【数学】广东省肇庆市2018届高三第三次模拟数学(理)试题含解析

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广东省肇庆市2018届高三第三次(4月)统一检测文综

2． 1996 ～ 2005 年间，该城市就业群体的
A ．平均交通成本下降
B. 平均工作时间增加
C ．交通流向比较稳定
D. 跨区交通出行比重上升
食醋是一种酸味调味剂，地域性极强，种类众多，口味不一。优质食醋采用当地生产的粮食进
行酿造。江苏省镇江市位于长江南岸， “镇江香醋”是我国四大名醋之一，是国家地理标志产品，
A ．海拔差异
B．热量差异
C ．土质差异
7．河套灌区中修建的水闸，其作用是
·2·
D ．降水差异
就业与居住作为城市的两大主要功能，其空间关系直接影响城市的交通流向、通勤距离和成本。
下图为我国长江沿岸某城市 1996 年～ 2005 年就业与居住人口年均增长率的1． 1996 年～ 2005 年，居住功能提升最明显的区域是
A. 马塘区
B. 新芜区
C.鸠江区
D. 镜湖区
肇庆市中小学教学质量评估
试卷类型： A
2018 届高中毕业班第三次统一检测题
文科综合能力测试
本试卷共 12 页， 47 题（含选考题），全卷满分 300 分．考试用时 150 分钟．注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。考生要认真核对答题卷条形码上的信息与本人所填写信息是否一致。
A. 产量大
B. 价格低
C. 口味独特
D. 质量优
河套灌区（下图）位于内蒙古自治区中部的河套平原，是引黄河水灌溉的自流灌溉区。河套灌
区有一种特殊的传统灌溉制度——秋浇（农作物收割后的浇灌，每年从是该灌区一年中用水量最大的一次）。据此完成 6～ 8 题。
9 月底开始到 11 月初结束，

2024届广东省肇庆市鼎湖中学高三第三次测评数学试卷含解析

2024年高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y轴上，则正实数a 的取值范围为（） A ．(0,)+∞B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞2．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（） A ．227B ．15750C ．289D ．3371154．ABC ∆中，BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（）A．B．C．6D ．25．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（） AB ．2 CD ．106．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．407．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅8．下列与函数y =定义域和单调性都相同的函数是（） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x=D ．14y x =9．正ABC ∆的边长为2，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使点B 与点CA BCD -的外接球表面积为（） A ．103πB ．4πC ．133πD ．7π10．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．9911．连接双曲线22122:1x y C a b -=及22222:1y x C b a -=的4个顶点的四边形面积为1S ，连接4个焦点的四边形的面积为2S ，则当12S S 取得最大值时，双曲线1C 的离心率为（）AB．2CD12．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（） A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．725二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省肇庆市2017-2018学年高考数学三模试卷(理科) Word版含解析

