实验动态法测定弹性模量
实验一动态法测定弹性模量弹性模量是反映材料抵抗形变的能力、也是进行热应力计算、防热和隔热层计算、选用构件材料的主要依据。
精确测试弹性模量对强度理论和工程技术都具有重要意义。
弹性模量测定方法主要有三类：1．静态法<拉伸、扭转、弯曲）：该法通常适用于金属试样，在大形变及常温下测定。
该法载荷大，加载速度慢伴有弛豫过程，对脆性材料<石墨、玻璃、陶瓷）不适用、也不能完成高温状态下测定；2．波传播法<含连续波及脉冲波法）：该法所用设备虽较复杂，但在室温下很好用，由于换能器转变温度低及切变换能器价格昂贵，不易获得而受限制；3．动态法<又称共振法、声频法）：包括弯曲<横向）共振、纵向共振以及扭转共振法，其中弯曲共振法由于其设备精确易得，理论同实践吻合度好，适用各种金属及非金属<脆性材料）以及测定温度能在-180℃～3000℃左右进行而为众多国家采用。
本实验就是采用动态弯曲共振法测定弹性模量。
【实验目的】1.了解动态法测定弹性模量的原理，掌握实验方法；2.掌握外推法，会根据不同径长比进行修正，正确处理实验数据；3.掌握判别真假共振的基本方法及实验误差的计算；4.了解压电体、热电偶的功能，熟悉信号源及示波器和温控器的使用；5.培养综合使用知识和实验仪器的能力。
【实验仪器】动态弹性模量测定仪、功率函数信号发生器(5位数显、频率宽5～500KHz>、数显调节仪、悬挂测定支架及支撑测定支架、悬线、试样五根、激发-接收换能器、加热炉、高温悬线、声频放大器、听诊器、示波器。
【实验原理】对长度直径条件的细长棒，当其作微小横振动<又称弯曲振动）时，其振动方程为：<13-1）式中为竖直方向位移，长棒的轴线方向为，为试棒的杨氏模量，为材料密度，为棒横截面，为其截面的惯性矩，。
用分离变量法求解方程<13-1）的解，令<13-2）<13-2）式代入<13-1）式得，该等式两边分别是变量和的函数，只有等于一常数时才成立，设此常数为，则<13-3）<13-4）设棒中各点均作谐振动，这两个线性常微分方程的通解为：<13-5）(13-6>式<13-2）横振动方程的通解为：(13-7> 式中<13-8）该式通称频率公式。
实际棒的振动模式取决于边界条件。
推论证明：该式对于任意形状截面、不同边界条件下都是成立的，故我们只要用特定的边界条件定出常数，代入特定截面的惯性矩，就可以得到具体条件下的计算公式。
如将棒悬挂<或支撑）在节点<即处于共振状态时棒上位移恒等于零的位置），此时，边界条件为二端横向作用力及力矩为零，即：；；。
将通解带入边界条件得到：<13-9）可用数值解法求得本征值和棒长应满足：式中的根对应于静止状态、故将第二个根作为第一个根记作，一般将对应的频率叫做基频，此时棒上波形分布如图13-1所示，而叫一次谐波。
对应的波形分布如图13-2所示。
由图可见，试棒作基频振动时有两个节点、其位置距端面分别为和。
而对一次谐波共有三个节点、其位置距端面分别为、和。
实验证明：棒上振动分布确实如此。
图13-1 图13-2将第一个本征值代入频率公式<13-8），可得到自由振动时的固有频率。
基频，因对圆形棒有：，整理后(13-10> 同理，对为宽度、为厚度的矩形棒有：(13-11>也能推出上述试样切变模量与共振频率关系：(13-12><13-13>式中：长度、直径、宽、厚、等几何尺寸均以M为单位，质量以千克为单位，频率以赫兹为单位，计算出弹性模量单位为。
0.000<静态） 4.730<基频）7.853 10.996 14.137已知又设则容许频率为 <13-14）对于基频，，对各谐频棒的振动模式：将代入式<13-5），得则<13-15）从附录<16）式可知<13-16）代入可得4.730 7.853 10.996 14.137 17.279-0.982 5 -1.000 8 -0.999 96 -1.000 0 -0.999 9取则给出值就可求出值，而为常数，所以值可以表示振动的横位移。
对于基频0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.02.00 1.07 0.20 -0.54-1.04-1.22-1.04-0.540.20 1.09 2.00图13-2为基频的振动模式，从图上可以看出节点在距一端处。
同样可以算出对的节点在处。
称…数值对应于对5、3、1值第理论推导表明，杆的横振动节点与振动级次有关，形振动。
第2、4、6…对应于反对称形振动。
