机械振动概念、知识点总结
机械振动知识点
机械振动知识点引言：机械振动是工程学中一个重要的研究领域，涉及到许多基础概念和技术。
在现代工程中，机械振动的理论和应用广泛存在于各个行业，为我们理解和应对振动问题提供了重要的参考。
本文将探讨机械振动的一些基本概念和相关知识点。
一、振动的定义和分类机械振动是指物体在受到外力作用后，发生周期性的来回运动。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指系统在无外力作用下的振动，主要受到初始条件的影响。
受迫振动则是在外力作用下发生的振动，外力可能是周期性的或非周期性的，对物体的振动状态有影响。
二、振动的参数和描述方法了解机械振动的参数和描述方法对于研究和分析振动问题至关重要。
常见的振动参数包括振幅、周期、频率和相位等。
振幅是指物体在振动过程中达到的最大位移距离；周期是指物体完成一个完整振动周期所用的时间；频率是指单位时间内振动完成的周期数；相位表示物体当前位置相对于某一特定位置的相对位置关系。
通过这些参数的描述，我们能够更加准确地刻画振动的特征和性质。
三、单自由度系统的振动在机械振动研究中，单自由度系统是最基本的模型。
它是指一个物体在沿一个特定方向上的振动，如弹簧和质点的振动。
对于单自由度系统，可以通过求解微分方程来获得振动的解析解，进一步揭示振动的特性和规律。
其中，阻尼和劲度是单自由度振动最关键的参数，影响着振动的衰减和频率等特性。
四、多自由度系统的振动除了单自由度系统，还存在着多自由度系统的振动。
这类系统包含有多个振动部件，相互之间有耦合关系，振动会以不同的模态和频率发生。
因此，研究多自由度系统的振动需要考虑更多的因素和参数。
通过模态分析和矩阵计算等方法，我们可以得到多自由度系统的共振频率、模态形式和振动特性等信息。
五、振动控制和减振对于某些工程应用来说，振动可能是不可避免的，但我们可以采取一些措施来控制和减小振动的影响。
振动控制技术包括主动控制、被动控制和半主动控制等，通过对系统施加合适的力或刚度，可以改变振动的状态和特性。
机械振动与周期知识点总结
机械振动与周期知识点总结机械振动是物体在某个平衡位置附近作周期性运动的现象，而周期则是振动运动中完成一个完整往复运动所需的时间。
在本文中，我们将探讨机械振动和周期的一些基本概念和相关知识点。
1. 机械振动的基本概念机械振动可以分为自由振动和受迫振动两种形式。
自由振动是指物体在没有外力作用下，由于其固有的弹性特性而发生的振动。
典型的自由振动包括弹簧振子和单摆的振动。
自由振动的重要特点是振动频率不变，而振幅则会逐渐减小，直至停止。
受迫振动则是指受到外界周期性作用力的物体发生的振动。
外界作用力的频率与物体固有频率相同或接近时，会出现共振现象。
共振是许多自然界和技术领域中常见的现象，如桥梁共振、音乐共振等。
2. 振动的描述与参数振动可以通过振动曲线来描述，振动曲线是物体振动的图像表示。
振动曲线通常以时间为横轴，物体的位移或其他相关物理量为纵轴。
振动曲线可以用正弦或余弦函数来表示。
振动的频率是指在单位时间内完成一个完整振动周期的次数，单位为赫兹（Hz）。
频率与周期之间的关系可以用公式频率=1/周期来表示。
振动的频率决定了振动的快慢。
振动的振幅则是指在振动过程中物体离开平衡位置的最大位移。
振幅的大小决定了振动的幅度大小。
另外，振动的周期与频率有着互逆的关系。
周期是指完成一个完整振动所需的时间，单位为秒（s）。
周期的倒数就是频率。
3. 振动的力学原理机械振动符合牛顿力学的基本原理，特别是牛顿第二定律和胡克定律。
牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比。
对于振动而言，振动物体受到的合力由胡克定律给出。
胡克定律是一个描述弹簧力的基本定律，它表明弹簧的伸长或缩短与所受力成正比。
胡克定律可以用公式F=kx来表示，其中F为弹簧力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长或缩短的位移。
结合牛顿第二定律和胡克定律，可以得到描述振动的运动方程。
对于简谐振动而言，振动位移与时间的关系可以用正弦或余弦函数来表示。
机械振动和机械波知识点总结
机械振动和机械波知识点总结一、机械振动的基本概念1.简谐振动：具有恢复力的物体围绕平衡位置作周而复始的往复运动，其运动规律满足简谐振动的规律。
2.振幅：振动的最大偏离量，表示振动的幅度大小。
3.周期：振动完成一次往复运动所经历的时间。
4.频率：单位时间内振动的循环次数。
5.角频率：单位时间内振动的循环角度。
6.动能和势能：振动物体在做往复运动过程中，动能和势能不断转化。
7.谐振：当外力与物体的振动频率相同时，产生共振现象，能量传递效率最高。
二、机械振动的描述方法1.运动方程：描述物体随时间变化的位置。
2.振动曲线：以时间为横轴，位置或速度为纵轴，绘制出的曲线。
