用零件的设计过程，提高运用手册、标准规范和查阅资料的能力，对机械设计的新发展有所了解。
培养同学严谨的科学态度，提高他们分析问题、解决问题的能力以及实事求是的工作作风。
二、考试方式和考试时间闭卷考试，总分150，考试时间为3小时。
三、参考书目（仅供参考）1、《机械设计》第9版，濮良贵主编，西北工业大学出版社；2、《机械设计教程》第3版，吴立言主编，西北工业大学出版社。
.四、试题类型主要包括填空题、选择题、是非题、简答题、计算分析题、结构改错题等类型，并根据每年的考试要求做相应调整。
五、考试内容及要求第一部分总论掌握：机械设计性质和任务；掌握机械零件的工作能力和计算准则；机械零件疲劳曲线和疲劳极限应力图。
了解：设计机器的基本原则和设计程序；机械设计的新发展；机械常用材料和制造工艺性。
第二部分连接掌握：螺纹连接的主要类型、材料和精度，掌握螺栓（螺柱、螺钉）组的结构设计；螺栓连接的受力分析，螺纹连接的强度计算；平键连接的设计计算。
熟悉：花键、销连接的基本知识。
第三部分带传动掌握：带传动的结构及几何计算，带传动的应力分析、普通V带传动的设计计算；第四部分链传动掌握：链传动的结构、主要参数及其选择、运动特性、受力分析和链传动的设计计算。
熟悉：链传动的合理布置和张紧方法。
第五部分齿轮传动掌握：齿轮传动的类型及主要参数；齿轮传动的受力分析、失效形式及设计准则；齿轮材料及其选择；直齿圆柱齿轮强度计算；斜齿圆柱齿轮强度计算。
熟悉：齿轮传动的效率和润滑；齿轮结构。
第六部分蜗杆传动掌握：蜗杆传动的类型、基本参数；掌握蜗杆传动承载能力计算、蜗杆传动的效率、润滑和热平衡核算。
熟悉：蜗杆传动的几何计算和提高圆柱蜗杆传动承载能力的措施。
第七部分轴承掌握：滚动轴承的结构类型、基本代号、寿命计算；滑动轴承结构类型、材料选择及滑动轴承的条件性计算。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52160～135148～125135～118118～107107～982、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
轴强度计算公式完整版
RBV=(Fr×C+Fa×d/2)/(b+C)=3790N RCV=Fr－RBV=111N
M′1V=RBV×b=3790×110=416900Nmm M″1V=RCV×C=111×180=19980Nmm
危险截面计算应力：
ca
M ca W
M 2 (T )2
0.1d 3
1
Mpa
危险截面所需直径：
d
3Βιβλιοθήκη M ca0.1 1
3
M 2 (T )2
0.1 1
mm
［σ-1］－许用弯曲应力，按材料查表(15-1) ★ 危险截面的确定：
综合0500 tg12o15 2280 N 2 .求作支反力及弯矩图 H面：
RBH=FtC/(b+C)=10500×180/(110+180) =6520N
RCH=Ft－RBH=10500-6520=3980N
M1H=RBH×b=6520×110=717000Nmm
S S 2
步骤
1. 作轴的受力计算简图，求支反力
2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图） 3. 求作合成弯矩图（M图） 4. 求作扭矩及扭矩图（αT图） 5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图） 6. 强度计算(转轴)
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 危险截面：
M
W
T
WT
载荷大直径小 有应力集中处
Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数
S
1 K a m
S
1 K a m
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
Sca
2017机械设计课程设计计算说明书模版(带二级齿轮)