广东省肇庆市2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）3．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12 B．10 C．8D．65．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．28．（5分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x ＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（c，a）∪（d，b）D．（a，c]∪[d，b）二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）如图是某2017-2018学年高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为．10．（5分）函数y=ln（x﹣2）+的定义域．11．（5分）不等式|2x+1|﹣|5﹣x|＞0的解集为．12．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有种．13．（5分）已知Ω为不等式组所表示的平面区域，E为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）及其内部所表示的平面区域，若“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件，则区域E的面积的最小值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的极坐标是．（几何证明选讲选做题）15．如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=sin（π+x）（sin（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若θ∈[﹣，0]，f（+）=，求sin（2θ﹣）的值．17．（12分）某校2014-2015学年高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20 110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：AC⊥DF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．19．（14分）已知数列{a n}满足：a1=，3a n+1﹣2a n=1（n∈N*）；数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．20．（14分）已知直线l：y=x+2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|•|DF|=17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=mx﹣（m+2）lnx﹣（m∈R），g（x）=．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）是否存在m＜0时，对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．广东省肇庆市2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案．解答：解：由z=i（1﹣i）=1+i，得复数z=i（1﹣i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（3，7）B．（3，9）C．（5，7）D．（5，9）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的坐标运算求解即可．解答：解：向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：C．点评：本题考查向量的坐标运算，考查计算能力．3．（5分）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cos∠BAC，把三角形三边长代入即可求出∠BAC的余弦值，求解即可．解答：解：∵c=AB=5，b=AC=3，a=BC=7，∴根据余弦定理得：cos∠BAC===﹣．∠BAC=．故选：B．点评：此题考查了余弦定理，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．（5分）执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12 B．10 C．8D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=208时，不满足条件S＜100，退出循环，输出P的值为10．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜100，S=4，k=2满足条件S＜100，S=16，k=3满足条件S＜100，S=48，k=4满足条件S＜100，S=208，k=5不满足条件S＜100，退出循环，得P=10，输出P的值为10．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A ．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．6．（5分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2+a 5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A ．B ．C ．D ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q 的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n 项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．解答：解：由8a 2+a 5=0，得到=q 3=﹣8，故选项A 正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C 正确；则==，故选项B 正确；而==，所以数值不能确定的是选项D ．故选D点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值，是一道基础题．7．（5分）过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB 的面积为（）A ．B ．C ．D ．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：设直线AB 的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3，从而cos θ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB 的面积．解答：解：设直线AB 的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m ， ∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．8．（5分）对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x ＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（）A．（a，d）∪（b，c）B．（c，a]∪[b，d）C．（c，a）∪（d，b）D．（a，c]∪[d，b）考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：本题可先由知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab ＜cd＜0，得到a，b，0，c，d的大小关系，再由新定义M⊕N的意义即可求出．解答：解：由已知M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又ab＜0，∴a＜0＜b，同理可得c＜0＜d，由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0，∴，∴，又∵a+b=c+d，∴a﹣c=d﹣b，∴，又∵c＜0，b＞0，∴d﹣b＜0，因此，a﹣c＜0，∴a＜c＜0＜d＜b，∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b）．故选D．点评：本题综合考查了新定义、不等式的性质、集合的子集与交集并集的转换，充分理解以上概念及运算法则是解决问题的关键．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）如图是某2017-2018学年高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为94.5．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数．解答：解：从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114，所以中位数为94与95的平均数94.5．故答案为：94.5．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数．10．（5分）函数y=ln（x﹣2）+的定义域（2，3]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数y=ln（x﹣2）+，∴，解得2＜x≤3；∴函数y的定义域是（2，3]．故答案为：（2，3]．点评：本题考查了利用函数的解析式求函数定义域的应用问题，是基础题目．11．（5分）不等式|2x+1|﹣|5﹣x|＞0的解集为（﹣∞，﹣6）∪．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把要解的不等式等价转化为与之等价的不等式，求解即得所求．解答：解：由不等式|2x+1|﹣|5﹣x|＞0，可得（2x+1）2＞（5﹣x）2，即3x2+14x﹣24＞0，解得x＜﹣6或x．故答案为：（﹣∞，﹣6）∪．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．12．（5分）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有10种．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42种，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种根据分类计数原理知共10种，故答案为：10．点评：本题考查分类计数原理问题，关键是如何分类，属于基础题，13．（5分）已知Ω为不等式组所表示的平面区域，E为圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）及其内部所表示的平面区域，若“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件，则区域E的面积的最小值为．考点：简单线性规划的应用；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：常规题型；数形结合法．分析：①由线性约束条件画出可行域，②求出可行域内两点间的最大距离，③以最大距离为直径求出圆的面积即为圆的最小面积．解答：解：根据约束条件画出可行域∵“点（x，y）∈Ω”是“点（x，y）∈E”的充分条件∴阴影部分应在圆内或在圆上，则r，则圆的面积最小值为：=．故答案为：．点评：本题考查了线性规划的相关知识，区域内两点间的最大距离的求法，及圆的面积公式；综合性较强，同时也是对线性规划问题考查方式的创新．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的极坐标是（，）．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：求出点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的直角坐标，再把它化为极坐标．解答：解：直线2ρsinθ=1即y=，点（1，0）关于直线2ρsinθ=1对称的点的直角坐标为（1，1），故对称点的极坐标为（，），故答案为：（，）．点评：本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，求一个点关于直线的对称点，属于基础题．（几何证明选讲选做题）15．如图，AB是圆O的直径，且AB=6，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，PA=4，PD=5，则∠COD=60°．考点：弦切角．专题：立体几何．分析：直接利用圆的割线定理求出弦CD的长，利用AB的长确定三角形OCD为正三角形，进一步求出结果．解答：解：AB是圆O的直径，CD是弦，BA、CD的延长线交于点P，利用割线定理得：PA•PB=PD•PC，由于：AB=6，PA=4，PD=5，所以：PA•（PA+AB）=PD•（PD+CD），解得：CD=3，所以：△OCD为正三角形，则：∠COD=60°．故答案为：60°．点评：本题考查的知识要点：割线定理的应用，正三角形的性质，主要考查学生的应用能力．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（12分）已知函数f（x）=sin（π+x）（sin（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若θ∈[﹣，0]，f（+）=，求sin（2θ﹣）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先对函数的关系式进行恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步求出函数的周期．（2）利用函数的关系式，进一步通过恒等变换，求出，最后求出结果．解答：解：（1）函数f（x）=sin（π+x）（sin（+x）﹣cos2x===，所以函数f（x）的最小正周期．（2）由（1）得==cosθ﹣，由，得．因为θ∈[﹣，0]，所以，所以：，，所以：==﹣．点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的周期的应用，利用函数的关系式求函数的值，主要考查学生的应用能力．17．（12分）某校2014-2015学年高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班．在期末考试中，课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如表．优秀非优秀总计课改班50非课改班20 110合计210（1）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）确定2×2列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论；（2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（1）优秀非优秀总计课改班50 50 100非课改班20 90 110合计70 140 210（2分）K2==23.86＞6.635，（5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关．（6分）（2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4．（7分）由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为=，（8分）P（ξ=0）=C40（）0（）4=；P（ξ=1）=C41（）1（）3=；P（ξ=2）=C42（）2（）2=；P（ξ=3）=C43（）3（）1=；P（ξ=4）=C44（）4（）0=．所以ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 4P（10分）Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．（12分）点评：本题考查了独立性检验、分布列及其数学期望，正确计算是关键，属于中档题．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：AC⊥DF；（3）求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接AC交BD于点G，连接EG．通过中位线定理及线面平行的判定定理即得结论；（2）由题易得AC⊥PD，通过线面垂直的性质定理可得结论；（3）建立如图所示的空间直角坐标系，所求值即为平面DEF的一个法向量与平面ABCD的一个法向量的夹角的余弦值，计算即可．解答：证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG．∵四边形ABCD是正方形，∴点G是AC的中点，又∵E为PC的中点，因此EG∥PA．而EG⊂平面EDB，所以PA∥平面EDB．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴AC⊥PD．而PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，又DF⊂平面PBD，所以AC⊥DF．（3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有D（0，0，0），P（0，0，1），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），所以E（0，，）．设F（k，k，l），（kl≠0），则=（k，k﹣，l﹣），=（1，1，﹣1）．由EF⊥PB，得=0，即，即l=2k，故F（k，k，2k）．设平面DEF的一个法向量=（x，y，z），由，得，解得，取=（﹣1，﹣1，1），又=（0，0，1）是底面ABCD的一个法向量，∴===，故平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值为．点评：本题考查二面角，空间中线线垂直、线面平行的判定定理，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}满足：a1=，3a n+1﹣2a n=1（n∈N*）；数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（2）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．考点：等差关系的确定；数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得到数列{a n﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列．由此得到数列{a n}的通项公式，然后利用前n项和的定义进行求和；（2）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}为等差数列，于是有b r＞b s＞b t，则只有可能有2b s=b r+b t成立，代入通项公式，化简整理后发现等式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾．解答：解：（1）由3a n+1﹣2a n=1，得a n+1﹣1=（a n﹣1）．因为a1=，所以a1﹣1=﹣，因此数列{a n﹣1}是以﹣为首项，为公比的等比数列．所以a n﹣1=﹣×，即a n=1﹣×（n∈N*）．所以S n=a1+a2+…+a n=n﹣[1++…+]，=n﹣×=+n﹣（n∈N*）．（2）由（1），得b n=a n+1﹣a n=[1﹣×]﹣[1﹣×]=×．下面用反证法证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．假设数列{b n}中存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有b r＞b s＞b t，则只能有2b s=b r+b t成立．所以2﹣×=×+×，两边同乘3t﹣1′21﹣r，化简得2•2s﹣r•3t﹣s=3t﹣r+2t﹣r．因为r＜s＜t，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．点评：本题主要考查了数列的递推式．对于用递推式确定数列的通项公式问题，常可把通过递推式变形转换成等差或等比数列．20．（14分）已知直线l：y=x+2与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．（1）求双曲线C的离心率；（2）设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|•|DF|=17，试判断△ABD是否为直角三角形，并说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直线y=x+2和双曲线联立方程，利用中点公式，求出双曲线离心率．（2）利用（1）问关系列出|BF|、|DF|的关系式，进而解出a的值，然后利用圆的直径所对的圆周角为直角得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题设知，l的方程为：y=x+2，化入C的方程，并化简，得（b2﹣a2）x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2=0，设B（x1，y1）、D（x2，y2），则，①由M（1，3）为BD的中点知，故，即b2=3a2，②故，所以C的离心率．（Ⅱ）由①、②知，C的方程为：3x2﹣y2=3a2，A（a，0），F（2a，0），x1+x2=2，x1•x2=﹣，故不妨设x1≤﹣a，x2≥a，==a﹣2x1，=2x2﹣a，|BF|•|FD|=（a﹣2x1）（2x2﹣a）=﹣4x1x2+2a（x1+x2）﹣a2=5a2+4a+8，又|BF|•|FD|=17，故5a2+4a+8=17，解得a=1或a=（舍去），故|BD|=，连结MA，则由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，从而MA=MB=MD，且MA⊥x轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切．所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．∴△ABD为直角三角形．点评：本题主要考查双曲线的离心率的求解和直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，2017-2018学年高考中历年常考．属2017-2018学年高考压轴大题．21．（14分）已知函数f（x）=mx﹣（m+2）lnx﹣（m∈R），g（x）=．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）是否存在m＜0时，对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）先求出原函数的导数，然后在定义域内借助于二次函数的图象判断导数值的符号，从而确定原函数的单调区间；（2）本题涉及到两个函数f（x）与g（x）的不等式恒成立，因此，只需f（x1）≤g（x2）+1恒成立即可，则问题转化为f（x）max≤g（x）min+1的问题．解答：解：（1）函数的定义域为（0，+∞）．，①当m=0时，令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0；所以f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；②当m≠0时，令f′（x）=0，解得．当m＜0时，当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0；所以f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）．当0＜m＜2时，当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0；所以f（x）的单调增区间为（0，1）与（，+∞），单调减区间为（1，）；当m=2时，f，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）；当m＞2时，当0＜x＜时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0；所以f（x）的单调增区间为（0，）与（1，+∞），单调减区间为（，1）．综上，当m≤0时，f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；当0＜m＜2时，f（x）的单调增区间为（0，1）与（，+∞），单调减区间为（1，）；当m=2时，f（x）的单调增区间为（0，+∞）；当m＞2时，f（x）的单调增区间为（0，）与（1，+∞），单调减区间为（，1）．（2）对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立，等价于x∈[1，2]时，f（x）max≤g（x）min+1成立．由（1）得当m＜0时，f（x）在（1，+∞）上单调递减，所以当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x）=m﹣2．，令h（x）=，而．所以在（0，+∞）上单调递减．在[1，2]上，，所以在[1，2]上，h（x）＜0，g′（x）＜0；所以g（x）在[1，2]上单调递减，所以当x∈[1，2]时，．故，即，因为m＜0，所以存在m＜0时，对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≤1恒成立，且m的取值范围是（﹣∞，0）．点评：本题重点考查了利用导数研究函数的单调性，然后研究函数的最值，从而解决不等式恒成立问题，注意本题中是两个函数的最值进行比较，要注意准确理解题意．。