3.波形图：以距离为横轴，垂直方向的位移、压强或密度为纵轴，绘制出的曲线。
三、机械振动的特性1.振动的幅度、周期和频率可以通过测量来确定。
2.振动的速度和加速度随时间变化而变化，速度与位置之间呈正弦关系，加速度与位置之间呈负弦关系。
3.振动的能量在物体各个部分之间以波动形式传递，不断发生能量转化。
4.振动物体的相对稳定位置是平衡位置，物体相对平衡位置的偏离量越大，能量传递越快，振幅越大。
四、机械波的基本概念1.机械波是一种能量的传递方式，通过介质中的相互作用使得能量沿介质传播。
2.波的传播速度与介质的性质有关，弹性固体中传播速度最大，液体次之，气体最小。
3.机械波分为横波和纵波。
横波的传播方向与振动方向垂直，如水波；纵波的传播方向与振动方向一致，如声波。
五、机械波的描述方法1.波的频率、波长和传播速度之间存在关系：波速=频率×波长。
2.波谱分析：将波的复杂振动分解成一系列简单谐波的叠加。
3.波的传播可分为反射、折射、干涉、衍射和驻波等现象。
六、机械波的特性1.超前传播：波的传播速度比振动速度快。
2.波的干涉：两个波相遇时，根据叠加原理，产生增强或减弱的效果。
3.波的衍射：波通过孔隙或物体边缘时发生的现象。
4.驻波：两个等幅、频率相同的波在空间中相遇，发生干涉，形成波节和波腹。
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结
机械振动是指物体在作无规则或规则周期性摆动时产生的现象。
以下是机械振动的一些知识点总结：
1. 振动的分类：机械振动可分为自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指物体在没有外力作用下，由于初始条件引起的振动；受迫振动是指物体在外力作用下的振动。
2. 振动的标量与矢量表示：振动可以用标量表示，即描述物体在振动过程中的位置、速度和加速度等参数；也可以用矢量表示，即描述物体振动过程中的位移、速度和加速度等矢量量。
3. 振动的周期与频率：周期是指物体完成一次完整振动所需的时间；频率是指单位时间内振动次数的倒数。
两者之间满足 T = 1/f 的关系，其中 T 表示振动周期，f 表示振动频率。
4. 振动的幅度与相位：振动的幅度是指物体振动过程中，位移、速度或加速度的最大值；相位是指某一时刻物体振动状态相对于某一参考点的时间差。
5. 振动的简谐振动：简谐振动是指振动物体的加速度与其位移成正比，反向相反的振动。
在简谐振动中，振动物体的加速度与位移之间存在相位差的关系。
6. 振动的阻尼和共振：阻尼是指振动物体受到的摩擦力或阻尼力，使得振动过程中能量逐渐耗散的现象；共振是指外界周期性作用力与振动物体的固有频率相等或接近时，振动幅度会急
剧增大的现象。
7. 振动的能量：振动物体具有动能和势能两种能量形式。
在振动过程中，动能和势能会不断转换，总能量守恒。
8. 振动的叠加原理：当物体受到多个振动力的作用时，振动的总效果等于各个振动力分别作用时的效果之和。
这些是机械振动的一些基本知识点，深入研究机械振动还包括振动系统的建模与分析、振动的稳定性和控制等内容。
机械振动总结(优秀3篇)
机械振动总结(优秀3篇)机械振动总结篇1机械振动概述机械振动是指物体在空气中或液体中由于物理力学原因导致的周期性振动。
这种振动可以产生噪音、震源，甚至可能导致机械部件的损坏。
因此，对机械振动的研究和控制是保证机械系统稳定运行的重要环节。
振动原因机械振动的主要原因包括：1.机械部件的松动：如螺丝钉的松动、螺帽的松动等。
2.机器的启动和停止：如马达的启动和停止、泵的启动和停止等。
3.气流的冲击：如风扇、鼓风机等在运行过程中产生的气流冲击。
4.电磁振动：如电机的运行、电磁阀的电磁力等。
振动测量对机械振动进行测量可以有效地掌握机械系统的振动状况，从而进行故障排查和修复。
常用的振动测量仪器包括：1.振动速度传感器：用于测量物体表面的振动速度。
2.频率分析仪：用于分析振动信号的频率。
3.振动记录仪：用于记录振动信号的波形和幅度。
振动控制对机械振动进行控制的主要方法包括：1.紧固件：如螺丝钉、螺帽等，用于紧固机械部件，防止松动引起的振动。
2.阻尼：通过增加阻尼材料或改变机械系统的结构，减少振动能量。
3.减震：通过改变机械系统的运动状态，减少振动产生。
4.滤波：通过滤波器过滤掉不需要的振动信号，减少对机械系统的影响。
总结机械振动是机械系统运行中常见的物理现象。
通过对机械振动的研究和控制，可以有效地减少机械部件的松动、磨损和损坏，提高机械系统的稳定性和使用寿命。
因此，对机械振动进行深入的了解和掌握，对于机械工程师和相关技术人员来说，具有重要的实践意义。
机械振动总结篇2机械振动是指物体或质点在某一特定平面上，周期性、规则地往复运动的过程。
这种运动可以是在弹性介质中的自由振动，也可以是在机械、电气、流体等非弹性介质中的弹性振动。
机械振动对于机械工程和设备设计具有重要意义，包括确定设备的设计、选择材料、优化结构、提高效率、减少噪声等方面。