课程设计报告书题目：双级斜齿圆柱齿轮减速器设计学院____________________________专业____________________________学生姓名_________________________学生学号_________________________指导教师_________________________课程编号130175 ______________课程学分 2.0 ________________起始日期_________________________封面纸推荐用210g/m2的绿色色书编辑完后需将全文绿色说明文字删除，格式不变教师评语一、设计态度□优秀□良好□中等□及格□不及格二、设计计算说明书参数选取□优秀□良好□中等□及格□不及格设计过程□优秀□良好□中等□及格□不及格计算结果□优秀□良好□中等□及格□不及格三、装配图和零件图结构设计□优秀□良好□中等□及格□不及格投影关系□优秀□良好□中等□及格□不及格尺寸标注□优秀□良好□中等□及格□不及格图面质量□优秀□良好□中等□及格□不及格四、综合设计能力□优秀□良好□中等□及格□不及格五、答辩情况□优秀□良好□中等□及格□不及格教师签名:日期:成绩评疋课程设计报告格式说明：1. 文字通顺，语言流畅，无错别字，电子版或手写版，手写版不得使用铅笔书写。
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6. 所有的图须有图号和图名，放在图的下方，居中对齐。
女口：图1模拟计费系统用例图。
7. 所有的表格须有表号和表名，放在表的上方，居中对齐。
机械设计基础尺寸计算公式
机械设计基础尺寸计算公式在机械设计中，尺寸计算是非常重要的一部分，它直接影响着机械零件的设计和制造质量。
正确的尺寸计算可以保证机械零件的功能和性能，同时也可以减少制造成本和提高生产效率。
本文将介绍一些机械设计中常用的基础尺寸计算公式，希望能对机械设计工程师有所帮助。
1. 直径计算公式。
在机械设计中，经常需要计算零件的直径，比如轴承、轴等零件的直径计算。
一般来说，直径计算公式可以按照零件的受力情况和使用要求来确定。
常用的直径计算公式有以下几种：（1）轴的直径计算公式。
轴的直径计算公式一般可以按照轴的受力情况和转速来确定。
一般情况下，轴的直径计算公式可以用以下公式表示：d = c (T / (K σ))^(1/3)。
其中，d为轴的直径，c为系数（通常取1.5-2），T为轴的扭矩，K为转矩系数，σ为轴材料的抗拉强度。
（2）轴承的直径计算公式。
轴承的直径计算公式一般可以按照轴承的受力情况和使用要求来确定。
一般情况下，轴承的直径计算公式可以用以下公式表示：d = (Fr / (3.14 p L))^(1/3)。
其中，d为轴承的直径，Fr为轴承的额定动载荷，p为轴承的等效动载荷系数，L为轴承的额定寿命。
2. 长度计算公式。
在机械设计中，经常需要计算零件的长度，比如轴、销等零件的长度计算。
一般来说，长度计算公式可以按照零件的受力情况和使用要求来确定。
常用的长度计算公式有以下几种：（1）轴的长度计算公式。
轴的长度计算公式一般可以按照轴的受力情况和使用要求来确定。
一般情况下，轴的长度计算公式可以用以下公式表示：L = (T K) / (π d τ)。
其中，L为轴的长度，T为轴的扭矩，K为转矩系数，d为轴的直径，τ为轴的允许剪切应力。
（2）销的长度计算公式。
销的长度计算公式一般可以按照销的受力情况和使用要求来确定。
一般情况下，销的长度计算公式可以用以下公式表示：L = (2 F l) / (π d τ)。
其中，L为销的长度，F为销的受力，l为销的长度，d为销的直径，τ为销的允许剪切应力。
2024年机械设计基础课程教案讲义轴的设计教案
2024年机械设计基础课程教案讲义轴的设计教案一、教学内容本节课选自《机械设计基础》教材第四章第二节，主题为轴的设计。
详细内容包括：轴的类型与结构特点、轴的材料选择、轴的强度计算、轴的刚度计算、轴的振动分析等。
二、教学目标1. 理解并掌握轴的类型、结构特点及其在机械系统中的应用。
2. 学会根据工作条件选择合适的轴材料，并进行轴的强度和刚度计算。