最低级次的对称振动波形如图13-4所示。
图4 二端自由杆基频弯曲振动波形表13-1振动级次—节点数—节点位置—频率比级次n 基频n=1 一次谐波n=2 二次谐波n=3节点数节点位置20.2240.77630.1320.502 0.86840.094 0.3560.644 0.906频率比表中为杆的长度。
当，时。
修正值由表13-1可见，基频振动的理论节点位置为0.224(另一端为>。
理论上吊扎(支撑>点应在节点，但节点处试样激发接收均困难。
为此可在试样节点和端点之间选不同吊扎(支撑>点，用外推法找出节点的共振频率。
推荐采用在两端附近进行激发和接受，这非常有利于室温及高温下的测定。
须注意(13-8>式是在时推出，否则要作修正，(修正>=(未修正>，当材料泊松比为0.25时值如表13-2，注意表13-2径长比/0.02 0.04 0.06 0.08 0.10修正系数K 1.002 l.008 1.019 1.033 1.05l【实验装置】实验装置可用两种方式进行测量：悬挂方式：装置如图13-5：二个换能器能在柱状空间任意位置停留，悬线室温下采用Ф0.05～0.15mm铜线、高温下采用铜线(450℃>或Ni～Gr(1000℃>丝，粗硬的悬线会引入较大误差。
支撑方式：支撑式测定支架如图13-6：试棒4通过特殊材料搭放在二个换能器上，无需捆绑即能准确、方便测出基频和一次谐波共振频率，支架横杆AB上有2和5二个换能器，间距可调节。
图13-5 图13-6试样几何尺寸及质量测量：试样一般直径为Ф5～10mm、长140～200mm，其它矩形、正方、圆筒状(均匀试样>，金属或非金属均可。
用游标卡尺测量长度。
用螺旋测微计测出直径取平均值，质量用电子天平测定。
测试样在不同温度下的弹性模量时先支撑支架测出试样的共振频率后再入炉升温并跟踪测量。
为得到最好的激发—接收效果，悬挂时，采用在试样的两端激发—接收的方式。
测量前将悬挂支架的二根立柱连同换能器移放并固定在加热炉的平台上，换能器二个小钩应在炉体开口正上方。
用由Ф0.05～0.15mm高温悬丝(Ni-Cr或Fe-Cr-A1>将试样绑好绑紧，捆绑时可将悬丝在试样上绕2—3周后打一活结，然后再拉紧，调整二悬丝要在通过试样直径的铅垂面上(可从二端观察孔观察>。
将试样调整到水平位置，测定时二悬丝不能同任何物体接触。
试样悬挂完毕，并测出共振频率后，用保温毡将炉体上方的开孔及炉体二端封闭，只在悬丝附近保留二个小孔。
整套变温装置由热电偶-温控器-加热炉三部分组成。
图13-5、图13-6中：1是功率函数信号发生器，本身带5位数字显示频率计。
它发出的声频信号经换能器2转换为机械振动信号，该振动通过悬丝(或支撑物>3‘传入试棒引起试棒4振动，试棒的振动情况通过悬丝(或支撑物>3传到接受换能器5转变为电信号进入示波器显示。
调节功率函数信号发生器1的输出频率，如试样共振则能在示波器6上看到最大值，如将信号发生器的输出同时接入示波器的X轴，则当输出信号频率在共振频率附近扫描时，可在显示屏上看到李萨如图形(椭圆>的主轴会在Y轴左右偏摆。
如需测定不同温度下的杨氏模量，需将试样置于变温装置7内，炉温由温控器8控制调节。
注：共振频率和固有频率是相关的两个不同概念，其关系为：式中值远大于30，由于上式可知以代替所导致的偏差不会大于0.03%，故我们通常忽略两者差别。
需要指出：<1）上述几个公式都是对：“长杆”即的情况下导出，当此条件不能满足时，上述公式需修正，即，修正系数与径长比及材料的泊松比有关，当、、时，。
对切变模量，与形状有关。
<2）当时，对圆杆各次谐波频率的比值为。
当不能满足时<例如对、）上述频率比应作修正。
装置各部分如下：1．功率函数信号发生器，可产生5～500KHz、功率<6W）的信号，有粗调及二级精密<0.1Hz）微调，石英稳频，有方波、正弦波及三角波三种波形输出，本实验使用正弦波，其输出强度可用分段或连续调节，输出频率数值由5位LED直接显示，本信号发生器还可以当外测频率计<5～100kHz）使用。
本机装有过载保护，自动报警装置，一旦超载，仪器即发出报警信号并自动切断输出，这时应迅速切断仪器电源并排除故障，约10余秒后重新启动，仪器又能正常工作。
分别有激发—接收放大器，当感到自备信号源功率不足或感到接收信号微弱时使用，其放大倍率分别为10~100倍，一般情况下采用的信号源及换能器时无须使用放大器。
2．2和5为激发和接收换能器，2将电信号变为机械振动信号输入试样，5为接收换能器用以检测试样振动情况。
