七年级数学上册第3章有理数的运算3.3有理数的乘方作业设计新版青岛版
七年级数学上册第三章有理数的运算3.3有理数的乘方1导学案新版青岛版20181212233
3.3有理数的乘方（1）一、学习目标：1、在有理数范围内乘方的意义是什么？幂的符号规律是什么？2、如何进行有理数的乘方运算？ 二、学习重点：能进行有理数的乘方运算学习难点： 掌握幂、 底数、指数的概念 三、学习过程： （一）自主预习自学课本 66页至 68页，完成下列问题：1、边长为 7厘米的正方形的面积是 7×7，为了简便记为 。
棱长为 5厘米的正方体的体积是 5×5×5，为了简便记为 。
2、（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记为 。
3、（- 2 3 ）×（- 2 3 ）×（- 2 3 ）×（- 2 3 ）记为 。
4、a × a× a × … × a= a nn 个a5、求 的运算，叫做乘方， 叫做幂。
a n 中叫做底数，叫做指数，a n 读作 （或）。
一个数的 1次方是。
（二）精讲点拨1、计算 ①（-4）3②(-12)4思考：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ，负数的奇次幂是 ；0的正整数次幂都等于。
2、你能说出(-3)4、 -34区别与联系吗？（三）有效训练1、计算：① （-2）2 ×（-1）98 ②（-2）3+（-2）4 ③ （-2×5）3④ 8 ÷(-2)3×(-2.5)1⑤-16÷（-2）3 ⑥32 32参考答案：4，8，-1000，2.5，2，-1（四）拓展提升1、若a2=（-2）2，则a= 。
2、已知：1=12 ，1+3=4=22 ，1+3+5=9=32 ，1+3+5+7=42 ，1+3+5+7+9=25=52 ……根据各式前面的规律，猜测：1+3+5+7+9+11 = .1+3+5+7…+2001=.（其中n是自然数）参考答案：1、±2，2、62 、10012四、学习小结，浅谈收获五、达标检测1、判断（1）负数的偶次幂是正数。
七年级数学上册 3.3 有理数的乘方导学案3 (新版)青岛版 (2)
3.3 有理数的乘方第3课时学前温故1．小数点后面的数位从左向右依次是______、______、______、______……2．小学学过的四舍五入法，即四舍五入到哪一位，应该看这一位的________，如果后一位数字小于5，就把它连同后面的数字全部____；如果后一位数字大于或等于5，就向前一位进__，再把它连同后面的数字全部舍去．新课早知1．近似数近似数是指与一个准确数____相等的数，它和准确数虽然不相等，但与准确数是非常接近的，两者相差无几．2．有下列数据(1)我国约有13亿人口；(2)第一中学有68个教学班；(3)直径10厘米的圆，它的周长约为31.4厘米，其中，数________是准确数，数________是近似数．3．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)25.7；(2)3.2×105；(3)0.501.答案：学前温故1．十分位百分位千分位万分位2．后一位数字舍去 1新课早知1．大约2．68,10 13亿，31.43．解：(1)25.7精确到十分位；(2)3.2×105精确到万位；(3)0.501精确到千分位．1．近似数的意义【例1】下列属于准确数的是( )．A．我国有13亿人口B．张明身高为1.75米C．我国人口的平均寿命为74岁D．七年级(5)班有58名学生解析：A、B、C都不是准确数值，而是近似数，而58名学生是准确的．答案：D准确数与近似数要结合实际情况判断，如：“13”，我国有13亿人口表示的是近似数，我们一组有13人表示的是准确数．2．精确度【例2】某车间接受了加工两根轴的任务，车间工人看了看图纸，轴长2.60 m，他用很短的时间完成了任务，可是把轴交给车间主任验收时，主任很不高兴，说都不合格，只能报废！原来工人加工完的轴一根长2.56 m，一根长2.62 m，请你利用所学的知识解释，为什么两根轴都不合格呢？分析：分别指出2.60m和2.56m,2.62 m精确的位数及精确值应满足的范围．解：因为2.60 m是精确到百分位，它的精确值应满足的范围是2.595 m≤2.60 m＜2.605 m，而2.56 m应满足的范围是2.555 m≤2.56 m＜2.565 m,2.62 m应满足的范围是2.615 m≤2.62 m＜2.625 m，所以两根轴都不合格．要明确某一近似数所满足的取值范围，在此范围内合格，不在此范围内则不合格．1．用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是( )．A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位)C．0.05(精确到0.1) D．0.050 2(精确到0.000 1)2．将－892 700取近似数，精确到万位是( )．A．－89 B．890 000C．8.9×105D．－8.9×1053．28 cm接近于( )．A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度4．下列各题中的数据，哪些是精确的？哪些是近似的？(1)某字典共有1234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．答案：1．C2．D －892 700保留两个有效数字为8,9，后面的数字是2舍去，取近似数后要保证和原数相等．3．C 28 cm＝256 cm＝2.56 m，所以接近于姚明的身高．4．分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以 1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1234是精确数；(2)97是精确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．。
初中数学青岛版七年级上册第3章 有理数的运算3.3有理数的乘方-章节测试习题(14)
