6第六章 发酵动力学
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6发酵动力学
第 2节
发酵动力学分类
1. 根据细胞生长与产物形成有否偶联进行分类 细胞浓度(x)或产物浓度对时间作图时 , 细胞浓度 或产物浓度对时间作图时, 或产物浓度对时间作图时 两者密切平行, 两者密切平行 , 其最大的比生长速率和 最大的产物合成比速率出现在同一时刻. 最大的产物合成比速率出现在同一时刻 . 一般来说在这种类型的发酵生产中, 控 一般来说在这种类型的发酵生产中 , 制好最佳生长条件就可获得产物合成的 最适条件. 最适条件.
(3) 分段反应型 其营养成分在转化为产物之前 全部转变为中间物, 全部转变为中间物,或营养成分以优先顺序选 择性地转化为产物. 择性地转化为产物.反应过程是由两个简单反 应段组成,这两段反应由酶诱导调节. 应段组成,这两段反应由酶诱导调节. (4) 串联反应型 是指在形成产物之前积累一 定 程度的中间物的反应 (5) 复合型 大多数发酵过程是一个联合反应, 大多数发酵过程是一个联合反应, 它们的联合可能相当复杂. 它们的联合可能相当复杂.
型发酵〗 〖 Ⅲ型发酵〗 产物的形成和菌体的生长非偶联
p x
2. 根据产物形成与基质消耗的关系分类
(1) 类型Ⅰ 类型Ⅰ
产物的形成直接与基质(糖类 的消耗有关 产物的形成直接与基质 糖类)的消耗有关,产 糖类 的消耗有关, 物合成与利用糖类存在化学计量关系, 物合成与利用糖类存在化学计量关系,糖提供 了生长所需的能量. 了生长所需的能量. 糖耗速度与产物合成速度的变化是平行的,如 糖耗速度与产物合成速度的变化是平行的, 利用酵母菌的酒精发酵和酵母菌的好气生长. 利用酵母菌的酒精发酵和酵母菌的好气生长. 在厌氧条件下, 在厌氧条件下,酵母菌生长和产物合成是平行 的过程;在通气条件下培养酵母时, 的过程;在通气条件下培养酵母时,底物消耗 的速度和菌体细胞合成的速度是平行的. 的速度和菌体细胞合成的速度是平行的.这种 形式也叫做有生长联系的培养. 形式也叫做有生长联系的培养.
第六章发酵动力学
发酵装置-细胞回流式
F Se
(1 ) F X
F Xe
F , cX
细胞回流的单级连续发酵示意图
a: 再循环比率（回流比） c: 浓缩因子
2.2连续发酵动力学-理论
2.2.1单级恒化器连续发酵
定义： ① 稀释率 将单位时间内连续流入发酵罐中的新鲜培养基体积与 发酵罐内的培养液总体积的比值 D=F/V (h-1) F—流量（m3/h） V—培养液体积（m3） ② 理论停留时间
μ
残留的限制性底物浓度对微生物
比生长率的影响
Ks—底物亲和常数，速度 等于处于1/2μm时的底物浓 度，表征微生物对底物的亲 和力，两者成反比。
酶促反应动力学－米氏方程：
Vm [ s ] v K m [ s]
受单一底物酶促反应限制的微生物 生长动力学方程－Monod方程：
m s
Ks s
克P和每个有效电子所生成的细胞克数； ③ Yx/ATP：消耗每克分子的三磷酸腺苷生成的细胞克数。
基质消耗动力学 产物得率系数：
Yp/s , YP / O2 , YATP / s , YCO2 / s
：
消耗每克营养物（s）或每克分 子 氧 (O2) 生 成 的 产 物 (P) 、 ATP 或
CO2的克数。
细胞生长动力学
Decline（开始出现一种底物不足的限制）:
若不存在抑制物时
Monod 模型:
m s
Ks s
m s
Ks s
t
ln x ln x0
t
x x0e
细胞生长动力学
式中: S—限制性基质浓度，mol/m3 Ks—底物亲和常数(也称半饱和速度常数），表示微生 物对底物的亲和力 , mol/m3 ； Ks越大，亲和力越 小， µ 越小。
第六章 典型发酵过程动力学及模型
rX/rX rS/rX rP/rX
二、微生物生长动力学
1. 细胞反应的得率系数
对底物的细胞得率：
YX / S
生 成 细 胞 的 质 量 消 耗 底 物 的 质 量
rX rX0 Dm X ＝ DmS rs0 rs
Dm X ＝ DmO
对氧的细胞得率：
YX / O
生 成 细 胞 的 质 量 消 耗 氧 的 质 量
摄氧率 与 呼吸强度
四、
代谢产物生成动力学
相关型
部分相关型
非相关型
四、
代谢产物生成动力学