3. 了解轴的振动原因及防治措施，提高轴的设计水平。
三、教学难点与重点重点：轴的材料选择、强度计算、刚度计算。
难点：轴的振动分析及防治措施。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：计算器、教材、笔记本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过展示不同类型的轴及其在机械设备中的应用，激发学生对轴设计的学习兴趣。
详细内容：介绍汽车传动轴、涡轮轴、曲轴等轴的类型及结构特点。
2. 理论讲解（15分钟）：讲解轴的材料选择、强度计算、刚度计算及振动分析。
详细内容：（1）轴的材料选择：介绍常用轴材料及其性能，如碳钢、合金钢等。
（2）轴的强度计算：讲解轴的扭转强度、弯曲强度计算方法。
（3）轴的刚度计算：介绍轴的扭转刚度、弯曲刚度计算方法。
（4）轴的振动分析：分析轴振动的原因、危害及防治措施。
3. 例题讲解（15分钟）：讲解一道轴的设计计算题，巩固所学知识。
详细内容：某汽车传动轴设计计算。
4. 随堂练习（10分钟）：布置一道轴设计计算题目，让学生独立完成。
详细内容：某涡轮轴设计计算。
六、板书设计1. 轴的类型与结构特点2. 轴的材料选择3. 轴的强度计算4. 轴的刚度计算5. 轴的振动分析七、作业设计1. 作业题目：（1）简述轴的类型及结构特点。
（2）某轴的材料为45钢，直径为50mm，工作扭矩为1000N·m，试计算其扭转强度。
（3）某轴的材料为40Cr，直径为60mm，工作弯矩为1000N·m，试计算其弯曲强度。
2. 答案：（2）扭转强度计算公式：τ = T/(πd^3/16)，其中T为扭矩，d为轴径。
机械设计基础——4-1 轴的设计计算和校核
之为负。
（+） M
x
T
T
（+）
x
M
扭矩正负的判断
当轴上作用多个外力偶矩时，任一截面上的扭矩等于该截面左段（或右 段）所有外力偶矩的代数和。
3. 扭矩图
T
O
x
扭矩图
（三）扭转时横截面上的应力
扭转实验
切应力
γ x
圆轴扭转试验
x φ
试验分析
（1）横截面上没有正应力。
（2）横截面上有切应力，且与半 径垂直。
2.设计内容 Ⅱ轴的结构设计和强度校核计算。
3.设计步骤、结果及说明 1）选择轴材料 因无特殊要求，选45钢，调质处理 ，查表得 [σ-1]=60MPa，取 A=115 。 2）估算轴的最小直径
d≥
3
A
P
3
112
2.607
35.2 mm
n
83.99
因最小直径与联轴器配合，故有一键槽，可将轴径加大5%，
IP
32
D14
1
4
0.1D14 1 4
WP
d3
16
0.2d 3
WP
16
D13
1 4
0.2D13 1 4
d1 / D1
（四）传动轴的强度计算
强度校核公式
max
T WP
9.55 106 0.2d 3
p n
≤
MPa
设计计算公式
3
d≥
9.55 106 P 3 P
0.2 n
Wz
bh2 6
Wy
hb2 6
（三）心轴的强度计算
轴弯曲变形时，产生最大应力的截面为危险截面。
最大弯曲正应力不允许超过轴材料的许用应力。
轴的强度计算
112-97
注：表中的许用扭转切应力是考虑了弯曲的影响而经过降低之后的取值。
应当指出，当轴截面上开有键槽时，应适当增大轴径以抵抗开键槽对轴强度的削弱影响。
对于d≤100，单键槽时，轴径增大5%-7%，双键槽时，轴径增大10%-15%。
对于d＞100，单键槽时，轴径增大3%，双键槽时，轴径增大7%。
表3 抗弯截面系数W和抗扭截面系数WT的计算公式
热处理 毛坯直径/mm 硬度/HBS
热轧或 ≤100 锻后空
冷 >100~250
抗拉强度σB 屈服强度σs 弯曲疲劳极限σ-1 剪切疲劳极限τ-1
Mpa
400~420
225
170
105
375~390
215
许用弯曲应力[σ-1] 40
备注
用于不太重 要及载荷不
大的轴
正火
≤10 170~217
590
从而改善各薄弱环节，有利于提高轴的疲劳强度。 4.4 按静强度条件进行校核
4.1 按扭转强度条件计算（许用切应力计算）
受扭矩T（N·mm)的实心圆轴，其切应力：
.× /
==
≤
.
