6 微生物工程 第六章 发酵动力学2
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6发酵动力学
第 2节
发酵动力学分类
1. 根据细胞生长与产物形成有否偶联进行分类 细胞浓度(x)或产物浓度对时间作图时 , 细胞浓度 或产物浓度对时间作图时, 或产物浓度对时间作图时 两者密切平行, 两者密切平行 , 其最大的比生长速率和 最大的产物合成比速率出现在同一时刻. 最大的产物合成比速率出现在同一时刻 . 一般来说在这种类型的发酵生产中, 控 一般来说在这种类型的发酵生产中 , 制好最佳生长条件就可获得产物合成的 最适条件. 最适条件.
(3) 分段反应型 其营养成分在转化为产物之前 全部转变为中间物, 全部转变为中间物,或营养成分以优先顺序选 择性地转化为产物. 择性地转化为产物.反应过程是由两个简单反 应段组成,这两段反应由酶诱导调节. 应段组成,这两段反应由酶诱导调节. (4) 串联反应型 是指在形成产物之前积累一 定 程度的中间物的反应 (5) 复合型 大多数发酵过程是一个联合反应, 大多数发酵过程是一个联合反应, 它们的联合可能相当复杂. 它们的联合可能相当复杂.
型发酵〗 〖 Ⅲ型发酵〗 产物的形成和菌体的生长非偶联
p x
2. 根据产物形成与基质消耗的关系分类
(1) 类型Ⅰ 类型Ⅰ
产物的形成直接与基质(糖类 的消耗有关 产物的形成直接与基质 糖类)的消耗有关,产 糖类 的消耗有关, 物合成与利用糖类存在化学计量关系, 物合成与利用糖类存在化学计量关系,糖提供 了生长所需的能量. 了生长所需的能量. 糖耗速度与产物合成速度的变化是平行的,如 糖耗速度与产物合成速度的变化是平行的, 利用酵母菌的酒精发酵和酵母菌的好气生长. 利用酵母菌的酒精发酵和酵母菌的好气生长. 在厌氧条件下, 在厌氧条件下,酵母菌生长和产物合成是平行 的过程;在通气条件下培养酵母时, 的过程;在通气条件下培养酵母时,底物消耗 的速度和菌体细胞合成的速度是平行的. 的速度和菌体细胞合成的速度是平行的.这种 形式也叫做有生长联系的培养. 形式也叫做有生长联系的培养.
第6章 发酵动力学
发酵过程反应速度的描述
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）
基质的消耗速度：
ds r dt
X
(g.L-1.s-1)
ds 基质的消耗比速： dt
(h-1.s-1)
单位时间内单位菌体消耗基质或形成产物（菌体）的量称为 比速，是生物反应中用于描述反应速度的常用概念
发酵过程反应速度的描述
的比生长速率µ 保持一定。
连续发酵动力学-发酵装置-细胞回流式
F Se
(1 ) F X
F Xe
F, cX
细胞回流的单级连续发酵示意图
a: 再循环比率（回流比） c: 浓缩因子
连续发酵动力学-发酵装置-塞流式
无菌培养 基流入
发酵罐 d 供给连续接 种再循环
培养物 流出
物料衡算（连续培养的反应器特性）
催化剂
改变条件
温度 酸碱度
破坏平衡
浓度
如何确定高产高效 的最佳条件？
采用反应动力学方法 进行定量研究
发酵动力学研究的几个层次（尺度）
分子层次（酶催化与生物转化） 基于关键生化反应（限速步）及其关键酶的动力学特征 及其影响因素 采用一系列分子水平的方法 细胞层次（代谢网络与细胞工厂） 基于细胞信号传导、代谢网络、细胞物质运输的系列关 键生化反应的综合表现 采用一系列细胞水平的方法，包括细胞群体行为分析 反应器层次（过程工程） 基于细胞群体生长及产物合成对外部环境综合响应 采用一系列优化反应器发酵条件的方法
二、微生物的生长动力学、Monod方程
微生物的生长速度：
μ＝f（s，p，T，pH，……,）
在一定条件下(基质限制)：
6第六章 发酵动力学
dc(S) dt = 0
2.随着时间的延长，培养液中微生物细胞的 量c’(X)增加，但细胞的浓度却保持不变，即
dc(X) dt
= 0
3.因而µ≌D