两种换能器均采用压电换能器。
3．4是试样<圆柱、圆管、矩形均可）。
但直径必须一致，质量分布必须均匀，试样内部不能有夹渣、气孔及偏析，否则会出现多个共振频率。
通常采用，圆柱试样。
4．6为示波器，其灵敏度最好为5mv/div以上，但10mv/div的亦勉为可用。
5．7为加热炉，当需要测定试样不同温度下的弹性模量时使用，加热炉由发热体、保温层及外壳组成，炉丝采用800W电炉丝分八段来回穿绕在发热体的孔内，每一孔内的炉丝分布方式为两头密、中间松，以保证有良好的均热带，本加热炉可以升温到1000℃，但推荐在800℃以下使用以延长寿命。
由耐火材料作的发热体外采用优质硅酸铝纤维作保温材料。
使用时特别注意，当腔内温度到700~1000℃时，炉壳表面温度很高，务必避免烫伤，炉壳上有接地装置。
当将试样装好并调整呈水平后，放入热电偶，注意不要碰热电偶及试样，将发热体二头及顶部开口用保温毡堵死，留二孔让悬丝通过就可作升温实验，实验完毕后务必切断电源。
为使控温准确，温控器上设有输出功率调节旋钮，对每个设定温度都有一个最佳功率与之对应，下表可供参考：设定温度150 250 350 450 550 800输出功率1～1.5 2 3 4 5 大于56．8为温控器，是4位数显高精度比例式温度控制器，设有快升温<加热功率800W可达1000℃）、慢升温<加热功率为400W温度可达600℃）。
动力学法测弹性模量实验报告
《动力学法测弹性模量》实验报告一、实验原理棒横振动的动力学方程为04422=∂∂+∂∂x S EI t ηρη 对于用细线悬挂起来的棒，其边界条件为()()()()00000022223333====dxl X d dx X d dx l X d dx X d解之，得到棒作基频振动的固有频率Sl EI44730.4ρω=于是，弹性模量232243108870.7109978.1f Im l I Sl E --⨯=⨯=ωρ上式中，lS m ρ=是棒的质量，f 为棒的基振频率。
对于直径d 为的圆棒，惯量矩6442d dS z I Sπ==⎰⎰代入上式得：12436067.1T f dm l E =其中，Ｔ１为修正系数，以解决实验中不能满足d 远小于l 的问题。
二、实验步骤1. 连接线路（见下页图）。
2. 测量被测样品的长度、直径（6次）及质量。
3. 测样品的弯曲振动基频频率。
由于悬线无法在节点处激发共振，所以采用下面的方法：在基频节点处正负30mm 范围内同时改变两悬线位置，每隔5mm ——10m 测一次共振频率。
画出共振频率和悬线的位置关系曲线。
实验装置三、数据表格1． 不同悬点的基振频率其中，f 为黄铜棒的基频共振频率；x 为悬线 和棒短点的距离。
由此可画出f-x 曲线（见附图）。
于是得到基振节点位置x=40.7㎜，基振频率为f=440.6Hz 。
2． 测量棒的质量、长度、直径 棒的质量 m= 49.8 g定螺旋测微计的零点d ’（单位㎜）测量前 -0.015 ， -0.015 ， -0.013 ；测量后 -0.021 ， -0.014 ， -0.021 。
平均值d ’= -0.016 ㎜黄铜棒的直径d= 5.991 ㎜ s d = 0.0024 ㎜３．计算Ｅ根据上述结果并查得T 1=1.0046，于是有GPa T f dm l E 8.1126067.11243==４．计算不确定度GPaE GPa EEEE f d m l E E m ms m mg Hz f d m l d d l m f 6.08.1126.00052.06.4401.02991.5005.048.492.039.21002.03243005.002.02.01.02222222222±==∆=∆∴=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆=+∆=∆=∆=∆=∆仪。
动态法测量杨氏弹性模量
动态法测量杨氏弹性模量郑新飞杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。
杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。
根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。
一、实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。