在机械振动领域，常见的振动类型包括自由振动、强迫振动、受迫振动和共振。
自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，其频率和振幅取决于物体的质量和弹性。
机械振动基本概念与特性
机械振动基本概念与特性一、引言机械振动是指物体在作用力下发生周期性的来回运动。
它是机械工程中的重要研究领域，对于设计和优化机械系统具有重要意义。
本文将介绍机械振动的基本概念与特性，以帮助读者更好地理解和应用振动学知识。
二、振动的基本概念1. 振动的定义振动是指物体相对于平衡位置以一定频率和幅度进行的周期性来回运动。
振动的频率表示单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示。
振动的幅度则表示物体离开平衡位置的最大偏移量。
2. 振动的周期与频率振动的周期是指物体完成一次完整振动所需的时间，通常用秒（s）来表示。
频率则是指单位时间内振动的次数，其倒数即为周期的倒数。
频率和周期之间的关系可以用公式f=1/T表示，其中f表示频率，T表示周期。
3. 振动的幅度与振幅振动的幅度是指物体相对于平衡位置的最大偏移量。
振幅则是指振动的幅度的绝对值，即振动的最大偏移量的正值。
三、振动的特性1. 振动的阻尼振动的阻尼是指振动系统受到的阻力或摩擦力的影响，导致振动能量逐渐减小。
阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。
无阻尼指振动系统没有受到任何阻力或摩擦力的影响，振动能量保持不变。
欠阻尼指振动系统受到一定阻力或摩擦力的影响，但振动能量仍然保持在一定范围内。
过阻尼指振动系统受到较大的阻力或摩擦力的影响，振动能量迅速减小，振动过程较为缓慢。
2. 振动的共振共振是指振动系统在受到外力作用下，振幅不断增大的现象。
当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，共振现象最为明显。
共振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。
3. 振动的谐振谐振是指振动系统在受到外力作用下，振幅达到最大的状态。
当外力的频率与系统的固有频率完全相等时，谐振现象最为明显。
谐振可以使振动系统的能量传递更加高效，但也可能导致系统的破坏。
四、应用与展望机械振动的研究在许多领域都有重要的应用，如机械工程、航空航天、汽车工程等。
通过对振动特性的研究，可以优化机械系统的设计，提高系统的稳定性和工作效率。
大学物理学 机械振动
大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。
以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。
-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。
-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。
2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。
-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。
3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。
-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。
-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。
4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。
-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。
5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。
-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。
以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。
机械振动及相关概念
例 5. 一端固定于水平面上的竖直弹簧 连着一块质量为M的薄板， 连着一块质量为M的薄板，板上放一质量 的小木块( 如图) 为 m 的小木块 ( 如图 ). 现使整个装置在竖 直方向作简谐振动， 振幅为A 直方向作简谐振动 ， 振幅为 A. 若要求整 个运动过程中小木块都不脱离薄板， 个运动过程中小木块都不脱离薄板 ， 问 应选择倔强系数κ值为多大的弹簧? 应选择倔强系数κ值为多大的弹簧?