1）偶联型 也叫产物形成与细胞生长关联模式(相关模型），产物的形成和菌体 生长是平行的。在该模式中，产物形成速度与生长速度的关系 可表示为： rP = YP/X rx = YP/XμX = αμX qP = αμ
μ= μmS/(KsX+S) μ=KsSn
菌体生长，基质消耗
1959
1963 1972
Dabes等
尺田等 Bailey
S=Aμ+Bμ/(μm＋μ)
μ2/K-(Ks+S)μ-μmＳ=0 μ= μmS/(Ks+S)-D 微生物维持代谢
1973
1975 1977
二、微生物生长动力学
5、无抑制、多种基质限制下的细胞生长动力学
一、 数字拟合法 根据小型试验、中型试验或生产装置上实测的数据，利用 现代辨识技术，找出个参量之间的函数关系而建立数学模 型的方法。
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 y = 3.5348e
细胞生长
微生物生化反应动力学
产物生成
发酵过程反应的描述
第六章 发酵动力学
率的上升而增加，而实际产物得率YP/S随的上升而减少。
发酵过程的化学计量式 质量平衡 能量平衡
1、分批发酵时生产菌的生长周期三个时期
三个时期:
菌体生长期 产物合成期 菌体自溶期
2、发酵的操作方式 三种:
分批发酵 补料分批发酵 连续发酵
第二节 分批发酵
分批培养 所谓分批培养的是一次投料， 一次接种，一次收获的间歇 培养方式。这种培养方式操 作简单，发酵液中的细胞浓 度、基质浓度和产物浓度均 随时间而不断变化。就细胞 的浓度X的变化而言，在分批 培养中要经历延迟期、对数 生长期、减速期、稳定期和 衷亡期各阶段。
X
X（菌体） ＋ P（产物）
S1 菌体 (Biomass)
维持消耗(m) ：
指维持细胞最低活性所需消 耗的能量，一般来讲，单位 重量的细胞在单位时间内用 于维持消耗所需的基质的量 是一个常数。
S
S2 S3
产物 (Products) 维持(Maintain)
S（底物）
X
X（菌体） ＋ P（产物）+维持
（一）维持因数
“维持”是指细胞群体没有实质性的生长（更确切地说是 生长和死亡处于动态平衡状态）和没有胞外代谢产物 合成情况下的生命活动，如细胞的运动、细胞内外各 种物质的交换、细胞物质的转运和更新等，所需能量 由细胞物质的氧化或降解产生。 “维持”的物质代谢称为维持代谢，也叫内源代谢，代谢 释放的能叫维持能。
细胞 营养物→ → →新细胞+代谢产物
一、细胞反应的元素衡算
如果细胞的代谢产物就是细胞、CO2和水时， Meteles根据细胞的主要元素组成，提出了预测 发酵过程中微生物需要氧数量的计算公式： 32 C + 8 H + 16 O - 1 .34 Q= Y ·M
《发酵工程》第6章 发酵动力学
QGO：即QO2微生物生长（无非细胞产物生成）时的比耗氧率（g 或molO2·-1菌体·-l）: g h 氧的消耗比速(见P134式8-10)
对于特定的菌株和特定的基质，纯生长得率是一常数，故又称 为生长得率常数。为区别于纯生长得率，可以把生长得率称为毛生 长得率。和各种培养条件下的毛生长得率相比，纯生长得率为生长 得率中的最大值，故也称为最大生长得率。这是一种理论生长得率， 是生长得率的极限值。
第六章 发酵动力学
学 时： 6 教学内容：
1.微生物生长代谢过程中的质量平衡
2.微生物发酵的动力学 3.微生物生长代谢过程中数学模型的建立
发酵动力学是研究发酵过程中菌体生长、 基质消耗、产物生成的动态平衡及其内在规律 的学科。
研究内容: 微生物生长过程中的质量和能量平 衡，发酵过程中菌体生长速率、基质消耗速率和产 物生成速率的相互关系，环境因素对三者的影响以 及影响反应速度的条件。
4.细胞物质生产过程中碳源的化学平衡
对单纯的细胞生产（面包酵母、SCP），如用葡萄糖为碳 源通风培养面包酵母时，可建立下列化学平衡：
如果计入酵母菌体内除碳、氢、氧三元素以外的其他元素 如磷、氮以及其他灰分，则每200g葡萄糖约可得到100g干酵母， 相对于葡萄糖消耗的酵母得率为Yx/s=0.5。实际上不同情况下 Yx/s有很大的不同。当限制性基质浓度较高时，微生物的生长 比速较大，这时基质的维持消耗相对要小得多 。
得率因数便是衡量这种能量代谢效率高低的重要 参数。
1.维持因数
维持: 活细胞群体在没有实质性生长和繁殖（或生 长和死亡处于动态平衡状态），也没有胞外产物生成 情况下的生命活动。
◇如细胞运动，营养物质的运输，细胞物质的更新等 ◇仅仅为了维持细胞生存的需要。