这种微生物细胞的培养状态称为 ——“准恒定状态”
在“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ恒定状态”下
c(S) ≈ DKs µm - D (4)
c’(X) ＝ c0’(X) + F · Yx/s · c ’0 (S) · t 补料液浓度
动力学方程
c0(S)——开始时培养基中限制性基质的浓度 g/L F——培养基的流速 L/h V——培养基的体积 L F/V＝D——稀释率 c0(X)——刚接种时培养液中的微生物细胞浓度 g/L c(X)——某一瞬间培养液中微生物细胞浓度 g/L c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]
v =
µ
YG
v =
+ m +
Qp Yp
+
(6)
µ Yx/s
(5)
少量的其他代谢产物和其他忽略 1 Yx/s 1 m + µ (7)
=
YG
YG和m很难直接测定，只要得出细胞在不同 比生长速率下的Yx/s，可根据(7)式用作图法 求出YG和m值。 YG和m值用于衡量发酵时限制性营养基质的 起始最低浓度。
µ µm
b µm/2
c
µ ＝
a
µm c(S)
Ks + c(S)
c(S)
Ks
Ks的物理意义
Ks的大小表示了微生物对营养物质的吸收亲 和力大小 Ks越大，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越小； Ks越小，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越大
2.随着时间的延长，培养液中微生物细胞的 量c’(X)增加，但细胞的浓度却保持不变，即
dc(X) dt
= 0
3.因而µ≌D
这种微生物细胞的培养状态称为 ——“准恒定状态”
在“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ恒定状态”下
c(S) ≈ DKs µm - D (4)
c’(X) ＝ c0’(X) + F · Yx/s · c ’0 (S) · t 补料液浓度
动力学方程
c0(S)——开始时培养基中限制性基质的浓度 g/L F——培养基的流速 L/h V——培养基的体积 L F/V＝D——稀释率 c0(X)——刚接种时培养液中的微生物细胞浓度 g/L c(X)——某一瞬间培养液中微生物细胞浓度 g/L c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]
v =
µ
YG
v =
+ m +
Qp Yp
+
(6)
µ Yx/s
(5)
少量的其他代谢产物和其他忽略 1 Yx/s 1 m + µ (7)
=
YG
YG和m很难直接测定，只要得出细胞在不同 比生长速率下的Yx/s，可根据(7)式用作图法 求出YG和m值。 YG和m值用于衡量发酵时限制性营养基质的 起始最低浓度。
µ µm
b µm/2
c
µ ＝
a
µm c(S)
Ks + c(S)
c(S)
Ks
Ks的物理意义
Ks的大小表示了微生物对营养物质的吸收亲 和力大小 Ks越大，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越小； Ks越小，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越大
第六章 典型发酵过程动力学及模型
rX/rX rS/rX rP/rX
二、微生物生长动力学
1. 细胞反应的得率系数
对底物的细胞得率：
YX / S
生 成 细 胞 的 质 量 消 耗 底 物 的 质 量
rX rX0 Dm X ＝ DmS rs0 rs
Dm X ＝ DmO
对氧的细胞得率：
YX / O
生 成 细 胞 的 质 量 消 耗 氧 的 质 量
摄氧率 与 呼吸强度
四、
代谢产物生成动力学
相关型
部分相关型
非相关型