5回复力：使振动物体返回平衡位置 回复力： 的力，它的方向总是指向平衡位置； 的力，它的方向总是指向平衡位置； 6全振动：振动物体往复运动一周 全振动： 一切运动量（速度、位移、 后，一切运动量（速度、位移、加 速度、动量等） 速度、动量等）及回复力的大小和 方向、动能、 方向、动能、势能等都跟开始时的 完全一样， 完全一样，这就算是振动物体做了 一次全振动。 一次全振动。
D物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平 物在运动过程中， 衡位移为A的高度，由于D 衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹 簧自由长度以下mg mg／ 簧自由长度以下mg／k处，刚好弹簧的自由长度处就 是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时， 是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D 对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg 对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg ． 更多资源 更多资源 点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求 点评：一般说来， 法均是先找出其平衡位置， 法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零 时的位置，这两个位置间的距离就是振幅． 时的位置，这两个位置间的距离就是振幅．本题侧重 在弹簧振子运动的对称性．解答本题还可以通过求D 在弹簧振子运动的对称性．解答本题还可以通过求D 物运动过程中的最大加速度， 物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的 最大加速度，说明了这个系统有部分失重， 最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定 木箱对地面的压力
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机械振动概念、知识点总结1、机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
例1：乒乓球在地面上的来回运动属于往复运动，不属于机械振动。
因为：乒乓球没有在平衡位置附近做往复运动。
（1）平衡位置：①物体所受回复力为零的位置。
②振动方向上，合力为零的位置。
③物体原来静止时的位置。
（2）机械振动的平衡位置不一定是振动范围的中心。
（3）机械振动的位移：以平衡位置为起点，偏离平衡位置的位移。
（4）回复力：沿振动方向，指向平衡位置的合力。
①回复力是某些性质力充当了回复力，所以回复力是效果力，不是性质力。
②回复力与合外力的关系： 直线振动（如弹簧振子）：回复力一定等于振子的合外力，也就是说，振子的合外力全部充当回复力。
曲线振动（如单摆）：回复力不一定等于振子的合外力。
③平衡位置,回复力为零。
例2：判断：机械振动中，振子的平衡位置是合外力（加速度）为零的位置。
答：错误。
正例：弹簧振子的平衡位置是合外力为零的位置。
反例：单摆中，小球的最低点为平衡位置，回复力为零， 但合外力为：2mv F F T mg L==-=合向 最低点时，小球速度最大，0v ≠，所以0F ≠合2、简谐运动（简谐运动是变加速运动，不是匀变速运动） （1）简谐运动定义：①位移随时间做正弦变化②回复力与位移的关系： F 回=-kx ，即：回复力大小与位移大小成正比。
（2）F 回，x ，v 的关系①F 回与x 的大小成正比，方向总是相反。
（F 回总是指向平衡位置，x 总是背离平衡位置） ②v 的大小与F 回，x 反变化，但方向无联系。
振动范围的两端：F 回，x 最大，v=0，最小 平衡位置： F 回=0，x =0最小，v 最大例3：判断：简谐振动加速度大小与位移成正比 答：错误。