章节测试题1.【答题】由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法正确的是（）.A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到百位D. 精确到千位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：看8所在的位置，8正好是精确到百位；选C.方法总结：先把6.8×103还原，再看8所在的位置，即可得出答案．2.【答题】由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到百位D. 精确到千位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：个位代表千，那么十分位就代表百，精确到百位.选C.3.【答题】下列说法正确的有（）①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位；③近似数9.62精确到百分位；④由四舍五入得到的近似数精确到百分位.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】（1）近似数7.4与7.40的精确度不一样，所以①错误；（2）近似数8.0精确到十分位是正确的，所以②正确；（3）近似数9.62精确到百分位是正确的，所以③正确；（4）由四舍五入得到的近似数=69600，原数中最后一个有效数字6在百位，故其是精确到百位的，所以④错误；综上所述，正确的是②③，共2个.选B.4.【答题】某市今年参加中考的学生人数大约为2.08×104人，对于这个用科学记数表示的近似数，下列说法中正确的是（）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到个位D. 精确到百位【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】∵，而8在百位上，∴近似数是精确到百位的.方法总结：用科学记数法表示的近似数，确定其精确度时，需化成普通记数方式的形式，此时原数中最后一个有效数字在新数中的哪个数位上，原数就精确到哪个数位在.5.【答题】下列各近似数中，精确度一样的是（）A. 0.28与0.280B. 0.70与0.07C. 5百万与500万D. 1.1×103与1100【答案】B【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：A、0.28精确到百分位，0.280精确到千分位，所以A选项错误；B、0.70精确到百分位，0.07精确到百分位，所以B选项正确；C、5百万精确到百万位，500万精确到万位，所以C选项错误；D、1.1×103精确到百位，1100精确到个位，所以D选项错误．选B.6.【答题】近似数3.0×10²精确到（)A. 十分位B. 个位C. 十位D. 百位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】3.0×102=300，精确到十位.方法总结：判断科学计数法表示法精确到哪一位要将数字还原，然后判断小数点后面最后一位在哪一位即可.7.【答题】地球的半径为6.4×103km,这个近似数精确到（）A. 个位B. 十分位C. 十位D. 百位【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】6.4×103=6400千米，所以是精确到百位.选D.8.【答题】在﹣（﹣5）、|﹣2|、﹣22、（﹣1）5这四个数中，是负数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值以及相反数.【解答】-（-5）=5，|-2|=2，-22=-4，（-1）5=-1，∴是负数有两个，选C．9.【答题】在下列各数，，，，中，负数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查相反数，有理数的乘方运算以及绝对值.根据负数为小于0的数判断即可．【解答】，，，，．∴负数有个．选B.10.【答题】下列各数：，，，，，，，，其中是负数的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查相反数，有理数的乘方运算.负数为小于0的数．【解答】负数有-3，-24，-2π，一共有3个．选B.11.【答题】在﹣（﹣4），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3这四个数中非负数共有（）个．A. 1B. 4C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查有理数的运算．【解答】∴非负数有3个，选D．12.【答题】在﹣（﹣5），|﹣2|，0，（﹣3）3这四个数中，非负数共有（）个．A. 1B. 4C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查相反数，绝对值以及乘方运算.【解答】﹣（﹣5）=5，|﹣2|=2，0，（﹣3）3=-27，∴非负数有3个，选D．13.【答题】一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为______．【答案】【分析】本题考查数轴上的动点问题，有理数的乘方运算.【解答】第一次跳动到OA的中点处，即在离原点的处，第二次从点跳动到处，即在离原点的处，…则跳动次后，即跳到了离原点的处，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为故答案为：14.【答题】已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．【解答】（﹣1）2017=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣1.5）=1.5，﹣32=﹣9，﹣3的倒数是．故正数的个数有2个．选B．15.【答题】在（﹣2）2，（﹣2），+，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的乘方.【解答】（﹣2）2=4，（﹣2）=-2，，﹣|﹣2|=-2，显然负数有3个．选C．16.【答题】在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的乘方.【解答】|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=-8，﹣|﹣2|=-2，﹣（﹣2）=2，负数有2个．选A．17.【答题】已知与互为相反数，则的值是（）A. –1B. 1C. –4D. 4【答案】B【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】∵与互为相反数，∴|a+1|+|b–4|=0，∴a+1=0，b–4=0，∴a=–1，b=4，∴=（–1）4=1.