2018年广东省肇庆市高考数学三模试卷

2018年广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（）A．1﹣iB．1C．﹣iD．﹣i2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31.5，43.5]的概率是（）分组[11.5，15.5）[15.5，19.5）[19.5，23.5）[23.5，27.5）频数 2 4 9 18分组[27.5，31.5）[31.5，35.5）[35.5，39.5）[39.5，43.5）频数11 12 7 3 A．B．C．D．3．已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．84．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5B．6C．7D．85．若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A．22B．27C．31D．566．在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2D．7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．88．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π9．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知a，b∈R，下列四个条件中，使＞1成立的必要不充分条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b11．已知实数a，b满足a2+b2﹣4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（）A．1B．2C．D．312．已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）A．a n+1＞a n B．a n+1≥a n C．a n+1＜a n D．a n+1≤a n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知x=﹣3是函数f（x）的一个极值点，则实数a=．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．15．设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n满足S n+a1=2a n，且a1，a2+1，a3成等差数列．则a1+a5=．16．将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．（Ⅰ）求sin∠CAD的值；（Ⅱ）求△ADF的面积．18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表成绩（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数（个）0 0 0 9 12 21 9 6 3 0 （Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．（Ⅱ）记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．19．如图，ABCD是平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=2，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若BE=CE=，求平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．20．己知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆O的切线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x），g（x）=x2﹣ax﹣1，D是满足方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0的两实数根分别在区间（0，1），（1，2）内的实数k的取值范围．（1）求f（x）的极值；（2）当a∈D时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）在区间[0，3]上的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．2018年广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数z满足z（1+i）=|1+i|，则z等于（）A．1﹣iB．1C．﹣iD．﹣i【考点】复数求模．【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|=2，z===1﹣．故选：A．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的数据如下：估计数据落在[31.5，43.5]的概率是（）分组[11.5，15.5）[15.5，19.5）[19.5，23.5）[23.5，27.5）频数 2 4 9 18分组[27.5，31.5）[31.5，35.5）[35.5，39.5）[39.5，43.5）频数11 12 7 3 A．B．C．D．【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据频率分布表，利用频率=，计算频率即可．【解答】解：数据落在[31.5，43.5]的频数是12+7+3=22，所以数据落在[31.5，43.5]的概率是P==．故选：B．3．已知集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：D．4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5B．6C．7D．8【考点】等差数列的性质．【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．5．若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A．22B．27C．31D．56【考点】程序框图．【分析】根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可．【解答】解：第一次运行得：n=0，p=1，不满足p＞20，则继续运行第二次运行得：n=﹣1，p=2，不满足p＞20，则继续运行第三次运行得：n=﹣2，p=6，不满足p＞20，则继续运行第四次运行得：n=﹣3，p=15，不满足p＞20，则继续运行第五次运行得：n=﹣4，p=31，满足p＞20，则停止运行输出p=31．故选C．6．在△ABC中，AB=2，AC=3，•=1，则BC=（）A．B．C．2D．【考点】解三角形；向量在几何中的应用．【分析】设∠B=θ，由•=1，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，表示出cosθ，再利用余弦定理表示出cosθ，两者相等列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：∵•=1，设∠B=θ，AB=2，∴2•BC•cos（π﹣θ）=1，即cosθ=﹣，又根据余弦定理得：cosθ==，∴﹣=，即BC2=3，则BC=．故选A7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选C．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为棱柱与圆柱的组合体，几何体的表面积为棱柱的表面积加上圆柱的侧面积．【解答】解：由三视图可知该几何体的下部分是底面为边长是4，高是2的四棱柱，上部分是底面直径为4，高为2的圆柱，∴S=4×4×2+4×4×2+4π×2=64+8π．故选A．9．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】先根据诱导公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a进而根据二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故选B．10．已知a，b∈R，下列四个条件中，使＞1成立的必要不充分条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于＞1，当b＞0时，a＞b＞0；当b＜0时，a＜b＜0，﹣a＞﹣b＞0，可得＞1⇒|a|＞|b|，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：对于＞1，⇔b（a﹣b）＞0．当b＞0时，a＞b＞0；当b＜0时，a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴＞1⇒|a|＞|b|，反之不成立，例如：取a=2，b=﹣1．∴|a|＞|b|是使＞1成立的必要不充分条件．故选：C．11．已知实数a，b满足a2+b2﹣4a+3=0，函数f（x）=asinx+bcosx+1的最大值记为φ（a，b），则φ（a，b）的最小值为（）A．1B．2C．D．3【考点】三角函数的最值．【分析】点（a，b）在圆（a﹣2）2+b2 =1 上，函数f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值为φ（a，b）=+1，表示原点到点（a，b）的距离加1，求出圆上的点到原点的距离的最小值为1，从而求得φ（a，b）的最小值．【解答】解：∵实数a，b满足a2+b2﹣4a+3=0，∴（a﹣2）2+b2 =1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．∵函数f（x）=asinx+bcosx+1 的最大值为φ（a，b）=+1，它的几何意义为原点到点（a，b）的距离加1．再由点（a，b）在圆a2+b2﹣4a+3=0上，原点到圆心（2，0）的距离等于2，故圆上的点到原点的距离的最小值为1，所以φ（a，b）的最小值为2，故选B．12．已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）【考点】分段函数的应用．【分析】求出x＞0时关于原点对称的函数g（x）=lnx，由题意可得g（x）的图象和y=kx ﹣2（x＞0）的图象有两个交点．设出直线y=kx﹣2与y=g（x）相切的切点为（m，lnm），求出g（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得切点和k的值，由图象即可得到所求范围．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），由f（x）的图象关于原点对称，可得g（x）=lnx（x＞0），由题意可得g（x）的图象和y=kx﹣2（x＞0）的图象有两个交点．设直线y=kx﹣2与y=g（x）相切的切点为（m，lnm），由g（x）的导数为g′（x）=，即有切线的斜率为=k，又lnm=km﹣2，解得m=，k=e，由图象可得0＜k＜e时，有两个交点．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知x=﹣3是函数f（x）的一个极值点，则实数a=5．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3，∵f（x）在x=﹣3时取得极值，∴f′（﹣3）=0⇒a=5，验证知，符合题意，故答案为：5．14．在△ABC中，若，则cos∠BAC的值等于．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再求出•，||，||，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：∵，∴=+=（1，﹣2），∴•=2×1+（﹣1）×（﹣2）=4，||==，||==，∴cos∠BAC===，故答案为：．15．设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n满足S n+a1=2a n，且a1，a2+1，a3成等差数列．则a1+a5=34．【考点】数列递推式．【分析】根据S n+a1=2a n，且a1，a2+1，a3成等差数列，求出a1=2，于是得到数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，即可求出a1+a5的值【解答】解：S n+a1=2a n，当n=2时，S2+a1=2a2，∴a1+a2+a1=2a2，∴a2=2a1，当n=3时，S3+a1=2a3，∴a1+a2+a3+a1=2a3，∴a3=4a1，∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2，∴a2=2a1=4，a3=4a1=8，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a1+a5=2+2×24=34，故答案为：34．16．将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，然后根据图象平移关系以及函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：y=2（sinx+cosx）=2sin（x+），若将函数的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，得到y=2sin（x+n+）若图象关于原点对称，则n+=kπ，即n=kπ﹣，k∈Z当k=1时，n取得最小值为π﹣=，故答案为：．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．（Ⅰ）求sin∠CAD的值；（Ⅱ）求△ADF的面积．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由题意分别在RT△ABC和RT△ADE由三角函数定义∠DAE和∠CAB的正余弦值，由和差角的三角函数公式可得；（Ⅱ）由中位线可得DF=EF=BC=，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得在四边形BCDE为边长为1的正方形，在RT△ABC中sin∠CAB==，cos∠CAB==，同理RT△ADE中sin∠DAE=cos∠CAB=∴sin∠CAD=sin（∠DAE﹣∠CAB）=×﹣×=；（Ⅱ）由题意可得DF=EF=BC=，∴△ADF的面积S=×DF×AE=××1=18．某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表成绩（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数（个）0 0 0 9 12 21 9 6 3 0 （Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．（Ⅱ）记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．（Ⅱ）设C A1表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”，C A2表示事件“A校学生计算机成绩为9分”，C B1表示事件“B校学生计算机成绩为7分”，C B2表示事件“B校学生计算机成绩为8分”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，C=C B1C A1∪C B2C A2，由此能求出P（C）．【解答】解：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人，A校样本的平均成绩为：==6（分），A校样本的方差为=[6（4﹣6）2+15（5﹣6）2+21（6﹣6）2+12（7﹣6）2+3（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.5．从B校样本数据统计表知：B校样本的平均成绩为：==6（分），B校样本的方差为=[9（4﹣6）2+12（5﹣6）2+21（6﹣6）2+9（7﹣6）2+6（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.8．∵=，，∴两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．（Ⅱ）设C A1表示事件“A校学生计算机成绩为8分或9分”，C A2表示事件“A校学生计算机成绩为9分”，C B1表示事件“B校学生计算机成绩为7分”，C B2表示事件“B校学生计算机成绩为8分”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，C=C B1C A1∪C B2C A2，P（C）=P（C B1C A1∪C B2C A2）=P（C B1C A1）+P（C B2C A2）=P（C B1）P（C A1）+P（C B2）P（C A2），由所给数据得P（C A1）=，P（C A2）=，P（C B1）=，P（C B2）=．∴P（C）=．19．如图，ABCD是平行四边形，已知AB=2BC=4，BD=2，BE=CE，平面BCE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥CE；（Ⅱ）若BE=CE=，求平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）根据面面垂直的性质定理即可证明BD⊥CE；（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可求二面角的余弦值．【解答】证明：∵AB=2BC=4，BD=2，∴AB=4，BC=2，则BD2+AD2=AB2，则△ADB是直角三角形，则AD⊥BD，则BC⊥BD，∵BE=CE，∴取BC的中点0，则EO⊥BC，∵平面BCE⊥平面ABCD．∴EO⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴EO⊥BD，∵BC∩E=O，∴BD⊥平面BCE，则BD⊥CE；（Ⅱ）若BE=CE=，则EO===3，建立以O为坐标原点，OP，OB，OE分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则E（0，0，3），D（2，1，0），A（2，3，0），则=（0，2，0），=（﹣2，﹣1，3），设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则•=2y=0，•=﹣2x﹣y+3z=0，则y=0，﹣2x+3z=0，令x=1，则z=，即=（1，0，），平面BCE的法向量=（1，0，0），则cos＜，＞====，即平面ADE与平面BCE所成二面角的平面角的余弦值．20．己知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，单位圆O的切线l与椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求证：OA⊥OB；（Ⅱ）求△OAB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，求出椭圆方程为，单位圆O的方程为x2+y2=1，当单位圆的切线与x轴垂直时，OA⊥OB．当单位圆的切线与x轴不垂直时，设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能证明OA⊥OB．（Ⅱ）由弦长公式求出|AB|，又O到直线AB的距离d=1，由此能求出△OAB面积的最大值．【解答】证明：（Ⅰ）∵中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C上任一点到两焦点的距离的和为4，且椭圆的离心率为，∴设椭圆方程为=1，a＞b＞0，且，解得a=2，c=，，∴椭圆方程为，单位圆O的方程为x2+y2=1，当单位圆的切线与x轴垂直时，A（1，1），B（1，﹣1），或A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），=1﹣1=0，∴OA⊥OB．当单位圆的切线与x轴不垂直时，设为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），圆心（0，0）到直线y=kx+m的距离d==1，∴m2=k2+1，联立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣4=0，△=36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣4）＞0，，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，∴=x1x2+y1y2=（k2+1）•+km•+m2==0，∴OA⊥OB．综上，OA⊥OB．解：（Ⅱ）|AB|==2≤2，又O到直线AB的距离d=1，∴△OAB面积的最大值S===1．21．设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x），g（x）=x2﹣ax﹣1，D是满足方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0的两实数根分别在区间（0，1），（1，2）内的实数k的取值范围．（1）求f（x）的极值；（2）当a∈D时，求函数F（x）=f（x）﹣g（x）在区间[0，3]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值；（2）求出D，求出F（x）的导数，得到F（x）的单调性，从而求出函数在闭区间上的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x），（x＞﹣1），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，∴f（x）在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，=f（0）=1；∴f（x）极小值（2）设h（x）=x2+（k﹣2）x+2k﹣1，由题意可得，由此求得＜k＜，故D=（，）；F（x）=f（x）﹣g（x）=（a+2）x﹣2ln（1+x）+2，a∈（，），F′（x）=a+2﹣=，令F′（x）=0，解得：x=﹣，∵，a∈（，），∴﹣＜﹣1，∴F（x）在[0，3]单调递增，=F（0）=2．∴F（x）最小值[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把把C1的参数方程先消去参数化为直角坐标方程，再化为极坐标方程．（Ⅱ）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，先求出它们的交点的直角坐标，再把它化为极坐标．【解答】解：（Ⅰ）把C1的参数方程（t为参数），先消去参数化为直角坐标方程为x=y2，化为极坐标方程为ρcosθ=（ρsinθ）2．（Ⅱ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣4=0化为直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4=0，即（x+1）2+y2=5，由，求得或，C1与C2交点的直角坐标为（1，1）或（1，﹣1），再把它们化为极坐标为（，）或（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（Ⅰ）求ab的最大值；（Ⅱ）求证：．【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，运用均值不等式a+b≥2，可得ab的最小值；（Ⅱ）将不等式的左边化为ab+++，运用均值不等式和对勾函数的单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由a＞0，b＞0，1=a+b≥2，即有0＜ab≤，当且仅当a=b=时，ab取得最大值；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得a，b＞0，且0＜ab≤，（a+）（b+）=ab+++≥+4+2=6+=，当且仅当a=b=时，等号成立．。