4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。
二、实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。
2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。
3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。
4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。
三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为2436067.1f dm l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。
如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。
四、实验内容1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。
每个物理量各测六次，列表记录。
2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ⨯和211102.1m N ⨯，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。
3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。
4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。
实验2 4动态弹性模量测定
实验2 4动态弹性模量测定动态弹性模量是材料的一种重要性能参数。
在工程领域中，经常需要测定材料的弹性模量，以便进行材料设计和预测结构材料的性能。
动态弹性模量又称为频率弹性模量，是指材料在一定高频振动和固有频率下的弹性模量。
本实验将通过测量不同材料的共振频率和振动模态来计算动态弹性模量，以加深对材料弹性性能的理解。
实验仪器和设备1.悬挂架和弦式振动器2. 动态应变表3. 接口板4. 硬铝杆、黄铜杆、钢杆、木杆等标准样品实验原理杆的共振频率是杆的弹性模量的函数。
共振频率是杆的自然频率，当外界振动频率与杆的自然频率相同或接近时，杆将产生共振。
这时共振频率可以通过简单测量得到，并且可以计算出杆的弹性模量。
测量过程1. 确定振动器的固有频率将振动器安装在悬挂架上，开启振动器并将其振动。
当振动幅度合适时，动态应变表会随之振动。
根据动态应变表的读数可以确定振动器的固有频率。
2. 安装样品将标准杆安装在振动器上，观察振动模态，确保在单一模态下振动。
将接口板连接动态应变表。
3. 测量共振频率调整振动器的频率，当杆产生共振时，动态应变表输出达到最大值，此时的频率即为共振频率。
4. 计算弹性模量根据杆的几何形状和密度，计算出杆的弹性模量。
实验步骤1. 组装实验设备将悬挂架和弦式振动器安装好，并检查设备是否稳定。
安装动态应变表和接口板。
E = (π² FM L) / (4 D² ρ)其中，E为弹性模量，FM为共振频率， L为杆的长度， D为杆的直径，ρ为杆的密度。
6. 测量不同材料的弹性模量注意事项1. 实验设备需要进行正确的组装和安装，以保证实验的可靠性和安全性。
2. 振动器的幅度和频率需要适当调整，以避免过大的振动幅度破坏样品。
3. 标准杆需要仔细选择，并进行正确的安装和测量，以保证测量结果的准确性和可重复性。
4. 测量过程中需要注意防抖动和干扰，以确保测量结果的准确性。
实验结果与分析本实验测量了几种不同材料的弹性模量，结果如下表所示：材料类型弹性模量 (GPa)硬铝杆金属 70.8黄铜杆金属 96.9钢杆金属 212.2木杆非金属 18.6从结果可以看出，不同材料的弹性模量存在很大的差异。
动态法测定农机产品材料的杨氏弹性模量
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动态法测量杨氏弹性模量