四、
代谢产物生成动力学
1）偶联型 也叫产物形成与细胞生长关联模式(相关模型），产物的形成和菌体 生长是平行的。在该模式中，产物形成速度与生长速度的关系 可表示为： rP = YP/X rx = YP/XμX = αμX qP = αμ
μ= μmS/(KsX+S) μ=KsSn
菌体生长，基质消耗
1959
1963 1972
Dabes等
尺田等 Bailey
S=Aμ+Bμ/(μm＋μ)
μ2/K-(Ks+S)μ-μmＳ=0 μ= μmS/(Ks+S)-D 微生物维持代谢
1973
1975 1977
二、微生物生长动力学
5、无抑制、多种基质限制下的细胞生长动力学
一、 数字拟合法 根据小型试验、中型试验或生产装置上实测的数据，利用 现代辨识技术，找出个参量之间的函数关系而建立数学模 型的方法。
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 y = 3.5348e
细胞生长
微生物生化反应动力学
产物生成
发酵过程反应的描述
第六章 发酵动力学
率的上升而增加，而实际产物得率YP/S随的上升而减少。
发酵过程的化学计量式 质量平衡 能量平衡
1、分批发酵时生产菌的生长周期三个时期
三个时期:
菌体生长期 产物合成期 菌体自溶期
2、发酵的操作方式 三种:
分批发酵 补料分批发酵 连续发酵
第二节 分批发酵
分批培养 所谓分批培养的是一次投料， 一次接种，一次收获的间歇 培养方式。这种培养方式操 作简单，发酵液中的细胞浓 度、基质浓度和产物浓度均 随时间而不断变化。就细胞 的浓度X的变化而言，在分批 培养中要经历延迟期、对数 生长期、减速期、稳定期和 衷亡期各阶段。
X
X（菌体） ＋ P（产物）
S1 菌体 (Biomass)
维持消耗(m) ：
指维持细胞最低活性所需消 耗的能量，一般来讲，单位 重量的细胞在单位时间内用 于维持消耗所需的基质的量 是一个常数。
S
S2 S3
产物 (Products) 维持(Maintain)
S（底物）
X
X（菌体） ＋ P（产物）+维持
（一）维持因数
“维持”是指细胞群体没有实质性的生长（更确切地说是 生长和死亡处于动态平衡状态）和没有胞外代谢产物 合成情况下的生命活动，如细胞的运动、细胞内外各 种物质的交换、细胞物质的转运和更新等，所需能量 由细胞物质的氧化或降解产生。 “维持”的物质代谢称为维持代谢，也叫内源代谢，代谢 释放的能叫维持能。
细胞 营养物→ → →新细胞+代谢产物
一、细胞反应的元素衡算
如果细胞的代谢产物就是细胞、CO2和水时， Meteles根据细胞的主要元素组成，提出了预测 发酵过程中微生物需要氧数量的计算公式： 32 C + 8 H + 16 O - 1 .34 Q= Y ·M
(发酵工程课件)6第六章发酵动力学
dt Yx/s
Yp/s
显而易见，碳源（一般是培养基组分中成 本最高的）被用于细胞的合成和生命活动 的维持以及产物的合成中。重排上式得
X 1ddStqs
Yx/s
mqp Yp/s
q s —基质利用的比速率
第二节 微生物生长和分批发酵动力学
微生物生长曲线
延迟期：
dx 0 dt
指数生长期: max
max
S Ks S
Monod研究了基质浓度与生长速度的关系 ———Monod方程(1949)
V V
1.2
μV1m
0.8 0.6
0μV.m4/2
0.2 0
0KKms 200
400 S 600
800 1000
1.2 V1m
0.8 0.6 0V.m4/2 0.2
0 0K m 200
400 S 600
(发酵工程课件）6第六章发酵动力学
本章学习要点
1、掌握分批培养、补料分批培养、连续培养的基本概念、特 点和应用。理解分批培养微生物生长和产物形成动力学；掌握 补料分批培养技术的应用。 2、了解其微生物生长和产物形成动力学；比生长速率、产物 比生产速率、得率系数基本概念；理解分批培养微生物生长过 程与特点以及细胞、产物得率得计算。 3、了解连续培养、补料分批培养微生物生长动力学。