2018届广东省佛山市高三第三次模拟考试(三模)试卷理科数学6

高三第三次模拟考试（三模）试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R 为实数集，集合{}2230A x x x =--≥，则R A =ð（） A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．()3,1-D ．[]3,1-2．复数10i13iz =+（其中i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（） A ．3i z =-+ B ．3i z =- C ．13i z =-D ．13i z =-+3．已知实数x ，y 满足02x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20170S >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．725B ．925C ．1625D ．24256．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．483π-B ．283π-C ．24π-D ．24π+7．若将函数()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ最小时，tan ϕ=（） A．B．C．D8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不．正确的（） A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱理科D ．样本中的女生偏爱文科此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号9．运行如图所示的程序框图，输出i 和S 的值分别为（） A ．2，15B ．2，7C ．3，15D ．3，710．直角ABC V 中，AD 为斜边BC 边的高，若1AC =uuu r ，3AB =uu u r ，则CD AB ⋅=uu u r uu u r（） A ．910B ．310C ．310-D ．910-11．已知双曲线Γ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为l ，圆C ：()228x a y -+=与l 交于A ，B 两点，若ABC V 是等腰直角三角形，且5OB OA =uu u r uu r（其中O 为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（）AB ．CD 12．设函数()32f x ax bx cx d =+++（0a ≠）满足()()()1322f f f +=，现给出如下结论：①若()f x 是()0,1上的增函数，则()f x 是()3,4的增函数； ②若()1a f ⋅≥()3a f ⋅，则()f x 有极值；③对任意实数0x ，直线()()()0012y c a x x f x =--+与曲线()y f x =有唯一公共点．其中正确结论的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若直线y kx =与曲线x y x e -=+相切，则k =____________．14．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为____________．15．已知点()4,0A ，抛物线C ：22y px =（04p <<）的准线为l ，点P 在C 上，作PH l ⊥于H ，且PH PA =，120APH ∠=︒，则p =__________．16．某沿海四个城市A 、B 、C 、D 的位置如图所示，其中60ABC ∠=︒，135BCD ∠=︒，80AB =n mile ，40BC =+n mile ，CD =n mile ，D 位于A 的北偏东75︒方向．现在有一艘轮船从A 出发以50n mile/h 的速度向D 直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ=___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b =-．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．19．如图，矩形ABCD中，4AB=，2AD=，E在DC边上，且1DE=，将ADEV沿AE 折到AD E'V的位置，使得平面AD E'⊥平面ABCE．（1）求证：AE BD'⊥；（2）求二面角D AB E'--的余弦值．20．已知椭圆1C：22221x ya b+=（0a b>>）的焦距为4，左、右焦点分别为1F、2F，且1C与抛物线2C：2y x=的交点所在的直线经过2F．（1）求椭圆1C的方程；（2）分别过1F、2F作平行直线m、n，若直线m与1C交于A，B两点，与抛物线2C无公共点，直线n与1C交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形12AF F D的面积的取值范围．21．设函数()lnxf x ae x x=-，其中Ra∈，e是自然对数的底数．（1）若()f x是()0,+∞上的增函数，求a的取值范围；（2）若22ea≥，证明：()0f x>．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 40y +-=，曲线2C ：cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）曲线3C ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >，02πα<<）分别交1C ，2C 于A ，B 两点，当α取何值时，OB OA取得最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =-++2x --．（1）当1a =时，求不等式()0f x >的解集；（2）设1a >-，且存在[)0,1x a ∈-，使得()00f x ≤，求a 的取值范围．高三第三次模拟考试（三模）试卷理科数学一、选择题 1-5:ABCCB 6-10:CBDCA 11、12：DD二、填空题 13．1e -14．1215．8516三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．17．解：（1）因为11a =，12n n a a +-=，所以{}n a 为首项是1，公差为2的等差数列，所以()112n a n =+-⨯21n =-又当1n =时，1112b S b ==-，所以11b =，当2n ≥时，2n n S b =-…①112n n S b --=-…② 由①-②得1n n n b b b -=-+，即112n n b b -=，所以{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列，故112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．（2）由（1）知1212n n n n n c a b --==，则 011322n T =++2152122n n --++L ①12n T =121322+++L 1232122n n n n ---+② ①-②得01112222n T =++222++L 122122n n n ---1112=+++212122n n n --+-=L 11121211212n n n ---+--2332nn +=- 所以12362n n n T -+=-18．解：（1）设工种A 的每份保单保费为a 元，设保险公司每单的收益为随机变量X ，则X 的分布列为保险公司期望收益为51110EX a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()451501010a -⨯⨯5a =-根据规则50.2a a -≤ 解得 6.25a ≤元，设工种B 的每份保单保费为b 元，赔付金期望值为45501021010⨯⨯=元，则保险公司期望利润为10b -元，根据规则100.2b b -≤，解得12.5b ≤元，设工种C 的每份保单保费为c 元，赔付金期望值为4450105010⨯=元，则保险公司期望利润为50c -元，根据规则500.2c c -≤，解得62.5c ≤元．（2）购买A 类产品的份数为2000060%12000⨯=份，购买B 类产品的份数为2000030%6000⨯=份，购买C 类产品的份数为2000010%2000⨯=份，企业支付的总保费为12000 6.25⨯+600012.5⨯+200062.5275000⨯=元，保险公司在这宗交易中的期望利润为27500020%55000⨯=元．19．解：（1）连接BD 交AE 于点O ，依题意得2AB ADDA DE==，所以Rt ABD V :Rt DAE V ，所以DAE ABD ∠=∠，所以90AOD ∠=︒，所以AE BD ⊥，即OB AE ⊥，OD AE '⊥，又OB OD O '=∩，OB ,D '⊂平面OBD '．所以AE ⊥平面OBD '．又1BD ⊂平面OBD '，所以AE BD '⊥．（2）因为平面AD E '⊥平面ABCE ，由（1）知，OD '⊥平面ABCE ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示．在Rt AD E 'V中，易得OD '=OA =OE =所以A ⎫⎪⎭，B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ⎛' ⎝，则AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭uu u r，0,BD ⎛'= ⎝uuu r ，设平面ABD '的法向量()1,,n x y z =u r ，则1100n AB n BD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩u r uu u r u r uuu r，即0x y y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得24x y z y =⎧⎨=⎩，令1y =，得()12,1,4n =u r，显然平面ABE 的一个法向量为()20,0,1n =u u r．所以121212cos ,n n n n n n ⋅=u r u u ru r u u r u r u ur ==D AB E '--．20．解：（1）依题意得24c =，则1F ，2F ．所以椭圆1C 与抛物线2C的一个交点为(P ，于是12a PF=24PF +=，从而a = 又222a b c =+，解得2b =所以椭圆1C 的方程为22184x y +=．（2）依题意，直线m 的斜率不为0，设直线m ：2x ty =-，由22x ty y x =-⎧⎨=⎩，消去x 整理得220y ty -+=，由()280t ∆=--<得28t <．由22228x ty x y =-⎧⎨+=⎩，消去x 整理得()222440t y ty +--=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12242t y y t +=+，12242y y t =-+，2y==m 与n间的距离d =2F 到m 的距离），由椭圆的对称性知，四边形ABCD 为平行四边形，故1212AF F D ABCD S S ==12=， [)1,3s =∈，则12AF F DS===∈，所以四边形12AF F D的面积的取值范围为．21．解：（1）()()e 1ln x f x a x '=-+，()f x 是()0,+∞上的增函数等价于()0f x '≥恒成立．令()0f x '≥，得1ln e x x a +≥，令()1ln exxg x +=（0x >）．以下只需求()g x 的最大值．求导得()1e 1ln x g x x x -⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，令()11ln h x x x =--，()2110h x x x'=--<，()h x 是()0,+∞上的减函数，又()10h =，故1是()h x 的唯一零点，当()0,1x ∈，()0h x >，()0g x '>，()g x 递增；当()1,x ∈+∞，()0h x <，()0g x '<，()g x 递减；故当1x =时，()g x 取得极大值且为最大值()11eg =，所以1e a ≥，即a 的取值范围是1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（2）()0f x >⇔e ln 0xa x x->．令()e ln x a F x x x =-（0x >），以下证明当22ea ≥时，()F x 的最小值大于0．求导得()()21e 1x a x F x x x -'=-()211e xa x x x⎡⎤=--⎣⎦． ①当01x <≤时，()0F x '<，()()1F x F ≥e 0a =>；②当1x >时，()()21a x F x x -'=()e 1x x a x ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦，令()()e 1xx G x a x =--，则()e xG x '=()2101a x +>-，又()222e G a=-2e 20a a -=≥，取()1,2m ∈且使()2e 1m a m >-，即22e 1e 1a m a <<-，则()()e 1m m G m a m =--22e e 0<-=，因为()()20G m G <，故()G x 存在唯一零点()01,2x ∈，即()F x 有唯一的极值点且为极小值点()01,2x ∈，又()0000e ln x a F x x x =-，且()()0000e 01x x G x a x =-=-，即()000e 1x x a x =-，故()0001ln 1F x x x =--，因为()()0201101F x x x '=--<-，故()0F x 是()1,2上的减函数．所以()()02F x F >=1ln 20->，所以()0F x >．综上，当22ea ≥时，总有()0f x >． 22．解：（1）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，1Ccos sin 40θρθ+-=，2C 的普通方程为()2211x y +-=，即2220x y y +-=，对应极坐标方程为2sin ρθ=．（2）曲线3C 的极坐标方程为θα=（0ρ>，02πα<<）设()1,A ρα，()2,B ρα，则1ρ=22sin ρα=，所以21OB OA ρρ==)12sin sin 4ααα⨯+)12cos 214αα=-+12sin 2146πα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又02πα<<，52666πππα-<-<，所以当262ππα-=，即3πα=时，OB OA 取得最大值34． 23．解：（1）当1a =时，不等式即11x x -++20x -->，等价于()11120x x x x ≤⎧⎪⎨-+---->⎪⎩或()111120x x x x -<<⎧⎪⎨-++-->⎪⎩或()()11120x x x x ≥⎧⎪⎨-++-->⎪⎩ 解得1x ≤-或10x -<<或2x >即不等式()0f x >的解集为()(),02,-∞+∞∪．（2）当[),1x a ∈-时，()1f x a x =--，不等式()0f x ≤可化为1a x ≤+，若存在[)0,1x a ∈-，使得()00f x ≤，则2a <，所以a 的取值范围为()1,2-．。