MPa
写成设计公式，其最小直径（实心圆轴）：
式中：
扭转切应力
MPa
T
轴所受的扭矩
N·mm
W
轴抗扭截面系数
mm3
n
轴的转速
r/min
仅限技术交流 2019/10/17
第 1 页，共 4页
轴的强度计算
计算精度适中。 4.3 按疲劳强度条件进行精确计算（安全系数校核计算）
安全系数校核计算也是在轴的结构设计后进行，不仅要定出轴的各段直径，还要定出过渡圆角、轴毂配合、表面粗糙度等细节。它
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已知：作用在轴上的转矩T 适用： 1. 传动轴的设计； 2. 弯矩较小的转轴；
3. 粗(初)估轴的直
8-4 轴的强度计
算一、按扭转强度条件
轴的强度计算通常是在初步完成轴的结构设计后进行校核计算。
8-4
轴的强度计算 一、按扭转强度条件
[]23N/mm 2.01095503
T T T d
n P
W T ττ≤⨯==τT ——轴的扭转应力，N/mm ，T ——轴传递的扭矩，N.mm
W T ——轴的抗扭截面模量，mm 3；P ——轴传递的功率，kW ；n ——轴的转速，r/min ；
[τT ]——许用扭转应力，N/mm ；
8-4 轴的强度计算
一、按扭转强度条件
[]mm
2.0109550 3
.03
.3
n
P A n P d T =⨯≥τ轴的最小直径设计公式：
A 0——由轴材料及承载情况确定的系数，A 0=110~160, 材质好、弯矩较小、无冲击和过载时取小值；反之取大值。
β——空心轴内外径的比值，常取0.5～0.6。
当轴上有键槽时，应适当增大轴径：单键增大
3%-5%
8-4 轴的强度计算 一、按扭转强度条件
实心圆轴[]mm )1( )1(2.0109550 3
.4
03.43
n
P
A n P d T βτβ-=-⨯≥空心圆轴
已知：各段轴径，轴所受各力、轴承跨
距
计算：轴的强度
步骤：可先画出轴的弯矩扭矩合成图，然后计算危险截面的最大弯曲应力。
二、按弯扭合成强度计算主要用于计算一般重要，受弯扭复合的轴。
计算精度中等。
[]2
2
2N/mm 4b T b ca στσσ≤+=第三强度理论
[]b T ca
T T b W
T M W T W M W
T d T W T d
M W M σστσ≤+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛==≈=≈=2
2
2
3
3
2422.01.0
1
2
2][)(-≤+==b ca
ca W
T M W M σασ弯曲应力 对称循环
弯曲应力与扭转切应力的循环特征不同所以引入的应力校正系数α
扭转应力
不变化的转矩脉动变化的转矩频繁正反变化的转矩
[][],
3.01
1
≈=+-b b σσα[][],
6.001≈=-b b σσα[][],111≈=--b b σσα[σ]-1对称循环应力下轴的许用
应力
[σ]0脉动循环应力下轴的许用应
力
[σ]+1静应力下轴的许用应力轴的许用弯曲应力，表8-3
[]3
1
1.0-≥b ca
M d σ1
2
2][)(
-≤+==b ca
ca
W
T M W M σασ计算弯矩或校核轴径
已知：轴的结构和尺寸、轴所受各力、
轴承跨距、过渡圆角、表面粗糙
度、轴毂配合计算：轴的强度用于重要的轴，计算精度高且复杂
三、按疲劳强度计算安全系数
8-4 轴的强度计算
三、按疲劳强度计算安全系数
轴的疲劳强
度许用安全系数[S]＝1.3-1.5,用于材料均匀；
[S]=1.5-1.8,用于材料不够均匀；[S]=1.8-2.5,用于材料均匀性及
计算精确度很低,或轴径 d>200mm 。
[S]＝1.3-1.5,用于材料均匀；[S]=1.5-1.8,用于材料不够均匀；
[S]=1.8-2.5,用于材料均匀性及 计算精确度很低,或轴径
d>200mm 。
8-4 轴的强度计算 三、按疲劳强度计算安全系数m
a K S τψτττττ+=
-1仅受扭转作用时的安全系数m
a
K S σ
ψ
σ
σ
σ
σσ
+=
-1
仅受弯曲作用时的安全系数
ca S S S S S S τ
στσ≥+⋅=2
2][计算安全系数
max
s
0max 00202000]
[ττσστστ
στ
σ=
=
≥+⋅=S S S S S S S S s
ca S 0=1.2~1.4，用于高塑性材料；S 0=1.4~1.8，用于中等塑性材料S 0=1.8~2，用于低塑性材料的轴
S 0=1.2~1.4，用于高塑性材料；
S
0=1.4~1.8，用于中等塑性材料
S 0=1.8~2，用于低塑性材料的四、按静强度条件计算安全系数8-4 轴的强度计算 四、按静度计算安全系数
对瞬时过载较大的轴，按尖峰载荷进行静强度校
核。