产物得率（生产率）：消耗单位数量的基 质所得到的产物量，即基质的产物得率。 Yp/s = 产物增加的量/消耗基质的量 =p-p0/s0-s
分批培养发酵生产率
生产率：单位时间内菌体细胞浓度或代谢 产物浓度的生成量。 P = 菌体增加的量/发酵时间 =x-x0/t-t0 P = 产物增加的量/发酵时间 =p-p0/t-t0
2、反应器动力学 （又称宏观动力学）
发酵动力学
减速期: d 0
dt
静止期： dx 0
dt
; X Xmax
衰亡期: dx 0
dt
二、微生物的生长动力学、Monod方程
微生物的生长速度：
μ＝f(s,p,T,pH,……,)
在一定条件下(基质限制)：
μ＝f(S)
Monod研究了基质浓度与生长速度的关系 ———Monod方程(1949)
1.2 V1m
td＝ln2/ μmax＝0.64 h
基质消耗动力学的基本概念
S1 菌体
维持消耗(m) ：
S
S2 产物
指维持细胞最低活性所 需消耗的能量，一般来
讲，单位重量的细胞在
S3 维持
单位时间内用于维持消 耗所需的基质的量是一
个常数。
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）+维持
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）+维持
p x
〖二类发酵〗 产物的形成和菌体的生长部分偶联
p x
〖三类发酵〗 产物的形成和菌体的生长非偶联偶联
〖Pirt方程〗
π＝a + bμ
a=0、b≠0： 可表示一类发酵 a≠0、b=0： 可表示二类发酵 a≠0、b≠0：可表示三类发酵
产物的生成动力学
发酵类型Ⅰ： 发酵类型Ⅱ 发酵类型Ⅲ=
dP
dX
YP / X
dt
dt
dP dX X
dt dt
dP X
dt
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
分批发酵的优缺点
➢ 优点：
操作简单、周期短、染菌机会减少、生产过程及产品 容易控制。
➢ 缺点：
不利于测定生长动力学。
第二节 连续发酵动力学
发酵动力学
• 把它们随时间变化的过程绘制成图，就
成为所说的代谢曲线。
• 比生长速率μ
每小时(单位时间)单位质量的菌体所
增加的菌体量称为菌体比生长速率。
它是表征微生物生长速率的一个参数 ，也是发酵动力学中的一个重要参数。
发酵过程
• 微生物生长
• 底物消耗
• 代谢产物合成
• Gaden's fermentation classification（按照菌体生长，
产物直接来源于产能的初级
第 一 类 型 （ 生 长 关 联 型 ）
代谢（自身繁殖所必需的代 谢），菌体生长与产物形成
■
不分开。
例如单细胞蛋白和葡萄糖酸
的发酵
dP dt
x 或
P
Q
dP Xdt
：生长关联型产物的形 成比例（g产物 / g菌体）
Q ：产物合成的比速率
P
■
第 二 类 型 （ 部 分 生 长 关 联 型 ）
产物合成动力学
• Gaden根据产物生成速率和细胞生长速率之间的 关系，将产物形成区分为三种类型 • 类型Ⅰ∶也称为偶联模型（醇类、葡萄糖酸、乳 酸）
rP YP / X rX YP / X X
• 类型Ⅱ∶也称部分偶联模型（柠檬酸、氨基酸）
rP rX X
• 类型Ⅲ∶也称为非偶联模型（抗生素、酶、维生
补料分批发酵(Fed-batch fermentation) 连续发酵(Continuous fermentation)
分批发酵
分批发酵:指在一封闭系统内含有初
始限量基质的发酵方式。在这一过程
中，除了氧气、消泡剂及控制pH的酸 或碱外，不再加入任何其它物质。发 酵过程中培养基成分减少，微生物得 到繁殖。
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m S m
1 KS 1 1
max S max