广东省肇庆市高考数学三模试卷(理科)

广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知z是复数，且 =1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（）A . （﹣3，1）B . （﹣3，﹣1）C . （1，﹣3）D . （﹣1，﹣3）2. （2分） (2019高一上·镇原期中) 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A . A⊆BB . A∩B＝{2}C . A∪B＝{1，2，3，4，5}D . A∩（）＝{1}3. （2分） (2017高一下·丰台期末) 等比数列{an}中，a2=1，a4=2，则a6=（）A .B . 4C .D . 84. （2分） (2015高一上·深圳期末) 若a=ln2，，，则有（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . b＞c＞aD . c＞a＞b5. （2分）设F1 ， F2是双曲线的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点P，使（o为原点）且，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则（）A . p1<p2<p3B . p2<p1<p3C . p1<p3<p2D . p3<p1<p27. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（）A . 2或－2B . 2 或－2C . －2或－2D . 2或28. （2分） (2017高一下·扶余期末) 设满足约束条件则目标函数的最大值是（）A . 3B . 4C . 6D . 89. （2分）在一个数列中，如果对任意,都有(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则（）A . 24B . 28C . 32D . 3610. （2分）如图所示，从一个半径（1+ ）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3 ．A .B .C .D .11. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知点A（1，2），过点P（5，﹣2）的直线与抛物线y2=4x相交于B，C两点，则△ABC是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定12. （2分）(2018·临川模拟) 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）二项式（3x﹣）5展开式中各项系数和为________．14. （2分）(2016·浙江文) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．15. （1分） (2016高一下·珠海期末) 设 =（sinx，sinx）， =（﹣sinx，m+1），若• =m在区间（，）上有三个根，则m的范围为________．16. （1分）(2018·商丘模拟) 已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且 .给出以下结论：① ；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则 .其中，正确的结论有________．(写出所有正确结论的序号）三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）已知，在中，分别为内角所对的边，且对满足．（1）求角的值；（2）若，求面积的最大值．18. （15分）(2018·茂名模拟) 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数据表明与之间有较强的线性关系.参考数据:回归直线的系数， .， .（1）求关于的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？19. （10分）(2017·重庆模拟) 如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（1）求证：AC⊥FB（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．20. （10分）(2017·南通模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点的坐标为，求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且，求直线AB的斜率．21. （10分）(2017·北京) 已知函数f（x）=excosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．22. （10分） (2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是 .（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.23. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当，，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省肇庆市高三数学毕业班第三次统测试题理

2017届高中毕业班第三次统一检测题理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟。

注意事项:1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1）已知集合()(){}|210M x x x =+-<,{}|10N x x =+<，则MN =（A)()1,1-（B ）()2,1- (C ）()2,1--（D) ()1,2（2）复数512ii=- (A ）2i -- (B)12i - (C ） 2i -+ （D ）12i -+（3）下列函数中，既是偶函数，又在()1,+∞上单调递增的为（A ）()2ln 1y x =+ （B)cos y x = （C ）ln y x x =- （D ）12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4）已知,αβ为锐角，且()35cos ,sin 513αβα+==，则cos β的值为（A)5665 (B ）3365 (C ）1665 （D ）6365（5）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点,212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（A ）36 （B ）13 （C ）12（D)33 （6）某几何体的三视图如图所示（网格线中,每个小正方形的边长为1)，则该几何体的体积为（A)2 (B ）3 （C)4 (D ）6（7)设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则(A ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称（B)()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增,其图象关于直线2x π=对称（C)()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称（D)()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称(8）如图所示是计算函数()ln ,20,232,3x x x y x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图,在①②③处应分别填入的是 (A ）()ln ,0,2x y x y y =-== （B)()ln ,2,0x y x y y =-== (C ）()0,2,ln x y y y x ===- （D ）()0,ln ,2x y y x y ==-=线长的最(9)由直线2y x =+上的点向圆()()22421x y -++=引切线,则切小值为（A ）42（B ）31（C 33（D ）421(10）当实数,x y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，3ax y +≤恒成立,则实数a 的取值范围是（A ）0a ≤ (B ）0a ≥ (C)02a ≤≤ (D)3a ≤（11）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD O =，E 是线段1B C （含端点）上的一动点，则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面； ③三棱锥1A BDE -的体积为定值;④OE 与11A C 所成的最大角为90。

