基于阵元间距非均匀配置的阵列孔径扩展方法

ni sin1 sin2 2ki
式中，ki 为整数，其中 i 2,3,L , L
令： sin1 sin2
则上式可以化简为 2ki / ni
又因为线阵的测角范围-90°~ 90°，则 2, ki ni
则对于 ni i 2,3,L , L ，有
2、间距组合法
——一种基于解相干的非均匀阵列设置方法
对于相干信号波达方向估计通常要进行空间平滑解相干处理， 但空间平滑方法只适用于具有空间平移不变性质的阵列，即 整个阵列的存在结构、特性相同的子阵。
空间平移不变非等距线阵设计的主要目的即是在阵元个数一 定的情况下，尽量增加阵列的有效孔径，并能运用空间平滑 方法进行信号解相干。
（3）当 ij 0 时，ij ,i j 的集合是一个连续的自然数
0123456
阵元位置 ● ●
●●
位置差集合
● ● ●● ● ● ● ● ● ●
一个4元NLA阵的位置及位置差集合
最优的最小冗余阵列
最优的最小冗余阵列
阵元数
阵元位置
0
1
3
3
0
2
3
0
1
4
6
4
0
2
5
6
MRL阵列设置方法不是唯一的，且阵元数大于4时的最优的MRL阵列式 不存在的。
15
17
8
0
1
2
11
15
18
21
23
0
1
4
10
16
18
21
23
Y 0.50 2 5 6 的四元非等距线阵仿真
• 仿真条件：
信号源数：5 到达角：-40，-20，20，40，70 快拍数：100 信噪比：10dB
设计最小冗余线阵的本质是使一个L元非等距线阵与一个 nL 1 元等距线阵等价，同时使阵列冗余度最小。
间距组合法基本思想
i d1, d2,L , dq1 表示整个阵的第i 个子阵
i=1,2，…，[(N-1)/(q-1)]
则整个阵列可以表示为 1,L , N 1/q1 , d1,L , d j
其中，d1,L , dq1 为子阵内的阵元间隔，并假设整个阵的第 一个阵元为参考点，满足元素的最大公约数为1。
三、阵元间距非均匀配置方法
1、最小冗余阵列
当阵列入射信号互不相关时，等距线阵输出协方差矩阵具有下述形式：

Rx0 ,x0
RXX



Rx1 ,x0 M
RxL1,x0
R L x0 ,x1 R L x1,x1
MO R L xL1 ,x1
R x0 ,xL1
R x1 ,xL1
位置差集合
● ● ●● ● ● ●●
●
●
●
●
●
●●
一个5元 NLA阵的位置及位置差集合
阵元数
阵元位置
0
1
4
7
9
5
0
1
2
6
9
0
2
5
8
9
6
0
1
2
6
10
13
0
1
6
9
11
13
0
1
4
5
11
13
7
0
1
2
6
10
14
17
0
1
2
3
8
13
17
0
1
2
8
12
14
17
0
1
2
8
12
15
17
0
1
4
10
12
15
17
0
1
8
11
13
2
dn
sin 1

2
dn
sin 2

2k
整பைடு நூலகம்得：
1

dn
sin
1

sin
2


k
不失一般性，假设阵元位置以 0.5 为单位，即：
Y 0.5n1 n2 L nL
阵列以 n1 为参考点（即 n1 0 ），并假设ni 均为非负整数并且 nL L 1
当阵列出现模糊时，应为
导向矢量是其他导向矢量的线性组合：
i 1
a i k ja j ,i 2 j 1
本节只讨论一般模糊。
θm
……
d1
d2
d3
dL-1
dL
非等距线阵示意图
考虑如图所示非等距线阵，则模糊问题可以表示为下式：
e e
j
2
dn
sin1

j
2
dn
sin2
对上式求对数得
阵元数相同但孔径不同阵列MUSIC谱比较
结论：阵列孔径越大，信号波达方向估计的分辨率和精度 越高
二、 存在的问题——模糊
一般模糊（trivial ambiguity）:在视角范围内，存在
完全相同的导向矢量：
a 1 a 2 ,1 2
复杂模糊（nontrivial ambiguity ）：某特定角度的
间距组合法仿真
• 仿真条件：
信号源数：3 到达角：15，20，40，其中前两个相干 快拍数：100 信噪比：10dB
谢谢
——2013/12/15
j N 1modq 1 ，q为子阵的阵元数，N为整个阵的阵
元数，mod为求模运算。
间距组合法举例
采用8元阵，假设q=3,d1=3,d2=2,则整个阵列为
3 2 3 2 3 2 3
位置矢量为 : [0 3 5 8 10 13 15 18]
0
35
8 10 13 15
18
间距组合法
i 0, 2ki / ni ki ni
由上式可知，当 时，下式成立
ni
互质（即
n1,
n2
,L
, nL 为递增互异整数且最大公约数为1）
2 3 L L 0
这存说 在明一在个上元述素考0虑 ，的即非等1距线2阵，的也情就况是下方，向在估n计i 互无质模时糊，。参数 只
非最优的最小冗余阵列
（1）位置差集合中允许 ij kl ，但相同的位置差尽可能少 （2）最后一个阵元的位置满足 L1 L(L1) / 2
（3）当 ij 0 时，ij ,i j 的集合是一个连续的自然数（除
相同数之外）
0123456789
阵元位置 ● ●
●
●●
基于阵元间距非均匀配置的 阵列孔径扩展方法
——xxx
一仿、真一问题的提出
——为什么要扩展阵列孔径
仿真条件： 阵元数：12
阵元数相同但孔径不同阵列常规波束形成波束方向图比较
结论：阵列孔径越大，波束图的主瓣越窄，旁瓣越低，更 有利于干扰和噪声的抑制
仿真二
仿真条件： 阵元数：8 快拍数：100 SNR：0dB DOA：10°，30°
M

R xL1 ,xL1
式中，
M
Rxl ,xk E xl t xk* t
e (n n ) R R j nl nk sinm m
l
k
* xk ,xl
xl p ,xk p
m1
则当入射信号互不相关时，阵列输出信号是空间平稳的，此 时 R XX 是Hermite矩阵、Toeplitz矩阵，则只要获得矩阵的任 意一列就可以确定整个阵列输出协方差矩阵。
上述特性也表明等距线阵存在部分冗余阵元，也即对于不同 的阵元的输出互协方差可能是相同的。定义阵列冗余度为阵 列输出的相关函数总数与独立的相关函数个数之比。
最小冗余阵列（MLE）是指阵元的位置差的集合是完全扩展 的，分为最优的最小冗余阵列和非最优的最小冗余阵列。
最优的最小冗余阵列
令 n1 0 ，阵元间的延迟 ij ni nj ，其中，1 i, j L （1）不存在 ij kl ，其中 i, j, k,l 1, 2,L , L,i j, k l; （2）满足 L1 L(L1) / 2 0 1 2 L L