1
1 KS
KS
斜率 max
1
max
1 S
Monod方程式双倒数图
求μm和 Ks。
解：将Monod方程变形：
1 1 Ks 1
m m S
以1/S为横坐标，1/μ为 纵坐标，得一条直线， 由直线与x轴和y轴相交， 分别求得：
分批发酵动力学-产物形成动力学
生长部分相关→生长部分偶联型：
柠檬酸、氨基酸发酵
dP dt
dX dt
X
qP
α: 与菌体生长相关的产物生成系数
β: 与菌体浓度相关的产物生成系数
产物间接由能量代谢生成，不是底物的 直接氧化产物，而是菌体内生物氧化过 程的主流产物（与初生代谢紧密关联）。
相关型
部分相关型
非相关型
产物合成相关、部分相关、非相关模型动力学示意图
分批培养中的产物形成：
Ⅰ型：生长偶联产物生成 ——菌体生长、碳源利 用和产物形成几乎在相同时间出现高峰。产物形 成直接与碳源利用有关。
Ⅱ型：生长与产物生成部分偶联——在生长开始后 并无产物生成，在生长继续进行到某一阶段才有 产物生成。产物形成间接与碳源利用有关。
分批发酵动力学-产物形成动力学
与生长不相关→无关联：抗生素发酵
dP X
dt
qp
若考虑到产物可能存在分解时，则
dP dt
X
kd P
qp X
kd P
产物生成与能量代谢不直接相关，通过细 胞进行的独特的生物合成反应而生成。
分批发酵动力学应用举例：
杀假丝菌 素分批发酵 中的葡萄糖 消耗、DNA 含量和杀假 丝菌素合成 的变化 。
产物的生成与能量代谢仅有部分相关， 底物消耗速率取决于三个因素：细胞生长速率、
产物生成速率和底物消耗于维持能耗的速率
Y r 产物的得率系数： P/S 产物的生成速率： P
rS
1 Y
X/S
rX
mX
1 rP YP/S
（6-17）
qS
1 YX/S
m
1 YP/S
qP
（6-18）
得率系数：
37
0.6～1.0
30
0.3～0.5
28
0.1～0.3
关于菌龄的描述：
微生物细胞倍增时间与群体生长动力学 细菌：典型倍增时间1hr 酵母：典型倍增时间2hr 放线菌和丝状真菌：典型倍增时间4－8hr
微生物细胞群体生长动力学是反映整个群体 的生长特征，而不是单个微生物生长倍增的 特征。
重点：定量研究底物消耗与细胞生长、产 物合成的动态关系，分析参数变化速率， 优化主要影响因素。达到认识微生物本质 特征、解决发酵工业问题的目的。
发酵动力学研究的基本过程：
首先研究微生物生长和产物合成限制因子； 建立细胞生长、基质消耗、产物生成模型； 确定模型参数； 实验验证模型的可行性与适用范围； 根据模型实施最优控制。
rO2 X
1 X
rX YX/O
1
YX/O
（6-11）
（2）底物消耗动力学
产物的生成直接与能量的产生相联系
底物消耗速率：
rs
1 Y
X/S
rX
mX
（6-12）
m 为维持细胞结构和生命活动
所需能量的细胞维持系数：
Y
针对底物的细胞绝对得率： X/S
YX/S 表观得率
Y X/S
理论得率
消耗每克营养物（s）或每克分子氧(O2)生成的产 物(P)、ATP或CO2的克数。
其大小取决于生物学参数（µ,x ）和化学参数（DO， C/N，磷含量等）
Yp/s ,YP / O2 ,YATP / s ,YCO2 / s
得率系数：
① Yx/s、Yx/o、Yx/kcal：消耗每克营养物、每克 分子氧以及每千卡能量所生成的细胞克数；
x x0et
0 -a
xm (t3<t<t4) xme -a t (t4<t<t5)
x xmeat
菌 体 浓 度X
BC
高浓度底物 抑制的情形
B～C区：随S0增加，菌体 浓度达最高水平，再增加 S0 ，菌体不再增加。
A
YX /S
初 始 底 物 浓 度S 0
分批发酵中初始底物浓度对稳定期
菌体浓度的影响
分批发酵动力学-细胞生长动力学
延滞期: x不变, 即 dx 0, 0
dt 对数生长期:(假定无抑制作用存在)
m
m
1 x
dx dt
ln x ln x0 mt
x x0 e mt
几种不同微生物的μmax值