选B.18.【答题】若x，y为实数，且满足|x﹣3|+（y+3）2=0，则（）2020的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】由题意得，x﹣3=0，y+3=0，解得x=3，y=﹣3，则（）2020=（﹣1）2020=1，选D．19.【答题】在、、、和中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键．【解答】=3，不是负数；=-9，是负数；=-9，是负数；=，不是负数；=0，不是负数；综上所述，共有两个负数；故选B．20.【答题】下列各组数中互为相反数的是（）A. 3与B. （﹣1）与1C. ﹣（﹣2）与|﹣2|D. ﹣2与2【答案】D【分析】本题考查相反数以及有理数的乘方.正确理解相反数的定义，是解答此类题目的关键．【解答】A.3与不是互为相反数；B.（﹣1）2＝1与1不是互为相反数；C.﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，﹣（﹣2）与|﹣2|不是互为相反数；D.﹣24＝﹣16，24＝16，﹣24与24是互为相反数，选D．。
《3.3有理数的乘方》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次《有理数的乘方》作业，使学生：1. 巩固乘方的概念和意义；2. 掌握乘方的计算方法与规则；3. 提升数学思维能力和运算技能；4. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
二、作业内容本次作业主要包括以下几个方面的内容：1. 基础练习：设计一系列的乘方基础计算题，包括正数、负数、零的乘方，以及底数和指数的乘方计算。
目的是让学生熟悉乘方的概念和计算方法。
2. 概念理解：编写一些关于乘方概念的理解题，如通过实例解释乘方的意义，判断乘方运算的顺序等。
旨在加深学生对乘方概念的理解。
3. 应用题：设计一些实际生活中的乘方应用问题，如计算复利、树形增长等，让学生理解乘方在现实生活中的应用。
4. 拓展提高：提供一些具有挑战性的题目，如含有乘方运算的复杂算式、指数方程等，以提高学生的思维能力和解题技巧。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 格式规范：答案要书写清晰、格式规范，计算过程要详细；3. 时间安排：合理安排时间，保证在规定时间内完成作业；4. 思考过程：在完成作业的过程中，记录自己的思考过程和解题方法，以便于后续的复习和总结。
四、作业评价1. 正确性评价：根据学生答案的正确性进行评价，对错误的地方进行标记并要求学生订正；2. 解题思路评价：对学生的解题思路进行评价，指出其优点和不足，并给出改进建议；3. 进步程度评价：比较学生本次作业与之前作业的进步程度，鼓励其继续努力；4. 创新评价：鼓励学生尝试新的解题方法和思路，对有创新性的答案给予额外加分。
五、作业反馈1. 老师评阅：老师及时批改作业，对学生的答案进行评阅和反馈；2. 课堂讲解：在下一节课上，对共性问题进行讲解，对优秀答案进行展示和分享；3. 个别辅导：对存在困难的学生进行个别辅导，帮助他们解决问题；4. 家长沟通：与家长保持沟通，了解学生在家的学习情况，共同帮助其提高数学成绩。
七年级数学上册 3.3 有理数的乘方学案(新版)青岛版(3)
学习目标
掌握乘方的意义，理解乘方运算与乘法运算的关系
理解幂、幂的底数、幂的指数的概念。
会运用乘方进行正整数指数幂的运算
教材研学
我的笔记
研读课本66页——68页的内容，回答下列问题：
有理数乘方运算与乘法运算有什么样的关系？请举例。
怎样能准确的区别幂、幂的底数、幂的指数？请举例。
负数的奇次幂和偶次幂有什么区别？0有n次幂吗？
（3）-22-（-3）2；（4）-23+（-3）3；
（5）-（1 ）3；（6）
（7）（-1）1999-（-1）2000；（8）-12-2·（-1）2；
（ 9）-（-2）3×（-3）2；（10）（-6）÷（- ）2
综合训练拓展提高
当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值：
（1）a2-b2-c2;
学以致用——基础题组一
1、 的底数是，指数是，读作
2、 的结果是（）
A. - 1 B. 1 C. -5 D. 5
学以致用——基础题组二
一、选择题
1、118表示（）
A、11个8连乘B、11乘以8 C、8个11连乘D、8个别1相加
2、－32的值是（）
A、－9 B、9 C、－6D、6
3、下列各对数中，数值相等的是（）
A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系
10、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）
A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数
二、填空题
1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是； 的底数是，指数是，结果是；
2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示；
3、平方等于 的数是，立方等于 的数是；
课题
《3.3有理数的乘方》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时作业的练习，使学生掌握有理数乘方的概念和计算方法，能正确进行简单的乘方运算，培养学生的数学逻辑思维和运算能力，并提升其独立思考和解决问题的能力。
二、作业内容本课时作业主要包含以下内容：1. 乘方的概念与定义：要求学生掌握乘方的定义及表达方式，如a的n次方（a^n）的意义，并能理解乘方与重复乘法的关系。
2. 正整数指数的乘方：指导学生进行正整数指数的乘方运算，包括基本运算规则及运算法则，如(a^m)^n的计算过程及结果。
3. 负数指数的乘方：学生需理解负数指数的含义及计算方法，并会处理类似(-a)^n的计算问题。
4. 乘方与科学记数法的结合：介绍乘方与科学记数法之间的联系，如通过乘方计算结果并将其转换为科学记数法表示的练习。
5. 运用乘方解决实际问题：引导学生通过实际生活中的例子来理解和应用乘方运算，如银行利息的计算等。
三、作业要求针对上作业内容，以下是针对不同内容部分的作业要求：作业要求一、基础性要求：学生应认真书写，计算准确，尽量不出现计算错误和抄写错误。
同时，每个题目应有完整的解答过程和清晰的答案。