对于特定的菌株和特定的基质，纯生长得率是一常数，故又称 为生长得率常数。为区别于纯生长得率，可以把生长得率称为毛生 长得率。和各种培养条件下的毛生长得率相比，纯生长得率为生长 得率中的最大值，故也称为最大生长得率。这是一种理论生长得率， 是生长得率的极限值。
第六章 发酵动力学
学 时： 6 教学内容：
1.微生物生长代谢过程中的质量平衡
2.微生物发酵的动力学 3.微生物生长代谢过程中数学模型的建立
发酵动力学是研究发酵过程中菌体生长、 基质消耗、产物生成的动态平衡及其内在规律 的学科。
研究内容: 微生物生长过程中的质量和能量平 衡，发酵过程中菌体生长速率、基质消耗速率和产 物生成速率的相互关系，环境因素对三者的影响以 及影响反应速度的条件。
4.细胞物质生产过程中碳源的化学平衡
对单纯的细胞生产（面包酵母、SCP），如用葡萄糖为碳 源通风培养面包酵母时，可建立下列化学平衡：
如果计入酵母菌体内除碳、氢、氧三元素以外的其他元素 如磷、氮以及其他灰分，则每200g葡萄糖约可得到100g干酵母， 相对于葡萄糖消耗的酵母得率为Yx/s=0.5。实际上不同情况下 Yx/s有很大的不同。当限制性基质浓度较高时，微生物的生长 比速较大，这时基质的维持消耗相对要小得多 。
得率因数便是衡量这种能量代谢效率高低的重要 参数。
1.维持因数
维持: 活细胞群体在没有实质性生长和繁殖（或生 长和死亡处于动态平衡状态），也没有胞外产物生成 情况下的生命活动。
◇如细胞运动，营养物质的运输，细胞物质的更新等 ◇仅仅为了维持细胞生存的需要。
6.发酵动力学课件
同步培养: 使许多细胞在相同菌令下同步生长的培养方法, 指所有细胞同时开始 分裂, 齐步成长, 并同时结束。同步培养法所得到的培养物为同步培养物｡ 均衡生长: 随着细胞质量的增加, 菌体组分(蛋白质, RNA, DNA,胞内H2O等….)也 以相同比例增加。 非均衡生长:储存物质的积蓄 (糖原, 油脂等) 使细胞质量增加, 非实质性生长。 生长速率: rX (g /L･h)单位体积培养液中单位时间内生成的干菌体量, 与菌体浓 度X成正比｡ rX =μ･ X 或 μ = rX /X 在废水处理中 rX表示污泥生成速率, X表示混合液悬浮物 (MLSS)浓度; 比生长速率 (h － 1) :μ 为比生长速率 (h － 1) --------- (g/g･h) 表示相对单位质量干菌体在单位时间内增加的干菌体质量。 在分批培养的对数期μ一般为常数。生物种的遗传基因是决定比生长速率大小 的决定因素。细胞包含的遗传信息越复杂,细胞越大,即越是高等生物,μ越小,生 长也就越慢。
对这种运动规律的影响。发酵动力学主要包括： 化学热力学 ----- 研究反应的方向; 化学动力学 ----- 研究反应的速度; 酶反应动力学 ----- 发酵是活细胞产生的酶催化的化学反应； 有几个层次; 1) 细胞生长和死亡动力学; 2) 基质消耗动力学; 3) 氧消耗动力学; 4) 二氧化碳生成动力学; 5) 产物合成和降解动力学； 6) 代谢热生成动力学。
葡萄糖作为能源时某些微生物的维持系数---教科书 P105
3. N源的消耗速率以及C/N
氮源的消耗仅次于碳源,可定义氮源的比消耗速率Q N为: QN ＝ rN/X 培养基中碳源与氮源的含量之比,称为碳氮比,记作C/N｡C/N对微生物代 谢过程有很大影响,C/N可定量表示为碳源和氮源的消耗速率之比,即: C/N ＝ rc/rN ＝ Qc /QN Qc和 QN分别表示碳原子和氮原子的比消耗速率。C/N高, 有时表示与氮 源相比, 菌体摄取过量的碳源作为储存性物质积累在细胞内。相反, 若使用如 蛋白胨类蛋白质碳源, 则C/N比过低, 这时有可能反应中产生副产物NH4使培 养液的pH上升。可见, C/N比是决定微生物反应状况的一个重要参数。
发酵动力学
延迟期长短与菌种的种龄有关，年轻的种 子延迟期短，年龄老的种子延迟期长。对于相 同种龄的种子，接种量愈大延迟期愈短。
dX 0 dt
对数期
在对数期，培养基中营养物质较充分， 细胞的生长不受限制，细胞浓度随时间呈指 数生长，比生长速率μ维持不变。
两边积分
dX X
dt
x dX
t
dt
x0 X
0
可得
第二节 分批发酵动力学
分批发酵的特点
在发酵过程中，要经历接种、生长繁殖、 菌体衰老、发酵结束（放罐）等过程。 随着底物不断被消耗、产物逐渐生成，反 应体系在不断变化。 分批发酵过程中，细胞经历停滞期、对数 期、静止期和衰亡期四个阶段。
分批发酵动力学的研究内容