微生物
细菌 酵母 霉菌
培养温度（℃） μmax(h-1)
杀假丝菌素分批发酵动力学分析
分批发酵的优缺点：
C区：菌体活性受初始高 浓度底物及高渗作用抑制， 菌体浓度与初始底物浓度 成反比。
A～B区：菌体浓度与初 始底物浓度成正比，有：
X YX / S (S0 St )
X为菌体浓度, YX/S为针对底
物的细胞得率，初始X0为零； S0为底物初始浓度； St为底物残留浓度。
分批发酵动力学-底物消耗动力学
研究发酵动力学的目的：
➢ 认识发酵过程的规律； ➢ 优化发酵工艺条件，确定最优发酵过程参
数，如：基质浓度、温度、pH、溶氧等； ➢ 提高发酵产量、效率和转化率等。
发酵工程：
一条主线： 发酵工艺过程
两个重点： 发酵过程的优化与放大
三个层次： 分子、细胞、反应器
四个目标： 高产、高效、高转化率、低成本
主要方法：基于发酵动力学研究来实现
发酵过程放大的两个基本问题：
1. 发酵放大条件的优化
核心：发酵动力学研究，获得细胞生长及其产 物合成放大过程特征及其对环境的响应特征；
重点：研究微生物与物理、化学环境的相互作 用，揭示放大规律。
发酵过程放大的两个基本问题：
2. 反应器性能优化
研究：混合与传质问题，满足发酵最适条件 需要；
qS
1 YX/S
m
（6-13）
1 YX/S
1 YX/S
m
（6-14）
溶解氧的消耗：
rO2
1 Y
X/O
rX
mO2 X
（6-15）
qO2
1 YX/O
mO2
（6-16）
qs
1 YX / S
m
1
1
YX / S
S
基于产物合成与能量代谢偶联的 底物代谢动力学模型
（3）涉及产物生成的底物消耗动力学
② Yx/c、 Yx/N、 Yx/p、Yx/Ave- ：消耗每克C、每克 N、每克P和每个有效电子所生成的细胞克 数；
③ Yx/ATP：消耗每克分子的三磷酸腺苷生成 的细胞克数。
分批发酵动力学-产物形成动力学
根据发酵时间过程分析，微生物生长 与产物合成存在以下三种关系： 与生长相关→生长偶联型 与生长部分相关→生长部分偶联型 与生长不相关→无关联
示微生物对底物的亲和力 , mol/m3 ； Ks越大，亲和力越小， µ越小。
ms
Ks s
① 当S较高时，(对数期满足S>>10Ks)，此时， µ= µm
② 当S较低时，(减速期， S<<10Ks)，此时S↓， µ↓
∴ 减速期， µ ↓
ms
Ks s
Monod 方程中的某些KS值
m m
这样通过测定不同限制性基质浓度下，微生 物的比生长速度，就可以通过回归分析计算出 Monod方程的两个参数。
酶促反应动力学－米氏方程：
v Vm[s] Km [s]
受单一底物酶促反应限制的微生物 生长动力学方程－Monod方程：
ms
Ks s
1 Ks 1 1
菌体浓度X
t1
t2 t3
t4
t5
时间 t
分批发酵时典型的微生物生长动力学曲线
分批发酵动力学总结：
假定整个生长阶段无抑制物作用存在，则微生物
生长动力学可用阶段函数表示如下：
0 µm
µ= ms
Ks s
x0 （0<t<t1) x0e µm t (t1<t<t2)
x= x0e µm(t2-t1) e µt (t2<t<t3)
本章主要内容：
➢分批发酵动力学 ➢连续发酵动力学 ➢补料分批发酵动力学
什么是分批发酵？
分批发酵：准封闭培养，指一次性投料、 接种直到发酵结束，属典型的非稳态过程。
分批发酵过程中，微生物生长通常要经历 五个时期。
延滞期、对数生长期、衰减期、稳定期（静止 期）和衰亡期。
分批发酵过程：
典型的分批发酵工艺流程图
限制性营养物 葡萄糖 葡萄糖 葡萄糖 甲醇
KS（mg/L） 1.0
2.0～4.0 25 0.7
微生物 产气肠道菌
大肠杆菌 酿酒酵母 假单孢菌
Monod方程的参数求解(双倒数法)：
max
S Ks S
将Monod方程取倒数可得：
1 1 Ks 1
m m S
或：
S S Ks
底物比消耗速率：
dt YX/S Ks S
（6-6）
1 KS 1 1