对于基础性的题目，学生需确保准确无误地完成。
二、深度理解要求：对于乘方的概念、定义及正负整数指数的乘方，学生应能够准确理解并熟练掌握其运算规则和运算法则。
在解决实际问题时，应能灵活运用所学知识，通过分析问题来建立数学模型并求解。
三、实践应用要求：在运用乘方解决实际问题部分，学生应积极寻找生活中的例子，尝试将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行解答。
同时，学生还可以通过小组讨论或与家长共同探讨的方式，来增强对乘方运算的理解和运用能力。
四、作业评价本作业的批改将根据学生的完成情况、正确率、解题思路和解题过程进行评价。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于出现错误的学生则需指出其错误原因并加以指导。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况，及时进行反馈和总结，针对学生在作业中出现的共性问题进行讲解和指导，以帮助学生更好地掌握所学知识。
七年级数学上册第章有理数的运算有理数的乘方教案新版青岛版
3.3 有理数的乘方（1）【教学目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索。
【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
【学习过程】一、情境导入1、边长7厘米的正方形的面积是多少？棱长5厘米的立方体的体积是多少？（1）你是怎样计算的？（2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作问题2算式可以记作，类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=5(2)-,11114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可以记作。
二、合作交流，解读探究1、自主学习课本，并解答下列四个问题：①什么叫做乘方？②乘方的结果叫什么？它由几部分组成?请举例说明.书写时应注意什么问题？③请举例说明两种读法的不同。
④与其他运算比较，填表：2、教师进行总结归纳：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即 ......a a a a ⋅⋅⋅⋅记作a n。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n中，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数， 读作“a 的n 次方”， 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。
3、学生活动，计算：（1）210，310，410；（2）2(10)-，3(10)-，4(10)-。
运算时引导学生回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。
4、教师提出问题：（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？ （2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能地发现规律。
5、师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
三、当堂训练，巩固新知1、把下列各式写成乘方运算的形式:6×6×6= ； 2.1×2.1= ； ××××= 。
青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》教学设计1
青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》教学设计1一. 教材分析《青岛版数学七年级上册3.3《有理数的乘方》》这一节主要讲述有理数的乘方概念和性质。
学生在学习了有理数的乘除法和幂的定义基础上，进一步掌握有理数的乘方，有助于加深对数的概念的理解，为后续的代数运算和函数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除和幂的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但乘方作为幂的进一步延伸，其概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合实例，让学生通过观察、操作、思考，自主探索乘方的规律。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。
2.理解有理数乘方的性质，能运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念和性质。
2.有理数乘方的运算方法。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生观察、操作、思考，发现乘方的规律。
利用多媒体辅助教学，形象直观地展示乘方的过程，提高学生的学习兴趣。
同时，注重师生互动，鼓励学生提问、交流，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.PPT课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题：某商品打八折优惠，即原价的80%，求原价。
引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，引出有理数的乘方概念。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的乘方定义，引导学生通过观察、操作，发现有理数乘方的规律。
如：23表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
同时，讲解有理数乘方的运算方法，如：a m×a n=a(m+n)。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有理数乘方的练习，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）讲解有理数乘方的性质，如：a m÷a n=a(m-n)；(a m)n=a(mn)。