细胞生长动力学 底物消耗动力学 产物生成动力学
细胞生长动力学：研究影响细胞生长速率 的各种因素及其影响规律。 重点：Monod方程 底物消耗动力学 以C源为例 产物生成动力学 考虑产物生成速率与细胞生长速率相关
发酵动力学分类
根据产物形成与底物消耗的关系
Ⅰ型：产物形成直接与底物消耗有关（酒精发酵、乳酸发酵） Ⅱ型：产物形成与底物消耗间接有关（柠檬酸、谷氨酸发酵） Ⅲ型：产物形成与底物消耗无关（青霉素发酵、核黄素发酵）
分批发酵法
底物一次性装入反应器内，在适宜条件下进行 反应， 经过一定时间后将反应物全部取出。
补料分批发酵法
先将一定量底物装入反应器，在适宜条件下反 应，在反应过程中，间歇或连续地进行补加新鲜 培养基，反应终止时将全部反应物取出。
连续发酵法
反应过程中，一方面把底物连续加入反应器， 同时又把反应液连续不断地取出，使反应过程始 终处于稳定状态。
X X 0 exp( t)
可以看出：菌体浓度呈指数增加
dX 0 dt
对数期
在对数期，培养基中营养物质较充分， 细胞的生长不受限制，细胞浓度随时间呈指 数生长，比生长速率μ维持不变。
两边积分
dX X
dt
x dX
t
dt
x0 X
0
可得
第二节 分批发酵动力学
分批发酵的特点
在发酵过程中，要经历接种、生长繁殖、 菌体衰老、发酵结束（放罐）等过程。 随着底物不断被消耗、产物逐渐生成，反 应体系在不断变化。 分批发酵过程中，细胞经历停滞期、对数 期、静止期和衰亡期四个阶段。
分批发酵动力学的研究内容
细胞生长动力学 底物消耗动力学 产物生成动力学
细胞生长动力学：研究影响细胞生长速率 的各种因素及其影响规律。 重点：Monod方程 底物消耗动力学 以C源为例 产物生成动力学 考虑产物生成速率与细胞生长速率相关
发酵动力学分类
根据产物形成与底物消耗的关系
Ⅰ型：产物形成直接与底物消耗有关（酒精发酵、乳酸发酵） Ⅱ型：产物形成与底物消耗间接有关（柠檬酸、谷氨酸发酵） Ⅲ型：产物形成与底物消耗无关（青霉素发酵、核黄素发酵）
分批发酵法
底物一次性装入反应器内，在适宜条件下进行 反应， 经过一定时间后将反应物全部取出。
补料分批发酵法
先将一定量底物装入反应器，在适宜条件下反 应，在反应过程中，间歇或连续地进行补加新鲜 培养基，反应终止时将全部反应物取出。
连续发酵法
反应过程中，一方面把底物连续加入反应器， 同时又把反应液连续不断地取出，使反应过程始 终处于稳定状态。
X X 0 exp( t)
可以看出：菌体浓度呈指数增加
发酵动力学
减速期: d 0
dt
静止期： dx 0
dt
; X Xmax
衰亡期: dx 0
dt
二、微生物的生长动力学、Monod方程
微生物的生长速度：
μ＝f(s,p,T,pH,……,)
在一定条件下(基质限制)：
μ＝f(S)
Monod研究了基质浓度与生长速度的关系 ———Monod方程(1949)
1.2 V1m
td＝ln2/ μmax＝0.64 h
基质消耗动力学的基本概念
S1 菌体
维持消耗(m) ：
S
S2 产物
指维持细胞最低活性所 需消耗的能量，一般来
讲，单位重量的细胞在
S3 维持
单位时间内用于维持消 耗所需的基质的量是一
个常数。
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）+维持
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）+维持
p x
〖二类发酵〗 产物的形成和菌体的生长部分偶联
p x
〖三类发酵〗 产物的形成和菌体的生长非偶联偶联
〖Pirt方程〗
π＝a + bμ
a=0、b≠0： 可表示一类发酵 a≠0、b=0： 可表示二类发酵 a≠0、b≠0：可表示三类发酵
产物的生成动力学
发酵类型Ⅰ： 发酵类型Ⅱ 发酵类型Ⅲ=
dP
dX
YP / X
dt
dt
dP dX X
dt dt
dP X
dt
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
分批发酵的优缺点
➢ 优点：
操作简单、周期短、染菌机会减少、生产过程及产品 容易控制。
➢ 缺点：
不利于测定生长动力学。
第二节 连续发酵动力学
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dc(S) dt = 0
2.随着时间的延长，培养液中微生物细胞的 量c’(X)增加，但细胞的浓度却保持不变，即