全国普通高等学校高考数学模拟试卷(理科)及答案

全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. （5 分）已知集合A={x| - x2+4x> 0},片&|占<3玄丈歼} , C=（x|x=2n, n€81N}，贝U（A U B）n C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n, n € N}2. （5分）设i是虚数单位，若-- ' ― ，x，y€ R，则复数x+yi的共轭复数2^1是（）A. 2 - iB.- 2 - iC. 2+iD.- 2+i3. （5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S h，且％+a5+a6+a z=18，贝U下列命题正确的是（）A. a5是常数B. S5是常数C. a i0是常数D. Si o是常数4. （5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为东方魔板”它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，贝吐匕点取自黑色部分的概率是（）BCD2 25. （5分）已知点F为双曲线C: = 一一（a>0，b>0）的右焦点，直线x=aa b与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上，贝U双曲线的离心率为（）A. "B. I ■:C. I」订D. - % -6. （5分）已知函数f&）二sinx, K E [-冗50]诋(0t i]A . 7 .nJTD.——-74 一（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）2+ n B. C.盒2*出£产〔筠棗）*>201A.二7B. 「」C.. - 厂D. +-8 （5分）已知函数f仗）二sin 3葢X^\/3C^OS23(3> 0) 的相邻两个零点差的绝对值为二，则函数f （x）的图象（4A . 可由函数（X）=cos4x的图象向左平移个单位而得B. 可由函数（X）=cos4x的图象向右平移C. 可由函数（X）=cos4x的图象向右平移D . 可由函数（X）=cos4x的图象向右平移丄个单位而得24丄个单位而得245兀个单位而得9. （5 分）（羽-3）（1的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（A . —73 B.—61 C.—55 D.—6310. （5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（nanA . 317£~6~B.31兀C.481K D丑価兀. ■:6411. （5分）已知抛物线C: y 2=4x 的焦点为F ,过点F 分别作两条直线l i , I 2，直线l i 与抛物线C 交于A 、B 两点，直线12与抛物线C 交于D 、E 两点，若l i 与12 的斜率的平方和为1,则|AB|+| DE 的最小值为（）A . 16 B. 20 C. 24 D . 3212. （5分）若函数y=f （x ）, x € M ，对于给定的非零实数a ,总存在非零常数T , 使得定义域M 内的任意实数x ,都有af （x ） =f （x+T ）恒成立，此时T 为f （x ）的类周期，函数y=f （x ）是M 上的a 级类周期函数.若函数y=f （x ）是定义在区间[0 , + %）内的2级类周期函数，且T=2,当x € [0 , 2 ）时，zg ■-2,，1 ©卄比）二戈函数.若？ X 1€ [6, 8] , ?X 2€L<Y <2’二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13 . （ 5分）已知向量, ^占口），-1），且旦丄1,则1)-=为 ______ .15. （5分）在等比数列｛a n ｝中，a 2?a 3=2a 1,且a 4与2a 7的等差中项为17,设b n =a 2n -1- a 2n , n € N*，则数列｛b n ｝的前2n 项和为 ______ .16.（5分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB 丄BC, AD // BC,一二亍「二，点14. （ 5分）已知x , y 满足约束条件（0, +x ）,使g （X 2）- f （X 1）w 0成立，则实数m 的取值范围是（的最小值E是线段CD上异于点C, D的动点，EF丄AD于点^将厶DEF沿EF折起到△ PEF 的位置，并使PF丄AF,则五棱锥P-ABCEF勺体积的取值范围为________ .三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知△ ABC的内角A, B, C的对边a, b, c分别满足c=2b=2.2bcosA+acosC+ccosA=Q 又点D 满足■ /（1）求a及角A的大小;18. （12分）在四棱柱ABCD- A i B i C i D i中，底面ABCD是正方形，且匚-:-，/ A1AB=Z A1AD=6C°.（1）求证：BD丄CG;（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB所成角的正弦值为I .19. （12分）过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数「(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N (卩,d2),利用该正态分布，求Z落在(14.55, 38.45)内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于(10，30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为^=V142. 75^11-95;②若〜N — b 2 )，贝U P (卩―crV Z< p+ o)=0.6826，P (卩―2 o< Z< (J+2 C)=0.9544.0e030 ・-0-025 ・*0.020 - 0.0150.01010 2030 4050各水饺质量指标丄一，且以两焦点为直20. (12分)已知椭圆C: 亏〔呂0)的离心率为径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线I: y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由.21. (12分)已知函数f (x) =e x- 2 (a- 1) x- b，其中e为自然对数的底数.(1)若函数f (x)在区间［0,1］上是单调函数，试求实数a的取值范围；(2)已知函数g (x) =e x-(a- 1) x2- bx- 1,且g (1) =0,若函数g (x)在区间［0,1］上恰有3个零点，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在平面直角坐标系xOy中，圆C i的参数方程为\ K-_Uacos® ( 0ty=-l+asin9为参数，a是大于0的常数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为p =2^2^05 ( .(1)求圆C i的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线I： ^吕，P€ R与圆C i、圆C2的异于原点的焦点为A，B,若圆C i与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长.［选修4-5:不等式选讲］23. 已知函数f (x) =|2x+1| .(1)求不等式f (x)< 10-| x-3|的解集；(2)若正数m，n 满足m+2n=mn，求证：f (m) +f (- 2n)》16.2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. （5 分）已知集合A={x| - x2+4x> 0}, B二丘|丄<罗<27} , C={x|x=2n, n€31N}，贝U（A U B）n C=（）A. {2，4}B. {0，2}C. {0，2，4}D. {x|x=2n, n € N}【解答】解：A={x| - x2+4x> 0} ={x| 0< x< 4}，駐〔兀I去V3y 27} ={x| 3-4v 3x v 33}={x| - 4<x< 3}，oJL则A U B={x| - 4< x<4}，C={x| x=2n, n € N}，可得（A U B）n C={0, 2, 4},故选C.2. （5分）设i是虚数单位，若' ,x, y€ R,则复数x+yi的共轭复数2-1是（）A. 2 - iB.- 2 - iC. 2+iD.- 2+i【解答】解：由一「2-1得x+yi= — -i —-! ■=2+i得x+yi= =2+i，•••复数x+yi的共轭复数是2 -i.3（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S，且a4+a5+a e+a7=18,则下列命题正确的是（）A. a5是常数B. S5是常数C. a10是常数D. Si0是常数故选：A.【解答】解：•••等差数列｛a n ｝的前n 项和是S n ,且a 4+a 5+a 6+a 7=18, 二 a 4+a 5+a 6+a 7=2 (a i +a io ) =18, --a i +a io =9, …Sg 二乎(有十^10)=45- 故选：D .4. （5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为东方魔板”它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、- 块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，贝吐匕点取自黑色部分的概率是（）【解答】解：设AB=2,则BC=CD=DE=EF=1V B —订,S 平行四边形EFG 阳2S BC =2 X — , •••所求的概率为口 +S 平行四边形EPGH g 正方形AB5 =2x7故选：A .2 25. （5分）已知点F 为双曲线C : 云丄尹1 （a >0, b >0）的右焦点，直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 A ,若AF 的中点在双曲线上，贝U 双曲线的离心率为（）16BCDA. . 1B. I ■:C.「'.打D. I 口2 2【解答】解：设双曲线C:青冬二1的右焦点F （c, 双曲线的渐近线方程为y丄x,a由x=a代入渐近线方程可得y=b，则A（a，b），可得AF的中点为（誓，寺b）,代入双曲线的方程可得卄J -丄=1，可得4a2- 2ac- c2=0，由e*，可得e2+2e- 4=0，a解得e= !.- 1 （- 1 —汀舍去），故选：D. 0)，6. （5分）已知函数f&）二则.A. 2+ nB. JT T-2J Ql-/dK=/ cOSdt= J 1 址齐t芒1 2+'，J 2开£(只),xE [-TT , 0]2,址© 1]^rcsinx *兀4+ (- COSX：=(2. 故选：D.7. （5分）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（）A ...工7B .C.. -厂 D . m【解答】解：第1次循环后，S=-,不满足退出循环的条件，k=2; 第2次循环后，S= -;，不满足退出循环的条件，k=3; 第3次循环后，S= =2，不满足退出循环的条件，k=4；第n 次循环后，S= ，不满足退出循环的条件，k=n+1 ；第2018次循环后，S=,3.「儿不满足退出循环的条件，k=2019第2019次循环后，S==2「|「，满足退出循环的条件，故输出的S 值为2厂「，故选：C& （5分）已知函数f （瓷）sin® xug®負7勺（3> 0）的相邻两个零点差的绝对值为「则函数f （x ）的图象（）A. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向左平移卑匚个单位而得B. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移2二个单位而得24C. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移丄?个单位而得D. 可由函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移一个单位而得O【解答】解：函数 f （7） =sinseesxVsccs5 工=寺 sin7T=sin （2^）-—）（3>0）的相邻两个零点差的绝对值为才?爲=：，二①=2 f (x ) =sin (4x -中=cos[(2 3X )]=cos (4x普）.故把函数g （x ） =cos4x 的图象向右平移竺个单位，可得f （X ）的图象，24 故选：B.9・（5分）©-3）（代/的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A .- 73B .- 61C.- 55D .- 63【解答】解：丄广展开式中所有各项系数和为（2- 3）（1+1） 6=- 64; ⑵-3）（1 丄）社（2x -3）（1忑碍+•••）,工工/其展开式中的常数项为-3+12=9,• ••所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为 -64 - 9=- 73.故选：A . 6【解答】解：如图，可得该几何体是六棱锥 P -ABCDEF 底面是正六边形，有一 PAF 侧面垂直底面，且P 在底面的投影为AF 中点，过底面中心N 作底面垂线, 过侧面PAF 的外心M 作面PAF 的垂线，两垂线的交点即为球心 0, 设厶PAF 的外接圆半径为r ，/二（2P ）牛（寺严，解得r #，•価二0昨茅6 （5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF 是边长为 1的正六边形，点G 为AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A .B .312Z8 C.鋁1叽64D.48MAS11. (5分)已知抛物线C: y 2=4x 的焦点为F ,过点F 分别作两条直线11, 12，直线11与抛物线C 交于A 、B 两点，直线12与抛物线C 交于D 、E 两点，若11与12 的斜率的平方和为1,则|AB|+| DE 的最小值为()A . 16 B. 20 C. 24 D . 32【解答】解：抛物线C: y 2=4x 的焦点F (1, 0),设直线11: y=k i (x- 1),直线 12： y=k 2 (x - 1),由题意可知，贝U 叭Jk 『二1,设 A (X 1 , y 1), B (X 2 , y 2),贝 U X 1+X 2= -------k l 4设 D (X 3 , y 3), E (X 4 , y 4),同理可得：X 3+X 4=2+ ° ,k2由抛物线的性质可得：丨AB | =X 1+x 2+p=4+则该几何体的外接球的半径•••表面积是则该几何体的外接球的表面积是7 V4M+1 FS=4冗 R =°*l 兀.64联立丿y=k] (i-lj,整理得：k 12x 2-( 2k 12+4) x+k 12=0,R= I :. 故选：C.C,| DE | =X 3+X 4+pk l=84 ,当且仅当k®目时，上式“我立• ••• | AB|+| DE 的最小值 24, 故选：C.12. (5分)若函数y=f (x ), x € M ，对于给定的非零实数a ,总存在非零常数T , 使得定义域M 内的任意实数x ,都有af (x )=f (x+T )恒成立，此时T 为f (x ) 的类周期，函数y=f (x )是M 上的a 级类周期函数.若函数y=f (x )是定义在区间［0 , + %)内的2级类周期函数，且T=2,当x € ［0 , 2 )时，f(2-Kb 1<X<2(0 , +x),使g (x 2)- f (X 1)w 0成立，贝U 实数m 的取值范围是(【解答】解：根据题意,对于函数f(x ),当x € ［0 , 2)时,f k)弓2fCE-s), Kx<2-2,有最大值f (0)二，最小值f (1)2，当1v x v 2时，f (x ) =f (2 -x ),函数f (x )的图象关于直线x=1对称,则此时有-一v f (x )v又由函数y=f (x )是定义在区间[0, +7 内的2级类周期函数，且T=2; 则在€ [6, 8) 上, f (x ) =23?f (x -6),则有—12<f (x )w 4,则 f (8) =2f (6) =4f (4) =8f (2) =16f (0) =8,则函数f (x )在区间［6 , 8］上的最大值为8,最小值为-12;A .—] B. (a, 13 ] C. 〔a,32 J2」2」D .[普g| AB|+| DE =8+1 k 24(ki 2+k 2Z ) 8P4、412 J一 _ _ •若？ xi € [ 6, 8] , ? X 2 €函数 =-21nx分析可得：当O w x < 1时，f (x) --=84 ,对于函数山)二-加4^5切,有g'(x) =-Z +X+1」®之-炉1)3切L x x x分析可得：在(0 , 1)上,g (x)v0,函数g (x)为减函数，在(1 , +x)上,g r (x)>0,函数g (x)为增函数，则函数g （x ）在（0, +x ）上，由最小值f （1） =_ +m ,2若？ x i € [6, 8] , ? X 2 €(0, +x ),使 g (X 2)— f (x i )< 0 成立, ，即一+m < 8, ，即m 的取值范围为(-x,必有 g (x ) min < f (x ) max 故选：B. 解可得m 13 2 、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. （5 分）已知向重.I _ d •二二「，，| 丄---,且-一、，则！ . I I ]【解答】解：根据题意，向重丁（2営cgd ），b=（l, -1），若；丄卞，则 ^?b=2sin a cos a =0 则有 tan a又由 sin 2 a +COS 2 a=1 则有则则 |..|-: 2^5sina=^ a" COS Cl - !_ 亍),或 = sin a 二芈^ 5 n _砸 C0S 或（— 5则崙丄）2=3品2- 21?工半 5故答案为: 14. （5分）已知x , y 满足约束条件的最小值为L_. 【解答】解：由约束条件作出可行域如图,X = — 22n -4,联立fxWQ ，解得A （2, 4）, J 23<2，令t=5x -3y ,化为y 专富诗,由图可知,当直线宾耳过A 时, 」 J "J 直线在y 轴上的截距最大，t 有最小值为-2. •••目标函数玄二彳；的最小值为2~^-^. 故答案为：丄.15. （5分）在等比数列｛a n ｝中，a 2?a 3=2a i ,且a 4与2a 7的等差中项为17,设b n =a 2n -1- a 2n , n € N*，则数列｛b n ｝的前2n 项和为—亠〕/" _.丄ka【解答】解：等比数列｛a n ｝中，a 2?a 3=2a i ，且a 4与2a 7的等差中项为17, 设首项为a 1,公比为q , 则：整理得:+血］<1 二 34解得: 则: 所以：b n =a 2n -1 — a 2n =屯一」116. （5分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB 丄BC, AD // BC,上-二一二-_，点 E 是线段CD 上异于点C , D 的动点，EF 丄AD 于点^将厶DEF 沿 EF 折起到△ PEF 的位置，并使PF 丄AF ,则五棱锥P -ABCEF 的体积的取值范围为【解答】解：T PF 丄AF , PF 丄EF, AF G EF=F 二PF 丄平面ABCD 设 PF=x 贝U O v x v 1, 且 EF=DF=x•五棱锥P-ABCEF 的体积V 丄丄(3-x 2) x 设 f (x ) (3x - x 3),贝U f ' (x) — (3 - 3x 2)6 6•••当 O v x v 1 时，f'(x )>0,则：T 2n = I' 1-4 故答案为: 討护）. (0,丄) •五边形ABCEF 的面积为S=S 弟形ABCD - x( 1+2)x 1-—X 2丄(3-x 2). (3x — x 3), (1-x 2),••• f（x）在（0, 1）上单调递增，又f （0）=0, •五棱锥P-ABCEF的体积的范围是（0,丄）.故答案为:三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知△ ABC的内角A, B, C的对边a, b, c分别满足c=2b=2.2bcosA+acosC+ccosA=Q 又点 D 满足【解答】解：(1)由2bcosA+acosC+ccosA=0及正弦定理得-2sinBcosA=sinAcos&osAsinC 即—2si nBcosA=si n( A+C ) =s inB, 在厶 ABC 中，sinB >0,所以一”二二. 在厶 ABC 中，c=2b=2,由余弦定理得 a 2=b 2+c 2 - 2bccosA=k J +c 2+bc=7, 18. (12分)在四棱柱ABCD — A i B i C i D i 中，底面ABCD 是正方形，且匚-■-,/ A 1AB=Z A 1AD=6C °.(1) 求证：BD 丄CG ;(2) 若动点E 在棱C 1D 1上，试确定点E 的位置，使得直线DE 与平面BDB 所成角的正弦值为….又A €(0, n),所以(1)求a 及角A 的大小; C所以一 I【解答】解：（1）连接A i B, A i D, AC,因为AB=AA=AD,/ A i AB=Z A i AD=60,所以△ A i AB和厶A i AD均为正三角形，于是A i B=A i D.设AC与BD的交点为0,连接A i O,则A i O丄BD,又四边形ABCD是正方形，所以AC丄BD, 而A i O n AC=O,所以BD丄平面A i AC.又AA i?平面A i AC,所以BD丄AA i, 又CG // AA i,所以BD丄CG.（2）由，及BDW2AB=2，知A i B丄A i D,结合A i O丄BD, AO n AC=O 得A i O丄底面ABCD, 所以OA、OB、OA i两两垂直.如图，以点O为坐标原点，| &的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系 -xyz 则A (i, 0, 0), B (0 , i , 0), D (0 , - i , 0), A i (0 , 0 , i) , C(- i , 0 , DB=(O, 2, 0),瓦二瓯二(一1・ 0, 1), D]C[二磋(T, 1；",由i 丨，得Di (- i, - i , i).设：,I- ■：.：'(疋[0 , i]),则(X E+i , y E+i , Z E- i)=入(-i , i , 0),即 E (-入—i,入—i , i), 所以；「―■•亠.设平面B i BD的一个法向量为|• • •'!,O 0),B,从而A i O丄AO,设直线DE 与平面BDB 所成角为9, 则血*k^＜运，（—'—D+oy m 丨申, V2XV X 2+（-1-\）£+1 14 解得二二或•，二丄（舍去）,2 3所以当E 为D i C i 的中点时，直线DE 与平面BDBi 所成角的正弦值为「.19. （ 12分）过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕，A 市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数■:（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2） ①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布N（卩, ；），利用该正态分布，求Z 落在（14.55, 38.45）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于（10, 30）内的包数为X ,求X 的分布列和数学期望. 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为②若（卩，^ ）,贝U P （卩―eV Z w p+ o ） =0.6826, P （卩―2 eV Z w （J +2 o ） =0.9544.得n=(l, 0, 1)，n ・ E6=0 ｛十…… n • &B-i =0 L得产。