max S max
1
1 KS
KS
斜率 max
1
max
1 S
Monod方程式双倒数图
求μm和 Ks。
解：将Monod方程变形：
1 1 Ks 1
m m S
以1/S为横坐标，1/μ为 纵坐标，得一条直线， 由直线与x轴和y轴相交， 分别求得：
分批发酵动力学-产物形成动力学
生长部分相关→生长部分偶联型：
柠檬酸、氨基酸发酵
dP dt
dX dt
X
qP
α: 与菌体生长相关的产物生成系数
β: 与菌体浓度相关的产物生成系数
产物间接由能量代谢生成，不是底物的 直接氧化产物，而是菌体内生物氧化过 程的主流产物（与初生代谢紧密关联）。
相关型
部分相关型
非相关型
产物合成相关、部分相关、非相关模型动力学示意图
分批培养中的产物形成：
Ⅰ型：生长偶联产物生成 ——菌体生长、碳源利 用和产物形成几乎在相同时间出现高峰。产物形 成直接与碳源利用有关。
Ⅱ型：生长与产物生成部分偶联——在生长开始后 并无产物生成，在生长继续进行到某一阶段才有 产物生成。产物形成间接与碳源利用有关。
分批发酵动力学-产物形成动力学
与生长不相关→无关联：抗生素发酵
dP X
dt
qp
若考虑到产物可能存在分解时，则
dP dt
X
kd P
qp X
kd P
产物生成与能量代谢不直接相关，通过细 胞进行的独特的生物合成反应而生成。
分批发酵动力学应用举例：
杀假丝菌 素分批发酵 中的葡萄糖 消耗、DNA 含量和杀假 丝菌素合成 的变化 。
产物的生成与能量代谢仅有部分相关， 底物消耗速率取决于三个因素：细胞生长速率、
产物生成速率和底物消耗于维持能耗的速率
Y r 产物的得率系数： P/S 产物的生成速率： P
rS
1 Y
X/S
rX
mX
1 rP YP/S
（6-17）
qS
1 YX/S
m
1 YP/S
qP
（6-18）
得率系数：
37
0.6～1.0
30
0.3～0.5
28
0.1～0.3
关于菌龄的描述：
微生物细胞倍增时间与群体生长动力学 细菌：典型倍增时间1hr 酵母：典型倍增时间2hr 放线菌和丝状真菌：典型倍增时间4－8hr
微生物细胞群体生长动力学是反映整个群体 的生长特征，而不是单个微生物生长倍增的 特征。
重点：定量研究底物消耗与细胞生长、产 物合成的动态关系，分析参数变化速率， 优化主要影响因素。达到认识微生物本质 特征、解决发酵工业问题的目的。
发酵动力学研究的基本过程：
首先研究微生物生长和产物合成限制因子； 建立细胞生长、基质消耗、产物生成模型； 确定模型参数； 实验验证模型的可行性与适用范围； 根据模型实施最优控制。
rO2 X
1 X
rX YX/O
1
YX/O
（6-11）
（2）底物消耗动力学
产物的生成直接与能量的产生相联系
底物消耗速率：
rs
1 Y
X/S
rX
mX
（6-12）
m 为维持细胞结构和生命活动
所需能量的细胞维持系数：
Y
针对底物的细胞绝对得率： X/S
YX/S 表观得率
Y X/S
理论得率
消耗每克营养物（s）或每克分子氧(O2)生成的产 物(P)、ATP或CO2的克数。
其大小取决于生物学参数（µ,x ）和化学参数（DO， C/N，磷含量等）
Yp/s ,YP / O2 ,YATP / s ,YCO2 / s
得率系数：
① Yx/s、Yx/o、Yx/kcal：消耗每克营养物、每克 分子氧以及每千卡能量所生成的细胞克数；
x x0et
0 -a
xm (t3<t<t4) xme -a t (t4<t<t5)
x xmeat
菌 体 浓 度X
BC
高浓度底物 抑制的情形
B～C区：随S0增加，菌体 浓度达最高水平，再增加 S0 ，菌体不再增加。
A
YX /S
初 始 底 物 浓 度S 0
分批发酵中初始底物浓度对稳定期
菌体浓度的影响
分批发酵动力学-细胞生长动力学
延滞期: x不变, 即 dx 0, 0
dt 对数生长期:(假定无抑制作用存在)
m
m
1 x
dx dt
ln x ln x0 mt
x x0 e mt