dc(X) dt
= 0
3.因而µ≌D
这种微生物细胞的培养状态称为 ——“准恒定状态”
在“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ恒定状态”下
c(S) ≈ DKs µm - D (4)
c’(X) ＝ c0’(X) + F · Yx/s · c ’0 (S) · t 补料液浓度
动力学方程
c0(S)——开始时培养基中限制性基质的浓度 g/L F——培养基的流速 L/h V——培养基的体积 L F/V＝D——稀释率 c0(X)——刚接种时培养液中的微生物细胞浓度 g/L c(X)——某一瞬间培养液中微生物细胞浓度 g/L c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]
v =
µ
YG
v =
+ m +
Qp Yp
+
(6)
µ Yx/s
(5)
少量的其他代谢产物和其他忽略 1 Yx/s 1 m + µ (7)
=
YG
YG和m很难直接测定，只要得出细胞在不同 比生长速率下的Yx/s，可根据(7)式用作图法 求出YG和m值。 YG和m值用于衡量发酵时限制性营养基质的 起始最低浓度。
µ µm
b µm/2
c
µ ＝
a
µm c(S)
Ks + c(S)
c(S)
Ks
Ks的物理意义
Ks的大小表示了微生物对营养物质的吸收亲 和力大小 Ks越大，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越小； Ks越小，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越大
影响最大比生长速率－µm 的因素
1. µm的大小与微生物的种类有关
第二节 补料分批发酵动力学
单一补料分批培养
重复补料分批培养
一、补料分批发酵
补料分批发酵指在分批培养过程中，间歇 或连续地补加新鲜培养基的培养方法，又称 半连续培养或半连续发酵，是介于分批培养 过程与连续培养过程之间的一种过渡培养方 式。
二、补料分批培养动力学
1.单一补料分批培养 单一补料分批培养指：补料一直到培养液 达到额定值为止，培养过程中不取出培养液
发酵过程中培养基基质的减少是由于细 胞和产物的形成
dc(S) dt µc(X) Yx/s (1)
=
dc(P) dt
= Yp/x
dc(X) dt
(2)
这里讨论的情况是产物的生成与细胞生长相偶联的情况， 即，产物的形成量和细胞的浓度是直接相关的
如果限制性基质是碳源，消耗的碳源中一部 分形成细胞物质，一部分形成少量其他代谢产 物，一部分维持生命活动，即
1
Yx/s = 1 m + µ
YG
(7)
根据（5）式得到基质消耗的速率 用于了解发酵过程中基质的消耗情况，来 判断发酵过程中不同时间段内限制性基质 在发酵液中的浓度。
v =
µ Yx/s
(5)
四、分批培养中产物的形成动力学
在微生物的分批培养中，产物的形成与微生 物细胞生长关系的动力学模式有三种：
在整个培养过程中，除氧气的供给、发酵尾气 的排出、消泡剂的添加和控制pH值需加入酸或 碱外，整个培养系统与外界没有其他物质交换。
一、分批培养的不同阶段
微生物的生长可分为四个阶段：
₪ ₪ ₪ ₪
停滞期（迟缓期） 对数生长期 稳定期 衰亡期
Monod 方 程
比生长速率与限制性营养物的浓度之间存在 如下关系
dc(S)
dt
(4)
菌体比生长速率和基质消耗速率关系式 µ Yx/s
v =
(5)
dc(S) dt
=
µc(X) YG
Qp· c(X)
+ mc(X) + Yp + （3）
v =
1 c(X)
dc(S) dt µ YG (4)
（3） v = (4)
Qp· c(X) 1 + m + + Yp c(X) (6)
a. 生长和产物形成相偶联（前面讨论的情况） b.生长和产物形成不相偶联 c.生长和产物生成部分偶联
a. 生长和产物形成相偶联 生长开始就有产物形成，产物形成速率变化和 生长速率变化有一致的关系
分解代谢途径直接产物乙醇等 中间代谢产物氨基酸、维生素类
dc(P)
dt
= µYp/X c(X)
(5)
2.重复补料分批培养 在培养过程中，每间隔一定的时间，取出 一定体积的培养液，同时又在同一时间内加入 等体积的培养基，如此反复进行的培养方式。
这种培养方式中，培养液体积、稀释率、比 生长速率以及其他与代谢有关的 参数都将发 生周期性的变化。
