第六章 发酵过程动力学的基本概念
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第6章 发酵动力学
发酵过程反应速度的描述
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）
基质的消耗速度：
ds r dt
X
(g.L-1.s-1)
ds 基质的消耗比速： dt
(h-1.s-1)
单位时间内单位菌体消耗基质或形成产物（菌体）的量称为 比速，是生物反应中用于描述反应速度的常用概念
发酵过程反应速度的描述
的比生长速率µ 保持一定。
连续发酵动力学-发酵装置-细胞回流式
F Se
(1 ) F X
F Xe
F, cX
细胞回流的单级连续发酵示意图
a: 再循环比率（回流比） c: 浓缩因子
连续发酵动力学-发酵装置-塞流式
无菌培养 基流入
发酵罐 d 供给连续接 种再循环
培养物 流出
物料衡算（连续培养的反应器特性）
催化剂
改变条件
温度 酸碱度
破坏平衡
浓度
如何确定高产高效 的最佳条件？
采用反应动力学方法 进行定量研究
发酵动力学研究的几个层次（尺度）
分子层次（酶催化与生物转化） 基于关键生化反应（限速步）及其关键酶的动力学特征 及其影响因素 采用一系列分子水平的方法 细胞层次（代谢网络与细胞工厂） 基于细胞信号传导、代谢网络、细胞物质运输的系列关 键生化反应的综合表现 采用一系列细胞水平的方法，包括细胞群体行为分析 反应器层次（过程工程） 基于细胞群体生长及产物合成对外部环境综合响应 采用一系列优化反应器发酵条件的方法
二、微生物的生长动力学、Monod方程
微生物的生长速度：
μ＝f（s，p，T，pH，……,）
在一定条件下(基质限制)：
6第六章 发酵动力学
dc(S) dt = 0
2.随着时间的延长，培养液中微生物细胞的 量c’(X)增加，但细胞的浓度却保持不变，即
dc(X) dt
= 0
3.因而µ≌D
这种微生物细胞的培养状态称为 ——“准恒定状态”
在“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ恒定状态”下
c(S) ≈ DKs µm - D (4)
c’(X) ＝ c0’(X) + F · Yx/s · c ’0 (S) · t 补料液浓度
动力学方程
c0(S)——开始时培养基中限制性基质的浓度 g/L F——培养基的流速 L/h V——培养基的体积 L F/V＝D——稀释率 c0(X)——刚接种时培养液中的微生物细胞浓度 g/L c(X)——某一瞬间培养液中微生物细胞浓度 g/L c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]
v =
µ
YG
v =
+ m +
Qp Yp
+
(6)
µ Yx/s
(5)
少量的其他代谢产物和其他忽略 1 Yx/s 1 m + µ (7)
=
YG
YG和m很难直接测定，只要得出细胞在不同 比生长速率下的Yx/s，可根据(7)式用作图法 求出YG和m值。 YG和m值用于衡量发酵时限制性营养基质的 起始最低浓度。
µ µm
b µm/2
c
µ ＝
a
µm c(S)
Ks + c(S)
c(S)
Ks
Ks的物理意义
Ks的大小表示了微生物对营养物质的吸收亲 和力大小 Ks越大，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越小； Ks越小，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越大
2.随着时间的延长，培养液中微生物细胞的 量c’(X)增加，但细胞的浓度却保持不变，即
dc(X) dt
= 0
3.因而µ≌D
这种微生物细胞的培养状态称为 ——“准恒定状态”
在“ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ恒定状态”下
c(S) ≈ DKs µm - D (4)
c’(X) ＝ c0’(X) + F · Yx/s · c ’0 (S) · t 补料液浓度
动力学方程