正例：弹簧振子的F 合=F 回=-kx ，a=F 合/m=-kx/m ，a 与位移大小成正比反例：单摆中，小球在平衡位置时，位移为零，但0F ≠合，0a ≠，a 与位移大小不成正比。
（3）振幅（A ）：是标量，简谐运动是等幅振动。
①定义：振子离开平衡位置的最大距离 ②物理意义：描述振子振动强弱的物理量。
③振幅与振子具有的能量有关，振子能量越大，振幅就越大，反之，就越小。
④完成一次全振动，振子的路程一定等于4倍振幅 完成半次全振动，振子的路程一定等于2倍振幅完成1/4次全振动，振子的路程不一定等于1倍振幅。
说明：如果振子的从平衡位置或最大位移处开始计时，经过1/4周期，路程一定等于1倍振幅。
如果振子从最大位移附近开始计时，经过1/4周期，由于速度小，路程小于1倍振幅。
如果振子从平衡位置附近开始计时，经过1/4周期，由于速度大，路程大于1倍振幅。
（4）周期（T ）：完成一次全振动所需的时间。
①物理意义：描述振子振动快慢的物理量。
②周期由振动系统本身决定，与平衡位置的最大速度和振幅无关弹簧振子周期：2T =m 为振子质量，k 为弹簧进度系数。
单摆周期：2T π=l 为摆长，g 为重力加速度。
③动能、势能的周期是F 回，x ，v 周期的一半。
12T T T ==k p④简谐运动关于周期的判断a ．从某点出发，以相同的速度再次回到该点的所需时间为一个周期。
b ．从最大位移处出发，当再次回到该点的所需时间为一个周期。
c ．每一个周期，F 回，x ，v 的方向改变两次。
d ．经过半个周期，初、末位置一定关于平衡位置对称。
在一对对称点上， F 回，x 一定且总是大小相等方向相反；v 大小相等方向不确定。
（5）简谐运动的判断关键是弄清F 回与x 的关系，满足关系F 回 ∝ x 的为简谐运动，否则不是简谐运动。
基本套路：①找到平衡位置，并进行受力分析②当振子在偏离平衡位置的位移为x 处，受力分析，写出F 回表达式。
属于简谐运动：光滑斜面上的弹簧振子、浮在水面上的物体上下振动 例4：证明竖直方向上，弹簧振子的振动为简谐运动 证明：左图，平衡位置有：0mg kx = 右图，位移为x 时：0()F k x x mg =+-回二式联立：F kx =回所以弹簧振子的振动为简谐运动。
（6）简谐运动图像（x-t 图像）①图线不是轨迹。
②位移：背离t 轴的有向线段。
③回复力：指向t 轴的有向线段（x 轴数值与F 回大小成正比，但不表示F 回的值）。
④速度：看斜率，速度大小=斜率大小；斜率为正，速度沿x 正方向；斜率为负，速度沿x 负方向。
（斜率的指向方向不是速度方向）（7）简谐运动的表达式x-t2sin(π左图：0002t t Tπϕω==，0022sin[()]sin()x t t t T T ππϕ=+=+右图：0002t t Tπϕω==，0022sin[()]sin()x t t t T T ππϕ=-=-3、弹簧振子（1）连接体问题（整体—隔离法）①A 随B 做简谐运动,物体A 的加速度a 、摩擦力f 的求解已知：m A 、m B 、k 、x （位移） 解：分析整体：F F kx ==回合 A B A BF kxa m m m m ==++合分析A ：AA A Bm f m a kx m m ==+②B 做简谐运动，把A 无初速度的轻轻放在B 上后，未发生相对滑动，放前与放后相比较，振幅不变，周期变大，最大速度变小。
分析：放前与放后相比较，振动系统机械能不变，最大位移处，212p E E kA ==总，A为振幅，所以振幅不变。
由2T =A 、B 组成的整体，整体质量比放前时大，所以周期变大。
在平衡位置，2max 12k E E mv ==总，质量变大，速度变小。
（2）对称性的应用①基本思路：利用最高点和最低点回复力大小相等F kA =回，建立关系式求解。
例5、如下图，已知：A B m m >，剪短绳子，A 在最高点时，弹簧的弹力大小和方向。
解：剪短绳子前，对A 受力分析，有：A B T m g m g =+剪短绳子，A 从最低点开始做简谐运动，在最低点对A 受力分析，有：A B F T m g m g =-=回（剪短绳子瞬间，绳子拉力T 不变）最高点对A 受力分析：回复力等于A 的合外力 。
规定竖直向下为正方向，列矢量式A B F F m g T m g'==+=回合 则有：B A T m g m g '=-，T '为最高点时弹簧弹力。
因为A B m m >，0T '<，说明方向与规定的正方向相反，弹力竖直向上。
