台州一中高三第二次月考数学文科试卷(附答案)

台州一中2012学年第一学期高三第二次月考试卷
数 学（文） 2012.10
命题人 梁萍萍 审题人 蒋茵
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求）
1. 已知集合U ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Z}，A ＝{1,3,6}，B ＝{1,4,5}，则A ∩(C U B )＝ ( ) A ．{1} B ．{4,5} C ．{3,6} D ．{1,3,4,5,6}
2.复数i
1i
z =
-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3. 直线0ax by c k αα++==的斜率倾斜角为,则sin = （ ）
A ．
B ．
C 或
D ．12-
4.设F 1和F 2为双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，若F 1，F 2，P (0,2b )是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )
A B ．52 C. 2 D ．3
5. .设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线2
3
x π=对称，且它
的最小正周期为π，则 （ ）
A.()f x 的图像经过点1(0,)2
B.()f x 在区间52
[,]123
ππ上是减函数
C.()f x 的最大值为A
D.()f x 的图像的一个对称中心是5
(,0)12π
6.设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意n *∈N ，都有n k S S ≤成立，则k 的值为（ ）
A ．22
B ．21
C .20
D ．19
7.直线3y kx =+与圆()()2
2
324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围（ ）
C
M
第10题图
A
A．
3
4
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
， B.[]
3
4
⎡⎤
-∞-+∞
⎢⎥
⎣⎦
，，
C ．33
⎡
-⎢
⎣⎦
，D．20
3
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
，
8.下列图象中，有一个是函数f(x)＝
1
3x
3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－
1)的值为()
A.
1
3B．－
1
3 C.
7
3D．－
1
3或
5
3
9.若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大
值为()
A．
1
3B．
2
3C．
5
3D．
7
3
10.如图，菱形ABCD的边长为2，60
A
∠= ,M为DC的中点，若N为菱形内任意一
点（含边界），则AM AN
⋅
的最大值为（）
A.3
B. C.6
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.若))
3(
(
.2
),1
(
1
,2
,
2
)
(
2
1
f
f
x
x
g
x
e
x
f
x
则
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
+
<
=
-
的值为．
12.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=BC
，b=，则a与b的夹角为.
13.为了得到函数sin(2)
6
y x
π
=+的图像，只需把函数sin(2)
3
y x
π
=-的图像向___平
移____个单位
()2212121244002F F x y m m P PF PF PF PF +=>⋅=⋅= 14.设，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，，则m 的值为_________ 15.设定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013) =____. 16.已知函数f(x)＝ax 2－1的图像在点A(1，f(1))处的切线l 与直线8x －y ＋2＝0平行，
若数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为S n ，则S 2012=
17,60,22,_________a b a b a b ︒
-=∙ .已知非零向量的夹角为且满足则的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
()()()2
212431;:2110,x q x a x a a p q a -≤-+++≤⌝⌝18.(本题分）设命题p:命题若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19.(本题14分)已知函数f （x ）＝2cos x 2⎝ ⎛
⎭
⎪⎫3cos x 2－sin x 2．
（1） 设θ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－π2，π2，且f （θ）＝3＋1，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB ＝1，f （C ）＝3＋1，且△ABC 的面积为3
2，求sinA ＋sinB 的值．
{}()
{}{}1131122332015,1,211(1)(2),15,,,n n n n n n n n
a n S a a S n a
b n T T a b a b a b T +==+≥=+++.（本题分）数列的前项和为求数列的通项公式；
等差数列的各项为正，其前项和为且又成等比数列，求
21.（本题15分）已知函数f (x )＝x 2＋ax －ln x ，a ∈R ；
(1)若函数f (x )在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；
(2)令g (x )＝f (x )－x 2，是否存在实数a ，当x ∈(0，e ](e 是自然对数的底数)时，函数g (x )的最小值是3.若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．
22.(本小题满分16分)已知椭圆1:22
221=+b
y a x C 的左、右两个焦点为F 1、F 2,离心率为21,
又抛物线C 2:y 2=4mx(m>0)与椭圆C 1有公共焦点F 2(1,0).
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设直线l 经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P 、Q,且满足F F 11λ=,求实数λ的取值范围.
台州一中2012学年第一学期高三第二次月考参考答案
数 学（文） 2012.10
二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）
11．
2 12．
4∏ 13． 左； 4
∏ 14． 1
15． —2 16．
2012
4025
17． 1。