动态法测量杨⽒弹性模量动态法测量杨⽒弹性模量郑新飞杨⽒模量是固体材料在弹性形变范围内正应⼒与相应正应变（当⼀条长度为L、截⾯积为S的⾦属丝在⼒F作⽤下伸长ΔL时，F/S叫应⼒，其物理意义是⾦属丝单位截⾯积所受到的⼒；ΔL/L叫应变，其物理意义是⾦属丝单位长度所对应的伸长量）的⽐值，其数值的⼤⼩与材料的结构、化学成分和加⼯制造⽅法等因素有关。
杨⽒模量的测量是物理学基本测量之⼀，属于⼒学的范围。
根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种⽅法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。
⼀、实验⽬的1、理解动态法测量杨⽒模量的基本原理。
2、掌握动态法测量杨⽒模量的基本⽅法，学会⽤动态法测量杨⽒模量。
3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和⽰波器的使⽤。
4、培养综合运⽤知识和使⽤常⽤实验仪器的能⼒。
⼆、实验仪器1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。
2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。
3、传感器II（拾振）：机械振动⼜转变成电信号。
4、⽰波器：观察传感器II转化的电信号⼤⼩。
三、实验原理理论上可以得出⽤动态悬挂法测定⾦属材料的杨⽒模量，为2436067.1f dm l E = （1）式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。
如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨⽒模量E 。
四、实验内容1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。
每个物理量各测六次，列表记录。
2、在室温下不锈钢和铜的杨⽒模量分别为211102m N ?和211102.1m N ?，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。
3、把试样棒⽤细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端⾯l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。
4、把2-YM 型信号发⽣器的输出与2-YM 型测试台的输⼊相连，测试台的输出与放⼤器的输⼊相接，放⼤器的输出与⽰波器的1CH（或CH）的输⼊相接。
动力学法测弹性模量实验报告
动力学法测弹性模量实验报告实验一：用动力学法测弹性模量实验目的：1.掌握用动力学法测弹性模量的基本原理和方法；2.了解实际材料的弹性特性和应力-应变关系。
实验器材：1.弹簧振子2.弹簧3.负载盘4.不锈钢丝5.拉力计6.密度砝码7.记录纸及钢尺8.电子计时器实验原理：弹性模量是材料的一种基本力学性质，其定义为单位面积内材料拉伸或压缩所产生的应力与应变之比。
常用的弹性模量有剪切模量、压缩模量和杨氏模量等。
本实验主要测量杨氏模量，通过测量钢丝振子在同样拉力作用下的振动周期，从而计算出杨氏模量。
实验步骤：1.将弹簧振子转换为竖直放置的状态，用螺母将拉力计固定在试验台上，并按照实验要求调整负载盘的高度；2.将电子计时器置于振动台下方，以方便记录测量数据；3.不断调整负载盘的负载，直到弹簧振子达到稳定振动；4.应根据所选取的$h$值，使用恒力法或恒周期法进行实验。
-对于恒力法，可以将振动台恒定在一定高度，固定负载盘的负载，同时测量弹簧振子下方的加速度，重复多次取平均值。
-对于恒周期法，通过调整负载盘的负载来改变振动自由振动的周期，并记录下来。
5.根据实验测量值，计算出弹簧振子的振动频率，并按照公式计算出杨氏模量。
实验结果与分析：通过实验测量的振动周期和负载，可以得到如下数据：$$\begin{align*}T_1 &= 0.42\,s, \quad F_1 = 20\,N \\T_2 &= 0.38\,s, \quad F_2 = 30\,N \\T_3 &= 0.34\,s, \quad F_3 = 40\,N \\T_4 &= 0.30\,s, \quad F_4 = 50\,N \\\end{align*}$$根据经典弹性理论，可以得到振动周期与弹性系数之间的关系：$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$其中，$T$为周期，$m$为弹簧的质量，$k$为弹性系数。