（如果A B m m <，则弹力方向竖直向下）例6、A 与弹簧不栓接，弹簧与地面连接，A B m m <，B 在A 上开始时静止，问：撤去B ，A 能否做简谐运动。
解：假设A 能做简谐运动，撤去B 瞬间，A 从最低点开始做简谐运动，A 的B F m g =回（具体过程与例5类似）最高点：规定竖直向下为正方向，列矢量式A B F F m g T m g '==+=回合则有：B A T m g m g '=-，T '为最高点时弹簧弹力。
（例5类似）由于A B m m <，则弹力方向竖直向下，因为A 与弹簧不栓接，最高点弹簧不可能给A 向上的弹力，所以假设不成立，A 不能做简谐运动。
A 向上弹起时，当弹簧回复原长时，A与弹簧分离。
例7、一较长的弹簧两端拴着质量分别为m 1和m 2的物体，今将m 2放于水平面上，缓缓向下加力将m 1往下压，如图，m 1到最低点时所施压力大小为F 。
若要求撤去F 后m 1跳起将m 2拉得跳离桌面，F 至少多大？ 解：F F =回（具体过程与例5类似）m 1做简谐运动，在最高点时，弹簧处于拉伸状态，对m 2向上的弹力N 等于m 2的重力时，m 2被拉得跳离桌面。
N= m 2g对m 1在最高点进行受力分析， 有：121F F N m g m g m g ==+=+回②经验总结：a.使弹簧振子做简谐运动的力（F 外）等于振子在最高点或最低点的回复力（F 回）。
即：F 外=F 回 （例5、例6中的B 物体的重力为F 外）b.要使弹簧振子从地面上弹起，F 外应大于振动系统的重力。
c ．对右下图的箱子B 受力分析时，分析B 的重力时不要加入A 的重力。
（3）等效法当m 偏离平衡位置的位移为x 时，121212()F F F k x k x k k x =+=+=+回，可等效为下图（4）竖直方向上振动时，涉及三种能，重力势能、弹性势能、动能，三种能之和不变，机械能守恒，常用动能定理和机械能守恒解决此类问题。
例8、如右上图质量为m 的小球轻轻放在劲度系数为k 的轻弹簧上，小球上下振动而又始终未脱离弹簧。
以最低点为零势能面，分析最高点、平衡位置、最低点的重力势能、弹性势能、动能分别是多少？解：最高点是弹簧为原长的位置，最高点处对小球受力分析，小球只受重力，所以F mg kA ==回，振幅mgA =说明：平衡位置212N E kA =，mgk A=代入得12N E mgA =4、单摆（1）回复力、向心力的表达式及关系 切向：sin F mg θ=回法向：2cos mv F T mg lθ=-=向关系：F F F =+回合向平衡位置（最低点）：θ=0，v 最大 0F =回，F 向最大，F F =合向 设θ最大值为θˊ,2v θθ'==≈max θˊ很小，二倍角公式，sin θθ≈）22=mv F F ma mg lθ'===max合向向222max cos 32cos (1)mv mv T mg mg mg mg mg l lθθθ''=+=+=-≈+两边最高处：θ=θˊ，v=0sin F mg mg θθ''=≈回最大，0F =向，F F =回合，=cos T mg θ'（2）周期公式及超重、失重环境下的周期公式①周期公式：2T =（秒摆：l=1m ，T=2s ） l ：球心到悬点的距离，g ：单摆所在处的重力加速度。
右图中，小球摆动角度不大，在纸面内摆动，在图示中的虚线范围内，绳子结点不变，为悬点，摆长为l 。
小球垂直纸面方向摆动，摆长为l+l 0例9、求下图左图小球的周期。
解：钉子使小球摆动的摆长发生变化，设左侧摆长为l 1，右侧为l 2，12T =22T =122T T T +=注意：该题中钉子的高度应远高于小球起始高度（远高于虚线），否则，在右侧，摆角过大，将不是简谐运动。
如果钉子的高度高于虚线或与虚线等高，小球摆到右侧的最大高度与左侧的等高。
如果钉子的高度低于虚线，小球摆到右侧的最大高度低于左侧（虚线），如右图所示。
此处涉及高一物理圆周运动知识。
②超重、失重环境下的周期公式超重环境，具有向上的加速度a ，右下图所示， m a N m g =-，()N m g a mg '=+=，所以等效 重力加速度为g g a '=+，箱子内的单摆周期22T ==失重环境，具有向下的加速度a ，同上理：22T == 完全失重时，a=g ，T 无穷大，单摆不再摆动。