c0(S)——开始时培养基中限制性基质的浓度 g/L F——培养基的流速 L/h V——培养基的体积 L F/V＝D——稀释率 c0(X)——刚接种时培养液中的微生物细胞浓度 g/L c(X)——某一瞬间培养液中微生物细胞浓度 g/L c(X) = c0(X) + Yx/s [c0 (S) -c (S)]
v =
µ
YG
v =
+ m +
Qp Yp
+
(6)
µ Yx/s
(5)
少量的其他代谢产物和其他忽略 1 Yx/s 1 m + µ (7)
=
YG
YG和m很难直接测定，只要得出细胞在不同 比生长速率下的Yx/s，可根据(7)式用作图法 求出YG和m值。 YG和m值用于衡量发酵时限制性营养基质的 起始最低浓度。
µ µm
b µm/2
c
µ ＝
a
µm c(S)
Ks + c(S)
c(S)
Ks
Ks的物理意义
Ks的大小表示了微生物对营养物质的吸收亲 和力大小 Ks越大，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越小； Ks越小，表示微生物对营养物质的吸收亲 和力越大
第六章发酵动力学
发酵装置-细胞回流式
F Se
(1 ) F X
F Xe
F , cX
细胞回流的单级连续发酵示意图
a: 再循环比率（回流比） c: 浓缩因子
2.2连续发酵动力学-理论
2.2.1单级恒化器连续发酵
定义： ① 稀释率 将单位时间内连续流入发酵罐中的新鲜培养基体积与 发酵罐内的培养液总体积的比值 D=F/V (h-1) F—流量（m3/h） V—培养液体积（m3） ② 理论停留时间
μ
残留的限制性底物浓度对微生物
比生长率的影响
Ks—底物亲和常数，速度 等于处于1/2μm时的底物浓 度，表征微生物对底物的亲 和力，两者成反比。
酶促反应动力学－米氏方程：
Vm [ s ] v K m [ s]
受单一底物酶促反应限制的微生物 生长动力学方程－Monod方程：
m s
Ks s
克P和每个有效电子所生成的细胞克数； ③ Yx/ATP：消耗每克分子的三磷酸腺苷生成的细胞克数。
基质消耗动力学 产物得率系数：
Yp/s , YP / O2 , YATP / s , YCO2 / s
：
消耗每克营养物（s）或每克分 子 氧 (O2) 生 成 的 产 物 (P) 、 ATP 或
CO2的克数。
细胞生长动力学
Decline（开始出现一种底物不足的限制）:
若不存在抑制物时
Monod 模型:
m s
Ks s
m s
Ks s
t
ln x ln x0
t
x x0e
细胞生长动力学
式中: S—限制性基质浓度，mol/m3 Ks—底物亲和常数(也称半饱和速度常数），表示微生 物对底物的亲和力 , mol/m3 ； Ks越大，亲和力越 小， µ 越小。
《发酵工程》第6章 发酵动力学
QGO：即QO2微生物生长（无非细胞产物生成）时的比耗氧率（g 或molO2·-1菌体·-l）: g h 氧的消耗比速(见P134式8-10)
对于特定的菌株和特定的基质，纯生长得率是一常数，故又称 为生长得率常数。为区别于纯生长得率，可以把生长得率称为毛生 长得率。和各种培养条件下的毛生长得率相比，纯生长得率为生长 得率中的最大值，故也称为最大生长得率。这是一种理论生长得率， 是生长得率的极限值。
第六章 发酵动力学
学 时： 6 教学内容：
1.微生物生长代谢过程中的质量平衡
2.微生物发酵的动力学 3.微生物生长代谢过程中数学模型的建立
发酵动力学是研究发酵过程中菌体生长、 基质消耗、产物生成的动态平衡及其内在规律 的学科。
研究内容: 微生物生长过程中的质量和能量平 衡，发酵过程中菌体生长速率、基质消耗速率和产 物生成速率的相互关系，环境因素对三者的影响以 及影响反应速度的条件。
4.细胞物质生产过程中碳源的化学平衡
对单纯的细胞生产（面包酵母、SCP），如用葡萄糖为碳 源通风培养面包酵母时，可建立下列化学平衡：
如果计入酵母菌体内除碳、氢、氧三元素以外的其他元素 如磷、氮以及其他灰分，则每200g葡萄糖约可得到100g干酵母， 相对于葡萄糖消耗的酵母得率为Yx/s=0.5。实际上不同情况下 Yx/s有很大的不同。当限制性基质浓度较高时，微生物的生长 比速较大，这时基质的维持消耗相对要小得多 。
得率因数便是衡量这种能量代谢效率高低的重要 参数。
1.维持因数
维持: 活细胞群体在没有实质性生长和繁殖（或生 长和死亡处于动态平衡状态），也没有胞外产物生成 情况下的生命活动。