三、补料分批培养的优点
与分批培养方式比较
1.可以解除培养过程中的底物抑制、产物的反 馈抑制和葡萄糖的分解阻遏效应 2.对于耗氧过程，可以避免在分批培养过程中 因一次性投糖过多造成的细胞大量生长、耗氧 过多以致通风搅拌设备不能匹配的状况 3.微生物细胞可以被控制在一系列连续的过滤 态阶段，可用来控制细胞的质量；并可重复某 个时期细胞培养的过渡态，可以用于理论研究
与连续培养方式比较
1.不需要严格的无菌条件
2.不会产生微生物菌种的老化和变异 3.最终产物浓度较高，有利于产物的分离 4.使用范围广
c(X) Yx/s =
-
c0(X) c(S) =
c(X) c(S)
c0(S)
-
对总基质消耗而言的 产物表观得率系数
c(P) - c0(P) Yp/s = c0(S) - c(S) c(P) Yp/x = c0(P) = =
c(P) c(S)
对细胞生长而言的 产物表观得率系数
c(P) c(X)
c(X) - c0(X)
第六章 发酵动力学
本章主要内容
第一节 分批发酵动力学 第二节 补料分批发酵动力学 第三节 连续发酵动力学 第四节 工程菌分批培养动力学（了解） 第五节 发酵过程动力学模拟与优化 （实 例）
第一节 分批发酵培养动力学
分批培养
又称分批发酵，是指在一个密闭系统内投入有 限数量的营养物质后，接入少量的微生物菌种 进行培养，使微生物生长繁殖，在特定的条件 下只完成一个生长周期的微生物培养方法。
c’(X) Yx/s
Fc‘0(S)
µ
(3)
F——补料的培养基流速，L/h c’(X)——培养液中微生物细胞总量，g， c’(X)= c(X) V V——时间t时培养基的体积，L c‘0(S)——补料液中限制性基质浓度，g/L 细胞浓度
当满足以下条件时
1.由(3)可以看出，补加的营养物质与细胞消 耗掉的营养物质的量相等，因此
得率系数
细胞得率系数(Yx/s)： 消耗1g营养物质生成的细胞质量(g) 产物得率系数(Yp/s)： 消耗1g营养物质生成的产物质量(g)
表观得率系数的测定
工业生产上，通过测定一定时间内细胞和 产物的生成量以及营养物质消耗量来进行 计算，获得表观得率系数
对总基质消耗而言的 细胞表观得率系数
[S]/(g 0.40 /L) μ/(h-1)
课堂讨论3
以乙醇为碳源，进行酵母的好气培养，结 果如下，由已知结果求YG0和m0， YG0是以 氧作为限制性基质菌体对氧的得率系数。
0.020 0.055 0.095 0.0909 0.115 0.111 0.119 0.115
μ/(h-1)
Qo2/(h-1) 0.0278 0.0589
课堂讨论 1
以乙醇为唯一碳源进行产气气杆菌培养， 菌体初始浓度为C0(X）=0.1kg/m3,培养至 3.2h，菌体浓度达到8.44kg/m3,如果不考虑 延迟期，比生长速率μ一定，求菌体浓度倍 增时间td。
课堂讨论 2
以乙醇为碳源进行面包酵母的培养获得以 下数据，求μm和Ks
0.33 0.169 0.18 0.169 0.10 0.149 0.071 0.133 0.049 0.135 0.038 0.112 0.020 0.0909 0.014 0.0735 0.161
(1)
c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]
(1)
由(1)式可知，当c(S)＝0时，细胞的终浓度达到 最大－cmax(X) 若cmax(X)>>c0(X)则
cmax (X) = Yx/s c0(S)
(2)
如果在c(X)=c0(X)时，开始以恒定的速率补 加培养基，这时，稀释率D<µm 发酵过程中随着补料的进行，所有限制性营 养物质都很快被消耗 如满足以下方程
基质比消耗速率，mol/(g菌体h）
每克菌体每小时消耗多少mol限制性基质 1 dc(S) v = (4) c(X) dt
产物比生成速率，mol/(g菌体h） 每克菌体每小时代谢生成多少mol产物
Qp =
1 c(X)
dc(P) dt
(P)
dc(S) dt
=
µc(X) Yx/s
(1)
v =
1 c(X)
Monod 方程是典型的均衡生长模型， 其基本假设如下
① 细胞的生长为均衡式生长，因此描述细 胞生长的唯一变量是细胞的浓度； ② 培养基中只有一种基质是生长限制性基 质，而其它组分为过量不影响细胞的生长； ③ 细胞的生长视为简单的单一反应，细胞 得率为一常数。