实验1 动态法测定弹性模量(41-52)9100
实验一 动态法测定弹性模量弹性模量是反映材料抵抗形变的能力、也是进行热应力计算、防热和隔热层计算、选用构件材料的主要依据。
精确测试弹性模量对强度理论和工程技术都具有重要意义。
弹性模量测定方法主要有三类：1．静态法（拉伸、扭转、弯曲）：该法通常适用于金属试样，在大形变及常温下测定。
该法载荷大，加载速度慢伴有弛豫过程，对脆性材料（石墨、玻璃、陶瓷）不适用、也不能完成高温状态下测定；2．波传播法（含连续波及脉冲波法）：该法所用设备虽较复杂，但在室温下很好用，由于换能器转变温度低及切变换能器价格昂贵，不易获得而受限制；3．动态法（又称共振法、声频法）：包括弯曲（横向）共振、纵向共振以及扭转共振法，其中弯曲共振法由于其设备精确易得，理论同实践吻合度好，适用各种金属及非金属（脆性材料）以及测定温度能在-180℃～3000℃左右进行而为众多国家采用。
本实验就是采用动态弯曲共振法测定弹性模量。
【实验目的】1. 了解动态法测定弹性模量的原理，掌握实验方法；2. 掌握外推法，会根据不同径长比进行修正，正确处理实验数据；3. 掌握判别真假共振的基本方法及实验误差的计算；4. 了解压电体、热电偶的功能，熟悉信号源及示波器和温控器的使用；5.培养综合使用知识和实验仪器的能力。
【实验仪器】动态弹性模量测定仪、功率函数信号发生器(5位数显、频率宽5～500KHz)、数显调节仪、悬挂测定支架及支撑测定支架、悬线、试样五根、激发-接收换能器、加热炉、高温悬线、声频放大器、听诊器、示波器。
【实验原理】对长度L 直径d 条件的细长棒，当其作微小横振动（又称弯曲振动）时，其振动方程为：02244=∂∂+∂∂t yEI S x y ρ （13-1） 式中y 为竖直方向位移，长棒的轴线方向为x ，E 为试棒的杨氏模量，ρ为材料密度，S 为棒横截面，I 为其截面的惯性矩，⎰=dS Sy I 2。
用分离变量法求解方程（13-1）的解，令)()(),(t T x X t x y = （13-2）（13-2）式代入（13-1）式得224411dt T d T EI S dx X d X ρ-=，该等式两边分别是变量x 和t 的函数，只有等于一常数时才成立，设此常数为4K ，则0)()(444=-x X K dx x X d （13-3） 0)()(42=+t T SEIK dt t T d （13-4） 设棒中各点均作谐振动，这两个线性常微分方程的通解为：chKx c shKx c Kx c Kx c x X 4321cos sin )(+++= （13-5）t c t c t T ωωcos sin )(65+= (13-6)式（13-2）横振动方程的通解为：)cos sin )(cos sin (),(654321t c t c chKx c shKx c Kx c Kx c t x y ωω++++= (13-7)式中412()K EI Sωρ= （13-8）该式通称频率公式。
实验1 动态法测定弹性模量(41-52)9100
实验1 动态法测定弹性模量(41-52)9100弹性模量是描述材料抗拉弹性变形能力的物理量，根据材料弹性阿基米德原理，施加力量引起材料发生微小变形，当移开力量后材料又能恢复原来状态，此过程称为弹性变形，弹性模量就是描述材料在一定条件下弹性变形程度的物理量。
本实验利用动态法测定材料的弹性模量。
一、实验原理该实验基于杨氏弹性理论，通过动态试验获得材料的弹性变形性能，计算材料的弹性模量。
实验中采用的杨氏弹性理论是描述固体材料在各向同性情况下弹性变形的基本理论。
材料的弹性形变分为纵向形变和横向形变两种形式。
弹性形变的应力-应变关系可以用平均应力和相应平均形变之间的关系来描述，其中平均应力就是施加在材料表面的外力除以材料横截面积。
平均应变可以表示为相应平均长度变化除以原始长度。
根据杨氏弹性理论，纵向应变与材料纵向应力呈线性关系，其中弹性模量就是该直线的斜率，如下式：E = (F/L)f / (∆L/L₀) = Ff * L₀ / A * ∆L （1）其中，E表示弹性模量；f是材料横截面上所受应力的平均值，单位为Pa；A表示材料的横截面积，单位为m²；L₀表示原始长度，单位为m；∆L表示形变长度，单位为m。
在实际应用中，由于形变量通常很小，难以测量，因此需要通过其他方法来测量材料的弹性模量。