◇如细胞运动，营养物质的运输，细胞物质的更新等 ◇仅仅为了维持细胞生存的需要。
对于特定的菌株和特定的基质，纯生长得率是一常数，故又称 为生长得率常数。为区别于纯生长得率，可以把生长得率称为毛生 长得率。和各种培养条件下的毛生长得率相比，纯生长得率为生长 得率中的最大值，故也称为最大生长得率。这是一种理论生长得率， 是生长得率的极限值。
第六章 发酵动力学
学 时： 6 教学内容：
1.微生物生长代谢过程中的质量平衡
2.微生物发酵的动力学 3.微生物生长代谢过程中数学模型的建立
发酵动力学是研究发酵过程中菌体生长、 基质消耗、产物生成的动态平衡及其内在规律 的学科。
研究内容: 微生物生长过程中的质量和能量平 衡，发酵过程中菌体生长速率、基质消耗速率和产 物生成速率的相互关系，环境因素对三者的影响以 及影响反应速度的条件。
4.细胞物质生产过程中碳源的化学平衡
对单纯的细胞生产（面包酵母、SCP），如用葡萄糖为碳 源通风培养面包酵母时，可建立下列化学平衡：
如果计入酵母菌体内除碳、氢、氧三元素以外的其他元素 如磷、氮以及其他灰分，则每200g葡萄糖约可得到100g干酵母， 相对于葡萄糖消耗的酵母得率为Yx/s=0.5。实际上不同情况下 Yx/s有很大的不同。当限制性基质浓度较高时，微生物的生长 比速较大，这时基质的维持消耗相对要小得多 。
得率因数便是衡量这种能量代谢效率高低的重要 参数。
1.维持因数
维持: 活细胞群体在没有实质性生长和繁殖（或生 长和死亡处于动态平衡状态），也没有胞外产物生成 情况下的生命活动。
◇如细胞运动，营养物质的运输，细胞物质的更新等 ◇仅仅为了维持细胞生存的需要。
发酵过程动力学的基本概念
指数生长期: µ = µmax
倍增时间：td
dµ <0 dt
指数生长期 延迟期
减速期:
时间
dx 静止期： dt = 0
;
X = X max
衰亡期:
dx <0 dt
• 当微生物在一个密闭系统培养(分批培养)时，根据微生物 的生长速度和比生长速度的变化情况，将微生物的生长 分为不同的阶段。 • 当微生物生长一定阶段后，微生物的比生长速度达到最 大，此时进入对数生长期，在对数生长期中若没有抑制 或限制微生物生长的因素存在，因而微生物保持一个恒 定的最大的比生长速度生长，细胞数量呈指数递增。在 这个时期中，细胞代谢活性最强，细菌旺盛生长，每分 裂一次所间隔的时间最短，单位时间内细胞数量倍比增 加。在生长曲线上表现为一条上升的直线。细菌在对数 期每分裂一次所需时间称为世代时间
o
ds V = F x 0 − σ xV − F x 对基质: dt
稀释率(D): 补料速度与 反应器体积 的比值(h-1)
稳态
ds = 0 dt
D ( s0 − s ) σ = x
典型微生物的生长速度
Growth Rate µ [h-1] 2 0.3 0.05 0.06 Doubling time [h] 0.35 2.3 13.9 11.6
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物） （底物） （菌体） （产物）
基质的消耗速度：
ds r=− dt
X
(g.L-1.s-1)
ds 基质的消耗比速： σ = − dt
(h-1、s-1)
单位时间内单位菌体消耗基质或形成产物（菌体）的量称 为比速，是生物反应中用于描述反应速度的常用概念
第六节 反应动力学的应用——连续培养的操作特性
发酵动力学
– 便于自动控制。
• 缺点
– 菌种发生变异的可能性较大； – 要求严格的无菌条件。
连续发酵的类型
• 恒化培养
– 使培养基中限制性基质的浓度保持恒定
• 恒浊培养
– 使培养基中菌体的浓度保持恒定
连续发酵的代谢曲线
加入新鲜培养基的同时，放出等体积的发
酵液，获得连续发酵生产过程。
分为单级和多级连续发酵
恒化器
施，延长稳定期，以积累更多的代谢产物。
（一）细胞生长动力学模型
dX dt
X
(1)
X is the concentration of biomass in the bioreactor. Biomass concentrations are typically expressed in g/l of Dry weight. µis the specific growth rate.