2.随着时间的延长，培养液中微生物细胞的 量c’(X)增加，但细胞的浓度却保持不变，即
dc(X) dt
= 0
3.因而µ≌D
这种微生物细胞的培养状态称为 ——“准恒定状态”
在“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ恒定状态”下
c(S) ≈ DKs µm - D (4)
c’(X) ＝ c0’(X) + F · Yx/s · c ’0 (S) · t 补料液浓度
动力学方程
c0(S)——开始时培养基中限制性基质的浓度 g/L F——培养基的流速 L/h V——培养基的体积 L F/V＝D——稀释率 c0(X)——刚接种时培养液中的微生物细胞浓度 g/L c(X)——某一瞬间培养液中微生物细胞浓度 g/L c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]
v =
µ
YG
v =
+ m +
Qp Yp
+
(6)
µ Yx/s
(5)
少量的其他代谢产物和其他忽略 1 Yx/s 1 m + µ (7)
=
YG
YG和m很难直接测定，只要得出细胞在不同 比生长速率下的Yx/s，可根据(7)式用作图法 求出YG和m值。 YG和m值用于衡量发酵时限制性营养基质的 起始最低浓度。
µ µm
b µm/2
c
µ ＝
a
µm c(S)
Ks + c(S)
c(S)
Ks
Ks的物理意义
Ks的大小表示了微生物对营养物质的吸收亲 和力大小 Ks越大，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越小； Ks越小，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越大
影响最大比生长速率－µm 的因素
1. µm的大小与微生物的种类有关
第二节 补料分批发酵动力学
单一补料分批培养
重复补料分批培养
一、补料分批发酵
补料分批发酵指在分批培养过程中，间歇 或连续地补加新鲜培养基的培养方法，又称 半连续培养或半连续发酵，是介于分批培养 过程与连续培养过程之间的一种过渡培养方 式。
二、补料分批培养动力学
1.单一补料分批培养 单一补料分批培养指：补料一直到培养液 达到额定值为止，培养过程中不取出培养液
发酵过程中培养基基质的减少是由于细 胞和产物的形成
dc(S) dt µc(X) Yx/s (1)
=
dc(P) dt
= Yp/x
dc(X) dt
(2)
这里讨论的情况是产物的生成与细胞生长相偶联的情况， 即，产物的形成量和细胞的浓度是直接相关的
如果限制性基质是碳源，消耗的碳源中一部 分形成细胞物质，一部分形成少量其他代谢产 物，一部分维持生命活动，即
1
Yx/s = 1 m + µ
YG
(7)
根据（5）式得到基质消耗的速率 用于了解发酵过程中基质的消耗情况，来 判断发酵过程中不同时间段内限制性基质 在发酵液中的浓度。
v =
µ Yx/s
(5)
四、分批培养中产物的形成动力学
在微生物的分批培养中，产物的形成与微生 物细胞生长关系的动力学模式有三种：
在整个培养过程中，除氧气的供给、发酵尾气 的排出、消泡剂的添加和控制pH值需加入酸或 碱外，整个培养系统与外界没有其他物质交换。
一、分批培养的不同阶段
微生物的生长可分为四个阶段：
₪ ₪ ₪ ₪
停滞期（迟缓期） 对数生长期 稳定期 衰亡期
Monod 方 程
比生长速率与限制性营养物的浓度之间存在 如下关系
dc(S)
dt
(4)
菌体比生长速率和基质消耗速率关系式 µ Yx/s
v =
(5)
dc(S) dt
=
µc(X) YG
Qp· c(X)
+ mc(X) + Yp + （3）
v =
1 c(X)
dc(S) dt µ YG (4)
（3） v = (4)
Qp· c(X) 1 + m + + Yp c(X) (6)
a. 生长和产物形成相偶联（前面讨论的情况） b.生长和产物形成不相偶联 c.生长和产物生成部分偶联
a. 生长和产物形成相偶联 生长开始就有产物形成，产物形成速率变化和 生长速率变化有一致的关系
分解代谢途径直接产物乙醇等 中间代谢产物氨基酸、维生素类
dc(P)
dt
= µYp/X c(X)
(5)
2.重复补料分批培养 在培养过程中，每间隔一定的时间，取出 一定体积的培养液，同时又在同一时间内加入 等体积的培养基，如此反复进行的培养方式。
这种培养方式中，培养液体积、稀释率、比 生长速率以及其他与代谢有关的 参数都将发 生周期性的变化。