实验中采用动态法测定弹性模量，即在材料上施加一定频率和振幅的交变载荷，利用材料在外力作用下的振动情况来计算材料的弹性模量。
二、实验步骤1、实验器材动态弹性模量测试仪、标准试件、计算机。
2、实验前准备将试样放入测试机夹具中，连接相关传感器及数据线，并将电源开关打开。
3、测试操作步骤（1）选择试验类型：单频或多频。
（2）设置实验数据：设置试验的载荷频率、载荷振幅及轴向初应变量等参数。
（3）点击开始测试按钮，电脑自动采集数据并计算弹性模量。
（4）通过数据处理程序进行数据分析和结果输出。
4、注意事项（1）测试条件应与真实使用条件相似。
动力学共振法测定材料的弹性模量
动力学共振法测定材料的弹性模量材料的弹性模量是材料力学的一个重要参量（举例），之前已用静态拉伸法测过，这学期我们用动态法测量，动态法是国家标准推荐方法，可进行变温测量。
（一）实验原理介绍1 弹性模量描述材料自身弹性的物理量（工程应用）2 理论推导可知E=1.6067L3mf4/d4（书后附录仔细阅读、推导）L金属棒长度提问：本实验中怎样测量合理？（单次测量还是多次测量）m 金属棒质量提问：本实验中怎样测量合理？（用什么工具测量，单次测量还是多次测量）d 金属棒直径提问：本实验中怎样测量合理？（用什么工具测量，单次测量还是多次测量）f 金属棒固有频率共振法测量需明晰的概念-----提问、讨论1. 测得的为共振频率，与固有频率有区别？2. 基频？谐波？----我们测什么频率？----公式3. 怎样测量共振频率？（假信号如何甄别----撤偶法、峰宽？、降低信号源电压等）鼓励学生摸索、分析----意义！④节点？内插法？如何测量？（二）实验仪器介绍信号发生器—>弹性模量测试台—>示波器（各部分重要功能介绍，示波器可提问）（三）实验内容及要求1 测长度、质量、直径2 测共振频率3 内插法测共振频率(四) 实验中注意事项1 试样调扎方法2 周期性的策动力不能过大（过大容易产生伪信号）3 伪信号判断方法：听声音（十分尖锐），抬起棒，信号消失为真，否则为假。
护理职业价值的如下：国外研究显示护理职业价值观的影响因素主要有以下3个方面:①组织特征因素。
对护理人员而言，组织特征因素是指护理机构及其组织者特征。
Schank等认为护理管理者的护理职业价值观可影响整个护理机构的价值观，护理机构内拥有和谐的、稳定的、一致的价值观，能保证护理服务部门的稳定，并为护理机构的发展提供方向。
对护理专业的学生而言，组织特征因素体现在护理院校及其教育者的特征，包括护理教育者因素、课程设置因素等。
刚进入护理本科院校的学生和即将毕业的护理学生的护理职业价值观有显著的差异性，即将毕业的护理学生的得分明显高于刚进入护理本科院校学生的得分。
弹性模量的动态测量
动态法测得的模量与静态法测得的关系
动态法加载频率高,看作瞬时加载,试样与周围来不及热交换,几乎
在绝热条件下测量 静态法加载较大,加载速度缓慢,看作在等温条件下加载,高温下易 产生蠕变而使E偏低
动态法其他优点：
• 可以在同一试样上跟踪研究不同的连续变化因素与弹性模量的关 系 • 分类： 1.声频法 f<104Hz,测定试样固有振动频率 2.超声波法f>104～106Hz,测定超声波在试样中的传播速度
三. 悬挂法测弹性模量
• 悬挂法为弯曲振动法中的一种. 节点距离试样各端点0.224L
(a)测E
(b)同时测E、G
实验装置示意图
• 1——信号发生器；2——频率仪；3——激发器; 4——悬丝; 5——试棒；6——接受器；7——信号放大器；8——示波器； 9——支架
实验内容和步骤：
• 1.用游标卡尺和千分卡测量各待测试样的长度l和直径d
弹性模量的动态测量
一.动态与静态法比较:
静态法：测量应力-应变（弹性变形区） 不足之处： 1.加载大小速度影响E测量 2.脆性材料无法测量 3.高温蠕变现象影响测量准确性 动态法特点：施加应力(应变)很小, （平均在1g/mm2 以下,相对应变10-5～10-8），加载瞬时且频率很高 静态法相对误差：～5% 动态法相对误差：～0.2-0.5%
E 1.638 10
7
l 4m 2 K( ) fb d l
式中：m—试样质量（克）；l—试样长度（mm）；d——试样直径 （mm）；fb——试样弯曲振动固有基频频率（Hz）；K——修正系数
• 2.将试棒用两根悬丝悬挂到激发器和接受器的小钩上。悬丝长度 为100~300mm，要求悬丝垂直，试样水平