七年级数学上册 3.3《有理数的乘方》(第1课时) 学案(无答案) 青岛版
有理数的乘方（第1课时）学习目标：1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
学习难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
一、创设情景，引入新课：（仔细想一想！）1、边长7厘米的正方形的面积 ，棱长5厘米的立方体的体积 （1）你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 问题2算式可以记作类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=()52-,⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141可以记作二、合作交流，解读探究：（认真填写，注意小结！）（1）一般的，n 个相同的因数a 相乘，即 记作 。
（2）求 的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做 。
（3）在na 中a 叫做幂的 ，n 叫做幂的 。
读作a 的n 次方，也可读作a 的n 次幂。
（提示：以上是概括出的乘方定义）（4）小组合作并展示：小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。
而后展示教师板书；一起总结。
（5）、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：小结：1相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。
2底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。
31）当n=1时，1a =a ，指数1通常省略不写。
即一个数可以看做是这个数本身的1次方。
三、应用新知，体验成功：（注意有理数的乘方运算方法及步骤）1、计算（1）27= = ，（2）310= = 。
（3）()34- （4）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。
《3.3有理数的乘方》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《有理数的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的乘方》这一课题的学习，使学生能够：1. 理解乘方的概念及有理数乘方的运算法则。
2. 掌握乘方运算的步骤及注意事项。
3. 能够运用乘方知识解决简单的实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、作业内容本次作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：要求学生熟练掌握乘方的概念及运算法则，包括正整数指数幂、负整数指数幂和零指数幂的计算。
2. 应用题练习：设计一系列实际问题，要求学生运用乘方知识解决，如计算利息、复合增长等问题。
3. 拓展提高：提供一些稍具难度的乘方运算题目，鼓励学生挑战自我，提高计算能力和思维能力。
4. 自我检测：设置一份自我检测题，包括选择题、填空题和计算题，以便学生自我评估学习效果。
三、作业要求为保证作业质量，提出以下要求：1. 基础练习部分要求学生对每个题目进行详细计算，并保证计算过程和结果的准确性。
2. 应用题练习部分要求学生理解题意，将乘方知识应用到实际问题中，并给出详细的解题步骤和结果。
3. 拓展提高部分鼓励学生自主思考，尝试多种解题方法，提高解题能力。
4. 自我检测部分要求学生独立完成，并对自己答题情况进行总结和反思。
5. 作业需在规定时间内完成，字迹工整，步骤齐全。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生作业的准确程度，是否符合题目要求。
2. 完整性：评价学生作业的步骤是否齐全，解题过程是否完整。
3. 独创性：鼓励学生在拓展提高部分展现自己的独到见解和创新思维。
4. 态度与努力：评价学生完成作业的态度和努力程度。
5. 教师点评：教师根据学生作业情况给出具体评价和建议，帮助学生改进学习方法。
五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节，将通过以下方式进行：1. 教师批改：教师认真批改学生作业，对错误之处进行标记和纠正。
2. 课堂讲解：在下一课时中，针对学生作业中普遍存在的问题进行讲解和指导。
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3.3有理数的乘方
一、选择题
1. 计算-32的值是（）
A. 9
B. -9
C. 6
D. -6
2. 若一个有理数的平方是正数，则这个有理数的立方是（）
A. 正数
B. 负数
C. 正数或负数
D. 整数
3. 如果两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂（）
A. 相等
B. 不相等
C. 绝对值相等
D. 没有任何关系
4. 2615个位上的数字是（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
5. 据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元，用科学记数法表示
为（）
A. 0.126×1012元
B. 1.26×1012元
C. 1.26×1011元
D. 12.6×1011元
6.若将用科学记数法表示的数2.468×109还原，则其结果含0的个数是（）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
7.如果某种型号的纸100张的厚度约为1 cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为（）
A. 1.3×107 km
B. 1.3×103 km
C. 1.3×102 km
D. 1.3×10 km
8. 用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有（）
A.（n-1）位
B. n位
C.（n+1）位
D.（n+2）位
二、填空题
9. 如图是一个数值转换机，若输入x的值为3，则输出的数是.