几种不同微生物的μmax值
微生物
细菌 酵母 霉菌
培养温度（℃） μmax(h-1)
杀假丝菌素分批发酵动力学分析
分批发酵的优缺点：
C区：菌体活性受初始高 浓度底物及高渗作用抑制， 菌体浓度与初始底物浓度 成反比。
A～B区：菌体浓度与初 始底物浓度成正比，有：
X YX / S (S0 St )
X为菌体浓度, YX/S为针对底
物的细胞得率，初始X0为零； S0为底物初始浓度； St为底物残留浓度。
分批发酵动力学-底物消耗动力学
研究发酵动力学的目的：
➢ 认识发酵过程的规律； ➢ 优化发酵工艺条件，确定最优发酵过程参
数，如：基质浓度、温度、pH、溶氧等； ➢ 提高发酵产量、效率和转化率等。
发酵工程：
一条主线： 发酵工艺过程
两个重点： 发酵过程的优化与放大
三个层次： 分子、细胞、反应器
四个目标： 高产、高效、高转化率、低成本
主要方法：基于发酵动力学研究来实现
发酵过程放大的两个基本问题：
1. 发酵放大条件的优化
核心：发酵动力学研究，获得细胞生长及其产 物合成放大过程特征及其对环境的响应特征；
重点：研究微生物与物理、化学环境的相互作 用，揭示放大规律。
发酵过程放大的两个基本问题：
2. 反应器性能优化
研究：混合与传质问题，满足发酵最适条件 需要；
qS
1 YX/S
m
（6-13）
1 YX/S
1 YX/S
m
（6-14）
溶解氧的消耗：
rO2
1 Y
X/O
rX
mO2 X
（6-15）
qO2
1 YX/O
mO2
（6-16）
qs
1 YX / S
m
1
1
YX / S
S
基于产物合成与能量代谢偶联的 底物代谢动力学模型
（3）涉及产物生成的底物消耗动力学
② Yx/c、 Yx/N、 Yx/p、Yx/Ave- ：消耗每克C、每克 N、每克P和每个有效电子所生成的细胞克 数；
③ Yx/ATP：消耗每克分子的三磷酸腺苷生成 的细胞克数。
分批发酵动力学-产物形成动力学
根据发酵时间过程分析，微生物生长 与产物合成存在以下三种关系： 与生长相关→生长偶联型 与生长部分相关→生长部分偶联型 与生长不相关→无关联
示微生物对底物的亲和力 , mol/m3 ； Ks越大，亲和力越小， µ越小。
ms
Ks s
① 当S较高时，(对数期满足S>>10Ks)，此时， µ= µm
② 当S较低时，(减速期， S<<10Ks)，此时S↓， µ↓
∴ 减速期， µ ↓
ms
Ks s
Monod 方程中的某些KS值
m m
这样通过测定不同限制性基质浓度下，微生 物的比生长速度，就可以通过回归分析计算出 Monod方程的两个参数。
酶促反应动力学－米氏方程：
v Vm[s] Km [s]
受单一底物酶促反应限制的微生物 生长动力学方程－Monod方程：
ms
Ks s
1 Ks 1 1
菌体浓度X
t1
t2 t3
t4
t5
时间 t
分批发酵时典型的微生物生长动力学曲线
分批发酵动力学总结：
假定整个生长阶段无抑制物作用存在，则微生物
生长动力学可用阶段函数表示如下：
0 µm
µ= ms
Ks s
x0 （0<t<t1) x0e µm t (t1<t<t2)
x= x0e µm(t2-t1) e µt (t2<t<t3)
本章主要内容：
➢分批发酵动力学 ➢连续发酵动力学 ➢补料分批发酵动力学
什么是分批发酵？
分批发酵：准封闭培养，指一次性投料、 接种直到发酵结束，属典型的非稳态过程。
分批发酵过程中，微生物生长通常要经历 五个时期。
延滞期、对数生长期、衰减期、稳定期（静止 期）和衰亡期。
分批发酵过程：
典型的分批发酵工艺流程图
限制性营养物 葡萄糖 葡萄糖 葡萄糖 甲醇
KS（mg/L） 1.0
2.0～4.0 25 0.7
微生物 产气肠道菌
大肠杆菌 酿酒酵母 假单孢菌
Monod方程的参数求解(双倒数法)：
max
S Ks S
将Monod方程取倒数可得：
1 1 Ks 1
m m S
或：
S S Ks
底物比消耗速率：
dt YX/S Ks S
（6-6）