2018届广东省肇庆市高三第三次模拟理科综合试题Word版含答案

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第三次统一检测题理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

第I卷1至5页，第H卷6至14页，共300分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上的考号、姓名与考生本人考号、姓名是否一致。

2. 第I卷每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。

第H卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束。

监考人员将试卷、答题卡一并收回可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 O-16 N-14 AI-27 P-31Ca-40 Mn-55 Fe-56 Cu-64第I卷（选择题共126分）、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •下列关于真核生物细胞中物质运输的描述，错误..的是A. 葡萄糖以主动运输的方式进入线粒体中被分解B. 神经细胞在静息状态下不是以主动运输方式排出钾离子的C. 性激素以自由扩散的方式进入靶细胞起作用D. 突触小泡和囊泡都是依靠膜的流动性释放被运输的物质2 .如图表示酶X的活性与温度的关系示意图，下列有关分析错误..的是A. 在实际生产中，酶X制剂几乎在所有的季节都能使用B. 酶X的化学本质是有机物，具有高效性和专一性的特点C. 测定酶X的活性时，实验对pH、底物量和酶量没有要求D. 在20~40 C范围内设置更小的温度梯度，可进步探究酶X的最适温度3 .下列有关实验的叙述正确的是A. 通过检测是否有 CO 2的产生，探究酵母菌的呼吸方式B. 观察叶绿体流动时，为了分散细胞，便于观察，需要用解离液处理叶片C. 检测溶液中酵母菌数量，应该让试管静止一段时间后再随机取样D. 质壁分离和台盼蓝染色法都利用了细胞膜的选择透过性 4 •下列关于遗传信息传递的说法正确的是A. 转录和翻译场所不可能相同B. RNA 既能参与蛋白质的生物合成，也能储存或传递遗传信息C. DNA 复制时，先解旋为两条单链，再以两单链为模板进行复制D.同一个体的不同细胞中 DNA 和RNA 相同5 .下列对免疫调节的有关叙述正确的是A. 破坏动物胸腺，体液免疫和细胞免疫将全部丧失B. 破坏动物骨髓，体液免疫和细胞免疫将全部丧失C. 进入机体的抗原能被效应 T 细胞和浆细胞识别D. 特异性免疫主要通过淋巴细胞发挥作用 6 .下列有关群落和生态系统的叙述，不正确..的是A. 群落结构的意义是提高了群落利用环境资源的能力B. 生态恢复的本质是，恢复系统必需的功能并使共能够自我维持C. 生态系统的营养结构越简单，其恢复力稳定性就一定越强D. 生态系统自我调节能力的基础是负反馈调节7 .中国文化源远流长，下列对描述内容所做的相关分析不正确的是选项描述分析A《本草纲目》中“米蒿蓼之属，晒干烧灰，以水淋汁，”洗衣发面，亦去垢发面。

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肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第三次统一检测题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得=={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2. 已知为虚数单位，复数，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得故选B.3. 已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以故选A.4. 是R上的奇函数，且则A. B. C. D.【答案】C【解析】-.故选C.5. 将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度得到令故选A.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥O-ABC，所以几何体的体积为故选D.7. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立得B(1，m-1).8. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为A. B. C. D.【答案】C【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.9. 已知的展开式中的系数为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】（1﹣ax）（1+x）5=（1+ax）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其展开式中含x2项的系数为10﹣5a=5，解得a=1．故选A.10. 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为A. B. C. D.【答案】C【解析】设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.所以，所以所需的检测费用的均值为1000×3.5=3500.故选C.11. 已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】如图所示:取CD的中点O,连接AO,BO,如图，因为BC=BD=，,所以因为，所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，连接,设则即解之得R=5，球的直径最大时，球与平面BCD相切且与球内切，A,O,四点共线，此时球的直径为R+=8.故选D.点睛：本题是一个难题，只有通过计算，认清以A,B,C,D为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球心的位置，才能迎刃而解.12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】设切点为M,在直角△中，OM=2a,所以因为在右支上存在一点，使与圆相切，所以故选B.点睛：本题的解题的关键是发现.如果用其它方法，可能比较复杂.所以数学的观察分析很重要.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 平面向量，，若，则＝____.【答案】【解析】由题得故填3或-2.14. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则__________.【答案】6【解析】由题得F(2，0),因为，所以所以直线AB的方程为联立直线和抛物线方程得点A的横坐标为4，所以|AF|=4-(-2)=6.故填6.15. 已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.【答案】.....................16. 已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是_____.【答案】【解析】由题得设所以函数g(x)在是减函数，在是增函数，且.因为有且只有一个整数根，所以故填.点睛：本题主要的技巧是分离函数和数形结合分析.把有且只有一个整数根等价转化为是本题的关键，这里主要是利用了数形结合的思想.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设数列：上述规律为当（）时，记的前项和为,（Ⅰ）求（Ⅱ）求.【答案】（1）1024;（2）13314.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先根据求出k=10，再求. (2)第（2）问，利用错位相减求.试题解析：（1）由且得,所以 .（2）因为，所以，两式相减得18. 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，作图见解析，再利用射影定理求PM的长. (2) 以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法求二面角的余弦值.试题解析：(1)取BC中点E，连接DE，PE，在PDE内作DM PE，垂足为M，,则PM=,（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1，，0)，C（-1，，0）分别设平面PAB，平面PBC的法向量为，则，令，令, 又二面角A-PB-C的大小为钝角二面角A-PB-C的余弦值为.19. 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）【答案】(1) ;（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用古典概型概率公式求这5天中恰好出现两次-5℃一次-8℃的概率. (2) 利用最小二乘法求求关于的线性回归直线方程.试题解析：(1)记事件A为“这5天中，恰好出现两次-5℃,一次-8℃”(或也可）（2），，20. 已知椭圆C:的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求出动直线的方程，再分析出它过的定点.(2) 先求出S的表达式，再利用导数求S的取值范围.试题解析：（1）设代入得，直线，令过定点（2），在上单调递增，点睛：本题关键是第（2）问的处理，对于取值范围的问题，比较常用的是函数的方法，所以本题先求出S的表达式，再利用导数求S的取值范围.函数的思想是高中数学的一种重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.21. 已知函数，，.（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若 ,且恒成立. 求的最大值.【答案】（1）见解析;（2）6.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，再对m分类讨论，求函数f(x)的单调区间. (2) 先分离参数，再求的最小值,即得k 的最大值.试题解析：（1），当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。

当时，即时，由得。

由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是（2）由得，令，，，，，，，点睛：分离参数是处理参数问题的一种重要方法.处理参数问题，常用的有分离参数和分类讨论，如果分离参数方便，就选分离参数.本题就是分离参数，大大地提高了解题效率，优化了解题.考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线．．与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积．【答案】（1）,．（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先把参数方程化成普通方程，再利用极坐标的公式把普通方程化成极坐标方程. (2) 先利用极坐标求出弦长|AB|,再求高，最后求的面积．试题解析：（1）曲线的极坐标方程为：，因为曲线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为．（2）由（1）得：点的极坐标为，点的极坐标为点到射线的距离为的面积为.23. 选修4—5：不等式选讲设函数，（实数）（Ⅰ）当，求不等式的解集；（Ⅱ）求证：.【答案】（1）（2）见解析.【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用分类讨论法解不等式即得的解集. (2)对a分类讨论，得到一个分段函数，求出每一段的最小值，最后证明≥2.试题解析：（1）原不等式等价于，当时，可得，得；当时，可得，得不成立；当时，可得，得；综上所述，原不等式的解集为（2）法一：，当；当当所以，当且仅当时等号成立法二：，当且仅当时等号成立。

又因为，所以当时，取得最小值，当且仅当时等号成立.。