（第9题图）
10. 如果定义一种新的运算：a﹠b=a b，如2﹠3=23=8，那么计算（3﹠2）﹠2的结果为.
11. 地震中里氏震级每增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.
12. 将数9 600 000用科学记数法表示为.
13. 用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有位.
14. 废旧电池对环境的危害十分巨大（一粒纽扣电池能污染600m 3的水（相当于一个人一生的饮水量）. 如 果某班有50名学生（每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收），那么被该班学生一年丢弃的纽 扣电池能污染的水用科学记数法表示为 m 3.
三、解答题
15. 计算：
（1）-23
3； （2）-524）（-； （3）-）（）（3223--； （4）-（-2）3×（-0.5）4. 16. 经过市场调查发现，某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半，已知这种电子产品6年前的价格为9 600元，问：这种电子现在的价格是多少元?
17. 用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的体积约为1 080 000 000 000 km 3；
（2）太平洋面积约为17 970万km 2；
（3）银河系中约有恒星一千六百亿个；
（4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人.
18. 我国研制的某种超级计算机每秒可进行1.2×1012次运算，用科学记数法表示它工作8分钟可以做多少次运算?
19. 先计算，再根据计算结果解答问题.
计算：（2×102）×（3×104）= ； （2×104）×（4×107）= ；
（5×107）×（7×104）= ； （9×102）×（3×1011）= .
已知式子（a ×10n ）×（b ×10m ）=c ×10p （其中a ，b ，c 均为大于或等于1而小于10的数；m ，n ，p 均为整数）成立，你能说出m ，n ，p 之间存在的等量关系吗?
20.（1）看一看下面两组式子：（3×5）2与32×52，[（-
21）×4]2与（-21）2×42，每组两个算式的计算结果是否相等?
（2）想一想，（ab ）3等于什么?猜一猜，当n 为正整数时，（ab ）n 等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?
（3）你能运用上述结论计算下列各题吗?
①（-0.125）
2 014×（-8）2 014； ②（-143）2 015×（7
4）2 015.
答案
一、1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C 9. D
二、9. 65 10. 81 11. 7 12. 9.6×10
6 13. 26 14. 3×104 三、15. 解：（1）-2
33=-83. （2）-524）（-=-516. （3）-）
（）（3223--=-98-=98. （4）-（-2）3×（-0.5）4= -（-8）×161=8×161=21. 16. 解：由题意知，9 600×）（2
13
=9 600×81=1 200（元）. 答：这种电子产品现在的价格是1 200元.
17. 解：（1）1 080 000 000 000=1.08×1012
.
（2）17 970万=179 700 000=1.797×108.
（3）一千六百亿=160 000 000 000=1.6×1011.
（4）九十亿=9 000 000 000=9×109.
18. 解：1.2×1012×（60×8）=（1.2×60×8）×1012=576×1012=5.76×1014（次）.
答：这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1014次运算.
19. 解：6×106；8×1011；3.5×1012；2.7×1014.
通过计算发现：前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和，是因为2×3<10，2×4<10；后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1，是因为5×7=35>10，9×3=27>10，所以当ab ≥10时，m +n +1=p ，当1≤ab <10时，m +n =p .
20. 解：（1）（3×5）2=152=225，32×52=9×25=225.
[（-21）×4]2=（-2）2=4，（-21）2×42=41×16=4. 每组两个算式的计算结果相等.
（2）（ab ）3=a 3b 3，（ab ）n =a n b n .
结论：积的乘方，等于先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（3）①（-0.125）
2 014×（-8）2 014=[（-0.125）×（-8）]2 014=12 014=1. ②（-1
43）2 015×（74）2 015=[（-47）×74]2 015=（-1）2 015=-1.。