建了生化工程中著名的Monod方程（1942
年）。
Monod方程(Monod model ) • 温度和pH恒定时，对于某一特定培养基组分的浓 度s，Monod方程为∶ S max Ks S
• 式中: max称为最大比生长速率(h-1)，Ks称为半饱 和常数(g/L) • 底物消耗速率方程对应为∶
• 代谢变化就是反映发酵过程中菌体的生长，发
酵参数（培养基，培养条件等）和产物形成速
率三者间的关系。 • 了解生产菌种在具有合适的培养基、pH、温度
和通气搅拌等环境条件下对基质的利用、细胞
的生长以及产物合成的代谢变化，有利于人们 对生产的控制。
• 代谢变化是反映发酵过程中菌体的生长，
发酵参数（培养基，培养条件等）和产 物形成速率三者间的关系。
第六章 发酵动力学与发酵
其中：P —产物的浓度；
qp Yp/ x
YP / x —单位质量细胞生成的产物 量（g产物/g细胞）。
m为维持系数，它表示单位浓度的细胞在 单位时间里用于细胞物质的转化、营养 物质的运输、产物的分泌等生命活动所 消耗的基质量。
3、产物的形成
产物形成的速率 = 产物合成速率－产物移去 速率－产物被破坏速率
K—产物破坏常数
这些方程对稳态和非稳态发酵过程均适 用，但在非稳态发酵过程中得到其方程解 是困难的。 如果过程中不存在补料或产物的移去，即 为间歇发酵，那么碳和能源的方程可改为
dS X mX q p X
dt Yx / s
Yp / s
显而易见，碳源（一般是培养基组分中成 本最高的）被用于细胞的合成和生命活动 的维持以及产物的合成中。重排上式得
生长型
被 消 耗 的 葡 糖 碳 和 细 胞 碳
t
并行反应
相继反应
浓 度
葡萄糖酸
葡萄糖内酯（中间物） 葡萄糖
t
分段反应
细
菌
山梨醇被利用
浓
度
的
对
数
葡萄糖被利用
t
例：葡萄糖、葡萄糖内酯和葡萄糖酸分别用A、B、C表 示，其浓度分别为a、b、c，他们的相继反应如下：
A K1 B K2 C
q p q p，max Yp / x
当要考虑到产物可能存在分解时，则方程 rp rx X 可改写为
rp rx X kd P
当考虑到细胞活性上存在差异时，假定高活
性细胞所占比例为，低活性细胞所占比例
为1 ，则产物生成速率可表示为：
或
习惯上把与生长无关联的产物称为次级代谢产 物，他们的合成发生在生长停止之后。次级代 谢作用的一个重要特征是，产物的生成只有在 生产菌处于低的生长速率条件下才能发生。所 以生长速率有可能是分解代谢产物的阻抑作用 因子，而与营养限制无关。
微生物工程发酵过程动力学的基本概念
补料分批培养的优点
与分批培养方式比较 1、可以解除培养过程中的底物抑 制和葡萄糖的分解阻遏效应 2、对于好氧过程，可以避免在分 批培养过程中因一次性投糖过多造 成的细胞大量生长、耗氧过多以至 通风搅拌设备不能匹配的状况；在 某种程度上可减少微生物细胞的生 成量、提高目的产物的转化率。 3、微生物细胞可以被控制在一系 列连续的过滤态阶段，可用来控制 细胞的质量；并且可重复某个时期 细胞培养的过渡态，可用于理论研 究 与连续培养方式的比较 1、不需要严格的无菌条件 2、不会产生微生物菌种的 老化和变异 3、最终产物浓度较高，有 利于产物的分离 4、使用范围较广
连续发酵缺点：
• 菌种易于退化。 • 其次是易遭杂菌污染。 • 在连续培养中，营养物的利用率一般亦低于单批培养。
连续发酵类型
类 型 开放式(菌体取出) 单罐 均 匀 混 合 非循 环 循环 搅拌发酵罐 多罐 搅拌罐(串联) 封闭式(菌体不取出) 单罐 透析膜培养 多罐
搅拌发酵罐 (菌体部分 重复使用)
操作条件 与反应结 果的关系， 定量地控 制反应过 程。
第一节、生物反应过程动力学描述
发酵过程反应的描述
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）
生物过程反应速度的描述
菌体生长速率/菌体比生长速率 基质消耗速率/基质比消耗速率
产物形成速率/产物比形成速率
一、菌体生长速率 • 菌体生长速率 • 比生长速率
• 定义：每一个分批发酵过程都经历接种，生长繁殖，
菌体衰老进而结束发酵，最终提取出产物。
• 特点：微生物所处的环境是不断变化的，可进行少 量多品种的发酵生产，发生杂菌污染能够很容易终 止操作，当运转条件发生变化或需要生产新产品时， 易改变处理对策，对原料组成要求较粗放等。
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t
在培养过程中底物消耗和细胞的生长存在着上述方程,那么在增加或 者减少底物浓度会出现什么情况?