三、补料分批培养的优点
与分批培养方式比较
1.可以解除培养过程中的底物抑制、产物的反 馈抑制和葡萄糖的分解阻遏效应 2.对于耗氧过程，可以避免在分批培养过程中 因一次性投糖过多造成的细胞大量生长、耗氧 过多以致通风搅拌设备不能匹配的状况 3.微生物细胞可以被控制在一系列连续的过滤 态阶段，可用来控制细胞的质量；并可重复某 个时期细胞培养的过渡态，可以用于理论研究
与连续培养方式比较
1.不需要严格的无菌条件
2.不会产生微生物菌种的老化和变异 3.最终产物浓度较高，有利于产物的分离 4.使用范围广
c(X) Yx/s =
-
c0(X) c(S) =
c(X) c(S)
c0(S)
-
对总基质消耗而言的 产物表观得率系数
c(P) - c0(P) Yp/s = c0(S) - c(S) c(P) Yp/x = c0(P) = =
c(P) c(S)
对细胞生长而言的 产物表观得率系数
c(P) c(X)
c(X) - c0(X)
第六章 发酵动力学
本章主要内容
第一节 分批发酵动力学 第二节 补料分批发酵动力学 第三节 连续发酵动力学 第四节 工程菌分批培养动力学（了解） 第五节 发酵过程动力学模拟与优化 （实 例）
第一节 分批发酵培养动力学
分批培养
又称分批发酵，是指在一个密闭系统内投入有 限数量的营养物质后，接入少量的微生物菌种 进行培养，使微生物生长繁殖，在特定的条件 下只完成一个生长周期的微生物培养方法。
c’(X) Yx/s
Fc‘0(S)
µ
(3)
F——补料的培养基流速，L/h c’(X)——培养液中微生物细胞总量，g， c’(X)= c(X) V V——时间t时培养基的体积，L c‘0(S)——补料液中限制性基质浓度，g/L 细胞浓度
当满足以下条件时
1.由(3)可以看出，补加的营养物质与细胞消 耗掉的营养物质的量相等，因此
得率系数
细胞得率系数(Yx/s)： 消耗1g营养物质生成的细胞质量(g) 产物得率系数(Yp/s)： 消耗1g营养物质生成的产物质量(g)
表观得率系数的测定
工业生产上，通过测定一定时间内细胞和 产物的生成量以及营养物质消耗量来进行 计算，获得表观得率系数
对总基质消耗而言的 细胞表观得率系数
[S]/(g 0.40 /L) μ/(h-1)
课堂讨论3
以乙醇为碳源，进行酵母的好气培养，结 果如下，由已知结果求YG0和m0， YG0是以 氧作为限制性基质菌体对氧的得率系数。
0.020 0.055 0.095 0.0909 0.115 0.111 0.119 0.115
μ/(h-1)
Qo2/(h-1) 0.0278 0.0589
课堂讨论 1
以乙醇为唯一碳源进行产气气杆菌培养， 菌体初始浓度为C0(X）=0.1kg/m3,培养至 3.2h，菌体浓度达到8.44kg/m3,如果不考虑 延迟期，比生长速率μ一定，求菌体浓度倍 增时间td。
课堂讨论 2
以乙醇为碳源进行面包酵母的培养获得以 下数据，求μm和Ks
0.33 0.169 0.18 0.169 0.10 0.149 0.071 0.133 0.049 0.135 0.038 0.112 0.020 0.0909 0.014 0.0735 0.161
(1)
c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]
(1)
由(1)式可知，当c(S)＝0时，细胞的终浓度达到 最大－cmax(X) 若cmax(X)>>c0(X)则
cmax (X) = Yx/s c0(S)
(2)
如果在c(X)=c0(X)时，开始以恒定的速率补 加培养基，这时，稀释率D<µm 发酵过程中随着补料的进行，所有限制性营 养物质都很快被消耗 如满足以下方程
基质比消耗速率，mol/(g菌体h）
每克菌体每小时消耗多少mol限制性基质 1 dc(S) v = (4) c(X) dt
产物比生成速率，mol/(g菌体h） 每克菌体每小时代谢生成多少mol产物
Qp =
1 c(X)
dc(P) dt
(P)
dc(S) dt
=
µc(X) Yx/s
(1)
v =
1 c(X)
Monod 方程是典型的均衡生长模型， 其基本假设如下
① 细胞的生长为均衡式生长，因此描述细 胞生长的唯一变量是细胞的浓度； ② 培养基中只有一种基质是生长限制性基 质，而其它组分为过量不影响细胞的生长； ③ 细胞的生长视为简单的单一反应，细胞 得率为一常数。