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发酵过程动力学的基本概念
菌体比生长速率μ
菌体浓度X
B
C
C
B
A
A
初始底物浓度S0
做一系列初始底物浓度对菌体浓 度(稳定期)影响的实验可以得出上 述图结果. (P88 图6-2)
限制性底物残留浓度St
取B点对应初始底物浓度,研究底物残 留浓度与菌体比生长速率之间的关系, 我们可以得到上图情况.(P88 图6-3)
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发酵过程动力学的基本概念
Monod研究了基质浓度与生长速度的关系 ———Monod方程(1949)
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物） 发酵研究的内容： 菌种的来源——找到一个好的菌种 发酵过程的工艺控制——最大限度发挥菌种的潜力
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发酵过程动力学的基本概念
发酵过程的反应描述及速度概念
发酵过程反应速度的描述
发酵过程动力学的基本概念
发酵反应动力学的研究内容
已建立动力学模型的类型
机制模型：
根据反应机制建立 几乎没有
现象模型（经验模型）：
目前大多数模型
能定量地描述发酵过程
能反映主要因素的影响
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发酵过程动力学的基本概念
第三节 分批发酵动力学
一、微生物在一个密闭系统中的生长动力学
菌体浓度
减速期 静止期
衰亡期
dx μ= dt
X2
指数生长期 延迟期
X1
ΔX
t1
t2
时间
X ΔX dX rX = = Δt dt dx dX dt rX =μX=( )X= X dt
Δt
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细胞生长和产物形成是研究目标 细胞生长与底物消耗之间，产物形成与底物消耗及细胞生长间的关系 确定速率、相对转化绿等特征参数并研究因素对这些特征的影响 认识发酵过程的本质规律和实现发酵过程优化
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发酵过程动力学的基本概念
第六章 发酵过程动力学的基本概念
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）
基质的消耗速度：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ds r dt
(g.L-1.s-1)
ds 基质的消耗比速： dt
X
(h-1、s-1)
单位时间内单位菌体消耗基质或形成产物（菌体）的量称 为比速，是生物反应中用于描述反应速度的常用概念
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发酵工程学
古绍彬 河南科技大学· 食品与生物工程学院
62790 行政楼419（学科建设办） 62335 行政楼303 生物工程系办公室 shaobingu@ /shipin_shengwu/
发酵过程动力学的基本概念
第六章 发酵过程动力学的基本概念
发酵过程的反应描述及速度概念 发酵过程动力学研究的基本内容 菌体生长、产物形成、基质消耗动力 学的基本概念 反应动力学的应用—连续培养的操作特性
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发酵过程动力学的基本概念
发酵过程的反应描述及速度概念
第一节 发酵过程的反应描述及速度概念
发酵过程动力学的基本概念
发酵过程的反应描述及速度概念
发酵过程反应速度的描述
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）
基质的消耗比速：
ds dt dx dt
dp dt
(h-1)
X
(h-1)
菌体的生长比速：
X
X
产物的形成比速：
(h-1)
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定义：发酵动力学是对微生物生长和产物形成过程的 定量描述,它研究微生物生长、发酵产物合成、底物消耗之 间的动态定量关系，确定细胞生长速率、底物消耗速率、 产物合成速率等发酵动力学特征参数，以及各种因子对这 些参数的影响，并建立相应的发酵动力学过程的数学模型， 从而达到认识发酵过程规律及优化发酵工艺，提高发酵产 量和效率。
t4
dx 0 ( = ) 静止期： dt X Xmax
从最大逐渐减小,
从最小逐渐增大
dx 衰亡期: dt 0 ( )
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发酵过程动力学的基本概念
X YX / S (S0 St )
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发酵过程动力学的基本概念
max
菌体比生长速率μ
St K s St
B A
发酵过程动力学的基本概念
ln X t ln X 0 t ln Nt ln N0 nt
延迟期：
dx 0 dt
指数生长期: max
斜率为
稳定期 衰亡期
倍增时间：td
lnX0
减速期:
t
d 0 ( ) dt
t1
对数生长初期
t2
对数生长期
t3
对数生长后期
t4
1.2 V1 m 0.8 0.6 V m /2 0.4 0.2 0 0K m 200 400
St 600
1.2 V1m 0.8 0.6 V m/2 0.4 0.2
800 1000
μ
V
V
0
0K m
200
400 S 600
800
1000
max
St K s St
米氏方程:
v vmax
S Ks S
发酵过程动力学的基本概念
发酵反应动力学的研究内容
第二节 发酵反应动力学的研究内容
研究反应速度及其影响因素并建 立反应速度与影响因素的关联 反 应 器 的 操 作 模 型
反应动力学模型
+
反应器特性
操作条件与反应结 果的关系，定量地 控制反应过程
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